Ứng dụng phần mềm minitab để giải bài toán ước lượng tham số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA TOÁN HỌC NGÔ THỊ NGỌC DIỆP ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MINITAB ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHUYÊN NGÀNH TOÁN - TIN HỌC ỨNG DỤNG Vinh, năm 2012 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA TOÁN HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MINITAB ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Người hướng dẫn : ThS Nguyễn Thị Thanh Hiền Người thực : Ngơ Thị Ngọc Diệp Lớp : 49B - Tốn - Tin học ứng dụng MSSV : 0851095198 Năm 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 1.1 Lý thuyết mẫu 1.1.1 Một vài khái niệm 1.1.2 Mẫu ngẫu nhiên 1.1.4 Bảng phân bố tần số, tần suất 1.1.5 Các đặc trưng mẫu 1.1.6 Cách tính X , s 1.2 Bài toán ước lượng tham số 1.2.1 Ước lượng điểm cho kì vọng, phương sai xác suất 1.2.2 Ước lượng khoảng 10 Chương ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MINITAB ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 18 2.1 Phần mềm thống kê Minitab 18 2.1.1 Cài đặt 18 2.1.2 Sử dụng Minitab 19 2.2 Ứng dụng phần mềm Minitab 28 2.2.1 Tìm khoảng ước lượng kì vọng 28 2.2.2 Tìm khoảng ước lượng tỉ lệ 36 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 MỞ ĐẦU Cuộc sống quanh ta tràn ngập thông tin dạng số liệu Khoa học thống kê môn khoa học nhằm nghiên cứu phương pháp thu thập, tổ chức phân tích liệu cách khách quan, đáng tin cậy, để từ phát tri thức, thơng tin ẩn náu Thống kê biến số khô khan, câm lặng thành số biết nói Hiện thống kê ứng dụng rộng rãi hầu hết hoạt động người, từ khoa học tự nhiên, kinh tế, nông nghiệp, y học khoa học xã hội nhân văn Ước lượng tham số toán thống kê toán học Bài toán ước lượng tham số giúp ta đưa đánh dự đoán biến động tổng thể nghiên cứu Tuy nhiên, thực tế việc phân tích, tính tốn lại phức tạp, gây khơng khó khăn cho người quan tâm Để giải vấn đề này, ta sử dụng phần mềm thống kê SPSS, SAS, Eviews, Minitab Minitab phần mềm máy tính giúp hiểu biết thêm thống kê tiết kiệm thời gian tính tốn Cấu trúc Minitab đơn giản dễ sử dụng Để hiểu biết rõ phương pháp cách thức giải tốn ước lượng Minitab, tơi lựa chọn đề tài khóa luận Ứng dụng phần mềm Minitab để giải toán ước lượng tham số Nội dung khóa luận trình bày thành hai chương Chương trình bày tốn ước lượng tham số Chương trình bày việc giải tốn ước lượng tham số phần mềm Minitab Khóa luận thực hồn thành Khoa Tốn – Trường Đại học Vinh viết dựa tài liệu sở Thống kê, website phần mềm Minitab internet, hướng dẫn cô giáo Ths Nguyễn Thị Thanh Hiền Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới cô giúp đỡ tác giả hồn thành khóa luận Nhân dịp tác giả xin cảm ơn thầy giáo Khoa Tốn tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Mặc dù có nhiều cố gắng lực thời gian hạn chế nên khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót nội dung hình thức Vì tác giả mong nhận phê bình, góp ý q thầy cô bạn đọc để sản phẩm hồn thiện có ứng dụng thực tiễn Vinh, tháng 04 năm 