Ứng dụng phần mềm microsoft excel để giải bài toán thông kê

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH …………………………… MAI THỊ HOA ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MICROSOFT EXCEL ĐỂ GIẢI BÀI TỐN THỐNG KÊ KHĨA LUẬN CỬ NHÂN KHOA HỌC NGÀNH TOÁN – TIN ỨNG DỤNG VINH 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH …………………………… MAI THỊ HOA ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MICROSOFT EXCEL ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN THỐNG KÊ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC Th S NGUYỄN THỊ THANH HIỀN VINH 2011 MỤC LỤC Trang Mở đầu Chƣơng Kiến thức sở 1.1 Mô hình hồi quy tuyến tính 1.2 Mơ hình hồi quy phi tuyến Chƣơng Giải toán thống kê Microsoft Office Excel 10 2.1 Công cụ Data Analysis 10 2.2 Giải toán thống kê Microsoft Office Excel 11 2.3 Một số phương pháp giải khác 25 Kết luận 31 Tài liệu tham khảo 32 MỞ ĐẦU Các yếu tố hoạt động sản xuất kinh doanh ln có mối liên hệ mật thiết với Xác định tính chất chặt chẽ mối liên hệ yếu tố sử dụng số liệu biết để dự báo giúp nhà quản lý nhiều việc hoạch định kế hoạch sản xuất kinh doanh tương lai Thực điều ta tìm lời giải cho tốn thống kê Thống kê thu thập liệu, nghiên cứu định lượng, tóm tắt thơng tin nhằm hỗ trợ tìm hiểu vấn đề hay đối tượng đó, đưa kết luận dựa số liệu, ước lượng dự báo tương lai Việc chọn lựa phương pháp để giải toán thống kê cho dự báo gần việc quan trọng Trong phương pháp hồi quy tương quan Francis Galton sử dụng vào năm 1886 Trong báo tiếng mình, ơng cho xu hướng chiều cao đứa trẻ cha mẹ cao khơng bình thường thấp khơng bình thường sinh ra, người ta gọi xu hướng luật Galton Trong báo Galton dùng cụm từ “regression to mediocrity” qui trung bình Từ đó, vấn đề hồi quy nhiều người quan tâm hoàn thiện, ứng dụng phân tích hồi quy có nội dung rộng nhiều Phân tích hồi quy nghiên cứu mối phụ thuộc biến (gọi biến phụ thuộc hay biến giải thích) với hay nhiều biến khác (được gọi (các) biến độc lập hay biến giải thích có giá trị biết) nhằm ước lượng dự báo trung bình biến phụ thuộc với giá trị biết (các) biến độc lập Để giải toán thống kê cách nhanh chóng, thuận lợi cho đối tượng quan tâm đến nó, phần mềm ứng dụng Microsoft Office Excel có sử dụng hàm sử dụng thêm cơng cụ phân tích liệu Data Analysis Data Analysis chức tính tốn Microsoft Office Excel, công cụ hữu hiệu việc giải toán thống kê Data Analysis kết hợp số lượng nhiều chương trình Các chương trình chức bao gồm giao diện người dùng đồ họa, số ngơn ngữ mơ hình đại số Data Analysis thực công cụ mạnh mẽ giải tốt , nhanh chóng tốn thống kê Để hiểu biết rõ phương pháp cách thức giải toán thống kê phần mềm Microsoft Office Excel, lựa chọn đề tài luận văn Ứng dụng phần mềm Microsoft Office Excel để giải toán thống kê Việc sử dụng phần mềm Microsoft Excel để giải toán thống kê nhiều nhà toán học, nhà kinh tế quan tâm nhiều tài liệu đề cập đến Nội dung khóa luận trình bày thành hai chương Chương 1: Kiến