de thi chuyen toan vao 10

de thi co dap an hay day du tu co ban den nang cao thich hop thi vao truong chuyen

+

.2

2312

832 2

2 2

y x

xy y

x

2) Giải phương trình

.18312431

2x+ + x2 − x + = + x3 +

Câu II

1) Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức

(1+x2)(1+ y2)+4xy+2(x+ y)(1+xy)=25.2) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là [a] Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôncó

(n ) n

n

n n

+

1

1

3.2

72.1

Câu III

Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB=300 Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thăng BC với đường tròn (O)

1) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R

2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N (khác B) Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi

M thay đổi trên đoạn thẳng AC

Câu IV

Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức

4

9)1)(

1( +a +b = , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 1+a4 + 1+b4

=+

+

.2

2312

832 2

2 2

y x

xy y

x

4) Giải phương trỡnh

.18312431

2x+ + x2 − x+ = + x3 +

H ớng dẫn

= +

2

5 3

−

= +

2

5 3

2

2

2 y x

y x

Giai ra ta đợc PT có 4 nghiệm 1,-1;

13

7

;13

+

1

1

3.2

72.1

H ớng dẫn

1)Phá ngoặc

25)1)(

1(25)1

(

25)(1

2)1(.251

241

1

2 2

2 2

2

2

=++

⇔

=++

+

⇔

=++++++

⇔

=+++++

+

y x y

x

xy

y x xy y

x xy

xy y

x xy y

1)1()1(

1)

1()1(

2

N k k k

k k

k k

k

k k

k

k k

k

k

k

∈+

+

−

=++

=+

+++

=+

++

Thay k lần lợt từ 1 đến n ta có

n n n

n n

n

n n

+

1 1

1 1 1

1

3) Tớnh độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cỏch từ A đến đương thẳng BC theo R

4) Với mỗi điểm M trờn đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường trũn (O tại điểm

N (khỏc B) Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trờn cựng một đường trũn

và tõm đường trũn đú luụn chạy trờn một đường thẳng cố định khi M thay đổi trờn đoạn thẳng AC

H ớng dẫn

1( +a +b = , hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P= 1+a4 + 1+b4

H ớng dẫn

áp dụng BBĐT Bu nhi acópky cho 2 dãy

4 1

) 4 (

) 1 (

17

2 4

2 2

4 1

) 4 (

) 1 ( 17

2 4

2 2

Lại áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho 2 ta có

14

5)(

2

1)(

23

2 2

⇔

=++

≥++

b a ab

b a b

a ab

Thay Vµo (*) ta cã

2

1717

82

17 )

Câu I

1) Giải phương trình

413

=++

.112

3

262

2

5 2 2

y x y x x

xy y

x

Câu II

1) Tìm tất cả các số nguyên dương n để n2 +391 là số chính phương

2) Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x+ y+z =1 Chứng minh rằng

.11

2

2 2 2

≥+

++

+

xy

y x z xy

Câu III

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác Kí hiệu H là hình chiếu của M trên cạnh BC và P, Q, E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MB, MC, AB, AC Giả sử bốn điểm P, Q, E, F thẳng hàng

1) Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác ABC

2) Chứng minh rằng BEFC là tứ giác nội tiếp

Câu IV

Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự a1,a2, ,a2010, ta đánh dấu tất cả các số âm và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương (Ví dụ với dãy số -8,-4,-1,2,-1,2,-3, ,-2005 thì các số được đánhdấu là a2 =−4,a3 =4,a4 =−1,a5 =2)

Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất

cả các số được đánh dấu là một số dương

Hết

-HD giải đề thi MễN TOÁN (Vũng 2) Thời gian làm bài: 150 phỳt (Khụng kể thời gian phỏt đề)

Cõu I

5) Giải phương trỡnh

413

=++

.112

3

262

2

5 2 2

y x y x x

xy y

=++

+

=++

)2(222

246

)1(262

25112

3

262

25.112

3

262

2

5

2 2

2 2 2

2

2 2 2

2

y xy x

x

xy y

x y

xy x x

xy y

x y

x y x

x

xy y

x thay vào PT(1) vô nghiệm

Với x=2 thay vào PT(1) ta đợc y=1 hoặc y=-3

Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y)=(2;1);(2-3)

Cõu II

5) Tỡm tất cả cỏc số nguyờn dương n để n2 +391 là số chớnh phương

6) Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả món điều kiện x+ y+z =1 Chứng minh rằng

.11

2

2 2 2

≥+

++

+

xy

y x z xy

H

ớng dẫn

1)ta có n2 +391 là số chính phơng nên n2 +391 k= 2 (k∈N)

