bai tap quy hoach tuyen tinh chuong 1

... ngẫu và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu: 2 Obj107Obj108 Obj109Obj 110 Obj 111 Obj 112 Obj 113 Bài tập QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH Bài 1. Một nhà máy giấy có kế hoạch sản xuất 3 loại giấy A, B, C. Nguyên ... C Bạc Đồng Nhôm 10 0% 0 0 0 10 0% 0 0 0 10 0% 30% 40% 30% 50% 20% 30% 40% 35% 25% Giá 15 00 300 10 0 10 00 12 00 11 00 Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định khối lượng nguyên liệu mỗi loại để sản xuất 1 kg ... C Gỗ (m 3 ) 1, 5 1, 8 1, 6 Axít (kg) 20 30 24 Giá bán (triệu) 9 12 10 Qua thăm dò thị trường, nhà máy quy t định sản xuất giấy A, C có số lượng bằng nhau và giấy B có số lượng tối đa là 10 00 tấn....

... −   + − ≤   ≥  Đáp số: hàm mục tiêu không bị chặn. 2. ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 7 8 4 13 2 2 3 16 3 10 2 2 3 17 0, 1, 4 j f x x x x x Max x x x x x x x x x x x x x j = + + + → + ... ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 2 3 4 1 4 0, 1, 3 j f x x x x Min x x x x x x x x x x j = − + → + + =   + + =   − + ≤   ≥ =  Đáp số: Tập phương án rỗng. 5. ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ... ưu. Giải bài toán sau bằng thuật toán đơn hình đối ngẫu: 7. ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 3 7 10 6 2 2 2 12 4 2 4 2 11 0, 1, 4 j f x x x x x Min x x x x x x x x x x x x j = + + + → + + + ≥   +...

... X_9_2_3 *1 + X_9_2_4 *1 + X_9_2_6 *1 = 597.64 X _10 _2 _1* 1 + X _10 _2_2 *1 + X _10 _2_3 *1 + X _10 _2_4 *1 + X _10 _2_5 *1 + X _10 _2_6 *1 = 11 63 .15 Các ràng buộc tương quan tỷ lệ X_3 _1_ 1 *1 + X_4 _1_ 1 *1 + X_5_2 _1* 1 ... X_6_2 _1* 1 + X_7_2 _1* 1 + X_8_2 _1* 1 + X_9_2 _1* 1 + X _10 _2 _1* 1 ≤ 3499.74 X_3 _1_ 2 *1 + X_4_2_2 *1 + X_5 _1_ 2 *1 + X_6_2_2 *1 + X_7_2_2 *1 + X_8_2_2 *1 + X_9_2_2 *1 + X _10 _2_2 *1 ≤ 3499.74 X_2 _1_ 3 *1 + X_3_2_3 *1 ... nhập Z1 = X _1_ 2_5 *10 9 41 + X _1_ 2_6*6239 + X_2 _1_ 3*27746 + X_3 _1_ 1 *14 0 51 + X_3 _1_ 2 *11 914 + X_3_2_3*27746 + X_3_2_4 *12 854 + X_3_2_5 *10 9 41 + X_3_2_6*6239 + X_4 _1_ 1 *14 0 51 + X_4_2_2 *11 914 + X_4_2_3*27746...

... 1 1 1/ 3 -1/ 3 0 0 1/ 3 0 0 A7 M 1 0 2/3 1/ 3 -1 0 -1/ 3 1 0 A8 M 4 0 3 1 0 -1 -1 0 1 (M) 0 11 /3 4/3 -1 -1 -7/3 0 0 0 -14 -5 0 0 5 0 0 A1 15 5/9 1 0 -4/9 0 1/ 9 4/9 0 -1/ 9 A7 M 1/ 9 0 0 1/ 9 -1 2/9 ... A 4 . 000-532-3f(x) 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 -1 4 3 1 1 1 2 0 4 3 3 0 0 -1 A5 A6 A4 x6x5x4x3x2x1PaHscs 00 -11 -4-2 0 -10 -5 01- 7f(x) 0 1 0 1/ 3 -1/ 3 -1/ 3 0 0 1 0 -1 4 1 0 0 1/ 3 5/3 -1/ 3 4/3 5/3 5/3 -4 0 -1 A2 A6 A4 -3/5-4/50-22/500-8f(x) -1/ 5 3/5 1/ 5 2/5 -1/ 5 -2/5 0 0 1 ... bảng sau: 00 01- 320f(x) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 -2 1 -5 2 0 1 3 4 15 20 10 0 0 0 A4 A5 A6 x6x5x4x3x2x1PaHscs 000 -13 -2 -1/ 20 01/ 2-30-5f(x) -1/ 4 -3/4 1/ 4 0 1 0 1 0 0 3/4 -11 /4 1/ 4 -5 2 0 0 0 1 25/2 25/2 5/2 0 0 -2...

