Ứng dụng phần mềm microsoft office excel để giải bài toán quy hoạch tuyến tính

35 649 0
Ứng dụng phần mềm microsoft office excel để giải bài toán quy hoạch tuyến tính

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TRƯờNG ĐạI HọC VINH KHOA TOáN - - lê thị thu hiền ứNG DụNG PHầN MềM MICROSOFT OFFICE EXCEL Để GIảI BàI TOáN QUY HOạCH TUYếN TíNH KHóA LUậN TốT NGHIệP ĐạI HọC NGàNH TOáN TIN Học ứNG DụNG VINH 2010 TRƯờNG ĐạI HọC VINH KHOA TOáN - - lê thị thu hiền ứNG DụNG PHầN MềM MICROSOFT OFFICE EXCEL Để GIảI BàI TOáN QUY HOạCH TUYếN TíNH KHóA LUậN TốT NGHIệP ĐạI HọC NGàNH TOáN Tin học ứNG DụNG Cán hớng dẫn khóa luận Th.S Nguyễn Thị Thanh Hiền Sinh viên thực hiện: Lê Thị Thu Hiền Lớp 47 B Toán Tin học ứng dụng Vinh 2010 MụC LụC Trang Mở đầu. Chơng Bài toán quy hoạch tuyến tính 1.1 Bài toán 3 1.2 Tính chất toán quy hoạch tuyến tính 1.3 Phơng pháp đơn hình Chơng Giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Office Excel 13 2.1 Công cụ Add Ins Solver 13 2.2 Giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Office Excell 18 2.3 Giải thích thuật ngữ 25 2.4 Hạn chế giải toán quy hoạch tuyến tính Excel 27 Chơng Các toán mở rộng 28 3.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất 28 3.2 Bài toán vận tải 33 3.3 Giải toán quy hoạch phi tuyến 37 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 41 Mở ĐầU Thực tế nay, cạnh tranh hoạt động sản xuất kinh doanh đòi hỏi nhà quản lý doanh nghiệp phải thờng xuyên lựa chọn phơng án để đa định nhanh chóng, xác kịp thời với ràng buộc hạn chế điều kiện liên quan tới tiềm doanh nghiệp, điều kiện thị trờng, hoàn cảnh tự nhiên xã hội Việc lựa chọn phơng án tối u theo mục tiêu định trớc quan trọng Đặc biệt, tất yếu tố (biến số) liên quan đến khả năng, mục đích định lựa chọn có mối quan hệ tuyến tính hoàn toàn sử dụng mô hình quy hoạch tuyến tính để mô tả, phân tích tìm lời giải cho vấn đề lựa chọn tối u Trong phơng pháp đơn hình đợc George Bemanrd Dantzig đa năm 1947 lúc với việc khai sinh quy hoạch tuyến tính, phơng pháp thực có hiệu để giải toán quy hoạch tuyến tính cỡ lớn thực tế mà ta thờng gặp, nh để vận chuyển hàng hóa đầy đủ nhng có tổng chi phí nhỏ toán vận tải Hoặc kinh doanh phải lập kế hoạch sản xuất nguyên liệu sản phẩm để thu đợc tổng lợi nhuận lớn Tuy nhiên, thực tế công việc lại phức tạp, gây không khó khăn lúng túng cho đối tợng quan tâm đến Để giải vấn đề này, phần mềm ứng dụng Microsoft Office Excel sử dụng công cụ cài thêm Sover giải toán tối u nhanh chóng Solver chức tính toán Microsoft Excel Nó chủ yếu đợc sử dụng để xác định giá trị tối đa hay tối thiểu mục tiêu đợc xếp vào ô bảng tính Excel Trong tối u hóa, Excel Solver công cụ mạnh mẽ Solver kết hợp số lợng nhiều chơng trình Các chơng trình chức gồm giao diện ngời dùng đồ họa (the Graphical User Interface - GUI), ngôn ngữ mô hình đại số (ví dụ nh phần mềm để xử lý số liệu có tên General algebraic Modeling Systems (GAMS)), tối u cho tuyến tính, phi tuyến tính, chơng trình số nguyên Với công cụ mạnh mẽ kết hợp với nhau, Solver tìm thấy giá trị tối u cho ô bảng tính mục tiêu Để hiểu biết rõ phơng pháp nh cách thức giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Excel, lựa chọn đề tài luận văn ứng dụng phần mềm Microsoft Office Excel để giải toán quy hoạch tuyến tính Việc sử dụng phần mềm Microsoft Excel để giải toán quy hoạch tuyến tính đợc nhiều nhà toán học quan tâm nhiều tài liệu đề cập đến (xem [3], [5]) Nội dung khóa luận đợc trình bày thành ba chơng Chơng trình bày toán quy hoạch tuyến tính Chơng trình bày giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Excel