3.2.1. Bài toán tổng quát
Có m kho hàng (điểm phát) chứa một loại hàng hóa, lợng hàng ở kho i là ai (i=). Có n nơi tiêu thụ (điểm tiêu thụ) loại hàng này, nhu cầu tiêu thụ ở điểm j là bj (j=).
Chi phí vận chuyển một đơn vị hàng từ điểm phát i tới điểm thu j là cij (cij ≥0). Giả sử tổng hàn hóa có ở các kho và tổng nhu cầu hàng hóa có ở các cửa hàng là bằng nhau (cân bằng thu phát), tức là =.
Bài toán đặt ra là lập kế hoạch vận chuyển để tiền cớc là nhỏ nhất, với điều kiện là mỗi điểm thu đều nhận đủ hàng và mỗi kho đều trao hết hàng.
Gọi xij là lợng hàng vận chuyển từ điểm phát i đến điểm tiêu thụ j nên xij ≥ 0. Tổng chi phí vận chuyển: .
Căn cứ vào yêu cầu của bài toán, ta có mô hình bài toán nh sau: min f(x) =
với điều kiện Cách bố trí dữ liệu trên bảng tính:
3.2.2. Ví dụ
Ví dụ 4. Sử dụng công cụ Solver nh đã trình bày ở trên hãy lập phơng án vận chuyển xăng từ 4 khi đến 5 trạm xăng bán lẻ của công ty kinh doanh xăng dầu. Chi phí vận chuyển, nhu cầu tiêu thụ cũng nh dự trữ đợc cho trong bảng sau:
Điểm thu1 Điểm thu2 … Điểm thu n
Điểm phát1 c[1,1] C[1,2] … c[1,n]
Điểm phát2 c[2,1] C[2,2] … c[2,n]
… … … … …
Điểm phát m c[m,1] C[m,2] … c[m,n]
Giá trị hàm
mục tiêu ∑ c[i,j] x[i,j]
Tổng hàng Dựtrữ Phơng án x[1,1] X[1,2] … x[1,n] ∑ x[1,j] a[1] x[2,1] X[2,2] … x[2,n] ∑ x[2,j] a[2] … … … … x[m,1] X[m,2] … x[m,n] ∑x[m,j] a[m]
Tổng cột ∑ x[i,1] ∑ x[i,2] … ∑ x[i,n]
Nhu cầu b[1] b[2] … b[n] Điểm thu1 Điểm thu2 Điểm thu3 Điểm thu4 Điểm thu5 Dự trữ Kho 1 30 27 26 9 23 4 Kho 2 13 4 22 3 1 6 Kho 3 3 1 5 4 24 10 Kho 4 16 30 17 10 16 10 Nhu cầu 7 7 7 7 2
Bài giải. Gọi xijlà lợng hàng vận chuyển từ kho i đến điểm tiêu thụ j nên xij≥0, i= ; j= .
Giả sử rằng tổng lợng hàng đợc đa đến điểm thu thứ j bằng nhu cầu của nó và tổng lợng hàng có trong các kho bằng tổng nhu cầu của các nơi tiêu thụ.
Ta có mô hình bài toán nh sau:
min f(x)= 30x11 + 27x12 + 26x13 + 9x14 + 23x15
+ 13x21 + 4x22 + 22x23 + 3x24 + x25
+ 3x31 + x32 + 5x33 + 4x34 + 24x35
+ 16x41 + 30x42 + 17x43 + 10x44 + 16x45
với điều kiện
Các bớc giải bài toán dùng Solver nh sau:
Bớc 1. Nhập dữ liệu bài toán vào bảng tính dới dạng sau:
Hình 3.4. Tổ chức bài toán trên bảng tính.
Khối B3:F6 là ma trận chi phí vận chuyển. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Khối B10:F13 là phơng án vận chuyển (giá trị ban đầu cho tất cả bằng 0). Khối H10:H13 là lợng xăng dự trữ của 4 kho.
Khối B15:F15 là nhu cầu của các trạm xăng.
Khối G10:G13 là lợng xăng phát từ kho i theo phơng án X đã chọn. Khối B14:F14 là lợng xăng nhận đợc tại mỗi điểm thu j theo phơng án X.
Bớc 2.
+ Tính giá trị hàm mục tiêu tại ô B8 bằng công thức:
= SUMPRODUCT(B10:F13,B3:F6).
+ Tính lợng hàng phát đi của kho 1 tại ô G10 theo công thức:
= SUM(B10:F10), sao chép công thức này vào các ô G11:G13 (xem hình 3.5). + Tính lợng hàng nhận đợc của điểm thu 1 tại ô B14 bằng công thức:
= SUM(B10:B13), sao chép công thức này vào các ô C14:F14 (xem hình 3.5).
Hình 3.5.
Bớc 3. Chọn ô B8 và dùng lệnh Tools/ Solver, xuất hiện hộp thoại Solver
Paramaters với cách chọn hàm mục tiêu và các ràng buộc nh hình 3.6.
Hình 3.6. Các ràng buộc của bài toán đợc điền đầy đủ.
Sau khi nhập xong các ràng buộc, nháy vào nút Options, hiện hộp thoại Solver
Options, đánh dấu kiểm vào mục Assume Linear Model (khẳng định mô hình của
Bớc 4. Trong hộp thoại Solver Parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải bài toán tối u. Giải xong bài toán xuất hiện hộp thoại Solver Results, chọn mục
Keep Solver Solution (giữ kết quả và in ra bảng tính), nháy OK.
Bảng kết quả nhận đợc nh sau:
Hình 3.7.
Vậy phơng án vận chuyển là: X=(0,0,0,4,0,0,4,0,0,2,7,3,0,0,0,0,0,7,3,0)
Vì tổng lợng xăng dự trữ ở các kho bằng tổng nhu cầu xăng ở các trạm (30) nên phơng án tìm đợc là tối u.