10 đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và lời giải chi tiết–tập 6

Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz ... Tính diện S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương... Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng OA

nước ngọt người xây một bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính rcủa đáy hình trụ nhận

giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

Câu 7: Kí hiệu z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2    z 1 0.Trên mặt phẳng toạ độ,

điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 0

đạt cực tiểu bằng  3 tại điểm x  1 và đồ thị hàm số cắt

trục tung tại điểm có tung độ là 2 Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x  3.

Câu 12: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm f x   

liên tục trên đoạn  a b ; 

Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức

x 

C

10 9

4

10 9

x 

Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x 3.2x  2 m  0 có

nghiệm thuộc khoảng (0;2) A  0;  

B

1

;8 4



 D.1

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8 Tính thể tích V

của khối chóp S OCD

logab  loga b  loga b  logab

C

logab  loga b  loga b  logab

logab  loga b  loga b  logab

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x  5 z   1 0

Vectơ n  nào dưới

đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P

tại 3 điểm phân biệt A B , và C   1;0 

sao cho tam giácAOB có diện tích bằng

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −2 B Cực tiểu của hàm số bằng 0 C Cực tiểu của hàm số bằng −1 D Cực tiểu của hàm

số bằng 2

1 1 6 3

2 .

P x x  x x  0.

y  x  x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 2 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I  0; 3;0  

Viết phương trình của mặt cầu tâm

I và tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz 

x y

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A B C D    cạnh a Tính diện S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

.

ABCD A B C D     A S   a2. B S  3  a2. C

2 3 2

Câu 41: Cho số phức z   1 2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  2 z z 

A Phần thực là 2 và phần ảo là 3 B Phần thực là 3 và phần ảo là 2i

1

1 6

theo giao tuyến là đường thẳng m.

Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến m

có kết quả nào sauđây?

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), (0; 2;0) B  Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( OAB )?

z 

C

5 28 28

z 

D

5 27 27

x y y

Do đó z   1 i nên z  2.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ( ) sin 5  x.

A. f x dx  ( ) 5cos5x + C. B.

1 ( ) cos5x + C.

x y

nước ngọt người xây một bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính rcủa đáy hình trụ nhận

giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

Câu 7: Kí hiệu z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2    z 1 0.Trên mặt phẳng toạ độ,

điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 0

đạt cực tiểu bằng  3 tại điểm x  1 và đồ thị hàm số cắt

trục tung tại điểm có tung độ là 2 Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x  3.

A f   ( 3) 0  B f    3   2.

C f   ( 3) 1  D.

( 3) 2.

Câu 12: Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm f x   

liên tục trên đoạn  a b ; 

x 

C

10 9

4

10 9

x 

Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x 3.2x  2 m  0 có

nghiệm thuộc khoảng (0;2) A  0;  

B

1

;8 4

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;2) khi

1

6

4 m

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8 Tính thể tích V

của khối chóp S OCD A V  3. B V  4. C V  5. D V  2.

Giải: Chọn D Gọi h là chiều cao khối chóp S ABCD

logab  loga b  loga b  logab

C

logab  loga b  loga b  logab

logab  loga b  loga b  logab

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x  5 z   1 0

Vectơ n  nào dưới

đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P

Vì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt, nên có 2 điểm chung.

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA   ABCD 

tại 3 điểm phân biệt A B , và C   1;0 

sao cho tam giácAOB có diện tích bằng

Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Giải: Chọn D

y x   x   y   3 x2 3,

1 0

1

x y

3

x

x x

x x

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −2 B Cực tiểu của hàm số bằng 0

C Cực tiểu của hàm số bằng −1 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Giải: Chọn D Ta có  

2 2

2 1

y x

0

x y

Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 và y CT 2

Câu 27: Cho biểu thức

1 1 6 3

y  x  x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 2 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 

0

x y

Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I  0; 3;0  

Viết phương trình của mặt cầu tâm

I và tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz 

Vậy phương trình của mặt cầu là x2  y  3 2 z2  9

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y    1 ln x  ln x

A

1 2ln

.

x y

x y

Giải: Chọn A Gọi diện tích đáy là S, ta có: S   r2  9   r  3

Gọi h là chiều cao khối nón

a

Giải: Chọn B Gọi O O , lần lượt tâm các hình vuông ABCD và A B C D     I là trung điểm đoạn OO

Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phươngABCD A B C D     là

Trang 17

A

3

8 3

27

a

Giải: Chọn D Gọi O O , lần lượt là tâm tam giác ABC và tam giác A B C   

Gọi I là trung điểm OO, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C   

Giải: Chọn C Lấy M  SB N SC ,  sao cho SA SM   SN  2

Suy ra tứ diện SAMN là tứ diện đều cạnh a =2, nên

Câu 41: Cho số phức z   1 2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  2 z z 

A Phần thực là 2 và phần ảo là 3 B Phần thực là 3 và phần ảo là 2i

C Phần thực là 2i và phần ảo là 3 D Phần thực là 3 và phần ảo là 2

Trang 19

1

1 6

theo giao tuyến là đường thẳng m.

Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến m

có kết quả nào sauđây?

Vì vectơ u 

không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến m

là song song với nhau

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), (0; 2;0) B  Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( OAB )?

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1 :

Câu 49: Biết F x ( ) là một nguyên hàm của của hàm số f x    e2 x

z 

C

5 28 28

z 

D

5 27 27

A 2 log 3  2

D 2 Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là đều cạnh AB  2 a 2 Biết AC   8 a và tạo với mặt

đáy một góc 45 Thể tích khối đa diện ABCC B   bằng A

3

3

a

Câu 4: Phương trình 4  

2 2 2

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm, 13 cm,12 cm Một hình

trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

A V  338  cm3 B V  386  cm3. C V  507  cm3. D V  314  cm3.

Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax

một đoạn bằng a Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp

khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng :

a       

1

;3 3

Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số f x    x3 3 x2 2 mx  2

nghịch biến trên khoảng

m 

16 3

m 

32 27

là khoảng thời gian tính từlúc vật bắt

A x  2 y  2 z  2 0  B x  2 y  2 z  6 0  . C x  2 y  4 0  . D x  2 z  4 0 

Câu 22: Cho hàm số   9

3 9

x x

x y x

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   

Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?

A Cực đại hàm số bằng 3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.

C Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  

5

Câu 30: Biết

15 2

x 

2 log 23a x  23  log a x  2 x  15   

Tập nghiệm

T       

17 1;

Câu 34: Cho tứ diện ABCD cóAD  14, BC  6 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD

và MN  8 Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN Tính sin  .

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân tại Avà nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy và SB  4 2 Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M

đến mặt phẳng  SBC 

A l  2. B l  2 2. C l  2. D

2 2

Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi M N , lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD Lấy

điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A, B) Thể tích khối chóp P MNC bằng

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng x y   3 z  1 0  và

3 x  7 z   2 0 Một vectơ chỉ phương của  là

Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   P

thì m n  bằng

với m n  , 0 và m n   4 Gọi M là trung điểm

của cạnh CC Khi đó thể tích tứ diện BDA M  đạt giá trị lớn nhất bằng A

Câu 44: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và 5 cm

Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp Thể tích của chiếc hộp đó bằng

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x y    1 0

và điểm I  4; 1; 2  

Mặt phẳng   Q

vuông góc với hai mặt phẳng   P

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng 4 x  4 y  2 z  7 0  và 2 x  2 y z    1 0

chứa hai mặt của hình lập phương Thể tích khối lập phương đó là

V 

9 3 2

V 

64 27

V 

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 62

Câu 1: Đáp án A Ta cóy   x2 2 mx  2 m  1.

Ycđb y có 2 nghiệm x x1, 2

phân biệt và cùng dấu

m m

Câu 4: Đáp án B ĐK: Phương trình tương đương:

Câu 7: Đáp án C Ta có nên B, D loại

giao với trục tung tại điểm nên nên chọn

Câu 12: Đáp án A Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là nên đáy là tam giác vuông với độ dài

cạnh huyền là Suy ra hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là

2

13 8 338 2

Khi quay quanh tam giác thì đường gấp khúc vẽ lên một mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh và

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh là

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh là

a

S  S  S   

( ) P n   (2; 5; 3)   d u   (2; 1;3)  (2;0; 1)

Câu 19: Đáp án B Ta có: Do đó:

Hai tiếp tuyến tại 2 điểm cực trị là và Do đó khoảng cách giữa chúng là

Câu 20: Đáp án D Vận tốc của chất điểm là

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng khi

Câu 24: Đáp án D Gọi là hai đường cao của tam giác

Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm một

H C

A

K M

y

x x

y

x x

Câu 25: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm :

Câu 26: Đáp án B Sau giây mức nước của bể là:

Câu 28: Đáp án D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi

Chọn Phương trình trở thành: (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C

Chọn Phương trình trở thành: (không có nghiệm thực) nên loại đáp án

4 3

Cách 2: Đây là dạng phương trình bậc đặc biệt

+ TH1: Với Ta nhận + TH2: Với Chia phương trình cho , ta được:

Ta có:

0

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm khi và chi khi (kết với ) là:

Chú ý: + Trong cách 2 này, ta có thể đặt Khi đó phương trình trở thành:

+ Từ việc xét TH1, ta nhận , giúp ta loại được A, C Khi đó thử với , ta cũng sẽ thấy B sai Vậy sẽ

chọn được D Điều này giúp cho việc loại trừ nhanh hơn.

Cách 3: Phương trình tương đương:

2 2

Dấu “=” xảy ra khi và chi khi Suy ra:





7 5

Do đó: .Suy ra: số nguyên lớn nhất là:

Câu 34: Đáp án B

Câu 35: Đáp án C

Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và đoạn

Câu 37: Đáp án C Ta có: nên A đúng.

Nên B đúng

Nên D đúng

Câu 38: Đáp án C Do và nhưng không thuộc nên vậy đúng

Câu 41: Đáp án A Ta có với mọi nên chọn A

Câu 42: Đáp án B VTPT của mặt phẳng là VTCP của đường thẳng là

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 43: Đáp án C Tọa độ điểm

m m

n

B' A'

B A≡O

S

P

N M

C

B A

ln cos sin ln cos sin

Phưng trình mặt phẳng Theo bài ra ta có:

Câu 46: Đáp án B Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình

giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương Ta có nên

Vậy thể tích khối lập phương là:

HẾT Đáp án

3 3 3 27

có đồ thị là (C) Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M có

h số góc nhỏ nhất ện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng A.

log 3 x   2

A. x 3   2 B.

11 x 4

Câu 6: Cho m t phẳng ặt phẳng   P : 2x y 3z 2 0    

Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của m t phẳng (P)?ặt phẳng

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. log a b     log a log b; a 0, b 0    

 đồng biến trên  D. Hàm số y log x  12

nghịch biến trên khoảng

và   

14 3



B.

15 m 2



C.

15 m 2



D.

1 m 2

Câu 17: M t bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy) Người ta thả vào đó m t khối cầu có

đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm   3

Biết rằng

Trang 45

khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng m t nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đáy) Tính thể tích nước còn lại trong hình.

C.

8 T 5



D.

6 T 5



Câu 29: Cho

 3

 

e 2

2

1

e x

1 2

1 m 2



2 m 3



Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2x 1 y

Câu 39: Giải bất phương trình  x 

3

log 2  3  0

D. x 2 

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC và SA, SB, SC đôi m t vuông góc với SA 1,SB 3,SC 4    Tính di n tích của ện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

m t cầu ngoại tiếp hình chóp.ặt phẳng

  Viết phương trình đường thẳng  đi

qua A và song song với đưofng thẳng d

Trang 49

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA AB a   Tính thể tích

V của khối chóp S.ABC



C.

3

a V 2



D.

3

a V 3



Câu 50: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x m3x 2 9m 0

   có hai nghi m phân bi t ện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng ện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x , x1 2

thỏa mãn x1 x2  3

5 m 2

Câu 4 : Dựa vào đồ thị hàm số y=x3−3 x Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên (m∈Z ) để phương

trình x3−3 x−2 m=0 có 3 nghiệm phân biệt ?

Câu 8 : Cho hàm số

y= 2 x +7 x+2 có đồ thị là (C ) Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Hàm số có đạo hàm

y¿

( x +2)2 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận

C Hàm số luôn nghịch biến trên R D Hàm số có tập xác định là D=R ¿ {−2 ¿ }

Câu 9 : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2 ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:

Câu 10 : Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y=mx−3m cắt đồ thị hàm số

( C ) : y=x3−3 x2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện

Câu 11 : Cho (C ) là đồ thị của hàm số y= √ 2 x−1−1

x2−3 x+2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

tiệm cận đứng

C (C ) không có tiệm cận ngang. D (C ) không có tiệm cận đứng.

Câu 12 : Tìm nghiệm phương trình 3x+3x +1=36

logb x =log a(xlogb a