Ứng dụng phần mềm microsoft office excel để giải bài toán quy hoạch tuyến tính

TRƯờNG ĐạI HọC VINH KHOA TOáN - - lê thị thu hiền ứNG DụNG PHầN MềM MICROSOFT OFFICE EXCEL Để GIảI BàI TOáN QUY HOạCH TUYếN TíNH KHóA LUậN TốT NGHIệP ĐạI HọC NGàNH TOáN TIN Học ứNG DụNG VINH 2010 TRƯờNG ĐạI HọC VINH KHOA TOáN - - lê thị thu hiền ứNG DụNG PHầN MềM MICROSOFT OFFICE EXCEL Để GIảI BàI TOáN QUY HOạCH TUYếN TíNH KHóA LUậN TốT NGHIệP ĐạI HọC NGàNH TOáN Tin học ứNG DụNG Cán h-ớng dẫn khóa luận Th.S Nguyễn Thị Thanh Hiền Sinh viên thực hiện: Lê Thị Thu Hiền Lớp 47 B To¸n Tin häc øng dơng Vinh 2010 MơC LụC Trang Mở đầu. Ch-ơng Bài toán quy hoạch tuyến tính 1.1 Bài toán 1.2 Tính chất toán quy hoạch tuyến tính 1.3 Ph-ơng pháp đơn hình Ch-ơng Giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Office Excel 13 2.1 C«ng Add – Ins Solver…………………………………………… 13 2.2 Giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Office Excell 18 2.3 Giải thích thuật ngữ 25 2.4 Hạn chế giải toán quy hoạch tuyến tính Excel 27 Ch-ơng Các toán mở rộng 28 3.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất 28 3.2 Bài toán vận tải 33 3.3 Giải toán quy hoạch phi tuyến 37 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 41 Mở ĐầU Thực tế nay, cạnh tranh hoạt động sản xuất kinh doanh đòi hỏi nhà quản lý doanh nghiệp phải th-ờng xuyên lựa chọn ph-ơng án để đ-a định nhanh chóng, xác kịp thời với ràng buộc hạn chế điều kiện liên quan tới tiềm doanh nghiệp, điều kiện thị tr-ờng, hoàn cảnh tự nhiên xà hội Việc lựa chọn ph-ơng án tối -u theo mục tiêu đà định tr-ớc quan trọng Đặc biệt, tất yếu tố (biến số) liên quan đến khả năng, mục đích định lựa chọn có mối quan hệ tuyến tính hoàn toàn sử dụng mô hình quy hoạch tuyến tính để mô tả, phân tích tìm lời giải cho vấn đề lựa chọn tối -u Trong ph-ơng pháp đơn hình đ-ợc George Bemanrd Dantzig đ-a năm 1947 lúc với việc khai sinh quy hoạch tuyến tính, ph-ơng pháp thực có hiệu để giải toán quy hoạch tuyến tính cỡ lớn thực tế mà ta th-ờng gặp, nh- để vận chuyển hàng hóa đầy ®đ nh-ng cã tỉng chi phÝ lµ nhá nhÊt – toán vận tải Hoặc kinh doanh phải lập kế hoạch sản xuất nguyên liệu sản phẩm để thu đ-ợc tổng lợi nhuận lớn Tuy nhiên, thực tế công việc lại phức tạp, gây không khó khăn lúng túng cho đối t-ợng quan tâm đến Để giải vấn đề này, phần mỊm øng dơng Microsoft Office Excel sư dơng mét c«ng cụ cài thêm Sover giải toán tối -u nhanh chóng Solver chức tính toán Microsoft Excel Nó chủ yếu đ-ợc sử dụng để xác định giá trị tối đa hay tối thiểu mục tiêu đ-ợc xếp vào ô b¶ng tÝnh Excel Trong tèi -u hãa, Excel Solver công cụ mạnh mẽ Solver kết hợp số l-ợng nhiều ch-ơng trình Các ch-ơng trình chức gồm giao diƯn ng-êi