Đang tải... (xem toàn văn)
10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang 10 đề thi thử vào lớp 10 môn toán có đáp án của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang v
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN YÊN Câu I:(2 điểm) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN Ngày thi 12/05/2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ( ) Tính giá trị biểu thức A = − 2 + 24 Tìm m để hàm số y = (1 − m) x + hàm số bậc nghịch biến R Câu II: (3 điểm) 2x − 5y = 3x + 2y = −7 Giải hệ phương trình 2x + x 4x − − : ÷ ÷ x x + x − x + 2x + x − Cho P = (với x ≥ 0; x ≠ ) Tìm tất giá trị x để P < Cho phương trình x + 2(m + 1) x + 2m − = (1) , với x ẩn m tham số a Giải phương trình (1) m = b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm lớn nghiệm nhỏ Câu III: (1,5 điểm) Lúc xe máy xuất phát từ tỉnh A để đến B, sau lúc ô tô xuất phát từ A để đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20 km/h Ơ tơ gặp xe máy điểm quãng đường AB Sau hai xe gặp ô tô tiếp 30 phút đến B Tính vận tốc xe biết quãng đường AB dài 210 km Câu IV: ( điểm) Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C thuộc đường tròn (O)) Gọi H giao điểm AO BC Kẻ dây BD song song với AO Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Kẻ BE cắt AO K Chứng minh rằng: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn AK = KE.KB K trung điểm AH HC2 AD = HE AE Câu V:(0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q= a2 b2 c2 + + b+3 c+3 a+3 PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2017 – 2018 Hướng dẫn Câu I (1điểm) (1 điểm) ( ) A = − 2 + 24 = 3 − 2 + 2.6 = 4.3 − + = 12 0.5 Hàm số y = (1 − m) x + hàm số bậc nghịch biến R ⇔ − 2m < 0.5 ⇔m> 0.25 0.25 KL: (3điểm ) Câu II 2x − 5y = 6x − 15y = 24 ⇔ 3x + 2y = −7 6x + 4y = −14 (1 điểm) 0.25 −19y = 38 y = −2 ⇔ ⇔ 2x − 5y = 2x − 5.(−2) = y = −2 ⇔ x = −1 0.25 0.25 KL:… với x ≥ 0; x ≠ 0.25 2x + x 4x − P = − : ÷ ÷ x x + x − x + 2x + x − (2 x − 1)(2 x + 1) 2x + x = − : ( x + 1)(x − x + 1) x − x + ( x + 1)(2 x − 1) (1 điểm) (2 điểm) 0.5 2x + − x ( x + 1) x + x − x +1 x +1 = = × = : x + ( x + 1)(x − x + 1) x + x + ( x + 1)(x − x + 1) P ( dο x + > 0) x +1 ⇔ x >0⇔x>0 Kết hợp với ĐKXĐ ta x > x ≠ 0.25 0.5 0.25 KL: (1 điểm) Cho phương trình x + 2(m + 1) x + 2m − = (1) a) Khi m = phương trình (1) trở thành: x + x − = (2) 0.25 Phương trình (2) có: a + b + c = + + (−3) = áp dụng hệ hệ thức Vi – ét phương trình (2) có nghiệm là: x1 = 1; x = −3 KL:… 0.25 b)Phương trình (1) có ∆ ' = (m + 1) − 2m + = m + > 0, ∀m ∈ R Nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x với m x1 + x = −2(m + 1) x1 x2 = 2m − Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: 0.25 Hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn nghiệm nhỏ nghiệm lớn x1 < x1 − < x2 > x2 − > ⇔ ⇔ ⇔ ( x1 − 1)( x2 − 1) < x > x − > 1 x2 < x2 − < 0.25 ⇔ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + < ⇔ 2m − + 2(m + 1) + < ⇔ 4m < ⇔ m < KL: 1,5 điểm Câu III Đổi: 1h30ph = 1,5h Gọi vận tốc xe ô tô x (km/h), x > 20 Thì vận tốc xe máy x-20 (km/h) Quãng đường từ điểm gặp đến B dài là: 1,5.x (km) Quãng đường từ A điến điểm gặp dài là: 210 -1,5.x (km) Thời gian ô tô từ A đến điểm gặp 1,5 điểm 210 − 1,5 x ( h) x Thời gian xe máy từ A đến điểm gặp 0.25 0.25 210 − 1,5 x ( h) x − 20 Vì tơ xuất phát lúc 8h xe máy xuất phát lúc 7h nên thời gian từ A đến điểm gặp xe máy nhiều ô tô 8-7 =1 (h) 210 − 1,5 x 210 − 1,5 x − =1 Do ta có phương trình: x − 20 x 0.25 Giải phương trình ta x= 60 x= -70 Đối chiếu với điều kiện ta x=60 0.5 Vậy vận tốc ô tô 60km/h vận tốc xe máy 60-20=40(km/h) 0.25 (3 điểm) Câu IV (1 điểm) 1, Vì AB tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB⊥BO ⇒ ·ABO = 900 0.25 Vì AC tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AC⊥CO ⇒ ·ACO = 900 0.25 Xét tứ giác ABOC có: ·ABO + ·ACO = 900 + 900 = 1800 mà ·ABO, ·ACO góc đối tứ giác Nên tứ giác ABOC nội tiếp · 2, Chứng minh ·ABE = BDE (1) 0.25 0.25 0.25 · · Mà BD//AO ⇒BDE (2) = EAK (0,75 điểm) · · Từ (1) (2) suy ra: ·ABE = EAK hay ·ABK = EAK µ góc chung ·ABK = EAK · Xét ∆ABK ∆EAK có: K ( cm trên) Suy ra: ∆ABK ∆EAK đồng dạng suy (0,75 điểm) AK BK = ⇔ AK = KE.KB (3) EK AK · · 3, Chứng minh tứ giác ACHE nội tiếp suy HEC = HAC · · Mặt khác chứng minh HAC = HAB = ·AEK · · Suy HEC = ·AEK mà ·AEC = 900 suy HEK = 900 nên HE⊥KB Xét ∆BHK vng H có HE⊥KB nên suy HK = KE.KB (4) Từ (3) (4) suy ra: HK = AK ⇒ HK = AK ⇒K trung điểm AH 4, Chứng minh HC=HB Và áp dụng hệ thức lượng ∆BHK vuông H có HE⊥KB ta chứng (0,5 điểm) HC2 HB2 BE.BK BK = = = minh (5) HE HE BE.EK EK AD BK = Vì BD//AK nên (6) (Định lý Ta – lét) AE EK HC2 AD = Từ (5) (6) suy (đpcm) HE AE 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (0,5 điểm) Câu 0,5 điểm 0.25 Với ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Ta có: 0.25 Q= a2 b2 c2 2a 2b 2c + + = + + b+3 c+3 a+ b+3 c+3 a+3 2a 2b 2c 4a 4b 4c ( 2a + 2b + 2c ) ≥ + + = + + ≥ = + b + + c + + a + b + c + a + a + b + c + 21 2 2 (BĐT Cô – si) (Bunnhiacopsky dạng phân thức) a + = b + = c + = ⇔ a = b = c =1 Đẳng thức xảy 2a 2b 2c = = b + c + a + Vậy GTNN Q = 0.25 a = b = c = Điểm toàn 10điểm Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với 4, học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm PHÒNG GD& ĐT TP BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) ( Tính giá trị biểu thức N= 5+ 5 −1 × ) Cho đường thẳng (d): y = x + m − 2m Tìm