Chơng trình bày toán mở rộng Khóa luận đợc viết dựa tài liệu cở sở Quy hoạch tuyến tính webside phần mềm Microsoft Excel internet Tuy nhiên, trình độ thân hạn chế nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót, nhầm lẫn cha hiểu sâu vấn đề Bản thân tác giả mong đợc góp ý, phê bình, tha thứ giúp đỡ thầy cô giáo giảng dạy hớng dẫn viết luận văn, nh ban chủ nhiệm khoa Toán Trờng Đại học Vinh Tác giả xin chân thành cảm ơn giúp đỡ h ớng dẫn tận tình thầy cô giáo tổ Xác xuất thống kê Toán ứng dụng Khoa Toán, đặc biệt cô giáo Nguyễn Thị Thanh Hiền giành nhiều thời gian quan tâm nhiệt tình hớng dẫn giúp đỡ tác giả hoàn thành khóa luận Tác giả Chơng BàI TOáN QUY HOạCH TUYếN TíNH 1.1 Bài toán Xét toán quy hoạch tuyến tính tổng quát: {f(X) =} với điều kiện Trong trờng hợp đặc biệt, toán quy hoạch tuyến tính có dạng: min{f(X)=} (1.1) với điều kiện Bài toán có dạng (1.1)(1.2)(1.3) đợc gọi toán quy hoạch tuyến tính dạng tắc Chú ý toán quy hoạch tuyến tính tổng quát đa toán quy hoạch tuyến tính dạng tắc tơng đơng nhờ quy tắc sau + Nếu có bất đẳng thức ta đa thêm ẩn phụ xn+i 0, với hệ số hàm mục tiêu cn+i = để có bi + Nếu có ẩn xk cha ràng buộc dấu, thay hai biến không âm, với xk = - Để thuận lợi trình bày, đa cách viết khác toán (1.1)(1.2)(1.3) nh sau: * Dạng ma trận: Ký hiệu ma trận hàng C = ( c1 c2 cn)1ì n Các ma trận cột: X = (x1 x2 xn)Tnì1 ;b = (b1 b2 bm)T mì1 ma trận A=(aij)mìn Ta có toán: CX với điều kiện * Dạng vector: Ký hiệu vector C = (c1, c2, , cn), X = (x1, x2, , xn), Ao = (b1, b2, ,bm), Aj = (a1j, a2j, , anj), j=1, 2, , n Ta có toán: với điều kiện 1.2 Tính chất toán quy hoạch tuyến tính 1.2.1 Tính chất tập phơng án Xét toán quy hoạch tuyến tính dạng tắc min{f(X)=} với điều kiện + Hệ phơng trình (1.2) có m phơng trình độc lập tuyến tính (1.1) + bi + m < n, (trong trờng hợp m n tập phơng án có nhiều điểm, việc tốt u tầm thờng) Ký hiệu M tập phơng án toán (1.1)(1.2)(1.3) 1.2.2 Định lý M tập lồi Chứng minh: xem [1], tr 21 Định nghĩa Ta gọi điểm cực biên tập lồi phơng án phơng án cực biên Phơng án X = (xj) đợc gọi bị chặn tồn số thực q hữu hạn cho 0xj q, j = 1, 2, , n Tập phơng án M bị chặn phơng án bị chặn Tập phơng án M bị chặn đợc gọi đa diện lồi 1.2.3 Tính chất toán quy hoạch tuyến tính 1.2.3.1 Định lý Nếu tập phơng án toán quy hoạch tuyến tính đa diện lồi tồn phơng án cực biên tối u Chứng minh: xem [2], tr 40 Trong trờng hợp tổng quát với M đó, ta có định lý: 1.2.3.2 Định lý Nếu toán quy hoạch tuyến tính có phơng án tối u, có phơng án cực biên tối u Chứng minh: xem [2], tr 40 Từ định lý 1.2.3.1 1.2.3.2 cho phép ta tìm phơng án tối u toán quy hoạch tuyến tính cần tìm tập phơng án cực biên 1.2.3.3 Định lý Phơng án X = (xj) cực biên hệ vector cột {A j} ứng với xj > độc lập tuyến tính Chứng minh: xem [2], tr 43 Hệ Số tọa độ dơng phơng án cực biên có tối đa m Số phơng án cực biên M hữu hạn Chứng minh: xem [2], tr 45 Định nghĩa Phơng án cực biên có đủ m tọa độ dơng đợc gọi không suy biến (hay không thoái hóa) Bài toán quy hoạch tuyến tính có tất phơng án cực biên không suy biến đợc gọi toán không suy biến Hệ m vector {Aj} độc lập tuyến tính tơng ứng với phơng án cực biên X nh nêu định lý 1.2.3.3 gọi sở liên kết X Trên sở định lý 1.2.3.3 hệ quả, ta xem tiêu chuẩn sàng lọc để giữ lại hữu hạn phơng án cực biên tìm phơng án tối u tập hữu hạn 1.3 Phơng pháp đơn hình 1.3.1 ý tởng chung Xuất phát từ phơng án cực biên Xo Kiểm tra Xo có tối u hay không? Nếu Xo tối u dừng Nếu cha, tìm hớng giảm từ Xo, xây dựng phơng án cực biên X1 tốt Xo Quá trình tiếp tục nh vậy, ta đợc dãy phơng