... 1/ 9 1 -1/ 45 0 8/45 0 -1/ 15 A5 0 2/3 0 20/3 0 -1/ 3 1 0 A3 30 1/ 9 0 17 /45 1 -1/ 45 0 2 /15 0 -12 7/9 0 26/9 0 8/3 A1 20 17 /15 0 1 0 0 53/300 1/ 300 -1/ 15 A2 25 1/ 10 0 1 0 -1/ 20 3/20 0 A3 30 11 /15 0 ... 1 1 1/ 3 -1/ 3 0 0 1/ 3 0 0 A7 M 1 0 2/3 1/ 3 -1 0 -1/ 3 1 0 A8 M 4 0 3 1 0 -1 -1 0 1 (M) 0 11 /3 4/3 -1 -1 -7/3 0 0 0 -14 -5 0 0 5 0 0 A1 15 5/9 1 0 -4/9 0 1/ 9 4/9 0 -1/ 9 A7 M 1/ 9 0 0 1/ 9 -1 2/9 ... ñược. 15 19 0 0 0 M M M Co So CJ Ph.An A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A6 M 3 3 1 -1 0 0 1 0 0 A7 M 2 1 1 0 -1 0 0 1 0 A8 M 7 3 4 0 0 -1 0 0 1 (M) 7 6 -1 -1 -1 0 0 0 -15 -19 0 0 0 0 0 0 A1 15 1 1...

... sau: (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk ... sau: (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk ... sau: (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           ); ,1; ,1( 0,0 ) ,1; ,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk ...

... xxxxxf            )5 ,1( 0 8032 404 40 011 10 543 21 543 21 543 21 ix xxxxx xxxxx xxxxx i min78)( 43 21      xxxxxf            )5 ,1( 0 8032 404 40 011 10 543 21 543 21 543 21 ix xxxxx xxxxx xxxxx i SV ... xxxxxf            )5 ,1( 0 8032 404 40 011 10 543 21 543 21 543 21 ix xxxxx xxxxx xxxxx i min78)( 43 21      xxxxxf            )5 ,1( 0 8032 404 40 011 10 543 21 543 21 543 21 ix xxxxx xxxxx xxxxx i min78)( 43 21      ... TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 4. GII BTQHTT BNG PP HÌNH HC Vd2: Gii BTQHTT sau bng PP hình hc: min78)( 43 21      xxxxxf            )5 ,1( 0 8032 404 40 011 10 543 21 543 21 543 21 ix xxxxx xxxxx xxxxx i min78)( 43 21     ...

... 2 211 2222 212 1 11 212 111 nix bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa i mnmnmm nn nn (I) (min)max )( 2 211  nn xcxcxcxf              ) ,1( 0 2 211 2222 212 1 11 212 111 nix bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa i mnmnmm nn nn (min)max ... 01 21 22 212 12 111                  mnmmmm nmm nmm aaa aaa aaa A 1 00 0 10 0 01 21 22 212 12 111                  mnmmmm nmm nmm aaa aaa aaa A 1 00 0 10 0 01 21 22 212 12 111                  mnmmmm nmm nmm aaa aaa aaa A ... 3)               13 020 011 30 010 21 A               13 020 011 30 010 21 A               13 020 011 30 010 21 A 16  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 3....