m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ Bài 2: (3,0 điểm) x x +1 x −1 − Cho biểu thức M = x −1 : x + x − x với x > x ≠ x − Rút gọn biểu thức M tìm x để M0 nên M= < ⇔ − x < ⇔ x > ⇔ x > Vậy x Vây M= 0,25 0,25 0,25 0,25 (1 đ) x + y = −2 x + y = −4 ⇔ 4 x + y = 4 x + y = 5 y = −5 y = −1 ⇔ ⇔ 4 x + y = 4 x − = 0,25 0,25 y = −1 y = −1 x = ⇔ ⇔ ⇔ 4 x = + 4 x = y = −1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( ; −1 ) a/ (0,5 đ) Thay m= −8 vào phương trình (1) ta có phương trình x − 3x − 10 = Ta có ∆ = b − 4ac = = 49 > ⇒ ∆ = Vậy PT có nghiệm phân biêt x1 = = 5; x2 = = −2 Vậy với m= −8 , PT(1) có nghiệm phân biêt x1 = = 5; x2 = = −2 0,25 0,25 0,25 Ta có ∆ = b − 4ac = = −4m + 17 Để PT (1) có nghiệm phân biệt 17 −b c = 3; x1 x2 = = m − Theo vi ét ta có x1 + x2 = a a 3 2 Ta có x1 − x2 + x1 x2 = 81 ⇔ ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 + x1 x2 ) + x1 x2 = 81 ∆>0⇔m< b (0,5đ ) ⇔ ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = 81 ⇔ ( x1 − x2 ) ( − m + ) + ( m − ) = 81 17 ⇔ ⇔ ( x1 − x2 ) ( 11 − m ) = ( 11 − m ) Vì m < ⇒ m < 11 ⇒ m − 11 ≠ ⇒ x1 − x2 = x1 + x2 = x = ⇔ ⇔ Ta có hệ phương trình x1 − x2 = x1 = −3 0,25 0,25 Mà x1 x2 = m − ⇒ m − = ×(−3) = −18 ⇒ m = −16 ( thỏa mãn ) KL Bài Gọi suất dự kiến theo kế hoạch x ( SP ); ĐK: x nguyên , x>20 720 ( ngày) x + 10 720 Thời gian làm giảm suất 20 sản phẩm ngày ( ngày) x − 20 720 720 − =4 Theo ta có PT x − 20 x + 10 Giải PT tìm x1 = 80 ( thỏa mãn) ; x2 = −70 < (loại) 1,5 đ 0,25 Thời gian làm tăng suất 10 sản phẩm ngày Kết luận: Bài 0,25 0,25 0,5 0,25 3,0 đ A K O I B E C H M D N · Vì OH ⊥ BC nên OHE = 900 ; Ta có OD ⊥ DE ( ) nên a (1 đ) · · · ODE = 900 ⇒ OHE = ODE = 900 · · Xét tứ giác OHDE Có OHE = ODE = 900 , mà H va D đỉnh kề tứ 0,5 giác OHDE Vậy tứ giác OHDE nội tiếp · · Xét ∆EDC ∆EBD Có góc E chung ; EDC ( ) ∆EDC : ∆EBD = EBD b ED EC (0.75 ⇒ EB = ED đ) Vậy ED = EC ×EB 0,25 0,25 0,25 · · · · Vì CI//EO ⇒ HCI ( ), Vì tứ giác OHDE nội tiếp nên HEO ( ) = HEO = HDO · · c Vậy HCI = HDI (0.75 · · Xét tứ giác HICD có HCI , mà D C đỉnh kề tứ giác = HDI đ) · · HICD nên tứ giác HICD nội tiếp ⇒ IHC = IDC = ·ADC ( ) · · Mà ·ADC = ·ABC ( ) ⇒ IHC , mà góc vị trí đồng vị nên HI//AB = ABC d (0.5 đ) 0,5 Gọi K giao điểm CI AB ta có CK//OE, Xét tam giác ACK có HB=HC ( OH ⊥ BC), có HI//BK (…) nên ta có IK=IC Ta có MN //OE, CK //OE nên CK//MN Xét tam giác MAD có IK//DM ⇒ IK AI IC AI = = , tương tự ta có DM AD DN AD IK IC = Vậy ta có , mà IK=IC nên ta có DM=DN DM DN Bài 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0,5 đ x − 2mx + m − = Ta có ∆ = = − m , để PT có nghiệm thi ∆ , ≥ ⇔ −2 ≤ m ≤ m2 − Theo vi ét ta có x1 + x2 = = m; x1 x2 = = Nên ta có H=…= m − m + 2 Ta có H = (m + 2m) − ( 3m + ) + 13 = = ( m + ) ( m − ) + 13 2 , Vì −2 ≤ m ≤ ⇒ m + ≥ m − < ⇒ ( m + ) ( m − 3) ≤ ⇒ H = ( m + ) ( m − 3) + 13 ≤ 13 , dấu có m+2=0 ⇔ m = −2 Vậy m = −2 thi H lớn H=13 Lưu ý chấm bài: 0,25 0,25 -Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng -Với , học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm -Tổng điểm khơng làm trịn VD; 7.25 7.25; 7.5 7.5;7.75 7.75 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NGÀY THI:13/5/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Câu Câu Hướng dẫn giải Ta có A= 5( − ) − 25.3 = 5( − ) − ( + )( − ) 3−2 (1 điểm) = − − = −5 0.5 0.25 Vậy A = −5 Hai đường thẳng (d)và (d’) song song với m + = m = ± 2 m = − (1 điểm) 5 ≠ m + m ≠ Vậy m = -2 giá trị cần tìm 0.25 0.75 0.25 2x − y = 16 x − y = 16 25 x = 50 ⇔ ⇔ Ta có 9 x + y = 34 x + y = 34 2 x − y = x=2 x = (1 điểm) ⇔ ⇔ 2.2 − y = y = KL:… Câu (1,25 điểm) Điểm (2.0điểm) 0.5 0.25 0.25 (3.0điểm) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2= 5x –m +2 x − 5x + m − = (1) a Với m = ta có phương trình: x2 – 5x +4 = Vì a – b + c = 1+(-5)+4 = => x1 = 1; x2 = 0.25 Nếu x = x1 =1 => y = ta có M(1;1) Nếu x = x2 = => y =16 ta có N(4;16) 0.25 Vậy với m = (d) cắt (P) M(1;1) N(4;16) 0.25 b Ta có ∆ = (−5)2 − 4(m − 2) = −4m + 33 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 dương 33 m< ∆ > 33 ⇔ 2 ⇔ 5 > xx >0 m − > Ta có:2.( 1 + )=3 x1 x2 58 ⇔ x1 + x = x1.x 2 ⇔ ( x1 + x ) = ( x1.x ) 2 ⇔ x1 + x + x x = x1 x 0.25 ⇔ + m − = (m − 2) ⇔ 9(m − 2) − m − − 20 = m − (*) ( t > 0) ta phương trình: 9t2 - 8t -20 = −3 Tìm t1 = 2(thỏa mãn); t2= (loại) 10 Thay t = t1= vào (*) ta m − =2 m = ( TMĐK) Đặt t = 0,25 KL x > 0; x ≠ 25 ta có (0,75 điểm) C= x+ x x − x − 25 x −5 = x ( x + 1) x − ( x − 5)( x + 5) x −5 = x + − x − = −4 KL:… 0.25 (1.5điểm) Câu Gọi chiều rộng lối x(m) (ĐK: < x < 80 ) (1.5 điểm) 0.5 0.25 Chiều rộng bể bơi hình chữ nhật 80 - x (m) Chiều dài bể bơi hình chữ nhật : 120 - x (m) 0.25 Diện tích vườn trường hình chữ nhật là: 120.80 = 9600 (m2) Diện tích bể bơi hình chữ nhật (120 - x)(80 - x) (m2) 0.25 Vì diện tích bể bơi diện tích vườn trường ban đầu nên ta có phương trình: 0.25 (120 − x)(80 − x) = 9600 Giải phương trình tìm x1 = 180; x2 = 20 , đối chiếu ĐK KL 0,25 0.25 Câu (3.0điểm) 59 Hình vẽ: A H M E I B C D O F K (1.0 điểm) Ta có ·AEB = 900 ( BE ⊥ AK ) 0.25 ·ADB = 900 (do AD ⊥ BC ) 0.25 => ·AEB = ·ADB = 900 , đỉnh D,E liền kề nhìn AB góc 900 (0.75 điểm) nên tứ giác ABDE nội tiếp 0.5 điểm A, B, D, E thuộc đường tròn Chứng minh ∆ABD đồng dạng ∆AKC 0.5 suy BD AD = KC AC => BD.AC = AD.KC (0.75 điểm) (0.5 điểm) 0.25 Gọi H giao điểm DE AC · · · Tứ giác ABDE nội tiếp suy HDC ( bù BDE = BAE ) · · » + sd AB » ) = sd AK » = 180 = 900 + BCA = ( sd BK có BAE 2 0 · · · · suy HDC + BCA = 