án cực biên tốt dần (theo nghĩa giá trị hàm mục tiêu giảm dần từ phơng án cực biên trớc đến phơng án cực biên sau) Xo, X1, , Xk Sau hữu hạn bớc lặp ta đợc phơng án tối u phát toán vô nghiệm Đó nội dung trình xây dựng dãy phơng án cực biên tốt dần, gọi phơng pháp đơn hình Xét toán CX (1.1) với điều kiện Với giả thiết nêu, ta giả thiết thêm rằng: - Bài toán (1.1)-(1.3) không suy biến - Biết trớc phơng án cực biên xuất phát Xo Không tính tổng quát, giả sử ma trận A chứa sở ma trận đơn vị A1A2 Am Khi vector Aj biểu diễn qua sở có tọa độ Aj = (xij) Chú ý: Trong trờng hợp sở đơn vị xij = aij Với giả thiết nêu ta có phơng án cực biên Xo có dạng Xo = (x1o, x2o, , xmo, 0, , 0) với sở liên kết A1A2Am, có ma trận B = (A1A2Am) hạng m Ký hiệu XB* = (x1o, x2o, , xmo), C* = (c1, c2, , cm) j = C*Xj - cj = - cj (1.4) xij tọa độ thứ i vector Aj sở B Chú ý trờng hợp B hệ sở đơn vị xij = aij 1.3.2 Cơ sở lý luận 1.3.2.1 Định lý (Dấu hiệu tối u) Nếu phơng án cực biên Xo, có j0, j = 1, 2, , n Xo tối u Chứng minh: xem [2], tr 71 Khi không xảy j 0, tức tồn k > 0, Xo cha khẳng định đợc tối u 1.3.2.2 Định lý Nếu phơng án cực biên Xo, tồn k > xik (i = 1, 2, , m) toán phơng án tối u (hàm mục tiêu không bị chặn tập phơng án) Chứng minh: xem [2], tr 73 1.3.2.3 Định lý Nếu phơng án cực biên Xo, tồn k > tồn xik > xây dựng đợc phơng án cực biên X1 tốt Xo Chứng minh: xem [2], tr 73 Chú ý: Để xây dựng phơng án cực biên tốt phơng án cực biên Xo, ta thực hiện: a) Đa vector Ak vào làm sở, thông thờng có nhiều j > chọn k = max {j : j > 0} b) Chọn vector A khỏi sở nhờ vào việc xác định: o = = Lúc phơng án cực biên có sở A1As-1As+1AmAk Vấn đề đặt ta là: phơng án cực biên Xo, biết đợc đại lợng xio, xij, j f(Xo) Tại phơng án cực biên X1, cần tính đại lợng tơng ứng xi1, xij, j f(X1) Bằng phép biến đổi tọa độ thay đổi sở, ta có công thức xk = = xj = (1.5) f(X1) = f(Xo) - ok (1.6) Ta cần tính xi aij Theo công thức biến đổi tọa độ thay đổi sở đại số tuyến tính, ta có: aij = (1.7) Cũng từ đó, thay tính toán trực tiếp ta đợc: j = j - k Từ định lý 1.4.2.1, 1.4.2.2, 1.4.2.3 ta có thuật toán đơn hình Thuật toán Bớc Chọn sở đơn vị phơng án cực biên xuất phát (xác định xi, xij, f(X) j ) Bớc Kiểm tra j 0, j = 1, , n ? Nếu có, chuyển sang bớc (1.8) Nếu không, chuyển sang bớc Bớc Kiểm tra tồn j > mà xij ? Nếu có, chuyển sang bớc Nếu không, chuyển sang bớc Bớc Chọn k = j, đa Ak vào sở Bớc Tìm = , đa As khỏi sở Bớc Xây dựng phơng án cực biên X1 theo công thức nêu Gán Xo := X1 trở lại bớc Bớc Dừng lại, trả lời có hay phơng án tối u 1.3.3 Định lý Nếu toán quy hoạch tuyến tính không suy biến thật toán đơn hình kết thúc sau hữu hạn bớc lặp Ví dụ 1: Giải toán sau Min (f = x1 x2 + x3 + x4 + x5 x6) Vớ C điều -1 1 -1 i Bản C kiện XB* A1 A2 A3 A4 A5 A6 g số * Chọn sở liên sở kết A4A2A5 A4 0 vector A2 -1 -4 0 I đơn vị nên ta có A5 2 phơng án 13 -2 0 cực biên xuất phát Xo = (0, A4 -8 -3 0 2, 0, 9, 6, 0) A6 -1 3/2 1/2 -2 0 II bảng đơn hình A5 III IV -2 -1 6 -25/2 -7/2 19 0 A3 1/4 -2/3 -1/4 1/12 0 A6 -1 3/2 1/6 0 1/6 A5 5/2 -1/2 5/4 1/6 5/4 -19/12 0 A3 3/2 1/3 -1/6 1/2 A6 -1 3/2 1/6 0 1/6 A2 -1 -1 -5 -29/6 0 -1/3 -5/2 Tại bảng IV có j 0, (j = 1, , n) nên ta có phơng án tối u X =(0, 5, 3/2, 0, 0, 3/2), với fmin = -5 Chú ý: Thuật toán đơn hình nêu đòi hỏi biết trớc phơng án cực biên xuất phát Xo Ta xét trờng hợp: Trờng hợp Khi toán có dạng (1.1)-(1.3), ma trận A chứa ma trận đơn vị, cần hệ sở đơn vị tơng ứng ẩn sở, ta đợc phơng án cực biên xuất phát Xo (nh làm ví dụ trên) Trờng hợp Xét toán dạng tắc min{f(X)=} (1.1) với điều kiện Khi ma trận A = (aij) cha chứa