1,5 điểm Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ.. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai
Trang 1PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2017-2018
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
a Thực hiện phép tính: ( 2018 1 − )( 2018 1 + )
b Giải hệ phương trình: 1
− =
c Giải phương trình: 2
9x + 8x− = 1 0
d Giải phương trình 4 2
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho parapol ( ) 2
:
P y=x và đường thẳng ( ) 2
d y = x+m + (m là tham số)
a Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( ) 2
d y= x+m + song song với đường
' : 2
b Chứng minh rằng với mọi m, ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A và B
c Ký hiệu x A;x B là hoành độ của điểm A và điểm B Tìm m sao cho 2 2
14
Câu 3 (1,5 điểm)
Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi
đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB Gọi I là trung điểm của OA Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K
a Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn
b Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng
c Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R
Câu 5 (1,0 điểm)
a Cho x 0,y 0 thỏa mãn 2 2
1
x + y = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
1
xy A
xy
−
= +
b Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh phương trình 2 ( )
0
x + + +a b c x ab bc ca+ + + = vô nghiệm
- HẾT -
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh SBD
Trang 2PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2017-2018
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu1
2
2018 1 − 2018 1 + = 2018 − = 1 2018 1 − = 2017 0,5
0,5
c, Phương trình 2
9x + 8x− = 1 0 có a b c− + = − − = 9 8 1 0 nên có hai nghiệm là:
1 1;
9
x = − x =
0,5
2018
t
t
=
Vì t = = 0 t 1 x 1
Vậy nghiệm của phương trình là x=1;x=-1
0,5
Câu
2
2đ
d y= x+m + song song với đường thẳng
' : 2
d y= m x+m +m khi
1
1 1
1 1
1
m
m m
m
m
=
0,75
b,Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )P
x = x+m + x − x−m − =
Phương trình bậc hai có 2
1 0
ac= −m − với mọi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Do đó ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A và B
với mọi m
0,75
c, Ký hiệu x x A; B là hoành độ của điểm A và điểm B thì x A;x B là nghiệm của
phương trình 2 2
x − x−m − = Áp dụng hệ thức Viet ta có:
2
2
A B
2
0,5
Câu
3
1,5
Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x (km/h), xe thứ hai là y (km/h) ĐK:
x > 0; y > 0
Thời gian xe thứ nhất đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là
( )
120
h
Thời gian xe thứ hai đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là
( )
120
h
0,5
Trang 3Vì xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ nên ta có phương trình:
( )
120 120
1 1
Vận tốc lúc về của xe thứ nhất là x+ 5 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất
( )
120
5 h
Thời gian xe thứ hai về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất
( )
120
h
Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 40 2
3
ph= h, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất nên ta có phương trình: 120 120 2 ( )
2
Từ (1) và (2) ta có hpt:
120 120
1
+
0,5
Giải hpt:
120 120
1
+
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
5 85
40 2
(thỏa mãn ĐK)
2 5 85 45
2
(không thỏa mãn ĐK)
Thay x =40 vào pt (1) ta được: 120 120 1 120 2 60
40 − y = y = =y (thỏa mãn
0,5
Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h
Câu
4
3,5
Q
M
I A
C
Trang 4a, Ta có Góc 0
180
PIB+PCB= Suy ra tứ giác PIBC nội tiếp 1,0
b, Dễ thấy MI và AC là hai đường cao của MABP là trực tâm
của MABBP là đường cao thứ ba BP⊥MA( )1
90
AKB = (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) BK ⊥MA( )2
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, P, Q thẳng hàng
1.5
Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC là tam giác đều suy ra 0
60
CBA =
Mà QAC=CBA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn AC) do
60
Dễ thấy tam giác QAC cân tại Q (QA = QC) có 0
60
đều AQ= AC =R 3
Trong tam giác vuông ( 0)
90
IBM I =
Ta chứng minh được tứ giác QAIM là hình thang vuông ( 0)
/ / ; 90
QAIM
1,0
Câu
5
1đ
a, Với x 0, y 0
Ta có
1
xy A
−
Dấu “=” xảy ra khi x= y
Từ
0, 0
2 2 1
, Vậy min 2
3
2
x= =y
0,5
b, Ta có
0
Do a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác
0,5