Ứng dụng phần mềm Maple để giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn theo một tham số

Giới thiệu phần mềm MapleMaple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa toán học mạnh mẽ của công ty Warterloo Maple Inc http : //www.. Qua các phiên bản, Maple c

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CHƯƠNG TRÌNH ĐẠO TẠO THẠC SĨ CNTT QUA MẠNG



BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN HỌC LẬP TRÌNH TÍNH TOÁN HÌNH THỨC ( LẬP TRÌNH SYMBOLIC )

TP HCM, NĂM 2013

Mục Lụ

1 Giới thiệu phần mềm Maple 1

2 Bài toán giải và biện luận cho phương trình bậc hai một ẩn (x) theo một tham số (m) 2

2.1 Yêu cầu 2

2.2 Cấu trúc dữ liệu 3

2.3 Thuật giải 4

2.4 Giới thiệu các lệnh sử dụng trong chương trình 5

2.5 Chương trình 9

2.6 Các ví dụ minh họa 11

Tài liệu tham khảo 14

1 Giới thiệu phần mềm Maple

Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa toán học mạnh mẽ của công ty Warterloo Maple Inc

(http : //www map l e s o f t c om )

Maple ra đời năm 1991 đến nay đã phát triển đến phiên bản 16 Maple

có cách cài đặt đơn giản, chạy được trên nhiều hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy và có trình trợ giúp (help) rất dễ

sử dụng Qua các phiên bản, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán học phổ thông và đại học.

Ưu điểm đó làm cho nhiều người trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple cùng các phần mềm toán học khác áp dụng trong dạy học toán và các

công việc tính toán đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục.

C ó th ể nhận thấy rằng ngoài các tính năng tính toán và minh hoạ rất mạnh mẽ bằng các câu lệnh riêng biệt (thường chỉ cho ta kết quả cuối cùng), Maple còn là một ngôn ngữ lập trình hướng thủ tục (procedure) Thủ tục là một dãy các lệnh của Maple theo thứ tự mà người lập trình định sẵn để xử lí một công việc nào đó, khi thực hiện thủ tục này Maple sẽ tự động thực hiện các lệnh có trong thủ tục đó một cách tuần tự và sau đó trả lại kết quả cuối cùng.

Maple có các chức năng cơ bản sau:

-Là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số.

-Có thể thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và sau đại học.

đồ thị động và tĩnh của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý và trong các hệ tọa độ khác nhau.

-Là một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác.

-Cho phép trích xuất ra các định dạng khác nhau như word, HTML…

-Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học tương tác trực tiếp.

2 Bài toán giải và biện luận cho phương trình bậc hai một ẩn (x) theo một tham số (m)

Cho phương trình bậc hai một ẩn (biến x) có dạng: a x2

-pt: là phương trình bậc hai có duy nhất 1biến (bien), và có nhiều nhất

1 tham số (thamso) Phương trình đã rút gọn về dạng chuẩn

-Không cần xét (giải,biện luận) các trường hợp làm cho pt không còn

là phương trình bậc 2

Ví dụ:

Output

-Xét hệ số a:

+Nếu hệ số a=0 : PT không phải PT bậc 2

+Nếu hệ số a có chứa tham số thì tìm giá trị của tham số {m1} sao cho a=0, xuất thông báo: “PT đã cho không phải pt bậc 2 khi tham số thuốc tập {m1}”

-Xét delta:

+ Nếu delta không chứa tham số thì tính delta Tùy trường hợp:

delta<0 : xuất thông báo”PT vô nghiệm”

delta=0 : xuất thông báo “pt có nghiệm kép: ”,tính giá trịnghiệm

delta>0 :xuất thông báo “pt có hai nghiệm phân biệt”, tính các giá trị nghiệm

+ Ngược lại nếu delta có chứa tham số:

TH1: PT đã cho vô nghiệm khi delta <0, tìm tập {m2} của tham số thỏa điều kiện

TH2: PT đã cho có nghiệm kép khi delta=0, tìm tập {m2} của tham số thỏa điều kiện Thay các giá trị trong {m2} vào pt để tìm nghiệm

TH3: Pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi delta>0, tìm tập {m2} của tham số thỏa điều kiện Tính giá trị các nghiệm theo tham số

