10 đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2019 có đáp án và lời giải – tập 3

Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc 600... Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA a ..

3 D.3

2a

3 1 3 4

0 1

2 2 5 5 P

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

(ABCD) và SA 3a  Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A 6a3 B 9a3 C 3a3 D.3

Câu 8: Cho a 0,a 1  ; x,y là hai số thực dương Tìm mệnh đề đúng?

A log xya   log x log ya  a

B log x ya    log x log ya  a

C log xya   log x.log ya a

D log x ya    log x.log ya a

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC biết tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300

Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh? A 24 B 12 C 30 D 60

Câu 16: Cho x,y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức

1 2

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, BC 2a  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 600

Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?

A Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.

B Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.

C Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

D Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.

Câu 23: Cho hình tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc; SA 3a,SB 2a,SC a   Tính thể tích

khối tứ diện S.ABC A

3a

2 B 2a3 C a3 D.3

6a

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x   18 x  2

A min y3 2; maxy 3 2 B min y 0; max y 3 2 

C min y 0;max y 6  D min y3 2; maxy 6

Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  3 3x2 1 trên đoạn   2;4 

Tính tổng M N  A -18 B -2 C 14 D -22

Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và



D 3 a 3

Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức

 21



C

3

9 a 8



D 36 a 3

Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là

X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%/tháng Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng

A

6 37

4.10 X

1 0,008



 C  

6 36

4.10 X

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x  4 2mx2  2m m  4 có ba điểm cực

trị tạo thành một tam giác đều A m 1 B m 33 C

36m2

A m 1 hoặc m1 B m1 C m 1 D m1

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA 2a  Gọi N là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD.

A

2a

2a 3

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 2

x 1y



B m 3  hoặc

2m5



2m5



Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA a  Gọi M là trung điểm của cạnh CD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB)

A a 2 B 2a C a D

a 22

Câu 41: Cho log 3 a, log 5 b5  7  Tính log 10515 theo a và b.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và

SA a  Điểm M thuộc cạnh SA sao cho

SMk

SA  Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp

S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau A





Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60 ,SA SB SC a 3 9   

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A

Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000dm3

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? A 3

10 dm

 B 2

20 dm

Câu 47: Cho hàm số yx 1 x   2mx 1 

có đồ thị (C) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt

trục hoành tại ba điểm phân biệt A m 2 B m 4 C m 3  D m 1

Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các

viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

A 18 r 2 B 9 r 2 C 16 r 2 D 36 r 2

Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết

kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau:

Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r

Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r Gọi S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S2 là diện tích toàn phần của hộp theo cách

Câu 50: Hàm số y  x3 6x2 15x 2  đạt cực đại khi: A x 2 B x 0  C x 5 

D x1

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 21

Câu 1: Đáp án A – Tính chất Đồ thị hàm số

ax by

– Giải Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x1; y 3

Câu 2: Đáp án D – Phương pháp: Xác định diện tích đáy, chiều cao, áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ:

– Cách giải: Thay a = 0,5 ta có giá trị biểu thức bằng 2401 Mà log 2401 47  nên 2401 7 4

Câu 5: Đáp án B– Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích

– Cách giải: Thể tích của hình chóp đã cho là

2 3 ABCD

Câu 6: Đáp án A– Phương pháp Hàm số bậc 3 chỉ có nhiều nhất là 2 cực trị

Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi hệ số của x4 và x2 trái dấu nhau

– Cách giải Hàm số ở ý B là hàm số bậc 3 nên không thể có 3 cực trị

Còn lại là các hàm số bậc 4 trùng phương, nhưng chỉ có hàm số ở ý A là có hệ số của x4(là -1) và hàm số của x2(là 2) trái dấu nhau

Câu 7: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp:  a ' u '.a ln au  u

Câu 8: Đáp án A Công thức đúng: log xya   log x log ya  a

=> Góc giữa SC và (SAB) là góc0

+ Giải phương trình y ' 0 và các bất phương trình y ' 0, y ' 0 

+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà y ' 0 y ' 0    

và số các nghiệm của phương trình y ' 0 trong khoảng đó là hữu hạn

Câu 11: Đáp án A Hình hộp chữ nhật mà không phải là hình lập phương thì có 3 mặt đối xứng (là mặt phẳng qua

tâm hình hộp và song song với 1 trong 3 mặt đôi một không song song của hình hộp)