90 hay HDC + DCH = 90 suy DE ⊥ AC H Gọi M trung điểm AB, M tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE 0.25 0,25 0,25 0,25 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF Chứng minh AD ⊥ DI , mà AD ⊥ BC suy diểm B, I, C thẳng hàng MI đường nối tâm (M) (I), DE dây cung suy MI đường trung trực DE => MI ⊥ DE , mà AC ⊥ DE 60 0,25 nên MI//AC, MA = MB suy I trung điểm BC mà BC cố định suy I cố định KL Câu (0.5điểm) Ta có: a + 2b + = (a + b ) + (b + 1) + ≥ 2ab + 2b + Tương tự: b + 2c + ≥ 2bc + 2c + , c + 2a + ≥ 2ac + 2a + 2 (0.5 điểm) 2 2 Suy ra: 1 1 1 + + ≤ ( + + ) 2 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + ab + b + bc + c + ac + a + 1 1 1 = ( + + )= ab + b + 1 + + 1 + a + a ab b Điểm toàn 0.25 0.25 10 điểm Lưu ý chấm bài: - Điểm tồn khơng làm trịn - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu 4, học sinh không vẽ hình khơng chấm 61 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 (Đề thi gồm có 01 trang) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm) Tính P = 32 + 42 − 32 + 42 Tìm m để đồ thị hàm số y = x + m cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu II (3,5 điểm) 2 x + y = x − y + = Giải hệ phương trình x x+ x − : + ÷ ÷ ÷ ÷, với x ≥ 0, x ≠ Tìm x −1 x x − x + x −1 x x + x + x + x +1 Cho biểu thức T = x để T = Cho phương trình x − x − m2 + = (với x ẩn, m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x12 + x2 = Câu III (1,0 điểm) Một xưởng khí X có hai loại máy A B chuyên sản xuất hai loại sản phẩm loại I loại II Để làm sản phẩm loại I máy A phải làm việc sau máy B làm việc giờ; Để làm sản phẩm loại II máy A phải làm việc sau máy B làm việc Hỏi tháng năm 2018 xưởng X sản xuất sản phẩm loại? Biết tháng này, máy A làm việc tổng số 45 máy B làm việc tổng số 70 Câu IV (3,25 điểm) Cho đường trịn ( O; R ) có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA ( M khác O, A ) Tia DM cắt ( O ) N ( N ≠ D ) Chứng minh OMNC tứ giác nội tiếp Chứng minh DM DN = DO.DC Tiếp tuyến C đường tròn ( O ) cắt tia DM E , đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đoạn BC F Chứng minh DF song song với AN 62 Đoạn BN cắt OC P Tìm giá trị nhỏ S = OM OP + AM CP Câu V (0,25 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức K = xy + x + y + xy -HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên; Chữ kí Giám thị: 63 ĐÁP ÁN MÔN THI THỬ MƠN TỐN LỚP 10 Năm học: 2018 - 2019 Câu I (2,0 đ) Câu II (3,5 đ) P = 32 + 42 − 32 + 42 = + − = = + m ⇔ m = −2 2 x + y = x − y + = Giải hệ 1,0 1,0 1,0 Sử dụng PP cộng đại số giải ( x; y ) = ( 1; ) Với điều kiện với x ≥ 0, x ≠ ta có x x+ x T = − : + ÷ ÷ ÷ ÷ x −1 x x − x + x −1 x x + x + x + x +1 = − x −1 ÷: x + ÷ x − ( x + 1) ÷ x + x + ÷ x ( ) ( x − 