thức sở Chương 2: Giải toán thống kê Microsoft Office Excel Khóa luận trình bày dựa tài liệu giải toán thống kê, toán dự báo kinh tế webside phần mềm Microsoft Excel internet Tuy nhiên, trình độ thân cịn hạn chế nên khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót chưa hiểu sâu vấn đề Bản thân tác giả mong góp ý, giúp đỡ thầy cô giáo bạn đọc để tác giả hồn thiện khóa luận Tác giả xin chân thành cảm ơn giúp đỡ, hướng dẫn tận tình thầy cô giáo tổ Xác suất thống kê Toán ứng dụng – Khoa Toán, đặc biệt PGS TS Trần Xuân Sinh cô giáo Nguyễn Thị Thanh Hiền giúp đỡ tác giả hồn thành khóa luận Vinh, tháng 05 năm 2011 Tác giả Chƣơng KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính 1.1.1 Định nghĩa Là mơ hình hồi quy nói lên mức phụ thuộc tuyến tính biến phụ thuộc với hay nhiều biến độc lập mà phương trình mơ hình hồi quy có dạng tuyến tính hệ số 1.1.2 Hồi quy tuyến tính bội 1.1.2.1 Mơ hình Xét đồng thời biến phụ thuộc y với nhiều biến độc lập x1, x2, …, xk Giả sử ta có số liệu có kích thước n (yi, xi1, …, xik), i = 1, n Kí hiệu X ma trận số liệu biến x1, x2 , …, xk 1  X=    1 x11  x1 j  x21  x2 j      xn1  xnj  x1k   x2 k  ,    xnk  y,  , m véc tơ tương ứng với biến yi,  i, mj (i = 1, n , j = 0, k ) Phương trình hồi quy tuyến tính bội có dạng: yi = m0 + m1xi1 + m2xi2 + +mkxik +  i, i= 1, n hay y = m0 + m1x1 + m2x2+ + mkxk +  (1) Trong x1, x2, , xk biến độc lập, y biến phụ thuộc, hệ số m0, m1, m2, , mk, hệ số cần xác định Các  i biến ngẫu nhiên liên quan trực tiếp gây bất định yi Ta yêu cầu  i thỏa mãn điều kiện: (i) E(  i ) =  i= 1, n (ii) E(  i  j ) =  2 ij , i, j = 1, n  i gọi nhiễu trắng (ký hiệu  ii = i ≠ j =1 i = j) Giả thiết (i) cho thấy  i có dạng sai số ngẫu nhiên , (ii) yêu cầu tạo dãy không tương quan Các giá trị quan sát biến bố trí theo dạng cột dạng hàng 1.1.2.2 Ƣớc lƣợng tham số hồi quy Sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu n Min Q(m0, m1, …, mk) = Min  ( yi  m0  m1 xi1   mk xik ) i 1 Dưới dạng ma trận, ta viết hàm mục tiêu Q(m) = (y-Xm)t (y-Xm) = yty – mtXty – ytXm + mtXtXm (2) (dấu t phép chuyển vị) Như vậy, kí hiệu û véc tơ ước lượng m0, m1, m2, , mk Lấy đạo hàm (2) theo véc tơ m cho ta : -2Xty + 2XtXm = (3) û = (XtX)-1Xty (4) Từ Giả sử ma trận XtX không suy biến, với k =2 việc tính m0, m1, …, mk đưa giải hệ phương trình đại số tuyến tính gồm phương trình ẩn Ta đưa dạng sau : m0  xi  m1  xi1 xi  m2  xi22   xi yi   m0  xi1  m1  xi1  m2  xi1 xi   xi1 yi m n  m  xi1  m2  xi   yi   với tổng lấy theo i từ đến n Các hàm sử dụng + Hàm LINEST dùng để tính hệ số m0, m1, m2, , mk phương trình hồi quy tuyến tính, cú pháp : =LINEST(know_y’s, know_x’s, const, stats) Trong know_y’s vùng địa chứa giá trị biết y, know_x’s vùng địa chứa giá trị biết biến x, const số Ngầm định const = (True) tính tốn hệ số tự m0, const = (False) bỏ qua m0 (m0 = 0) Stats tham số thống kê Ngầm định stats = 1(True) tính tham số thống kê, stats = (False) bỏ qua Các tham số thống