dïng ®å häa (the Graphical User Interface - GUI), ngôn ngữ mô hình đại số (ví dụ nh- phần mềm để xử lý số liệu có tên General algebraic Modeling Systems (GAMS)), tối -u cho tuyến tính, phi tuyến tính, ch-ơng trình số nguyên Với công cụ mạnh mẽ kết hợp với nhau, Solver tìm thấy giá trị tối -u cho ô bảng tính mục tiêu Để hiểu biết rõ ph-ơng pháp nh- cách thức giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Excel, lựa chọn đề tài luận văn ứng dụng phần mềm Microsoft Office Excel để giải toán quy hoạch tuyến tính Việc sử dụng phần mềm Microsoft Excel để giải toán quy hoạch tuyến tính đà đ-ợc nhiều nhà toán học quan tâm nhiều tài liệu đề cập đến (xem [3], [5]) Nội dung khóa luận đ-ợc trình bày thành ba ch-ơng Ch-ơng trình bày toán quy hoạch tuyến tính Ch-ơng trình bày giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Excel Ch-ơng trình bày toán mở rộng Khóa luận đ-ợc viết dựa tài liệu cở sở Quy hoạch tuyến tính webside phần mềm Microsoft Excel internet Tuy nhiên, trình độ thân hạn chế nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót, nhầm lẫn ch-a hiểu sâu vấn đề Bản thân tác giả mong đ-ợc góp ý, phê bình, tha thứ giúp đỡ thầy cô giáo giảng dạy h-ớng dẫn viết luận văn, nhban chủ nhiệm khoa Toán Tr-ờng Đại học Vinh Tác giả xin chân thành cảm ơn giúp đỡ h-ớng dẫn tận tình thầy cô giáo tổ Xác xuất thống kê Toán ứng dụng Khoa Toán, đặc biệt cô giáo Nguyễn Thị Thanh Hiền đà giành nhiều thời gian quan tâm nhiệt tình h-ớng dẫn giúp đỡ tác giả hoàn thành khóa luận Tác giả Ch-ơng BàI TOáN QUY HOạCH TUYếN TíNH 1.1 Bài toán Xét toán quy hoạch tuyến tính tổng qu¸t: n {f(X) = cjxj } j=1  n a x = b  i =1 2 … k  j=1 víi ®iỊu kiƯn  n a x ≥ b  i = k+1 … m  j=1  x ≥ 0 j = 1 2 … r ; r ≤ n ij j ij j i i j Trong tr-ờng hợp đặc biệt, toán quy hoạch tuyến tÝnh cã d¹ng: n min{f(X)= cjxj } j=1 (1.1)  n a x = b  i =1 2 … m víi ®iỊu kiƯn  j=1  x ≥ 0 j = 1 2 … n ij j (1.2) i (1.3) j Bài toán có dạng (1.1)(1.2)(1.3) đ-ợc gọi toán quy hoạch tuyến tính dạng tắc Chú ý toán quy hoạch tuyến tính tổng quát đ-a toán quy hoạch tuyến tính dạng tắc t-ơng đ-ơng nhờ quy tắc sau n + Nếu có bất đẳng thức n a x ≥ b hc  a x ≤ b ij j i j=1 xn+i ≥ 0, víi hƯ sè hµm mục tiêu cn+i = để có ij j j=1 i ta đ-a thêm ẩn phụ n n a x x = b hc  ij j n+i i aijxj + xn+i = bi j=1 j=1 + NÕu có ẩn xk ch-a ràng buộc dấu, có thĨ thay nã bëi hai biÕn míi xk+ vµ xk- không âm, với xk =xk+ - xk- Để thuận lợi trình bày, đ-a cách viết khác toán (1.1)(1.2)(1.3) nh- sau: * Dạng ma trËn: Ký hiƯu ma trËn hµng C = ( c1 c2 …cn)1 n C¸c ma trËn cét: X = (x1 x2 …xn)Tn1 ;b = (b1 b2 …bm)T m1 vµ ma trận A=(aij)mn Ta có toán: CX   víi ®iỊu kiƯn AX =b X ≥ * Dạng vector: Ký hiệu