Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 65 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
65
Dung lượng
9,92 MB
Nội dung
ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2019Mơn Tốn ĐỀ 21 Thời gian: 90 phút y Câu 1: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 1; y 3x x là: x ;y 3 C B y 2; x 1 D y 1; x Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên BCC’B’ A a hình vng cạnh 2a P Câu 3: Giá trị biểu thức D 10 Câu 4: Giá trị D a 8log a2 B 2a C a3 D 2a 23.21 53.5 101 0,1 a �1 bằng: là: A 9 A B C 16 B 10 C Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SA 3a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 6a B 9a C 3a D a Câu 6: Hàm số sau có ba điểm cực trị? A y x 2x y x 3x 7x B C y x 2x D y x 1 y 2ln x x có đạo hàm là: Câu 7: Hàm số �1 �ln x x2 � 2x � � A �x �1 �ln x x 2ln x x 2x ln � � � B �x C ln 2 ln x x �1 �2 2x � � � ln D �x Câu 8: Cho a 0, a �1 ; x,y hai số thực dương Tìm mệnh đề đúng? A log a xy log a x log a y B log a x y log a x log a y C log a xy log a x.log a y D log a x y log a x.log a y Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC biết tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 a3 A Câu 10: Hàm số a3 B 2a C y 2x x đồng biến khoảng nào? A a3 D 0; B 1; C 0;1 D �;1 Câu 11: Hình hộp chữ nhật (khơng phải hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng? A B Câu 12: Hàm số Câu 13: Cho hàm số B �; 1 C A y x m �0 1� � 1; � � 3� D � �; � y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục B y x Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A D y x 2x x nghịch biến khoảng nào? �1 � ; �� � � A � tung C B m �3 C y 2x D y 2x y x 3x 3mx đồng biên khoảng �;0 C m 3 Câu 15: Khối đa diện có 12 mặt có cạnh? A 24 D B 12 m �3 C 30 D 60 1 �1 �� y y� K �x y �� � � x x� � �� � ta Câu 16: Cho x,y số thực dương, rút gọn biểu thức A K x B K x C K 2x D K x Câu 17: Cho tứ diện ABCD có cạnh a, G trọng tâm tứ diện ABCD Tính theo a khoảng cách từ G đến mặt tứ diện a A a B a C a D 12 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a, BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 2a A 3 B 2a 3 a3 C 2a 3 D Câu 19: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x D 4 Câu 20: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1,4 �1 � �1 � �� �� � �3 � A � B 3 e �2 � �2 � � � � � � �3 � C � 31,7 4 Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh a tâm O Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt hình lập A 4a phương B 2a C 8a D a 2 Câu 22: Chọn khẳng định sai A Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện B Hai mặt khối đa diện ln có điểm chung C Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung mặt D Mỗi mặt khối đa diện có ba cạnh Câu 23: Cho hình tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc; SA 3a,SB 2a,SC a Tính thể tích khối tứ diện S.ABC a3 A B 2a Câu 24: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số C a B y 0; max y C y 0; max y D y 3 2; maxy Câu 25: Gọi M, N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số MN A -18 y x 18 x A y 3 2; maxy tổng D 6a y x 3x đoạn 2;4 Tính B -2 C 14 D -22 Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R Diện tích tồn phần hình trụ là: A Stp 2R R h B Stp R R h Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x 1 B y x 1 C y Stp R R 2h D Stp R 2R h x 1 x điểm M 1;0 C y x 1 D y x 1 Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục hình trụ cách a trục hình trụ khoảng ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ A a 3 B a Câu 29: Tập hợp tất trị x để biểu thức A 0; B a 3 C log 2x x C xác định là: 0; 2 D 3a �;0 � 2; � D �;0 � 2; � D y log x Câu 30: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? y log x A B �1 � y log � � �x � C y