Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán

Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán Đề thi đáp án thi tuyển vào lớp 10 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN (chung)

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức x+ +1 x−3 xác định

2) Tính giá trị của biểu thức A= x+ −3 3−x khi x=2 2

3) Tìm tọa độ của các điểm có tung độ bằng 8 và nằm trên đồ thị hàm số 2

2

y= x

4) Cho tam giác ABC vuông tại , A AB=3,BC=5 Tính cos·ACB.

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 21 . 1

1) Cho phương trình x2−2(m−1)x m+ 2− =6 0 (1) (với m là tham số).

a) Giải phương trình với m=3

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có các nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 16

x +x = 2) Giải hệ phương trình ( )

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC( < ), đường cao AH Đường tròn tâm I

đường kính AH cắt các cạnh AB AC lần lượt tại ,, M N Gọi O là trung điểm của đoạn BC D là ,

giao điểm của MN và OA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

⇔ x= ±2 Vậy có hai điểm thỏa mãn là: (2;8) và ( 2;8)− 0,25

4) Vì tam giác ABC vuông tại A nên AC= BC2−AB2 = 52−32 =4 0,25

5

AC ACB

1) (1,5 điểm)

a) (0,75 điểm) Với m=3, ta có phương trình (1) trở thành x2−4x+ =3 0 0,25

Ta có a b c+ + = − + =1 4 3 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1=1;x2 =3 0,25Vậy với m=3, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1=1;x2 =3 0.25

D K

P

M

N I

·AMH =·ANH =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên HM HN ,

tương ứng là đường cao của các tam giác vuông ABH ACH,

0,25

+) ABH∆ vuông tại H , có đường

cao HM nên suy ra AM AB AH = 2

+) ACH∆ vuông tại H , có đường

cao HN nên suy ra AN AC =AH2

Xét AMN∆ và ACB∆ có ¶A chung, AM AN

AC = AB nên suy ra ∆AMN ∽ ∆ACB cgc( ) 0,25

Do đó ·AMN =·ACB⇒BCN BMN ACB BMN AMN BMN· +· =· +· =· +· =1800

Mà các góc ·BCN BMN ở vị trí đối diện nên suy ra tứ giác BMNC nội tiếp., · 0,25

2) (1,0 điểm)

a) (0,5 điểm) Ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh BC nên

OA OB OC= = ⇒ ∆OAC cân tại O ⇒OAC OCA· = · ⇒OAC BCN· = ·

Mà ·AMN =·ACB BCN=· nên ·AMN OAC= · ⇒ ·AMN =DAN·

0,25

Vì AMN∆ vuông tại A nên ·AMN ANM+· =900 ⇒ DAN· +·ANM =900 ⇒·ADN =900

Mà ·MAN =900 ⇒MN là đường kính của đường tròn ( )I ⇒I là trung điểm của MN

Vì tứ giác ANMK nội tiếp ⇒PKM· =·ANM (2)

Từ (1) và (2) suy ra ·PBM +PKM· =1800, do đó tứ giác PKMB nội tiếp

1) (0,5 điểm) Điều kiện xác định

⇔ ≤ −

 − ≥

Với x≤ −1 3, phương trình đã cho tương đương với:

2 2

2 2

2

2 2

Vì x≤ −1 3 nên x− < ≤1 0 3x2 −6x−6 2−x do đó (*) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= −1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

(Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3,0 điểm).

Cho biểu thức:

x x x

x x

x x

x x x

x P

+

= 2 2 1 2 ( x > 0 ; x ≠ 1 )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của thức P khi x = 3 − 2 2

c) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức

P

7 chỉ nhận một giá trị nguyên

Bài 2 (2,0 điểm).

Cho phương trình x 2 – 2mx + (m – 1) 3 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = –1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại

Bài 3 (1,0 điểm).

9 2

2 9

Bài 4 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH, tâm O, cắt các cạnh AB và

AC lần lượt tại E và F Gọi M là trung điểm của cạnh HC

a) Chứng minh AE.AB = AF.AC

b) Chứng minh rằng MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH

c) Chứng minh HAM = HBO

d) Xác định điểm trực tâm của tam giác ABM

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3 Chứng minh rằng:

2

3 1

1 1

1 1

1

2 2

+

+ +

SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

MÔN TOÁN CHUNG

42

x x

x x

Ta có ·AEF =·AHF AHF;· = ·ACB suy ra ·AEF =·ACB

(hoặc ·AFF = ·AHE AHE;· = ·ABC suy ra ·AFE= ·ABC) 0,25

Từ tỷ số đồng dạng AE AF

AC = AB ta có AE.AB = AC.AF

0,25 4b Xét hai tam giác OHM và OFM có OM chung, OF = OH. 0,25

Có MF = MH (vì tam giác HFC vuông tại F, trung tuyến FM) 0,25

Từ đó · 0

90

MFO= , MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH 0,25

4c Xét hai tam giác AHM và BHO có · AHM =BHO· =900 0,25

Suy ra HBO∆ : ∆HAM 0,25

4d Gọi K là giao điểm của AM với đường tròn

Ta có ·HBO HAM=· =MHK· , suy ra BO // HK 0,25

Mà HK ⊥ AM , suy ra BO⊥ AM , suy ra O là trực tâm của tam giác ABM 0,25

5 Giả sử a b c≥ ≥ , từ giả thiết suy ra ab≥1 Ta có bất đẳng thức sau:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán

(Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Tin học)Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2 − 3 x + = 2 0.

ĐỀ CHÍNH THỨC

b) Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn:

1 3.

6.2015

a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n + 2015 và n + 2199 đều là các số chính phương.

b) Bạn Nam viết một chương trình để máy tính in ra các số nguyên dương liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ 1 đến 1000 dưới dạng sau:

12345678910111213141516 9989991000

Trong dãy số trên, tính từ trái qua phải, chữ số thứ 11 là chữ số 0, chữ số thứ 15 là chữ số 2 Hỏi chữ số thứ 2016 trong dãy số trên là chữ số nào?

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD tâm O, M là điểm di động trên cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E sao

cho AM = AE trên cạnh BC lấy điểm F sao cho , BM =BF

a) Chứng minh rằng đường thẳng OA là phân giác trong của góc · MOE đường thẳng OB là ,

phân giác trong của góc ·MOF Từ đó suy ra ba điểm O, E, F thẳng hàng..

b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Chứng minh bốn điểm A, B, H,O cùng nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cạnh AB thì đường thẳng MH luôn đi qua một

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2015-2016

(Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Tin học)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm thi gồm 05 trang)

I Một số chú ý khi chấm bài

• Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm

• Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm

• Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số

II Hướng dẫn chấm và biểu điểm

Câu 1 (2,0 điểm)

c) Giải phương trình: x2 − 3 x + = 2 0.

d) Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn:

1 3.

Thử lại thỏa mãn Vậy x = − 4, y = − 3, z = − 2. 0,25đ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Dễ thấy các phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt

Do (3) nên b khác 0 Chia hai vế của (2) cho b2 ta được

6 , 2015

Cho hình vuông ABCD tâm O, M là điểm di động trên cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E

sao cho AM =AE trên cạnh BC lấy điểm F sao cho , BM =BF

d) Chứng minh rằng đường thẳng OA là phân giác trong của góc · MOE đường thẳng OB ,

là phân giác trong của góc ·MOF Từ đó suy ra ba điểm O, E, F thẳng hàng..

e) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Chứng minh bốn điểm A,

B, H,O cùng nằm trên một đường tròn.

f) Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cạnh AB thì đường thẳng MH luôn đi qua

một điểm cố định

M

F B

C

A

D

O E

Suy ra ∆ AMO = ∆ AEO c g c ( . ) ⇒ MOA EOA · = · .

Vậy OA là phân giác trong của góc MOE · . 0,25đ

Chứng minh tương tự, ta có OB là phân giác trong của góc MOF · . 0,25đMặt khác, MOA MOB AOB · + · = · = 90o⇒ MOE MOF · + · = 2 · AOB = 180o hay E, O,

b) (1,00đ)

Tứ giác AEHM nội tiếp đường tròn đường kính ME nên MHA MEA · = · = 45 o 0,25đ

Tứ giác BFHM nội tiếp đường tròn đường kính MF nên MHB MFB · = · = 45 o 0,25đSuy ra · AHB AHM = · + · MHB = 90 o 0,25đ

Ta thấy O và H cùng nhìn AB dưới một góc vuông nên bốn điểm A, B, H,O cùng

c) (1,00đ)

Đường thẳng MH cắt đường tròn đường kính AB tại điểm thứ hai I (I khác H).

Ta có · AHI = BHI · = 45o nên I là điểm chính giữa cung AB (không chứa O) của

đường tròn đường kính AB

0,50đ

Do A, B, O là các điểm cố định nên I là điểm cố định (I đối xứng với O qua đường

thẳng AB).

Vậy, khi M di động trên cạnh AB, đường thẳng MH luôn đi qua điểm cố định I (I đối

xứng với O qua đường thẳng AB).

0,50đ

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x là một số thực tùy ý Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Đồ thị hàm số y = f x ( ) là đường gấp khúc gồm 02 tia và 03 đoạn thẳng liên tiếp

nhau Mặt khác f x ( ) > ∀ ∈ 0, x ¡ nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của f x ( ) trên ¡ và

giá trị nhỏ nhất này sẽ đạt được tại đầu mút nào đó của các tia hoặc các đoạn thẳng

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang -

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình : x+2015 2016=

b) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vuông

 (I) ( với m là tham số)

a) Giải hệ phương trình (I) với m=1.

b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m Tìm nghiệm duy nhất đó theo m Câu 3 (2,0 điểm)

Cho Parabol (P): y x= 2 và đường thẳng (d) có phương trình: y=2(m+1)x−3m+2

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.

b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.

c) Gọi x x là hoành độ giao điểm A, B Tìm m để 1; 2 2 2

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn-thang điểm gồm 05 trang)

• Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số

II Hướng dẫn-thang điểm

Câu 1 (2 điểm)

a) Giải phương trình : x+2015 2016=

b)Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vuông

Chú ý: Nếu học sinh trả lời cả 4 đáp án đúng thì trừ 0,25 điểm

 (I) ( với m là tham số)

a) Giải hệ phương trình (I) với m=1.

b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m Tìm nghiệm duy nhất

m − m+ = m− + > ∀m nên PT (1) có nghiệm duy nhất m∀ .

Từ (1) ta có 23 1

m y

Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2(m+1)x−3m+2.

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.

b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.

c) Gọi x x là hoành độ giao điểm A, B Tìm m để 1; 2 2 2

Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m∀ Suy ra (P) và (d) luôn cắt nhau tại

hai điểm phân biệt A, B với mọi m

Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB

và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và

DE

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và

Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

Ta có: ·ABO= ·ACO=900 (gt) suy ra ·ABO ACO+· =1800 0,5

b) (1,5 điểm)

Gọi đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh rằng H thuộc đường tròn

(I) và HA là phân giác ·BHC

Ta có ·ABO= ·ACO=900 nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là

trung điểm của AO

0,5

Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau thì AB= AC⇒ »AB= »AC 0,5

Ta có: ·AHB=·AHC ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Xét tam giác ACK∆ và AHC∆ có ·CAK =HAC· (chung); ·ACK CHA= · (=·AHB)

Nên ACK∆ đồng dạng AHC∆ (g.g) suy ra: AC AK AC2 AH AK

AH = AC ⇒ = (2)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Một đội xe cần chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 chiếc nữa nên mỗi

xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau

b) Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC Chứng minh MI vuông góc ED.

Bài 7 (1.0 điểm)

Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

…HẾT…

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT

2015 – 2016 VĨNH LONG

Bài 1

a) A 2 5 3 45= + − 500 2 5 3.3 5 10 5= + − = 5

B= 5 1 6 2 5− + = 5 1− 5 1+ = 5 1− 5 1+ = 5 1− 5 1+ = − =5 1 4Bài 2

a) Phương trình x2 −9x 20 0+ = có tập nghiệm S = {4; 5} (hs tự giải)

b) Phương trình x4 −4x2 − =5 0 có tập nghiệm S= −{ 5; 5} (hs tự giải)

x −x 3=

+Phương trình trên tương đương với: x2 + 3x – 108 = 0 ⇔ x = 9 (nhận); x = —12(loại)

Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe

Bài 5

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

O

y = x 2

áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng

với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên:

trung trực của dây chung ED

A