2.2 Cấu trúc dữ liệu

Sử dụng các cấu trúc dữ liệu có sẵn trong Maple

Bước 2: Xét delta với delta = b^2 – 4ac:

-Nếu delta không chứa tham số thì:

Nếu delta <0 thì xuất thông báo “PT vo nghiem”

Ngược lại nếu delta =0 thì xuất thông báo “PT co nghiem kep:

x=-b/(2a)”

Ngược lại thì xuất thông báo “PT co 2 nghiem phan biet: x=−b ±√∆

2 a ”

-Ngược lại, trong delta có chứa tham số thì :

TH1: PT đã cho vô nghiệm khi delta < 0:

Tìm tập {m2} chứa các tham số sao cho delta<0:

Nếu tập {m2} rỗng thì xuất thông báo “không tìm được tham sốthoả điều kiện”

Ngược lại thì xuất thông báo “với mọi tham số thuộc tập {m2}\{m1}”

TH2: PT đã cho có nghiệm kép khi delta =0:

Tìm tập {m2} chứa các tham số sao cho delta=0:

Nếu tập {m2} rỗng thì xuất thông báo “không tìm được tham số thoả điều kiện”

Ngược lại thì xuất thông báo “với mọi tham số thuộc tập {m2}\{m1}”

Thay lần lượt các giá trị của tham số thuộc tập {m2}\{m1} để tính nghiệm kép x=-b/(2a) tương ứng

TH3: PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi delta >0:

Tìm tập {m2} chứa các tham số sao cho delta>0:

Nếu tập {m2} rỗng thì xuất thông báo “không tìm được tham số thoả điều kiện”

Ngược lại thì xuất thông báo “với mọi tham số thuộc tập {m2}\{m1}”

“PT có 2 nghiệm phân biệt : x=−b ±√∆

2 a ”

2.4 Giới thiệu các lệnh sử dụng trong chương trình

-Lệnh giải phương trình, bất phương trình:

-Lệnh lấy vế trái, vế phải của biểu thức:

Cú pháp: lhs(expr) và rhs(expr)

Trong đó: expr : biểu thức

Ý nghĩa: lhs(expr) thực hiện trả về vế trái của biểu thức expr, tương đương với op(1,expr)

rhs(expr) thực hiện trả về vế phải của biểu thức expr, tương đương với

-expr: biểu thức cần kiểm tra

-t: là tên loại như: numeric, set, string…

2.5 Chương trình

2.6 Các ví dụ minh họa

Ví dụ minh hoạ 1:

Để giải và biện luận theo tham số m, của phương trình bậc hai theo biến x:

Ta gõ lệnh trong maple như sau:

Ví dụ minh hoạ 2:

Để giải và biện luận theo tham số m, của phương trình bậc hai theo biến x:

Ta gõ lệnh trong maple như sau:

-PT co 2 nghiem phan biet vi delta > 0 :

Ví dụ minh hoạ 3:

Để giải và biện luận theo tham số m, của phương trình bậc hai theo biến x:

Ta gõ lệnh trong maple như sau:

Kết quả:

Giai va bien luan so nghiem PT bac 2, 1 an x theo 1 tham so m:

a = 1

b = m

c = 3*m delta = b^2 - 4.a.c = m^2-12*m Xet delta:

-TH 1: PT da cho vo nghiem khi: delta < 0 , tuc la: voi moi m thoa dieu kien:

-TH 2: PT da cho co nghiem kep khi: delta = 0 , tuc la: voi moi m thoa dieu kien:

Khi {m = 0} , pt co nghiem kep: x = 0 Khi {m = 12} , pt co nghiem kep: x = -6 -TH 3: PT da cho co nghiem khi: delta > 0 , tuc la: voi moi m thoa dieu kien:

PT co 2 nghiem phan biet :

x1 = (-b+sqrt(delta))/(2a)

x2 = (-b - sqrt(delta))/(2a)

Tài liệu tham khảo

-Tập tài liệu bài giảng của Thầy Đỗ Văn Nhơn

-Mục Help trong Maple 16

*Một số tài liệu được chia sẻ trên group :

-https://groups.google.com/forum/?fromgroups#!forum/ch_cntt_k6

- http://code.google.com/p/ch-cnttqm-k5/downloads/list