BÁO CÁO MÔN HỌC THIẾT KẾ LỌC SỐ VÀ MÃ HÓA BĂNG CON

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA --- oOo --- BÁO CÁO MÔN HỌC THIẾT KẾ LỌC SỐ VÀ MÃ HÓA BĂNG CON Đề tài: BỘ LỌC KALMAN VÀ ỨNG DỤNG Giảng viên hướng dẫn : TS. NGÔ VĂN SỸ Học viên thực hiện : NGUYỄN TRÍ PHƯỚC DƯƠNG NGỌC PHÁP TRẦN NGUYÊN ĐỘ Lớp : K25.KDT.DN Khóa học : 04/2012 – 04/2014 Đà nẵng, tháng 3/2013 MỤC LỤC 1. Giới thiệu chủ đề nghiên cứu .......................................................................... 1 1.1 Giới thiệu về bộ lọc Kalman...................................................................... 1 1.2 Các mô hình ứng dụng bộ lọc Kalman ...................................................... 1 1.2.1 Hệ thống định vị Robot .......................................................................... 1 1.2.2 Hệ thống bám đuổi Radar ....................................................................... 1 1.2.3 Hệ thống lái tự động Autopilot ............................................................... 1 2. Cơ sở lý thuyết................................................................................................. 2 2.1 Lý thuyết xác suất ...................................................................................... 2 2.1.1 Định nghĩa xác suất ................................................................................ 2 2.1.2 Các tiên đề xác suất ................................................................................ 2 2.1.3 Xác suất có điều kiện .............................................................................. 2 2.1.4 Tính độc lập xác suất .............................................................................. 2 2.1.5 Quy tắc Bayes ......................................................................................... 3 2.2 Khái quát về bộ lọc Kalman ...................................................................... 3 2.3 Nguyên lí hoạt động của bộ lọc Kalman ................................................... 4 2.3.1 Nguyên lí ................................................................................................ 4 2.3.2 Bản chất thống kê của bộ lọc Kalman .................................................... 7 2.4 Xây dựng phương trình vi phân của bộ lọc ............................................... 7 2.5 Điều kiện dừng của luật điều chỉnh ......................................................... 11 2.6 Bộ lọc Kalman mở rộng .......................................................................... 12 2.7 Mô hình hệ thống và thông số ................................................................. 15 2.8 Các bước thiết kế bộ lọc Kalman ............................................................ 16 3. Tổ chức chương trình, thiết kế và mô phỏng ................................................ 17 3.1 Thuật toán bộ lọc Kalman ....................................................................... 17 3.1.1 Bộ lọc Kalman tuyến tính ..................................................................... 17 3.1.2 Bộ lọc Kalman phi tuyến ...................................................................... 18 3.2 Dự đoán ................................................................................................... 18 3.2.1 Bộ lọc Kalman tuyến tính ..................................................................... 