391)

xy

+

≥+

++

⇔

≥+

++

+

12

2

11

2

áp dngj BĐT Bunhiacopsky cho 2 dãy x ; y và 1; 1 ta có

y x y x y

x y

12

2

11

z z

xy xy

y x

z

xy

≥+

⇔+

≥

−++

⇔+

≥+

+

+

Dờu “=” xảy ra khi

3) Chứng minh rằng M là trực tõm của tam giỏc ABC

4) Chứng minh rằng BEFC là tứ giỏc nội tiếp

H

ớng dẫn

P

Q E

F M

H

B

C A

1)Vì tứ giác BEPH nội tiếp nên ∠EHB=∠EPB(1) vì E;P;Q thẳng hàng nên

EPB MPQ = ∠

∠ (2) Vì tứ giác MQHP nội tiếp nên ∠MPQ=∠MHQ (3) Ta có

từ (*) và (**) ta có M là trực Tâm tam giác ABC

2)Vì M là trực tâm tam giác ABC nên A,M,H thẳng hàng ta có ∠AEH =900;∠AFH =900nên tứ giác AEHF nội tiếp đờng kính AH nên

AHE AFE = ∠

∠ ( nội tiếp chắn cung AE) mà ∠ EBH = ∠ AHE( cùng phụ ∠BHE)Vậy ∠ AFE = ∠ EBH mà ∠ AFE + ∠ EFC = 1800 ⇔ ∠ EBH + ∠ EFC = 1800

Nên tứ giác BEFC nội tiếp

Cõu IV

Trong dóy số gồm 2010 số thực khỏc 0 được sắp xếp theo thứ tự a1,a2, ,a2010, ta đỏnh dấu tất cả cỏc số õm và tất cả cỏc số mà tổng của nú với một số số liờn tiếp liền ngay sau nú là một số dương (Vớ dụ với dóy số -8,-4,4,-1,2,-1,2,-3, ,-2005 thỡ cỏc số được đỏnh dấu là a2 =−4,a3 =4,a4 =−1,a5 =2)

Chứng minh rằng nếu trong dóy số đó cho cú ớt nhất một số dương thỡ tổng của tất

cả cỏc số được đỏnh dấu là một số dương

H

ớng dẫn

Xét các số đợc đánh dấu a1;a2;a3 an (n∈N;n<2010)

-Nếu dãy có tất cả các số dơng thì ta có đpcm

-Nếu có số âm đợc đánh dấu thi các liền sau số âm phải là số dơng ( Giá trị tuyệt đối số

số tổng các dơng lớn hơn GTTĐ số âm) vì số âm cộng với số liền sau nó ra kết quả là sốdơng suy ra số liền sau số âm đó cũng đợc đánh dấu suy ra tổng luôn là só dơng

1 Tỡm toạ độ giao điểm I của d1 và d2 theo m

2 Khi m thay đổi, hóy chứng minh điểm I luụn thuộc đường thẳng cố định

− +

+

= +

) 2 ( 0 10 7

) 1 ( 1

2 z z

xy

z y x

3 Gọi M và L lần lượt là trung điểm CP và KD Chứng minh LM =

)2(3)26)(

3(

)6)(

2(3.)6(2

26)

26)(

3(

)6)(

2(3.)6(2

82183

)26)(

3(

)6)(

2(3.)6(2

82183)26)(

3(

)6)(

2(3.6

42

3

)6)(

2(3

)26)(

3(:)1)(

6(

)1)(

4(.1

12

3

)1262(3

78263:

)6()6(

44

.1

12

3

6

2 2

6

2

2 6

2 3 2

4 4 6

+

−

=++

+

−+

+

=++

+

−+

+

−+

=

++

+

−+

+

−+

=++

−

++

−+

−

=

x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

A

x x

x x

x

x x

x x

x x

x

x A

x x

x x

x x

x x

x

x A

x x x

x x x x

x x

x x x x

x x x A

2

) 3 ( 2

) 2 ( 3

3

1533

15)3(33

)2(3

x x

x x

−+

=+

1 Tìm toạ độ giao điểm I của d1 và d2 theo m

2 Khi m thay đổi, hãy chứng minh điểm I luôn thuộc đờng thẳng cố định

H

ớng dẫn

+

−

=+

=

=+

−

−

−++

=

−++

=

1

23

1

)1(

1

22

1

)1(

21

)1(1

)1(

2

)1()

