TIỂU LUẬN MÔN HỌC THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ VÀ MÃ HÓA BĂNG CON Đề tài: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI BĂNG TẦN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ******** TIỂU LUẬN MÔN HỌC THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ VÀ MÃ HÓA BĂNG CON Đề tài: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI BĂNG TẦN Giảng viên hướng dẫn : TS. Ngô Văn Sỹ, Khoa ĐTVT, ĐHBK Đà Nẵng Email : singo2016@gmail.com Học viên : Võ Hoàng Nam Lý Thị Thanh Đào Lớp : K25-KTĐT Email: namvh@vms.com.vn daoltt@vms.com.vn ĐÀ NẴNG - 2013 LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay, phần lớn các nhà sản xuất các thiết bị điện tử tập trung chủ yếu vào công nghệ DSP (công nghệ xử lý tín hiệu số). Các chip DSP tích hợp trong các thiết bị điện tử chiếm thị phần đang kể trong thị trường thế giới. DSP rất hữu hiệu trong các cấu hình và ứng dụng đa dạng, ví dụ như trong lĩnh vực điện tử y sinh, trong điều chỉnh động cơ diesel, xử lý thoại, các cuộc gọi điện thoại khoảng cách xa, xử lý, ghi nhạc và tăng cường chất lượng hình ảnh và truyền hình. DSP là một công nghệ được sử dụng để thiết lập các vị trí lọc khác nhau và nhằm tránh can nhiễu. Do đó vấn đề quan trọng trong DSP là thiết kế các bộ lọc số đáp ứng được yêu cầu. Xuất phát từ ý tưởng chung là tạo ramột bộ lọc khác từ một bộ lọc ban đầu (bộ lọc gốc) bằng cách sử dụng phép biến đổi băng tần allpassmà vẫn giữ được một số đặc điểm của nótrong miền tần số, nhóm em gồm Võ Hoàng Nam và Lý Thị Thanh Đào đã thực hiện tiểu luận ”Các phép biến đổi băng tần”. Nội dung tiểu luận được chia thành 4 chương: Chương I: Tổng quan về các phép biến đổi Chương II: Cơ sở lý thuyết và phương pháp thiết kế Chương III: Tổ chức chương trình thiết kế Chương IV: Kết quả Chúng em xin trân trọng cảm ơn Thầy TS. Ngô Văn Sỹ đã tận giảng dạy và hướng dẫn để chúng em có thể hoàn thành tiểu luận này. Trong quá trình thực hiện tiểu luận, tuy đã hết sức cố gắng song không tránh khỏi những sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của Thầy và các bạn học viên cùng lớp để nội dung của tiểu luận được hoàn chỉnh hơn. Đà Nẵng, ngày 015 tháng 03 năm 2013 Võ Hoàng Nam – Lý Thị Thanh Đào CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan về các phép biến đổi Ý tưởng chung của phép biến đổibăng tần là tạo ramột bộ lọc khác từ một bộ lọc ban đầu (bộ lọc gốc) bằng cách sử dụng phép biến đổi băng tầntoàn thông(allpass)mà vẫn giữ được một số đặc điểm của nótrong miền tần số. Mặc dù các kết quảcó thể là đắt hơn đáng kể so với bộ lọcban đầunhưng việcdễ dàng sử dụng trong các ứng dụng cố định hoặc thay đổi là một lợi thế lớn. Chức năng chuyển đổi đạt được điều này bằng cách thay thế mỗi thành phần trễcủa bộ lọc gốcvới một bộ lọc allpass thiết kế để đạt đượcmột đặc tính theo yêu cầucủa người thiết kế. Công thứccơ bản của ánh xạđược sử dụng là: http://www.mathworks.com/help/dsp/ug/eqn1254326326.png (1.1) HA(z)là bộ lọc allpass ánh xạ bậc N được tính bởi công thức sau:

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

********

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ VÀ MÃ HÓA BĂNG CON

Đề tài:

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI BĂNG TẦN

Giảng viên hướng dẫn : TS Ngô Văn Sỹ, Khoa ĐTVT, ĐHBK Đà Nẵng Email : singo2016@gmail.com