18 3.2.2 Bộ lọc Kalman phi tuyến ...................................................................... 19 3.3 Hiệu chỉnh ............................................................................................... 19 3.3.1 Bộ lọc Kalman tuyến tính ..................................................................... 19 3.2.2 Bộ lọc Kalman phi tuyến ...................................................................... 19 3.4 Giá trị trả về ............................................................................................. 19 3.5 Chương trình mô phỏng từng ứng dụng .................................................. 20 3.5.1 Hệ thống bám đuổi Radar ..................................................................... 20 3.5.2 Hệ thống định vị Robot ........................................................................ 23 3.5.3 Hệ thống lái tự động Autopilot ............................................................. 25 4. Phân tích và đánh giá kết quả ........................................................................ 28 4.1 Hệ thống bám đuổi Radar ........................................................................ 28 4.2 Hệ thống định vị Robot ........................................................................... 30 4.3 Hệ thống lái tự động Autopilot ................................................................ 31 Tài liệu tham khảo ......................................................................................... 38 PHÂN CHIA NHIỆM VỤ BÁO CÁO PHẦN RIÊNG 1. Hệ thống bám đuổi Radar ................................................................... Nguyễn Trí Phước 2. Hệ thống định vị Robot ....................................................................... Dương Ngọc Pháp 3. Hệ thống lái tự động Autopilot .............................................................. Trần Nguyên Độ PHẦN CHUNG 4. Phần lý thuyết

Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 1 Chƣơng 1: GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu về bộ lọc Kalman. Ngày nay nền công nghệ thế giới đang phát triển với một tốc độ chóng mặt với hàng loạt các giải pháp công nghệ ra đời mỗi năm. Các bộ lọc số là một trong những đề tài được quan tâm trong nhiều năm trở lại đây vì những ứng dụng rộng rãi của nó, đặc biệt là trong các chip DSP đang được sử dụng trong hầu hết các thiết bị của nhiều lĩnh vực công nghệ đặc biệt là xử lý tiếng nói trong môi trường nhiễu. Bộ lọc Kalman là một trong những bộ lọc được sử dụng rộng rãi và phổ biến để loại bỏ nhiễu trong nhiều ứng dụng thực tế với những ưu điểm vượt trội và khả năng thu được tín hiệu gần đúng với tín hiệu thật nhờ phương pháp truy hồi hiệu quả. Với mong muốn tìm hiểu, áp dụng và lập trình thuật toán Kalman vào thực tế, nhóm đề xuất chọn đề tài “ BỘ LỌC KALMAN VÀ ỨNG DỤNG” làm tiểu luận. 1.2 Các mô hình ứng dụng bộ lọc Kalman Bộ lọc Kalman được ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực như: đo lường, tự động hóa, hàng không, quân sự… Trong khuôn khổ tiểu luận này nhóm sẽ trình bày ba trong số rất nhiều ứng dụng sử dụng bộ lọc Kalman đó là: Hệ thống định vị Robot (Robot Localization), hệ thống bám đuổi Radar(GPS) và hệ thống lái tự động Autopilot. 