log x Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 36a AB a, AD 2a,SA ABCD A 9a 9a B 9a C SA 2a D Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép sau: Mỗi tháng người tiết kiệm số tiền cố định X đồng gửi vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất 0,8%/tháng Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần người có tổng số tiền 500 triệu đồng 4.106 X 1, 00837 A X 4.106 X 0, 00837 B C 4.106 X 1, 008 1, 00836 1 D 4.106 1, 00836 Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số A m tạo thành tam giác B m 3 Câu 34: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A �m �2 B m �2 Câu 35: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A m �1 m �1 B m 1 y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị x C C m 1 x m 2 �m �0 có nghiệm D 2 �m �2 y x m 1 x m C m 1 D m đạt cực tiểu x0 D m �1 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2a Gọi N trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SN CD 2a A B a C a 2a D 3 y Câu 37: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số x 1 m x m có bốn đường tiệm cận � 1 � � m �� 0; � � � B m A m C m D m0 Câu 38: Tìm tất giá trị m để hàm số A y cos x m cos x m đồng biến khoảng m m �1 B m �1 C Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A m m B m m y m0 � � 0; � � � 2� D m �1 mx 2;3 x m cógiá trị lớn đoạn C m3 D m m Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) A a Câu 41: Cho A B 2a a D C a log a, log b Tính log15 105 theo a b a ab 1 a b b ab B a C a b 1 b 1 a D b ab 1 a b Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SA a SM k Điểm M thuộc cạnh SA cho SA Xác định k cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích A k k 1 B k 1 C k 1 2 D 1 Câu 43: Cho hàm số trình A f x m 0m4 f x m có đồ thị hình vẽ bên Xác định tất giá trị tham số m để phương có nghiệm thực phân biệt B 0m3 C 3m 4 D m Câu 44: Cho hàm số a, d 0; b, c y ax bx cx d có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A B a, b, c 0;d C a, c, d 0; b D a, b, d 0; c Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 ,SA SB SC a a 33 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A 12 B a3 a3 C 3 a3 D Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích 2000dm Để10 20 10 dm dm dm tiết kiệm nguyên liệu bán kính nắp đậy phải bao nhiêu? A B C 2 20 dm D 2 Câu 47: Cho hàm số y x 1 x mx 1 A m trục hoành ba điểm phân biệt có đồ thị (C) Tìm số ngun dương nhỏ m để đồ thị (C) cắt B m m3 C D m Câu 48: Người ta xếp viên bi có dạng hình cầu có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy lọ, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A 18r B 9r C 16r D 36r 2 Câu 49: Do nhu cầu sử dụng nguyên liệu thân thiện với mơi trường Một cơng ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế hộp làm giấy cứng để đựng bóng tenis có bán kính r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo cách sau: Cách 1: Mỗi hộp đựng bóng tenis đặt dọc, đáy hình vng cạnh 2r, cạnh bên 8r Cách 2: Mỗi hộp đựng bóng tenis xếp theo hình vng, đáy hộp hình vng cạnh 4r, cạnh bên 2r Gọi S1 diện tích tồn phần hộp theo cách 1, S2 diện tích tồn phần hộp theo cách 2.Tính tỉ S1 S số A Câu 50: Hàm số B D C y x 6x 15x đạt cực đại khi: A x B x 1 LỜIGIẢI CHI TIẾT ĐỀ 21 x0 C x 5 D Câu 1: Đápán A – Tính chất Đồ thị hàm số y y ax b d x cx d với a, c �0; ad �bc có tiệm cận đứng c TCN a c –Giải Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1; y Câu 2: Đápán D – Phương pháp: Xác định diện tích đáy, chiều cao, áp dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ: V Sd h – Cách giải Vì ABC vuông cân nên VABC.A 'B'C' BB'.SABC AB AC BC a 2 BB'.AB.AC 2a Câu 3: Đápán C – Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính giá trị biểu thức – Kết quả: P = –10 