Học viên : Võ Hoàng Nam

Lý Thị Thanh Đào

Lớp : K25-KTĐT

Email: namvh@vms.com.vn

daoltt@vms.com.vn

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay, phần lớn các nhà sản xuất các thiết bị điện tử tập trung chủ yếu vàocông nghệ DSP (công nghệ xử lý tín hiệu số) Các chip DSP tích hợp trong các thiết bịđiện tử chiếm thị phần đang kể trong thị trường thế giới DSP rất hữu hiệu trong các cấuhình và ứng dụng đa dạng, ví dụ như trong lĩnh vực điện tử y sinh, trong điều chỉnh động

cơ diesel, xử lý thoại, các cuộc gọi điện thoại khoảng cách xa, xử lý, ghi nhạc và tăngcường chất lượng hình ảnh và truyền hình

DSP là một công nghệ được sử dụng để thiết lập các vị trí lọc khác nhau và nhằmtránh can nhiễu Do đó vấn đề quan trọng trong DSP là thiết kế các bộ lọc số đáp ứngđược yêu cầu

Xuất phát từ ý tưởng chung là tạo ra một bộ lọc khác từ một bộ lọc ban đầu (bộ lọcgốc) bằng cách sử dụng phép biến đổi băng tần allpass mà vẫn giữ được một số đặc điểmcủa nó trong miền tần số, nhóm em gồm Võ Hoàng Nam và Lý Thị Thanh Đào đã thựchiện tiểu luận ”Các phép biến đổi băng tần”

Nội dung tiểu luận được chia thành 4 chương:

Chương I: Tổng quan về các phép biến đổi

Chương II: Cơ sở lý thuyết và phương pháp thiết kế

Chương III: Tổ chức chương trình thiết kế

Chương IV: Kết quả

Chúng em xin trân trọng cảm ơn Thầy TS Ngô Văn Sỹ đã tận giảng dạy và hướng

dẫn để chúng em có thể hoàn thành tiểu luận này

Trong quá trình thực hiện tiểu luận, tuy đã hết sức cố gắng song không tránh khỏinhững sai sót Rất mong nhận được sự góp ý của Thầy và các bạn học viên cùng lớp đểnội dung của tiểu luận được hoàn chỉnh hơn

Đà Nẵng, ngày 015 tháng 03 năm 2013

Võ Hoàng Nam – Lý Thị Thanh Đào

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Tổng quan về các phép biến đổi

Ý tưởng chung của phép biến đổi băng tần là tạo ra một bộ lọc khác từ một bộ lọcban đầu (bộ lọc gốc) bằng cách sử dụng phép biến đổi băng tần toàn thông (allpass) màvẫn giữ được một số đặc điểm của nó trong miền tần số Mặc dù các kết quả có thể là đắthơn đáng kể so với bộ lọc ban đầu nhưng việc dễ dàng sử dụng trong các ứng dụng cốđịnh hoặc thay đổi là một lợi thế lớn

Chức năng chuyển đổi đạt được điều này bằng cách thay thế mỗi thành phần trễ của

bộ lọc gốc với một bộ lọc allpass thiết kế để đạt được một đặc tính theo yêu cầu củangười thiết kế

Công thức cơ bản của ánh xạ được sử dụng là:

H A (z) Hàm truyền đạt của bộ lọc ánh xạ allpass

Sự lựa chọn của một bộ lọc allpass để cung cấp ánh xạ tần số là cần thiết để cungcấp các phép biến đổi tần số của đáp ứng tần số của bộ lọc gốc đến bộ lọc đích bằng cáchthay đổi vị trí tần số của các thông số từ các bộ lọc gốc mà không ảnh hưởng đến hìnhdạng tổng thể của đáp ứng của bộ lọc

Đáp ứng pha của bộ lọc ánh xạ chuẩn hóa đến π được hiểu như một hàm truyền đạt: (1.4)

Sự thể hiện của phép biến đổi băng tần được chỉ ra trong hình:

Hình 1.2 – Ánh xạ thực hiện của phép biến đổi băng tần

Phép biến đổi đa băng phức được tạo thành từ bộ lọc thông thấp thực và chuyển đổi

nó thành một số các dải thông quanh đường tròn đơn vị

1.2 Chọn các đặc điểm đối tượng để biến đổi

Lựa chọn phép biến đổi tần số thích hợp để đạt được hiệu quả cần thiết và các thông

số chính xác là rất quan trọng và cần được xem xét cẩn thận Không khuyến khích sửdụng phép biển đổi bậc một để kiểm soát nhiều hơn một thông số Các bộ lọc ánh xạ sẽkhông cung cấp đủ sự linh hoạt Nó cũng không tốt khi sử dụng phép biến đổi bậc caohơn chỉ để thay đổi tần số cắt của bộ lọc thông thấp Tăng bậc của bộ lọc quá lớn, màkhông xem xét thêm bản sao của bộ lọc gốc có thể tạo ra ở những nơi không mong muốn

Hình 1.3 - Sự lựa chọn các đặc điểm khác nhau để điều khiển PBĐ

Sự lựa chọn các đặc điểm trong phép biến đổi bộ lọc thông thấp thực sang thôngdải

Để minh họa cho ý tưởng này, phép biến đổi đa điểm thực bậc hai được áp dụng balần cho cùng một bộ lọc nửa băng elliptic để biến nó thành một bộ lọc thông dải Trongmỗi trường hợp, hai thông số khác nhau của các bộ lọc gốc đã được lựa chọn để có đượcmột bộ lọc thông dải với dải thông từ 0,25 đến 0,75 Vị trí của các thông số DC khôngquan trọng, nhưng nó sẽ là thuận lợi nếu nó ở giữa các cạnh của dải thông trong bộ lọcđích Trong trường hợp đầu tiên, các thông số được lựa chọn là những cạnh băng trái vàphải của dải thông bộ lọc thông thấp, trong trường hợp thứ hai, chúng là cạnh băng bêntrái và DC, trong trường hợp thứ ba, chúng là DC và cạnh băng bên phải

Các kết quả của cả ba phương pháp tiếp cận hoàn toàn khác nhau Đối với mỗi loại,các thông số được lựa chọn được định vị chính xác nơi chúng được yêu cầu Trongtrường hợp đầu tiên, DC được chuyển về phía cạnh dải thông trái giống như tất cả các

thông số khác gần với cạnh trái bị ép ở đó Trong trường hợp thứ hai, cạnh dải thông bênphải bị đẩy ra khỏi đích mong muốn như vị trí chính xác của DC đã được yêu cầu Trongtrường hợp thứ ba cạnh dải thông trái được kéo về phía DC để vị trí của nó ở tần số đúng.Kết luận là nếu chỉ DC có thể ở bất cứ nơi nào trong dải thông, các cạnh của dải thôngcần phải lựa chọn để chuyển đổi Đối với hầu hết các trường hợp đòi hỏi vị trí của nhữngdải thông và dải chắn, các nhà thiết kế luôn luôn chọn vị trí của các cạnh của bộ lọc gốc

thì ánh xạ sẽ thay thế mỗi điểm không z i và điểm cực p i với số điểm không , điểm cựcbằng với bậc của bộ lọc ánh xạ allpass

- Chúng đưa ra kết quả dự đoán và quen thuộc

- Chiều cao Ripple từ các bộ lọc gốc được giữ nguyên trong các bộ lọc đích

- Thích hợp cho các bộ lọc thay đổi và thích nghi

1.4.2 Nhược điểm

- Có những trường hợp khi sử dụng phương pháp tối ưu để thiết kế các bộ lọc cầnthiết cho kết quả tốt hơn

- Biến đổi bậc cao tăng số chiều của các bộ lọc đích , có thể cho kết quả đắt tiền

- Bắt đầu từ thiết kế mới giúp tránh sai lầm

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

VÀ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ

2.1 Các bước thiết kế bộ lọc

Việc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước:

- Các chỉ tiêu: được xác định bởi các ứng dụng

- Các xấp xỉ: mỗi chỉ tiêu được xác định, ta sử dụng các khái niệm và công cụ toánhọc khác nhau để tiến tới biểu diễn và tính gần đúng cho bộ lọc với tập các chỉ tiêu đãcho

- Thực hiện: Kết quả của các bước trên cho mô tả dưới dạng một phương trình saiphân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp ứng xung h(n) Từ các mô tả này chúng

ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng hoặc phần mềm mô phỏng trên máy tính