ma trận đơn vị, ta đa thêm ẩn giả tạo xn+i với hệ số hàm mục tiêu cn+i = M > đủ lớn để có toán giả tạo (M) nh sau: min{f(X)=+ M()} (1.9) với điều kiện Lúc toán (M) có ma trận chứa ma trận đơn vị nh nêu trờng hợp 1, chọn sở đơn vị {An+i} với ẩn sở xn+i, i = 1, 2, , m, ta đợc phơng án cực biên xuất phát = (0, 0, , 0, b1, b2, , bm) n+m Xuất phát từ , giải toán (M) phơng pháp đơn hình Vấn đề đặt toán (1.1)-(1.3) cho toán (M) có mối quan hệ nh nào? Định lý sau cho ta câu trả lời Định lý Có thể tìm đợc số Mo > đủ lớn, cho với M > Mo a) Bài toán (1.1)-(1.3) có phơng án tối u X toán (M) có phơng án tối u =(X, ) b) Nếu toán (M) có phơng án tối u , chứa ẩn giả tạo xn+i > tập phơng án toán (1.1)-(1.3) rỗng Chứng minh: xem [2], tr 85 (X, ) ký hiệu cho vector n + m chiều, m tọa độ cuối Nhận xét: + Trong toán (M), j có dạng j = j + jM Vì hàng m + Hình 2.13 Kết giải toán nằm ô B6:G6, nh phơng án tối u tìm đợc là: X=(0, 5, 1.5, 0, 0, 1,5) hay X = (0, 5, 3/2, 0, 0, 3/2), giá trị cực tiểu hàm mục tiêu f(X) -5 ô H2 Ví dụ Xét toán max (f = x1 + 2x2 x3) (2) với điều kiện Các bớc thực để giải toán: Bớc Nhập liệu toán vào bảng tính nh hình 2.14 Chọn phơng án ban đầu X=(1,1,1) Bớc Tính giá trị hàm mục tiêu ô E2 công thức: = SUMPRODUCT($B$6:$D$6,B2:D2) Copy công thức từ E2 sang ô E3:E6 nhằm tính giá trị vế trái ràng buộc toán (2) Hình 2.14 Tổ chức toán bảng tính giá trị vế trái ứng với phơng án ban đầu X=(1,1,1) Bớc Chọn ô E2 dùng lệnh Tools/ Solver, xuất hộp thoại Solver Paramaters với cách chọn hàm mục tiêu ràng buộc nh hình 2.15 Hình 2.15 Các ràng buộc toán (2) đợc điền đầy đủ Sau nhập xong ràng buộc, nháy vào nút Options, hộp thoại Solver Options, đánh dấu kiểm vào mục Assume Linear Model (khẳng định mô hình ta tuyến tính) Bớc Trong hộp thoại Solver Parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải toán tối u Giải xong toán xuất hộp thoại Solver Results, chọn mục Keep Solver Solution (giữ kết in bảng tính), nháy OK Bảng kết nhận đợc nh sau: Hình 2.16 Kết giải toán nằm ô B6:D6, nh phơng án tối u tìm đợc là: X = (2.8, 2.4, 0.4) hay X = (14/5, 12/5, 2/5), giá trị cực tiểu hàm mục tiêu f(X) 7.2 (= 36/5) ô E2 2.3 Giải thích thuật ngữ Tuy nhiên để tiện cho việc phân tích kết bảng Solver Results ví dụ ta chọn thêm mục Reports Answer bảng kết nhận đợc nh sau: Hình 2.17 Hiển thị kết giải toán ví dụ chọn Reports Answer Ta cần nắm vững số thuật ngữ sau: Original Value: Giá trị ban đầu Final Value: Giá trị cuối Formula: Điều kiện ràng buộc Status: Trạng thái Binding: Ràng buộc chặt (nghĩa là, kết Excel tính đợc so với yêu cầu) Not Binding: Ràng buộc không chặt (ràng buộc lỏng) (nghĩa là, kết Excel tính đợc chệch so với yêu cầu) Slack: Mức chênh lệch kết tính đợc so với yêu cầu 2.4 Hạn chế giải toán quy hoạch tuyến tính Excel Trong số trờng hợp Solver không giải đợc, thờng đa thông báo sau: Solver could not find a feasible solution: toán lời giải chấp nhận đợc Hoặc giá trị khởi đầu ô chứa biến khác xa giá trị tối u Hãy thay đổi giá trị khởi đầu giải lại The maximum iteration limit was reached, continue anyway? Số bớc lặp đến giá trị lựa chọn Solver Options mà cha tìm đợc tối u Ta tăng số bớc lặp ngầm định cách dùng lệnh Tools/ Solver, chọn Options, xuất hộp thoại Solver Options, nhập giá trị vào hộp Iterations để giải toán The maximum time limit was reached, continue anyway? Thời gian chạy vợt giá trị lựa chọn mục Solver Options mà cha tìm đợc tối u Ta sửa giá trị mục Max Time hộp thoại Solver Options để giải toán Chơng CáC BàI TOáN Mở RộNG Việc ứng dụng mô hình quy hoạch tuyến tính quản lý kinh tế quản trị doanh nghiệp phổ biến Chúng ta thờng bắt gặp mô hình toán nh: toán lập kế hoạch sản xuất tối u cho doanh nghiệp, toán phân bổ vốn đầu t, toán dự trữ, toán phân công lao động, Tuy nhiên phần xin trình bày loại toán quy hoạch tuyến tính thông dụng là: toán lập kế hoạch sản xuất, toán vận tải Và toán quy hoạch phi tuyến 3.