2012 Tác giả Chương BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 1.1 Lý thuyết mẫu 1.1.1 Một vài khái niệm a Tổng thể tập hợp tất đối tượng có chung tính chất mà quan tâm Ví dụ: Điều tra kết học tập sinh viên Trường Đại học Vinh Tập hợp toàn sinh viên Trường Đại học Vinh gọi tổng thể b Mỗi phần tử tổng thể gọi cá thể Ví dụ: Mỗi sinh viên điều tra gọi cá thể tổng thể c Việc chọn từ tập hợp tập hợp gọi phép lấy mẫu Tập hợp gọi mẫu Ví dụ: Vì số sinh viên trường Đại học Vinh lớn nên ta điều tra hết mà chọn tập hợp (chẳng hạn 500 sinh viên) để điều tra Tập hợp chọn gọi mẫu 1.1.2 Mẫu ngẫu nhiên Tiến hành n quan sát độc lập biến ngẫu nhiên X Gọi  i việc quan sát lần thứ i biến ngẫu nhiên X Khi ( X1 , X , , X n ) gọi mẫu ngẫu nhiên, n gọi cỡ mẫu Gọi xi kết quan sát lần thứ i Khi ( x1 , x2 , , xn ) gọi giá trị cụ thể mà mẫu ngẫu nhiên ( X1 , X , , X n ) nhận 1.1.3 Các phương pháp lấy mẫu đơn giản Thông tin mà dựa vào để nghiên cứu, phân tích kết quan sát được, kết phải đảm bảo tính xác, tính ngẫu nhiên, phải đại diện cách trung thực cho tượng cho đại lượng mà nghiên cứu Do vậy, trước tiên ta quan tâm đến việc thu thập thông tin ban đầu Các phép thử độc lập: Các phép thử tiến hành cách độc lập với nhau, kết phép thử không phụ thuộc vào kết phép thử khác không ảnh hưởng đến khả xảy kết phép thử khác Các phép thử lặp: Các phép thử tiến hành điều kiện hoàn toàn Lấy mẫu ngẫu nhiên có hồn lại: Rút ngẫu nhiên từ từ tập phần tử Ghi lại số đặc trưng cần thiết từ phần tử đó, sau trả trở lại tập ban đầu trước rút tiếp ngẫu nhiên lần sau Lấy mẫu ngẫu nhiên khơng hồn lại: Tương tự khác chỗ phần tử rút không trả lại tập ban đầu 1.1.4 Bảng phân bố tần số, tần suất a Bảng phân bố tần số Giả sử mẫu kích thước n giá trị đại lượng ngẫu nhiên X có k giá trị khác x1  x2   xk Giả sử giá trị xi có số lần lặp lại ni Khi ta gọi ni tần số xi Bảng sau gọi bảng phân bố tần số: x x1 x2 xk Tần số n1 n2 nk với k  n k n i 1 i  n b Bảng phân bố tần suất Tần suất f i giá trị xi tỉ số tần số ni kích thước mẫu n: fi  ni n Bảng sau gọi bảng phân bố tần suất: x x1 x2 xk Tần suất f1 f2 fk với k  n k f i 1 i  Ví dụ Bảng phân bố thực nghiệm biến ngẫu nhiên X (là số điểm mơn Tốn kì thi học kì vừa qua) 200 học sinh: X (điểm thi) Tần số ( ni ) Tần suất ( f i ) 0,005 0,025 11 0,055 19 0,095 15 0,075 48 0,24 55 0,275 18 0,09 11 0,055 9 0,045 10 0,04 Tổng 200 1.1.5 Các đặc trưng mẫu Để đọng nhanh chóng nắm bắt thơng tin quan trọng chứa đựng mẫu, ta đưa vài số gọi số đặc trưng (hay giá trị đặc trưng) mẫu Có hai nhóm lớn số đặc trưng: i) Các số đặc trưng cho hình ảnh vị trí trung tâm mẫu, tức xu số liệu mẫu tụ tập xung quanh số đó, bao gồm: Kì vọng mẫu, trung vị mode ii) Các số đặc trưng cho hình ảnh mức độ phân tán số liệu, độ biến động số liệu, bao gồm: Biên độ, độ lệch trung bình, độ lệch tiêu chuẩn phương sai Cho mẫu quan sát ( X1 , X , , X n ) a Kì vọng mẫu Kì vọng mẫu, kí hiệu X , tính theo cơng thức sau : n X   Xi n i 1 Nếu mẫu có k giá trị khác giá trị xi có tần số ni X k  ni X i n i 1 k n n  i 1 i X , X , X n biến ngẫu nhiên độc lập phân phối X nên kì vọng mẫu biến ngẫu nhiên Do đó: EX  n EX i  n.EX    n i 1 n n DX  D    DX i  n.DX   n i 1 n n n b Phương sai mẫu Phương sai mẫu số liệu, kí hiệu s , định nghĩa công thức : n s   ( X i - ) n i 1 Trong trường hợp xi có tần số ni s2  k ni ( X i - )  n i 1 k n   ni i 1 Ta có: Es     n   X    X    i   n i 1   n  Xi     E X    n i 1   nDX  D X n  DX  DX n    n n Chú ý s  s gọi độ lệch tiêu chuẩn c Phương sai mẫu hiệu chỉnh Phương sai mẫu hiệu chỉnh, kí hiệu sˆ , tính theo cơng thức : sˆ2  n ( X i  )  n  i 1 Trong trường hợp xi có tần số ni sˆ2  k ni ( X i  X )2  n  i 1 k n   ni i 1 Ta có: Esˆ2  n n n 1 Es    n 1 n 1 n 1.1.6 Cách tính X , s a Nếu xi có tần số ni  , ta có cặp công thức: X n  Xi n i 1 s2  n ( X i  )  n i 1 b Nếu xi có tần số ni ( ni  ), ta có cặp công thức: X k  ni X i n i 1 s2  k ni ( X i  )2  n i 1 Giả sử độ lệch tiêu chuẩn   cm Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình niên vùng A Các bước thực để giải toán: Bước Nhập liệu vào bảng tính Hình 2.15 Bước Dùng lệnh Stat > Basic Statissics > – Sample Z Mục Sample in columns: nhập tên cột Mục Standard deviation: nhập giá trị độ lệch tiêu chuẩn 29 Hình 2.16 Bước 3: Chọn Options, xuất hộp thoại Mục Confidence level: nhập độ tin cậy Mục Alternative: chọn not equal Sau chọn OK Hình 2.17 Kết trả về: 30 Hình 2.18 Với  = 171,000 ta biết chiều cao trung bình niên vùng A thuộc khoảng ( 169,530; 172,471) với độ tin cậy 95% Ví dụ 2: Trọng lượng loại sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn với σ = gam Người ta cân thử 25 sản phẩm loại thu kết sau: Trọng lượng 18 19 20 21 Số sản phẩm 15 Với xác suất 95%, tìm trọng lượng trung bình loại sản phẩm nói Các bước thực để giải toán: Bước Nhập giá trị mẫu vào cửa sổ bảng tính Hình 2.19 31 Bước Tính giá trị trung bình mẫu X Dùng lệnh Calc > Calculator xuất hộp thoại Calculator Mục Store result in variable: nhập tên cột lưu kết trả Mục Functions: Chọn hàm cần thực Sau chọn biến nhấn OK để kết thúc việc tính giá trị trung bình mẫu Hình 2.20 Bước Dùng lệnh Stat > Basic Statissics > – Sample Z Đánh dấu vào mục Summarized data Mục Sample size: nhập kích thước mẫu Mục Mean: nhập giá trị trung bình mẫu Mục Standard deviation: nhập giá trị độ lệch tiêu chuẩn 32 Hình 2.21 Bước 4: Chọn Options, xuất hộp thoại Mục Confidence level: nhập độ tin cậy Mục Alternative: chọn not equal Sau chọn OK Hình 2.22 33 Kết trả Hình 2.23 Với  = 19,64 ta biết trọng lượng trung bình loại sản phẩm nói thuộc khoảng ( 19,248; 20,032) với độ tin cậy 95% b Phương sai  chưa biết Ví dụ 3: Một trường đại học tiến hành nghiên xem trung bình sinh viên tiêu hết tiền gọi điện thoại tháng Một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 sinh viên chọn có kết sau: 14, 18, 22, 30, 36, 28, 42, 79, 36, 52, 15, 47, 95, 16, 27, 111, 37, 63, 127, 23 Hãy xây dựng khoảng tin cậy 95% cho số tiền gọi điện thoại trung bình hàng tháng sinh viên Các bước thực để giải toán: Bước Nhập giá trị mẫu vào cửa sổ bảng tính 34 Hình 2.24 Bước Dùng lệnh Stat > Basic