Câu 4: Đápán D – Phương pháp: Thay a số thỏa mãn điều kiện sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức – Cách giải: Thay a = 0,5 ta cógiá trị biểu thức 2401 Mà log 2401 nên 2401 Câu 5: Đápán B– Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích 1 V SA.SABCD SA.AB2 9a 3– Cách giải: Thể tích hình chóp cho Câu 6: Đápán A– Phương pháp Hàm số bậc có nhiều cực trị Hàm số bậc trùng phương có cực trị hệ số x x trái dấu – Cách giải Hàm số ý B hàm số bậc nên khơng thể có cực trị Còn lại hàm số bậc trùng phương, có hàm số ý A có hệ số trái dấu a ' u '.a ln a u Câu 7: Đápán B – Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp: �1 �ln x x y 2ln x x � y ' � 2x � ln �x � – Cách giải: Có Câu 8: Đápán A Cơng thức đúng: log a xy log a x log a y x (là -1) hàm số x (là 2) u Câu 9: Đápán B Vì CA AB, CA SA nên CA SAB => Góc SC (SAB) góc ASC 300 Vì ABC vng cân A nên SA AC.cot 300 a AB AC BC a 2 1 a3 VS.ABC SA.SABC SA.AB.AC Câu 10: Đápán C – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y f x + Tìm TXĐ hàm số + Giải phương trình y ' bất phương trình y ' �0, y ' �0 + Khoảng đồng biến (nghịch biến) hàm số khoảng liên tục hàm số mà y ' �0 y ' �0 số nghiệm phương trình y ' khoảng hữu hạn – Cách giải TXĐ: D 0; 2 y' Có 1 x 2x x � x 1; y ' � x Hàm số đồng biến (0;1) Câu 11: Đápán A Hình hộp chữ nhật mà khơng phải hình lập phương có mặt đối xứng (là mặt phẳng qua tâm hình hộp song song với mặt đôi không song song hình hộp) Câu 12: Đápán D – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y f x + Tìm TXĐ hàm số + Giải phương trình y ' bất phương trình y ' �0, y ' �0 + Khoảng đồng biến (nghịch biến) hàm số khoảng liên tục hàm số mà y ' �0 y ' �0 số nghiệm phương trình y ' khoảng hữu hạn – Cách giảiCó y ' 3x 6x Phương trình y ' có nghiệm phân biệt Hàm số cho nghịch biến khoảng hai nghiệm phương trình y ' nên khoảng chứa � �=> Loại A, B, C Câu 13: Đápán B – Phương pháp: + Tìm giao điểm M(0;m) đồ thị hàm số với trục tung + Tính y’, viết phương trình tiếp tuyến – Cách giải: Có y y ' x m y ' 3x 1; y ' 1 Phương trình tiếp tuyến điểm Câu 14: Đápán D – Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc ba + Lập phương trình y ' �0 y f x 0; 1 y x đồng biến khoảng K: + Cô lập m, đưa phương trình + Khảo sát hàm số – Cách giải: Có Xét hàm số y g x m �g x m �g x K kết luận giá trị m y' � 3x2 6x m g x 3x 6x g x m 3x 6x �;0 có g ' x 6x � x 1;g ' x � x 1;g ' x � x 1 Hàm số cho đồng biến �� ;0 � � m �� g x x Câu 15: Đápán C Khối đa diện mười hai mặt thuộc loại ;0 m g x g 1 5;3 � Mỗi mặt có cạnh Mỗi cạnh cạnh chung mặt nên tổng số cạnh đa diện 12.5 : 30 (cạnh) Câu 16: Đápán A – Phương pháp: Sử dụng công thức biến đổi lũy thừa � � � � x y x y x y� K � x y y �y � � y x � 1 � 1� � x � x x � �x � � – Cách giải: Với x, y dương ta có Câu 17: Đápán D Thể tích khối tứ diện cạnh a tính theo cơng thức tam giác cạnh a nên SBCD d Câu 18: Đápán D Vì x a3 12 BCD a2 Vì G trọng tâm tứ diện ABCD nên thể tích tứ diện GBCD Khoảng cách từ G đến (BCD) V VG.BCD a3 VABCD 48 3VGBCD a SBCD 12 SA ABCD nên góc SB (ABCD) góc SBA 60 Ta có: SA AB.tan 600 a 1 2a 3 VS.ABCD SA.SABCD SA.AB.BC 3 Câu 19: Đápán D – Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc có y � � x � � hàm số có hệ số x dương y � � – Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy thị hàm số qua điểm (0;1) => Chỉ cóđápán D thỏa mãn x � � nên hệ số x phải dương => Loại A, C Đồ Câu 20: Đápán C – Lý thuyết Với x y a a a � x y Với x y a a a � x y – Cách giải Áp dụng kết trên, ta có 1 � �3 � � �1, 732 1, � 1,4 1 � �1 � �1 � ��� �� � �3 � �3 � � 1, �1, 414 � � 31,7 � e �2 � �2 � � � 1 � � � � � � � 4 � 3 � � � � � e � � � Câu 21: Đápán D.Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt hình lập phương có bán kính 4 R a nên có diện tích S 4R a Câu 22: Đápán B Các khẳng định A, C, D Khẳng định B sai hai mặt khối đa diện có điểm chung khơng có điểm chung, chẳng hạn hai mặt đối hình hộp chữ nhật Câu 23: Đápán C – Cơng thức: Thể tích khối tứ diện vng phần sáu tích ba cạnh đơi vng góc tứ diện VS.ABC SA.SB.SC a – Cách giải: Áp dụng cơng thức có Câu 24: Đápán D - Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm + Tính x1 , x … thuộc [a;b] phương trình y ' y a , y b , y x1 , y x , + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải TXĐ: D� 3 2;3 � � � � �x �0 �x 18 x y ' 1 0�� � �2 � x3 18 x �x 18 x �x ��3 x y 3 3 2; y 3 6; y � y 3 2; max y A Hàm số có hai điểm cực tiểu, điểm cực đại C Hàm số đồng biến xứng B Hàm số cógiá trị nhỏ -4 1; D Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối � e ; � y ln x � Câu 22: Tập xác định hàm số là:A �1 � ; �� � e � B � C 0; � D Câu 23: Tìm số nguyên dương n, biết tổ hợp chập k n phần tử) A D.5 An3 8Cn2 Cn1 49 Câu 24: Tìm giá trị thực m để hàm số A 2 �m �2 y (Trong B Ank Cnk , số chỉnh hợp, C x mx x 3 đồng biến R B 3 m m 3 � � m 1 C � D m �� C x D x x x1 Câu 25: Giải phương trr̀nh 12 A x B x log x y log a x (với a 0, a �1 ) Khẳng định sai là: Câu 26: Cho hai hàm số y a A Hàm số y log a x cótập xác định 0; � x B Đồ thị hàm số y a nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang x y log a x nghịch biến tập xác định tương ứng a C Hàm số y a D Đồ thị hàm số y log a x nằm phía trục Ox Câu 27: Tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn y=4-x2 ,y=x2 +2 Quay quanh trục Ox A 15 B 17 x Câu 28: Giải bất phương trình C 14 4 D 16 �5x 2 A x � �; 2 � log 5; � B x � �; 2 � log 5; � C x � �;log � 2; � D x � �;log 2 � 2; � Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân A, BC a , tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC 3a A 24 B 3a 3a C D 6a Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O, AB a 5; AC 4a, SO 2a Gọi M trung điểm SC Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC A 2a B 2a 2a 3 C D 4a y 2sin Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị A B 2 3x 12 x , y 1 , x 0, x C 2 D Câu 32: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ : a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 33.Tìm hai số phức biết tổng tích 4+2i? A z1 i, z2 i B z1 2i, z2 i Câu 34: Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số A m m0 � � m 1 B � C y z1 2i, z2 i D z1 i, z2 i x 3x m xm khơng có tiệm cận đứng C m 1 D m Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ 2a Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là: A 2a B 2a Câu 36: Giá trị lớn hàm số y x x bằng: D C A 2 2a B D a C Câu 37: Cho x, y hai số thực thoả mãn x2 + y2 = Tìm(x;y) để P đạt giá trị lớn biểu thức P = 3x2 – y2 + 4xy – A x= ,y= 2 B x=- ,y= C x= ,y= - 2 D x=- ,y= - � e x � e �2 � cos x � � Câu 38: Nguyên hàm hàm số : y = là: x x A 2e tan x C B 2ex C cos x 2ex C C cos x x D 2e tan x C Câu 39: Nguyên hàm hàm số : f(x)= cos2x.sinx là: cos x C A 3 B cos x C cos x C C - 3 sin x C D Câu 40:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy Góc SC mặt đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A B C D Câu 41: Một hình nón có góc đỉnh 60 , đường sinh 2a, diện tích xung quanh hình nón là: A S xq 4 a B S xq 2 a C S xq a D S xq 3 a Câu 42: Một khối trụ tích 20 (đvtt) Nếu tăng bán kính đáy lên lần giữ nguyên chiều cao khối trụ thể tích khối trụ là: A 80 (đvtt) B 40 (đvtt) C 60 (đvtt) D 400 (đvtt) Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 o Hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh A S 2 a 7 a S B a2 S D C S a Câu 44: Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất loại hộp hình trụ tích V cho trước để đựng thịt bò Gọi x, h (x > 0, h > 0) độ dài bán kính đáy chiều cao hình trụ Để sản xuất hộp hình trụ tốn vật liệu giá trị tổng x + h là: A V 2 B 3V 2 23 C V 2 3 D V 2 Câu 45: Một hình trụ có bánh kính r chiều cao h r Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 30 Khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ bằng: r A r B r C r D 10 Câu 46: Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức (1 x) thành đa thức A 61246x 61236x B 61336x C 62236x D Câu 47: Với x số thực dương Trong khẳng định sau, khẳng định ? x A e x Câu 48: Số nghiệm phương trình e A B Câu 49: Giải bất phương trình A x � 3;1 C sin x x x B e x B x D x � � 0; � � tan x đoạn � �là: � � sin �x � � 4� C D log 0,5 x 11 log 0,5 x x x � �; 4 � 1; � C x � 2;1 D x � �; 3 � 1; � �x y m � � y xy Câu 50: Các giá trị thực m để hệ phương trình � có nghiệm A m � �;2 � 4; � B m � �; 2 � 4; � C m �4 D m �2 HƯỚNG DẪN GIẢIĐỀ 24 Câu 1: Chọn D Phân tích: Ta có định lí SGK tồn GTLN, GTNN đoạn sau : Mọi hàm liên tục xác đinh đoạn có GTLN GTNN đoạn 1;3 Hàm số y x x liên tục xác định đoạn � x � 1;3 y ' x x, y ' � � x � 1;3 � Ta có Ta so sánh giá trị 1;3 nên ta có y 1 1, y 1 y 3 , Vì hàm số liên tục xác định đoạn giá trị lớn ,giá trị nhỏ hàm số cho đoạn M y 3 3, m y 1 1;3 Nên M m Câu 2: Chọn B Phân tích: Để xét tính đồng biến , nghịch biến hàm số thường xét dấu x x phương trình đạo hàm bậc để kết luận Hàm số y x e có y ' e , y ' � x sang x qua Ta xét chiều biến thiên : y ' � x ; y ' � x Ta thấy y' đổi dấu từ �;0 Hàm số cótập xác điểm nên hàm số cho đạt cực đại x Hàm số cho đồng biến định D � Lưu ý: Hàm số y a x a , a �1 cótập xác định � Câu : Chọn B Phân tích: Đây toán gỡ điểm nên bạn ý cẩn thận chi tiết tính tốn y ' ln sin x ' sin x ' cos x cotx sin x sin x Lưu ý: ln u ' uu' ; sin x ' cos x , cos x ' sin x Câu : Chọn D Phân tích: * Số tự nhiên có chữ số có dạng ab a, b X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} * Theo lập số thỏa mãn ta tiến hành sau: Công đoạn 1: Chọn chữ số a có cách a �X Cơng đoạn 2: Chọn chữ số b có cách b �X Theo quy tắc nhân có 6.6 =36 số thỏa mãn VM ABC VC ' ABC a Câu 5: Chọn D Phân tích: Gọi M trung điểm CC’ Theo ta có: � VC ' ABC a H 5 VC ' ABC VAA ' B 'C ' 2a H VAA ' B 'C ' VMABC ' 2.2a a 5a Vậy VM ABC Ta lại có nên ta có Câu 6: Chọn C Phân tích: Bài tốn u cầu bạn nhớ cơng thức hình nón tròn xoay cách tạo �a � S r2 � � �2 � Nên thể hình nón tròn xoay Theo ta có diện tích đáy hình nón tròn xoay 1 �a � a a3 V Sh � � 3 �2 � 24 tích hình nón tròn xoay Câu : Chọn B Phân tích: Đây tốn tính tốn lâu nên trình làm thi bạn thấy lâu q bỏ qua để làm câu khác câu làm sau Với tốn này, bạn để ý kỹ thấy tâm I mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm O đáy hình chóp (Vì tât cạnh hình chóp a) Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a là: Câu 8: Chọn B Phân tích: Tính diện tích xung qutơi Kim tự tháp tính diện tích mặt bên hình chóp tứ giác Gọi O tâm đáy hình chớp tứ giác Theo ta có SO ABCD � SD SO OD 10 467 Để tính diện tích mặt bên hình chóp ta sử dụng cơng thức He-ron : (áp dụng với tam giác SAD) S p p SA p AD p SD với p SA SD AD � S 1100 346 � S xq 4S 4.1100 346 4400 346 Câu 9: Chọn C Phân tích : Đối với tốn giải phương trình, bất phương trình bắt đầu làm bạn phải nhớ đặt điều kiện ! Như tơi nói đề trước làm toán liên quan đến mũ, logarit bạn phải nhớ công thức quan trọng sau log Ax B y y log A B, log a x y log a x log a y x �4 x �x � �x � � �x �1 �x �1 � Điều kiện: Với điều kiện phương trình cho tương đương với : log log x 2log x x4 � log x � � �� � � log x � log 22 x log x log x 1 � x � log x � (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 10: Chọn A Phân tích: Như bạn biết phương trình vận tốc phương trình đạo hàm bậc phương trình