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất 3.1.1 Bài toán tổng quát Một nhà máy có khả sản xuất n loại sản phẩm: S1,S2,,Sn Để sản xuất sản phẩm cần phải sử dụng m loại nguyên vật liệu: v1,v2,,vm Biết rằng: aij l- ợng nguyên vật liệu loại i cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm loại j, bi dự trữ nguyên vật liệu loại i, cj lợi nhuận từ việc bán đơn vị sản phẩm loại j, với i = j = Vấn đề đặt phải sản xuất loại sản phẩm cho tổng lợi nhuận thu đợc từ việc bán sản phẩm đạt lớn điều kiện nguyên liệu có Bài toán đợc mô tả theo bảng sau: v1 v2 vi vm Lợi nhuận đơn S1 a11 a21 ai1 am1 Sj a1j a2j aij amj Sn a1n a2n ain amn Dự trữ b1 b2 bi bm c1 cj cn vị Gọi xj lợng sản phẩm loại j mà nhà máy sản xuất (xj 0, j =) Do phơng án sản xuất nhà máy X=(x1,x2,,xj,,xn) Khi đó: Tổng lợi nhuận thu đợc từ việc bán sản phẩm là: Vì yêu cầu lợi nhuận thu đợc cao nên cần tìm max hàm mục tiêu, nghĩa là: max f(X) = Lợng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất sản phẩm thứ ai1x1 Lợng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất sản phẩm thứ ai2x2 Lợng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất sản phẩm thứ n ainxn Vậy lợng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất tất sản phẩm Vì lợng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất loại sản phẩm vợt lợng đợc cung cấp bi nên: bi, () Suy mô hình toán học toán lập kế hoạch sản xuất phát biểu theo mô hình toán quy hoạch tuyến tính nh sau: max f(x) = với điều kiện 3.1.2 Ví dụ Ví dụ Một nhà máy dự định tiến hành sản xuất loại sản phẩm S j (j=) Cả loại sản phẩm sử dụng loại nguyên vật liệu v i (i= ) Có mức sử dụng nguyên vật liệu, lợi nhuận đơn vị thu đợc giới hạn dự trữ nh sau: S1 S2 S3 S4 S5 Dự trữ v1 1200 v2 800 v3 5 2000 v4 1865 Lợi nhuận 300 250 500 150 320 Hãy xây dựng phơng án sản xuất để nhà máy đạt đợc tổng lợi nhuận lớn Bài giải Gọi xj với j= số sản phẩm loại j đợc sản xuất (xj 0) Vậy phơng án sản xuất nhà máy là: X=(x1, x2, x3, x4, x5) Mô hình toán: max f(X) = 300x1 + 250x2 + 500x3 + 150x4 + 320x5 (3) với điều kiện Các bớc giải toán dùng Solver nh sau: Bớc Nhập liệu toán vào bảng tính nh hình 3.1 Chọn phơng án ban đâu X = (0, 0, 0, 0, 0) Bớc Tính giá trị hàm mục tiêu ô G2 công thức: =SUMPRODUCT($B$7:$F$7,B2:F2) Copy công thức từ G2 sang ô G3:G6 nhằm tính giá trị vế trái ràng buộc toán (3) Hình 3.1 Giá trị vế trái ứng với phơng án ban đầu X=(0,0,0,0,0) Bớc Chọn ô G2 dùng lệnh Tools/ Solver, xuất hộp thoại Solver Paramaters với cách chọn hàm mục tiêu ràng buộc nh hình 3.2 Hình 3.2 Các ràng buộc toán đợc điền đầy đủ Sau nhập xong ràng buộc, nháy vào nút Options, hộp thoại Solver Options, đánh dấu kiểm vào mục Assume Linear Model (khẳng định mô hình ta tuyến tính) Bớc Trong hộp thoại Solver Parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải toán tối u Giải xong toán xuất hộp thoại Solver Results, chọn mục Keep Solver Solution (giữ kết in bảng tính), nháy OK Bảng kết nhận đợc nh sau: Hình 3.3 Kết giải toán nằm ô B7:F7, nh phơng án tối u tìm đợc là: X = (200, 0, 0,200), giá trị cực đại hàm mục tiêu f(x) = 124000 ô G2 Hay phơng án sản xuất tối u nhà máy là: sản xuất 200 đơn vị sản phẩm loại 200 đơn vị sản phẩm loại 5, lợi nhuận tối u đạt đợc 124000 đơn vị tiền tệ 3.2 Bài toán vận tải 3.2.1 Bài toán tổng quát Có m kho hàng (điểm phát) chứa loại hàng hóa, lợng hàng kho i (i=) Có n nơi tiêu thụ (điểm tiêu thụ) loại hàng này, nhu cầu tiêu thụ điểm j bj (j=) Chi phí vận chuyển đơn vị hàng từ điểm phát i tới điểm thu j cij (cij 0) Giả sử tổng hàn hóa có kho tổng nhu cầu hàng hóa có cửa hàng (cân thu phát), tức = Bài toán đặt lập kế hoạch vận chuyển để tiền cớc nhỏ nhất, với điều kiện điểm thu nhận đủ hàng kho trao hết hàng Gọi xij lợng hàng vận chuyển từ điểm phát i đến điểm tiêu thụ j nên xij Tổng chi phí vận chuyển: Căn vào yêu cầu toán, ta có mô hình toán nh sau: f(x) = với điều kiện Cách bố trí liệu bảng tính: Điểm phát1 Điểm phát2 Điểm phát m Điểm thu1 c[1,1] c[2,1] c[m,1] Giá trị hàm mục tiêu c[i,j] x[i,j] Phơng án Tổng cột Nhu cầu x[1,1] x[2,1] x[m,1] x[i,1] b[1] Điểm thu2 C[1,2] C[2,2] C[m,2] X[1,2] X[2,2] X[m,2] x[i,2] b[2] Điểm thu n c[1,n] c[2,n] c[m,n] x[1,n] x[2,n] x[m,n] x[i,n] b[n] Tổng hàng x[1,j] x[2,j] x[m,j] Dự trữ a[1] a[2] a[m] 3.2.2 Ví dụ Ví dụ Sử dụng công cụ Solver nh trình bày lập phơng án vận chuyển xăng từ đến trạm xăng bán lẻ công ty kinh doanh xăng dầu Chi phí vận chuyển, nhu cầu tiêu thụ nh dự trữ đợc cho bảng sau: Kho Kho Kho Kho Nhu cầu Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Dự trữ thu1 30 13 16 thu2 27 30 thu3 26 22 17 thu4 10 thu5 23 24 16 10 10 Bài giải Gọi xij lợng hàng vận chuyển từ kho i đến điểm tiêu thụ j nên xij0, i= ; j= Giả sử tổng lợng hàng đợc đa đến điểm thu thứ j nhu cầu tổng lợng hàng có kho tổng nhu cầu nơi tiêu thụ Ta có mô hình toán nh sau: f(x)= 30x11 + 27x12 + 26x13 + 9x14 + 23x15 + 13x21 + 4x22 + 22x23 + 3x24 + x25 + 3x31 + x32 + 5x33 + 4x34 + 24x35 + 16x41 + 30x42 + 17x43 + 10x44 + 16x45 với điều kiện Các bớc giải toán dùng Solver nh sau: Bớc Nhập liệu toán vào bảng tính dới dạng sau: Hình 3.4 Tổ chức toán bảng tính Khối B3:F6 ma trận chi phí vận chuyển Khối B10:F13 phơng án vận chuyển (giá trị ban đầu cho tất 0) Khối H10:H13 lợng xăng dự trữ kho Khối B15:F15 nhu cầu trạm xăng Khối G10:G13 lợng xăng phát từ kho i theo phơng án X chọn Khối B14:F14 lợng xăng nhận đợc điểm thu j theo phơng án X Bớc + Tính giá trị hàm mục tiêu ô B8 công thức: = SUMPRODUCT(B10:F13,B3:F6) Hàm tính tổng tích cặp phần tử hai khối ô (hình 3.5) + Tính lợng hàng phát kho ô G10 theo công thức: = SUM(B10:F10), chép công thức vào ô G11:G13 (xem hình 3.5) + Tính lợng hàng nhận đợc điểm thu ô B14 công thức: = SUM(B10:B13), chép công thức vào ô C14:F14 (xem hình 3.5) Hình 3.5 Bớc Chọn ô B8 dùng lệnh Tools/ Solver, xuất hộp thoại Solver Paramaters với cách chọn hàm mục tiêu ràng buộc nh hình 3.6 Hình 3.6 Các ràng buộc toán đợc điền đầy đủ Sau nhập xong ràng buộc, nháy vào nút Options, hộp thoại Solver Options, đánh dấu kiểm vào mục Assume Linear Model (khẳng định mô hình ta tuyến tính) Bớc Trong hộp thoại Solver Parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải toán tối u Giải xong toán xuất hộp thoại Solver Results, chọn mục Keep Solver Solution (giữ kết in bảng tính), nháy OK Bảng kết nhận đợc nh sau: Hình 3.7 Vậy phơng án vận chuyển là: X=(0,0,0,4,0,0,4,0,0,2,7,3,0,0,0,0,0,7,3,0) Vì tổng lợng xăng dự trữ kho tổng nhu cầu xăng trạm (30) nên phơng án tìm đợc tối u 3.3 Giải toán quy hoạch phi tuyến 3.3.1 Bài toán tổng quát Cho toán tối u f(X) (3.1) với điều kiện x D f1(x) 0, f2(x) 0, , fk(x) (3.2) (3.3) D n f, f1, f2, , fk: n Điểm x thỏa mãn điều kiện (3.2)(3.3) đợc gọi phơng án (hay điểm chấp nhận) toán, ký hiệu tập phơng án M Phơng án x* thỏa mãn f(x*) = f(x), x M đợc gọi phơng án tối u (hay lời giải hay nghiệm) toán