Statissics > – Sample t Mục Sample in columns: nhập tên cột chứa giá trị mẫu Hình 2.25 35 Bước 3: Chọn Options, xuất hộp thoại Mục Confidence level: nhập độ tin cậy Mục Alternative: chọn not equal Sau chọn OK Hình 2.26 Kết trả Hình 2.27 Với  = 45,90 ta biết số tiền gọi điện thoại trung bình hàng tháng sinh viên thuộc khoảng ( 30,48; 61,32) với độ tin cậy 95% 2.2.2 Tìm khoảng ước lượng tỉ lệ Ví dụ 4: Trong mẫu ngẫu nhiên gồm 200 người dùng xe máy, có 162 người dùng xe 100 phân khối trở lên Tìm khoảng tin cậy với mức tin cậy 95% cho tỉ lệ người dùng xe 100 phân khối 36 Các bước thực giải toán: Bước 1: Dùng lệnh Stat > Basic Statissics > Proportion Chọn mục Summarized data Mục Number of events: nhập số lần xuất kiện Mục Number of trials: nhập kích thước mẫu Hình 2.28 Bước 2: Chọn Options, xuất hộp thoại Mục Confidence level: nhập độ tin cậy Mục Alternative: chọn not equal Sau chọn OK Hình 2.29 37 Kết trả về: Hình 2.30 Điểm ước lượng tỉ lệ người dùng xe 100 phân khối 0,81 Với độ tin cậy 95% ta khẳng định tỉ lệ người dùng xe 100 phân khối thuộc khoảng (0,756; 0,862) Ví dụ 5: Kiểm tra ngẫu nhiên 300 người thành phố, người ta thấy có người mắc bệnh A Hãy ước lượng khoảng cho cho tỷ lệ người mắc bệnh A thành phố với độ tin cậy 95% Các bước thực giải toán: Bước 1: Dùng lệnh Stat > Basic Statissics > Proportion Chọn mục Summarized data Mục Number of events: nhập số lần xuất kiện Mục Number of trials: nhập kích thước mẫu 38 Hình 2.31 Bước 2: Chọn Options, xuất hộp thoại Mục Confidence level: nhập độ tin cậy Mục Alternative: chọn not equal Sau chọn OK Hình 2.32 Kết trả 39 Hình 2.33 Vậy với độ tin cậy 95% tỉ lệ người mắc bệnh A thành phố vào khoảng (0,0073; 0,043) 40 KẾT LUẬN Khóa luận thực kết sau đây: 1) Trình bày cách có hệ thống khái niệm có liên quan đến tốn ước lượng tham số 2) Giải thích rõ ràng thuật ngữ cách sử dụng phần mềm Minitab 3) Giải toán ước lượng tham số phần mềm Minitab Vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu: Phân tích tương quan hồi quy Minitab Xin chân thành cảm ơn! 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Hữu Hồ, Xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 1996 [2] Đặng Hùng Thắng, Thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục, 1998 [3] Nguyễn Vũ Quang, Phân tích thống kê phần mềm Minitab [4] Bùi Thế Tâm, Giáo trình tin học văn phịng, NXB Giao thông vận tải, 2001 42 43 ... Chương ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MINITAB ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 18 2.1 Phần mềm thống kê Minitab 18 2.1.1 Cài đặt 18 2.1.2 Sử dụng Minitab 19 2.2 Ứng dụng. .. tốn ước lượng tham số 2) Giải thích rõ ràng thuật ngữ cách sử dụng phần mềm Minitab 3) Giải toán ước lượng tham số phần mềm Minitab Vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu: Phân tích tương quan hồi quy Minitab. .. thức giải tốn ước lượng Minitab, tơi lựa chọn đề tài khóa luận Ứng dụng phần mềm Minitab để giải toán ước lượng tham số Nội dung khóa luận trình bày thành hai chương Chương trình bày tốn ước lượng