kê tính bao gồm: + Các hệ số đa thức xếp theo thứ tự giảm dần theo số mk, mk-1, , m2, m1, m0 + Các sai số chuẩn hệ số sek, sek-1, , se2 ,se1, se0( se0 = #N/A const = (False)) + Hệ số xác định r2 thuộc [0, 1] r2=1 có quan hệ hồn hảo mẫu, r2 = phương trình hồi quy khơng có tác dụng dự đốn y, sai số giá trị y sey + Hệ số F thống kê F, dùng để xác định liệu biến phụ thuộc biến độc lập có quan hệ với thể tác động ngẫu nhiên Hệ số df bậc tự do, dùng để xác định mức tin cậy mơ hình hồi quy + Các hệ số ssreg (regression sum of square) tổng bình phương giá trị hồi quy ssresid (residual sum of square ) tổng bình phương độ lệch + Hàm TREND dùng để tính giá trị y theo hàm ước lượng (1) với giá trị cho trước ( x1, x2, , xk ), giá trị quan sát cũ dự báo Cú pháp hàm: =TREND( know_y’s, know_x’s, new_x’s, const) + Trong know_y’s, know_x’s vùng chứa giá trị tương ứng biết y, x, new_x’s giá trị x Const số có giá trị logic Ngầm định const =1 (True) tính tốn hệ số tự m0, const =0 (False) m0 = 1.1.3 Hồi quy tuyến tính đơn Khi hai biến x y phụ thuộc, ta quan tâm đến quan hệ hàm y = f(x) Nếu hàm f tùy ý, quan hệ phức tạp Trong phần ta giới hạn f có dạng tuyến tính y = mx + b, (5) m, b số thực cần xác định, x biến độc lập (để đơn giản ta tất định hóa biến X chuyển cách viết thành x), y biến phụ thuộc biến ngẫu nhiên thể yi đáp ứng giá trị xi Ta có mẫu cặp kích thước n (xi, yi), i = 1, n Ta thiết lập mơ hình tuyến tính yi = mxi + b +  i, i = 1, n , (6) với  i nhiễu trắng thỏa mãn giả thiết mục 1.1.2.1 1.1.3.1 Ƣớc lƣợng tham số hồi quy Sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu n Min Q(m,b) = Min  ( yi  mxi  b) i 1 Việc tìm cực tiểu hàm Q(m,b) đưa giải hệ hai phương trình Q = 0, suy b Q = m m X  b  Y  m x  b x  x y  i  i i i   i i i Ta có  ( xi  X )( yi  Y ) m= i  ( xi  X ) i b = Y  mX Ví dụ Kết nghiên cứu thực nghiệm người đàn ông sau : Trọng lượng (kg) 58 70 74 63,5 62 70,5 71 66 Huyết tương 2,86 3,37 2,76 2,62 3,49 3,05 3,12 2,75 Hãy xây dựng đường hồi quy tuyến tính mẫu huyết tương với trọng lượng Bài giải Gọi X trọng lượng thể, Y lượng huyết tương Ở n = tổng lấy theo i = 1,8 :  xi = 535;  yi = 24,02;  xi2 = 35983,5;  yi2 X = 66,875; Y = 3,0025 = 72,798;  xi yi = 1615,295 Từ  ( xi  X )( yi  Y ) = 1615,295 – 535.24,02/8 = 8,96;  ( xi  X ) = 35983,5 – 5352/8 = 205,38  ( yi  Y ) = 72,798 – 20,022/8 = 0,678 m= 8,96 = 0,043615 205,38 b = 3,0025 – 0,043615.66,875 = 0,0857 Vậy phụ thuộc lượng huyết tương vào trọng lượng thể mô tả y = 0,0436x + 0,0857 Hồi quy tuyến tính đơn trường hợp riêng hồi quy tuyến tính bội (1) với n=1 Do đó, hàm lệnh trình bày với hồi quy tuyến tính bội với hồi quy tuyến tính đơn Song hồi tuyến tính đơn có thêm hàm + Hàm SLOPE ước lượng giá trị m phương trình (2) Cú pháp: = SLOPE( known_y’s, known_x’s) Trong đó, known_y’s, known_x’s vùng địa chứa giá trị tương ứng y, x + Hàm INTERCEPT ước lượng giá trị b Cú pháp: =INTERCEPT( known_y’s, known_x’s) Trong đó, known_y’s, known_x’s