1.2.1 Hệ thống định vị Robot Trong hệ thống định vị Robot, vì các vector trạng thái và điều khiển là không tuyến tính, nên bộ lọc Kalman phi tuyến được sử dụng để ước lượng của Robot (tọa độ, góc lệch) dựa vào vector điều khiển vận tốc với quỹ đạo cho trước, vị trí đo đạc được thu về từ GPS. Sự sai lệch giữa giá trị ước lượng tiền nghiệm và giá trị tiên nghiệm được tối thiểu sử dụng cho trạng thái tiếp theo nhằm tối thiểu độ lệch này. 1.2.2 Hệ thống bám đuổi Radar Trong hệ thống bám đuổi Radar, bộ lọc Kalman có nhiệm vụ ước lượng vị trí và vận tốc của Radar dựa trên các số liệu đo được thực tế (có nhiễu tác động), sau đó đánh giá sự sai lệch này để đưa ra các thông số mô hình sau khi ước lượng để làm đầu vào cho quá trình ước lượng tiếp theo sao cho bình phương sai lệch là bé nhất. 1.2.3 Hệ thống lái tự động Autopilot Trong hệ thống Autopilot , bộ lọc Kalman có nhiệm vụ ước lượng vị trí, độ cao, vận tốc, hương bay của máy bay dựa trên các số liệu đo được thực tế (có nhiễu tác động), sau đó Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 2 đánh giá sau đó đánh giá sự sai lệch này để đưa ra các thông số mô hình sau khi ước lượng để làm đầu vào cho quá trình ước lượng tiếp theo sao cho bình phương sai lệch là bé nhất, nhằm điều khiển bay theo đúng quỹ đạo cho trước. Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 3 Chƣơng 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết xác suất 2.1.1 Định nghĩa xác suất: Xác suất của biến cố A là một số không âm, kí hiệu P(A) biểu thị khả năng xảy ra biến cố A và được xác định như sau: P  A  = m n Với m là khả năng xảy ra biến cố A, và n là tất cả các khả năng có thể xảy ra. 2.1.2 Các tiên đề xác suất - 0  P(A = a)  1 với mọi giá trị trong miền xác định của biến A - P(true) = 1; P(false) = 0. - P (A v B) = P(A) + P(B) nếu A và B loại trừ tương hỗ - Các tính chất: * P (~A) = 1 – P(A) * P (A) = P(A ^ B) + P(A ^ ~B) * P (A v B) = P (A) + P (B) – P (A ^ B) *  P  A = a  = 1 a , trong đó tổng lấy theo các giá trị a thuộc miền giá trị của A. 2.1.3 Xác suất có điều kiện: Xác suất điều kiện là xác suất xảy ra sự kiện A khi biết sự kiện B xảy ra. Xác suất có điều kiện được tính như sau: P  A\B  = P(A, B) P(B) 2.1.4 Tính độc lập xác suất: Ta định nghĩa, sự kiện A độc lập về xác suất với sự kiện B nếu như: P  A\B  = P(A) Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 4 Tức là nếu biết giá trị của B không cho ta thêm thông tin gì về B. Tương tự với công thức trên, khi A độc lập với B ta có: P  A, B  = P  A  P  B  và P  B\A  = P(B) Mở rộng cho trường hợp xác suất có điều kiện, ta nói rằng A độc lập có điều kiện với B khi biết C nếu: P  A\B, C  = P  A\C  hoc P  B\A, C  = P(B\C) Khi đó ta có P  A, B\C  = P  A  C  P  B\C  Ý nghĩa: nếu đã biết giá trị của C thì việc biết giá trị của B không cho ta thêm thông tin về A. 2.1.5 Quy tắc Bayes Quy tắc Bayes có dạng sau: P  A\B  = P  B\A  P(A) P(B) Quy tắc Bayes đóng vai trò quan trọng trong suy diễn xác suất. Thông thường ta đòi hỏi tính P(A\B) tuy nhiên trong nhiều trường hợp việc tính P(B\A) có thể dễ dàng hơn. Khi đó quy tắc Bayes cho phép ta quy việc tính P(A\B) về tính P(B\A) 2.2 Khái quát về bộ lọc Kalman Năm 1960 R.E Kalman đã xuất bản một bài báo với tiêu đề “A New Approach to Linear Filtering and Predication Problems” nhằm khắc phục hạn chế của bộ lọc Weiner- Hopf trong việc giải quyết bài toán thống kê tự nhiên. Kể từ đó, danh từ bộ lọc Kalman đã ra đời. Bộ lọc này ước lượng trạng