chuyển động (li độ) vật nên ta có phương trình vận tốc vật v s ' 12t 3t Phương trình vận tốc phương trình bậc có hệ số a 3 nên đạt giá trị lớn giá trị t b 2a hay t Câu 11: Chọn D Phân tích : Để xét tính đồng biến, nghịch biến ta xét dấu phương trình đạo hàm bậc để kết luận Trong tốn có nhắc đến khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ Có thể nhiều bạn qn nên tơi nhắc lại sau : Cho hàm số y f x cótập xác định D Hàm số y f x gọi hàm số chẵn với x �D f x f x ta có x �D Hàm số gọi hàm số lẻ với x �D ta có x �D f x f x Hàm số y sin x cos x x có y ' cos x sin x Ta thấy � � sin x cos x sin �x � � 4� Nên hàm số cho ln đồng biến Câu 12: Chọn B Phân tích : Đặt 2 � 31 a.3 a �; � Dễ thấy hàm số cho hàm số lẻ sin x , � 0;1 Khi bất phương trình cho tương đương với 2 31 2 31 f a � 0;1 3 3 Xét phương trình với Ta nhận thấy hàm số nghịch biến 0;1 Như trình bầy để trước điều kiện để m �f x ta có điều kiện để (1) xảy nên max f f � 0;1 với x �D m �max f x x�D áp dụng điều a �max f a� 0;1 Câu 13: Chọn D Phân tích: Bài tốn nặng tính tốn , bạn cần phải nắm rõ cách viết phương trình tiếp tuyến điểm.Giả sử đồ thị hàm số (C) điểm y x0 1 x x0 M x0 ; f x0 M x0 ; f x0 Thuộc đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến y y ' x0 x x0 f x0 hay x0 x x0 x �d : y0 2 x0 x0 1 x0 1 Theo ta có khoảng cách từ điểm A 2; B 4; 2 đến đường thẳng d nên ta có: x02 x0 x0 1 x0 1 x02 x0 4 1 x0 1 x0 1 Giải phương trình ta có 2 1 � x02 x0 x0 1 4 x02 x0 x0 1 2 x0 0, x0 2 , x0 Từ ta chọn kết toán Câu 14 : Chọn D Đây câu hỏi gỡ điểm ! x 1 0 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành x � x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x y y ' 1 x 1 y 1 hay 1 y x 3 Câu 15: Chọn C Diện tích mặt cầu tính theo cơng thức S 4 R R bán kính mặt cầu Áp dụng cơng thức ta có diện tích mặt cầu có đường kính 2a (bán kính a) S 4 a S 2 r r h Câu 16: Chọn C Diện tích tồn phần hình trụ tính theo cơng thức r: bán kính đáy trụ, h: chiều cao hình trụ Theo ta có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình trụ hình trụ hình vng có cạnh 3a nên ta suy h 3a , thức tính diện tích tồn phần tơi nêu bên ta có Stp r 3a Áp dụng công 27 a 2 Câu 17: Chọn D Đây dạng toán lãi kép tác giả dấu ‘sự phát triển loài ’ Dạng quen thuộc không bạn ? Tơi đưa ln cơng thức tính lãi kép cho bạn : A a 1 r n A số tiền nhận sau n tháng , a số tiền gửi ban đầu , r lãi xuất hàng 5 tháng’ Áp dụng công thức ta thấy sau năm khu rừng có 4.10 1, 04 mét khối gỗ S 2 rh Câu 18 : Chọn B Diện tích xung qutơi hình trụ tính theo cơng thức xq r: bán kính đáy trụ, h: chiều cao hình trụ Vậy diện tích xung qutơi hình trụ cần tính S xq 2 3.4 24 cm2 Câu 19: Chọn A Như tơi nói đề trước làm toán liên quan đến mũ, logarit bạn phải nhớ công thức quan trọng sau Áp dụng cơng thức ta có : log Ax B y y log A B, log a x y log a x log a y x log 121 121 log log 11 3log log 11 log log 11 log Nên 73 log 121 6a b Câu 20: Chọn B TXĐ: D �\ 0 Hàm số y x5 1 y ' 1 x có x y' � x � , y' đổi 1; 3 dấu từ (-) sang (+) nên hàm số tiểu cực đại x Nên điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 21 : Chọn D Các bạn nhìn vào bảng biến thiên thấy hàm số có điểm cực tiểu 1; 4 điểm cực đại 0; 3 Hàm số đạt giá trị nhỏ -4 1; � nên hàm số đồng biến trục tung trục đối xứng x 1, x Hàm số đồng biến 1; Đồ thị hàm số nhận điểm 0; 3 Câu 22: Chọn B Điều kiện xác đinh hàm số y ln x 1; 4 ln x �0 tâm đối xứng nhận ln x x e2 Sai lầm thường gặp : nhiều bạn nghĩ ln x luông dương nên ln x và kết luận với x hàm số ln tồn chọn ý D n! n! n! 8 49 2!(n 2)! ( n 1)! Câu 23: Chọn A ĐK: n n N.Với điều kiện trên, có (*) ( n 3)! n(n-1)(n-2) - 4n(n-1) + n - 49=0 n3 7n 7n 49 Câu 24 : Chọn A.TXĐ D R Hàm số y n= x mx x 3có y ' x mx �0 � � 2 �m �2 � ' m � y ' � Hàm số cho đồng biến R hay � Câu 25: Chọn C Đây toán , bạn giải cách truyền thống thử máy tính x x 1 12 � 3.2 x 12 � x Câu 26: Chọn D Để trả lời câu hỏi bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết hàm số mũ , logarit Nếu có bạn qn bạn xem lại sách giáo khoa giải tích lớp 12 ! Ý D sửa :’đồ thị hàm số y log a x nằm phía bên phải trục tung hàm số y log a x nằm phía bên phải trục tung x (Oy) đồ thị hàm số y a nằm bên trục hoành (Ox) Câu 27 : Chọn D TXĐ: D �\ 3 Hàm số y x2 y' 0 x �; 3 x có nên hàm số cho đồng biến khoảng 3; � Câu 28: Chọn D Lấy logarit số hai vế bất phương trình cho ta có log 2 x 4 x �2 � �log 5x � x � x log � x x log �0 � � x �log � Câu 29: Chọn A.Gọi M trung điểm BC tam giác SBC tam giác nên ta có SH BC � SH Ta lại có a SH BC , SBC ABC BC SBC � ABC , Tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC a nên nên SH ABC AB AC a 2 � S ABC 1 �a � a AB AC � � 2 �2� 1 a a a3 VS ABC SH S ABC 3 24 Vậy thể tích hình cần tính Câu 30: Chọn C Để tính thể tích khối hình chóp M.OBC ta cần tính diện tích đáy OBC khoảng cách từ M đến đáy.Kẻ MH / / SO H � OC , SO ABCD � MH ABCD � MH OBC Nên d M ; OBC MH Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác SOC ta có: MH MC � MH a SO SC O Do AC BD nên AB AO 5a 2a a Diện tích đáy 1 SOBC OB.OC a.2a a 2 1 a3 V MH SOBC 2a.a 3 Thể tích khối chóp cần tính Câu 31: Chọn B Phân tích: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: đường thẳng ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f x y y0 đường tiệm cận lim f x y0 x �� lim f x y0 x �� Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số : đường thẳng cận đứng) đồ thị hàm số Cách 1: Hàm số y y f x lim � x � x0 x x0 đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm lim � x � x0 lim � x � x0 lim � x � x0 x 1 x liên tục xác định D �\ 2 1 1 1 x 1 x x 1 x 1 lim y lim lim lim y lim lim x �� x �� x x �� x �� x �� x x �� 2 1 1 x x Ta có Nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x � �, x � � lim y lim x � 2 số x � 2 x � 2 x 1 x 1 � lim y lim � x � 2 x x2 x� 2 nên x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm x � 2 Cách 2: Tuy nhiên bạn nhớ cách tìm nhtôi tiệm cận đồ thị hàm số hàm số có TCĐ x y ax b cx d sau: Đồ thị d d x c TCN c Câu 32: Chọn C Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Vậy thể tích cần tính : VABC A 'B'C' AA '.S ABC a2 a3 a 4 Câu 33: Chọn D Các bạn đọc kĩ đề , đề hỏi giao điểm đồ thị hàm số với trục tung khơng phải trục hồnh bạn thường làm nên số bạn 'nhtôi tay' giải phương trình y Câu 34: Chọn B Điều kiện để đồ thị hàm số tiệm cận đứng phương trình x x m có nghiệm x m hay 2m 3m m suy m �m 1 Câu 35 : Chọn A Để tính thể tích hình lập phương ta cần biết cạnh hình lập phương đó, từ liệu diện tích mặt chéo A’ACC’ ta tính cạnh hình lập phương Gọi cạnh hình lập phương x suy A ' C ' x Diện tích mặt chéo A’ACC’ x.x 2a � x a Thể tích hình lập phương V x 2a3 Câu 36: Chọn A Đểgiải tốn có cách giải theo phương pháp khảo sát hàm số tìm giá trị lớn hàm số khoảng đoạn giải theo phương pháp bất đẳng thức � x x � �x x � 2; 2 � TXĐ áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có x2 � � 2 � Dấu xẩy khi: x x � x Câu 37 : Chọn A Vì x2+ y2 = nên có t thoả mãn x = 2cost y = 2sint, ta có P = 12cos t – 4sin t + 16costsint- � P = cos( 2t - ) 2 � maxP = đạt cos( 2t - ) = � t = + k , k �Z Lấy t = có maxP = đạt x = 2cox = y = 2sin = 2 Câu 38: Chọn A Với câu hỏi bạn sử dụng máy tính thử trường hợp đỡ tốn thời gian suy nghĩ nhiều ! Câu 39 : Chọn B Câu hỏi câu hỏi cho điểm bạn cần bấm máy tính cẩn thận tránh sai sót nhé! Câu 40: Chọn D Bài tốn có cơng thức tính nhtơi, tơi khơng trình bầy Tơi trình bầy cách tư để làm toán ! Đề cho góc ASC ASB BSC 60 cạnh SA 3, SB 4, SC áp dụng