Skkn sử dụng công cụ solver trong excel để giải bài toán quy hoạch tuyến tính

PHẦN I: TÓM TẮT NỘI DUNG 1.1 Tên giải pháp: “SỬ DỤNG CÔNG CỤ SOLVER TRONG EXCEL ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH” 1.2 Yếu tố sáng tạo: Giải pháp hoàn toàn mới, áp dụng lần đầu Sự cạnh tranh khốc liệt hoạt động sản xuất kinh doanh đòi hỏi nhà quản lý doanh nghiệp phải thường xuyên lựa chọn phương án để đưa định nhanh chóng, xác kịp thời với ràng buộc hạn chế điều kiện liên quan tới tiềm doanh nghiệp, điều kiện thị trường, hoàn cảnh tự nhiên xã hội Việc lựa chọn phương án tối ưu theomục tiêu định trước quan trọng Nếu tất yếu tố liên quan đến khả năng, mục đích định lựa chọn có mối quan hệ tuyến tính hoàn toàn sử dụng mô hình quy hoạch tuyến tính để mô tả, phân tích tìm lời giải cho vấn đề lựa chọn tối ưu quản lý kinh tế Trong môn học Toán cao cấp việc giải toán quy hoạch tuyến tínhthông thường thực thuật toán đơn hình.Tuy nhiên đa phần sinh viên đạt điểm không cao phải thi lại, học lại Nguyên nhân chủ yếu em chưa quen với cách học, cách giảng dạy đại học, chưa thích ứng kịp với khái niệm khiến việc học khó khăn Để đáp ứng nhu cầu nay, thân nghiên cứu công cụ hỗ trợ Solver phần mềm Excel để giải toán quy hoạch tuyến tính hiệu quả, xác nhanh chóng.Và đề tài nghiên cứu năm 1.3 Phạm vi áp dụng: Đề tài đúc kết thân áp dụng cho cá nhân tổ chức khác cần giải toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu với tài nguyên có hạn Hiệu giải pháp: Sử dụng công cụ Slover phần mềm Excel để giải toán quy hoạch tuyến tính dễ dàng hiệu Cụ thể: - Tiết kiệm thời gian so với phương pháp thủ công Chỉ vài cú click chuột Không sử dụng hàm Excel Dễ dàng tìm phương án cực biên giá trị hàm mục tiêu Trang PHẦN II: NỘI DUNG I II III IV V I ĐẶT VẤN ĐỀ NHỮNG KHÓ KHĂN GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC KẾT LUẬN ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học ngày có nhiều ứng dụng phong phú vấn đề tổ chức quản lý sản xuất Thông thường trước vấn đề quản lý sản xuất người ta đưa nhiều phương án Làm để chọn phương án tốt Ngày sử dụng rộng rãi thành tựu ngành toán học như: Quy hoạch tuyến tính, lý thuyết đô thị, lý thuyết trò chơi Việc sử dụng máy tính điện tử phương pháp toán học để điều khiển sản xuất ngày phát triển, đem lại hiệu kinh tế to lớn Một nét bật ngày toán học xâm nhập vào nhiều ngành khoa học mà trước người ta không nghĩ tới, kể khoa học xã hội Với hiệu kinh tế mà toán học đem lại mà nhiều trường cao đẳng, đại học nước đưa vào giảng dạy với môn toán cao cấp cho nhiều ngành nghề khác Trong môn này, có phận gắn liền với việc quản lý, lập kế hoạch sản xuất cho kết mang lại tối ưu với chi phí thấp Đó phận quy hoạch tuyến tính II NHỮNG KHÓ KHĂN  Quy hoạch tuyến tính học phần đại cương sinh viên thường học năm thứ khó khăn lớn sinh viên Học phần này là mô ̣t phầ n của toán cao cấ p và nằ m phầ n kiế n thức đa ̣i cương, kiế n thức không phải ở mức khó, nhiên đa phần sinh viên lại đạt điểm không cao phải thi lại, học lại Nguyên nhân chủ yếu em chưa quen với cách học, cách giảng dạy đại học, chưa thích ứng kịp với khái