1

(

2

021

2)12(2

12)1

2

(

2 2 2

2

2 3

2 3 2

2 2

2 2

2

2

2 2

2

2

m

m m

m

m x

m m

m m y m

m x

m x

m

y

m x

m

m x m y

m x m m

x m m

x

m

y

m x m

−+

+

−

1

23

;1

)1(

2

2

m m m

m I

m

m m

+

+++

−

1

)1()1(3

2 2

Vởy I thuộc đờng thẳng y=-x-3 cố định

− +

+

= +

) 2 ( 0 10 7

) 1 ( 1

2 z z

xy

z y x

1 Chứng minh x2 + y2 = -z2 + 12z – 19

2 Tìm tất cả bộ số x,y,z sao cho x2 + y2 = 17

H

ớng dẫn

1.Từ (1) ta có x-y=z-1⇔x2-2xy+y2=1-2z+z2 ⇔ x2+y2=2xy+1-2z+z2 (*)

Từ (2) ta có xy=-z2+7z-10 thay vào (*)

ta có x2 + y2 =2(=-z2+7z-10 )+z2 -2z -+1 ⇔ x2 + y2 = -z2 + 12z -19 (đpcm)

2 ta có -z2 + 12z – 19=17⇔z2-12z+36=0⇔(z−6)2 =0⇔z=6 thay vào ta có hệ

Hệ có 2 nghiệm (x,y,z)=(-1;4;6);(-4;1;6)

−

=

−

1 4 4 1 0

) 1 )(

4 (

5

0 8 10 2

5 0

17 ) 5 (

5 17

5

2 2

2 2

2

y x y x x

x

x y

x x

x y x

x

x y y

x

y

x

2 Trªn AD lÊy I sao cho 3

3

a

DI = CI c¾t BP ë H

Chøng minh CHDP lµ néi tiÕp

3.Gäi M vµ L lÇn lît lµ trung ®iÓm CP vµ KD Chøng minh LM =

2

a

Q H

E

N L

M I

P

K

C

B A

2

34

2 2 2

a KQ

BK

2

) 3 2 ( 2

34

)347

2 2

=+

Tg nªn ∠DCI=300theo GT ta cã ∠KBC=300 suy ra ∠DPH=300 (So le)

Vëy ∠DPH=∠DCH =300 nªn theo QT cung chøa gãc 2 ®iÓm P ; C thuéc cung chøa gãc 300 dùng trªn DH hay tø gi¸c CHDP néi tiÕp

3 KÎ KE ⊥AB th× HA=HB vµ KE//AP xÐt tam gi¸c ABP cã HA=HB; KH//AP nªn KP=KB=a gäi N lµ trung ®iÓm KB th× LN//CD vµ

Vởy tam giác MNL cân tại N có ∠MNL =∠ABK =600 (cạnh tơng ứng //) Nên tam gíc MNL đều suy ra

−

−

⇔

=+

−

⇔+

b a b

a b a b

ab ab

a

b ab a

b ab a

ab b

a ab

6

60

)6)(

6(0636

6

06376

6126

2525

)(6(*)

2 2

2 2

2 2

⇔

=

−+

2

211

050

2555246

x x

x x

−

⇔

=+

−

⇔

−

=+

−

73

730

260

10305

46

30

x

x x

x x

x x

x

x

PT(*) có 4 nghiệm

7 3

; 7 3

; 2

21 1

; 2

21

1

4 3

Giả sử 4 số thực a , b, c, c, d đôi 1 khác nhau và thoả mãn hai điều kiện sau i) Phương trình x2 −2cx−5d =0 có 2 nghiêm a và b

ii) Phương trình x2 −2ax−5b=0 có 2 nghiêm c và d

Câu 4 Cho tam gíac ABC với AB>AC ,AB >BC.Trên cạnh AB của tam giác lấy

các điểm M và N sao cho BC=BM và AC=AN

1.Chứng minh điểm N thuộc đoạn thẳng BM

2.Qua M và N ta kẻ đường thẳng MP song song với BC và NQ song song

với CA ( P ∈ CA ; Q ∈ CB ).Chứng minh CP=CQ

3.Cho góc ACB = 900 , góc CAB = 300 và AB = a

Tính diện tích tam giác MCN theo a

;

2 Ta bắt đầu thực hiện trò chơi như sau :

Mỗi lần chơi ta xoá hai số nào đó trong ba số trên bảng ,giả sử là a và b rồi viết vào 2 vị trí vừa xoá hai số mới