vector C = (c1, c2, …, cn), X = (x1, x2, …, xn), Ao = (b1, b2, …,bm), Aj = (a1j, a2j, , anj), j=1, 2, , n Ta có toán:  víi ®iỊu kiƯn   x1A1 + x2A2 + …+ xnAn = Ao x1 x2 … xn ≥ 1.2 Tính chất toán quy hoạch tuyến tính 1.2.1 Tính chất tập ph-ơng án Xét toán quy hoạch tuyến tính dạng tắc n min{f(X)= cjxj } j=1  n a x = b  i =1 2 … m víi ®iỊu kiƯn  j=1  x ≥ 0 j = 1 2 … n ij j i j + Hệ ph-ơng trình (1.2) có m ph-ơng trình độc lập tuyến tính (1.1) (1.2) (1.3) + bi ≥ + m < n, (trong tr-êng hợp m n tập ph-ơng án có nhiều điểm, việc tốt -u tầm th-ờng) Ký hiệu M tập ph-ơng án toán (1.1)(1.2)(1.3) 1.2.2 Định lý M tập lồi Chứng minh: xem [1], tr 21 Định nghĩa Ta gọi điểm cực biên tập lồi ph-ơng án ph-ơng án cực biên Ph-ơng án X = (xj) đ-ợc gọi bị chặn tồn số thực q hữu hạn cho 0xj q, j = 1, 2, , n Tập ph-ơng án M bị chặn ph-ơng án bị chặn Tập ph-ơng án M bị chặn đ-ợc gọi đa diện lồi 1.2.3 Tính chất toán quy hoạch tuyến tính 1.2.3.1 Định lý Nếu tập ph-ơng án toán quy hoạch tuyến tính đa diện lồi tồn ph-ơng án cực biên tối -u Chøng minh: xem [2], tr 40 Trong tr-êng hỵp tỉng quát với M đó, ta có định lý: 1.2.3.2 Định lý Nếu toán quy hoạch tuyến tính có ph-ơng án tối -u, có ph-ơng ¸n cùc biªn tèi -u Chøng minh: xem [2], tr 40 Từ định lý 1.2.3.1 1.2.3.2 cho phép ta tìm ph-ơng án tối -u toán quy hoạch tuyến tính cần tìm tập ph-ơng án cực biên 1.2.3.3 Định lý Ph-ơng án X = (xj) cực biên hệ vector cột {Aj} ứng với xj > độc lập tuyến tính Chøng minh: xem [2], tr 43 HƯ qu¶ Sè täa độ d-ơng ph-ơng án cực biên có tối đa m Số ph-ơng án cực biên M hữu hạn Chứng minh: xem [2], tr 45 Định nghĩa Ph-ơng án cực biên có đủ m tọa độ d-ơng đ-ợc gọi không suy biến (hay không thoái hóa) Bài toán quy hoạch tuyến tính có tất ph-ơng án cực biên không suy biến đ-ợc gọi toán không suy biến Hệ m vector {Aj} độc lập tuyến tính t-ơng ứng với ph-ơng án cực biên X nh- đà nêu định lý 1.2.3.3 gọi sở liên kết X Trên sở định lý 1.2.3.3 hệ quả, ta xem tiêu chuẩn sàng lọc để giữ lại hữu hạn ph-ơng án cực biên tìm ph-ơng án tối -u tập hữu hạn 1.3 Ph-ơng pháp đơn hình 1.3.1 ý t-ởng chung Xuất phát từ ph-ơng án cực biên Xo Kiểm tra Xo có tối -u hay không? Nếu Xo tối -u dừng Nếu ch-a, tìm h-ớng giảm từ Xo, xây dựng ph-ơng án cực biên X1 tốt Xo Quá trình tiếp tục nh- vậy, ta đ-ợc dÃy ph-ơng án cực biên tốt dần (theo nghĩa giá trị hàm mục tiêu giảm dần từ ph-ơng án cực biên tr-ớc đến ph-ơng án cực biên sau) Xo, X1, , Xk Sau hữu hạn b-ớc lặp ta đ-ợc ph-ơng án tối -u phát toán vô nghiệm Đó nội dung trình xây dựng dÃy ph-ơng án cực biên tốt dần, gọi ph-ơng pháp đơn hình Xét toán CX với điều kiÖn  (1.1) AX =b (1.2) X ≥ (1.3) Với giả thiết đà nêu, ta giả thiết thêm rằng: - Bài toán (1.1)-(1.3) không suy biến - Biết tr-ớc ph-ơng án cực biên xuất phát Xo Không tính tổng quát, giả sử ma trận A chứa sở ma trận đơn vị A1A2Am Khi vector Aj biểu diễn qua sở có tọa độ Aj = (xij) Chú ý: Trong tr-ờng hợp sở đơn vị xij = aij Với giả thiết đà nêu ta có ph-ơng án cực biên Xo có dạng Xo = (x1o, x2o, , xmo, 0, , 0) với sở liên kết A1A2Am, có ma trËn B = (A1A2…Am) h¹ng m Ký hiƯu XB* = (x1o, x2o, …, xmo), C* = (c1, c2, …, cm) m j = C Xj - cj =  cixij - cj i=1 * (1.4) xij tọa độ thứ i vector Aj sở B Chú ý tr-ờng hợp B hệ sở đơn vị xij = aij 1.3.2 Cơ sở lý luận 1.3.2.1 Định lý (Dấu hiệu tối -u) Nếu ph-ơng án cực biên Xo, có j0, j = 1, 2, …, n th× Xo tèi -u Chứng minh: xem [2], tr 71 Khi không xảy j 0, tức tồn k > 0, Xo ch-a khẳng định đ-ợc tối -u 1.3.2.2 Định lý Nếu ph-ơng án cực biên Xo, tồn k > xik (i = 1, 2, , m) toán ph-ơng án tối -u (hàm mục tiêu không bị chặn tập ph-ơng án) Chứng minh: xem [2], tr 73 1.3.2.3 Định lý Nếu ph-ơng án cực biên Xo, tồn k > tồn xik > xây dựng đ-ợc ph-ơng án cực biên X1 tèt h¬n Xo Chøng minh: xem [2], tr 73 Chú ý: Để xây dựng ph-ơng án cực biên tốt ph-ơng án cực biên X o, ta thực hiện: a) Đ-a vector Ak vào làm sở, thông th-êng nÕu cã nhiỊu j > th× chän k = max {j : j > 0} x0 i x0 s = ask aik > aik b) Chän vector A khỏi sở nhờ vào việc xác định: o = Lúc ph-ơng án cực biên có sở A1As-1As+1AmAk Not Binding: Ràng buộc không chặt (ràng buộc lỏng) (nghĩa là, kết Excel tính đ-ợc chệch so với yêu cầu) Slack: Mức chênh lệch kết tính đ-ợc so với yêu cầu 2.4 Hạn chế giải toán quy hoạch tuyến tính Excel Trong số tr-ờng hợp Solver không giải đ-ợc, th-ờng đ-a thông báo sau: Solver could not find a feasible solution: toán lời giải chấp nhận đ-ợc Hoặc giá trị khởi đầu ô chứa biến khác xa giá trị tối -u HÃy thay đổi giá trị khởi đầu giải lại The maximum iteration limit was reached, continue anyway? Số b-ớc lặp đà đến giá trị lựa chọn Solver Options mà ch-a tìm đ-ợc tối -u Ta tăng số b-ớc lặp ngầm định cách dùng lƯnh Tools/ Solver, chän Options, xt hiƯn hép tho¹i Solver Options, nhập giá trị vào hộp Iterations để giải toán The maximum time limit was reached, continue anyway? Thời gian chạy v-ợt giá trị lựa chọn mục Solver Options mà ch-a tìm đ-ợc tối -u Ta sửa giá trị mục Max Time hộp thoại Solver Options để giải toán Ch-ơng CáC BàI TOáN Mở RộNG Việc ứng dụng mô hình quy hoạch tuyến tính quản lý kinh tế quản trị doanh nghiệp phổ biến Chúng ta th-ờng bắt gặp mô hình toán nh-: toán lập kế hoạch sản xuất tối -u cho doanh nghiệp, toán phân bổ vốn đầu t-, toán dự trữ, toán phân công lao động, Tuy nhiên phần xin trình bày loại toán quy hoạch tuyến tính thông dụng là: toán lập kế hoạch sản xuất, toán vận tải Và toán quy hoạch phi tuyến 3.