công thức c a b 2ab cos a, b 13, 21, 19 Ta tính ta tính độ dài cạnh AB, BC, CA tam giác ABC cos SAB 13 Gọi H chân đường cao từ C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ HK SA, HI AB (như hình vẽ) Đặt CH x Quan sát hình vẽ ta thấy : tính độ dài đoạn thẳng CK, CI, sau ta biểu diễn HK, HI theo CH, ta tìm mối quan hệ HK, HI 2S CK CSA SA Tính CK: Tương tự ta tính Ta lại có SC SA.sin 600 75 2 � AK , HK x SA 2 CI 17 39 121 867 , AI HI x2 26 52 , 52 IK AK AI AK AI cosSAB 28 13 IK HK HI HK HI cos 180 SAB � x Mà Câu 41: Chọn B Góc gọi góc đỉnh Ta tính r 2a sin 300 a � S xq rl 2 a Câu 42: Chọn A Cơng thức tính thể tích hình trụ Vtru moi B '.h 2r h 4Vtru nên Vtru B.h r h Khi bán kính đáy tăng lên lần Vtru moi 80 Câu 43: Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vng đường cao hình chóp qua tâm O đáy Gọi O tâm đáy ABCD Ta có bên đáy góc SDO 60 SO ABCD � SO OD a a tan 60 � SO OD tan 600 � l SD SO OD Từ ta có góc cạnh a a2 S xq rl OD.l Diện tích xung qutơi hình nón cần tính Câu 44: Chọn D Đây toán sử dụng bất đẳng thức AM-GM ! Thể tích hình trụ tính theo cơng thức V x h Ta có: V x2h �x x 2h � 4 54V V x 2h � � 33 x h � x h �3 � 2� 4 2 � 54 Câu 45: 10 Câu 46: Chọn D Q( x) (1 x)10 �C10k (3) k x k k 0 Số hạng chứa x5 ứng với k= => số hạng Câu 47: Chọn A Xét hàm số Số hạng thứ k+1 Tk 1 C10k (3)k x k T6 C105 (3)5 x 61236 x5 f x ex x 1 với x � 0; � ta có f ' x ex 1 x � 0; � nên hàm số đồng biến 0; � � f x f � e x x nên chọn ý A Tương tự với cách làm ta có sinx x với x với Câu 48: Chọn B Tương tự câu 28 giải , câu áp dụng phương pháp logarit đểgiải phương trình Điều kiện : cos x �۹ �x k k � � � sin �x � ln e ln tan x � 4� Lấy ln vế phương trình cho ta có : � sin x cos x ln sin x ln cos x � sin x cos x ln sin x ln cos x � sin x ln sin x cos x ln cos x * Phương trình quen thuộc khơng bạn ? Chúng ta giải phương pháp hàm đặc trưng Xét hàm số f t t ln t t � 0;1 f ' t 1 ta có 0 t � 0;1 0;1 Từ (*) ta có t với nên hàm số nghịch biến sin x cos x hay tan x � x k � k �2 � k � 0;1 x � 0; 4 Với ta có Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 49: Chọn C Các bạn lưu ý Áp dụng vào toán ta có log a b �log a c với a � 0;1 ta có b �c a b c log 0,5 x 11 log 0,5 x x � x 11 x x � x x � 3 x nên chọn A Tuy nhiên lờigiải sai , lúc giải khơng tìm điều kiện để hàm logarit tồn Lờigiải cần bổ sung điều kiện tơi nói � x 4 � � � �x x � x2 � �� � x 2 � x 11 11 � � x � � Ta có điều kiện để logarit tồn Vậy tập nghiệm bất phương trình x � 2;1 chọn đápán C Câu 50: Chọn Điều kiện xy �0 Từ phương trình thứ hệ phương trình ta có x m y Thay x m y vào phương trình thứ hai hệ phương trình ta có y m y y * �y �2 m y y y � �2 �y y my y Phương trình (*) tương đương với �y �2 �� 2 y m 4 y � Đápán 1-D 6-C 11-D 16-C 21-D 26-D 31-B 36-A 41-B 46-D 2-B 7-B 12-B 17-D 22-B 27-D 32-C 37-D 42-A 47-A 3-B 8-B 13-D 18-B 23-A 28-D 33-D 38-A 43-B 48-B 4-D 9-C 14-D 19-A 24-A 29-A 34-B 39-B 44-D 49-C 5-D 10-A 15-C 20-B 25-C 30-C 35-A 40-D 45-A 50-A ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2019Mơn Tốn ĐỀ 25 Thời gian: 90 phút Câu 1: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y x x B y x x C y x x D y x x ... ;2012 Ta có: k k 1 Câu 34 : Đáp án D 20 13! C k 1 20 13 (k 1)![20 13- (k+1)]! 20 13 20 13 k 2012 Ta có: S 220 13 1 20 13 [(1+1) 20 13 C20 13 ]= (C20 13 C20 13 C20 13 ) 20 13 20 13 20 13 x2... 3 Câu 19: Đáp án BTa có: Câu 20: Đáp án ATa có: BB' AB'2 AB2 52 32 � V BB' SABCD 4 .32 36 y' Câu 21: Đáp án CTa có: Câu 22: Đáp án B n() = P() = 3x ln 3x 3x ln 3x... 5 Đáp án 1-A 2-D 3- C 4-D 5-B 6-A 7-B 8-A 9-B 10- C 11-A 12-D 13- B 14-D 15-C 16-A 17-D 18-D 19-D 20-C 21-D 22-B 23- C 24-D 25-B 26-A 27-C 28-A 29-A 30 -C 31 -B 32 -A 33 -B 34 -D 35 -D 36 -A 37 -B 38 -C 39 -B