vùng địa chứa giá trị tương ứng y, x + Hàm FORECAST ước lượng giá trị y biết x Cú pháp: =FORECAST( x, known_ y’s, known_x’s) Trong đó: x giá trị dùng để dự báo 18 Các bước thực để giải toán: Bƣớc 1: Nhập liệu vào bảng tính hình 2.10 Hình 2.10 Tổ chức tốn bảng tính Bƣớc 2: Đánh dấu khối vùng từ C10:D14 để đưa kết bảng tính cách nhập cơng thức: =LOGEST(C3:C8,B3:B8,1,1) Sau kết thúc tổ hợp phím Ctrl + Shift + Enter ta kết bảng sau: 19 Hình 2.11 Xuất kết Vậy hàm hồi quy mũ dự báo lượng hàng bán tháng là: y = 495,3048.1,463276x Để dự báo hồi quy tuyến tính Excel việc sử dụng hàm Excel ta sử dụng trình cài thêm Regression 2.2.2 Sử dụng trình cài thêm Regression để hồi quy dự báo Chọn Tool / Data Analysis / Regression / OK Các hộp thoại xuất hình sau: Hình 2.11 Hộp thoại chứa cơng cụ phân tích liệu 20 Hình 2.12 Hộp thoại Regression chứa thơng số mơ hình hồi quy 2.2.2.1 Một số thuật ngữ bảng hộp thoại Regression  Các lựa chọn nhập liệu vào Input Input Y Range Vùng địa chứa biến phụ thuộc Y Input X Range Vùng địa chứa biến độc lập X Labels Tích vào mục để khắng định ô (các ô) khơng chứa liệu hồi quy Constant is Zero Tích vào mục để khẳng định hệ số tự hàm hồi quy tuyến tính b=0 Độ tin cậy hồi quy (mặc định 95%) 1- Confidence Level a với a mức ý nghĩa hay xác suất mắc sai lầm loại bác bỏ H0 H0 21  Các lựa chọn kết xuất kết Output Option Output Range Vùng ô phía bên trái vùng chứa kết New Worksheet Ply In kết sheet khác New Workbook In kết file Excel Residuals Sai số ngẫu nhiên Standardarlized Residuals Chuẩn hóa sai số Residual plots Đồ thị sai số Line fit plots Đồ thị hàm hồi quy tuyến tính Normal Probability Plots Đồ thị xác suất phân phối chuẩn Ví dụ Tính hàm hồi quy tuyến tính bội với số liệu cho bảng : Y X1 X2 X3 X4 733,300 3,089 76,200 283,500 15,844 750,900 3,503 79,400 274,500 19,835 747,600 3,817 77,000 268,000 21,797 727,600 3,870 74,000 265,700 24,759 694,400 3,706 64,400 259,600 28,093 702,600 3,851 63,100 256,800 31,121 714,000 4,170 66,300 259,300 32,759 717,630 4,378 62,900 263,400 34,556 750,000 5,000 66,700 273,100 36,788 Trong đó, Y thu nhập quốc dân, X1 sản lượng điện X2 sản lượng than, X3 sản lượng lương thực, X4 sản lượng thép Sử dụng lệnh Tool / Data Anylysis Các bước thực để giải toán : Bƣớc : Nhập liệu tốn vào bảng tính dạng sau : 22 Hình 2.13 Tổ chức tốn bảng tính Bƣớc : Chọn Tool / Data Analysis / Regression / OK Bảng hộp thoại Regression xuất ta điền thơng tin hình sau: Hình 2.14 Khai báo thơng số mơ hình 23 - Nhấn OK ta bảng kết sau: Hình 2.15 Xuất kết Vậy hàm hồi quy tuyến tính bội cần tìm là: Y = 19,405X1 + 3,246X2 + 0,875X3 + 0,9X4 + 164,59 2.2.2.2 Một số thuật ngữ bảng kết + Bảng tóm tắt SUMMARY OUTPUT: Regression statistics: Các thơng số mơ hình hồi quy Standard Error Hệ số tương quan bội (0  R  1) Cho thấy mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương qan bội Hệ số xác định Trong 100% biến động biến phụ thuộc Y có % biến động biến độc lập X ảnh