niệm khiến việc học khó khăn  Học Toán cao cấp không quá khó Cái khó vào đại học chưa quen với môi trường mới, cách giảng dạy thầy cô cách tự học, tự tìm hiểu theo định hướng Nếu sinh viên không thay đổi tìm cách học phù hợp chắn đến lúc thi bị điểm thấp Trang  Khó khăn lớn sinh viên việc tìm lời giải cho toán tối ưu với chi phí tính toán lớn liệu cần xử lý số phương án nhiều Vì vậy, việc tính toán thủ công để tìm phương án tối ưu thực tế không khả thi tốn nhiều thời gian Thí dụ: Bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu với tài nguyên có hạn Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm (I) (II) từ hai loại nguyên liệu A B Biết sản phẩm loại I cần đơn vị nguyên liệu A đơn vị nguyên liệu B; sản phẩm loại (II) cần đơn vị nguyên liệu A đơn vị nguyên liệu B Khi bán sản phẩm loại I lãi đơn vị tiền, bán sản phẩm loại (II) lãi đơn vị tiền Hãy lập kế hoạch sản xuất cho thu lãi nhiều với số dự trữ nguyên liệu có hạn: 60 đơn vị nguyên liệu A 48 đơn vị nguyên liệu B Giải toán với lời giải thủ công Lập mô hình: Biến địnhx1, x2 số sản phẩm loại (I), (II) cần sản xuất Tổng lãi: Hàm mục tiêu: f(x) = 8x1+ 6x2 max (1) Điều kiện ràng buộc: Tổng số nguyên liệu A: 4x1 + 2x2 ≤ 60 (a) (2) Tổng số nguyên liệu B: 2x1 + 4x2 ≤ 48 (b) x1 , x2 ≥ Vậy ta có toán tối ưu với hàm mục tiêu (1) thỏa mãn điều kiện ràng buộc (2) a) Đưa dạng tắc Thêm ẩn bù x3, x4 vào ràng buộc (a), (b) Bài toán đưa dạng tắc: f(x) = 8x1 + 6x2+ 0x3 + 0x4 max Điều kiện ràng buộc: 4𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 60 + 𝑥4 = 48 {2𝑥1 + 4𝑥2 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ≥ b) Đưa dạng chuẩn Bài toán dạng chuẩn với ẩn sở x3 x4, ta có phương án xuất phát X1 = (x1, x2, x3, x4) = (0, 0, 60, 48) Khi toán thỏa mãn điều kiện (a) (b) việc giải toán phương pháp đơn hình, gồm bước sau: Bước 1: Khởi đầu Lập bảng đơn hình (1) ứng với phương án xuất phát X(1): xác định ẩn sở, hệ số để đưa vào bảng đơn hình khởi đầu Trang Bước 2: Kiểm tra điều kiện tối ưu (a) Tính ∆j (b) Kiểm tra điều kiện tối ưu: ∆j≥0 ∀j Nếu thỏa mãn: dừng thuật toán Chuyển sang bước Nếu vi phạm điều kiện tối ưu, tức có giá trị ∆j< (với cột j đó), chuyển sang bước - Sau hai bước trên, ta có bảng đơn hình đầu tiên, với giá trị ∆j dòng cuối Do điều kiện tối ưu bị vi phạm, ta chuyển sang bước Bảng đơn hình (1) Hệ số ci Ẩn sở Phương c1 =8 c2 = c3 = c4 = án x1 x2 x3 x4 x3 60 0 x4 48 ∆1=-8 ∆2= -6 ∆3= ∆4= ∆j =∑ 𝑐𝑖 𝑎𝑖𝑗 − 𝑐𝑖 Bước 3: Biến đổi bảng (a) Chọn cột xoay: ứng với ∆j< nhỏ nhất, ∆1 = -8 Cột xoay cột (b) Chọn dòng xoay: cột xoay, tìm dòng ứng với 𝑏𝑖 𝑎𝑖𝑗 vớiaij≥ Trong bảng đơn hình (1) dòng (c) Xác định phần tử trục phần tử giao dòng xoay cột xoay (phần tử đánh dấu bảng đơn hình (1)) (d) Xác định ẩn sở ẩn ứng với cột xoay để đưa vào, ẩn sở cũ ứng với hàng xoay để loại khỏi bảng đơn hình Trong bảng đơn hình (1): ẩn đưa vào x1, ẩn loại x3 Sau lập bảng đơn hình ứng với sở (e) Tính toán hệ số bảng đơn hình (bảng 2), ta nhận phương án X(2): - Chia tất dòng xoay cũ cho phần tử trục (kể cột phương án), sau chuyển dòng vào vị trí tương ứng bảng (gọi dòng xoay mới) - Biến đổi để phần