22

))(

(1

11

1

2 2

2 2

2 2 2

a b

b a b a a

b

b a a

b b

−+

ta cã hÖ 1

1

11

2

2 2

=+

−

=+

b

a a b

b a

a b

b a

a b

b a

2 §Æt a= 2009 ta cã 20092 +20092.20102 +20102 =

Z a

a a

a a

a a

a a

)2(5

)1(2

d ab

c b a

V× a,b lµ nghiÖm PT (1) theo Vi-Ðt ta cã

)4(5

)3(2

b cd

a d c

Tõ (1) ta cã a-c=c-b tõ (3) ta cã c-a=a-d nªn a-c=c-b=d-a

2.nh©n (2) vµ (4) ta cã abcd=25bd suy ra ac=25

MÆt kh¸c a lµ nghiÖm PT(1) nªn a2−2ca−5d =0⇒a2 −5d =50(5)

c lµ nghiÖm PT(1) nªn c2 −2ca−5b=0⇒c2 −5b=50(6)

tõ (5) vµ (6) ta cã

)(

30:

;15

0150)(5)(100)(52)(100)(

2

2

dpcm d

c b a d a c a ma c

a

c a c

a c

a ac c

a d

b

c

a

=+++

⇒+

=+

−+

⇔

=+

−

−+

⇔

=+

;04

44

44

)44(

2

3 3

2 4

2 2

4 2

2 2 2 2 2

−+

n mn

n m mn

n m

H

n m n

m n mn

C©u 4 Cho tam gÝac ABC víi AB>AC ,AB >BC.Trªn c¹nh AB cña tam gi¸c lÊy

c¸c ®iÓm M vµ N sao cho BC=BM vµ AC=AN

1.Chứng minh điểm N thuộc đoạn thẳng BM

2.Qua M và N ta kẻ đờng thẳng MP song song với BC và NQ song song

với CA ( P ∈ CA ; Q ∈ CB ).Chứng minh CP=CQ

3.Cho góc ACB=900 , góc CAB=300 và AB= a

Tính diện tích tam giác MCN theo a

AB PC

AB

NA BC QC NA

AB QC

a AC

Kẻ CH ⊥AB thì

4

3:

4

3

a

a AB

CB CA CH

CB CA CH

Vậy:

16

)33(4

3.2

)13(.2

1

2

CH MN

;

2 Ta bắt đầu thực hiện trò chơi nh sau :Mỗi lần chơi ta xoá hai số nào đó trong ba số trên bảng ,giả sử là a và b rồi viết vào 2 vị trí vừa xoá hai số mới

22

1

+

H

ớng dẫn

Ta cã 2 2 2 2 2 2

2 2

2

22

2

b ab a

b ab a

b a b

a

+

=+

−+++

1

+ lµ

2

13)22328

1( + + + ≠ ( ®pcm)

1) Chứng minh rằng D, O, M, N, A cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh BDM CDN· =·

3) Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại I Đường thẳng AI cát BC tại K.Chứng minh K là trung điểm của BC.

=

x x x

x x

x x

x

3

1:

)3(

.)3

)(

3

(

)3

(

)3(

)3(

2)1(

:)3)(

3

(

2)3

x x x x

x x

P

x x

x x

x x

x x x

P

2)

DK x

x x

x x

x x

x x

x P

∈

=

⇔

= +

−

⇔

=

− +

−

⇔

=

− +

) 10 3

)(

2

(

0 20 10

6 3 0 20 4

3 3

4 5

=++

1)(3

32

2 2

x y x

y xy x

−

=+

=+

−

⇔

11

4

11

0

12

32

32

12

2 2 2 2

hoacy y

x

hoacy y

x

y x

y x

y x

y x

Ph¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm (x;y) = ( 0;1) ;(0;-1) ; ( -4; 1) ; (-4;-1)

++

=++

=++

12110

)2)(

1(

10

2

13

1

1

31

))(

(

31

)(

3

3

2 2

2

3

3 3 3

2 2

2 2

3

2 2

3

2 2

y x y x x

x

y x

x

y y

xy x

y

x y x

y xy x x

y y xy x x

y xy x x

y

x

y xy

2 1

3 2

;1)11(01)11(

0

1)11(1)110(

102

)

10

(

2 /

2 2

2 /

m

m

m Hoac m

m

m m

m m

2) với ĐK trên theo Viét ta có

2 1

3 2

3

1 x x x x x

12:

;100

10

4480410

888

4

10

88810

88)(

2)