hưởng lại sai số ngẫu nhiên Hệ số xác định mẫu điều chỉnh Là hệ số xác định có tính đến độ lớn hay nhỏ bậc tự df Sai số chuẩn Y hồi quy Observation Số quan sát hay dung lượng mẫu Multiple R R Square Adjusted R 24 + Bảng phân tích phương sai ANOVA ( Analysis of variance): Regression Do hồi quy Residual Do ngẫu nhiên Total Tổng cộng Df ( Degree of freedom) Số bậc tự Tổng bình phương mức sai lệch SS (Sum of Square) giá trị quan sát Y giá trị bình quân chúng MS ( Mean of Square) Phương sai hay số bình quân tổng bình phương sai lệch kể Tổng bình phương tất mức sai TSS (Total Sum of Square) lệch giá trị quan sát Yi giá trị bình quân chúng Y Tiêu chuẩn F dùng làm để kiểm F – stat định độ tin cậy mặt thống kê tồn phương trình hồi quy Significance F F lý thuyết 25 + Bảng phân tích hồi quy : Coefficients : Cột giá trị hàm hệ số hồi quy Intercept Hệ số tự b X Variable 1, X Variable 2, Là hệ số góc biến tương X Variable ứng với x1, x2, x3… Standard Error Độ lệch chuẩn mẫu theo biến xi Tiêu chuẩn t dùng làm để kiểm định độ tin cậy vê mặt thốn kê đọ T- stat co giãn mi (i=1,2,3…,n)tức mối lien hệ X Y Xác suất để t > t-stat, dung để kiểm định độ tin cậy mặt thống kê đọ P- value co giãn mi (i=1,2,3, n) tức mối lien hệ X Y Cận cận khoảng ước lượng cho tham số với độ tin cậy Lower 95%, Upper 95% 95% 2.3 Một số phƣơng pháp giải khác 2.3.1 Phƣơng pháp trung bình dài hạn Số dự báo trung bình cộng quan sát thực tế trước Công thức: n 1 D Ft+1 = t i i 0 n Trong đó: Ft+1 số dự báo kỳ thứ t + Dt số quan sát ký thứ t n tổng số quan sát Sử dụng hàm AVERAGE để tính số dự báo 26 Ví dụ Ở địa phương A người ta tiến hành thu thập số tré sơ sinh năm liên tiếp (2001 – 2005) Giả sử tốc độ tăng trẻ sơ sinh hàng năm tương đối ổn định Hãy dự báo số trẻ sơ sinh năm 2006 với số liệu sau: Năm 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Số trẻ sơ sinh (bé) 29 30 28 31 29 26 Các bước thực để giải tốn: Bƣớc 1: Nhập số liệu vào bảng tính hình 2.14 Hình 2.16 Tổ chức tốn bảng tính Bƣớc 2: Dự báo số trẻ sơ sinh năm 2006 ô C9 công thức sau: =AVERAGE(C3:C8) Sau đó, kết thúc cách bấm phím Enter ta thu bảng kết quả: 27 Hình 2.17 Xuất kết Vậy dự báo đến năm 2006 số trẻ sơ sinh địa phương A 29 bé 2.3.2 Phƣơng pháp trung bình động 2.3.2.1 Định nghĩa: Số dự báo kì thứ t + trung bình cộng n kỳ trước Như vậy, kỳ dự báo lại bỏ số liệu xa khứ thêm vào số liệu Công thức: Ft+1 = Dt  Dt 1   Dt n n 1 Thường người ta lấy n nhỏ n = 3, 4, 5, Sử dụng trình cài thêm Moving Average đưa dự báo, sai số chuẩn hóa đồ thị dự báo Chọn Tool \ Data Analysis \ Moving Average \ OK Các hộp thoại xuất hình sau: 28 Hình 2.18 Hộp thoại chứa cơng cụ phân tích liệu Hình 2.19 Hộp thoại Moving Average 2.3.2.2 Một số thuật ngữ bảng hộp thoại Moving Average - Các lựa chọn nhập liệu Input Input Range Vùng địa chứa quan sát biết Labels in First Row Tích vào để khẳng định chọn không chứa liệu Interval Là n kỳ trước kỳ dự báo 29 - Các lựa chọn kết xuất kết Output option