Câu 12: Đáp án D – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y f x   

+ Tìm TXĐ của hàm số

+ Giải phương trình y ' 0 và các bất phương trình y ' 0, y ' 0 

+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà y ' 0 y ' 0    

và số các nghiệm của phương trình y ' 0 trong khoảng đó là hữu hạn

– Cách giải Có y ' 3x  2 6x 1  Phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y ' 0 nên khoảng đó không thể chứa

  hoặc => Loại A, B, C

Câu 13: Đáp án B – Phương pháp: + Tìm giao điểm M(0;m) của đồ thị hàm số với trục tung

+ Tính y’, viết phương trình tiếp tuyếny y ' 0 x m    

– Cách giải: Có y ' 3x  2 1; y ' 0    1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm  0; 1  

là yx 1

Hàm số đã cho đồng biến trên    ;0   m g x        x  ;0   m  3

Câu 15: Đáp án C Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại  5;3  

Mỗi mặt có 5 cạnhMỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là 12.5 : 2 30  (cạnh)

Câu 16: Đáp án A – Phương pháp: Sử dụng các công thức biến đổi lũy thừa

– Cách giải: Với x, y dương ta có

Câu 19: Đáp án D

– Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 có y   khi x   thì hàm số có hệ số của x3 là dương.

– Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy y   khi x   nên hệ số của x3phải dương => Loại A, C

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) => Chỉ có đáp án D thỏa mãn

1

6

Câu 24: Đáp án D - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x , x1 2… thuộc [a;b] của phương trình y ' 0

+ Tính y a , y b , y x , y x ,       1 2

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Câu 25: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x , x1 2… thuộc [a;b] của phương trình y ' 0

Câu 28: Đáp án A Gọi (O) là một đường tròn đáy của hình trụ

Mặt phẳng đã cho cắt (O) tại A và B, gọi H là trung điểm AB

Vì thiết diện thu được là hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng

– Cách giải Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x x 2 0 0 x 2  => TXĐ:  0; 2 

Câu 30: Đáp án C

– Phương pháp Với a 1  thì hàm số log xa đồng biến, hàm số  log xa

và a

1logx

 

 

  đồng biến– Cách giải : Dựa vào các kết quả trên, ta có các hàm số ý A, B, D đồng biến trên TXĐ, hàm số ở ý C

nghịch biến trên TX

Câu 31: Đáp án B – Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:

+ Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Xác định một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên phù hợp

+ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vừa xác định

– Cách giải Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, M và I lần lượt là trung điểm SA,SC  AOIM là hình chữ nhật.Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, OI   ABCD 

nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

IM SA   IM là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài toán đã cho có

Câu 33: Đáp án B

– Phương pháp: + Lập phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

+ Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị theo m

+ Sử dụng tính chất của tam giác đều để tìm m

– Cách giải Có y ' 4x  3 4mx; y ' 0   x 0  hoặc x2  m

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  m 0 

Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là A 0; 2m m ; B   4   m; m4 m2 2m ;C   m;m4 m2 2m 

Ta thấy  ABC cân tại A Suy ra  ABC đều

+ Khảo sát hàm số y f x   

trên D+ Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên D

– Kết quả: Hàm số bậc 4 trùng phương y x  4 bx2 c đạt cực tiểu tại x 0  và chỉ khi b 0 

– Cách giải Áp dụng kết quả trên ta có điều kiện của m cần tìm là  2 m 1      0 m  1

Câu 36: Đáp án A Gọi M là trung điểm BC

Vì CD // MN nên CD // (SMN) d CD;SN    d CD; SMN      d D; SMN    

m x m 1





 Nếu m = 0 thì hàm số không xác định

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi phương trình

Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Đặt cos x t

- Cách giải: Đặt cos x t ta có hàm số y cos x nghịch biến trên

Với m 1 ta có hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên  2;3 

m 3 tm 3m 1 5

m 2 L 2m 1 5



)nên MN   SAB 

.Do đó d M, SAB      MN AD a  

Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng các công thức

c a

c

log blog b

– Phương pháp: Sử dụng công thức thể tích cho tứ diện

– Cách giải Vì BC // AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN // AD (N SD)