(

)(

)(

3)(

2 1 2 1

3 2

1

2 1 2 1 2 1 2 1

3 2 1

2 2 1 2

2 1

−

=+

−+

=

++

+

−+

=+

+

+

=

m hoac m

m

m m

m Q

m

m m

x x x x x

x

Q

x x x x x x x x x

x x x x x x

Cho tam giác nhọn ABC ( AB <AC) Vẽ đờng cao AD và đờng phân giác trong

AO của tam giác ABC ( D , O thuộc BC) Vẽ đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại M, N

1) Chứng minh các điểm M , N, O, D , A cùng thuộc một đờng tròn

2) Chứng minh gócBDM = gócCDN

3) Qua O kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I Đờng thẳng AI cắt BC tại

K Chứng minh K là trung điểm cạnh BC

3)Qua I ta kẻ đờng thẳng //BC cắt AB,AC tại P;Q ta có tứ giác OMPI; OQNI nội tiếp nên

∠POI=∠PMI; ∠QOI=∠INA mà ∠PMI=∠INA (do tam giác AMN cân tại A)

Nên ∠POI=∠QOI xét tam giác POQ có OI vừa là đờng cao vừa là pân giác nên IP=IQ

áp dụng hệ quả Ta-lét cho 2 tam giác ABK và ACK có PQ//BC

IQ

CK OI

OA IP

b b

Mặt khác

;2

;2

;

3

c ac a

c b bc c

b a ab

b

a

≥+

≥+

b

b

a

+ +

≥ + + +







2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình y2 −x(x−2)(x2 −2x+2)=0

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường tròn đườngkính OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E , F

1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường trũn (O;R) là tõmđường trũn nội tiếp tam giỏc MEF.

2) Cho A là một điểm bất kỡ của thuộc cung EF chứa điểm M của đường trũnđường kớnh OM (A khỏc E,F) Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B Chứngminh OA.OB=R2

3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kỡ thuộc cung EF chứa điểm I củađường trũn (O;R) ( N khỏc E,F) Gọi d là đường thẳng qua F và vuụng gúc với đườngthẳng EN tại điểm P, d cắt đường trũn đường kớnh OM tại điểm K (K khỏc F) Hai đườngthẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q chứng minh rằng: 2

2

3

-Bài I (2 điểm)

1) Cho n là số nguyên, chứng minh A = n3 + 11n chia hết cho 6

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để B = n4 – 3n2 + 1 là số nguyên tố

suy ra n = - 1(loại), n = 2 thoả mãn

Bài II (2 điểm)

−

=

++

+

−

=+

221

22

22

2 2 1

2

2 2 1

m m x x

m m

m m x x

thay vào , tìm đợc m

2) S =

22

222

2

++

+

−

m m

m

Sau đó xét hiệu S – (3−2 2 ) và hiệu S – (3+2 2) ta tìm đợc max, min

Hoặc dùng phơng pháp đenta

Bài III (2 điểm)

1) Cho a bất kì, chứng minh rằng:

2010 2010

2010

22009

a a

+ >

+2) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn phơng trình:

y2 – x(x – 2)(x2 – 2x + 2) = 0

Gợi ý :

1) a2010 +2010=(a2010 +2009)+1≥2 a2010 +2009 Suy ra điều phảI chứng minh

Dấu bằng không xẩy ra

2 Đặt (x - 1)2 = t ≥ 0 phơng trình có dạng : y2 – (t- 1)(t + 1) = 0

Hay (y - t)(y + 1)= - 1 giải theo ớc số

Bài IV( 3 điểm)

Cho đờng tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đờng tròn Đ ường tròn đờngkính OM cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm E, F

1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đờng tròn (O;R) là tâm của ờng tròn nội tiếp tam giác MEF

đ-2) Cho A là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm M của đờng tròn đờng kính

OM (A khác E và F) Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B Chứng minh

1) Ta dễ có ME, MF là tiếp tuyến của đờng tròn (O), từ đó dễ chứng minh đợc cung

EI = cung FI của đờng tròn (O) Dễ dàng chứng minh đợc EI, FI, MI là các đờng phân giác của tam giác MEF

2) Gọi EF cắt OM tại H Dễ chứng minh đợc : OA.OB = OH.OM = OE2

3) Ta có I là tâm đờng tròn ngoại tiếp ΔMEF và ΔMEF đều có cạnh bằng R 3

 Sử dụng góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây để chứng minh FQ ⊥EK

dấu bằng khi KN ⊥ PQ hay N, I trùng nhau

Cõu 1 : (4 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

1 2

1

y x y x

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a Gọi (O) là đường tròn tâm

O bán kính a Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7 : (2 điểm)

Cho a, b là các số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2 Chứng minh 1 2a b+ ≥3c

- Hết -