Các bộ lọc số lý tưởng đều không thể thực hiện được về vật lý mặc dù ta đã xéttrường hợp h(n) thực bởi vì chiều dài của h(n) là vô cùng, hơn nữa h(n) là không nhânquả, tức là:

- Độ dốc xuống nhanh là ứng với mỗi dải chuyển tiếp rất hẹp

- Tần số cắt là tần số phân cách giữa dải thông và dải chuyển tiếp Trong thiết kếtương tự, tần số cắt thường được xác định tại nơi biên độ giảm còn 0.707 (tương ứng -3dB) Các bộ lọc số ít được tiêu chuẩn hóa và có thể xác định các tần số cắt tại các mứcbiên độ 99%, 90%, 70.7%, và 50%

- Ngoài ra còn có tham số phụ là:

Trong đó các tham số thiết kế quan trọng nhất là các dung sai dải tần và các tần sốcạnh-dải

Những chỉ tiêu trên được cho ở bộ lọc thông thấp Dùng các phép biến đổi băng tần

để đưa về bộ lọc mong muốn

Hình 2.2 - Các đáp ứng tần số của các bộ lọc cơ bản

- Các chỉ tiêu tương đối: đưa ra các yêu cầu tính theo decibels (dB)

(2.2)

- Mối quan hệ giữa các chỉ tiêu tương đối và tuyệt đối

Hình 2.3 – FIR filter specifications: (a) Absolute (b) Relative

2.4 Cấu trúc căn bản của bộ lọc số

0 1

log 20

0 1

1 log 20

1

2 10 1

1 10

Có hai kiểu bộ lọc số căn bản đó là: bộ lọc FIR và IIR Các bộ lọc FIR có hai đặcđiểm quan trọng so với các bộ lọc IIR:

- Các bộ lọc FIR chắc chắn ổn định, thậm chí sau khi các hệ số của bộ lọc đã đượclượng tử hóa

- Các bộ lọc FIR dễ dàng được ràng buộc đã có pha tuyến tính

2.4.1 Bộ lọc FIR

Hình 2.4 - Cấu trúc bộ lọc FIR

Có thể thực hiện một bộ lọc FIR nếu biết tín hiệu vào ở thời điểm n là x(n) và cáctín hiệu vào bị làm trễ là x(n - k) Không cần các tín hiệu hồi tiếp cũng như các tín hiệungõ ra trước đó Vì vậy, bộ lọc FIR còn gọi là bộ lọc không có tính đệ quy, thuận chiềuhay trì hoãn từng đoạn

Một đặc tính quan trọng của một bộ lọc FIR là nó có thể bảo đảm sự tuyến tính pha.Đặc tính này có thể rất hữu ích trong các ứng dụng cũng như phân tích lời nói, mà ở đâycác pha bị bóp méo rất khó chịu

2.4.2 Bộ lọc IIR

Hình 2.5 - Cấu trúc bộ lọc IIR

Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vô hạn Tín hiệu ra của bộ lọc này tùy thuộc vào các tínhiệu vào cũng như các tín hiệu ra trước đó

2.5 Các phép biến đổi băng tần cho các bộ lọc IIR

2.5.1 Thiết kế bộ lọc thông thấp gốc

Bộ lọc elliptic là bộ lọc tối ưu trong đó đạt được bậc tối thiểu N đối với các chỉ tiêu

đã cho

Đáp ứng bình phương biên độ:

 : gợn sóng dải thông

U N() là hàm Jacobian elliptic bậc-N

Tuy nhiên, không thể thiết kế chúng bằng các công cụ đơn giản, và thường phải

dùng các chương trình hoặc bảng để thiết kế Matlab cung cấp hàm ellip để thiết kế bộ

lọc này

2.5.2 Cơ sở lý thuyết của các phép biến đổi băng tần

Gọi HLP(Z) là bộ lọc thông thấp gốc đã cho, và gọi H(z) là bộ lọc số chọn tần muốnđạt được Xác định một ánh xạ theo công thức:

(2.4)Giả sử HLP(Z) là một bộ lọc ổn định và nhân quả, ta muốn rằng H(z) cũng ổn định

và nhân quả Điều này dẫn đến các yêu cầu sau:

- G( ) phải là một hàm hữu tỉ theo 1/z sao cho H(z) là thi hành được

- Đường tròn đơn vị của mặt phẳng-Z phải ánh xạ lên đường tròn đơn vị của mặtphẳng-z

- Để cho các bộ lọc ổn định, bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng-Z cũngphải ánh xạ lên bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng-z

Công thức tổng quát của hàm G() để thoả mãn các yêu cầu trên là một hàm hữu tỉ

của kiểu toàn-thông (all-pass type) được cho bởi

1

|

| , 1

)

1

1 1

k n

k

z

z z

1

1 1

| ) ( )

( đó do )

a

U

j H

2 2 2

1

1

| ) (

|



2.5.3 Các phép biến đổi băng tần cho bộ lọc thực

Phần này sẽ trình bày các phép biến đổi băng tần thực để biến bộ lọc thông thấpthực gốc thành các bộ lọc đích khác nhau Bộ lọc đích có đáp ứng tần số thay đổi liênquan đến đáp ứng tần số của bộ lọc gốc theo đặc tính của phép chuyển đổi tần số ápdụng

2.5.3.1 Phép biến đổi băng tần thông thấp thành thông thấp

Phép biến đổi lọc thông thấp thực thành lọc thông thấp sử dụng một bộ lọc ánh xạallpass bậc một Nó thực hiện một ánh xạ chính xác một thông số của đáp ứng tần sốthành vị trí mới giữ thông số DC và Nyquist cố định Như một phép biến đổi thực, nó làmviệc theo cách tương tự cho các tần số dương và âm Điều quan trong p hải chú ý là sửdụng ánh xạ bậc một đảm bảo rằng bậc của bộ lọc sau khi biến đổi phải giống với bộc lọcban đầu

trong đó

(2.7)

ω old vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc

ω new vị trí của thông số ban đầu tại trong ω oldbộ lọc đích

và tần số cắt của bộ lọc thông thấp ban đầu là

Dựa vào bảng ta có

do đó

đây là hàm truyền của bộ lọc mong muốn

Ví dụ trên đã tạo được một bộ lọc số mới từ một bộ lọc sô thông thấp gốc Điềunày lại làm xuất hiện một nhiệm vụ mới, nhưng vì đây là những hàm đại số nên chúng ta

có thể sử dụng một số phép tính tích chập để tính tử số và mẫu số (hàm conv) để tìmđược bộ lọc đích

Ví dụ dưới đây chỉ ra chương trình làm thể nào để thay đổi tần số cắt của bộ lọcgốc (dưa trên hàm tính các phép tích chập để cho ra kết quả)

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

Phép biến đổi bộ lọc thông thấp thành thông cao sử dụng một ánh xạ allpass bậcmột Nó thực hiện một ánh xạ chính xác một thông số của đáp ứng tần số thành vị trí mớiđồng thời đổi các thông số DC và Nyquist Như một phép biến đổi thực, nó làm việc theocách tương tự cho các tần số dương và âm Như phép biến đổi trên vì cùng sử dụng ánh

xạ bậc một, bậc của bộ lọc trước và sau khi biến đổi phải giống nhau

(2.8) với (2.9)

ω old vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc

ω new vị trí của thông số ban đầu tại trong ω oldbộ lọc đích

Ví dụ dưới đây chỉ ra rằng làm thể nào để biến một bộ lọc thông thấp thành thôngcao với thông số được chọn là tần số cắt Trong code MATLAB, tần số cắt được dịch từ0.5 đến 0.75

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Tần số cắt được chuyển từ 0.5 đến 0.75:

[num,den] = iirlp2hp(b, a, 0.5, 0.75);

2.5.3.3 Phép biến đổi băng tần thông thấp thành thông dải

Phép biến đổi bộ lọc thông thấp thực sử dụng ánh xạ allpass bậc hai, nó thực hiệnmột ánh xạ chính xác hai thông số của đáp ứng tần số thành các vị trí mới đồng thời đổithông số DC và giữ thông số Nyquist cố định Như một phép biến đổi thực, nó làm việctheo cách tương tự cho các tần số dương và âm

(2.10)

với α và βđược tính bởi công thức

(2.11)

ω old Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc

ω new,1 Vị trí của thông số ban đầu tại (-ω old ) trong bộ lọc đích

ω new,2 Vị trí của thông số ban đầu tại (+ω old ) trong bộ lọc đích

Ví dụ dưới đây chỉ ra rằng làm thể nào để biến đáp ứng của bộ lọc thông thấp theohai hướng Chú ý rằng vì bộ lọc đích cũng là thực nên đáp ứng tần số của nó vốn sẽ méotại những tần số gần với Nyquist và DC Code MATLAB:

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Phép biến đổi tạo thành dải thông giữa 0.5 và 0.75

[num,den] = iirlp2bp(b, a, 0.5, [0.5, 0.75]);

2.5.3.4 Phép biến đổi băng tần thông thấp thành chắn dải

Phép biến đổi bộ lọc thông thấp thực thành bộ lọc chắn dải thực sử dụng ánh xạallpass bậc hai, nó thực hiện một ánh xạ chính xác hai thông số của đáp ứng tần số thànhcác vị trí mới đồng thời di chuyển thông số Nyquist và giữ thông số DC cố định Kết quả

là sẽ tạo ra một dải chắn giữa những vị trí tần số được chọn trong bộ lọc đích Như mộtphép biến đổi thực, nó làm việc theo cách tương tự cho các tần số dương và âm

(2.12)

với α và βđược tính bởi công thức

(2.13)

ω old Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc

ω new,1 Vị trí của thông số ban đầu tại (-ω old ) trong bộ lọc đích

ω new,2 Vị trí của thông số ban đầu tại (+ω old ) trong bộ lọc đích

Ví dụ dưới đây chỉ ra rằng làm thể nào để chuyển bộ lọc thông thấp gốc với tần sốcắt là 0.5 thành bộ lọc chắn dải với cùng cấu trúc gợn dải thông và dải chắn và vị trí dảichắn nằm giữa 0.5 và 0.75 Code MATLAB:

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Phép biến đổi tạo thành dải chắn giữa 0.5 và 0.75

[num,den] = iirlp2bs(b, a, 0.5, [0.5, 0.75]);

2.5.3.5 Phép biến đổi băng tần thông thấp thành đa băng

Phép biến đổi bậc cao thực hiện một ánh xạ chính xác một thông số được chọn củađáp ứng tần số bộ lọc gốc thành một số các vị trí mới trong bộ lọc đích Cách sử dụngphổ biến nhất là chuyển đổi một bộ lọc thông thấp thực với dải thông và gợn sóng dải

chắn được xác định trước thành một bộ lọc nhiều băng thực với N cạnh băng tùy ý với N

là bậc của bộ lọc ánh xạ allpass

(2.14)

Các hệ số α được tính từ công thức sau:

(2.15)

ω old,k vị trí tần số của thông số đầu tiên trong bộ lọc gốc

ω new,k Vị trí của thông số ban đầu tại ω old, ktrong bộ lọc đích

Thông số linh động S chỉ ra độ linh động của thông số DC và Nyquist

Ví dụ sau đây cho thấy phép biến đổi này được sử dụng để chuyển đổi một bộ lọcthông thấp thực với tần số cắt tại 0.5 thành một bộ lọc có một số lượng băng nằm ở cáctần số cạnh tùy ý 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 Thông số S thể hiện có một dải thông tại DC Dướiđây là code MATLAB:

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Ví dụ phép biến đổi tạo ra ba dải chắn, từ DC thành 0.2, từ 0.4 thành 0.6 và từ 0.8thành Nyquist:

[num,den] = iirlp2mb(b, a, 0.5, [0.2, 0.4, 0.6, 0.8], `pass');

2.5.3.6 Phép biến đổi băng tần dịch

Phép biến đổi dịch tần số thực sử dụng bộ lọc ánh xạ allpass bậc hai, nó thực hiệnmột ánh xạ chính xác một thông số được chọn của đáp ứng tần số thành vị trí mới cảu nóđồng thời di chuyển của hai thông số DC và giữ Nyquist Điều này có thể di chuyển cảđáp ứng của bộ lọc lowpass bởi khoảng cách quy định việc lựa chọn các thông số từ bộlọc gốc và bộ lọc đích Như một phép biến đổi thực, nó làm việc theo cách tương tự chocác tần số dương và âm

(2.18)

với α được tính bởi công thức

ω old Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc

ω new Vị trí của thông số ban đầu tại ω old trong bộ lọc đích

Ví dụ dưới đây chỉ ra rằng làm thể nào để di chuyển đáp ứng của bộ lọc thông thấptheo hai hướng Chú ý rằng vì bộ lọc đích cũng là thực nên đáp ứng tần số của nó vốn sẽméo tại những tần số gần với Nyquist và DC Code MATLAB:

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Phép biến đổi tạo di chuyển thông soosban đầu tại 0.5 và 0.9

[num,den] = iirshift(b, a, 0.5, 0.9);

2.5.3.7 Phép biến đổi băng tần đa điểm

Phép biến đổi tần số bậc cao thực hiện một ánh xạ một số thông số được chọn củađáp ứng tần số của bộ lọc gốc thành các vị trí mới của chúng trong bộ lọc đích Bộ lọcánh xạ allpass được đưa ra bởi cấu trúc đa thực IIR chung của hàm truyền đạt sau:

(2.20)

Các hệ số α được tính từ:

(2.21)trong đó

ω old,k Vị trí tần số của thông số đầu tiên trong bộ lọc gốc

ω new,k Vị trí của thông số ban đầu tại ω old,k trong bộ lọc đích

Thông số linh động S chỉ ra độ linh động của thông số DC và Nyquist

Ví dụ sau đây cho thấy phép biến đối này có thể sử dụng để chuyển các thông sốcủa bộ lọc thông gốc thấp bắt đầu từ -0.5 và 05 thành hai tần số mới là 0.5 và 0.75, thayđổi vị trí của dải thông bộ lọc một cách hiệu quả Dưới đây là code MATLAB:

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Phép biến đổi tạo ra hai dải thông từ 0.5 đến 0.75:

[num,den] = iirlp2xn(b, a, [-0.5, 0.5], [0.5, 0.75], `pass');

2.5.4 Các phép biến đổi băng tần cho bộ lọc phức

Phần này trình bày về phép biến đổi tần số phức, dùng bộ lọc gốc thực hoặc phức vàchuyển đổi nó thành một bộ lọc đích phức khác Bộ lọc đích có đáp ứng tần số thay đổiliên quan đến đáp ứng tần số của bộ lọc gốc theo đặc tính của phép chuyển đổi tần số ápdụng từ:

khi ω old vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc

ω new vị trí của thông số ban đầu tại trong ω oldbộ lọc đích

Ví dụ dưới đây cho thấy làm thế nào để áp dụng phép biến đổi này để xoay phảnứng của bộ lọc thông thấp gốc trong hai hướng Lưu ý rằng bởi vì phép biến đổi có thểđạt được bởi cách dịch phan đơn giản, tất cả các đặc điểm của bộ lọc gốc sẽ được dichuyển cùng một lượng Dưới đây là mã MATLAB:

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Ví dụ phép biến đổi chuyển các đặc điểm ban đầu tại 0,5 0,3:

[num,den] = iirshiftc(b, a, 0.5, 0.3);

2.5.4.2 Biến đổi thông thấp thực thành lọc thông dải phức

Phép biến đổi bậc một thực hiện một ánh xạ chính xácthông số được lựa chọn củađáp ứng tần số bộ lọc gốc thành hai vị trí mới trong bộ lọc đích tạo ra một dải thông giữachúng Cả hai đặc điểm Nyquist và DC có thể được chuyển với phần còn lại của đáp ứngtần số

(2.24)

với α và βđược tính bởi công thức

(2.25)

ω old Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc

ω new,1 Vị trí của thông số ban đầu tại (-ω old )trong bộ lọc đích

ω new,2 Vị trí của thông số ban đầu tại (+ω old )trong bộ lọc đích

Ví dụ sau đây cho thấy việc sử dụng như một phép biến đối để chuyển đổi một bộlọc thông thấp nửa băng thực thành một bộ lọc thông dải phức với các cạnh băng là 0,5

và 0,75 Dưới đây là mã MATLAB:

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Phép biến đổi tạo ra dải thông từ 0.5 đến 0.75

[num,den] = iirlp2bpc(b, a, 0.5, [0.5 0.75]);

2.5.4.3 Biến đổi thông thấp thực thành chắn dải phức

Phép biến đổi bậc 1 thực hiện một ánh chính xác của thông số được chọn của đápứng tần số bộ lọc gốc thành hai vị trí mới trong bộ lọc đích tạo ra một dải chắn giữachúng Cả hai đặc điểm Nyquist và DC có thể được chuyển với phần còn lại của đáp ứngtần số.

(2.26)

với α và β:

(2.27)trong đó

ω old Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc

ω new,1 Vị trí của thông số ban đầu tại (-ω old )trong bộ lọc đích

ω new,2 Vị trí của thông số ban đầu tại (+ω old )trong bộ lọc đích

Ví dụ sau đây cho thấy việc sử dụng như một phép biến đối để chuyển đổi một bộlọc thông thấp nửa băng thực thành một bộ lọc chắn dải phức với các cạnh băng là 0,5 và0,75 Dưới đây là mã MATLAB:

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Phép biến đổi tạo ra dải chắn từ 0.5 đến 0.75

[num,den] = iirlp2bpc(b, a, 0.5, [0.5 0.75]);

2.5.4.4 Biến đổi thông thấp thực thành đa băng phức

Phép biến đổi bậc cao thực hiện một ánh xạ chính xácthông số được chọn của đápứng tần số bộ lọc gốc thành một số các vị trí mới trong bộ lọc đích Cách sử dụng phổbiến nhất là chuyển đổi một bộ lọc thông thấp thực với dải thông và gợn sóng dải chắnđược xác định trước thành một bộ lọc nhiều băng với cạnh băng tùy ý Bậc của bộ lọcánh xạ phải chẵn, tương ứng với một số chẵn của các cạnh băng trong bộ lọc đích Bộ lọcánh xạ allpass phức bậc N được đưa ra bằng hàm truyền đạt chung sau:

(2.28)

Các hệ số α được tính từ hệ các phương trình tuyến tính:

(2.29)

ω old vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc

ω new,1 Vị trí của thông số ban đầu tại (-ω old )trong bộ lọc đích

ω new,2 Vị trí của thông số ban đầu tại (+ω old )trong bộ lọc đích

Thông số S là hệ quay thêm vào bởi khoảng cách tần số ΔC, đưa ra sự linh hoạt bổ

sung để đạt đến ánh xạ được yêu cầu:

Ví dụ sau đây cho thấy việc sử dụng như một phép biến đối để chuyển đổi một bộlọc thông thấp thực với tần số cắt là 0.5 thành một bộ lọc đa băng phức với các cạnh băng

là 0,2 và 0,4, 0.6 và 0.8

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Phép biến đổi tạo ra dải hai dải thông phức:

[num,den] = iirlp2mbc(b, a, 0.5, [0.2, 0.4, 0.6, 0.8]);

2.5.4.5 Biến đổi thông thấp thực thành đa điểm phức

Phép biến đổi bậc cao thực hiện một ánh xạ một số thông số được chọn của đápứng tần số của bộ lọc gốc thành các vị trí mới của chúng trong bộ lọc đích Bộ lọc ánh xạallpass phức bậc N được xác định bởi hàm truyền đạt chung sau:

(2.30)

Các hệ số α được tính từ hệ các phương trình tuyến tính:

(2.31)trong đó

ω old,k Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc

ω new,k Vị trí của thông số ban đầu tại (ω old,k )trong bộ lọc đích

Thông số S là hệ quay thêm vào bởi khoảng cách tần số ΔC, đưa ra sự linh hoạt bổ

sung để đạt đến ánh xạ được yêu cầu:

Ví dụ sau đây cho thấy việc sử dụng một phép biến đối để chuyển thông số thứnhất được chọn của bộ lọc thông gốc thấp tại -0.5 thành hai tần số mới là -0.5 và 0.1 vàthông số thứ hai của một bộ lọc gốc từ 0.5 thành vị trí mới là -0.25 và 0.3 Điều này tạo

ra hai dải thông không đối xứng quang vòng tròn đơn vị, tạo ra một bộ lọc phức Dướiđây là code MATLAB:

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:

[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Phép biến đổi tạo ra hai dải thông không đối xứng:

[num,den] = iirlp2xc(b,a,0.5*[-1,1,-1,1], [-0.5,-0.25,0.1,0.3]);