3.3.1. Bài toán tổng quát
Cho bài toán tối u
min f(X) (3.1) với điều kiện
trong đó D∈ϒn và f, f1, f2, …, fk: ϒn → ϒ.
Điểm x thỏa mãn các điều kiện (3.2)(3.3) đợc gọi là phơng án (hay là điểm chấp nhận) của bài toán, ký hiệu tập phơng án là M. Phơng án x* thỏa mãn f(x*) = min
f(x), ∀ x∈ M đợc gọi là phơng án tối u (hay lời giải hay nghiệm) của bài toán. x∈ D (3.2)
Chú ý rằng từ định nghĩa của phơng án tối u đã nêu ta có: phơng án x* là tối u của bài toán (3.1)-(3.3) khi và chỉ khi
f(x*) ≤ f(x), với mọi x∈M.
3.3.2. Ví dụ
Ví dụ 5. Cho bài toán quy hoạch phi tuyến
min f(x) = - x1 - 2x2 + 0.5x12 + 0.5x22 (5) với điều kiện
Bài giải. Các bớc để giải bài toán quy hoạch phi tuyến dùng Solver:
Bớc 1. Nhập dữ liệu bài toán vào bảng tính nh hình 3.8. Chọn phơng án ban đầu là X = (0, 0, 0, 0).
Bớc 2. Tính giá trị hàm mục tiêu tại ô F2 bằng công thức: =- B5 - 2*C5 + 0.5*B5^2 + 0.5*C5^2. ở ô F3 tính theo công thức:
=SUMPRODUCT($B$4:$E$4,B2:E2).
Copy công thức từ F3 sang các ô F4 nhằm tính giá trị vế trái của 3 ràng buộc của bài toán (5) (xem hình 3.8).
Hình 3.8. Tổ chức dữ liệu trên bảng tính và giá trị vế trái ứng với phơng án ban đầu X=(0,0,0,0).
Bớc 3. Chọn ô F2 và dùng lệnh Tools/ Solver, xuất hiện hộp thoại Solver
Hình 3.9. Các ràng buộc của bài toán đợc điền đầy đủ.
Chú ý. Đối với bài toán quy hoạch phi tuyến, sau khi nhập xong các ràng buộc, nháy vào nút Options, hiện hộp thoại Solver Options, ta bỏ chọn mục Assume
Linear Model.
Bớc 4. Trong hộp thoại Solver Parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải bài toán tối u. Giải xong bài toán xuất hiện hộp thoại Solver Results, chọn mục
Keep Solver Solution (giữ kết quả và in ra bảng tính), nháy OK.
Bảng kết quả nhận đợc nh sau:
Hình 3.10.
Vậy phơng án tối u là X=(0.764706, 1.058824, 1.294118,0) và cho giá trị cực tiểu hàm mục tiêu là: f(X)= - 2.02941176.
KếT LUậN
Khóa luận đã thực hiện đợc những kết quả sau đây:
1) Trình bày một cách có hệ thống các khái niệm và tính chất liên quan đến bài toán quy hoạch tuyến tính.
2) Giải thích rõ ràng các thuật ngữ xuất hiện trong công cụ Excel Solver. 3) Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng Excel.
4) Nêu ra đợc các bài toán điển hình có ứng dụng cao trong thực tế: A. Bài toán lập kế hoạch sản xuất.
B. Bài toán vận tải.
C. Bài toán quy hoạch phi tuyến. Vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu:
- Giải các bài toán thống kê trên Microsoft Office Excel.
Xin chân thành cảm ơn!
TàI LIệU THAM KHảO
[1]. Trần Xuân Sinh, Lý thuyết tối u, Vinh, 2007.
[2]. Trần Xuân Sinh, Quy hoạch tuyến tính, NXB Đại học S phạm, 2003.
[3]. Bùi Thế Tâm, Giải các bài toán tối u và thống kê trên Microsoft Excel, Viện Toán học, Viện khoa học Công nghệ Việt Nam.
[4]. Bùi Thế Tâm, Giáo trình tin học đại cơng, NXB Giao thông vận tải, Hà Nội, 2001.
[5]. Trần Công Nghiệp, Giáo trình tin học ứng dụng, NXB máy in Canon để bàn, Thái Nguyên, 2008.