S.BMC

S.MBC S.ABC S.ABCD S.ABC

2 S.MBCN S.ABCD

Biện luận để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yf x 

tại 6 điểm phân biệt– Cách giải : Ta có đồ thị hàm số yf x 

như hình bên (nét liền)Phương trình f x  m

có 6 nghiệm thực phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

 

yf x

tại 6 điểm phân biệt  3 m 4  

Câu 44: Đáp án A.Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy

+ y   khi x   nên a 0 

+ Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0 

+ Phương trình y ' 3ax  2 2bx c 0   có 2 nghiệm trái dấu nên 3a.c 0   c 0 

+ Phương trình y" 6ax 2b 0   có nghiệm dương nên 6a.2b 0   b 0 

Vậy a,d 0; b, c 0 

Câu 45: Đáp án C

– Phương pháp Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S trên (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC

– Cách giải Gọi M là trung điểm BC, H là tâm tam giác đều ABC Ta có SH   ABCD 

Câu 46: Đáp án A– Phương pháp

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất

– Cách giải Gọi bán kính nắp đậy và chiều cao của hình trụ là x (dm) và h (dm)

Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính nắp đậy phải bằng 3

10



Câu 47: Đáp án C

– Phương pháp Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x    0

có 3 nghiệm phân biệt

Từ đó tìm ra số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn

– Cách giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox:

Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là m = 3

Câu 48: Đáp án BĐể xếp được 7 viên bi hình cầu vào lọ hình trụ thì bán kính đáy và đường sinh của hình

Câu 50: Đáp án C

– Phương pháp Hàm số bậc ba có hệ số x3 âm có điểm cực đại lớn hơn điểm cực tiểu

Cách giảiCó y '  3x2 12x 15 0    x2  4x 5 0    x  1 hoặc x 5  Vậy hàm số đạt cực đại tại

ĐỀ 22

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ Tcó hai đáy là hai hình tròn nội

tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S là diện tích toàn phần của hình lập phương, 1 S2

là diện tích toàn phần của hình trụ T Tìm tỉ số

1 2

S

S A

1 2

S 5 B

1 2

Câu 3: Cho hàm số y x  4 2x2 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

1

y 2

A f    1  1.

B f    1  2.

C f    1  3.

D f    1  1.

Câu 6: Trong cuộc thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013 – 2014 trường THPT có 29 em đạt giải nhất,

trong đó có 9 em khối 12; 12 em khối 11 và 8 em khối 10 Nhà trường cần chọn ra 10 em trong tổng số 29

em trên để trao học bổng toàn phần Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ra 10 em sao cho mỗi khối phải có mặt ít nhất một em

Câu 8: Đồ thị của hàm số y  x3 3x2 2x 1  và đồ thị của hàm số y x  2 2x 1  có tất cả bao

nhiêu điểm chung? A 2 B 0 C 1.

Câu 18: Cho khối nón   N

có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3 Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón

  N

A

2 3

Câu 22: Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5

quả cầu Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ

Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ) C và tọa

độ điểm N thuộc (E) sao cho  là trục đối xứng của MN

trên đoạn   2; 2 

A 3 B 5 C 4 D 6.

Câu 25: Rút gọn biểu thức :4cos (1 sin ) 2 3 cos cos 22 x  x  x x   1 2sin x

A.y=( 3 cosxsin )(2 cos 2x x 3 cosxsin )x B

y=( 3 cosx sin )(2cos 2x x 3 cosx sin )x

C.y=( 3 cosxsin )(2 cos 2x x 3 cosx sin )x D

y=( 3 cosxsin )(2cos 2x x 3 cosx sin )x

Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x  5.2x  6 0

y  log 2x 1 

f 2x dx 4 



C

 1 0

f 2x dx 2 



Câu 29: Cho các hàm số

x x

    Trong các hàm số trên, có bao

nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A 2 B 3 C 1

bxy cx



 trong đó a, b, c là các số nguyên Tính giá trị của biểu thức S a 2b 3c.   A S 4. B S 10. C S 19. D.

S 15.

Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức

tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD 6m, chiều dài CD 12m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN 4m, cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2 Hỏi công

ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng D 21.200.000

đồng

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y x  4 4 m 1 x    2 2m 1 

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120 o

Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường

kính bằng 14 (hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC

Rasau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD Tính bán kính R của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN A

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 log x 2 log x 3 m 024  2    có

nghiệm thuộc đoạn

1

; 4 2

S 135. Câu 46: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

V a 2

Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D' ' ' ' có độ dài đường chéo AC'  18. Gọi S là diện tích

toàn phần của hình hộp chữ nhật này Tính giá trị lớn nhất của S A Smax  18 3. B Smax  36.

C Smax  18. D Smax  36 3.

Câu 49: Cho hàm số

ax b y

Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa thuận

cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 22

Câu 1: Đáp án B Diện tích toàn phần của hình lập phương là

2 1

S 6a Bán kính hình trụ là

a r 2

, khi đó

và tiệm cận ngang là

1

y 2



Câu 5: Đáp án A Ta có:

4 ' 1

TH1) 10 em được chọn đều là hs khối 11 có C1210 cách chọn.

TH2) 10 em được chọn gồm hai khối 11 + 10 có C2010 - C1210 cách chọn

TH3) 10 em được chọn gồm hai khối 11 + 12 có C2110 - C1210 cách chọn

TH4) 10 em được chọn gồm hai khối 12 + 10 có C1710 cách chọn

trong đó điểm cực tiểu là M 0; 2   

Câu 15: Đáp án C Từ An3+ Cn n−2= 14 n suy ra 2 n2−5 n−25=0 giải pt tìm được n = 5

A cách chọn abc Suy ra có 5.A83 số.

n( A ) = C55

P( A ) = 252 1 P(A) =

251 252

Câu 23: Đáp án B Xét phép đối xứng trục , ta có N là ảnh của M Gọi (C’) là ảnh của (C), vì M thuộc (C) suy ra

N thuộc (C’), từ đó N là giao điểm của (C’) và (E) Viết được phương trình ( ') : ( C x  4)2 y2  1.

Tìm được tọa độ N(-3 ;0) là giao điểm duy nhất của (E) và (C’).

Tìm được tọa độ M(-1 ;-2) (đối xứng N qua )

Câu 24: Đáp án D Dạng đồ thị hàm số yf x 

như sau: Từ hình vẽ trên thì đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm

số yf x 

tại 6 điểm phân biệt Do đó phương trình f x  1

có 6 nghiệm phân biệt

Câu 25: Đáp án D y  4cos (1 sin ) 2 3 cos cos 22x  x  x x   1 2sin x

2cos 2 ( 3 cos sin ) ( 3 cos sin )( 3 cos sin )

y=( 3 cos sin )(2cos 2 3 cos sin )

Câu 29: Đáp án A.Hàm số

x x

24 12 54 c log P a 2b 3c 1 2 5 3.8 15.

c 8 24

đồng

Câu 33: Đáp án D.Xét hàm số y x  4 4 m 1 x    2 2m 1 

, ta có: y'  4x3 8 m 1 x, x      

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  y'  0 có 3 nghiệm phân biệt  m 1.

Công thức tính nhanh: hàm số trùng phương y ax  4 bx2 c có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác có

2516

a b

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng

Câu 37: Đáp án A.Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm:

 Khối cầu có bán kính

3 C

1 1

2

2 k

1 dx

F k F 1 x

x 2x 3

m 2x 1

Áp dụng vào bài toán trên ta có: V 2 95a  3

Câu 48: Đáp án B.Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c.Độ dài đường chéo của hình hộp chữ

nhật là:AC'  a2 b2 c2  18  a2 b2 c2  18Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

S 2ab 2bc 2ca a    b b c c a 2 a b c 36

Câu 49: Đáp án A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Câu 2: Cho hàm số y  x4 2 x2 3 Tìm khẳng định sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x  0. B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  0. D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)

Câu 3: Cho hàm số y x  3 3 x  2 có đồ thị   C

Gọi d là đường thẳng đi qua A  3;20 

và có hệ số góc m Giá trị của m để đường thẳng d cắt   C

tại 3 điểm phân biệt là

a

V 

D V  2 a3 6

Câu 5: Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y  2 x3 6 x  2 m cắt trục hoành tại ít nhất hai

điểm phân biệt là A

2 2

m m

Câu 6: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y + 1 = 0, đường tròn (C) có

phương trình x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0.Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy

A x + 2y – 1 = 0 B x + 2y +1 = 0 C x +-2y – 1 = 0 D x - 2y +1 = 0

Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga Quãng đường s mét  

đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t giây  

, hàm số đó là s6 –t2 t3 Thời điểm t giây  

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x 2 3m x2m0 có hai nghiệm phân

biệt x x1; 2 sao cho x1 x2  là A

32

m 

B

272

m 

C m  3 3.

D

92

m 

Câu 10: Kết quả tích phân

1 0

S 

274

S 

274

  Nếu đặt t  log2x, ta được bất

phương trình nào sau đây? A t214t 4 0 B t211 3 0t  C.

ln 3

x x

3

2 2, 3

a  b  thì tổng a b  bằng:

Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y  x4 4 x2 Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x4 4x2m 2 0 có đúng hai nghiệm thực

phân biệt? A m0,m4 B m  0 C m2;m6 D m  2.

Câu 20: Hàm số y 3 2x1 4x

   có tập xác định là A  B [0;) C [ 3;1] D.

( ;0]

Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của đỉnh A

lên trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC Gọi M là trung điểm của cạnh AB, góc

giữa đường thẳng A M với mặt phẳng  ABC 

bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ A

3 36

a

V 

D

33 8

a

V 

Câu 22: Hàm số F x ( ) 3  x4 sin x  3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A f x ( ) 12  x3 cos x  3 x B f x ( ) 12  x3 cos x C f x ( ) 12  x3 cos x D.

y x x

, tìm khẳng định đúng?

A Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y 1 B Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất

x



x y



x y

Câu 30: Cho đường thẳng d y: 4x1 Đồ thị của hàm số y x  3 3 mx  1 có hai điểm cực trị nằm

trên đường thẳng d khi: A m  1. B m  1. C m  3.

D m  2.

Câu 31: Cho hàm sốy  f x  

liên tục trên đoạn  a b ; 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

A

3 3

x x

x x

x x

ln 2

S  

4750

S 

13

R

Câu 35: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2 x3 3  m  1  x2 6  m  2  x  2017

nghịchbiến trên khoảng  a b ; 

cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60 Tính theo a

thể tích của khối chóp S ABCD A 2 2a3. B 4 2a3 C 6 2a3.

A 1 B 2 C 3 D.4

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có thể tích

26

V 

Gọi M là trung điểm của cạnh SD

Nếu SB SD  thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng  MAC 

3 D

3

4.

Câu 39: Cho mặt cầu   S

ngoại tiếp một khối lập phương có thể tích bằng 1 Thể tích khối cầu   S



Câu 40: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm, độ dài đường sinh bằng 44cm Thể tích

khối nón này có giá trị gần đúng là A 30700cm3. B 92090cm3 C 30697cm3.

D 92100cm3.

Câu 41: Hàm số

2 3 1

y x

Câu 42: Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m Trong

đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính

bằng 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó Nếu giá của một loại sơn giả đá là

sin 2 d

1 cos

x x I

C

1 3 2

Câu 44: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y + 1 = 0, đường tròn (C)

có phương trình x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 và điểm A(1; 1).Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép ĐA

A .(x+1)2 + ( y – 3)2 = 9 B.(x-1)2 + ( y – 3)2 = 9 C x2 + ( y – 3)2 = 9 D x2 + ( y + 3)2 = 9

C

3 4 3 10



C.2  D

52

   có hai nghiệm là x1, x2, khi đó, tổng x1 x2 bằng

A 1 log 6  5 B   2 log 65 C 2 log 6  5 D   1 log 65

Câu 49: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x    2 x  4 6  x

1 3cos

a

x x