Output Range Nhập vào vùng địa chứa kết New Worksheet Ply Kết xuất Sheet Kết xuất file New Workbook Excel Tích vào mục để đưa đồ thị kết Chart output dự báo Đưa sai số chuẩn dự báo Standard Errors Sử dụng phương pháp trung bình động kì dự báo số trẻ sơ sinh năm 2006 Các bước thực để giải toán: Bƣớc 1: Nhập số liệu vào bảng tính hình 2.20 Hình 2.20 Tổ chức tốn bảng tính Bƣớc 2: Chọn Tool / Data Analysis / Moving Average / OK Bảng hộp thoại Moving Average xuất ta điền thông số vào hình 2.21 30 Hình 2.21 Khai báo thơng số mơ hình - Nhấn OK ta bảng kết sau: Hình 2.22 Xuất kết Đồ thị Moving Average cho ta hai đường Đường thực tế Actual Đường dự báo Forecast Vậy dự báo đến năm 2006 số trẻ sơ sinh 29 bé với sai số chuẩn 1,4 31 KẾT LUẬN Khóa luận thực kết sau đây: 1) Trình bày cách hệ thống kiến thức sở tốn thống kê sở lí luận cho việc ứng dụng phần mềm Microsoft Excel để giải tốn 2) Giải thích rõ ràng thuật ngữ xuất công cụ Excel Data Analysis 3) Giải toán thống kê Microsoft Excel 4) Đưa số phương pháp khác có ứng dụng thực tế A Phương pháp trung bình dài hạn B Phương pháp trung bình động Việc sử dụng phần mềm Microsoft Excel dự báo kinh tế mang lại hiệu cao cho nhà sản xuất muốn lập kế hoạch quản trị sản xuất Tuy nhiên, mơi trường kinh doanh thường bất định khó lường có nhiều yếu tố thay đổi biến động kinh tế, thay đổi nhà cung cấp,… Do vậy, dự báo vừa mang tính chủ quan vừa mang tính khách quan, muốn dự báo xác cần phải loại bỏ tính chủ quan người dự báo Ngoài phương pháp dự báo tìm hiểu cịn có nhiều phương pháp dự báo khác phương pháp lấy ý kiến ban điều hành, phương pháp điều tra người tiêu dùng, phương pháp Delphi,… Trong thống kê người ta sử dụng nhiều phương pháp phương pháp trung bình đơn giản, phương pháp san mũ,… Những vấn đề tiếp tục nghiên cứu nhằm làm tăng hiệu kinh tế mang lại lợi ích cho nhà sản xuất 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Dong (2006), Bài giảng kinh tế lượng, NXB Thống kê Hà Nội [2] Đào Hữu Hồ (1996), Xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Trần Cơng Nghiệp (2008), Giáo trình tin học ứng dụng, NXB may in Canon để bàn, Thái Nguyên, www.lrc.ctu.edu.vn/pdoc/16/13%20cntt.pdf [4] Tống Đình Quỳ (1999), Giáo trình xác suất thống kê, NXB Giáo dục [5] Bùi Thế Tâm, Giải toán tối ưu thống kê Microsoft Excel, Viện tốn học Viện khoa học cơng nghệ Việt Nam ... thống kê Để hiểu biết rõ phương pháp cách thức giải toán thống kê phần mềm Microsoft Office Excel, lựa chọn đề tài luận văn Ứng dụng phần mềm Microsoft Office Excel để giải toán thống kê Việc sử dụng. .. sở tốn thống kê sở lí luận cho việc ứng dụng phần mềm Microsoft Excel để giải tốn 2) Giải thích rõ ràng thuật ngữ xuất công cụ Excel Data Analysis 3) Giải toán thống kê Microsoft Excel 4) Đưa... 1: Kiến thức sở Chương 2: Giải toán thống kê Microsoft Office Excel Khóa luận trình bày dựa tài liệu giải toán thống kê, toán dự báo kinh tế webside phần mềm Microsoft Excel internet Tuy nhiên,