Cho tam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O). Treân caïnh BC laáy ñieåm M, treân caïnh BA laáy ñieåm N, treân caïnh CA laáy ñieåm P sao cho BM = BN vaø CM = CP. Chöùng minh raèng:..[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức: A = a a a a
a a a a
− − +
− + (với a > 0, a 1) Câu (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhaát y = ( )1− x –
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y x = 1+
Caâu (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + =
a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Giải phương trình m =
Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:
a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn
Câu (1 điểm)
Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 =
Chứng minh tam giác cho tam giác
(2)
GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRỪỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008 Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(1 điểm)
Rút gọn:
A = a a a a
a a a a
− − +
− + (a > 0, a 1) = ( )
( ) ( )( )
3
a a a a a a 1
a a
a a a a
− + + + − +
− = −
− +
= a a a a a
a a
+ + − + − = = (a > 0, a 1)
Câu 2.(2 điểm)
a) Hàm số y = ( )1− x – đồng biến R có hệ số a = ( )1− < b) Khi x = 1+ 3thì y = ( )( )1− 1+ −1= – – = -
Caâu 3.(3 điểm)
a) Phương trình x2 – 4x + m + =
Ta coù biệt số ’ = – (m + 1) = – m
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ’ > – m > m <
b) Khi m= phương trình cho trở thành: x2 – 4x + = ’ = – = >
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 3, x2 = +
Caâu 4.(3 điểm) A
N
B M C
P O
1
2
1
2
1 1
2
(3)a) Chứng minh O tâm đường trịn ngoại tiếp MNP
Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra: OBM = OMN (c.g.c)⇒ OM = ON (1)
OCM = OCP (c.g.c) ⇒ OM = OP (2) Từ (1), (2) suy OM = ON = OP
Vậy O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP
b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp
Ta coù OBM = OMN ⇒
1
M N= , OCM = OCP ⇒ P M2=2 Mặt khác
1 2
P P 180+ = =M M+ (kề bù) ⇒
1
P M= ⇒
1 P N=
Vì
1
N N+ = 1800 nên P N1+2= 180 0 Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn
Câu (1 điểm)
Chứng minh tam giác
Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = (1) Vì x, y, z N* nên từ (1) suy y số chẵn Đặt y = 2k (k N*), thay vào (1):
2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2)
Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x
Ta có: = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 = = - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40
Nếu k 2, z suy < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do k = 1, suy y =
Thay k = vào biệt thức :
= - – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32 Nếu z < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do z = 1,
Nêu z = = - – + 32 = 21: không phương, suy phương trình (2) nghiệm nguyên
Do z =
Thay z = 2, k = vào phương trình (2):
x2 – 2x + (6 + – 10) = x2 – 2x = x(x – 2) = x = (x > 0) Suy x = y = z =
Vậy tam giác cho tam giác
on www.pdffactory.com