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất 3.1.1 Bài toán tổng quát Một nhà máy có khả sản xuất n loại sản phẩm: S1,S2,,Sn Để sản xuất sản phẩm cần phải sử dụng m loại nguyên vật liệu: v1,v2,,vm Biết rằng: aij l-ợng nguyên vật liệu loại i cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm loại j, bi dự trữ nguyên vật liệu loại i, cj lợi nhuận từ việc bán đơn vị sản phẩm loại j, víi i = 1 m vµ j = 1 n Vấn đề đặt phải sản xuất loại sản phẩm cho tổng lợi nhuận thu đ-ợc từ việc bán sản phẩm đạt lớn điều kiện nguyên liệu có Bài toán đ-ợc mô tả theo bảng sau: S1 Sj … Sn Dù tr÷ v1 a11 … a1j … a1n b1 v2 a21 … a2j … a2n b2 … … … … … … … vi ai1 … aij … ain bi vm am1 … amj … amn bm Lỵi nhuận đơn vị c1 cj cn Gọi xj l-ợng sản phẩm loại j mà nhà máy s¶n xuÊt (xj ≥ 0, j = 1 n ) Do ph-ơng án sản xuất nhà máy X=(x1,x2,,xj,,xn) Khi đó: n Tổng lợi nhuận thu đ-ợc từ việc bán sản phẩm là: cjxj j=1 Vì yêu cầu lợi nhuận thu đ-ợc cao nên cần tìm max hàm mục tiêu, nghĩa n là: max f(X) = cjxj j=1 L-ợng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất sản phẩm thứ ai1x1 L-ợng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất sản phẩm thứ ai2x2 L-ợng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất sản phẩm thứ n ainxn n Vậy l-ợng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất tất sản phẩm aijxj j=1 Vì l-ợng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất loại sản phẩm v-ợt n aijxj bi, ( m ) l-ợng đ-ợc cung cấp bi nên: j=1 Suy mô hình toán học toán lập kế hoạch sản xuất phát biểu theo mô hình toán quy hoạch tuyến tÝnh nh- sau: n max f(x) = cjxj j=1  n a x ≤ b (i = 1,m víi ®iỊu kiÖn j=1 x ≥ (j = 1,n ) ij j i ) j 3.1.2 VÝ dô VÝ dô Một nhà máy dự định tiến hành sản xuất loại sản phẩm S j (j= 1,5 ) Cả loại sản phẩm sử dụng loại nguyên vËt liÖu chÝnh v i (i= 1,4 ) Cã møc sử dụng nguyên vật liệu, lợi nhuận đơn vị thu đ-ợc giới hạn dự trữ nh- sau: S1 S2 S3 S4 S5 Dù tr÷ v1 1200 v2 800 v3 5 2000 v4 1865 Lỵi nhn 300 250 500 150 320 HÃy xây dựng ph-ơng án sản xuất để nhà máy đạt đ-ợc tổng lợi nhuận lớn Bài giải Gọi xj với j= 1,5 số sản phẩm loại j đ-ợc sản xuất (xj 0) Vậy ph-ơng án sản xuất nhà máy là: X=(x1, x2, x3, x4, x5) Mô hình toán: max f(X) = 300x1 + 250x2 + 500x3 + 150x4 + 320x5 2x 3x víi ®iỊu kiÖn  7x 8x + 5x2 + 6x3 + 8x4 + 4x5 ≤ 1200 + x2 + 5x3 + 6x4 + x5 ≤ 800 + 5x2 + 4x3 + 5x4 + 2x5 ≤ 2000 + 5x2 + 7x3 + 9x4 + x5 ≤ 1865 (3) C¸c b-ớc giải toán dùng Solver nh- sau: B-ớc Nhập liệu toán vào bảng tính nh- hình 3.1 Chọn ph-ơng án ban đâu X = (0, 0, 0, 0, 0) B-ớc Tính giá trị hàm mục tiêu ô G2 công thức: =SUMPRODUCT($B$7:$F$7,B2:F2) Copy công thức