thái n x  của quá trình thời gian rời rạc theo phương trình sai phân tuyến tính: 111   kkkk wBuAxx (2.1) Với việc đo n z  kkk vHxz  (2.2) Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 5 Biến ngẫu nhiên w k và v k biểu diễn nhiễu đo và nhiễu quá trình. Trong thuật toán lọc Kalman, đặc tính thống kê của hai biến này phải được biết trước. Chúng ta giả sử các biến này độc lập có phổ trắng và phân bố Gauss. P(W))N(0,Q) (2.3) P(R)N(0,R) Trong thực tế, ma trận hiệp phương sai nhiễu quá trình Q và ma trận hiệp phương sai nhiễu đo R phải thay đổi theo từng thời điểm, tuy nhiên chúng ta có thể giả sử là hằng số. Ma trận A(nxn) trong phương trình sai phân (2.1) là ma trận chuyển trạng thái từ thời điểm trước (k-1) sang thời điểm hiện tại (k). Chú ý rằng, trong thực tế A có thể thay đổi theo từng thời điểm. Nhưng chúng ta cũng có thể giả sử nó là hằng số. Ma trận B (nx1) là ma trận điều khiển có lối vào n u  . Ma trận H(mxn) trong phương trình (2.2) là ma trận đo lường. Trong thực tế H có thể thay đổi theo từng thời điểm, ở đây chúng ta giả sử là hằng số. Một cách khái quát, bộ lọc Kalman là một tập hợp các phương trình toán học mô tả một phương pháp tính toán truy hồi hiệu quả cho phép ước đoán trạng thái của một quá trình sao cho trung bình phương sai của độ lệch (giữa giá trị thực và giá trị ước đoán) là nhỏ nhất. Bộ lọc Kalman rất hiệu quả trong việc ước đoán trạng thái trong quá khứ, hiện tại và tương lai thậm chí ngay cả khi tính chính xác của hệ thống mô phỏng không được khẳng định. 2.3 Nguyên lý hoạt động của bộ lọc Kalman 2.3.1 Nguyên lý Chúng ta định nghĩa n k x    là trạng thái tiền ước lượng ở thời điểm thứ k, n k x   là trạng thái hậu ước lượng tại thời điểm thứ k và cho ra giá trị đo z k . Chúng ta có thể định nghĩa các lỗi tiền ước lượng và lỗi hậu ước lượng như sau:     k kk xxe (2.4) k kk xxe   (2.5) Ma trận hiệp phương sai lỗi tiền ước lượng: Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 6 ][ T kk eeEP   (2.6) Ma trận hiệp phương sai lỗi hậu ước lượng: ][ T kkk eeEP  (2.7) Xuất phát từ phương trình cho bộ lọc Kalman, chúng ta đi tìm ra một phương trình tính toán trạng thái hậu ước lượng k x  như là một tổ hợp tuyến tính của trạng thái tiền ước lượng   k x và sự khác nhau giữa giá trị đo thực tế z k và giá trị tiên đoán k xH  được chỉ trong phương trình sau. )(      k k kk xHzKxx (2.8) Giá trị )(    k k xHz trong công thức (2.8) được gọi là giá trị sai khác giữa giá trị tiên đoán   k xH và giá trị thực tế z k đo được. Giá trị này bằng 0 nghĩa là hai giá trị hoàn toàn đồng nhất với nhau. Ma trận K (mxn) trong phương trình (2.8) gọi là hệ số khuếch đại Kalman nhằm mục đích tối thiểu hoá hiệp phương sai lỗi hậu ước lượng (2.7). Độ khuếch đại Kalman có thể được xác định bởi phương trình sau: RHHP HP RHHPHPK T k T k T k T kk      1 )( (2.9) Quan sát phương trình (2.9), chúng ta thấy rằng, khi ma trận hiệp phương sai lỗi đo lượng R tiến tới 0 thì hệ số khuếch đại K được xác định như sau: 1 0 lim     Hk k p k Trường hợp khác, khi hiệp phương sai lỗi tiền ước lượng  k P tiến tới 0 thì: 0lim 0    k p k k Khi hiệp phương sai lỗi đo lường R tiến đến 0 thì giá trị z k là chính xác hơn, trong khi giá trị tiên đoán   k xH lại kém chính xác. Trường hợp, khi giá trị hiệp phương sai lỗi ước Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 7 lượng trước  