1) : x + = ( x − 1) ( x + 1) x + 0,25 = 0,25 x −1 x +1 Với T = ⇔ x −1 = ⇔ x = ⇔ x = x +1 3a m = phương trình có dạng x − x − = x = −1 Giải nghiệm ⇔ Kết luận x = 3b Câu III (1, đ) 0,25 0,25 0,5 0,5 x = 1− m x − x − m2 + = ⇔ , điều kiện m ≠ x = 1+ m 0,25 ( − m ) + + m = m = ⇔ Ycbt ⇔ Kết luận ( + m ) + − m = m = −1 Gọi x, y số sản phẩm loại I loại II, điều kiện x, y ∈ ¥ 0,25 Số làm việc máy A x + y (giờ) Số làm việc máy B 4x + y (giờ) x + y = 45 x + y = 70 Giải hệ phương trình x = 15, y = 10 Kết luận Lập hệ phương trình 64 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IV (3,25 đ) 1,0 µ +O µ = 180o nên tứ giác CNMO nội tiếp Do tứ giác CNMO có N µ chung; Xét ∆DMO ∆DCN có: D 1,0 DM DO · · DOM = DNC = 900 ⇒ ∆DMO : ∆DCN ( g g ) ⇒ = ⇒ DM DN = DO.DC DC DN Có ∆DEC vng C M trung điểm DE suy đường trịn ngoại tiếp ∆DEC có tâm M Ta có điểm D,E,C,F thuộc đường tròn tâm (M) 1,0 · · ⇒ EDF = FCx = 45o Lại có : ·AND = Sđ »AD = 45o Từ ta có DF // AN 0,25 Ta có: · · · OP OI OB.sin NBA R sin NBA R.sin NBA NA = = = = = 0 · CP CJ NC.sin PNC NC sin 45 2sin 45 NC NC OM NC Tương tự: MA = NA 65 Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Câu V (0,25 đ) OM OP NA NC + = + ÷≥ MA CP NC NA Dấu “=” xảy N điểm cung AC Xét bất đẳng thức phụ sau đây: 1 Bất đẳng thức 2: xy ≤ ( x + y) Bất đẳng thức 1: x + y ≥ x + y ( 1) Dấu xảy ⇔ x = y ≤ 1 ⇔ − xy ≥ − ( 2) 4 Áp dụng bất đẳng thức ( 1) ( ) bất đẳng thức Cơsi ta có 0,25 3 1 K = + + .16 xy − 20 ÷+ + 16 xy ÷− 20 xy ≥ 2 2 xy xy x + y + xy xy x +y ⇔ K ≥ + 12 − = 11 x + y = xy 2 Dấu xảy ⇔ 16 x y = ⇔ x = y = x + y =1 Vậy K = 11 x = y = PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2017-2018 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 23/5/2017 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2 điểm) 66 1) Tính giá trị biểu thức A = ( 2) Biết đồ thị hàm số y = 72 + − 8) : mx , (m ≠ 0) qua điểm E(4;-8) Hãy xác định giá trị m? Câu II (3 điểm ) x − y = 10 4 x + y = 1) Giải hệ phương trình 2) Rút gọn biểu thức: B = + x +5 x +4 − : , với x ≥ 0; x ≠ 25 ÷ ÷ x − x − 25 2017 x - 10085 3) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = (1) (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức : C = x12 + x22 + 2018 đạt giá trị nhỏ Câu III (1,5 điểm) Nhân dịp kỷ niệm ngày sinh nhật Bác (19/5) Một trường THCS tổ chức cho 270 học sinh thăm lăng Bác Nhà trường dự tính: Nếu thuê loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải thuê thuê loại xe nhỏ xe Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, nhà trường thuê loại xe để chuyên chở hết số học sinh Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O), với P Q tiếp điểm Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP · 3.Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Chứng minh tia NS tia phân giác PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu V (0,5 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x2 + 2y2 + 2x2z2 + y2z2 + 3x2y2z2 = Tìm GTLN GTNN A = xyz Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÂU HDC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút NỘI DUNG Câu I ĐIỂM điể 67 m A=( 72 + − 8) : I.1 = ( + − 2) : điểm 0.5 = (5 + − 2) : 0.5 =4 2: =4 Đồ thị hàm số y = mx , (m ≠ 0) qua điểm E(4;-8) I.2 -8 = m.42 điểm ⇔ -8=8m ⇔ m=-1 Vậy m=-1 giá trị cần tìm 0.5 0.25 0.25 điể m Câu II x − y = 10 x − y = 10 13x = 13 ⇔ ⇔ 4 x + y = 12 x + y = 4 x + y = Ta có II.1 x = 1 điểm ⇔ x = ⇔ 4.1 + y = y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; -3) với x ≥ x ≠ 25 , ta có: x +4 B = + − : ÷ ÷ x − x − 25 2017 x - 10085 x +5 x −5 2( x + 5) x +4 = + − : ÷ ÷ ( x − 5)( x + 5) ( x − 5)( x + 5) 2017( x - 5) ( x +5)( x − 5) II.2 điểm x − + x + 10 − x − = ( x +5)( x − 5) : ÷ ÷ 2017( x - 5) = ÷ 2017( x - 5) ( x +5)( x − 5) 2017 = x +5 2017 Vậy B= với x ≥ x ≠ 25 x +5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 a) Thay m=3 vào pt (1) ta pt: x − x + 12 = Ta có: ∆ ' = (−4)2 − 1.12 = > II.3a 0,5 điểm ⇒ pt có hai nghiệm phân biệt là: x1 = + = x2 = − = 0,25 Vậy với m=3 pt (1) có tập nghiệm là: S = { 2;6} 0,25 2 b) Xét pt: x − ( m + 1) x + m + = 68 Ta có: ∆ ' = = 2m − Để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 ∆ ' ≥ ⇔ 2m − ≥ ⇔ m ≥ (*) x1 + x2 = 2(m + 1) (I ) x1.x2 = m + Theo hệ thức Vi_et ta có: 0.25 Ta có: C = x12 + x22 + 2018 = ( x1 + x2 )2 − x1 x2 + 2018 C = [ 2(m + 1) ] − 2(m + 3) + 2018 Kết hợp với (I) ta được: = 4m + 8m + − 2m − + 2018 =2m + 8m + 2016 =2(m + 2) +2008 ≥ 2008 Dấu “=” xảy m + = ⇔ m = −2 (không thỏa mãn ĐK (*)) II.3b Xét ĐK m ≥ Với m = biểu thức C đạt GTNN 2.32 + 2008 = 2026 Câu III Gọi số xe lớn nhà trường thuê x (xe) ĐK: x > 0, x ∈ N Thì số xe nhỏ nhà trường thuê x+3 (xe) 270 HS x 270 Mỗi xe nhỏ chở số lượng học sinh HS x+3 Theo dự tính: Mỗi xe lớn chở số lượng học sinh 1,5 điểm 0.25 270 270 − = 15 Theo ta có pt: x x + ⇔ x + x − 54 = HS Giải pt tìm x1 = (t/m) x2 = −9 (loại) Vậy số xe lớn nhà trường thuê (xe) 1,5 điể m 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 điể m Câu IV 69 Xét tứ giác APOQ có ·APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) ·AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) IV.1 Þ ·APO + ·AQO = 1800 ,mà hai góc ·APO, ·AQO góc vị trí đối điểm =>Tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp IV.2 0,75 điểm Xét Δ AKN Δ PAK có ·AKP góc chung ·APN = ·AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) · Mà NAK = ·AMP (so le PM //AQ) Δ AKN ~ Δ PKA (gg) Þ IV.3 0,75 điểm