từ G2 sang ô G3:G6 nhằm tính giá trị vế trái ràng buộc toán (3) Hình 3.1 Giá trị vế trái ứng với ph-ơng án ban đầu X=(0,0,0,0,0) B-ớc Chọn ô G2 dùng lệnh Tools/ Solver, xuất hộp thoại Solver Paramaters với cách chọn hàm mục tiêu ràng buộc nh- hình 3.2 Hình 3.2 Các ràng buộc toán đ-ợc điền đầy đủ Sau nhập xong ràng buộc, nháy vào nút Options, hộp thoại Solver Options, đánh dấu kiểm vào mục Assume Linear Model (khẳng định mô hình ta tuyến tính) B-ớc Trong hộp thoại Solver Parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải toán tối -u Giải xong toán xuất hộp thoại Solver Results, chọn mục Keep Solver Solution (giữ kết in bảng tính), nháy OK Bảng kết nhận đ-ợc nh- sau: Hình 3.3 Kết giải toán nằm ô B7:F7, nh- ph-ơng án tối -u tìm đ-ợc là: X = (200, 0, 0,200), giá trị cực đại hàm mục tiêu f(x) = 124000 ô G2 Hay ph-ơng án sản xuất tối -u nhà máy là: sản xuất 200 đơn vị sản phẩm loại 200 đơn vị sản phẩm loại 5, lợi nhuận tối -u đạt đ-ợc 124000 đơn vị tiền tệ 3.2 Bài toán vận tải 3.2.1 Bài toán tổng quát Có m kho hàng (điểm phát) chứa loại hàng hóa, l-ợng hàng kho i (i= 1,m ) Có n nơi tiêu thụ (điểm tiêu thụ) loại hàng này, nhu cầu tiêu thụ điểm j bj (j= 1,n ) Chi phí vận chuyển đơn vị hàng từ điểm phát i tới điểm thu j cij (cij 0) Giả sử tổng hàn hóa có kho tổng nhu cầu hàng hóa có cửa m n hàng (cân thu phát), tức = bj i=1 j=1 Bài toán đặt lập kế hoạch vận chuyển để tiền c-ớc nhỏ nhất, với điều kiện điểm thu nhận đủ hàng kho trao hết hàng Gọi xij l-ợng hàng vận chuyển từ điểm phát i đến điểm tiêu thụ j nên xij m Tỉng chi phÝ vËn chun:  n cijxij j=1 i=1 Căn vào yêu cầu toán, ta có mô hình toán nh- sau: m f(x) =  n cijxij j=1 i=1  n x ≤ a j=1 víi ®iỊu kiƯn  n x ≥ b j=1 x ≥ ij ij i ij j (i= 1,m ) (j= 1,n ) Cách bố trí liệu bảng tính: Điểm thu1 c[1,1] c[2,1] c[m,1] Điểm phát1 Điểm phát2 Điểm phát m Giá trị hàm mục tiêu Điểm thu n c[1,n] c[2,n] … … … c[m,n] §iĨm thu2 C[1,2] C[2,2] … C[m,2] c[i,j] x[i,j] Ph-ơng án Tổng cột Nhu cầu x[1,1] x[2,1] … x[m,1]  x[i,1] b[1] … … … … … … X[1,2] X[2,2] … X[m,2]  x[i,2] b[2] x[1,n] x[2,n] … x[m,n]  x[i,n] b[n] Tỉng Dù hµng tr÷  x[1,j] a[1]  x[2,j] a[2] … … x[m,j] a[m] 3.2.2 VÝ dơ VÝ dơ Sư dơng c«ng cụ Solver nh- đà trình bày hÃy lập ph-ơng án vận chuyển xăng từ đến trạm xăng bán lẻ công ty kinh doanh xăng dầu Chi phí vận chuyển, nhu cầu tiêu thụ nh- dự trữ đ-ợc cho bảng sau: Điểm thu1 §iĨm thu2 §iĨm thu3 §iĨm thu4 §iĨm thu5 Dù tr÷ Kho 30 27 26 23 Kho 13 22 Kho 3 24 10 Kho 16 30 17 10 16 10 7 Nhu cầu Bài giải Gọi xij l-ợng hàng vận chuyển từ kho i đến điểm tiêu thụ j nên xij0, i= 1,4 ; j= 1,5 Giả sử tổng l-ợng hàng đ-ợc đ-a đến điểm thu thứ j nhu cầu tổng l-ợng hàng có kho tổng nhu cầu nơi tiêu thụ Ta có mô hình toán nh- sau: f(x)= 30x11 + 27x12 + 26x13 + 9x14 + 23x15 + 13x21 + 4x22 + 22x23 + 3x24 + x25 + 3x31 + x32 + 5x33 + 4x34 + 24x35 + 16x41 + 30x42 + 17x43 + 10x44 + 16x45 x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ≤ x + x + x + x + x ≤  21 22 23 24 25 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 ≤ 10  víi ®iỊu kiÖn x41 + x42 + x43 + x44 + x45 ≤ 10 x11 + x21 + x31 + x41 = x12 + x22 + x32 + x42 = x13 + x23 + x33 + x43 = x14 + x24 + x34 + x44 = x + x + x + x = 15 25 35 45 Các b-ớc giải toán dùng Solver nh- sau: B-ớc Nhập liệu toán vào bảng tính d-ới dạng sau: Hình 3.4 Tổ chức toán bảng tính Khối B3:F6 ma trận chi phí vận chuyển Khối B10:F13 ph-ơng án vận chuyển (giá trị ban đầu cho tất 0) Khối H10:H13 l-ợng xăng dự trữ kho Khối B15:F15 nhu cầu trạm xăng Khối G10:G13 l-ợng xăng phát từ kho i theo ph-ơng án X đà chọn Khối B14:F14 l-ợng xăng nhận đ-ợc điểm thu j theo ph-ơng án X B-ớc + Tính giá trị hàm mục tiêu ô B8 công thức: = SUMPRODUCT(B10:F13,B3:F6) Hàm tính tổng tích cặp phần tử hai khối ô (hình 3.5) + Tính l-ợng hàng phát kho ô G10 theo công thức: = SUM(B10:F10), chép công thức vào ô G11:G13 (xem hình 3.5) + Tính l-ợng hàng nhận đ-ợc điểm thu ô B14 công thức: = SUM(B10:B13), chép công thức vào ô C14:F14 (xem hình 3.5) Hình 3.5 B-ớc Chọn ô B8 dùng lƯnh Tools/ Solver, xt hiƯn hép tho¹i Solver Paramaters víi cách chọn hàm mục tiêu ràng buộc nh- hình 3.6 Hình 3.6 Các ràng buộc toán đ-ợc điền đầy đủ Sau nhập xong ràng buộc, nháy vào nút Options, hộp thoại Solver Options, đánh dấu kiểm vào mục Assume Linear Model (khẳng định mô hình ta tuyến tính) B-ớc Trong hộp thoại Solver Parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải toán tối -u Giải xong toán xuất hộp thoại Solver Results, chọn mục Keep Solver Solution (giữ kết in bảng tính), nháy OK Bảng kết nhận đ-ợc nh- sau: Hình 3.7 Vậy ph-ơng án vận chuyển là: X=(0,0,0,4,0,0,4,0,0,2,7,3,0,0,0,0,0,7,3,0) Vì tổng l-ợng xăng dự trữ kho tổng nhu cầu xăng trạm (30) nên ph-ơng án tìm đ-ợc tối -u 3.3 Giải toán quy hoạch phi tuyến 3.3.1 Bài toán tổng quát Cho toán tèi -u f(X) (3.1) víi ®iỊu kiƯn x D f1(x) ≤ 0 f2(x) ≤ 0 … fk(x) ≤ (3.2) (3.3) D n f, f1, f2, , fk: n Điểm x thỏa mÃn điều kiện (3.2)(3.3) đ-ợc gọi ph-ơng án (hay điểm chấp nhận) toán, ký hiệu tập ph-ơng án M Ph-ơng án x* thỏa mÃn f(x*) = f(x), x M đ-ợc gọi ph-ơng án tối -u (hay lời giải hay nghiệm) toán Chú ý từ định nghĩa ph-ơng án tối -u đà nêu ta có: ph-ơng án x* tối -u toán (3.1)-(3.3) f(x*) ≤ f(x), víi mäi x M 3.3.2 VÝ dơ VÝ dụ Cho toán quy hoạch phi tuyến f(x) = - x1 - 2x2 + 0.5x12 + 0.5x22 (5) + 3x2 + x3 = 2x víi ®iỊu kiƯn x1 + 4x2 + x4 = (i= 1,4 ) xi Bài giải Các b-ớc để giải toán quy hoạch phi tuyến dùng Solver: B-ớc Nhập liệu toán vào bảng tính nh- hình 3.8 Chọn ph-ơng án ban đầu X = (0, 0, 0, 0) B-ớc Tính giá trị hàm mục tiêu ô F2 công thức: =- B5 - 2*C5 + 0.5*B5^2 + 0.5*C5^2 ë « F3 tÝnh theo c«ng thøc: =SUMPRODUCT($B$4:$E$4,B2:E2) Copy c«ng thøc tõ F3 sang ô F4 nhằm tính giá trị vế trái ràng buộc toán (5) (xem hình 3.8) Hình 3.8 Tổ chức liệu bảng tính giá trị vế trái ứng với ph-ơng án ban đầu X=(0,0,0,0) B-ớc Chọn ô F2 dùng lệnh Tools/ Solver, xuất hộp thoại Solver Paramaters với cách chọn hàm mục tiêu ràng buộc nh- hình 3.9 Hình 3.9 Các ràng buộc toán đ-ợc điền đầy đủ Chú ý Đối với toán quy hoạch phi tuyến, sau nhập xong ràng buộc, nháy vào nút Options, hộp thoại Solver Options, ta bỏ chän mơc Assume Linear Model B-íc Trong hép tho¹i Solver Parameters nháy vào nút Solver để bắt đầu giải toán tối -u Giải xong toán xuất hộp thoại Solver Results, chọn mục Keep Solver Solution (giữ kết in bảng tính), nháy OK Bảng kết nhận đ-ợc nh- sau: Hình 3.10 Vậy ph-ơng ¸n tèi -u lµ X=(0.764706, 1.058824, 1.294118,0) vµ cho gi¸ trị cực tiểu hàm mục tiêu là: f(X)= - 2.02941176 KếT LUậN Khóa luận đà thực đ-ợc kết sau đây: 1) Trình bày cách có hệ thống khái niệm tính chất liên quan đến toán quy hoạch tuyến tính 2) Giải thích rõ ràng thuật ngữ xuất công cụ Excel Solver 3) Giải toán quy hoạch tuyến tính Excel 4) Nêu đ-ợc toán điển hình có ứng dụng cao thực tế: A Bài toán lập kế hoạch sản xuất B Bài toán vận tải C Bài toán quy hoạch phi tuyến Vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu: - Giải toán thống kê Microsoft Office Excel Xin chân thành cảm ơn! TàI LIệU THAM KHảO [1] Trần Xuân Sinh, Lý thuyết tối -u, Vinh, 2007 [2] Trần Xuân Sinh, Quy hoạch tuyến tính, NXB Đại học S- phạm, 2003 [3] Bùi Thế Tâm, Giải toán tối -u thống kê Microsoft Excel, Viện Toán học, Viện khoa học Công nghệ Việt Nam [4] Bùi Thế Tâm, Giáo trình tin học đại c-ơng, NXB Giao thông vận tải, Hà Nội, 2001 [5] Trần Công Nghiệp, Giáo trình tin học ứng dụng, NXB máy in Canon để bàn, Thái Nguyªn, 2008 ... bảng tính mục tiêu Để hiểu biết rõ ph-ơng pháp nh- cách thức giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Excel, lựa chọn đề tài luận văn ứng dụng phần mềm Microsoft Office Excel để giải toán quy hoạch. .. B Toán Tin học ứng dụng Vinh 2010 MụC LụC Trang Mở đầu. Ch-ơng Bài toán quy hoạch tuyến tính 1.1 Bài toán 1.2 Tính chất toán quy hoạch tuyến tính 1.3 Ph-ơng pháp đơn hình Ch-ơng Giải toán quy. .. quy hoạch tuyến tính Microsoft Office Excel 13 2.1 Công cụ Add Ins Solver 13 2.2 Giải toán quy hoạch tuyến tính Microsoft Office Excell 18 2.3 Giải thích thuật ngữ 25 2.4 Hạn chế giải toán quy