Tải 270 bài toán giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn - Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn một hệ thức nào đó (hệ thức bậc nhất, hệ thức bậc hai, bậc cao, chứa phân thức, chứa giá trị tuyệt đối, chứa căn thức, mang yếu tố lệch[r]

(1)

-

C

CHHUUYYÊÊNNĐĐỀỀPPHHƯƯƠƠNNGGTTRRÌÌNNHH––BBẤẤTTPPHHƯƯƠƠNNGGTTRRÌÌNNHHTTRRUUNNGGHHỌỌCCCCƠƠSSỞỞ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (QUYỂN 1)

T

TRRUUNNGGĐĐOOÀÀNNĐĐỐỐNNGGĐĐAA––QQUUÂÂNNĐĐOOÀÀNNBBỘỘBBIINNHH

-

Trong khn khổ Tốn học sơ cấp nói chung Đại số phổ thơng nói riêng, phương trình bậc – phương trình bậc hai dạng tốn có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều phận khác toán học sơ cấp toán học đại

Tại Việt Nam, hệ phương trình, nội dung phương trình – bất phương trình song hành hệ phương trình – hệ bất phương trình – hệ hỗn tạp phận hữu cơ, quan trọng, phổ biến giảng dạy thức chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9, 10, 11, 12 song song với khối lượng kiến thức liên quan Nói riêng phương pháp giải, biện luận phương trình bậc hai, đề cập luyện tập cách đặn, hệ thống hữu ích, khơng mơn Tốn mà cịn phục vụ đắc lực cho môn khoa học tự nhiên khác hóa học, vật lý, sinh học, Đối với chương trình Đại số lớp THCS hành, phương trình bậc hai nội dung – quan trọng, xuất bắt buộc Đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ, Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT hệ đại trà hệ THPT Chuyên Phương trình bậc hai khó tạo tốn khó, tạo tốn khó đơn giản, ln kiến thức thường thấy kỳ thi kiểm tra kiến thức thường niên, kỳ thi chọn học sinh giỏi toán cấp toàn quốc, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng hàng năm, kỳ thi đầy cam go, kịch tính bất ngờ, lại câu quan tâm bạn học sinh, phụ huynh, thầy cô, giới chuyên môn đông đảo bạn đọc u Tốn

Phương trình bậc hai dạng tắc  

0,

ax bx c  a nội dung bắt buộc, thuộc phạm vi chương

trình Đại số Học kỳ II Toán Chúng ta thường bắt gặp phương trình gốc chứa tham số (m,n,k,a,…), kèm theo nhiều câu hỏi phụ, với nội dung đa dạng, phong phú, gắn kết nhiều kiến thức, tác giả xin giới thiệu số tình gặp, học, biết sau

1 Trường hợp a0, phương trình bậc hai trở thành phương trình bậc

 

0

0 0,

0

b c

a bx c b c

c

x b

b

    

      



  

 

2 Giải biện luận phương trình bậc hai theo biệt thức  b2 4acvà cơng thức nghiệm

1

0 :

2

b

x x

a

     , nghiệm kép (tức hai nghiệm giống nhau, chập một)

1

0 : ; ;

2

b b

x x x x

a a

   

     , hai nghiệm phân biệt (khác nhau)

0

  : Phương trình vơ nghiệm

Như vậy, phương trình có nghiệm nghĩa  0

3 Tìm tham số để phương trình vơ nghiệm; có nghiệm; có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt

4 Tìm tham số để phương trình có nghiệm giá trị 

Thay x vào phương trình ta có a2b c 0, từ tìm tham số Tìm tham số để phương trình khơng nhận nghiệm giá trị

Phương trình khơng nhận x làm nghiệm a2b c

(2)

-

Hai nghiệm trái dấu ac0 Rõ ràng tổng hai nghiệm dương nghiệm dương có giá trị tuyệt đối

lớn hơn, tổng hai nghiệm âm nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn Để dễ hình dung, bạn giả

sử x10x2 x1  x2 x1  x2x1x2, dẫn đến 2

1 2

0

x x x x

    



   



7 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu (tùy thuộc đặc thù toán)

Hai nghiệm dấu ac0 Nếu tổng hai nghiệm dương hai nghiệm dương, tổng hai nghiệm

âm hai nghiệm âm

8 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm dương, hai nghiệm âm

9 Tìm tham số để phương trình có nghiệm âm, có nghiệm dương (lưu ý chưa chắn trường hợp hai nghiệm trái dấu, trường hợp cần xét khả đặc biệt nghiệm 0)

Phương trình có nghiệm âm bao gồm trường hợp nghiệm – nghiệm âm; hai nghiệm trái dấu; nghiệm kép âm

Phương trình có nghiệm dương bao gồm trường hợp nghiệm – nghiệm dương; hai nghiệm trái dấu; nghiệm kép dương

10 Tìm tham số để phương trình có (tồn tại) nghiệm lớn nhỏ số

Phương trình có (tồn tại) nghiệm lớn số nghiệm lớn lớn số đó, thơng thường hệ số a số bạn khẳng định

2 b b x x a a       

Khi đó, phương trình tồn nghiệm lớn

2

b x

a

      Phương trình tồn nghiệm nhỏ

2

b x

a

     

11 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm lớn nhỏ số

Theo mục 10, nghiệm lớn mà nhỏ số hai nghiệm nhỏ số, tức

2

b b

x x

a a 

   

   

Nghiệm nhỏ mà lớn số hai nghiệm lớn số

2

b b

x x

a a

        

Hiểu nôm na: Anh đứng đầu thua tất anh khác phía sau thua Anh đứng cuối thắng tất anh đứng phía thắng

Ngồi bạn sử dụng hệ thức Viete với lập luận

   1 2 x x x x x x                         1 2 x x x x x x                     

Thêm nữa, đặt đặt ẩn phụ x  t x t  Khi dẫn đến tốn phụ tìm tham số để phương

trình bậc hai a t 2 b t  c có hai nghiệm dấu

12 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm nằm hai phía số x1 x2 Khi rõ ràng

các bạn thấy  1  2 

2 0 x x x x               

13 Tìm tham số để phương trình có nghiệm nằm đoạn [a;b], khoảng (a;b) (đối với hai nghiệm)

Các bạn làm thủ công ;

2

b b

a b a b

a a

   

    Nếu biệt thức phương số

(3)

- 14 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc tham số, bạn lập tham số (biểu diễn

tham số theo hai cách) cộng đại số tổng tích hai nghiệm để triệt tiêu tham số

Thí dụ

1

1 2

3

4

7

5

x x

m

x x m x x x x

x x

x x m

m                          

15 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức (hệ thức bậc mang tính đối xứng hai nghiệm), sử dụng định lý Viete túy

Các bạn không nên vội vàng, trước hết tìm điều kiện để phương trình phương trình bậc hai có nghiệm

0

  , điều kiện tiên áp dụng hệ thức Viete x1 x2 b;x x1 2 c

a a

   

Tiếp sau ý kết hợp giải hệ phương trình theo tham số (gồm tổng hệ thức đề đưa ra) Tính tích hai nghiệm thu kết

16 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức (hệ thức bậc hai, bậc cao mang tính đối xứng với hai nghiệm), sử dụng định lý Viete túy

Các bạn khơng nên vội vàng, trước hết tìm điều kiện để phương trình phương trình bậc hai có nghiệm

0

  , điều kiện tiên áp dụng hệ thức Viete x1 x2 b;x x1 2 c

a a

    Sau có sở,

muốn làm làm (nói vui), lưu ý hệ thức đối xứng

                 2

1 2

2

1 2

2

1 2 1 2

3

3 2

1 2 1 2 2

2

4 2 2

1 2

2

3

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x

   

   

  

        

   

17 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn thức (hệ thức chứa phân thức, mang tính đối xứng với hai nghiệm), sử dụng định lý Viete túy

Lưu ý tìm điều kiện mẫu thức khác biến đổi

 

1

1 2

2

1 2

1

2 2

1 2

1 1 x x x x

x x x x

x x

x x x x



  

 

  

18 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức (hệ thức chứa thức, mang tính đối xứng với hai nghiệm), sử dụng định lý Viete túy

Đối với hệ thức chứa cần tìm tham số để hai nghiệm (hoặc hai nghiệm khơng âm) trước tiên, điều kiện để thức có nghĩa

   

 

2

1 2 2

2

1

1 2

2 0;

1 1 1

0;

x x x x x x x x

x x

x x x x

                   

19 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức (hệ thức chứa giá trị tuyệt đối, mang tính đối xứng với hai nghiệm), sử dụng định lý Viete túy

(4)

-

 

2

2 2

1 2 2

2

1 2 2

1

1 2 2 2

1 2

0;

4

,

2

A x x A A x x x x x x

B x x B x x x x x x

x x

x x k k

x x x x k

                             

20 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức (hệ thức bậc nhất, hệ thức bậc hai, bậc cao, chứa phân thức, chứa giá trị tuyệt đối, chứa thức, mang yếu tố lệch hai nghiệm), cần sử dụng định lý Viete khéo léo, kết hợp giả thiết với tổng tích, tính xác hai nghiệm biểu diễn hai nghiệm theo tham số

21 Tìm tham số để hai phương trình tương đương (hai phương trình có tập nghiệm) 22 Tìm tham số để hai phương trình có nghiệm chung

23 Bài tốn có biệt thức mang dạng phương, tức số   f2 x , cho phép tính xác hai

nghiệm theo cơng thức nghiệm ;

2

b b

x x

a a

   

  , từ xoay chuyển theo yêu cầu tốn Lưu

ý tốn có đặc điểm này, câu hỏi phụ vô đa dạng, mn màu mn vẻ gị bó đối xứng hệ thức Viete

24 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm đạt cực trị (giá trị lớn giá trị nhỏ nhất) Nếu phương trình ln có nghiệm với giá trị tham số, bạn thực bình thường theo đẳng thức, tham số có miền xác định hẹp, cần khéo léo đánh giá sử dụng khảo sát hàm số parabol miền

25 Bài tốn động chạm đến hình thức  

1

ax bx  c f x , bạn ý x1 x2 b

a

   x1là nghiệm nên dẫn

đến ax12 bx1 c 0, ta biến đổi

   

     

2

1 1

2

0

ax c f x bx ax bx c f x bx bx

b

f x b x x f x

a

        

      

26 Bài toán cho tham số nằm khoảng, từ tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn mà nghiệm phương trình đạt được, bạn thực lập tham số tính xác hai nghiệm theo tham số (trường hợp bất đắc dĩ biệt thức phương)

27 Bài tốn ax2bx c 0,a0 , cconst,khi phương trình có nghiệm, chứng minh ln tồn

nghiệm x0nào thỏa mãn

c x

a

 Các bạn ý x x1 2 c

a

 nên sử dụng phương pháp phản

chứng Giả sử

1 2 c x

a c c c

x x

a a a

c x a             (mâu thuẫn)

(5)

- cho chuyên Toán, chuyên Tin học), giả sử đề thi có tối thiểu toán thức tổng hợp, khai thác tối thiểu toán Tác giả xin làm phép thống kê sơ lược

1 Đề thi chất lượng học kỳ I học kỳ II (Sở giáo dục Đào tạo): 63.2 đề thi Đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS (Sở Giáo dục Đào tạo): 63.2 đề thi Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (Đại trà): 63 đề thi

4 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên (Toán Toán 2): 70.2 đề thi

Như vậy, năm, có tổng cộng 63.2 63.2 63 70.2   455bài toán cần khai thác,

cần khai thác đề thi từ năm 1990 đến (2016), quãng đường 27 năm có 12285 tốn Tuy nhiên, theo thời gian, kéo theo phân chia địa giới hành chính, từ trung ương đến địa phương, bạn trẻ hiểu biết tỉnh cũ (tỉnh ghép) Việt Nam thời kỳ Việt Nam Dân chủ Cộng hòa Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (sau thống 02.05.1975) số lượng đề thi thực tế khơng tới mức Cụ thể

1 Tỉnh Hoàng Liên Sơn (Lào Cai, Yên Bái, Nghĩa Lộ) Tái lập 1991 Tỉnh Bắc Thái (Bắc Cạn, Thái Nguyên) Tái lập 06.11.1996 Tỉnh Cao Lạng (Cao Bằng, Lạng Sơn) Tái lập 29.12.1978 Tỉnh Hà Tuyên (Hà Giang, Tuyên Quang) Tái lập 12.08.1991

5 Tỉnh Hà Sơn Bình (Hà Đơng, Sơn Tây, Hịa Bình) Tái lập 12.08.1991 Tỉnh Hà Nam Ninh (Hà Nam, Nam Định, Ninh Bình) Tái lập 26.12.1991 Tỉnh Vĩnh Phú (Vĩnh Phúc, Phú Thọ) Tái lập 06.11.1996

8 Tỉnh Hà Bắc (Bắc Giang, Bắc Ninh) Tái lập 06.11.1996 Tỉnh Hải Hưng (Hải Dương, Hưng Yên) Tái lập 06.11.1996 10 Tỉnh Nghệ Tĩnh (Nghệ An, Hà Tĩnh) Tái lập 12.08.1991

11 Tỉnh Bình Trị Thiên (Quảng Bình, Quảng Trị, Thừa Thiên Huế) Tái lập 30.6.1989 12 Tỉnh Quảng Nam – Đà Nẵng Tái lập 06.11.1996

13 Tỉnh Kon Tum – Gia Lai Tái lập 12.08.1991

14 Tỉnh Nghĩa Bình (Quảng Nghãi, Bình Định) Tái lập 30.06.1989 15 Tỉnh Phú Khánh (Phú Yên, Khánh Hòa) Tái lập 30.06.1989

16 Tỉnh Thuận Hải (Ninh Thuận, Bình Thuận, Bình Tuy) Tái lập 26.12.1991 17 Tỉnh Sơng Bé (Bình Dương, Bình Phước, Bình Long) Tái lập 01.01.1997 18 Tỉnh Đồng Nai (Đồng Nai, Đặc khu Vũng Tàu – Côn Đảo) Tái lập 12.08.1991 19 Tỉnh Cửu Long (Trà Vinh, Vĩnh Long) Tái lập 26.12.1991

20 Tỉnh Hậu Giang (Cần Thơ, Sóc Trăng) Tái lập 26.12.1991 21 Tỉnh Minh Hải (Cà Mau, Bạc Liêu) Tái lập 06.11.1996

Có lẽ nhiều bạn đọc đọc, tiếp cận sách, tài liệu cũ, có ghi danh tác giả, địa danh Minh Hải, Phú Khánh, Sông Bé, Vĩnh Phú, Hải Hưng, mà khơng biết địa phương đâu, đâu Kỳ thực, địa danh đỗi quen thuộc đất nước, hệ cha anh trước, thời bao cấp, xã hội chủ nghĩa tự cung tự cấp chưa mở cửa kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, với đặc trưng riêng biệt, chí khó qn số người Theo chủ quan tác giả, tỉnh thành miền Tổ quốc văn hóa, giáo dục mang tính thống tương đồng, đề thi có nét đặc sắc riêng, cấu trúc mức độ thông hiểu, vận dụng, đánh giá Đề thi mang hàm lượng kiến thức, co ép thời gian yêu cầu kỹ cao tập trung khu vực, địa phương đơng dân cư hơn, kể đến đề thi tỉnh Duyên hải Đồng Bắc (Khu III cũ), Bắc Trung Bộ (Khu IV cũ), Duyên hải Nam Trung Bộ (Khu V cũ), Đông Nam Bộ Các khu vực khác Tây Bắc Bộ, Đông Bắc Bộ - Việt Bắc, Tây Nguyên, Tây Nam Bộ có mật độ dân cư thấp hơn, có cộng đồng dân tộc thiểu số nên việc phổ biến kiến thức cịn chưa đồng bộ, khó khăn, cần có lộ trình cụ thể muốn đảm bảo mặt chung Có thể nói đồng hóa giáo dục, nâng cao chất lượng đào tạo, chấn hưng dân trí ln đơi với văn hóa, đạo đức, hội nhập, ln tốn mở, mang tính thời sự, tính bình đẳng nhiều thách thức cấp bách công cải cách giáo dục, cải cách hành

(6)

- toán nhỏ thành toán mức độ cao hơn, số lượng câu hỏi nhiều hơn, nhằm mục đích khuyến khích, cổ vũ bạn đọc nghiên cứu, sáng tạo, đào sâu tốn Sáng tạo, đào sâu, phát triển để làm ? Nhưng đừng sáng tạo thái quá, đừng đào sâu thứ không đáng đào sâu, phát triển thứ không đáng, giới hạn ?

Vì lại ? Đó tốn Tốn học, khoa học Tài liệu viết tháng năm 2016, giai đoạn mà báo chí phương tiện truyền thơng thống đăng tải nhiều thơng tin tình trạng tham ơ, tham nhũng, chạy chức, chạy quyền, sai phạm lớn, sai phạm nhỏ, thua lỗ, điều chuyển cơng tác “đúng quy trình”, bổ nhiệm cán theo kiểu “tìm người nhà”, thay “tìm người tài”, kèm theo nhiều vấn đề nhức nhối, khiến nhân dân hoang mang, niềm tin giảm sút…Đơn cử

 Nguyên Bí thư Tỉnh ủy Tỉnh Hà Tĩnh Võ Kim Cự, Nguyên Trưởng ban Quản lý Khu Kinh tế Vũng Áng cấp

phép theo kiểu “Tiền trảm hậu tấu” cho Công ty TNHH Hưng Nghiệp Formosa Vùng lãnh thổ Đài Loan đầu tư vòng 70 năm (một thời gian “ít”), vịng chưa đến năm thải chất thải bừa bãi, gây nên ô nhiễm mơi trường nghiêm trọng, tạo tình trạng cá biển chết hành loạt vùng biển tỉnh Hà Tĩnh, Quảng Bình, Quảng Trị, Thừa Thiên Huế, làm thiệt hại nghiêm trọng phương diện cho đồng bào đất nước Đáp lại báo chí, đại diện Formosa ung dung thừa nhận công ty dung axit để súc rửa đường ống, thừa thiện khơng thơng báo quyền địa phương “khơng biết quy định này” Quả thực trắng trợn, âu phải họ khơng phải đồng bào Tổng Bí thư Ban chấp hành Trung ương Đảng

Cộng Sản Việt Nam Nguyễn Phú Trọng đương nhiệm thẳng thắn: “ Có ý kiến nói làm chậm

Nhưng đấu tranh việc thương lượng Đấu tranh để buộc người có tội nhận lỗi, cúi đầu xin lỗi, hứa phải thay đổi dây chuyền, hứa không tái phạm Nhận đền bù cho 500 triệu USD”

 Nguyên Phó chủ tịch Ủy ban nhân dân Tỉnh Hậu Giang, Nguyên Chủ tịch Hội đồng Quản trị Cơng ty Xây

lắp dầu khí Việt Nam (PVC) Trịnh Xuân Thanh số đồng nghiệp, thời gian quản lý PVC giai đoạn 2011 – 2013 buông lỏng quản lý, kiểm tra, giám sát, làm trái quy định quản lý kinh tế, để xảy sai phạm, làm thua lỗ, thất thoát 3300 tỷ đồng nhà nước Ngồi ra, “quy trình” giới thiệu, tiếp nhận, bổ nhiệm vào vị trí Tỉnh ủy viên, Phó chủ tích Ủy ban Nhân dân Tỉnh Hậu Giang ơng có nhiều vấn đề, kèm theo thực tế ơng đưa đón xe tư Lexus LX570 gắn biển số xanh công vụ 95A – 0699 thuộc sở hữu Phịng Kỹ thuật Hậu cần Cơng an Tỉnh Hậu Giang sai nguyên tắc, tạo nên hình ảnh sai, gây dư luận xấu quần chúng nhân dân Tổng Bí thư Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng

Sản Việt Nam Nguyễn Phú Trọng nói: “Gần có làm tiếp số vụ dư luận quan tâm,

trong vụ Trịnh Xn Thanh ví dụ thơi Cịn liên quan đến nhiều thứ Chúng ta làm bước, chắn, hiệu Có việc tơi chưa tiện nói trước Chúng tơi nói nhiều lần rồi, có bước chắn, chặt chẽ, thận trọng, hiệu phải giữ cho ổn định để phát triển đất nước Sở dĩ sau vụ lại liên quan đến vụ khác”

(7)

-

I

I MMỘỘTTSSỐỐBBÀÀIITTẬẬPP ĐĐIIỂỂNNHHÌÌNNHH Bài tốn 1.Cho phương trình

2

x  x m  (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) với m1

2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

3 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

4 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

5 Tìm m để phương trình (1) khơng tồn nghiệm

6 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn a) x1x2 5x x1 23

b) x1x2 7x x1 23 c) 5x1x27x x1 26

d) x12x224x1x213

e)

1

3

x x 

f)

1

2015

x x



 

Bài toán 2. Cho phương trình x22xm 2 (1); với m tham số thực

5 Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn

6 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn a)

1

1 1

3

x x 

b) x1x2 4x x1 217 c) x12x226x1x25m

d)

1 2

1

2

x x

x x x x m



 

 

e) x12x225x x1 2 2014 f)

1

x   x  

Bài toán 3. Cho phương trình x24x2m 1 (1); với m tham số thực

6 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn a) 3x1x26x x1 25m

b) m x 1x24x x1 211 c)

1

4

(8)

-

Bài tốn 4. Cho phương trình

4

x  xm  (1); với m tham số thực

4 Tìm giá trị m để tập nghiệm phương trình (1) có phần tử

5 Tìm m để (1) có hai nghiệm dương

7 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn a) x1x2 2m3x x1 2

b)

1

2

x x 

c)  1 2

1

3 x x

x x  

d) x12x224x x1 2 20 e)

1

1 1

1

x   x  

Bài tốn 5. Cho phương trình x22mx2m 1 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) m6

2 Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm với giá trị m

4 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 4 Tìm nghiệm cịn lại

5 Tìm giá trị m để tập nghiệm phương trình (1) có phần tử

6 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm khơng âm

7 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn a) x1x2 10x x1 25m9

b)

1

5

x x 

c)

 

1 2

1 64

7

x x  x x

d) x12x224x x1 2 1

e) Biểu thức S  x1x2 đạt giá trị nhỏ

f) Biểu thức Px12x227x x1 2đạt giá trị nhỏ

Bài toán 6. Cho phương trình x25x  k (1); với k là tham số thực

1 Giải phương trình (1) với k 2

2 Tìm giá trị k để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

3 Tìm giá trị k để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

4 Tìm giá trị k để tập nghiệm phương trình (1) có phần tử

5 Tìm k để (1) có hai nghiệm phân biệt dương

6 Tìm k để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn

7 Tìm tất giá trị k để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn f) 5x1x23x x1 29k7

g)  

2

1

5

x x



(9)

-

h) 2

1 2

x x 

i)  1 23

1

3 x x

x x  

j) x12x223x x1 2 13k k)

1

2

x   x  

Bài tốn 7. Cho phương trình

2

x  xm  (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

3 Tìm m để (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép

4 Tìm m để (1) có hai nghiệm mà tổng nghịch đảo hai nghiệm

6 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn a) x1x2 3x x1 2 m

b) x12x22 5x x1 28m211

c)  2  

1 2

2 x x x x 6 x x 1 d) x1x2 4

e) x13x2  10 f) 2x17x2 12

Bài toán 8. Cho phương trình: x23x  k (1); với k tham số thực

1 Giải phương trình với k 3

2 Chứng minh (1) ln có nghiệm dương với giá trị k thỏa mãn 13

4

k

3 Tìm k để (1) có hai nghiệm phân biệt dương

4 Xác định giá trị k để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) 2x15x2 8

b) x13x2 5

c) 2

1 15

x x 

d) x13x2 7

e) Biểu thức M x12x x1 2x223x13đạt giá trị nhỏ

5 Tìm k để (1) có hai nghiệm phân biệt lập thành hai số nguyên cách đơn vị trục số

Bài toán 9. Cho phương trình x : x24xm 1 (1) ; với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

3 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

4 Chứng minh (1) ln có nghiệm dương với m3

5 Tìm m để (1) có nghiệm x x1, 2sao cho a) 5x1x27x x1 2 m3

(10)

-

Bài toán 10. Cho phương trình:

2

x  mx m  (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình m4

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 1, tìm nghiệm cịn lại

4 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu giá trị tuyệt đối Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho

a) x1x2 b) x1x2 2 c) x13x2 4m d) x13x2 1 e) x1 1 x2 f) x12;x2 2

6 Với giá trị m (1) có hai nghiệm thuộc đoạn 0; 

Bài toán 11. Cho phương trình: x25xm 2 (1); với m tham số thực

1 Xác định m để phương trình cho có nghiệm 1 Tìm nghiệm cịn lại

2 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt dương

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ

5 Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2; tìm tất giá trị m cho a) x1x2 6x x1 29m

b) x1x2 3

c) x12x22x x12 2x x2 12 37 d)

1

2

x  x 

e) 2x13x24x x1 2 3m

6 Tìm tất giá trị nguyên m để biểu thức Px1x2x x12 22 số phương

7 Tìm giá trị m để (1) có nghiệm thuộc đoạn [0;4]

Bài toán 12.Cho phương trình: x26x6aa2 0 (1); với a tham số thực

1 Giải phương trình (1) với a4

2 Tìm a để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

3 Xác định a để phương trình có hai nghiệm khác

4 Tìm a để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

5 Tìm giá trị a để (1) có hai nghiệm phân biệt dương

6 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm x x1, 2 Hãy tìm tất giá trị a cho

a) 2

1 2007 36

x x  x x 

b) x1x2 4 c) x13x2 6 d) x13;x2 2 e) x2 x138x1

f)

1 2

x  x x  x 

g) Nghiệm bình phương nghiệm

(11)

-

Bài tốn 13.Cho phương trình

5

x  xm (1) ; với m tham số thực

1 Giải (1) trường hợp m6

2 Tìm m để (1) khơng có nghiệm

3 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt

4 Tìm m để (1) có nghiệm dương

5 Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

a) 1 2

2

x x  b) 2x13x2 4 c) x1 x2 x2 x1 6 d) x12x227x x1 2 14 e) x12;x2 2

Bài toán 14. Cho phương trình x22xm3 (1) ; với m tham số thực

2 Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn

3 Tìm m để (1) có nghiệm 2, tìm nghiệm cịn lại

5 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn 0,5

6 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

a) 3

1 2

x x x x   b) x1x2 5 c) x12x2 6 d) x122x2 5m4

e)  2

1

5

1

2

x x



 

Bài toán 15. Cho phương trình ẩn x:

2

x  x m (1); với m tham số thực

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương

5 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 :

a) Tính theo m giá trị biểu thức P 3x1x2 3x2x1

b) Tìm giá trị m để hai nghiệm nhỏ

c) Tìm giá trị m để

1

3

x   x  

d) Tìm m để x14x2 5 e) Tìm giá trị m để x1x2 4

6 Với giá trị m nghiệm lớn phương trình đạt giá trị nhỏ ?

Bài toán 16. Cho phương trình: x24xm 1 (1); với m tham số thực

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương

(12)

-

b) 2

1

x x  c) x133x12x2 7 d) x1 1 x2 1

5 Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ

6 Với giá trị m phương trình (1) tương đương với phương trình 2010

2

x x 

Bài tốn 17. Cho phương trình x23x m 2m20 (1); với m tham số thực

3 Chứng minh (1) ln ln có nghiệm dương

4 Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn

Gọi hai nghiệm phương trình (1) x x1, 2 Tìm tất giá trị m để a) 2x15x2 9

b) x1x21

c) x13x23x12x12 3x x1 2 20 d) x122x x1 23x22 2x213x1

e) Biểu thức B x1x2 4đạt giá trị nhỏ

f) 1 6; 2

2x  5x 2

Bài tốn 18. Cho phương trình bậc hai x22xm0 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình với m 3

4 Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) x13x2 4

b) 3x12x2 5

c)

1

1 1

0;

x x

     

 

 

 

d) x122x2 2m3 e) x13;x2 2

f)

1 2

x  x x m

5 Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho biểu thức   

1 2

N  x x x x số phương

Bài tốn 19. Cho phương trình: x22mxm2m 3 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

3 Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

4 Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) 9x x1 x11x214

b) 2x1x2 m c)

1

3

(13)

-

d) 2

1

x x  m

5 Khi (1) có nghiệm, tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

Bài toán 20. Cho phương trình x22m9xm 8 (1); với m tham số thực, m2

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

4 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn điều kiện

a) x1x2 3x x1 22m9 b) x12x22 5x x1 24m2m1 c) x1x2 9

d) x1x2 1

5 Với điều kiện tốn, chứng minh phương trình khơng tồn hai nghiệm thuộc khoảng 1;

2

 

 

 

 

6 Tìm m để nghiệm lớn phương trình đạt giá trị lớn

Bài tốn 21. Cho phương trình x22m2x2m 7 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) với

2

m

2 Tìm m để (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép

3 Tìm m để phương trình cho có nghiệm mang giá trị âm

4 Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm lớn

5 Khi (1) có hai nghiệm x x1, 2:

a) Tìm m để nghiệm gấp rưỡi nghiệm

b) Tìm m để biểu thức Px12x22đạt giá trị nhỏ

c) Thiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m

6 Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho tổng nghịch đảo hai nghiệm

Bài toán 22. Cho phương trình: x22m2x5m 6 (1); với m tham số thực

3 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

4 Xác định m để phương trình cho có hai nghiệm lớn

5 Khi (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

a) Tìm hệ thức biểu thị mối quan hệ hai nghiệm độc lập với m

b) Tìm m để 3x1x2  4

c) Tìm m để x122m2x25m 6

d) Tìm m để hai điểm biểu diễn nghiệm trục số cách khoảng

6 Với giá trị m (1) tương đương với phương trình 3x2 2x  1 x

Bài tốn 23. Cho phương trình: 2x22m1xm24m 3 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình cho với m 3

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

4 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn

5 Khi phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2

a) Tìm m để biểu thức P x x1 22x1x2 đạt giá trị lớn

(14)

-

Bài toán 24. Cho phương trình x22m1xm 3 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) có nghiệm – 2, tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Khi tìm hệ thức liên hệ

giữa hai nghiệm độc lập với m

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ?

6 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm mà nghiệm gấp ba lần nghiệm

7 Với giá trị m (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 2

b) x12x22  4m216m12 c) x1x21

d) x1  x2 2

e) Biểu thức Px12x22đạt giá trị nhỏ f) Biểu thức Q x1x2 nhận giá trị nhỏ

8 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có nghiệm số nguyên

9 Tìm m để phương trình (1) phương trình x22mx m  1 0có nghiệm chung

10 Với m3, lập phương trình bậc hai có hai nghiệm

1

;

x x

11.Với hai nghiệm phân biệt x x1, 2, đặt Sn x1nx2n, chứng minh Sn22m1Sn1m3Sn 0

Bài toán 25. Cho phương trình x22m2x2m 1 (1); với m tham số thực Giải phương trình m1

3 Tìm m để (1) có nghiệm 2 m, tìm nghiệm cịn lại

4 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ?

6 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm mà nghiệm bốn lần nghiệm

7 Với giá trị m (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x2  2m

b) x1x2103x x1 212

c)

1 2

5

x x

x x  

12 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn

Bài tốn 26. Cho phương trình x2mxm 2 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

3 Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu dương hay âm

4 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình (1)

a) Tìm mối liên hệ hai nghiệm độc lập với tham số m

b) Tìm m cho x1x2 6x x1 29m7

c) Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị nhỏ

d) Tìm m để biểu thức P x1x2 nhận giá trị nhỏ

(15)

-

Bài toán 27. Cho phương trình: x2m5xm0 (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) với m 6

2 Chứng minh phương trình (1) khơng thể có nghiệm

3 Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

4 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương

5 Giả dụ x x1, 2là hai nghiệm phân biệt (1) Tìm giá trị m cho a) x12x22 19x x1 23

b) x1x2  x12x2

c) Biểu thức B2 x1x2 5đạt giá trị nhỏ

d) x x1, 2tương ứng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

Bài tốn 28.Cho phương trình:  

2

x  m x m   (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình trường hợp  0

2 Khi (1) có hai nghiệm trái dấu ?

3 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2cùng dương thỏa mãn

a) 2

1 68

x x 

b) x1 x2 x2 x1 2m12 c) x12x25

d) 2 2

1 2

1 1

x x  x x

4 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm lớn

5 Thiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

2

x  m x m  (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình cho với m3,5

2 Chứng minh với giá trị m phương trình cho ln ln có nghiệm

3 Với giá trị (1) có hai nghiệm mà nghiệm bình phương nghiệm ? Giả dụ x x1, 2là hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Hãy tìm m để

a) x13x23x12x22 2

b) 2x11x11  x22x2113

c) 7x11x212x12x2 5m

d) 2

1 2

2

x x x x

  



  

e) Biểu thức 2

1 2

S x x x x đạt giá trị nhỏ

5 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

Bài toán 30. Cho phương trình: x22m1x2m 5 (1); với m tham số thực

2 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệt âm

3 Gọix x1, 2là hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Hãy tìm m để a) x12x22 14

b) 2 2

1 2

x x x x x x 

c)

1 2

3

x x

x x x x



(16)

- Giải phương trình (1) m thỏa mãn đẳng thức 2m21n2 2n m 1 n

5 Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm nằm khoảng 2;5 

Bài tốn 31. Cho phương trình: x22m1x2m100 (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) với m 5

2 Xác định m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

3 Xác định m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện

a)

2

x x

x  x 

b) x1x2 8

c) x x1 22x1x25

d) Biểu thức 2

1 10

Px x  x x đạt giá trị nhỏ

4 Xác định m để phương trình có nghiệm dương

Bài toán 32. Cho phương trình: x22m1x4m 4 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình với m5

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tính hai nghiệm theo m

4 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x13x23  32

b) x13x2x23x10

c) Nghiệm gấp bốn lần nghiệm

d) 1 2  1  2 

1

3 1

1 x x x x

x x     

5 Lập phương trình bậc hai chứa tham số m có hai nghiệm x12x22và x x1 2

Bài tốn 33. Cho phương trình: x2m2x m 23m 4 (1); với m tham số thực

2 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm m

3 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm trái dấu với giá trị m

4 Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn

a) 2

1 2 2

x x x x x x  b) x12x22 7

c) x1  x2 3

d) Tỷ số hai nghiệm có giá trị tuyệt đối Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) biểu thức

2

1 2

1

x x x x

T

x x x x

 



  

Bài toán 34. Cho phương trình x2mx2m 4 (1); với m tham số thực

2 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệt âm

3 Xác định m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x13x23x12x22 x x1 2 26

(17)

-

c)

1 2 13

x mx  m

d) x1 3 x263

e) Biểu thức 2

1 2

3

T  x  x  x x  đạt giá trị nhỏ

4 Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2x1 x2tương ứng độ dài cạnh đường

chéo hình vng Hãy tính 2009x12010x2

5 Với giá trị m phương trình (1) tương đương với phương trình x 3 2x1

Bài tốn 35. Cho phương trình: x2m1x m 0 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

3 Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm dấu ?

4 Xác định m để (1) có hai nghiệmx x1, 2thỏa mãn điều kiện a) x12x22x1x2x x1 2 5

b) x12x23x x1 2 4

c)

2

1

3

x x

 



d) Biểu thức Ax124x225x x1 2đạt giá trị nhỏ

5 Thiết lập hệ thức liên hệ nghiệm độc lập với m

Bài toán 36. Cho phương trình  

2

x  m xm   (1); với m tham số thực

2 Xác định m để phương trình cho có nghiệm

3 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2mà a) x13x2 8

b) 2  

1 2

x x  x x x x m

c) Ax1x23x x1 2 đạt giá trị lớn d) Bx12x22x x1 2đạt giá trị nhỏ

5 Với giá trị m (1) phương trình x3 x 1 1có tập hợp nghiệm ?

6 Thiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m (trong trường hợp phương trình có nghiệm)

Bài tốn 37.Cho phương trình ẩn x  

1

x  m x  (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình cho với

2

m

2 Tìm m để (1) có nghiệm x 1 Tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với giá trị m Hãy tìm tất giá trị m cho

a) x x12 2 6

b) 2

1 2 38

x  x 

c) x1 2 x2 8 d) x132x x12 23x23 0

e) Biểu thức Ax129x224đạt giá trị lớn

(18)

-

Bài tốn 38. Cho phương trình x2m1x 1 (1); với m tham số thực

2 Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương

3 Khi phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2, tìm m cho a) x14x2  5

b) 2

1

x  x 

c) 1 2

2

1

2

x x

   

d) Biểu thức  2

1 2

3

Z  x x  x x đạt giá trị nhỏ

e) Biểu thức   

1 2

P x  x  đạt giá trị nhỏ

4 Xác định m để (1) có nghiệm lớn

Bài toán 39. Cho phương trình x2mxm 1 (1); với m tham số thực

3 Tìm giá trị m để (1) có nghiệm Tính nghiệm

4 Chứng minh phương trình (1) khơng thể có hai nghiệm lớn Xác định m để phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2sao cho

a)

2

1

2

1 2

3 3

2

x x

x x x x

 





b) 1 2

3x 5 x 7

c) 1

2

1

6

x m

x

  

d) Hai nghiệm lớn 4

e) Biểu thức Px122x223x x1 2m22m3đạt giá trị nhỏ

6 Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2đều thuộc đoạn 2009; 2013 

Bài tốn 40.Cho phương trình x23m1x2m2m0 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình cho m2010

3 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt dương

4 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phân biệt (1) Tìm m cho a) x1x x1 2 x1

b) x12x2 3

c) 2

1 1

x x x x 

d)

1

2

2 4

x x





 

5 Xác định m để phương trình có nghiệm dương nhỏ 10

Bài toán 41. Cho phương trình 3x24m1xm2 4m 1 (1); với m tham số thực

3 Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt âm

(19)

-

a) 2

1 2

2

x x x x 

b)

1

4

x x



 

c) Biểu thức T x x1 25x1x22đạt giá trị lớn

5 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm khơng vượt q

Bài tốn 42. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x22mx2x2m0 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 3, tìm nghiệm cịn lại

4 Xét x x1, 2là hai nghiệm phân biệt (1) Tìm tất giá trị m để a) Hai nghiệm thuộc đoạn [1;3]

b) Hai nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền c) x16x2

d)

1 2

1

2

m

x x x x



 

 

e) 2 2

1 2

1 9m

x x x x



 

Bài tốn 43.Cho phương trình: 4x22 2  m x m23m 2 (1); với m tham số thực

3 Xác định m để phương trình (1) có nghiệm khơng âm

1 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn điều kiện a) Hiệu bình phương hai nghiệm

b) x14x2m2

c) 12 22 1 2

4

x x  x x 

d)

1

2

0

1

x   x   

e) Biểu thức 2

1 2

3

A x  x x x nhận giá trị nhỏ

2 Chứng minh giá trị biểu thức T x1x23x1x224x x1 24không phụ thuộc vào m

Bài tốn 44. Cho phương trình: x22m3xm 3 (1); với m tham số thực

4 Với giá trị m (1) có hai nghiệm phân biệt dương

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) 2x13x2 6

b) 4x13x29x x1 2 43 c) x122m3x22m23

d) x1x22

(20)

-

Bài tốn 45. Cho phương trình:

2

x  mx m  (1); với m tham số thực

3 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với giá trị m

4 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn hệ thức a) x1x2 x x1 26m9

b) 3x14x2 10 c) x124x2 x22x1 d) 2x12x235x x12 22 27

e) 2

1

3

2 x

x   

f) x1 2 x2 1 m2

5 Xác định m để (1) có hai nghiệm cho nghiệm bình phương nghiệm

Bài tốn 46. Cho phương trình: x22m3xm2 1 (1); với m tham số thực

2 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu

3 Chứng minh phương trình (1) khơng thể có hai nghiệm nhỏ

4 Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1 Tìm nghiệm cịn lại

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x12x223x x1 2 4

b) x1x22 5x15x24m1 c)

1

2

x x 

d) Nghiệm gấp đơi nghiệm

6 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

1

S

x x

  số nguyên

7 Tìm tất giá trị thực m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

1

S

x x

Bài tốn 47. Cho phương trình bậc hai x22m1xm2 7 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) có nghiệm m

3 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu

4 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a)

2

1

2

x x

x x m



 

  

 

 

b) x1x22 c)

1

x   x   

d) 13 23

1

1,

x x

 

 

 



(21)

-

Bài tốn 48.Cho phương trình x2m2xm2 1 (1); với m tham số thực

2 Xác định m để phương trình (1) có nghiệm Tính tổng lập phương hai nghiệm

3 Khi phương trình (1) có hai nghiệm dương ?

4 Xác định tất giá trị m cho (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x14x2

b) x122x22 3x x1 2

c) x12m2x2m2 4 d) x1 0;1 ,x2 0;1

5 Khi (1) có nghiệm x x1, 2, lập hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

Bài tốn 49. Cho phương trình x22m1xm2 0 (1); với m tham số thực

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2  1

b)  

1 2 33

x  m x m 

c) Biểu thức

1

S

x x

  đạt giá trị nhỏ

5 Tìm số nguyên m để biểu thức

1

S

x x

  nhận giá trị nguyên

6 Tìm số nguyên m lớn để phương trình có hai nghiệm x x1, 2sao cho  

2

1

7

x x

 

  số nguyên

Bài tốn 50. Cho phương trình ẩn x x22m1x m  4 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình trường hợp m1

4 Gọi x x1, 2là hai nghiệm (1)

a) Chứng minh biểu thức Ax11x2x21x1không phụ thuộc vào giá trị m

b) Tìm m để x1x2 10x x1 26m5 c) Tìm giá trị m để x12x2 3

d) Tìm m để nghiệm gấp bốn lần nghiệm

e) Tìm giá trị nguyên m để biểu thức

1

P

x x

Bài tốn 51. Cho phương trình ẩn x x2mxm 2 (1); với m tham số thực

3 Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt

4 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình cho

a) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

(22)

-

d) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm

1

;

1

x x

u v

x x

 

 

 

e) Tìm giá trị m để tổng 2

1

T x x đạt giá trị nhỏ

f) Tìm giá trị nguyên m để biểu thức

2

1

P

x x

  nhận giá trị ngun

Bài tốn 52.Cho phương trình ẩn x: x22m1x2m 3 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) với

2

m

3 Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm với m

5 Gọi x x1, 2là hai nghiệm (1)

a) Đặt Bx x12 2x x1 225 Chứng minh

2

4 10

B m  m

Với giá trị m B đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ

b) Tìm quan hệ hai nghiệm độc lập với tham số m

c) Tìm giá trị m cho  2

1

x x  m  x x

d) Tìm giá trị m cho 2

1

x x m

Bài toán 53. Cho phương trình bậc hai ẩn x: 2x2m3xm0 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) nhận x4là nghiệm

3 Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm với giá trị m

4 Ký hiệu x x1, 2là hai nghiệm phương trình (1)

a) Tìm mối quan hệ hai nghiệm độc lập với tham số m

b) Tìm giá trị m để 1 2 1 2

2

x x  x x c) Tìm giá trị m để

1

7

x x 

d) Tìm giá trị m để x1x2 2

e) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x1x2 Bài tốn 54.Cho phương trình:  

2 3

x  m x m  (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) nhận nghiệm

4 Gọi hai nghiệm phương trình x x1, 2

a) Tìm mối quan hệ hai nghiệm, mối quan hệ không phụ thuộc vào m

b) Tìm m để x10;x2 0 c) Tìm m để x1x25x x1 26m

d) Tìm m để hai nghiệm bé

e) Tìm giá trị m để nghiệm gấp ba lần nghiệm

f) Tìm giá trị m thỏa mãn 6x x1 2x12x224m2 0

g) Tìm m để

1

(23)

-

Bài tốn 55. Cho phương trình bậc hai x22m1x m  3 (1); với m tham số thực

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 5x x1 210m3

b) Hai nghiệm âm c) x12x22 10

d) x13x13x x1 2  4

e) Nghiệm gấp hai lần nghiệm

5 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m (khi phương trình có nghiệm)

Bài tốn 56. Cho phương trình: x22 2 m1xm2m 6 (1); với m tham số thực

3 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm mối liên hệ hai

nghiệm, mối quan hệ độc lập với tham số m

4 Tìm tất giá trị m để (1) có nghiệm khơng âm

5 Tìm m cho (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn a) x12x2 5m6

b) Nghiệm gấp rưỡi nghiệm c) x13x32 35

d) x123x22 9x12x x1 210x21 e)  5 x1x2 5

f)  2 x1x2  3 2m

Bài tốn 57. Cho phương trình: x22m1xm3 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm m

3 Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

4 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) x13x24

b) x12x22 4m28m5 c) x1 3 x2

d) x1x21

5 Tìm giá trị nguyên m để biểu thức

1

P

x x

6 Với giá trị m nghiệm lớn phương trình đạt giá trị nhỏ

Bài tốn 58. Cho phương trình: x22m1x4m0 (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) m 3

2 Tìm m để (1) có hai nghiệm thực phân biệt

3 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu

4 Xác định m để phương trình (1) có nghiệm m1

(24)

- b) x12x2x22x16

c) x1 5 x2

6 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ

1

P

x x

Bài tốn 59. Cho phương trình:  

2 12

x  m x m  (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) có nghiệm Xác định dấu nghiệm

3 Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu

4 Với giá trị m (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ ?

5 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) x12x22 3x x1 28

b) x12x2 2

c) x12x22 3x x1 24m1 d) x1x2 6x x1 29

6 Viết hệ thức quan hệ hai nghiệm x x1, 2không phụ thuộc vào m

Bài tốn 60. Cho phương trình: x22m2x4m120 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m

3 Chứng minh phương trình (1) khơng thể có hai nghiệm phân biệt âm Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho

a) x1x2 8 b) x1x22 c) 2x1x214 d)  3 x1x2 4

e) Biểu thức F x122x22đạt giá trị bé

5 Viết hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc vào m

Bài tốn 61. Cho phương trình ẩn x:

0

x mxn (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình cho m 3;n2

2 Tìm m n để phương trình (1) có hai nghiệm

3 Giải (1) trường hợp m n thỏa mãn hệ thức 5m22mn4m n 2 1 Cho nm2 Chứng minh (1) ln có hai nghiệm x x1, 2

a) Tìm m n để Px12x22đạt giá trị nhỏ b) Tìm m n cho x1x2 8x x1 21

c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm nằm hai phía số trục số

Bài tốn 62. Cho phương trình ẩn x:

2

x mx m  (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) trường hợp m3

2 Chứng minh phương trình khơng thể có hai nghiệm âm

4 Trong trường hợp x x1, 2là hai nghiệm (1)

a) Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm 20

(25)

-

c) Chứng minh biểu thức   

2

1 2

2

1

2 2

x x x x

M

x x

   



 không phụ thuộc vào m

d) Thiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với tham số m

Bài tốn 63. Cho phương trình: x23mx3m 1 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) trường hợp m3

3 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương

4 Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn

5 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) Tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị nhỏ

b) x15x2x x1 24 c) x12x2 5 d)  3 m6

e) Biểu thức Ax12x2210m23m5 đạt giá trị nhỏ

f) Biểu thức

2

1 2

3

2

x x B

x x x x

 

   đạt giá trị lớn

6 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm tương ứng độ dài cạnh đường chéo hình vng

7 Với giá trị m (1) có nghiệm thuộc khoảng 0; ?

Bài toán 64.Cho phương trình: x22mxm13 0 (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) với m 1

3 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm lại

4 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

a) Là độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có diện tích b) x x1 2 x1x23

c) x x1 2 27

5 Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ? Khi tìm hệ thức liên hệ

các nghiệm khơng phụ thuộc vào m

6 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

1

P

x x

  số ngun

Bài tốn 65.Cho phương trình: x22m1x m  4 (1); với m tham số thực

1 Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm với giá trị m

2 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

3 Với giá trị m (1) có nghiệm khơng âm ?

4 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x12x224x x1 23x1x22

b) x1x2 2 17 c) x1 3 x2 d) Biểu thức

   

2

1

1 2 1

x x

M

x x x x

 

   đạt giá trị nhỏ

1 x x S

x x



(26)

-

2

x  mx m  (1); với m tham số thực

2 Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m

3 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt âm

4 Xác định m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x12x22 13

b) x1x2 3x1x2 4

c) 1 2

1

3

1 x x

x x    

d) Biểu thức K x1x223x x1 2 đạt giá trị nhỏ e) Biểu thức F x125x22 đạt giá trị nhỏ

5 Xác định m để (1) có hai nghiệm khác thuộc khoảng 1; 

Bài tốn 67. Cho phương trình: x22m1x m 24m 5 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình cho với m2

2 Chứng minh

3

m phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt dương

3 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) x12x2 10

b) x1  x2 4

c)  

1 2 4

x  m x m  m

d) x x1, 2tương ứng độ dài cạnh AB, AC tam giác ABC, BAC120 ; BC 14

4 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m trường hợp (1) có nghiệm

5 Tìm tất số tự nhiên m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho

1

D

x x

Bài tốn 68. Cho phương trình: x2mxm24m 4 (1); với m tham số thực

2 Tìm giá trị m để (1) có nghiệm

4 Xác định m để (1) có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm

5 Khi phương trình (1) có hai nghiệm x x1,

a) Tìm giá trị m để x1x2x x1 2 7 m2m

b) Tìm giá trị m biểu thức F x x1 22x12x2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ c) Tìm giá trị m để biểu thức E x1x2 đạt giá trị nhỏ

d) Thiết lập liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài toán 69. Cho phương trình:  

2

x  m x m  (1); với m tham số thực

1 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Khi tìm mối quan

hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc m

2 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm âm

3 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn điều kiện a) x12x22x1x25x x1 2 11

(27)

-

c) 1 2

1

4x x

x x 

d) Biểu thức S  x1x2 đạt giá trị nhỏ

e) Là độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 22

f) x1 8 x2

4 Xác định m để (1) có hai nghiệm nhỏ

Bài tốn 70. Cho phương trình: x22m1x m 2m 1 (1); với m tham số thực

3 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương cho tích hai nghiệm lớn

4 Tìm m để phương trình (1) tồn hai nghiệm x x1, 2khác thỏa mãn a) 4x13x2 10

b) x1x2  x1 x2 c) x1x2 2m d) x13;x2 4

e) Tích hai nghiệm có giá trị diện tích tam giác có độ dài ba cạnh 11;10; 45

5 Trường hợp (1) có nghiệm, tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

Bài tốn 71. Cho phương trình: 2x22m1xm 1 (1); với m tham số thực

1 Chứng minh phương trình cho ln ln có nghiệm với giá trị m

2 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm khép

3 Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) x15x22

b) 1 2

1

2

x x

x x   

c)

1

2

x x 

d) x14x2 7m

e) x x1, 2tương ứng kích thước hình chữ nhật có hai đường chéo hợp thành góc  60

4 Thiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm x x1, 2độc lập với m

Bài tốn 72.Cho phương trình x2m1x m 2m 2 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh với giá trị m, (1) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu

3 Gọi hai nghiệm phân biệt x x1, 2

a) Tìm giá trị m để x12x22 2x1x229 b) Tìm m đểx12x22 1998x x1 2

c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

1

M x x

d) Thiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm x x1, 2độc lập với m

4 Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm khơng nhỏ

(28)

-

Bài tốn 73. Cho phương trình: 2

2

x  mxm   (1); với m tham số thực

2 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với giá trị m

3 Tìm giá trị m để (1) có nghiệm lớn

6 Tìm giá trị (hoặc khoảng giá trị) m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) Nghiệm gấp lần nghiệm

b)

2

10

x x

x  x 

c)

2

3 4

1

x x

 

 

d)  4 x1  1 x2 6

e) x222x1 x13x2 x1x2

7 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệmx x1, 2độc lập với m

8 Khi (1) có nghiệm phân biệt x x1, 2thì hai nghiệm biểu diễn điểm 0;x1 , 0;x2nằm trục

hồnh (trong mặt phẳng tọa độ Oxy) Tìm m để hai nghiệm nằm phía hình trịn tâm

O (0;0), bán kính

Bài tốn 74. Cho phương trình: x22m1xm23m 4 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh m3, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương

3 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm âm

4 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x12x22 5x15x210

b)

1

3

x x

x x 

c) x1x2 4 d) x12x2

e)  

1 2

x  m x  x x

Bài toán 75.Cho phương trình:  

2 1

x  m x m   (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình có nghiệm

3 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

4 Với giá trị m (1) có hai nghiệm lớn

5 Xác định m để (1) có hai nghiệmx x1, 2trong đó: a) x1x2 5x x1 26m

b) x12x22 x x1 216

c) x12y2z2 7 yz4x13y y;z d) x1 1 x2

e) x1x12

Bài tốn 76. Cho phương trình: x22mx 1 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) m thỏa mãn m3m2

2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Chứng minh (1) ln tồn nghiệm x0

(29)

- Khi phương trình (1) có hai nghiệm dương x x1, 2x1x2:

a) Tính biểu thức P x1  x2 theo m

b) Tìm giá trị m để x2x1 m

c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 2

1

2

Q x x

x x

  



4 Khi phương trình có hai nghiệm x x1, 2; tìm giá trị lớn biểu thức sau

a)   

1

3 4

R x  x 

b)   

1 16

S x  x 

Bài toán 77.Cho phương trình: x22m2x2m 1 (1); với m tham số thực

3 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) 5x13x2 7

b) x1x2 2

c) x1x2 x x1 23x123x13

d) Biểu thứcD x1x2 m22m2đạt giá trị nhỏ

e) Biểu thức

2

1

4

x x

F x x   đạt giá trị lớn

4 Xác định giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm số ngun

Bài tốn 78. Cho phương trình x22mx2m 5 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình cho với

4

m 

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu, nghiệm dương lớn

4 Giả thiết x x1, 2là hai nghiệm phân biệt (1) Hãy tìm m cho a) x x1 5x1x28

b) x121x22x221x12 8 c) x1 5 x2

d) 3

1 30

x x  m

e) 2x1123x212 12m22m5

5 Xác định tất giá trị nguyên m để (1) có nghiệm nguyên

6 Xác định m để phương trình (1) có nghiệm dương

Bài toán 79. Cho phương trình: x22m1x4m0 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm với giá trị m Tính hai nghiệm theo m

3 Giả sử rằngx x1, 2là hai nghiệm (1) Hãy tìm giá trị m thỏa mãn

a) 3

1 2 20

x x x x 

(30)

- e) x13x27

f) Biểu thức 2

1

Px  x x m đạt giá trị nhỏ

4 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm tương ứng hai số nguyên cách khoảng m trục số

5 Tìm m để (1) có hai nghiệm tương ứng độ dài cạnh độ dài đường chéo hình vng

Bài tốn 80. Cho phương trình: x22m1x 2 (1); với m tham số thực

3 Giả dụ hai nghiệm phân biệt (1) x x1, 2 Xác định m cho

a) 1 2 1 2

1

x x x x

m

  



b) x12x2 4

c) x2 2x12 (cịn gọi là: nghiệm lần bình phương kia) d) x136x1x236x24m28m12

e) Biểu thức Px12x222x1x22008đạt giá trị nhỏ

f) Biểu thức Qx14 1x24256đạt giá trị lớn

4 Với

2

m , tìm m để nghiệm dương phương trình cho đạt giá trị nhỏ

5 Chứng tỏ m số nguyên chẵn biểu thức Qx12 x22 số tự nhiên chia hết cho

Bài tốn 81.Cho phương trình: x22x m 0 (1); với m tham số thực

2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm

3 Khi phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 Tìm giá trị m để a) 4015 2009 x12008x2 0

b) 2x15x22  1 c) x13x24x1 0 d) x14x2

e) Hiệu lập phương hai nghiệm 8

f) Biểu thức Px14x246x16x2nhận giá trị nhỏ g) Biểu thức Dx14x24 đạt giá trị nhỏ

4 Xác định giá trị nguyên nhỏ m cho phương trình (1) có hai nghiệm khơng nhỏ m

Bài tốn 82. Cho phương trình: x2m1xm 1 (1); với m tham số thực

2 Xác định m để phương trình có nghiệm x 2 Tìm nghiệm cịn lại

4 Với x x1, 2là hai nghiệm phân biệt m: a) Tìm m để x12x225x x1 2 2 b) Tìm m cho x13x23 m2m4

c) Tìm m để  2

1 2

4

A x x x x đạt giá trị nhỏ

d) Tìm giá trị ngun m để (1) có hai nghiệm thuộc đoạn 3;

2

 

 

 

 

(31)

-

e) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

1 2 Px x x x  x x

5 Thiết lập hệ thức độc lập hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài tốn 83. Cho phương trình: x22m1xm2m 6 (1); với m tham số thực

2 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

3 Xác định m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x13x2 4

b) x1x x1 2 3x2 c) x123x2 15

d) Biểu thức Px1x22đạt giá trị nhỏ e) x10;3 , x24; 7

f) x13x32 50

4 Tìm tất giá trị nguyên m để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

2

x x

F

x x

 



Bài tốn 84. Cho phương trình: x22mx 4 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) m2,5

2 Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm

3 Xác định m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x112x212 2

b) x x1 2x x1 222x1x2 c) x122mx2x x1 2 2m d) x1x212 7x x1 23

e) 1 2

2

4

x x

x

 

4 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có nghiệm ngun

5 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm lớn

Bài tốn 85.Cho phương trình: x24xm1m5 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh phương trình cho có nghiệm với giá trị m

3 Gọi hai nghiệm (1) x x1, 2 Tìm giá trị m cho a) 2x13x24x12 5x22 46

b) x13x22010

c) 2

1 2

x x mx x

d) Biểu thức M x13x26đạt giá trị lớn e) Biểu thức N x13x32đạt giá trị nhỏ

Bài tốn 86. Cho phương trình: x22m2x2m 3 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m

3 Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt lớn

(32)

- Xác định giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2sao cho:

a) x13x2 10 b) x12;x2 3

c)

1

4

8

x x

x x   

d) Biểu thức Bx123x22đạt giá trị nhỏ

e) Biểu thức 2 2

1 2

Px x  x x  x x  đạt giá trị nhỏ

6 Tìm tất giá trị nguyên m để biểu tỷ số hai nghiệm số nguyên

7 Xác định giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2tương ứng hai cạnh góc vng

tam giác vng có độ dài đường cao (tính từ đỉnh chứa góc vng)

10

8 Thiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

Bài tốn 87.Cho phương trình: x22m2x2m0 (1); với m tham số thực

1 Tìm nghiệm phương trình trường hợp m m2

3 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm lớn 2m

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt tương ứng độ dài hai cạnh góc vng tam giác

vng có độ dài cạnh huyền

5 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn:

a)

2

5

x x

x  x 

b) x14x23

c) x122m2x22m16

d) Biểu thức Px12x225x x1 22x1x2 đạt giá trị nhỏ

6 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2tương ứng độ dài hai bán kính R R1, 2của hai đường trịn tiếp xúc với C C1; 2, 1 2 64

11

R R 

Bài tốn 88. Cho phương trình: x22m1x2m 2 (1); với m tham số thực

3 Chứng minh với giá trị m, (1) ln có hai nghiệm phân biệt

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

5 Tìm giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện a) x1x2 2

b) x122m1x22m3 c) x11 3 x2x21 3 x1 4 d) x13x23x1x223x x1 2 80

6 Xác định m để phương trình cho có nghiệm lớn

7 Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình (1) có nghiệm ngun

Bài tốn 89. Cho phương trình: x23m1x2m2m 1 (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) m 1

(33)

- Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với giá trị m

4 Xác định m để:

a) Hiệu hai nghiệm b) 3x1x224x x1 2 12 c) x123m1x2x22 0

d) Biểu thức Px12x223x x1 2đạt giá trị lớn

e)  

1

x  m x  x 

5 Với giá trị m (1) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3

6 Tìm tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm nguyên dương

7 Thiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với tham số m

Bài tốn 90. Cho phương trình: x26mx9m22m 2 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình cho có nghiệm Tính nghiệm

4 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x22

b) 2

1 2

x x x x c) x14x2 d) x13;x2 3 e) x1x2  2 m

5 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) Biểu thức Ax12x22x x1 2đạt giá trị nhỏ b) Biểu thức Bx x1 234mđạt giá trị nhỏ

6 Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm tương ứng độ dài hai cạnh hình chữ

nhật có diện tích 30

Bài tốn 91. Cho phương trình: x2m1x m 2m 2 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu

3 Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) 5x12x2 1

b) Hiệu hai nghiệm

c) x12m1x2m2m11 0

d)

1

5

x x 

e) Biểu thức

3

1

2

x x

T

x x

   

   

   

đạt giá trị lớn

4 Với giá trị m (1) có nghiệm lớn ?

5 Xác định m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tương ứng hai số nguyên lẻ liên tiếp

Bài toán 92. Cho phương trình: x22m1xm0 (1); với m tham số thực

(34)

- Giả dụ hai nghiệm khác (1) x x1, 2 Hãy tìm m cho

a) x1x2 4m

b) 3

1 2

x x x x 

c) x122m1x2m4m13 d) x1x2 2x1x2 6 x x1 2 e)

1

x x 

5 Trong trường hợp m0, tìm m để biểu thức  

2

1 2

1

3

x x x x

A

x x

   

 đạt giá trị nhỏ

Bài tốn 93.Cho phương trình: x22m1x2m23m 1 (1); với m tham số thực

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm âm hay nghiệm dương có

giá trị tuyệt đối lớn ?