Chú ý từ định nghĩa phơng án tối u nêu ta có: phơng án x* tối u toán (3.1)-(3.3) f(x*) f(x), với x M 3.3.2 Ví dụ Ví dụ Cho toán quy hoạch phi tuyến f(x) = - x1 - 2x2 + 0.5x12 + 0.5x22 (5) với điều kiện Bài giải Các bớc để giải toán quy hoạch phi tuyến dùng Solver: Bớc Nhập liệu toán vào bảng tính nh hình 3.8 Chọn phơng án ban đầu X = (0, 0, 0, 0) Bớc Tính giá trị hàm mục tiêu ô F2 công thức: =- B5 - 2*C5 + 0.5*B5^2 + 0.5*C5^2 ô F3 tính theo công thức: =SUMPRODUCT($B$4:$E$4,B2:E2) Copy công thức từ F3 sang ô F4 nhằm tính giá trị vế trái ràng buộc toán (5) (xem hình 3.8) Hình 3.8 Tổ chức liệu bảng tính giá trị vế trái ứng với phơng án ban đầu X=(0,0,0,0) Bớc Chọn ô F2 dùng lệnh Tools/ Solver, xuất hộp thoại Solver Paramaters với cách chọn hàm mục tiêu ràng buộc nh hình 3.9 Hình 3.9 Các ràng buộc toán đợc điền đầy đủ Chú ý Đối với toán quy hoạch phi tuyến, sau nhập xong ràng buộc, nháy vào nút Options, hộp thoại Solver Options, ta bỏ chọn mục Assume Linear Model Bớc Trong hộp thoại Solver Parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải toán tối u Giải xong toán xuất hộp thoại Solver Results, chọn mục Keep Solver Solution (giữ kết in bảng tính), nháy OK Bảng kết nhận đợc nh sau: Hình 3.10 Vậy phơng án tối u X=(0.764706, 1.058824, 1.294118,0) cho giá trị cực tiểu hàm mục tiêu là: f(X)= - 2.02941176 KếT LUậN Khóa luận thực đợc kết sau đây: 1) Trình bày cách có hệ thống khái niệm tính chất liên quan đến toán quy hoạch tuyến tính 2) Giải thích rõ ràng thuật ngữ xuất công cụ Excel Solver 3) Giải toán quy hoạch tuyến tính Excel 4) Nêu đợc toán điển hình có ứng dụng cao thực tế: A Bài toán lập kế hoạch sản xuất B Bài toán vận tải C Bài toán quy hoạch phi tuyến Vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu: - Giải toán thống kê Microsoft Office Excel Xin chân thành cảm ơn! TàI LIệU THAM KHảO [1] Trần Xuân Sinh, Lý thuyết tối u, Vinh, 2007 [2] Trần Xuân Sinh, Quy hoạch tuyến tính, NXB Đại học S phạm, 2003 [3] Bùi Thế Tâm, Giải toán tối u thống kê Microsoft Excel, Viện Toán học, Viện khoa học Công nghệ Việt Nam [4] Bùi Thế Tâm, Giáo trình tin học đại cơng, NXB Giao thông vận tải, Hà Nội, 2001 [5] Trần Công Nghiệp, Giáo trình tin học ứng dụng, NXB máy in Canon để bàn, Thái Nguyên, 2008 [...]... niệm và tính chất liên quan đến bài toán quy hoạch tuyến tính 2) Giải thích rõ ràng các thuật ngữ xuất hiện trong công cụ Excel Solver 3) Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng Excel 4) Nêu ra đợc các bài toán điển hình có ứng dụng cao trong thực tế: A Bài toán lập kế hoạch sản xuất B Bài toán vận tải C Bài toán quy hoạch phi tuyến Vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu: - Giải các bài toán thống kê trên Microsoft. .. hình này trong các bài toán nh: bài toán lập kế hoạch sản xuất tối u cho doanh nghiệp, bài toán phân bổ vốn đầu t, bài toán dự trữ, bài toán phân công lao động, Tuy nhiên trong phần này xin trình bày ra đây 2 loại bài toán quy hoạch tuyến tính thông dụng nhất là: bài toán lập kế hoạch sản xuất, bài toán vận tải Và bài toán quy hoạch phi tuyến 3.