tử cột với cột xoay cũ có dạng vecto đơnvị, với phần tử trục 1, phép biển đổi Gauss cho ma trận hệ số cột phương án, đưa kết vào bảng sau chuyển sang bước Bảng đơn hình (2) Hệ số ci Ẩn sở Phương c1 =8 c2 = c3 = c4 = án x1 x2 x3 x4 x1 15 1/2 1/4 0 x4 -1/2 ∆1 =0 ∆2 =-2 ∆3 =2 ∆4 = ∆j =∑ 𝑐𝑖 𝑎𝑖𝑗 − 𝑐𝑖 Trang Với bảng đơn hình (2), điều kiện tối ưu chưa thỏa mãn, bước lặp lại, ta nhận bảng đơn hình (3), với phương án X3 Bảng đơn hình (3) Hệ số ci Ẩn sở Phương c1 =8 c2 = c3 = c4 = án x1 x2 x3 x4 x1 12 1/3 1/6 x2 -1/6 1/3 ∆1 = ∆2 =0 ∆3 =5/3 ∆4 =2/3 ∆j =∑ 𝑐𝑖 𝑎𝑖𝑗 − 𝑐𝑖 Điều kiện tối ưu thỏa mãn với bảng (3): ∆j ≥ ∀j Chuyển sang bước Bước 4: Xác định nghiệm toán (a) Phương án bảng tối ưu: X3 = (12, 6, 0, 0) ta chọn phương án tối ưu toán gốc : X* = (12, 6) (b) Giá trị hàmmụctiêu: fmax = f(X*) = 8*12+6*6 = 132 Rõ ràng, thuật toán đơn hình, dễ dàng tìm giá trị hàm mục tiêu Nhưng việc xử lý tính toán thời gian bỏ để hoàn thành công việc lớn Do đó, nên cần chọn công cụ hỗ trợ để giải toán tối ưu III GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC Trước băn khoăn sinh viên việc làm để vượt qua khô khan toán học vai trò đời sống xã hội Để giải khó khăn này, Microsoft Excel xây dựng công cụ Solver giúp giải toán tối ưu Trong phần giới thiệu cách sử dụng công cụ Solver Excel 2007 để tìm phương án tối ưu thông qua số toán tối ưu quen thuộc toán nguyên vật liệu sản xuất Trước hết, để sử dụng công cụ Solver Excel, thực bước sau: Bước Nhấp chuột vào nút Office | chọn Excel Options Trang Bước 2.Trong hộp thoại Excel Options, chọn Add-Ins từ danh sách bên trái, danh sách Add-Ins Excel liệt kê hộp Add-Ins với phân nhóm khác Bước 3.Tại Manage, chọn Excel Add-Ins từ danh sách nhấn nút Go để mở hộp thoại Add-Ins Trang Bước Chọn Solver Add-in từ dan hsách Add-Ins avaiable nhấn nút OK Bước Trong ngăn Data xuất thêm nhóm Analysis chứa lệnh Solver Sau Add-Ins công cụ Slover vào Excel, ta thực giải toán lập kế hoạch sản xuất để tối ưu hóa lợi nhuận Việc xây dựng toán Excel tương tự việc xây dựng toán tiến hành giải thủ công thông thường Sau phân tích đầu cần viết hàm mục tiêu ràng buộc toán tiến hành tổ chức liệu vào bảng tính Ta xét ví dụ toán lập kế hoạch sản xuất trình bày trên: Hàm mục tiêu: f(x) = 8x1+ 6x2+ 0x3 +0 x4 max Điều kiện ràng buộc: Trang 4𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 60 + 𝑥4 = 48 { 2𝑥1 + 4𝑥2 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ≥ Tổ chức liệu Excel  Biến định: nhập ô B7:E7 Cho giá trị khởi động  Hàm mục tiêu f(x): có giá trị vào giá trị khởi động biến Công thức ô F8  Các ràng buộc: nhập hệ số quan hệ ràng buộc ô B10:E11 Tính vế trái ràng buộc theo công thức ô F10:F11 Nhập giá trị vế phải ràng buộc ô G10:G11 Theo bảng sau: Tiến hành giải toán (1) Chọn ô F8 chọn Data | Solver Bảng hộp thoại Solver Parameters xuất gồm thông số sau: Trang Trong đó: Set Tanget Cell: Nhập ô chứa địa tuyệt đối hàm mục tiêu Equal To: Xác định giới hạn cho hàm mục tiêu giá trị cần đạt đến hàm mục tiêu: Max, Min hay Value of tuỳ thuộc vào yêu cầu By Changing Cells: Nhập địa tuyệt đối ô ghi giá trị ban đầu biến Subject to the Constraints: Nhập ràng buộc toán Cách làm Solver thay đổi giá trị biến By Changing Cells lúc giá trị hàm mục tiêu Set Tanget Cell đạt giá trị quy định Equal To đồng thời thoả mãn tập ràng buộc Subject to the Constraints Với toán trên, ta tiến hành khai báo thông số cho Solver sau:  Địa hàm mục tiêu F8 đưa vào Set Target Cell  Chọn Max Equal To để Solver tìm lời giải cực đại cho hàm mục tiêu  Nhập địa biến định B7:E7 By Changing Cells  Thêm ràng buộc vào Subject to the Contraints: Nhấp nút Add, bảng Add Constraint xuấ thiện gồm thông số sau: Cell Reference: Ô vùng ô chứa công thức ràng buộc Trang Ô dấu: Cho phép ta lựa chọn dấu ràng buộc tương ứng Constraint: Ô chứa giá trị vế phải ràng buộc tương ứng (ta nhập trực tiếp giá trị vế phải ràng buộc tương ứng) Với toán trên, ràng buộc nhập sau: + Các ràng buộc dấu: xj≥ 0, j = 1÷ (các ràng buộc có dạng ≥) nên ta chọn vùng địa chứa biến B7:E7 vào Cell Reference, chọn dấu ≥ nhập vào Constraint: Chú ý: Nếu yêu cầu ràng buộc (xj) nguyên ô dấu ta chọn int, kiểu nhị phân ta chọn bin + Tiếp tục chọn Add để nhập tiếp ràng buộc phương trình bất phương trình: Cell Reference Ô dấu Constraint F10 = G10 F11 = G11 Chọn OK để kết thúc việc khai báo ràng buộc Tuy nhiên, muốn hiệu chỉnh ràng buộc ta chọn ràng buộc chọn Change, xoá ràng buộc ta chọn ràng buộc từ danh sách Subject to the Contraints nhấp Delete Trang 10  Sau hoàn tất ta chọn Solve để chạy Solver, hộp thoại kết xuất cho ta hai lựa chọn sau: Trang 11 Keep Solver Solution: Giữ kết quảvà in bảng tính Restore Original Values: Huỷ kết vừa tìm trả biến tình trạng ban đầu Save Scenario: Lưu kết vừa tìm thành tình để xem lại sau Ngoài có loại báo cáo Answer, Sensitivity Limits Ở ví dụ ta chọn Keep Solver Solution, OK Bảng kết nhận sau: Như phương án cực biên tìm X=(12, 6, 0, 0) giá trị cực đại hàm mục tiêu f(x) 132 Trang 12 IV KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Sử dụng công cụ Slover phần mềm Excel để giải toán quy hoạch tuyến tính dễ dàng hiệu Cụ thể: V Tiết kiệm thời gian so với phương pháp thủ công Chỉ vài cú click chuột Không sử dụng hàm Excel Dễ dàng tìm phương án cực biên giá trị hàm mục tiêu KẾT LUẬN Đây đề tài trình công tác nghiên cứu ứng dụng nhằm đáp ứng nhu cầu học tập sinh viên nhu cầu tìm lời giải tối ưu cho quan xí nghiệp nhằm tạo sảm phẩm với lợi nhuận cao mà chi phí vận liệu có hạn Qua mong nhận nhiều ý kiến từ đồng nghiệp, hội đồng khoa học để tiếp tục hoàn thiện áp dụng đưa vào giảng dạy Rạch Giá, ngày 15 tháng 05 năm 2016 Trang 13 ... hội Để giải khó khăn này, Microsoft Excel xây dựng công cụ Solver giúp giải toán tối ưu Trong phần giới thiệu cách sử dụng công cụ Solver Excel 2007 để tìm phương án tối ưu thông qua số toán. .. ĐƯỢC Sử dụng công cụ Slover phần mềm Excel để giải toán quy hoạch tuyến tính dễ dàng hiệu Cụ thể: V Tiết kiệm thời gian so với phương pháp thủ công Chỉ vài cú click chuột Không sử dụng hàm Excel. .. Làm để chọn phương án tốt Ngày sử dụng rộng rãi thành tựu ngành toán học như: Quy hoạch tuyến tính, lý thuyết đô thị, lý thuyết trò chơi Việc sử dụng máy tính điện tử phương pháp toán học để