k P tiến tới 0, giá trị z k là kém chính xác trong khi đó giá trị tiên đoán   k xH lại đạt độ chính xác hơn. Nói tóm lại, Bộ lọc Kalman ước lượng một quá trình bằng việc sử dụng một dạng của điều khiển phản hồi: bộ lọc ước lượng trạng thái quá trình tại một vài thời điểm và sau đó quan sát phản hồi trong dạng của nhiễu đo. Các phương trình trong bộ lọc Kalman chia thành hai nhóm: các phương trình cập nhật thời gian và các phương trình cập nhật đo. Các phương trình cập nhật thời gian có nhiệm vụ dự đoán trước trạng thái hiện tại và hiệp phương sai lỗi ước lượng cho thời điểm tiếp theo. Các phương trình cập nhật đo có nhiệm vụ phản hồi, ví dụ việc kết hợp chặt chẽ giá trị đo mới vào giá trị tiền ước lượng để thu được những cải tiến trong giá trị hậu ước lượng. Phương trình cập nhật thời gian có thể gọi là phương trình tiên đoán, trong khi phương trình cập nhật đo có thể coi như phương trình của bộ sửa sai. Hình 2.1: Thuật toán lọc Kalman. Các phương trình cập nhật thời gian của bộ lọc Kalman rời rạc 1 1       k kk BuxAx QAAPP T kk    1 Cập nhật thời gian (tiên đoán) Cập nhật đo (sửa sai) Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 8 Các phương trình cập nhật đo của bộ lọc Kalman rời rạc: 1 )(   RHHPHPK T k T kk )(      k kk k xHzKxx   kkk PHKIP )( 2.3.2 Bản chất thống kê của bộ lọc Kalman Công thức (2.8) thể hiện bản chất thống kê của tiền ước lượng   k x quy định trên tất cả các giá trị đo trước z k (Quy tắc Bayes). k k xxE  ][ k T k k k k PxxxxE   ]))([( Trạng thái hậu ước lượng trong phương trình (2.8) phản ánh giá trị trung bình (mômen bậc 1) của phân bố trạng thái nếu các điều kiện (2.3) được thoả mãn. Hiệp phương sai lỗi trạng thái hậu ước lượng trong công thức (2.6) phản ánh sự thay đổi của phân bố trạng thái (mômen bậc 2). )|( kk zxP  ),(])))([(],[( k k T k k k kk PxNxxxxExEN   2.4 Xây dựng phƣơng trình vi phân của bộ lọc Phân tích hệ thống tuyến tính, được mô tả bằng phương trình vi phân )()( )()()( tCXtY tButAXtX    (4.1) Coi tác động nhiễu W(t) và V(t) bằng không khi điều kiện đầu X(t 0 )=X 0 , Trong đó: A(t), B(t), C(t) - ma trận hàm thời gian có kích thước (nxn), (nxm), (nxp); X(t) - Véc tơ trạng thái n chiều; u(t) - Véc tơ điều khiển m chiều; Y(t) - Véc tơ đầu ra hay tham số quan sát được p chiều; Hình 2.2 Sơ đồ cấu trúc của hệ thống liên tục  A C B Y u(t) X Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 9 Bài toán tổng hợp bộ điều chỉnh chính là tìm véctơ điều khiển u(t), đảm bảo để trong khoảng chu kỳ T hệ thống chuyển từ trạng thái ban đầu, được đặc trưng bởi điều kiện ban đầu khác không X(t 0 ), đến trạng thái cuối X(t 1 ). Trong tiêu chuẩn chất lượng tối ưu hay chỉ tiêu chất lượng điều chỉnh sử dụng tiêu chuẩn trung bình bình phương.     1 0 t t 11 TTT )X(t)G()(tXdtX(t)Q(t)(t)Xu(t)R(t)(t)uJ t (4.2) Như vậy, giá trị của hàm J phụ thuộc vào trạng thái ban đầu X(t 0 ) tại thời điểm t 0 và điều khiển u(t) trong khoảng (t 0 , t 1 ). Mục đích của hàm trung bình bình phương này có thể được giải thích như sau: - Biểu thức  1 0 t t T )t(u)t(R)t(u - Số lượng đơn vị năng lượng sử dụng để điều khiển, với R(t) - Xác định dương, đối xứng với mọi t; - Biểu thức  1 0 t t T )t(X)t(Q)t(X - Đơn vị chuẩn )(tX của véc tơ X(t) trong quá trình điều chỉnh, với Q(t) - Xác định dương, đối xứng với mọi t; - Biểu thức )X(tG(t))(tX 11 T biểu thị giá trị cho phép của véc tơ X(t) ở khoảng mút điều chỉnh, với G(t) - Xác định không âm với mọi t. Tóm lại, khi điều chỉnh cần phải hướng tới mong muốn để ba giá trị trên có thể nhỏ nhất. Bởi vì, bài toán điều chỉnh tối ưu là hàm tối thiểu (4.2). Xây dựng bài toán điều chỉnh tuyến tính tối ưu có thể tiến hành như sau: tìm véc tơ điều khiển tối ưu u * (t), với t  (t 0 , t 1 ), chú ý đến hàm tối thiểu J[X(t 0 ), u(t), t 0 ], cũng như giá trị của J * [X(t 0 ), t 0 ] cũng nhỏ nhất với điều kiện phương trình của đối tượng có dạng (4.1). Bài toán điều chỉnh, được giải theo tiêu chuẩn tối ưu toàn phương tuyến tính, chúng giải trong lớp hệ thống tuyến tính trong tiêu chuẩn toàn phương. Để sử dụng phương trình Hamilton-Jakobi:       t),t(u),t(Xf t J t),t(u),t(XFmin t J T* u *      khi xác định điều kiện cần thiết để hàm tối thiểu: Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 10       )t(XGd),(u),(XFt,u),t(XJ 1 t t 00 1 0   khi hạn chế ban đầu dưới dạng phương trình vi phân tuyến tính:   00 X)t(X;t),t(u),t(Xf)t(X   Trong trường hợp của tiêu chuẩn toàn phương (4.2) F(X,u,t)=u T Ru+X T QX Giá trị tối ưu của chỉ tiêu chất lượng điều khiển J * [X(t),t] tương tự như tích phân biểu thức trong hàm (4.2), hàm này có thể xác định trong công thức toàn phương: J * [X(t),t] = X T PX. Khi đó:   XP2PXPXPXX XX J T TT T *             (4.3) Ngoài ra, trong trường hợp tuyến tính: f(X,u,t)=A(t)X(t)+B(t)u(t) và phù hợp với [4.3]. XPX t J T *     . Như vậy, phương trình (4.3) trong khi phân tích áp dụng dạng:     BuAXPX2QXXRuuminXPX TTT u T   Sau khi biến đổi vế phải của phương trình trên ta nhận được:                    XPAPAPBPBRQX PXBRuRPXBRu minXPX TT1T T1 T T1 u T  (4.4) Bởi vì ma trận R(t) xác định dương, thì biểu thức (4.4) có cực tiểu, nếu đặt u(t) = -R - 1 B T PX(t). Khi đó phương trình (4.4) dẫn đến dạng:   XPAPAPBPBRQXXPX TT1TT    Phương trình này đúng với mọi X(t), bởi vì: QPBPBRPAPAP T1T    (4.5) [...]... chỉnh 3.3.1 Bộ lọc Kalman tuyến tính Sau khi ước lượng trạng thái ban đầu, bộ lọc tiếp tục hiệu chỉnh các thông số như: hệ số khuếch đại của bộ lọc dựa vào giá trị ước đoán và giá trị sai lệch (thông số hiệp phương sai) và ma trận đo lường H tuy nhiên trong trường hợp ma trận H là hằng số Hệ số khuếch đại của bộ lọc được tính toán theo công thức sau: K k  Pk H T ( HPk H T  R) 1 3.3.2 Bộ lọc Kalman... Chƣơng 4: PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 4.1 Hệ thống định vị Radar 4.1.1 Kết quả Hệ thống Radar bám đuổi sử dụng bộ lọc Kalman chuẩn đã ước lượng được vận tốc và vị trí của mục tiêu dựa trên việc tối thiểu hóa bình phương sai số phép đo giữa giá trị đo được (có nhiễu) và giá trị ước lượng từ bộ lọc Kalman Ngoài ra, bộ lọc còn có thể điều chỉnh các thông số để có thể bù lại những sai số do các giá trị... Kalman phi tuyến (liên tục): Thực hiện các phương trình cập nhật thời gian và thông số đo đạc như sơ đồ ở trên, tương ứng với các bộ lọc Kalman lựa chọn cho mô hình để tính toán các hệ số: , , , , END Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 17 Chƣơng 3: TỔ CHỨC CHƢƠNG TRÌNH, THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG 3.1 Thuật toán bộ lọc Kalman 3.1.1 Bộ lọc Kalman tuyến tính khuếch đại Kalman Khởi tạo K k  Pk H T ( HPk H T ... phỏng ta có tín hiệu đầu vào (giá trị đặt) tương ứng với độ cao Hct cho trước, nhiễu tác động và nhiễu