... PACB                         14 29 ,0, 612 1 , 3 2 6 5 , 6 7 12 29   X 0         0, 12 1 , 6 5 , 12 29 0 x 2         2, 12 5 , 6 13 , 12 1 * x                         14 29 ,0, 612 1 , 3 2 6 5 , 6 7 12 29   X 0         ... 2, 12 5 , 6 13 , 12 1 * x                         14 29 ,0, 612 1 , 3 2 6 5 , 6 7 12 29   X 0         0, 12 1 , 6 5 , 12 29 0 x 2         2, 12 5 , 6 13 , 12 1 * x                         14 29 ,0, 612 1 , 3 2 6 5 , 6 7 12 29   X 0         ... BN                         14 29 ,0, 612 1 , 3 2 6 5 , 6 7 12 29   X 0         0, 12 1 , 6 5 , 12 29 0 x 2         2, 12 5 , 6 13 , 12 1 * x LÀ PA NHNG KHÔNG LÀ PACB                         14 29 ,0, 612 1 , 3 2 6 5 , 6 7 12 29   X 0        ...

... toán:                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i 8  CHNG ... toán:                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i 8  CHNG ... toán:                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i                     5 ,1, 0,0,,,, 2680 012 2843 875002 412 1 814 15 48004,28 ,15 ,12 ,15 ,1 154008,22,22,35,22,2 max4,34 ,18 ,25 ,12 ,1) ( 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 543 21 inguyenxnguyenxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxxf i 8  CHNG...

... : 1 2 1 2 j m j j mj A x A x A x A= + + + 1 2 ( ; ; ; ) j j j mj x x x x= 1 1 2 1 2 1 11 21 1. 0. (1, 0)A x A x A A A x= + = + ⇒ = 2 1 2 1 2 2 12 22 0. 1. (0 ,1) A x A x A A A x= + = + ⇒ = 3 1 ... ưu. 0, 1, j j n∆ ≥ ∀ = -5 -4 0 0 2 Cơ sở Hệ số cj Ph. án x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 A 1 A 2 A 3 -5 -4 0 10 12 15 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 3 1 3 1 f(x) -98 0 0 0 -14 -19 Bài toán ... các véctơ x j : 1 1 3 1 3 1 11 31 1. 0. (1, 0)A x A x A A A x= + = + ⇒ = 2 1 3 1 3 2 12 32 2 1. ( 2, 1) A x A x A A A x= + = − − ⇒ = − − 3 1 2 1 2 3 13 23 0. 1. (0 ,1) A x A x A A A x= + = + ⇒ = , j j...

... G(5/3, 7/3). 5 7 1 1 1 , (1, 1) (1, 2) (3,4) 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 , , 0; 1. 3 3 3 3 3 3 = + + ữ + + = b) Định nghĩa tập lồi: Tập được gọi là tập lồi, nếu n L R ⊆ , (1 ) , ;0 1x y L x y L λ ... 1 2 1 2 , , , 0, 1 m m λ λ λ λ λ λ ≥ + + + = 1 1 2 2 m m x x x x λ λ λ = + + + Ví dụ 1: Trong R, cho x 1 =1; x 2 = 4. Điểm x=3 là tổ hợp lồi của hai điểm 1; 4. Thật vậy, 1 2 1 2 1 2 3 .1 ... toán Quy hoạch tuyến tính 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 min 2 5 4 2 0, 1, 3. j f x x x x x x x x x x j = − − → + − =   − + =  ≥ = 1 2 3 1 2 3 x A x A x A b + + = Ta có: trong đó 1 2 3 2 1 1 5 , , , 1 1...

... ữ ữ = ữ ÷  ÷   1 2 1 2 n n Ax x A x A x A= + + + 1 1 2 2 ( ) n n f x c x c x c x= + + + với các ràng buộc: i1 1 i2 2 in 1 i1 1 i2 2 in 2 i1 1 i2 2 in 3 1 2 3 ; (1) ; (2) ; (3) 0 ... phương án tối ưu của bài toán QHTT. Ví dụ 2: 1 2 3 4 1 2 5 1 3 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 5 2 3 4 ( ) 4 max 2 6 1 4 4 2 16 2 4 5 5 17 9 5 2 11 ; 0, ; , 0. f x x x x x x x x x x x x x x x ... , ( ) 1, 1, i m ij j n A a = = = m nì 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a ữ ữ = ữ ữ 1 1 2 2 , n m x b x b x b x b ữ ữ ữ ữ = = ữ ữ ữ ữ 1 2 j j j mj a a A a ...