toan quy hoach tuyen tinh(chuong 1)

tai lieu danh cho khoi dai hoc-cao dang co the tham khao de lam bai tap va hoc tot hon

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI GIẢNG QUY HO CH TUY N Ạ Ế T NHÍ Chương I: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Chương II: BÀI TOÁN VẬN TẢI Chương III: MÔ HÌNH SƠ ĐỒ MẠNG LƯỚI CHƯƠNG I: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1. Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát 1.2. Bài toán dạng chính tắc 1.3. Bài toán dạng chuẩn 1.4. Các tính chất chung 1.5. Phương pháp đơn hình 1.6. Phương pháp đơn hình đối ngẫu 1.1. Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát Hàm f(x) gọi là hàm mục tiêu Mỗi phương trình hoặc bất phương trình trong hệ điều kiện gọi là một ràng buộc. ( ) ( ) ( ) ( )        ∈≤≥ ∈= →= ∑ ∑ ∑ = = = 2 n 1j ijij 1i n 1j jij n 1j jj Ii bxa Ii bxa (max)min xcxf ■ Một số khái niệm : Phương án Phương án : : Vectơ x = (x Vectơ x = (x 1 1 , x , x 2 2 , , x , , x n n ) thoả mãn mọi điều ) thoả mãn mọi điều kiện ràng buộc của bài toán gọi là một phương án kiện ràng buộc của bài toán gọi là một phương án . . -Nếu thì ràng buộc i gọi là “chặt” đối với phương án x, hoặc phương án x thoả mãn chặt ràng buộc i. ∑ = = n 1j ijij bxa -Nếu thì ràng buộc i gọi là “lỏng” đối với phương án x, hoặc phương án x thoả mãn lỏng ràng buộc i. ∑ = <> n 1j ijij )b(xa Phương án tối ưu: Một phương án mà tại đó trị số hàm mục tiêu đạt cực tiểu (hoặc cực đại) gọi là phương án tối ưu. Phương án cực biên: Một phương án thỏa mãn chặt n ràng buộc độc lập tuyến tính gọi là phương án cực biên. 1.2. Bài toán dạng chính tắc: ( )        =≥ == →= ∑ ∑ = = )n1,(j0x )m1,(ibxa (max)min xcxf j i n 1j jij n 1j jj Mọi bài toán quy hoạch tuyến tính đều có thể quy về bài toán dạng chính tắc tương đương theo nghĩa trị tối ưu của hàm mục tiêu trong hai bài toán là trùng nhau và từ phương án tối ưu của bài toán này suy ra phương án tối ưu của bài toán kia ●Cách đưa bài toán về dạng chính tắc -Nếu x j ≤ 0 thì đổi biến x j ’= −x j ≥ 0. -Nếu một ràng buộc có dạng thì có thể thay bằng với và hệ số của trong f(x) bằng 0. Các biến gọi là biến phụ. -Nếu một ràng buộc có dạng thì thay bằng , -Nếu x j không có ràng buộc dấu thì đặt x j = x j ’− x j ’’, với x j ’, x j ’’≥ 0. ∑ = ≤ n 1j ijij bxa ∑ = =+ n 1j i p ijij bxxa 0x p i ≥ p i x p i x ∑ = ≥ n 1j ijij bxa ∑ = =− n 1j i p ijij bxxa 0x p i ≥ Ví dụ: Đưa bài toán sau về dạng chính tắc: f(x) = –2x 1 + x 2 + 3x 3 + 5x 4 ⇒ min x 1 – 3x 2 + 5x 3 – x 4 ≤ 16 2x 1 – x 2 – 2x 3 + 2x 4 ≥ – 4 4x 1 + 3x 2 + x 3 + x 4 = 9 x 1 , x 2 ≥ 0, x 3 ≤ 0          Các biến phụ sẽ được đánh số tiếp là x 5 , x 6 . Đặt x 3 ’= – x 3 ≥ 0, x 4 = x 4 ’ – x 4 ’’, x 4 ’, x 4 ’’ ≥ 0. Ta được bài toán chính tắc tương đương sau: f(x) = –2x 1 + x 2 – 3x 3 ’ + 5x 4 ’ – 5x 4 ’’ ⇒ min x 1 – 3x 2 – 5x 3 ’ – x 4 ’ + x 4 ’’ + x 5 = 16 2x 1 – x 2 + 2x 3 ’ + 2x 4 ’ – 2x 4 ’’ – x 6 = –4 4x 1 + 3x 2 – x 3 ’ + x 4 ’ – x 4 ’’ = 9 x 1 , x 2 , x 3 ’, x 4 ’, x 4 ’’, x 5 , x 6 ≥ 0          1.3. Bài toán dạng chuẩn ( )          =≥ =++++ =++++ =++++ →= ++++ ++++ ++++ = ∑ )n1,(j0x bxa xaxax bxa xaxax bxa xaxax (max)min xcxf j mnmn2m2mm1m1mmm 2n2n2m22m1m12m2 1n1n2m21m1m11m1 n 1j jj Trong đó: )m1,(i0,b i =≥ . Phương pháp này chỉ áp dụng được cho những bài toán có phương án cực biên, tuy nhiên mọi bài toán QHTTT đều có thể đưa về bài toán dạng chính tắc, và khi nó đã có phương án thì sẽ có phương án