Đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2018 – 2019 trường THCS mỹ xá, nam định – đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp án

PHÒNG GD & ĐT TP NAM ĐỊNH TRƯỜNG THCS MỸ XÁ ĐỀ THI THỬ VÒNG I ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp Thời gian làm 120 phút (Đề thi gồm 02 trang) Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (2.0 điểm) Chọn chữ đứng trước câu trả lời ghi vào tờ giấy làm Câu Điều kiện xác định biểu thức x−2 A x  B x  C x  Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất? A y = 3x + B y = − 3x − C y = -3 D x  D y = +3 3x Câu 3: Hàm số y = m + x − 2m + đồng biến R A m = −3 B m  −3 C m  −3 Câu Phương trình bậc hai sau có tổng hai nghiệm D m  −3 B x − x − = C x + x − = D x − x − = Câu Rút gọn biểu thức A = − 2 − ta kết −1 A −2 C B 2 D 2 − Câu Giá trị m để đường thẳng y = x − đường thẳng y = x + m − cắt điểm nằm trục tung A B – C – D Câu Cho hai đường tròn (O, 4cm) (O’, 6cm) Biết OO’ = cm vị trí tương đối hai đường tròn A cắt B.tiếp xúc ngồi C.tiếp xúc D.khơng cắt Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm , CB = 4cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB hình trụ Thể tích hình trụ A x − x + = A 48cm3 B 36cm3 C 36  cm3 D 48  cm3 Phần II Tự luận: (8.0 điểm) Bài (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A = 15 − 12 − 5−2 3+ x x − x + 28 x −4 x +8 − + (với x  0, x  16 ) x −3 x −4 x +1 − x Bài (1.5 điểm) Cho phương trình x − 2(m + 1) x + 2m + 10 = (m tham số) b) B = Giải phương trình với m = Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho S = x12 + x2 + x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài (1.0 điểm) 2   x + y = x − xy − y Giải hệ phương trình  2   x + y = Bài (3.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Đường chéo AC BD cắt E Gọi F hình chiếu E AD Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M (M khác C) Gọi N giao điểm BD CF Chứng minh tứ giác ABEF tứ giác CDFE tứ giác nội tiếp Chứng minh FA tia phân giác góc BFM BE.DN = EN.BD Gọi K trung điểm DE Chứng minh tứ giác BCKF nội tiếp Bài (1.0 điểm) x2 + x − + x = 2(x − 1) + Xét số x, y thỏa mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x + y3 Giải phương trình -Hết - PHÒNG GD & ĐT TP NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT TRƯỜNG THCS MỸ XÁ Mơn: Tốn I Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (2.0 điểm) Mỗi ý 0.25 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B B D B A C A D II Phần II Tự luận: (8.0 điểm) Bài Câu Nội dung Điểm a) 5−2 15 − 12 0.5 điểm 0.25 A= − = 3− 2− ( 3+ −2 ) −2 = 3− 2− =− b) 1.0 điểm B= = x x − x + 28 x −4 x +8 − + x −3 x −4 x +1 − x x x − x + 28 x −4 x +8 − + ( x + 1)( x − 4) x +1 − x x x − x + 28 − ( x − 4) − ( x + 8)( x + 1) = ( x + 1)( x − 4) Bài 2: Câu 0.5 điểm 1.0 điểm 0.25 = x x − x + 28 − x + x − 16 − x − x − x x − 4x − x + = ( x + 1)( x − 4) ( x + 1)( x − 4) = ( x + 1)( x − 1)( x − 4) = ( x + 1)( x − 4) x −1 Nội dung Với m = , phương trình trở thành x − 10 x + 18 = Giải phương trình ta x1 = + 7; x2 = − m  Phương trình có nghiệm       m  −3 0.25 0.25 0.25 0.25 Điểm 0.5 0.25 Ta có P = x12 + x2 + x1 x2 = ( x1 + x2 ) + x1 x2  x1 + x2 = 2(m + 1) Theo định lí Vi-et ta có   x1 x2 = 2m + 10 Do P = 4m2 + 20m + 64 = (2m + 5)2 + 39 Trường hợp 1: Nếu m   P  60 Trường hợp 2: Nếu m  −3  2m +  −1  (2m + 5)2   P  40 Từ tìm giá trị nhỏ P = 40  m = −3 Bài 3: Câu Nội dung 0.25 0.25 0.25 Điểm  x + y = 2  ( x + y )( x − y − 1) =   x + y = x − xy − y    x − y − =  2  x + y = x + y =  2 x + y = Trường hợp 1:  x =  x + y = x = − y  y = −x   y = −1       2 2   x = −1 x + y = x + y =  x + (− x) =    y = 1.0 điểm 0.25 0.25 Trường hợp 2:   x = −1    y = −1 x − y − = x = y + x = y +         x =  2 2  x + y = x + y = (2 y + 1) + y =   y=    0.25 Vậy tập nghiệm hệ phương trình   (x, y)  (1; −1),( −1;1),( −1; −1),( ; )  5   Bài 4: (3.0 điểm) Câu 0.25 Nội dung Điểm B C E N K A O F D M 0.75 điểm 1.5 điểm a Tứ giác ABEF có  ABE +  AFE =180 Mà góc hai góc đối nên tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn Chứng minh tương tự ta tứ giác CDFE nội tiếp Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF có  AEB =  AFB (1) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE có  CFD =  CED (2)  AEB =  CED (hai góc đối đỉnh) (3)  AFM =  CFD (hai góc đối đỉnh) (4) 0.5 0.25 0.5 Từ (1), (2), (3), (4)   BFA=  MFA  FA tia phân giác góc BFM Chứng minh CE phân giác  BCK  BE BC = NE NC 0.25 (5) 0.25 Chứng minh CD phân giác góc ngồi C  BCN 0.25 BD BC  = ND NC Từ (5) (6)  0.75 điểm (6) 0.25 BE BD =  BE.DN = BD.EN NE ND Chứng minh  KFD cân K   BKF=2  BDF 0.25 (7) Ta có  BCF =  BCA Trong (O) có  BCA =  BDF Từ (7), (8), (9)   BKF =  BCF (8) (9) Suy tứ giác BCKF nội tiếp 0.25 0.25 Câu 5: (1.0 điểm) Câu Nội dung Điểm ĐKXĐ: x  0.5 Ta thấy x = nghiệm phương trình cho 0.25 điểm Với x > 1, phương trình cho tương đương với x2 − x x + x − − 2(x − 1) + x − 1=  + (x + 1)(x − 1) = x + x − + 2(x − 1)   x  (x − 1)  + x + 1 =  x + x − + 2(x − 1)  Vì x > nên x – > 0.5 điểm x x + x − + 2(x − 1) + x + > nên 0.25 phương trình khơng có nghiệm x > Vậy phương trình có nghiệm x = Ta có x + y2 =  y2   −1  y   y3  y 0.25  P = 2x + y3  2x + y Mà x + y =  y = − x 2 2  P = 2x + y3  2x + − x2 = −(x − 1)2 +   P đạt giá trị lớn x = y = 0.25 Chú ý : - Nếu học sinh làm theo cách khác mà phù hợp với kiến thức cấp học cho điểm tương đương  ... biểu thức P = 2x + y3 Giải phương trình -Hết - PHÒNG GD & ĐT TP NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT TRƯỜNG THCS MỸ XÁ Mơn: Tốn I Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (2.0 điểm) Mỗi ý 0.25... + x2 ) + x1 x2  x1 + x2 = 2(m + 1) Theo định lí Vi-et ta có   x1 x2 = 2m + 10 Do P = 4m2 + 20m + 64 = (2m + 5)2 + 39 Trường hợp 1: Nếu m   P  60 Trường hợp 2: Nếu m  −3  2m +  −1  (2m...  x + x − + 2(x − 1)  Vì x > nên x – > 0.5 điểm x x + x − + 2(x − 1) + x + > nên 0.25 phương trình khơng có nghiệm x > Vậy phương trình có nghiệm x = Ta có x + y2 =  y2   −1  y   y3 