IV.4 0,5 điểm AK NK = Þ AK = NK KP (đpcm) PK AK 0.5 0.5 0.5 0.25 Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ » = sd SM ¼ Þ PNS · · (hai góc nt chắn cung nhau) sd PS = SNM Hay NS tia phân giác góc PNM Chứng minh Δ AQO vng Q, có QI ^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 0.25 0.25 Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có OQ R = = R OA 3R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 OQ = OI OA Þ OI = 0.25 70 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Þ KQ = KN KP mà AK = NK KP nên AK=KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm Þ AG = 2 16 AI = R = R 3 0,5 điể m Câu V V 0,5 điểm 0.25 x2 + 2y2 + 2x2z2 + y2z2 + 3x2y2z2 = (x2 + y2z2) + 2(y2 + x2z2) + 3x2y2z2 = (1) áp dụng bất đẳng thức m2 + n2 ≥ 2|mn| với m, n ta có : x2 + y2z2 ≥ 2|xyz| ; y2 + x2z2 ≥ 2|xyz| (2) Từ (1) (2) suy : 2|xyz| + 4|xyz| + 3(xyz)2 ≤ 3A2 + 6|A| - ≤ (với A = xyz) A2 + 2|A| - ≤ (|A| - 1)(|A| + 3) ≤ |A| ≤ -1 ≤ A ≤ Vậy : A đạt GTLN 0.25 0.25 A đạt GTNN -1 Lưu ý: Trên sơ lược cách giải, hướng dẫn biểu điểm, làm học sinh phải trình bày chi tiết, đúng, hợp lơgic điểm tối đa HS làm cách khác cho điểm tối đa PHỊNG GD&ĐT N THẾ TRƯỜNG THCS BỐ HẠ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Ngày khảo sát: 16, 17/01/2018 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm) Thực phép tính 71 a) 20 − 45 + ; b) 4−3 − 4+3 3 x + y = 2m + (I) (m tham số) x + y = − m c)Cho hệ pt: Giải hpt (I) m = 2 Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn biểu thức +x – đạt giá trị lớn P = xy Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: Q=( 1 a +1 a +2 − ):( − ) a −1 a a −2 a −1 a) Tìm TXĐ rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; c) Tính giá trị biểu thức biết a = 9- Câu 3: (2 điểm): Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A B) Kẻ MH vng góc với AB H a) Chứng minh ∆ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, tính MH b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BM C Gọi N trung điểm AC Chứng minh đường thẳng NM tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng MN D Chứng minh NA.BD = R2 === Hết==== 72 ... (1 điểm) Hai lớp 9A 9B có tất 76 học sinh Học kỳ vừa qua hai lớp có 14 học sinh giỏi Trong số học sinh giỏi lớp 9A chiếm số học sinh lớp, lớp 9B chiếm 20% số học sinh lớp Hỏi lớp có học sinh Câu... TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 31/03/2018 Thời gian làm bài: 120 phút (HDC gồm 06 trang) ĐỀ THI THỬ LẦN I Một số ý chấm • Đáp án chấm thi dựa vào lời giải... hay ta có đpcm Điểm toàn câu Điểm toàn UBND HUYỆN LẠNG GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ LẦN 0,5 10, 0 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 19/05/2018