quan sát có dạng nhiễu trắng Tiến hành quan sát tín hiệu độ cao và tín hiệu tốc độ góc khi hệ thống có bộ lọc và không có bộ lọc Bộ lọc Kalman và ma trận điều khiển tối ưu K(t) đã được xác định, với 2 z  0.10 / s  phương sai của nhiễu trắng quan sát và nhiễu trắng đầu vào có cường độ 2 Nz =... dự đoán sẽ dựa vào giá trị được ước lượng và giá trị hiệp phương sai tính toán được Giá trị được ước lượng lại dựa vào các phép đo cụ thể và các giá trị khởi tạo ban đầu Sau khi dự đoán giá trị đầu tiên (dựa vào các thông số khởi tạo), hệ thống tiếp tục truy hồi Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 19 các giá trị ước lượng trước đó và giá trị đo tại thời điểm đang xét để tính toán các thông số dự đoán chính... Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 34 Hình 4.8 Kết quả mô phỏng đặc tính độ cao từ 125s đến 145s Hình 4.9 Kết quả mô phỏng tín hiệu độ cao khi đặt Hct = 0 Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 35 Hình 4.10 Kết quả mô phỏng tín hiệu tốc độ góc chúc ngóc Hình 4.11 Kết quả mô phỏng tín hiệu tốc độ góc chúc ngóc t = 30s Đường đặc tính tốc độ góc chúc ngóc khi truyền cảm không có sai số tương ứng với đường màu vàng,... sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng (Extended Kalman Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 29 Filter) thay vì sử dụng bộ lọc Kalman chuẩn Lúc này nhiễu ảnh hưởng đến hệ thống Radar không còn tuân theo phân bố Gaussian nữa tức là trung bình nhiễu sẽ khác 0 Một điểm đáng lưu ý nữa là thiết lập các thông số khởi tạo nhiễu ban đầu Thông số này ảnh hưởng đến độ chính xác của hệ thống nói chung và của bộ lọc nói riêng... xuất phát bất kỳ Bộ lọc đã thể hiện được độ hội tụ qua biểu diễn sai lệch giữa giá trị ước lượng và giá trị thực tế, bởi sự kết hợp với giá trị vị trí trả về từ cảm biến: Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 31 Hình 4.4: Điều chỉnh sai lệch các thông số vị trí Ngoài ra, bộ lọc còn cập nhật liên tục cập nhật trạng thái ước lượng từ vị trí của robot ở thời điểm trước, với các thông số tọa độ và hướng 4.2.2 Các... sử dụng bộ lọc t Kalman và bộ điều chỉnh tối ưu Clock To Workspace3 Kết quả mô phỏng tín hiệu độ cao trên hình 4.7, kết quả mô phỏng tín hiệu độ cao được phóng to từ thời gian t = 125s đến 145s trên hình 4.8 Kết quả mô phỏng tín hiệu tốc độ góc chúc ngóc trên hình 4.9 và kết quả mô phỏng tín hiệu tốc độ góc chúc ngóc được phóng to từ thời gian t = 0s đến 30s trên hình 4.10 Bộ lọc Kalman và ứng dụng... tuyến và mô hình thông số phi tuyến Giả sử rằng mô hình được biểu diễn bởi vector được cho bởi hàm phi tuyến sau: Với hàm thông số Bộ lọc Kalman và ứng dụng là: Page 13 Trong đó 𝑤 𝑘 và 𝑣 𝑘 là nhiễu quá trình và nhiễu cảm biến Trong trường hợp này, 𝑥 𝑘 được biểu diễn bởi hàm f là hàm phi tuyến biểu diễn quan hệ giữa trạng thái quá trình ở thời điểm k-1 với thời điểm k Thông số điều khiển 𝑢 𝑘 và nhiễu . dụng và lập trình thuật toán Kalman vào thực tế, nhóm đề xuất chọn đề tài “ BỘ LỌC KALMAN VÀ ỨNG DỤNG” làm tiểu luận. 1.2 Các mô hình ứng dụng bộ lọc Kalman Bộ lọc Kalman được ứng dụng rất nhiều. lọc Kalman mở rộng 2.8 Các bƣớc thiết kế bộ lọc Kalman Bộ lọc Kalman và ứng dụng Page 17 Chọn mô hình Kalman. lọc Kalman và ứng dụng Page 19 3.1.2 Bộ lọc Kalman phi tuyến Hình 3.2: Thuật toán bộ lọc Kalman phi tuyến 3.2 Dự đoán 3.2.1 Bộ lọc Kalman