4 Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2 a) Tìm m cho x1x2 2

b) Xác định m cho x1x2  m2 1

c) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức A2x1x2x x1 2

d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức  

2

1 2

4

x x

P

m

  

 đạt giá trị nhỏ

e) Chứng minh rằng: 8x1x2x x1 2 9

f) Tìm m cho 1 1; 2

2

x  x 

1

x  m x m  (1); với m tham số thực

3 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệt khơng nhỏ m

4 Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) 4x13x2 1

b) x125x224x x1 26x114x2100 c)

1

3x 23x 2 5

d) Biểu thức F  x1x2 đạt giá trị nhỏ

e) x12m1x22 5 m6 m2 3m5 f) x1x25x x1 2 7

5 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

Bài toán 95.Cho phương trình: x22mx4m10 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh với giá trị m, (1) ln ln có nghiệm

(35)

-

a)

2

1 13

4

x x

 

 

b) 2x13x24x x1 2 3m1

c) 1 2 1

2

1

5

3 x x x

x    

d) x10;x2 2

e) Biểu thức 2

1

Px x  x đạt giá trị nhỏ

f) x x1, 2tương ứng cos , tan của góc lượng giác 

4 Tìm tất giá trị nguyên âm m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho

3 2

1 2

2x 3x 4x 5x  20

Bài tốn 96. Cho phương trình: x22m1x m 0 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) ln ln có nghiệm

3 Tìm m để (1) có hai nghiệm mà nghiệm bình phương nghiệm

4 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x13x233x x1 2 1

b) x1  x2 1

c)

1

3

x x

x x  

d)

2

1

x x

x   x   

e) Biểu thức Z x12x226x x1 2đạt giá trị nhỏ f) Biểu thức

2 2

1 2

1

x x m

T

m x x x x

 



    đạt giá trị nhỏ nhất, đạt giá trị lớn

5 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ 4

6 Với giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm số ngun

Bài toán 97. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Lê Khiết; Thành phố Quảng Ngãi; Tỉnh Quảng Ngãi; Năm học 2010 – 2011

Cho phương trình: x2mxm 1 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm x x1, 2với giá trị m

3 Xác định m để (1) có tối thiểu nghiệm âm

4 Tìm tất giá trị m để: a) x13x2 4

b)

1

3

x x 

c) 4 2

1 2 2

x x  x  x 

d) Biểu thức

 

1

2

1 2

2

x x T

x x x x

 

   đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

(36)

- g) x x1, 2tương ứng độ dài hai cạnh hình bình hành ABCD có góc nhọn BAC30, đồng thời

ABCD có diện tích 2016

5 Xác định giá trị nguyên m để biểu thức

1

P

x x

6 Tìm tất số nguyên dương m để biểu thức

 

1

2

1 2

4

2

x x T

x x x x

 

   nhận giá trị nguyên

7 Khi m4, tìm m để nghiệm lớn phương trình đạt giá trị nhỏ

8 Với m 8, tìm giá trị m để nghiệm bé phương trình đạt giá trị lớn

Bài tốn 98. Cho phương trình: x22m1xm2m 2 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình với m thỏa mãn 2m  1 m

2 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu cho nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn

3 Chứng minh phương trình cho ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

4 Giả dụ hai nghiệm phương trình (1) x x1, 2 Hãy tìm tất giá trị m sao cho a) x1x2 5x x1 24m1

b) x12x22 m3 c) x1x22

d) x13x23x12x22 x1x2 87 e) 2x12x1x2 35

f)

2

2 11

2

x x

 

 

g) x1 x21

5 Tìm giá trị nguyên m để tỉ số hai nghiệm số nguyên

6 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P2x223x122x1x22x2x1 đạt giá trị nhỏ Bài toán 99. Cho phương trình:  

2x  2m1 xm 1 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m

3 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) 3x14x2 11

b) x12 2x233

c) 3

1

8 x x 1

d)

1

2

x x 

e) 2x11 2 x1x26

f) Biểu thức F 2x12 x223đạt giá trị nhỏ

4 Tìm giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệmx x1, 2sao cho S x12 x x1 23m6là số nguyên

5 Xác định giá trị nguyên nhỏ m để (1) có nghiệm nhỏ 2

Bài toán 100. Cho phương trình: x22m1xm 3 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) khơng tồn nghiệm

(37)

- Giả sử x x1, 2là hai nghiệm phân biệt phương trình cho Xác định giá trị m để

a) x122m1x22m4

b) Biểu thức P2 x1x2 1đạt giá trị nhỏ c) 2x13x2 x x1 2

d) 2

1 2

4x 8x x 3x 0

5 Tìm tất giá trị m cho hai nghiệm (1) thuộc đoạn 0; 

6 Với

3

m , tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm âm đạt giá trị nhỏ

1

x m m x (1); với m tham số thực

2 Tìm m để tập hợp nghiệm phương trình có phần tử Xác định phần tử

3 Chứng minh với giá trị m, phương trình cho ln có nghiệm

4 Tìm m để (1) có nghiệm thuộc đoạn 4; 2009 

5 Gọi x x1, 2lần lượt nghiệm phương trình cho Tìm m cho a) 2x1x2 5

b) x12x22 6

c) 2014x1x2 2016 d) x14x24 15

e) x1 3 x2 6 f)

2

1 1

2

x   x  

g) 2

1

3

4

1 x

x   

h) Biểu thức A2013x x12 2x x22 1đạt giá trị lớn

6 Xác định tất giá trị nguyên m để biểu thức B x124x x1 2x22 2007là số ngun

Bài tốn 102. Cho phương trình: x22mxm 2 (1); với m tham số thực

2 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m

4 Gọi x x1, 2là nghiệm phương trình cho a) Tìm m để hai nghiệm x x1, 2cùng mang giá trị dương b) Tìm tất giá trị m để x13x2 4

c) Tìm m để

1

1 1

4

x x

x x m



 



d) Tìm m để biểu thức  2  

1 2

2

A x x  x x  x x đạt giá trị nhỏ

e) Tìm m để biểu thức 2 2

1 2

24

P

x x x x

 

  đạt giá trị nhỏ

5 Xác định giá trị m để hai nghiệm phương trình (1) lớn

Bài tốn 103.Cho phương trình: 2

2

x  mx m  (1); với m tham số thực

(38)

-

3 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu với giá trị m0

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) 3x1x2 6

b) x1x2 5m2

c)  

2

8

0

x x

m

x  x  

d) x123x22 5m27 e) x12x2

f) x13;x2 4

g) Nghiệm bình phương nghiệm

h) Biểu thức Px12x2m22m1đạt giá trị nhỏ

Bài tốn 104. Cho phương trình: x25m1x6m22m0 (1); với m tham số thực

3 Giả dụ x x1, 2là hai nghiệm phương trình (1) Tìm m cho a) x13x2 5

b) 2

1

x  x x  x 

c) Hiệu hai nghiệm

d)  

1 2

2

1

x

x x m

x     

e) Hiệu lập phương hai nghiệm 296

f) Hai nghiệm x x1, 2tương ứng sin , cos của góc lượng giác 

g) x x1, 2tương ứng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có góc 60

4 Tìm giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm ngun dương nhỏ 10

Bài tốn 105. Cho phương trình: x22m1x2m2m 3 (1); với m tham số thực Giải (1) m1

2 Tìm m để (1) có nghiệm

3 Tìm m để phương trình cho có nghiệm Tìm nghiệm

4 Khi phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2

a) Tìm m để 2  

1 2

x x  m

b) Tìm m cho 2x1x2 m5

c) Tìm m thỏa mãn 3  

1 54

x x  x x

d) Tìm m để

2

10 10

4

x x m



 



e) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ax12x222x x1 2

Bài tốn 106. Cho phương trình: x2mx 1 (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) m 3

3 Tìm m để phương trình có nghiệm dương

4 Chứng minh với m 2, (1) nghiệm x0thỏa mãn x0 1

(39)

- b)

2

1

2

4

x x

   

 

   

   

c) 3

1 2

x x 

d) x1  x2 

e) Biểu thức A x1x2 đạt giá trị nhỏ

f) Biểu thức Px121x224 đạt giá trị lớn

6 Xác định giá trị nguyên m cho (1) có hai nghiệm x x1, 2mà  

2

1

x x

 

  

Bài toán 107. Cho phương trình: 2x22m2xm24m 3 (1); với m tham số thực

2 Xác định m để phương trình có nghiệm

3 Khi (1) phương trình có hai nghiệm x x1, 2 a) Tìm m để x1x2 3x x1 22

b) Tìm m cho: 14 24  1 3

2

m m

x x   

c) Với giá trị m biểu thức 3

1

1 23

6

Ax x  m  m đạt giá trị nhỏ

d) Chứng minh rằng:

2

1 2

2

3

2

x x  x x   

 

 

Bài toán 108.Cho phương trình: x22mx 4 (1); với m tham số thực

4 Khi phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 a) Tìm m để 3x1x25x x1 2m6

b) Tìm m để x12x22 6x x1 22x1x23m2 c) Tìm m để: x14x24 32

d) Xác định m cho:

2

1

2

3

x x

   

 

   

   

5 Chứng minh vớim 2, (1) tồn nghiệm x0thỏa mãn x0 2

6 Với x x1, 2là hai nghiệm khơng âm (1), tính giá trị biểu thức 4

1

B x  x theo m

Bài toán 109. Cho phương trình: x22m1xm2m 2 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm dấu

3 Chứng minh (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

4 Giả sử x x1, 2là hai nghiệm phương trình (1) Hãy tìm m để: a) 0x12x2 5

b) x13x239

(40)

-

d) Biểu thức 2

1

2

T  x x  đạt giá trị nhỏ

e)

2

1

2

4

5

x x

 



 

5 Chứng minh với giá trị tham số m, phương trình (1) khơng thể có hai nghiệm tương ứng hai

số nguyên tố

1

x   m x m  m (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) x15x2

b)  2 x1x2 5

c)  

1

x   m x  m  m

d) 2x123x22 21

e)

1

3

x x m

x x

 





f) x x1, 2tương ứng hai số nguyên tự nhiên lẻ liên tiếp

4 Vớim 1, tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn x13x23 26 Tìm tất số nguyên m để Sm2x1x2là số phương

2x 2mxm  2 (1); với m tham số thực

4 Xét trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

a) Tìm m để  2

1

x x  x x  x x

b) Tìm m để

1

2

x  x   

c) Tìm m để 13 32

2

x x 

d) Tìm m để x x1 2có giá trị giá trị diện tích tam giác ABC với số liệu AB4;AC1;BAC 30 e) Tồn hay không số thực m để x x1, 2tương ứng sin , cos của góc lượng giác 

f) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Px1x22x x1

5 Giả sử (1) có hai nghiệm khơng âm Tìm m để nghiệm dương phương trình đạt giá trị lớn

Bài toán 112. Cho phương trình: x22mxm22m0 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) có nghiệm m2

3 Tìm m để (1) có hai nghiệm dương phân biệt x x1, 2sao cho x1 x2 3 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

a) 3x1x2 2 b) x12x22 4m

c)  2

1 2 10

x  mx  m 

d) Biểu thức 2

1

(41)

-

e) x x1, 2tương ứng độ dài hình chiếu BH, CH tam giác vng ABC,

 90 ; 3; ;  

BAC  AH  AH BC H BC

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm lớn

Bài tốn 113. Mơ phỏng, mở rộng phát triển câu 2.1; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hưng Yên; Năm học 2011 – 2012

Cho phương trình: x23ax a 0 (1); với a tham số thực

1 Giải phương trình (1) a2

2 Tìm a để phương trình cho có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

3 Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Tìm a để a) x1 1 x2

b) x12x22 6

c) x12x224x x1 2 5 d) x123ax2a81

e) x12x11x21x22 14 f) Biểu thức

2

1

2

3

x ax a

a A

x ax a a

 

 

  đạt giá trị nhỏ

g) Hai nghiệm lớn

Bài toán 114.Mở rộng phát triển câu ; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT ; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chuyên Toán, chuyên Tin học); Trường THPT Chuyên Bắc Ninh; Thành phố Bắc Ninh; Tỉnh Bắc Ninh; Năm học 2013 – 2014

Cho phương trình 2x24mx2m2 1 (1) ;x ẩn số, m tham số

3 Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt

4 Gọi hai nghiệm phương trình (1) x x1, 2

b) Tìm m để x1x24x x1 2 2m9 c) Tìm m để 2x124mx22m2 9

d) Tìm m để 2

1

1 2

2

x  x   m

e) Tìm m để 5x1 x2 4

Bài toán 115.Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Trường THPT Chuyên Lam Sơn; Thành phố Thanh Hóa; Tỉnh Thanh Hóa; Năm học 2006 – 2007

Cho phương trình x24xm0 (1) ;m tham số thực

1 Giải phương trình (1) m 60

3 Xác định giá trị m cho phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2x1x2thỏa mãn điều kiện a) x12x2 5

b) x22x12 8 c) x1x25x x1 2 6 d) 1x1x2

(42)

-

5

x  mx m (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình cho có nghiệm

3 Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x x1, 2

a) Chứng minh

1

x  mx  m

b) Tìm m cho x124x22 5x x1 2

c) Tìm m cho biểu thức S 25m216m6 x1x2 đạt giá trị nhỏ d) Tìm m để x14x2

e) Tìm m để hai nghiệm tương ứng hai số thực cách khoảng đơn vị trục số

4 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

5 Tìm giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho

1

2

x x P

x x



  nhận giá trị nguyên

6 Tìm m để phương trình (1) tương đương với phương trình 2 x26x102 x 6 x25x 4 0 Bài tốn 117. Cho phương trình: x2m4x2m0 (1); với m tham số thực

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) x1x2 3m2

b) x x1 25x12x2280 c) x1x2 2m

d) x1x2 3

e) x1 1 x2  1 3m

f) Biểu thức T x12x224x x1 23x1x2đạt giá trị nhỏ

5 Xác định giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm ngun

Bài tốn 118. Cho phương trình: x2m4x4m0 (1); với m tham số thực

4 Giả sử hai nghiệm (1) x x1, 2 Hãy tìm m cho a) x1x2 4x x1 27

b) x14x23 c) x12x24

d) 2009x12010x2 2011m2012

e)

1

2

x x

 



f) Hiệu bình phương hai nghiệm

g) Biểu thức S x12x1x22đạt giá trị nhỏ

5 Xác định tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm ngun

6 Xác định mđể phương trình cho có nghiệm x x1, 2thỏa mãn

1 x x P

x x

 

(43)

-

2x 2mxm  1 (1); với m tham số thực

3 Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho

a) 1 2 1 2

3

x x  x x b) x12x22 4x x1 21 c)

1

x   x  

d) 2x1x2 1

e) Biểu thức F x12x224x1x2đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn

5 Với giá trị m phương trình có nghiệm dương ?

6 Xác định tất giá trị ngun m để phương trình (1) có nghiệm nguyên

7 Tìm giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho

1

x x

D x x



 số nguyên

Bài tốn 120. Cho phương trình: 4x22 2  m x m23m 2 (1); với m tham số thực

4 Gọi hai nghiệm phương trình x x1, 2 Tìm tất giá trị m cho a) x1x25x x1 2 10

b) x15x2 5

c) x12 x12x2 1 3x2 5m

d) 2  

1 2 2

x x x x  x x  e)  2 x1x2 6

f) Tỷ số hai nghiệm

g) Biểu thức Ax123x22đạt giá trị nhỏ

5 Tìm m để phương trình cho có tích hai nghiệm đạt giá trị nhỏ

6 Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm số nguyên

Bài toán 121.Mở rộng phát triển câu 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 2011 – 2012

Cho phương trình x22mx4m2 5 0 (1); m tham số thực

2 Chứng minh phương trình cho ln ln có hai nghiệm phân biệt với m

3 Gọix x1, 2là nghiệm phương trình a) Tìm m để x1x24x x1 2 7 b) Tìm m để 3x12x22x x1 2 1 c) Tìm m để x1  3 x2

d) Tìm m cho

1

9

x  x  

e) Tìm m để hai nghiệm nhỏ –

(44)

-

Bài toán 122. Cho phương trình: x22m1x m 22m 3 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình với

3

m 

2 Với giá trị m phương trình cho có nghiệm ?

3 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt dương

4 Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) 4x13x23365

b) 2

2

1

4

3

x x

x  x  

c)

2

7

x x

x  x 

d) Biểu thức P2x1x22x2x1đạt giá trị nhỏ

5 Khi phương trình có nghiệm, tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m

Bài tốn 123 Cho phương trình x22 2 m1x4m24m3 (1) ; với m tham số thực Giải phương trình (1) với m 4

2 Tìm m để (1) có nghiệm 0,5 Tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn a) x1x2 10x x1 23

b) 2x1 x2 5 c) x1 2 x2 d) x13x2 6 e) x1x25x x1 2 6 f)

1

2

x   x  

g) Biểu thức P2x123x224x1x2đạt giá trị nhỏ

Bài toán 124. Mở rộng phát triển câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi ban Khoa học Tự nhiên); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong; Quận 5; Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 1998 – 1999; Khóa thi 10.07.1998

Cho phương trình x: x22m3xm23m0 (1) ; với m tham số thực

3 Chứng minh (1) ln ln có hai nghiệm m thay đổi

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn điều kiện a) x1x2 7x x1 28m

b) Biểu thức Px12x223x1x22đạt giá trị nhỏ

c) 2x1x2 4 d) 1x1x2 6

e) Có nghiệm thuộc khoảng (1;3)

f) Biểu thức Qx12 3 x2đạt giá trị lớn g)

1

(45)

-

Bài toán 124. Mở rộng phát triển câu 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức ; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 2008 – 2009

Cho phương trình x22mx 1 (1) ; với m tham số thực

2 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Gọi x x1, 2là hai nghiệm phân biệt (1)

a) Tính theo m giá trị biểu thức M x1x2 b) Tìm m để x12x22x x1 2 7

c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x12x226x1x210

d) Tìm m để

2 1 16

x  mx   m

e) Chứng minh hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn x 1

Bài toán 125. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x22m1x m 2 1 (1) ; với m tham số thực Giải phương trình (1) với m 4

2 Tìm giá trị m để (1) có nghiệm 4, tìm nghiệm cịn lại

3 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt dương

4 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện a) x1x2

b) x1x2x x1 2 1

c) x12x227x x1 25x1x20

d)

1

2

x x 

e) x122m1x2m2 1 m3

5 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho

1

P

x x

Bài toán 126. Cho phương trình ẩn x: x2a23xa220 (1); với a tham số thực Giải phương trình (1) với a1

2 Tìm a để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh phương trình cho ln ln có nghiệm phân biệt dương Tìm giá trị a để hai nghiệm x x1, 2của (1) thỏa mãn

a) x1x2 4x x1 21 b) x12;x2 2 c)

1

2

x x 

d) x1  x2  2 a

Bài tốn 127. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2bx c 0 (1); với b c tham số thực Giải phương trình b 3;c2

2 Giả dụ b c  1 Hãy tìm b c để (1) có hai nghiệm thỏa mãn a) Tích hai nghiệm

b) Hiệu hai nghiệm

c) Nghiệm lần nghiệm

d) Tổng lũy thừa bậc hai nghiệm

(46)

-

Bài tốn 128. Cho phương trình: mx22m2xm0 (1); với m tham số thực

3 Xác định m để có (1) có nghiệm

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt âm

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) x14x23

b) x1x24x x1 2 5

c) x1 x2 x x1 2 32

m

  

d)  

1 2

mx  m x m

e) x133x x1 224x23 0

6 Tìm tất giá trị nguyên dương m để (1) có hai nghiệm phân biệt số ngun

Bài tốn 129. Cho phương trình: mx22m1xm 2 (1); với m tham số thực

3 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nhất, tìm nghiệm

4 Tìm giá trị ngun m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x13x2x23x10

b) x12x22x x1 2 4 c) x12x2 1

d) mx122m1x2m 2

e)  3 2

1 2

2 x 6x 17x x 9x x

5 Xác định m để phương trình cho có nghiệm m2

6 Chứng minh m tích hai số tự nhiên liên tiếp phương trình (1) có nghiệm hữu tỷ

Bài tốn 130. Cho phương trình ẩn x: x22m1x n  3 (1); với m và n là tham số thực

1 Giải phương trình (1) trường hợp mn1

2 Tìm m n để phương trình có hai nghiệm  3;

3 Trong trường hợp m2:

a) Tìm n để (1) có nghiệm

b) Tìm n để (1) có hai nghiệm mà hiệu hai nghiệm

c) Tìm n để (1) có hai nghiệm mà tổng bình phương 10

d) Tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương

e) Tìm n để phương trình có hai nghiệm x x1, 2sao cho

1

x  x  n

Bài toán 131. Cho phương trình: 2m1x22mx 1 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) có nghiệm 0,5 Tìm nghiệm thứ hai

4 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho

a) 12 22

2

x x 

b) 1 2

3

(47)

- c)

1

2

x x 

d) x15x2

5 Tìm m để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 1; 0

6 Xác định tất giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệtx x1, 2trong biểu thức

1 2

x x x x nhận giá trị nguyên

7 Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, thiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm

không phụ thuộc vào tham số m

Bài tốn 132. Cho phương trình: mx22m1x 2 (1); với m tham số thực

2 Giải biện luận phương trình cho theo m

3 Tìm khoảng giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm ngun trái dấu

4 Khi phương trình có nghiệm lớn ?

5 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 6x x1 25

b)

1

3

x x 

c) x15x25 33 d) x13x2 4

e)

1 11

x x  x x 

f) x1 1;3 ,x24;5

Bài toán 133. Cho phương trình: mx24m1x3m130 (1); với m tham số thực

4 Tìm giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm ngun

5 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x12x2

b) x14x2x24x10 c) x12x22 m

d) mx124m1x23m13m2

e)

1

5

x x 

f)

1 2

1 27

14

x x x x 

6 Tìm m để (1) có nghiệm thuộc khoảng 0;3 

7 Thiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với tham số m

1

m x  mxm  (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) nhận x2làm nghiệm, tìm nghiệm cịn lại

(48)

- a) 3x1x22x x1 m2

b) x13x2

c) 2x13x2 4x x1 28 d) 3x12x2 8

e) Biểu thức 2

1

Ax x  x x đạt giá trị nhỏ

5 Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm nguyên

Bài toán 135. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Trường THPT Chun Ngoại ngữ; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2010 – 2011

Cho phương trình: m10x22m10x 2 (1); với m tham số thực

4 Với giá trị nguyên m phương trình có nghiệm ngun ?

5 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 a) Tìm m để x1x22 5x x1 29

b) Tìm m cho x1x2 4

c) Tìm m để m10x122m10x 2 m2

d) Chứng minh rằng: 3 2

1 2

x x x x x x   e) Xác định m để x13x2 2

1

ax    x a (1); với a tham số thực

1 Giải phương trình với a0

2 Tìm a để (1) có nghiệm 3, tìm nghiệm cịn lại

3 Tìm tất giá trị a để phương trình cho có nghiệm

4 Xác định giá trị nguyên a để (1) có nghiệm ngun

5 Tìm giá trị a để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) x1x2 4x x1 25

b) x12x22x x1 2 2 c)

1

2

x x 

d)

1

x x 

e) x1x25x x1 2 3

f) 2

1 2

x x 

6 Thiết lập hệ thức hai nghiệm độc lập với a

Bài tốn 137.Cho phương trình: x2 x

a

  (1); với a tham số thực

1 Giải (1) a thỏa mãn 3

8

a a

2 Tìm a để phương trình (1) có nghiệm

3 Xác định a để phương trình có nghiệm

4 Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1,

(49)

- b) Tìm a để x1x2 2

c) Tìm a để 2

1 10

x x 

d) Tìm a để x12 x22 a

 

e) Tìm a để hai nghiệm tương ứng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh

huyền

5 Tìm giá trị nguyên a để (1) có hai nghiệm thuộc đoạn 1; 

Bài tốn 138. Cho phương trình: mx2m2x 1 (1); với m là tham số thực

4 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m khác

5 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x25x x1 2 4

b) x12x2 0

c) x12x223x x1 2 x1x27 d) mx12m2x2 1 9m2

e) Biểu thức Px12x225x x1 2đạt giá trị nhỏ

6 Giả sử (1) có hai nghiệm a b, Chứng minh  12  12 1 22

2

ma  mb  m a b 1

7 Xác định giá trị nguyên m để phương trình (1) có nghiệm ngun

Bài tốn 139. Cho phương trình: 2m5x22m1x 3 (1); với m tham số thực

3 Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) x1x2 3

b) Nghiệm lập phương nghiệm c) x13x236

d) x122x223x x1 2 0 e)

1

2

x  x 

f) x12;3 , x2 0;1

5 Xác định giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm ngun dương

Bài tốn 140. Cho phương trình    

2

m x  m x m (1); với m tham số thực

2 Giải biện luận phương trình cho theo tham số m

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn tổng hai nghiệm tích hai nghiệm

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho

a) x x1, 2là hai số đối

b) x x1, 2là hai số nghịch đảo

(50)

-

2 3

mx  mxm  m  (1); với m tham số thực

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn đẳng điều kiện

a) x1x2 2 b) x13x2 2

c) x12x223x x1 2 4

d) 12 22

2

x x 

e) x1x2  14

5 Tìm nghiệm phương trình (1) trường hợp m2mn2009n2 0 n

6 Xác định để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ?

Bài toán 142. Cho phương trình: mx22m1xm 1 (1); với m tham số thực

3 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) 4x1x25x x1 2

b) x12x22 9

c) Nghiệm lần nghiệm d) x1  1 x2

e)

1

3

2

x   x  

f) x16x16 2

g) Biểu thức T x12x226x x1 25nhận giá trị nhỏ h) Biểu thức Ax18x28đạt giá trị nhỏ

4 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x2x2  3 x12

Bài toán 143. Cho phương trình: m1x22m2xm 3 (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) m 2

2 Tìm m để phương trình có nghiệm x2

3 Xác định giá trị m để (1) có nghiệm

4 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

a) x1x2

b) 3 1 2 1 2

2

x x x x

m

  



c) 4x11 4 x2118

d) 3x14x2 1 e) x1x2 1

5 Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương

(51)

-

Bài toán 144. Cho phương trình: m1x22m4xm 5 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình khơng nhận nghiệm

4 Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2, tìm m cho a) x12x2

b) 1 2 1 2

1

x x x x

m

  



c) x12x22 5x x1 23x1x22 d) m1x12 2m4x2m 5 e) x12x2

5 Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2, tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc

vào tham số m

7 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn

Bài tốn 145. Cho phương trình:    

4 2

m  x  m x  (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) khơng nhận nghiệm

4 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nhất, tính nghiệm

5 Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm dương

6 Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

a) 1 2 1 2 23

4

x x x x

m

  



b) x1x24x x1 2 1 c) x12x2

d) Nghiệm lần nghiệm

2

m m x  mx  (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) khơng nhận x1làm nghiệm

4 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tính nghiệm cịn lại

5 Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm âm

6 Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn

a) x1 x2 3x x1 2 21

m m

  



b)

1

m

x x 

c)

1 2

1 1

x  x  x x

d)  

1 2

m m x  mx 

7 Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2, tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc

(52)

-

Bài toán 147. Cho phương trình: mx22m1xm 4 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) không nhận nghiệm

3 Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, chứng minh nghiệm dương

có giá trị tuyệt đối lớn

4 Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 3x x1 25

b) Nghiệm lần nghiệm c) x14x2 3

d) x13x23 100

e) x1 1 x2

f) mx122m1x2m 5

g) Biểu thức Px12x224x x1 2đạt giá trị nhỏ

5 Khi (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

2

mx  m xm  (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) khơng nhận nghiệm

3 Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

4 Tìm m để tập hợp nghiệm phương trình (1) có phần tử Xác định nghiệm

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) 3x1x26x x1 2 7

b) x12x22 1 c) x12x22 x x1 25

d) mx222m2x1m12

e) mx122m2x2m3x110

6 Khi phương trình có hai nghiệm, tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài tốn 149.Cho phương trình:    

2

m x  m xm  (1); với m tham số thực

3 Tìm m để tập hợp nghiệm (1) có phần tử

4 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm không âm

5 Với giá trị m (1) có hai nghiệm cho nghiệm gấp lần nghiệm

6 Tìm tất giá trị m cho (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 2x x1 25

b) 2

1 10

x x 

c) 1 2

2

x x 

d) x1  x2 2

e) 1 2

1

10

9 x x

x x





(53)

- h) Nghiệm lũy thừa bậc năm nghiệm

i) Biểu thức S x16 x26đạt giá trị nhỏ j) x13; , x20; 2

7 Tồn hay không hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m (khi phương trình có hai nghiệm phân biệt)

Bài tốn 150.Cho phương trình: m3x22m1xm 5 (1); với m tham số thực

1 Tìm giá trị m để (1) không nhận nghiệm

2 Giải phương trình (1) (1) có nghiệm kép

3 Xác định m để (1) có nghiệm khơng âm

4 Xác định m cho (1) có hai nghiệm phân biệtx x1, 2thỏa mãn a) x x1 2 2

b) x12x22x x1 2 39 c) x1x2 2x x1 2

d)    

 

2

1 2

1

3

m x m x m

m

     



5 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài tốn 151. Cho phương trình: m1x22m1xm0 (1); với m tham số thực

3 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt mang giá trị âm

4 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho

a)

1

m

x x  m

b) x1x2 x x1 24

c) m1x12 2m1x2m4

d) x1x2 2

e) x1x2 2

f) m1x122m1x2mm20

5 Tồn hay không hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m (trường hợp phương trình có hai nghiệm

phân biệt)

6 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có nghiệm số ngun

Bài tốn 152. Cho phương trình: m1x22xm 1 (1); với m tham số thực

2 Tìm giá trị m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

5 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho

a)

1

m x x m

b) x1x2x x1 2 m37 c) m1x222x1m2

(54)

-

e)  

2

1

5

1

m

m x x m

m



 

      



 

6 Tìm m để (1) có nghiệm khơng âm

7 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ

Bài toán 153. Cho phương trình: m1x22m1x2m 1 (1); với m tham số thực

2 Xác định m để (1) có nghiệm 2, tính nghiệm cịn lại

3 Giải biện luận phương trình (1) theo tham số m

4 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

5 Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

a) 1 2 1 2

3

x x  x x 

b) 1 2 1 2

1

x x x x

m

  



c) x x13 233x12x228x x1 2 15 d) x x1 2x1x24

e) m1x122m1x22m10 Bài tốn 154. Cho phương trình:  

2

m x  mx  (1); với m tham số thực

4 Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2, tìm m để

a) 1 2 1 2

2

x x x x

m

  



b) 12 22 1 2

9

x x  x x  

c) 3

1

m x  x  m 

d) m2x122mx210 e) x14x2

5 Xác định m để phương trình (1) có nghiệm nhỏ

6 Xác định m nguyên để phương trình (1) có nghiệm ngun

Bài tốn 155.Cho phương trình: mx22m3xm 4 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

4 Xác định m để phương trình có nghiệm khơng dương

5 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

a) x1 x2 3x x1 2

m

  

b) x12;x2 2

c)  

1

(55)

-

d) 3

1 2

51

4

25

x x  x  x  x x  

6 Khi (1) có hai nghiệm phân biệt, hiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

Bài tốn 156. Cho phương trình: m1x22m1xm (1); với m tham số thực

4 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x12x2 10

b) 13 23 1 2

1

x x x x

m

  



c) x13x2  1

d) 4  2

1 10

x x  x x 

e) x12x22 2

f) m1x22 2m1x1m9m2

5 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có nghiệm hữu tỷ

6 Khi (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

7 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm lớn m

3

mx  m x m  (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) nhận làm nghiệm

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x14x2 2m

b)

1

3

x x  

c)

1

2

x   x  

d) x15x25 33 e) x1x2m 3

f) mx123m1x22m 1 m2 g) x x13 2 1

h) Biểu thức M x12x227x x1 2khơng âm

Bài tốn 158. Cho phương trình: mx22m3xm 4 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương

3 Xác định m để phương trình (1) có nghiệm 3m

4 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn hệ thức a) x1x2 7x x1 23

b) x13x23 x1x2

c) 2

1 2

3

x x x x

m

(56)

-

d) 5

1

x x 

e) x134x1 x224x2

1 3

mx  m x m  (1); với m tham số thực

1 Giải (1) với m3

2 Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm

3 Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm x x1, 2, đó:

a) 2 2

1

9

x x 

b) 1 2

2

x  x

c) mx12m1x23m 4

d) Biểu thức T x12x22 đạt giá trị nhỏ

4 Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt âm ?

5 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt nghịch đảo

Bài toán 160.Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Trường THPT chuyên Thái Bình; Thị xã Thái Bình; Tỉnh Thái Bình; Năm học 2001 – 2002

Cho phương trình ẩn x:  

10 10

m x mx  (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình với m 1

2 Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m

3 Tìm m để (1) nhận số làm nghiệm

4 Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2, tìm m cho a) x1x23x x1 2 3

b) x24x19 c)

1

3

x x 

d) x11 3 x2x12 8

e)

1

2

1

x x

 

 

 

f) x13x23 7

5 Hãy tìm mối liên hệ hai nghiệm độc lập với m m10

Bài toán 161. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Thái Bình; Thành phố Thái Bình; Năm học 2007 – 2008

Cho phương trình m3x25x 2   (m tham số thực)

1 Giải phương trình (*) với m2

2 Tìm m để phương trình (*) nhận số làm nghiệm

3 Tìm m để phương trình (*) có nghiệm

4 Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2thì ta ln thiết lập hệ thức liên hệ

giữa hai nghiệm x x1, 2mà khơng chứa m

5 Tìm tất giá trị nguyên m để (*) có nghiệm số nguyên

(57)

-

b) 1 2 1 2

3

x x x x

m

  



c)

3

1

1 133

8 m

x x

 

  

 

 

d) m3x125x2 4m22 e) x11;x2 2

Bài toán 162. Cho phương trình: m1x22m1xm 2 (1); với m tham số thực

2 Giải biện luận phương trình theo tham số m

4 Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2:

a) Tìm m để 1 2 1 2

1

x x x x

m

  



b) Hãy tìm m cho

1

4

x  x 

c) Tìm giá trị m để m1x122m1x2m3

d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A2x122x222x x12 229

e) Thiết lập hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

Bài toán 163. Cho phương trình:    

1

m m x  m  m x (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) nhận số làm nghiệm

3 Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 3x x1 25

b) 1 2 1 2 2

1

x x x x

m m

  

 

c) m2m1x12m28m3x2 5

5 Chứng minh không tồn giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn

6 Tìm giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho biểu thức Sx1x2nhận giá trị

nguyên dương

Bài toán 164.Cho phương trình: mx22m2x 1 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) khơng nhận số làm nghiệm

4 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ

5 Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) mx122m2x2 3

b) mx222m2x18

c)

1

4m 2m

x x  

(58)

-

6 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phân biệt phương trình độc lập với m

7 Tìm giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt số ngun

Bài tốn 165.Cho phương trình:    

2 2

a  a x  a a x a  (1); với a tham số thực

1 Giải phương trình (1) a2

2 Tìm a để (1) có nghiệm 2, tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh với giá trị dương a, phương trình ln có hai nghiệm phân biệtx x1, 2 thỏa mãn

1

3

x  x 

4 Tìm a để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn x x1 2 ax1  ax2

Bài toán 166. Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm; Thành phố Vĩnh Long; Tỉnh Vĩnh Long; Năm học 2007 – 2008

Cho phương trình x22m1x2m 5 (1) ; với m tham số thực

3 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với m

4 Hãy tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

5 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt âm

6 Tìm m để hai nghiệm x x1, 2của (1) thỏa mãn điều kiện

a) 2

1 14

x x 

b) x12x2 m c) x1x2 10x x1 24 d) x14x2

e) x122m1x22m 5 9m2

Bài toán 167. Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm; Thành phố Vĩnh Long; Tỉnh Vĩnh Long; Năm học 2007 – 2008

Cho phương trình với ẩn số thực x : x22m2xm 2 (1) ; với m là tham số thực

1 Giải phương trình (1) m thỏa mãn m2

2 Tìm m để phương trình (1) nhận nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

4 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép

5 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn điều kiện

a)

1

4

x x



 

b) x1 1 x2

c) x1x22x x1 23x x1 2 5 d) x1x2 4x x1 2x12x22

Bài toán 168. Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm; Thành phố Vĩnh Long; Tỉnh Vĩnh Long; Năm học 2005 – 2006

Cho phương trình bậc hai x : x22m1xm 3 (1)

(59)

-

3 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x x1, 2với m Tìm hệ thức liên hệ x x1, 2không phụ thuộc m

5 Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu

6 Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn điều kiện

a)

1

2

3

x x



 

b) x13x2 m c) x1 3 x2 d) x1x24

e) x122m1x2m 3 9m2

Bài toán 169. Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi; Thành phố Hải Dương; Tỉnh Hải Dương; Năm học 2003 – 2004

Cho phương trình x25mx4m0 (1) ; với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) nhận nghiệm 3, tìm nghiệm cịn lại

3 Giả sử (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 a) Chứng minh x125mx24m0 b) Tìm giá trị m để x1 3 x2

c) Tìm m để nghiệm gấp ba lần nghiệm

d) Tìm m để x x12 2x x2 12 m319m

e) Tìm giá trị m để x125mx2 4m9m2

f) Tìm tất giá trị nguyên m để x x1, 2là số nguyên

g) Xác định m để biểu thức

2

1

5 12

x mx m

m A

x mx m m

 

 

  đạt giá trị nhỏ

Bài toán 170. Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi vào trường chuyên); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc; Thành phố Vĩnh Yên; Tỉnh Vĩnh Phúc; Năm học 2007 – 2008

Cho phương trình x22m1x2m 3 (1) ; m tham số thực

3 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm bình phương nghiệm

5 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm số nguyên

6 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn a) x122m1x12m7

b) x1x2 5 c)

1

3

x  x 

d)

1

3

x  x  

(60)

-

f) x x1, 2là độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền

Bài toán 171. Mở rộng phát triển 2.3; Đề thi tốt nghiệp THCS; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; 2004 – 2005

Cho phương trình x23m1x2m2m0 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1)

2

m

4 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm số ngun

5 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) x1x2 10

b) x1  1 x2 c)

1

2

x  x 

d) 2

1 x  x

e) x223m1x12m2m9

Bài toán 172. Mở rộng phát triển câu 1.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chuyên Toán, chuyên Tin học); Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 2009 – 2010

Cho phương trình x22mx16 5 m2 0 (1) ; với x ẩn số, m tham số

4 Gọi x x1, 2là nghiệm tương ứng phương trình

a) Tìm m cho x1x2 x x1 213

b) Tìm m cho

1

x  x 

c) Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm số nguyên

d) Tìm m để x x1, 2là độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 26

e) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2

1 2 Px x x x  x x

f) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Ax15x13x217x25x23x117

Bài toán 173. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Vĩnh Phúc ; Năm học 2004 – 2005

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m

2

4

x  mx m  m 

2 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

3 Xác định giá trị m để phương trình nhận x2là nghiệm

4 Chứng minh phương trình cho ln ln có nghiệm

5 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm mà tỷ số hai nghiệm số ngun

6 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 2

(61)

- c)

1

2

x   x 

d) 6x1 x2  5

e) Biểu thức 2

1

Px  x đạt giá trị nhỏ

f) x x1, 2là độ dài hai cạnh AB, AC tam giác ABC có diện tích 10 đồng thời sin

BAC

Bài toán 174. Mở rộng phát triển 2; Đề thi tốt nghiệp THCS; Mơn Tốn; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh An Giang; Năm học 2004 – 2005

Cho phương trình x22x m 0, với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình có nghiệm 4, tìm nghiệm cịn lại

3 Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép

5 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a)

1

5

x x  

b) x122x2m4m2 c) x13x2 4

d) x1  x2 3 e) x1 5 x2

Bài toán 175. Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Thái Nguyên; Thành phố Thái Nguyên Tỉnh Thái Nguyên; Năm học 2006 – 2007

Cho phương trình bậc hai x22m1xm2m 1 (1) ; x ẩn, m tham số

1 Giải phương trình cho m 1

3 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

4 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1  x2 3

b) x12x2 1

c) x122m1x2m2m3

d) 2

1

m

x x m m



 

 

5 Tìm tất giá trị m để tập giá trị hàm số yx22m1xm2m1chứa đoạn [2;3]

Bài toán 176. Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 2006 – 2007

Cho phương trình x22mxm2m 3 (1) ; với m tham số thực

1 Tìm m để phương trình (1) nhận nghiệm

2 Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm lớn

(62)

- b) x13x2 m

c) 2

1

x x 

d) x122mx2m2m 3 m4 e)

1

3

x   x   

f) Biểu thức 2

1

S x x đạt giá trị nhỏ

Bài toán 177. Mở rộng phát triển 2; Đề tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Ninh; Năm học 2002 – 2003

Cho phương trình  

5

x  m x m   (1) ; với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x 2

3 Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm mà giá trị tuyệt đối hai nghiệm

4 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x12x22 13

b)

1

5

2

x  x  

c) x1x23 d) x14x2

e) x12m5x2m 6 m53

Bài toán 178. Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường Phổ thông Năng khiếu; Đại học Khoa học Tự nhiên; Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh ; Năm học 2004 – 2005

Cho phương trình x2m1x2m0 (1) ; với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) nhận x2làm nghiệm

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

4 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho x x1, 2là độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

5 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho x x1, 2là độ dài hai cạnh AB, AC tam giác

ABC với diện tích tam giác ABC bằng 10 sin

5

ABC 

6 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) Nghiệm bốn lần nghiệm

b) x22m1x12m9

c) x14x2 d)

1

5

2

x  x  

e) 2

1 x x  x x

Bài toán 179. Mở rộng phát triển câu 1.2 ; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường Phổ thơng Năng khiếu; Đại học Khoa học Tự nhiên; Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh; Quận 5; Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 2007 – 2008

Cho phương trình mx22m1x 3 (1) ; với m tham số thực

(63)

-

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

4 Giả sử x x1, 2là hai nghiệm phương trình x1x2 a) Tính giá trị biểu thức Ax13x32theo m

b)  

1 2 25

mx  m x   m

c) x1 4x2

m

 

d)

1

x x m

e) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với tham số m

Bài toán 180. Mở rộng phát triển câu 2.1 ; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Đồng Nai; Năm học 2008 – 2009

Cho phương trình x23xm0, (với m tham số)

3 Tìm m để phương tình cho có hai nghiệm phân biệt dương

4 Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2x1x2 a) Tìm giá trị m để x13x2 7

b) Tìm m cho x22 x11

c) Tìm m cho x123x2mm4

d) Tìm m để nghiệm gấp lần nghiệm

e) Tìm m cho

1

3

x  x  

f) Tính giá trị biểu thức Px x13 2x x1 23theo m

5 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho x x1, 2là độ dài hai cạnh AB, AC tam giác ABC với độ dài chiều cao AH (H thuộc cạnh BC)

5

Bài toán 181. Mở rộng phát triển câu ; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 2009 – 2010

5

x  m x m  m (1) ; với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) nhận làm nghiệm

3 Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m

4 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình (1) a) Tìm giá trị m để x12x22 1

b) Tìm giá trị m để  

1 25

x  m x  m  m

c) Tìm tất giá trị m để 2x13x2 1 d) Tìm giá trị m để x1x2 2

e) Tìm m để 2

1

3x 14

x  

f) Tìm m để hiệu hai nghiệm

(64)

-

Bài toán 182. Mở rộng phát triển III ; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hà Nội; Năm học 2009 – 2010

Cho phương trình ẩn x : x22m1xm2 2 (1) ; với m tham số thực

4 Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x12x22 10

b) x122m1x2m2 2 m4 c) x12x2 3

d) Nghiệm lần nghiệm e) x1x2 3

f) x x1, 2tương ứng độ dài hình chiếu BH, CH tam giác ABC (H thuộc cạnh BC), độ

dài đường cao AH bằng

Bài toán 183. Mở rộng phát triển 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Trường THPT Bán cơng; Đại học Sư phạm Hải Phịng; Đại học Hải Phòng; Năm học 2003 – 2004

Cho phương trình m1x22mxm 2 (*) ; với m tham số thực

1 Giải phương trình (*) với m1

2 Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có nghiệm

3 Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương

4 Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 8x x1 23

b) x1x2

c) m1x12 2mx2m 2 m2

d)

1

3

x x 

e) 1 2

1

x x

m

 



5 Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2đều số nguyên

Bài toán 184. Mở rộng phát triển 1; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 2002 – 2003

Cho phương trình 2m1x22mx 1 (1) ; với m tham số thực

1 Xác định m để phương trình (1) vơ nghiệm

2 Xác định m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (-1;0)

3 Xác định m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

a) 2

1

x x  b) x14x2 4

c) 2m1x122mx 1 4m2 d) x12 5x221

e) x12; , x23;5

f) x x1, 2là độ dài hai cạnh AB, AC tam giác nhọn ABC có diện tích 10 os

2

(65)

-

Bài toán 185. Mở rộng phát triển 3; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS; Mơn Tốn; Đề thi thức; Phịng Giáo dục Đào tạo Thị xã Hà Đông; Tỉnh Hà Tây; 2003 – 2004

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m

 

2

x  m x m  m 

3 Chứng minh phương trình có nghiệm 0m1

5 Gọi x x1, 2là nghiệm (1)

a) Chứng minh 1 2 1 2

8

x x x x 

b) Tìm m để x122m1x22m23m 1 m2

c) Tìm m để

2

1

2

m

x x m m



 

 

d) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Px12x22x x1 2

Bài toán 186. Mở rộng phát triển 5.a; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 2003 – 2004

Cho phương trình 2x22mxm2 2 (1) ; với m tham số thực

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn

5 Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm dương

6 Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình (1) có nghiệm ngun

7 Gọi hai nghiệm phương trình cho x x1, 2

b) Tìm m cho

1

3

x  x 

c) Tìm m cho x12x22x1x22 5

d) Tìm giá trị m cho 2

1

2x 2mx m  2 m e) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2x x1 2x1x24

f) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Bx12x226x x1 2

Bài toán 187. Mở rộng phát triển 3.a; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thừa Thiên Huế ; Năm học 2003 – 2004

Cho phương trình m1x23mx4m0 (1) ; với m tham số thực

4 Khi (1) có hai nghiệm x x1, 2

a) Tìm m để nghiệm lần nghiệm

b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m c) Tìm m để m1x123mx24m9

d) Tìm m để

1

1 1

3

(66)

-

Bài toán 188. Mở rộng phát triển 1.b; Đề thi tốt nghiệp Trung học sở; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Khánh Hòa ; Năm học 1998 – 1999 ; Khóa ngày 10.06.1999

Cho phương trình kx218x 3

2 Tìm k để phương trình nhận nghiệm

3 Với giá trị k phương trình có hai nghiệm phân biệt

4 Tìm k để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

5 Tìm k để hai nghiệm x x1, 2của phương trình thỏa mãn hệ thức a) x x12 2x x1 22 6

b) x1x2 3

c) x122x222 2k8 d)

1

3

x  x 

e) kx1218x2 3 k2

Bài toán 189. Mở rộng phát triển ; Đề thi tốt nghiệp Trung học sở ; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Khánh Hòa; Năm học 2000 – 2001; Khóa ngày 29.05.2001

Cho phương trình bậc hai x210x m 200 (1) ; với m tham số thực Giải (1) với m4

2 Xác định m để (1) có hai nghiệm phân biệt

3 Có giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu hai nghiệm có nghiệm số

bằng khơng

4 Chứng minh phương trình có nghiệm ln có nghiệm dương Tìm m để hai nghiệm x x1, 2của phương trình thỏa mãn

a) x1x2 4 b) x13 x2 c) x15x2  8 d)

1

3

4

x  x  

e) x1210x1 m2m20 f) 2x1122x212 7m8

Bài toán 190. Mở rộng phát triển ; Đề thi tốt nghiệp Trung học sở ; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Khánh Hòa; Năm học 2003 – 2004; Khóa ngày 09.07.2004

Cho phương trình bậc hai 2x22m1xm24m 3 (1) ; với m tham số thực Giải phương trình (1) m 1

3 Tìm m để phương trình khơng nhận nghiệm

4 Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

5 Trong trường hợp x x1, 2là hai nghiệm số phương trình (1)

a) Tìm m để 2x122m1x24m 3 3m2 b) Tìm m để x1 2x2

c) Tìm tất giá trị m cho x12 x22 5x x1 26x1x24

(67)

-

Bài toán 192. Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi mơn chun Khoa học Tự nhiên); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Lê Q Đơn; Thành phố Nha Trang; Tỉnh Khánh Hịa; Năm học 2000 – 2001

Cho phương trình x22m2xm 1 (1) ; với m tham số thực

3 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm

4 Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt dương

5 Gọi x x1, 2là hai nghiệm số phương trình (1) (1) có nghiệm

a) Tìm m cho  2

1

2

x x



 

b) Tìm m để

1

1 1

2x 12x 12

c) Tìm m thỏa mãn x1x2 3

d) Tìm m cho x122m2x2m 1 9m2

e) Tìm giá trị m để x11 2 x2x21 2 x1m2

f) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S 3x12x22x x1 2

Bài toán 193. Mở rộng phát triển 2.b; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn; Thành phố Nha Trang; Tỉnh Khánh Hịa; Năm học 2004 – 2005; Khóa ngày 01.07.2004

Cho phương trình mx2m1x3m10 (1) ; với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình có nghiệm nhất, tìm nghiệm

4 Gọi x x1, 2là hai nghiệm khác phương trình a) Chứng minh

1

1 1

3

x x  

b) Tìm m để x1x2 4x x1 2m

c) Tìm tất giá trị m để x1x2 3

d) Tìm m để

2

3

x x

x  x 

e) Tìm tất giá trị m để mx12m1x23m19

f) Tồn hay khơng giá trị m để x x1, 2có thể kích thước hình chữ nhật ?

Bài toán 194. Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chun Lê Q Đơn; Thành phố Nha Trang; Tỉnh Khánh Hòa; Năm học 2005 – 2006; Khóa ngày 21.06.2005

Cho phương trình x22m1xm 5 0 (1) ; với m tham số thực.

1 Giải phương trình (1) m thỏa mãn m22mn2n22n 1 0, n số thực

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x 1 Tính nghiệm cịn lại

a) Tìm m để hai nghiệm bé

(68)

- c) Tìm giá trị m cho x13x2 4

d) Tìm m cho x122m1x2m 5 36m2

e) Tìm m để

1

2

x  x 

f) Tìm giá trị m để

1

x x

m

x  x 

g) Với giá trị m biểu thức 2

1

Ax x đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ

Bài tốn 195. Mở rộng phát triển 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi vào trường chuyên); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Quốc học; Thành phố Huế; Tỉnh Thừa Thiên Huế; Năm học 1998 – 1999

Cho phương trình 2x26xm0

2 Tìm giá trị m để phương trình nhận nghiệm

3 Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm dương ?

4 Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) x13x2 7

b) x133x1x2 2

c) 12 2 2

2

m

x  x   m

d)

2

3

x x

x  x 

e) 1 2

2

x  x

f) x10;5 , x20;5 g) x1x2 3

Bài toán 196. Mở rộng phát triển 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bình Dương; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình x22m1x2m 5 (1); m tham số thực

2 Tìm m để phương trình cho có nghiệm 2, tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

5 Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) x1x2 5x x1 24

b) x12x22 6x x1 2 4x1x25 c) x12x2 3

d)

1 2

1

x  x  x x

e) x122m1x22m 5 4m2

f) Biểu thức 2

1

Ax x đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ g) Biểu thức Bx122x2224x1x2đạt giá trị nhỏ

(69)

-

Bài toán 197. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Đăk Lăk; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình x22m1xm23m 2  1 ; với m tham số thực

1) Giải phương trình (1) m2

2) Tồn hay không giá trị m để (1) có nghiệm

3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

5) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) x1x2 2m1

b)

1

6

x x 

c) x12x22 12 d) x1 3 x2

e) x122m1x23m 2 3m2

6) Khi phương trình có hai nghiệm x x1, 2 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

Bài toán 198.Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi dự bị; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bình Định; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình: x22m1xm 3  1 ; với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) không nhận nghiệm

4 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm đối

5 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) x1x2 2

b) x12x22 34 c) x1x2 2m1

d)

1

6

x x



 

e) 2

1

x x 

f) x122m1x23m 2 3m2

Bài toán 199. Mở rộng phát triển 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình

1

  

x mx (1) (x ẩn số, m tham số) Giải phương trình (1) m 3

3 Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu Gọi x x1, 2là nghiệm phương trình (1)

a) Tìm m để Px122x224đạt giá trị nhỏ

b) Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị nhỏ

c) Tính giá trị biểu thức :

2

1 2 2

1

1 1

   

 x x x x

P

x x

d) Tìm m để

(70)

-

e) Tìm m để 2

1

x mx   m  m

f) Tìm tất giá trị m để x1x22 2

Bài toán 200. Mở rộng phát triển 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Đà Nẵng; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình x22m2x m 0 (1); với m tham số

1 Giải phương trình m =

2 Tồn hay khơng giá trị m để phương trình không nhận nghiệm

4 Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với x1x2 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  x1x2

b) Tìm m để x12x2

c) Tìm giá trị m cho x1x2 2m6

d) Tìm tất giá trị m cho x1  x2 6 e) Tìm m cho x122m2x2m2 9

f) Với giá trị m 2

1

1 7m

x x m



  ?

g) Tìm biểu thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

Bài toán 201. Mở rộng phát triển 2.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Ngãi; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình x23m1x2m2m 1 (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) với m 1

2 Tìm m để phương trình nhận nghiệm 2, tìm nghiệm cịn lại

4 Gọi x x1, 2là nghiệm phương trình (1)

b) Tìm m cho x1x2 m

c) Tìm giá trị m để x x1 12x2x2 28x x1 213 d) Tìm m cho biểu thức x1x2 nhận giá trị nhỏ

e) Tìm m để tồn hệ thức x12x22 4x x1 22x1x25

f) Tìm m để biểu thức 2

1

Bx x  x x đạt giá trị lớn

Bài toán 202. Mở rộng phát triển câu 7; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Tây Ninh; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình x22m1x m  4 (1); với m tham số thực

2 Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2

3 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm lớn nhỏ

4 Chứng minh biểu thức M x11x2x21x2 không phụ thuộc vào m

5 Tìm tất giá trị m cho a) x12x2 3

b) Biểu thức A x1x2 3đạt giá trị nhỏ c) Nghiệm gấp lần nghiệm

(71)

- e)

1

4

2

x  x  

f) x1  x2  3m1

Bài toán 203. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Phú Thọ; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình bậc hai x2 (2m1)xm2 0 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình khơng nhận nghiệm m

3 Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

4 Khi phương trình có hai nghiệm x x1, 2, tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phân biệt x x1, 2thỏa mãn

a) x12x22 6x x1 27x1x2 6 b)

1

2

x   x  

c) x1x2 2m1

d) Biểu thức Px x1 2x1x2đạt giá trị nhỏ e) x1 3 x2

f) x2(2m1)xm2 9

Bài toán 204. Mở rộng phát triển câu 3b; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Lạng Sơn; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình

2

x  x m   (1); với m tham số thực

3 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 10

b) x13x2 8 c)

2

1

6

4

x   x  

d) x1  x2 

e)

1 2

1

3

x x  x x 

f) x122x2m 3 m2

g) x122x2m3x222x2m3m3

Bài toán 205 Mở rộng phát triển câu I ; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT ; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Bắc Ninh; Thành phố Bắc Ninh; Tỉnh Bắc Ninh; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình x2 2mx2m60 (1) , với ẩn x , tham số m

2 Tìm m để phương trình nhận nghiệm

(72)

- a) x1x2 2m2

b) x14x2 4

c)

1 2

1 15

4

x x

x x  x x 

d) 12 2

4

x  mx  m  m

e)   

1 2 2

x  mx  m x  mx  m 

f) x12x22đạt giá trị nhỏ

g) Biểu thức B x1x2 đạt giá trị nhỏ

Bài toán 206. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nghệ An; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình

2( 1)

x  m x m m  (m tham số)

3 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với m

4 Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

5 Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a)

2

4

1

2

m

x x m m



 



b) x1x2x x1 2  2m43m2 c) x122m1x22m4m2 4

6 Tìm biểu thức liên hệ hai nghiệm x x1, 2độc lập với tham số m

Bài toán 206. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hưng Yên; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình x22xm 3 (m tham số)

2 Tìm m để phương trình có nghiệm x3 Tìm nghiệm cịn lại

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 13

b)

1

x x 

c) x13x228x1  9 x2 d) x13x23 8

e) 1 2

1

9x x

x x 

f)

1

3

x x  

g) 12 2

9

x  x m  m

(73)

-

i)   

2 1

1

2 3

5

x  x m x  x m  m

Bài toán 207 Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Quốc học; Thành phố Huế; Tỉnh Thừa Thiên Huế ; Năm học 2002 – 2003

Cho phương trình m1x22m1xm 3 (1); m 1

4 Gọi x x1, 2là nghiệm (1) a) Tìm m để x x1 2 0;x1 2x2

b) Tìm m cho hai nghiệm dương

c) Tìm m để      3

2

1

m x m x m m

        

 

d) Tìm m để m1x122m1x2m12

Bài toán 208 Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi mơn chun Khoa học Tự nhiên); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 1997 – 1998; Khóa ngày 01.07.1997

Cho phương trình m1x22m1x m 0 (1) ; m tham số thực

2 Xác định m để (1) có nghiệm kép, tính nghiệm kép

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm

4 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 4

b) x1 1 x2

c)    

1

m x  m x m m

d)

1

2

x  x 

Bài toán 209. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Kiên Giang; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình x24x4m 3

3 Tìm m để phương trình ln có nghiệm phân biệt x x1, 2 Tìm giá trị m để

a) x1x2 6 b)

1

3

x x  

c) x15x2  2 d) x13x124x1 2x2

e) 2

1 4

x  x  m  m

f) Biểu thức x12x22có giá trị

(74)

- Cho phương trình x22m2x3m2 2 (x ẩn, m tham số)

2 Tìm m để phương trình cho không nhận nghiệm

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 2m1

b)

1

2

x  x 

c)

1

2

3

x  x  

d) x12x2x22x1 2

e) Biểu thức S x12x223x x1 2đạt giá trị nhỏ f) x122m2x23m224m24

Bài toán 211. Mở rộng phát triển câu III.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Lào Cai; Năm học 2012 – 2013

Cho phương trình x22xm 3 0với m tham số

1 Giải phương trình cho m thỏa mãn m22mn8m2n2 10n170

3 Tìm m để phương trình khơng tồn nghiệm

4 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

a) 2

1 2 25

x  x m  m

b) x1x2 4 c) x12x22 10

d) 2

1

x x  x x 

e) x x13 2x x2 13  6

f)

1

x  x  x  x

Bài toán 212. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nghệ An; Năm học 2012 – 2013; Khóa ngày 24.06.2012

Cho phương trình x22m1xm2 6 0 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình có nghiệm 2m

3 Tồn hay không giá trị m để (1) có nghiệm

4 Tồn hay khơng giá trị m để (1) có hai nghiệm phân biệt dương

5 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x12x22 16

b) x1x2 2m6

c) x122m1x2m2 15

d) Biểu thức K x12x22nhận giá trị nhỏ

e)    

2 24

x m x m m

       

 

Bài toán 213. Mở rộng phát triển 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Phú Thọ; Năm học 2012 – 2013; Khóa ngày 26.06.2012

(75)

-

4 Chứng minh phương trình ln tồn nghiệm x0thỏa mãn x0 1

5 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x122m3x2 1 9m2

b)

1

5

x  x 

c)

1

1 12

4 31

x   x   

d) x12x2 3 e) x12x22 6

f) Biểu thức Ax12x x1 2x22đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ

Bài tốn 214. Mở rộng phát triển câu II; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Ninh; Năm học 2012 – 2013; Khóa ngày 28.06.2012

Cho phương trình x2ax 2 (*); với a tham số Giải phương trình (*) với a1

2 Tìm a để phương trình (*) nhận nghiệm

3 Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a

4 Chứng minh phương trình (*) ln tồn nghiệm x0nào thỏa mãn x0 

5 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình (*) a) x12ax2 2 9a4

b) x14x24 8 c) x1x2 5a

d)

1

3

x x

x   x   

e)   

1 2 2

x ax  x ax   a 

f) Tìm giá trị a để biểu thức N x12 x12x22x22có giá trị nhỏ

g) Tìm giá trị a để biểu thức   

1

P x  x  đạt giá trị nhỏ

Bài toán 215. Mở rộng phát triển câu 6; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Tây Ninh; Năm học 2012 – 2013; Khóa ngày 02.07.2012

Cho phương trình x22m1xm2 3 (1); với m tham số thực

2 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm

4 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm m, tìm nghiệm cịn lại

5 Trong trường hợp x x1, 2là hai nghiệm phương trình cho

a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ax1x2x x1 2 b) Tìm m để x122m1x2m2 3 16m2

c) Tìm m để

1

1 10

19

(76)

- d) Tìm tất giá trị m để

1

2

x   x  

f) Tìm m cho x222m1x1m23m1108

Bài toán 216. Mở rộng phát triển câu 3b; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Bình; Năm học 2012 – 2013

Cho phương trình bậc hai x22xm0 (m tham số)

1 Giải phương trình cho m thỏa mãn m m2

3 Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt dương

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn

5 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x12x22 8

b) x122x2m81m2 c)

1

6 23

x  x  

d) x13x2 28

e) x12mx22m5m f) 3x13x22 4x1x27 g) x x1, 20;3

h) x122x2mx222x1mm2

Bài toán 217. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Vĩnh Long; Năm học 2012 – 2013

Cho phương trình x22mxm 1 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình nhận làm nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với giá trị m Khi

tím mối liên hệ hai nghiệm độc lập với tham số m

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x222mx1m 1 9m2

b) x1x2 5x x1 2 c) x12x227x x1 2 7 d) x12x223x x1 211

e) 2x13m2x23m5m2m19 f)

1

5

x m x m 

g) Biểu thức A3x12x224x1x25x x1 2đạt giá trị nhỏ

Bài toán 218. Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bình Định; Năm học 2013 – 2014; Khóa ngày 30.06.2013

Cho phương trình x24xm0 (1); với m tham số

(77)

-

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt mang giá trị dương

4 Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm hay nghiệm dương có

giá trị tuyệt đối lớn ?

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện a) x124x2m9m2

b) x13x2 6

c) x12x22 x1mx2m9x x1 2 d) x124x2mx224x1m81m2

e) 2 2

1

2

x  x 

f)

1

6

x  x 

g)

2

5

1

x x

 

 

 

Bài toán 219. Mở rộng phát triển 4.1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bình Dương; Năm học 2013 – 2014; Khóa ngày 28.06.2013

Cho phương trình x212xm0 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình cho có nghiệm 2, tìm nghiệm cịn lại

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2phân biệt thỏa mãn điều kiện a) x1x2 4

b) x14x2 33 c) x12x22 24

d) Hiệu hai nghiệm e) x1212x2 m2142m f)

1

1 1

3 3

x  x  

g)

1

1 10

2 21

x   x  

Bài toán 220. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi vào trường chuyên); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Hà Giang; Thành phố Hà Giang; Tỉnh Hà Giang; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình x22m1xm 1

2 Tìm m để phương trình cho có nghiệm 2, tìm nghiệm lại

3 Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện a) x13x2

b) x1x2 c) x12x2 1

d) 12 2 1 2 25

4

(78)

- e)

1

5

x x 

f)

1

2 4x 34x 3

g)  

 

2

1

2

2 1

3

2 1

x m x m

m

x m x m

   

 

   

Bài toán 221. Mở rộng phát triển câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh; Thành phố Tuy Hòa; Tỉnh Phú Yên; Năm học 2015 – 2016

Cho phương trình x22m3x m  1

2 Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

3 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình a) Tìm m để x122m3x2 m 1 36m2

b) Tìm m cho x1x2 3x x1 27 c) Tìm m để x12x22 2m3

d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương

e) Tìm hệ thức liên hệ x x1, 2khơng phụ thuộc vào m

f) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Px1 x2 x2 x1

Bài toán 222. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Gia Lai; Năm học 2012 – 2013

Cho phương trình x22m1x m  2 (1), với m ẩn số, m

5 Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với giá trị m Khi

a) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x x1, 2mà không phụ thuộc vào tham số m

b) Tìm m cho x13x2 6

c) Tìm m sao cho x122m1x2m2m132

d) Tìm m cho

2

1 2

1

19

x x x x

x x

 





e) Tìm m cho

2

x x

x  x   

f) Tìm m thỏa mãn x1 1 x2 1 4m2

g) Tìm m cho biểu thức A x1x2 đạt giá trị nhỏ

h) Tìm m để biểu thức  2  

1 2

4

D x x  x x  x x đạt giá trị nhỏ

Bài toán 223. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nam Định; Năm học 2013 – 2014

Cho phương trình 2

2

x  mxm m  (1); m tham số

(79)

-

4 Tìm m để phương trình cho vô nghiệm

5 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện a)

1

4

x x 

b) x1x2 x x1 23m

c) x x1 12x2x2210

d)

1

10

2 13

x x

x  x  

e) 2

1 2

x  mx m m  m

f) Biểu thức Px x1 2x1x2 4mđạt giá trị nhỏ

Bài toán 224. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nghệ An; Năm học 2013 – 2014

2

x  m xm   (m tham số, x ẩn)

4 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 x x1 22

b) x13x238m219 c) x1x2 4m

d)

2

5

x x

x  x 

e) x122m1x2 3m216

f)    

1 2 4

x m x m m

       

 

g)  2  2 

1 2 36

x  mx m  x  mx m  

Bài toán 225. Mở rộng phát triển câu 3b; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Phú Thọ; Năm học 2013 – 2014

2

x  m xm  (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 2

5 Tìm m để để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện a) x1x2 5x x1 24m1

b) x13x2 4 c)

1

1 1

3

x x 

d) x12x22 10x x1 276

(80)

-

Bài toán 226. Mở rộng phát triển câu III; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi; Thành phố Hải Dương; Tỉnh Hải Dương; Năm học 2013 – 2014; Khóa ngày 19.06.2013

Cho phương trình x22m1x2m 5 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) m thỏa mãn hệ thức 2m22mn4m n 2n 2

3 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x x1, 2với m

4 Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt dương ?

5 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện a) x1x2 6x x1 27

b) x12x22 x1x23x x1 27 c)

1

2

x x 

d)

1

2

x   x  

e)

2

1 16

2

x x

 

 

 

f) 12 2 1 2

4

x  m x  m  m

g) Biểu thức S  x1x25đạt giá trị nhỏ

h) Biểu thức M x12x225x x1 2x1x2đạt giá trị nhỏ i) x122mx12m1x222mx22m10

Bài toán 227. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hưng Yên; Năm học 2013 – 2014

Cho phương trình x22mx 3 (1); với m tham số thực, x ẩn số

2 Tồn hay khơng giá trị m để (1) có nghiệm ? Tìm nghiệm cịn lại (nếu có)

4 Chứng minh phương trình ln có nghiệm x0nào thỏa mãn bất đẳng thức x0 

5 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 5x x1 24

b)

1

2

x  x  

c)

1

5 11

m

x  x  

d) 2x1x2 m e) x1  x2 6

f) Bình phương nghiệm lần nghiệm

g)   

1 1 2

x  mx  x  mx   m

h) x122mx23x222mx13m12

(81)

-

Bài toán 228. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bạc Liêu; Năm học 2011 – 2012

Cho phương trình x26xm0 (1); với m tham số thực Xác định hệ số a b c, , phương trình (1)

2 Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm

4 Tồn hay khơng giá trị m để (1) có nghiệm 2, tìm nghiệm cịn lại (nếu có)

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) x1x2 6x x1 28

b) x12x2 14 c) x13x2 24 d) x12x22 12

e)

1

2

4

3

x x

 

 

 

f)

2

5

x x

x  x  

g) x1 5 x2

h) Nghiệm gấp lần nghiệm

i)   

1 2

x  x m x  x m m

Bài toán 229. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bến Tre; Năm học 2011 – 2012

Cho phương trình

3

x  xm  (1); với m tham số thực

3 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương

4 Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x14x2 5

b) x12x22 9

c) Nghiệm lần lập phương nghiệm d)

1

1 1

3x 13x 13

e) 2

1

3

x x

x   x  

f) x1x24

g) x123x2m1x223x1m19m2 h) x123x1mx223x2mm4

i) Là độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích)

Bài tốn 230. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bến Tre; Năm học 2012 – 2013

Cho phương trình

3

x mx m   (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) m thỏa mãn 2m 1 3m2

(82)

- Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

a) Tìm giá trị m cho x1x2 2x x1 2

b) Tìm m để nghiệm lần nghiệm

c) Tìm m cho

1

1 1

4 4

x  x  

d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức E x1x2

e) Tìm m cho

2

4

x x

x  x 

f) Tìm m để x1 x2 1

g) Tìm m cho

2

1

2

3

4

3

x mx m

m

x mx

  

 

 

h) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với tham số m

i) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B2x12x22x x1 2

Bài toán 231. Mở rộng phát triển câu 7; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bến Tre; Năm học 2013 – 2014

Cho phương trình x22m1x6m 7 (1)

4 Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt

5 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phân biệt phương trình (1) a) Tìm m cho 3x1x24x x1 28

b) Tìm m để

1

3

x  x 

c) Tồn hay không số m cho 1 2

2

x  x d) Tìm m cho x1x2 4m

e) Tìm m để biểu thức P x1x2 nhận giá trị nhỏ

f) Tìm giá trị m để 1 1 2 2 2 1 15

2

x x  x x x  x 

   

g) Tìm tất giá trị m để x12x225x x12 22244 h) Tìm m để x122m1x26m7  x222m1x26m4

Bài toán 232. Mở rộng phát triển câu 2.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2010 – 2011

Cho phương trình x22xm 1 (1); với m tham số thực

5 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm

(83)

- b) Tìm giá trị m để

1

4

x x 

c) Tìm m để 2

1 2

x  x m  m

d) Tìm m để

1

3x 43x 4 5

e) Tìm m để x1 x2 2

f) Tìm giá trị m cho x12x2 2 g) Tìm giá trị m để 1x x1, 2 5

h) Tìm m cho x122x1mx222x2mm

Bài toán 233. Mở rộng phát triển câu 2.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hải Phòng; Năm học 2011 – 2012

Cho phương trình x22m2x2m 1 (1); với m tham số thực

3 Chứng minh với m, phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Tìm hệ thức liên hệ hai

nghiệm độc lập với tham số m

5 Tìm tất giá trị m cho (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 3x x1 22

b) x12x22 6x x1 25x1x212 c)

1

3

x x 

d)

1

4

2

x  x  

e)  

1 2 36

x  m x  m  m

f) Tìm m cho biểu thức S  x1x2 đạt giá trị nhỏ

g) Tìm m cho biểu thức

2

1

4

x x

Ax x   đạt giá trị lớn

Bài toán 234. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Cần Thơ; Năm học 2011 – 2012

Cho phương trình 2x22mxm 1 (1); với m tham số thực

3 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với giá trị m Tìm hệ thức liên hệ

giữa hai nghiệm độc lập với m

4 Xác định m để (1) có hai nghiệm dương

5 Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 4m

b) 12 22 2

7

2

x x  x x x x  c)

1

5

1

(84)

-

d)

1

x x

x   x  

e)

1

2x 2mx m 1 m

f) Biểu thức S  x1x2 đạt giá trị nhỏ

g)   

1 2

2x 2mx m 2x 2mx m 5m8

Bài toán 235. Mở rộng phát triển 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hậu Giang; Năm học 2012 – 2013

2

x  m xm  (1); m tham số

1 Giải phương trình cho m thỏa mãn đẳng thức m32 n2 0

2 Tìm giá trị m để phương trình tồn nghiệm 3, tìm nghiệm cịn lại

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [1;3]

c) Tìm m để x122m1x1m 3 9m2 d) Tìm giá trị m để

1

5

2

x  x  

e) Tìm m cho

1

2

7

x x



 

f) Tìm m cho x122m1x1m  x222m1x2mm2 g) Xác định m để giá trị biểu thức Ax12x22nhỏ

h) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức  

2 2

1

2

3 3

1

x x m m

S

m m

   



 

Bài toán 236. Mở rộng phát triển 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bình Dương; Năm học 2012 – 2013

Cho phương trình x22mx2m 5 (1); với m tham số thực

4 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với tham số m

5 Với x x1, 2là hai nghiệm phương trình cho

a) Tìm m để hai nghiệm nhỏ

b) Tìm m để x1x2 6x x1 25 c) Tìm giá trị m để

1

5

x x 

d) Tìm m cho

1

1 1

3x 23x 2 5

e) Tìm m để x122mx22m 5 9m4

f) Tìm giá trị m để x1x2 đạt giá trị nhỏ g) Tìm m để x1  x2 2

(85)

-

Bài toán 237. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Đăk Lăk; Năm học 2012 – 2013

Cho phương trình x22m2xm24m 3 (1); m tham số thực Giải phương trình (1) m thỏa mãn hệ thức 2m22mn6m n 4n 5

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x0thỏa mãn

0 2

x  x  

3 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với giá trị m Khi

a) Tìm m để hai nghiệm dương

b) Tìm m để hai nghiệm lớn

c) Tìm giá trị m để x1x2 1 x x1 2

d) Tìm giá trị m cho x12x22 3x x1 24x1x215

f) Tìm tất giá trị m để

1

3

x x m

g) Tìm tất giá trị m để    3

1 2

x  m x m  m  m

h) Tìm giá trị m để biểu thức 2

1

Ax x đạt giá trị nhỏ

Bài toán 238. Mở rộng phát triển câu II.3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2016 – 2017; Ngày thi 09.06.2016

2

x  m x m  (1); m tham số thực

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

a) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với tham số m

b) Tìm m cho x12x22 5x x1 229

c) Tìm m thỏa mãn

1

2 2

x  x  

d) Tìm m để x12x2 e) Tìm m cho x1x2 3

f) Tìm m cho x1  x2 

g) Tìm m cho biểu thức x1x2 đạt giá trị nhỏ h) Tìm giá trị m để x122m1x22m 3 25m2

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho biểu thức

1

x x



 đạt giá trị nhỏ

6 Với điều kiện

2

m  , tìm giá trị lớn nghiệm x x1, 2 (còn ký hiệu max x x 1, 2) Bài toán 239. Mở rộng phát triển câu II.3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2015 – 2016; Ngày thi 19.07.2015

Cho phương trình x2m23x2m2 2 (1); x ẩn, m tham số

1 Giải phương trình (1) với m 

2 Tồn hay không giá trị m để (1) nhận nghiệm

(86)

- b) Chứng minh hai nghiệm không nhỏ

c) Tìm m để nghiệm gấp đơi nghiệm

d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn

e) Tìm m cho nghiệm bình phương nghiệm

f) Tìm m cho

1

2

x x 

g) Tìm m cho x12 4x2

h) Tìm m cho 2

1 21

x x 

4 Khi m2, tìm giá trị m cho nghiệm lớn phương trình đạt giá trị nhỏ

Bài toán 240. Mở rộng phát triển câu II.3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2014 – 2015; Ngày thi 30.06.2014

Cho phương trình x22 3 m x  4 m2 0 (1); với x ẩn, m tham số

3 Tìm m để phương trình nhận nghiệm m

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để

1

5

x  x  

c) Tìm m cho x1 5 x2

d) Tìm m cho biểu thức x1x2 đạt giá trị nhỏ e) Tìm m cho x122 3 m x 2 4 m2 3m3

f) Tìm m cho  

 

2 2

1

2 2

2

2 1

x m x m m

  



    

g) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1  x2 6

Bài toán 241. Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Đợt 1; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 1997 – 1998; Ngày thi 28.06.1997

Cho phương trình x22m1x2m 3 (1); m tham số thực

2 Xác định m để phương trình có nghiệm – 1, tìm nghiệm cịn lại

4 Chứng minh với m, phương trình ln có nghiệm

5 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

a) x1x2 6x x1 27 b)

1

5

x x 

c) x10;x2 0 d) 1x1x2 4 e) 2x13; 4x2 6

f) Biểu thức S x12x224x1x23x x1 2đạt giá trị nhỏ g) 3x12 x2

(87)

-

Bài toán 242. Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Đợt 2; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 1997 – 1998; Ngày thi 27.06.1997

Cho phương trình x22m1xm2 2 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) nhận nghiệm m

3 Tìm giá trị m để (1) khơng nhận nghiệm

4 Với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

a) x1x27x x1 212 b) x1x24

c)

2

1

2

m m

x x m

 

 



d) x12x22x x1 2 8m2 e) x1x226

f) x1 3 x2 g) x1x21

h) x122m1x2m2 2 9m1

Cho phương trình x24x m 0 (1)

1 Tính biệt thức  , của phương trình (1) theo m Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm

4 Tìm m để phương trình (1) khơng tồn nghiệm

5 Với giá trị m (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

6 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị

tuyệt đối lớn ?

7 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn x12x22 12 Khi phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2

a) Tìm m cho x1x24x x1 27m b) Tìm m cho x12x223x x1 26m2

c) Tìm m cho

1

2

x  x  

d) Tìm m cho

1

4 2x 12x 1

e) Tìm m cho x12x25 f) Tìm m để x12x228

g) Tìm m cho   1 x1 x21

h) Tìm m để hai nghiệm lớn

i) Hãy tìm giá trị m để biểu thức Ax12x22đạt giá trị nhỏ j) Tìm giá trị nguyên dương m để hai nghiệm x x1, 2đều số nguyên

(88)

-

Cho phương trình x28xm0 (1); với m tham số thực

3 Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối

lớn ?

5 Tìm giá trị nhỏ m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 2

b) x128x2m25m2

c) Nghiệm gấp ba lần nghiệm d) x13x2 2

e) x128x2mx128x2mm4 f)  2 x1x2 2

g)

1

4

3

x  x  

h) x16x2 i) x13;x2 3 j) x12x22 3m7

Bài toán 245. Mở rộng phát triển 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Đợt 2; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hà Bắc (cũ); Năm học 1994 – 1995; Ngày thi 09.08.1994

Cho phương trình x22m1x m 24m 3

3 Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm

4 Với giá trị m phương trình cho có nghiệm x x1, 2 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng

phụ thuộc vào m

5 Xác định m để hiệu tổng hai nghiệm tích hai nghiệm đạt giá trị nhỏ

6 Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho a) x1x2 x x1 25

b) x1x2 2 c)

1

2

x x 

d) x1 1 x2

e)

1

2

x x

x x m



 



f)

2

6

x x

x  x 

g) Nghiệm gấp rưỡi nghiệm

h)  

1 2

x  m x m  m

i) Hai nghiệm nhỏ

(89)

-

Bài toán 246. Mở rộng phát triển câu câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi dự bị; Đợt 1; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2004 – 2005; Ngày thi 01.07.2004

Cho phương trình x22mxm2m 3 (1); với m tham số thực

3 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép

4 Chứng minh (1) khơng thể có hai nghiệm trái dấu với giá trị m

5 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) 3x1x2x x1 23m

b)

1

3

x x 

c)

1

2 11

x  x  

d) x122mx2m2m 3 4m3 e) x14x2

f) x1x2 2

g) Hiệu hai nghiệm 2m

h) x1  x2 2

i) Nghiệm gấp đôi nghiệm

j) Biểu thức S x12x2210m1đạt giá trị nhỏ

k) Biểu thức A2x21x12x11x2đạt giá trị nhỏ

Bài toán 247. Mở rộng phát triển câu câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Đợt 1; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2004 – 2005; Ngày thi 01.07.2004

2

x  mxm m  (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm m

3 Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu hay khơng ? Vì ?

4 Tìm m để phương trình cho có nghiệm kép Tính nghiệm kép

5 Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x x1, 2

a) Tìm m thỏa mãn x1x2 5x x1 211 b) Tìm m cho x12x22x x1 2 15

c) Tìm m để 2

1 2

x x x x  m m d) Tìm giá trị m cho

1

2

x x 

e) Tìm m để 2x11 2 x2 110m1

f) x1  x2 4

g) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m h) Tìm m cho x122mx2m2m 1 9m

i) Tìm m để nghiệm ba lần nghiệm

j) Tìm m để biểu thức Ax12x226x1x25nhận giá trị nhỏ

Bài toán 248. Mở rộng phát triển câu câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Đợt 2; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2004 – 2005; Ngày thi 02.07.2004

(90)

-

1 Giải phương trình (1) với k 5

2 Tìm k để (1) tồn nghiệm 10

3 Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị k

a) Tìm k để hai nghiệm dương

b) Tìm k để tổng hai nghiệm gấp lần tích hai nghiệm

c) Tìm k để nghiệm gấp đơi nghiệm

d) Tìm k thỏa mãn đẳng thức 1 2

1

3

x x

x x

  

e) Tìm k cho

1

3

x x 

f) Hãy tính k để Ax x1 22x x2 122005đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ g) Tìm k để

1

2

4

x  x 

h) Tìm k cho x12k1x2k x22

i) Tìm giá trị k để biểu thức S x12 2x223x14x2đạt giá trị nhỏ

j) Tìm k để hai nghiệm khơng vượt q

k) Tìm k để hai nghiệm nằm khoảng (0;4)

l) Tồn hay không giá trị k để hai nghiệm nằm khoảng 3;

2

k

 



 

 ?

Bài toán 249. Mở rộng phát triển câu câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Đợt 2; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2003 – 2004

Cho phương trình x2m1xm 1 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) m thỏa mãn m25m4 m4

2 Tìm m để (1) tồn nghiệm 3, tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m

a) Tìm giá trị m cho 3 1 2 1 2

3

x x  x x 

b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m

c) Tìm m để nghiệm gấp ba lần nghiệm

d) Tìm m để biểu thức P x1x2 đạt giá trị nhỏ

e) Tìm m cho

1

3x 23x 2 3

f) Tìm m để x12m1x2m 1 m32

g) Tìm khoảng giá trị m để

1

2

x   x  

h) Tìm m để tổng nghịch đảo hai nghiệm có giá trị

i) Tìm m để biểu thức Ax x12 2x x2 12 4x x1 2đạt giá trị lớn

j) Với giá trị m  

 

2

1

2

1

x m x m

   



  

(91)

-

Bài toán 250. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Đợt 1; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2002 – 2003

Cho phương trình x2mxm 2 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để (1) tồn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

4 Tìm giá trị m để nghiệm x x1, 2của phương trình (1) thỏa mãn a) Nghiệm gấp đôi nghiệm

b) Hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? c) Tổng hai nghiệm ba lần tích hai nghiệm

d)

1

4

2

x  x  

e) Hiệu hai nghiệm tích hai nghiệm f) x12x22 4

g) Tổng nghịch đảo hai nghiệm không vượt

h)

2

3 3

x x

x  x  

j)  2

1 2

x mx m  m

k)

2

1

2

5

x mx

m

x mx m

 

 

 

Bài toán 251. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2013 – 2014

Cho phương trình x2  x m0 (1); với m tham số thực

2 Giải phương trình (1) m thỏa mãn 1

1

m m

 



3 Với giá trị m (1) tồn nghiệm ? Tìm nghiệm cịn lại

4 Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn ?

5 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 10x x1 2

b) x1x23 5x x1 23m c) x12x22 5x x1 26 d) x134x1x2 6

e) 1 2

1

2 x x

x x

 

   

 

 

f) x13x236m x 1x28 g) x14x2

h)

1

2

x  x  

(92)

- Cho phương trình x24m1x3m22m 5 (1); với m tham số thực

2 Tìm m để phương trình tồn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh phương trình cho ln ln có nghiệm

4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu

5 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 x x1 29

b)

1

2

x   x   

c) Nghiệm ba lần nghiệm d) x1x2 3

e) 2x1x2 6

f) x12x22 64

g) x124m1x23m22m 5

h) x12x2  10

i) 4x1x2 10 j) 2x1x2 6

k) Biểu thức S x122x13x2đạt giá trị nhỏ

Bài toán 253. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hà Tĩnh; Năm học 2012 – 2013

Cho phương trình x24x m 25m0 (1); với m tham số thực Giải phương trình (1) m 5

4 Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ?

5 Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình

a) Tìm m để hai nghiệm âm

b) Tìm m để x1x2x x1 0

c) Tìm m để x12x22 10m20 d) Tìm m để x13x12x24x1 10

e) Tìm m để hai nghiệm nhỏ

f) Tìm m cho

1

5

x x m

g) Tìm m để x124x2m25m16m4

h) Tìm m cho

2

1

2

4

x x m

  



  

i) Tìm giá trị m cho x1x2 4

Bài toán 254. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT Chun Lê Q Đơn; Thành phố Vũng Tàu; Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; Năm học 2011 – 2012

Cho phương trình x22xm0 (1); m tham số thực Giải phương trình (1) m 1

(93)

-

4 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn x10,x2 0và

1

1x  1x  1

5 Tìm tất giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho N x12x2x22x1là số phương

6 Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 7x x1 23m

b)

1

3

4

x   x  

c) 2

1 2

x  x m m

d) x1 3 x2 e) x13x2 28

Bài toán 255. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Bạc Liêu; Tỉnh Bạc Liêu; Năm học 2016 – 2017; Ngày thi 16.06.2016

Cho phương trình

2

x  x m  (1); m tham số thực Giải phương trình (1) m 1

2 Tìm m để (1) có nghiệm 2,5 Tìm nghiệm cịn lại

3 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

4 Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ?

6 Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x23x14

b) Nghiệm gấp lần nghiệm c)

1

3

x   x  

d) x12x22 4x x1 220

e)

2

6

x x

x  x 

f) x14x2

g) 2x13x125x26x114 h) x122x12m 1 4m6

i) 2  2 

1 2 2

x x   x x x x

7 Trong trường hợp m 1, tìm giá trị lớn nhỏ mà nghiệm phương trình đạt

Bài tốn 256. Mở rộng phát triển câu 6; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Vĩnh Phúc; Năm học 2011 – 2012

2

x  mxm   (1); x ẩn, m tham số

3 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

4 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) x13x2 6

(94)

- c)

1

3

x x 

d) x12x22 2 e) x13x32 8

f)

2

3

x x

 



g) Có nghiệm lớn h) Có nghiệm thuộc đoạn [2;4] i) x122mx2m2 1 m3

j) Biểu thức

1

3

S  x  x  nhận giá trị nhỏ

k) x1  x222 x1x2

l) x x1, 2tương ứng độ dài hai cạnh góc vng AB, AC tam giác ABC vuông A với độ dài

đường cao

10

AH 

5 Xét trường hợp m 5, tìm giá trị lớn nghiệm phương trình (1)

Bài toán 257. Mở rộng phát triển câu 4.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bình Dương; Năm học 2011 – 2012

2 2

x  m x m  (1); m tham số thực

3 Tìm m để hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ?

4 Chứng minh với giá trị m, (1) ln ln có nghiệm

5 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm lớn 0,5

6 Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho a) x1x2 3x x1 21

b) x12x22 3x x1 21 c)

1

3

x x 

d) x122m2x22m 3 m23 e) x22x1 2

f)

1

4

x x 

g) Có nghiệm nhỏ h) 0x1x2 4

i) Biểu thức Ax12x225x x1 2đạt giá trị nhỏ

j)

2

3 39

5

x x

 

 

k) x x1, 2tương ứng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có góc 60

Bài tốn 258. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Khánh Hòa; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 29.06.2011

(95)

- Giải phương trình (1) m 3

3 Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ?

4 Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m, có nghiệm dương

5 Tìm m để (1) có hai nghiệm nhỏ

6 Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện a) 3x1x24x x1 25

b) x12x22 x x1 27m19 c)

1

2

x x 

d) x1x2 3

e) x22m1x13m24x12 f)

1

3

x x  

g) 3x14x2 5 h) x13x2335

i) Biểu thức S 3x12x12x22đạt giá trị lớn

Bài toán 259. Mở rộng phát triển 2.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Nam; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 30.06.2011

Cho phương trình bậc hai x2mxm 1 (1)

2 Tìm m để (1) tồn nghiệm 5, tìm nghiệm cịn lại

3 Chứng minh (1) ln ln có nghiệm với giá trị m, có nghiệm dương

4 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

a) 1 2 1 2

2

x x  x x 

b)

1

5

x x 

c)

1

2011

x x



 

d)  1 x1x2 6 e)

1

4

2

x   x  

f) x15;x2 2

g) Biểu thức 2

1

4

A x  x  x đạt giá trị nhỏ

h) Biểu thức Px1mx22mđạt giá trị nhỏ

i) Biểu thức   

1 2

M  x  x  đạt giá trị nhỏ

Bài toán 260. Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2001 – 2002; Ngày thi 03.07.2001

2

x  a x a  (1); với a là tham số thực

(96)

-

2 Chứng minh phương trình cho có nghiệm với a

3 Tìm a để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ?

4 Với a phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn x1  1 x2 Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

a) x1x2 2x x1 25 b) x12x2211x x1 2 7 a c)

1

a x x  

d)

1

2

a

x   x   

e) Biểu thức Ax12x22đạt giá trị nhỏ f) x122a1x22a 5 4a13 g) x122a1x22a 5

h) Biểu thức B x1x2 đạt giá trị nhỏ i) x1 3 x2

j) x1x21

6 Tìm a để phương trình cho tương đương với phương trình x42x35x24x 4

Bài tốn 261. Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2002 – 2003; Ngày thi 02.07.2002

Cho phương trình x26x  k (1); với k là tham số thực

1 Giải phương trình k 6

2 Tìm k để (1) có nghiệm 2, tìm nghiệm cịn lại

3 Xác định giá trị k để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm âm hay nghiệm dương có giá

trị tuyệt đối lớn

4 Tìm k để (1) có nghiệm âm

5 Tìm k để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a)

1

2

x  x  

b) x13x2 14 c) x12x2 6 d) x13x2 30 e) x14 5x1x29 f) x126x2  k k2 g) x1x2 4

h) x14;x2 4

Bài toán 262. Mở rộng phát triển 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Ngãi; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 29.06.2011

Cho phương trình x22m3xm0 (1); m tham số thực

2 Tìm m để (1) nhận nghiệm

3 Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) ln ln có nghiệm

(97)

- Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình cho

a) Tìm giá trị m để biểu thức 2

1

x x có giá trị nhỏ b) Tìm m để x122m3x2m9

c) Tìm m để x1x2 4x x1 28m

d) Tìm m để

1

3

x  x 

e) Tìm m để nghiệm gấp đơi nghiệm

f) Tìm m cho x1x2 3

g) Tìm m để

1

4 2x 32x 3

h) Tìm giá trị m để x222m3x1m36

Bài toán 263. Mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ; Đại học Ngoại ngữ; Đại học Quốc gia Hà Nội; Năm học 2014 – 2015

Cho phương trình (ẩn x): x23m1x2m25m 2 (1);m tham số thực

3 Tìm m để (1) có nghiệm m, tìm nghiệm cịn lại

6 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1x2 2 x1x2 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho

a)

1

2

x x 

b) x14x2 5m c) 2x1x2  m d) x1x2 5 e) x12x22 3 f) x1x25 g) 3x12x2 x1 h)

1

2

x   x 

i) Biểu thức Px123x22đạt giá trị nhỏ j) x123m1x25m 2 34m2

8 Tìm giá trị nguyên m để (1) có hai nghiệm x x1, 2sao cho tỷ số hai nghiệm số nguyên

Bài toán 264. Mở rộng phát triển câu 3a; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chun Lê Q Đơn; Thành phố Vũng Tàu; Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; Năm học 2016 – 2017

Cho phương trình x25x3m 1 (1); với m tham số thực

1 Giải phương trình (1) 1 2

3

m   

 

(98)

-

3 Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ?

5 Tìm m để (1) tương đương với phương trình x12 x22x3

6 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn a)

1

5

x x 

b) x1x2 6 c) x12x2 7 d) 4x1x2 5m e) x12x22 15 f) x13x1x2 7

g)

2

2 23

4

x x

 

 

h) x22x1 1

i) x125x2x x1 2  14 j) x125x13m 1 9m2 k) x14x24 257

7 Khi

3m 4, tìm giá trị lớn mà nghiệm phương trình đạt

Bài tốn 265. Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hải Dương; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 28.06.2011

2

x  m x m (1); với m tham số thực

3 Tìm giá trị m để phương trình khơng tồn nghiệm

4 Tìm m để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ? Vì ?

5 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m

6 Gọi hai nghiệm phương trình (1) x x1, 2 Tìm giá trị m để a) Tổng hai nghiệm gấp lần tích hai nghiệm

b) Tổng nghịch đảo hai nghiệm c) x12x223x x1 2  10

d) x12x224x x1 2 x1x2m2 e) x122m1x22m9 f) x1x24

g)

1

5

2

x  x  

h) x122m1x12m3x1x2

i) x x1, 2là độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12

7 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm dương

Bài toán 266. Mở rộng phát triển câu 3.b; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hà Tĩnh; Năm học 2011 – 2012

(99)

-

3 Tìm giá trị m để (1) khơng tồn nghiệm

4 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

5 Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn ?

6 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ?

7 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm dương

8 Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 6x x1 219

b) x12x22 10x x1 25

c) 1 2

1

5 x x

x x

 

   

 

 

d) x12x22 2

e) 2

1 1

x x   m m f) Hai nghiệm nhỏ g)

1

4 2x 52x 5

h) 3x14 3 x247m4 i)

1

2

x   x  

j) x12x2x x1 2  3

Bài toán 267. Mở rộng phát triển câu 3.b; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bình Định; Năm học 2011 – 2012; Ngày thi 30.06.2011

Cho phương trình x22m1xm 4 (1); với m tham số thực

3 Chứng tỏ phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m

4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu, hai nghiệm mang dấu ?

5 Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm x x1, 2thỏa mãn a) x1x2 7x x1 26

b) x12x223x x1 2 0 c)

1 2

1

6

x x  x x 

d)

1

4

1

x   x  

e) Hai nghiệm nhỏ

f) Biểu thức x1x2 đạt giá trị nhỏ g) x122m1x2m 4 m13 h) x122m1x1m9m2

(100)

-

Bài toán 268. Mở rộng phát triển câu 3.b; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Ninh; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 29.06.2011

Cho phương trình x22m1x2m 2 (1); x ẩn số, m là tham số thực

3 Tìm giá trị m để (1) không tồn nghiệm

4 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

5 Tìm m để phương trình có nghiệm âm

a) Tìm m để 1 2 1 2

3

x x  x x  m

b) Tìm giá trị m để 2

1 2 11

x x x x  c) Tìm giá trị m để

1

4

x x 

d) Tính theo m giá trị biểu thức E x122m1x22m2

e) Tìm m cho

1

5

2

x  x  

f) Tìm m để x12x223x x1 29m10

g) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x12x225x x1 2 h) Tìm khoảng giá trị m cho x122m1x22m 2

Bài toán 269. Mở rộng phát triển câu 3.; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Phú Yên; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 27.06.2011

Cho phương trình x22m1x n  3 (1); m n tham số

1 Giải phương trình (1) m n thỏa mãn đẳng thức 3m22mn4m3n24n 4

2 Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm – –

3 Tìm điều kiện m n để phương trình cho có nghiệm

4 Trong trường hợp m2

a) Tìm n để (1) có hai nghiệm có hiệu

b) Tìm n để (1) có hai nghiệm mà tổng nghịch đảo bình phương nghiệm 5,25

c) Tìm n để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn x12x22 7x x1 25n

d) Tìm n để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn 2

1 10

x x 

e) Tìm n để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn x13x2 15 f) Tìm n để (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

1

1 1

2x 32x 3

g) Tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương

Bài toán 270. Mở rộng phát triển câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Bình; Năm học 2011 – 2012

Cho phương trình x22n1x 3 (n tham số)

1 Giải phương trình n2

2 Tìm n để phương trình cho có nghiệm

3 Tìm n để phương trình khơng tồn nghiệm

4 Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu

5 Khi n2 (1) có hai nghiệm a0b, nghiệm âm hay nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn ?

(101)

-

a) Tìm n để 2

1 28

x x  x x 

b) Tìm giá trị n sao cho

1

4

5

x  x  

c) Tìm giá trị n để x1  x2 4 d) Tìm n cho x12x22  8

e) Tìm tất n cho  

1 2

x  n x  

f) Tìm giá trị n để hai nghiệm tương ứng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có

độ dài cạnh huyền 10

g) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x124x229

h) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Px121x2216

Tải 270 bài toán giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn - Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan