hệ thống thông tin quản lý neu ứng dụng của excel để giải bà toán quy hoạch tuyến tính

ỨNG DỤNG EXCEL ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Sự cạnh tranh khốc liệt hoạt động sản xuất kinh doanh ln địi hỏi nhà quản lý doanh nghiệp phải thường xuyên lựa chọn phương án để đưa định nhanh chóng, xác kịp thời với ràng buộc hạn chế điều kiện liên quan tới tiềm doanh nghiệp, điều kiện thị trường, hoàn cảnh tự nhiên xã hội Việc lựa chọn phương án tối ưu theo mục tiêu định trước quan trọng Nếu tất yếu tố (biến số) liên quan đến khả năng, mục đích định lựa chọn có mối quan hệ tuyến tính hồn tồn sử dụng mơ hình quy hoạch tuyến tính (QHTT) để mơ tả, phân tích tìm lời giải cho vấn đề lựa chọn tối ưu quản lý kinh tế Trong mơn học Tốn kinh tế việc giải toán QHTT thực thuật tốn đơn hình Trong phần mềm Excel sử dụng cơng cụ cài thêm Solver giải tốn tối ưu nhanh chóng 2.1 NHẮC LẠI BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 2.1.1 Bài tốn QHTT dạng tổng quát Bài toán QHTT dạng tổng quát tốn tối ưu hố hay tốn tìm cực trị (cực tiểu cực đại) hàm tuyến tính với điều kiện biến số phải thoả mãn hệ phương trình (hoặc) bất phương trình tuyến tính Mơ hình tốn học tốn QHTT tổng qt viết sau: n Hàm mục tiêu: f ( x1 , , x2 ) = ∑ c j x j → max(min) (2.1) j =1 với ràng buộc (điều kiện): n ∑a j =1 ij x j = bi , (i ∈ I1 ) (2.2) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ∑a j =1 ij x j ≥ bi , (i ∈ I ) (2.3) ij x j ≤ bi , (i ∈ I ) (2.4) n ∑a j =1 x j ≤ x j ≥ (2.5) đó: I1, I2, I3 tập số (I1, I2, I3 không giao nhau), ký hiệu I = I1 ∪ I ∪ I aij, bi, cj với i ∈ I , j = ÷ n số (có thể tham số), n số biến số xj với j = ÷ n biến số (ẩn số) toán, (2.5) gọi ràng buộc dấu * Một số khái niệm định nghĩa (1) Một nhóm ràng buộc có hệ véc tơ tương ứng độc lập tuyến tính gọi ràng buộc độc lập tuyến tính Các ràng buộc dấu ln độc lập tuyến tính (2) Phương án: Một véc tơ x = (x1,x2,…,xn) thoả mãn hệ ràng buộc toán gọi phương án toán Để phân biệt tính chất ràng buộc (cả ràng buộc dấu) phương án cụ thể, ta có khái niệm ràng buộc: chặt lỏng + phương án x mà ràng buộc i thoả mãn với dấu đẳng thức (2.2) xi = (nếu ràng buộc dấu) ta nói phương án x thoả mãn chặt ràng buộc i hay ràng buộc i chặt phương án x + phương án x mà ràng buộc i thoả mãn với dấu bất đẳng thức (2.3), (2.4) xi > 0, xi < (tuỳ thuộc ràng buộc loại gì) ta nói phương án x thoả mãn lỏng ràng buộc i hay ràng buộc i lỏng phương án x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ràng buộc i có dạng phương trình chặt với phương án tốn, có dạng bất phương trình chặt phương án lỏng phương án (3) Phương án tối ưu (phưong án tốt nhất): Một phương án mà trị số hàm mục tiêu đạt cực tiểu (hoặc cực đại, tuỳ trường hợp cụ thể f(x)) gọi phương án tố ưu (4) Phưong án tốt hơn: Xét tốn có f(x) → (max) hai phương án x1, x2 Phương án x1 gọi tốt phương án x2 ( ) ( ) f x ≤ (≥ ) f x Nếu có dấu bất đẳng thức thực gọi tốt thực Một tốn có tồn phương án tối ưu gọi toán giải ngược lại khơng có phương án tối ưu gọi tốn khơng giải Bài tốn khơng giải hai nguyên nhân sau: + Bài tốn khơng có phương án + Bài tốn có phương án, hàm mục tiêu không bị chặn f(x) → không bị chặn f(x) → max tập phương án (5) Phương án cực biên (PACB): Một phương án thoả mãn chặt n ràng buộc độc lập tuyến tính gọi phương án cực biên Một tốn có số ràng buộc (kể ràng buộc dấu có) n chắn khơng có phương án cực biên dù có phương án Phương án cực biên thoả mãn chặt n ràng buộc gọi phương án cực biên không suy biến, thoả mãn chặt n ràng buộc gọi phương án cực biên suy biến Nếu tất phương án cực biên tốn khơng suy biến gọi tốn khơng suy biến, ngược lại tốn suy biến Để thuận tiện cho việc trình bày kết lý thuyết thuật toán giải QHTT, người ta thường sử dụng hai dạng đặc biệt toán QHTT tốn dạng tắc tốn dạng chuẩn 2.1.2 Bài tốn QHTT dạng tắc CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài tốn QHTT dạng tắc có dạng sau: n Hàm mục tiêu: f ( x , , x2 ) = ∑ c j x j → max(min) (2.1) j =1 n với ràng buộc: ∑a x j =1 ij j = bi , i = ÷ m (2.6) x j ≥ 0, j = ÷ n (2.7) Như vậy, tốn QHTT dạng tắc gồm có nhóm: nhóm ràng buộc dạng phương trình (2.6), nhóm ràng buộc dạng bất phương trình bao gồm ràng buộc dấu (2.7) 2.1.3 Bài toán QHTT dạng chuẩn Bài toán QHTT dạng chuẩn có dạng sau: n Hàm mục tiêu: f ( x , , x2 ) = ∑ c j x j → max(min) (2.1) j =1 n với ràng buộc: ∑a x j =1 ij j ≥ bi , i = ÷ m (2.8) x j ≥ 0, j = ÷ n (2.7) Bài tốn QHTT dạng chuẩn gồm nhóm ràng buộc dạng bất phương trình bao gồm ràng buộc dấu (2.8) (2.7) 2.2 CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH TRONG EXCEL Để giải toán QHTT phần mềm Excel cung cấp cho cơng cụ hữu ích Solver Các tốn QHTT dạng tắc dạng chuẩn trường hợp riêng toán QHTT dạng tổng quát Vì ta xem xét cách giải toán QHTT dạng tổng quát từ áp dụng tương tự cho hai dạng cịn lại 2.2.1 Cài thêm công cụ Add-ins Solver Vào thực đơn Tools\ Solver Nếu chưa thấy chức Solver thực đơn Tools ta cần bổ sung chức vào Excel Các bước tiến hành: (1) Vào menu Tools\ Add-Ins, xuất cửa sổ: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hình 2.1 Hộp thoại Add-ins chứa chức mở rộng Excel (2) Chọn Solver Add-Ins chọn OK 2.2.2 Xây dựng toán Excel Việc xây dựng toán Excel tương tự việc xây dựng tốn tiến hành giải thủ cơng thơng thường Sau phân tích đầu cần viết hàm mục tiêu ràng buộc toán tiến hành tổ chức liệu vào bảng tính Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 2.1: Cho toán QHTT sau: Hàm mục tiêu: f(x) = 2x1+8x2-5x3+15x4 → max với ràng buộc: 3x1-x2+x3+10x4=5 x1+2x2+x3+5x4 ≥ 2x1+10x2+2x3-5x4 ≤ 26 x j ≥ 0, j = ÷ Tổ chức liệu bảng tính: ¾ Biến định: nhập ô B7:E7 Cho giá trị khởi động ¾ Hàm mục tiêu f(x): có giá trị vào giá trị khởi động biến Công thức ô F8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ¾ Các ràng buộc: nhập hệ số quan hệ ràng buộc ô B10:E12 Tính vế trái ràng buộc theo cơng thức ô F10:F12 Nhập giá trị vế phải ràng buộc ô G10:G12 Theo bảng sau: Hình 2.2 Tổ chức tốn bảng tính Sau nạp xong liệu vào bảng tính ta tiến hành giải toán 2.2.3 Tiến hành giải tốn (1) Chọn F8 chọn Tools\ Solver Bảng hộp thoại Solver Parameters xuất gồm thơng số sau: Hình 2.3 Hộp thoại khai báo thơng số cho Solver Trong đó: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Set Tanget Cell: Nhập ô chứa địa tuyệt đối hàm mục tiêu Equal To: Xác định giới hạn cho hàm mục tiêu giá trị cần đạt đến hàm mục tiêu: Max, Min hay Value of tuỳ thuộc vào yêu cầu By Changing Cells: Nhập địa tuyệt đối ô ghi giá trị ban đầu biến Subject to the Constraints: Nhập ràng buộc toán Cách làm Solver thay đổi giá trị biến By Changing Cells lúc giá trị hàm mục tiêu Set Tanget Cell đạt giá trị quy định Equal To đồng thời thoả mãn tập ràng buộc Subject to the Constraints Với ví dụ 2.1 ta tiến hành khai báo thông số cho Solver sau: ¾ Địa hàm mục tiêu F8 đưa vào Set Target Cell ¾ Chọn Max Equal To để Solver tìm lời giải cực đại cho hàm mục tiêu ¾ Nhập địa biến định B7:E7 By Changing Cells Hình 2.4 Khai báo hàm mục tiêu biến ¾ Thêm ràng buộc vào Subject to the Contraints: Nhấp nút Add, bảng Add Constraint xuất gồm thông số sau: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hình 2.5 Hộp thoại thêm ràng buộc Cell Reference: Ơ vùng chứa cơng thức ràng buộc Ơ dấu: Cho phép ta lựa chọn dấu ràng buộc tương ứng Constraint: Ô chứa giá trị vế phải ràng buộc tương ứng (ta nhập trực tiếp giá trị vế phải ràng buộc tương ứng) Với ví dụ 2.1 ràng buộc nhập sau: + Các ràng buộc dấu: x j ≥ 0, j = ÷ (các ràng buộc có dạng ≥ ) nên ta chọn vùng địa chứa biến B7:E7 vào Cell Reference, chọn dấu ≥ nhập vào Constraint: Hình 2.6 Thêm ràng buộc Chú ý: Nếu yêu cầu ràng buộc (xj) ngun dấu ta chọn int, kiểu nhị phân ta chọn bin + Tiếp tục chọn Add để nhập tiếp ràng buộc phương trình bất phương trình: Cell Reference Constraint F10 = G10 F11 >= G11 F12 =0) Nên phương án sản xuất nhà máy vectơ x = (x1, x2, x3 , x4, x5) Hàm mục tiêu: f(x) = 300x1 + 250x2 + 500x3 + 150x4 + 320x5 Ỉ max Các ràng buộc: 2x1 + 5x2 + 6x3 + 8x4 + 4x5