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất 3.1.1 Bài toán tổng quát... bài toán quy hoạch tuyến tính Solver dùng phơng pháp đơn hình, đối với bài toán quy hoạch phi tuyến Solver dùng phơng pháp giảm gradient để tìm một cực trị địa phơng Xét bài toán quy hoạch min {f(X) = c1x1 + c2x2 + + cnxn} (2.1) với điều kiện Trong đó Q là một trong các phép toán quan hệ , , =, thứ tự các phép toán quan hệ trong các ràng buộc là tùy ý Nh vậy bài toán (2.1) có thể là bài toán quy hoạch. .. hoặc bằng 0 Để thấy rõ tính u việt của việc dùng Solver so với cách thủ công khi giải bài toán quy hoạch tuyến tính, ta giải lại ví dụ 1 và ví dụ 2 chơng 1 nh sau: Ví dụ 1: Giải bài toán sau đây dùng Solver Min (f = x1 x2 + x3 + x4 + x5 x6) (1) Với điều kiện Các bớc thực hiện để giải bài toán: Bớc 1 Nhập dữ liệu bài toán vào bảng tính dới dạng sau: Hình 2.6 Tổ chức bài toán trên bảng tính Phơng... hay nghiệm) của bài toán Chú ý rằng từ định nghĩa của phơng án tối u đã nêu ta có: phơng án x* là tối u của bài toán (3.1)-(3.3) khi và chỉ khi f(x*) f(x), với mọi x M 3.3.2 Ví dụ Ví dụ 5 Cho bài toán quy hoạch phi tuyến min f(x) = - x1 - 2x2 + 0.5x12 + 0.5x22 (5) với điều kiện Bài giải Các bớc để giải bài toán quy hoạch phi tuyến dùng Solver: Bớc 1 Nhập dữ liệu bài toán vào bảng tính nh hình 3.8... fmax = 36/5 Chơng 2 GIảI BàI TOáN QUY HOạCH TUYếN TíNH TRÊN MICROSOFT OFFICE EXCEL 2.1 Công cụ Add-Ins Solver 2.1.1 Cài đặt Trình cài thêm (Add-Ins) Solver thờng có mặt trong gói phần mềm Microsoft Office khi cài đặt với lựa chọn Complete (đầy đủ) hoặc khi lựa chọn Custom (theo ý ngời sử dụng) với lựa chọn cho Excel là Run all from my computer (cài đặt Excel với đầy đủ các thành phần) Để cài thêm Solver,... Options, nhập giá trị mới vào hộp Iterations để giải bài toán The maximum time limit was reached, continue anyway? Thời gian chạy vợt quá giá trị lựa chọn trong mục Solver Options mà cha tìm đợc tối u Ta có thể sửa giá trị trong mục Max Time trong hộp thoại Solver Options để giải bài toán Chơng 3 CáC BàI TOáN Mở RộNG Việc ứng dụng mô hình quy hoạch tuyến tính trong quản lý kinh tế và quản trị doanh... biến của bài toán Mục này dùng để nhập các ràng buộc của bài toán Để đoán giá trị trong các ô không chứa công thức do công thức trong ô đích chỉ đến Hiển thị hộp thoại Add Constraint để thêm các ràng buộc (xem phần 2.1.2.2) Hiển thị hộp thoại Change Constrait để thay đổi các ràng buộc Để xóa ràng buộc đã chọn Thực hiện việc giải toán Đóng hộp thoại Solver Parameters mà không tiến hành giải bài toán Hiển... của bài toán đợc điền đầy đủ Chú ý Đối với bài toán quy hoạch phi tuyến, sau khi nhập xong các ràng buộc, nháy vào nút Options, hiện hộp thoại Solver Options, ta bỏ chọn mục Assume Linear Model Bớc 4 Trong hộp thoại Solver Parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải bài toán tối u Giải xong bài toán xuất hiện hộp thoại Solver Results, chọn mục Keep Solver Solution (giữ kết quả và in ra bảng tính) ,... điều kiện Các bớc thực hiện để giải bài toán: Bớc 1 Nhập dữ liệu bài toán vào bảng tính nh hình 2.14 Chọn phơng án ban đầu là X=(1,1,1) Bớc 2 Tính giá trị hàm mục tiêu tại ô E2 bằng công thức: = SUMPRODUCT($B$6:$D$6,B2:D2) Copy công thức từ E2 sang các ô E3:E6 nhằm tính giá trị vế trái của 3 ràng buộc của bài toán (2) Hình 2.14 Tổ chức bài toán trên bảng tính và giá trị vế trái ứng với phơng án ban đầu ... bảng tính mục tiêu Để hiểu biết rõ phơng pháp nh cách thức giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Excel, lựa chọn đề tài luận văn ứng dụng phần mềm Microsoft Office Excel để giải toán quy hoạch. .. B Toán Tin học ứng dụng Vinh 2010 MụC LụC Trang Mở đầu. Chơng Bài toán quy hoạch tuyến tính 1.1 Bài toán 3 1.2 Tính chất toán quy hoạch tuyến tính 1.3 Phơng pháp đơn hình Chơng Giải toán quy. .. toán quy hoạch tuyến tính Chơng trình bày giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Excel Chơng trình bày toán mở rộng Khóa luận đợc viết dựa tài liệu cở sở Quy hoạch tuyến tính webside phần mềm

Ngày đăng: 27/10/2015, 16:15

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan