20 đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2019 có đáp án – tập 4

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 www.thuvienhoclieu.com Mơn Tốn ĐỀ 31 Thời gian: 90 phút Câu 1.Đường cong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào? y x O A y = x + x + B y = − x + x − C y = x − x + D y = − x − 4x + 2x +1 x →−∞ x + Câu 2.Tính A L = −2 B L = −1 Câu 3.Giá trị cực đại của hàm số y = x − x + bằng L = lim A Câu 4.Cho hàm số y = f ( x) Mệnh đề nào dưới sai? bằng −1 B L=− C D L = D −1 C có bảng biến thiên sau A Hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 B Hàm số có giá trị nhỏ nhất C Hàm số có đúng một điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x = Câu 5.Hàm số nào dưới không là nguyên hàm của hàm số A y= y= x − 2018 B y= f ( x ) = x3 ? x − 2018 C y = x D x + 2018 Câu 6.Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy a3 và SA = 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng A 2a 2a 4a B C log ( x − 1) < Câu 7.Tập nghiệm S của bất phương trình là A S = ( 1;9 ) S = ( −∞ ;9 ) B S = ( 1;10 ) C S = ( −∞ ;10 ) D D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com f ( x ) = − x3 + x − Câu 8.Hàm số đồng biến khoảng nào sau đây? ( −1;1) ( −∞ ;1) ( −1; + ∞ ) A B Câu 9.Cho a là số thực dương bất kỳ khác Tính D S= C ( S = log a a a ) A S= D ( −∞ ; − 1) B S = C S = 12 13 A ( 1; 2;1) B ( 2;1;3) C ( 0;3; ) Câu 10.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tọa độ trọng tâm 1 2 G ; ; ÷ G của tam giác ABC A  3  G ( 3;6; ) G ( 1; 2; ) G ( 0; 6;6 ) B C D Câu 11.Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ Có cách lấy hai viên bi hộp? A 10 B 20 C D F ( x) f ( x) Câu 12.Cho hai số thực a , b tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số tập ¡ Mệnh đề b nào dưới là đúng? A ∫ f ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) a b B b C ∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a ∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) r r D r r Oxyz u = − i + j + k Câu 13.Trong không gian , tìm tọa độ của véc tơ r r r u = ( 3; 4; ) u = ( −3; 4; ) u = ( 6;8; ) A B C r u = ( −6;8; ) a b a D Câu 14.Tích phân ∫3 Câu 15.Phương trình A x −1 dx bằng A ln log ( x − 1) = B ln C D có nghiệm x = log 82 B x = log 65 C x = log 81 D x = log 66 ( P) : x − y + z + = Oxyz Câu 16.Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới là vectơ uu r uu r ur P) n2 = ( 1; −2;1) n3 = ( 1; −4; ) n1 = ( 2; −2;1) ( pháp tuyến của mặt phẳng ? A B C uu r n4 = ( −2;1;5 ) D Câu 17 Đồ thị của hàm số nào dưới không có tiệm cận? A y = x − 3x + B y= 2x −1 x +1 C y= x2 + x2 + D y= x x −1 A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; −4 ) Câu 18.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm , , có phương trình là www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x y z + + =1 A −4 x y z + + =1 −4 x y z + + =1 B −4 x y z + + =1 C D Câu 19.Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 1, 25% một quý Biết rằng nếu không rút tiền thì sau quý, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo Hỏi sau đúng ba năm, người đó thu số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) tính theo công thức nào dưới đây? (Giả sử khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi) A C 200 × ( + 0, 0125 ) 13 200 × ( + 0, 0125 ) 11 (triệu đờng) B (triệu đờng) D 200 × ( + 0,125 ) 12 200 × ( + 0, 0125 ) (triệu đồng) 12 (triệu đồng) Câu 20.Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh bằng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ′ A BD ( ) bằng A B C D f ( x) = x + x − đoạn [ 3; 6] bằng Câu 21.Giá trị nhỏ nhất của hàm số 27 A B C D + uur Câu 22.Cho hình chóp S ABC có BC = a , các cạnh lại đều bằng a Góc hai vectơ SB và uuur AC bằng A 60° B 120° C 30° D 90° Câu 23.Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 30 Xác suất để số chọn số chia hết cho A B 29 C ⇔ x + mx + = x + D 29 Câu 24.Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh l = 2a và bán kính đáy r = a bằng 2π a A B π a Câu 25.Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d y O π a3 3 D C 2π a có đồ thị hình vẽ dưới x −2 Số nghiệm của phương trình f ( x) +1 = là A Câu 26.Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình A 18 B 16 B C log x − log x.log ( 81x ) + log 2 C 17 www.thuvienhoclieu.com D x2 = bằng D 15 Trang www.thuvienhoclieu.com SA ⊥ ( ABCD ) Câu 27.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , AD = a và Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SDM ) bằng A 45° B 60° C 30° D 90° Câu 28.Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân ( BCC ′B′ ) bằng 30° (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối trụ tại A , góc AC ′ và mặt phẳng ngoại tiếp lăng trụ ABC A′B ′C ′ bằng A π a B 2π a C 4π a D 3π a B C A B′ C′ A′ Câu 29.Biết ( F ( x ) = ax + bx + c ) x − ( a , b, c ∈ ¢ ) là một nguyên hàm của hàm số 20 x − 30 x + 11 3   ; +∞ ÷ 2x −  Tính T = a + b + c A T = khoảng  B T = C T = D T = 20 A2 − Cnn+−11 = 54 Câu 30.Với n là số nguyên dương thỏa mãn n , hệ số của số hạng chứa x khai n  2 x + ÷ 20 20 x  bằng? triển  A 25342x B 25344 C 25344x D 25342 f ( x) = ( ) max x − 6mx + m = 16 Câu 31.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m cho [ −2;1] phần tử của S là A B C Số D ( m + 1) x + 2.9 x − 5.6 x = có hai Câu 32.Có giá trị nguyên của tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? Câu 33.Cho hàm số f ( x) A B xác định ¡ \ { −1;1} C thỏa mãn D f ′( x) = x − , f ( −2 ) + f ( ) = và  1 f  − ÷+  2 1 f  ÷= f ( −3 ) + f ( ) + f ( ) 2 Tính kết quả 6 ln + ln − ln + A B C Câu 34 Biết A T = D ln −1 x + 1dx = a + b ln + c ln ( a, b, c ∈ ¢ ) 2x +1 + Tính T = 2a + b + c B T = C T = D T = ∫ 2x + www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 35 Hỏi có tất cả giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số y= m − m x + 2mx + x − ( −∞; + ∞ ) ? đồng biến khoảng D ( ) y( Câu 36.Cho hàm số y = sin x Tính A y y ( 2018) ( π ) = 22017 ( 2018 ) ( π ) = −2 B (π) y ( 2018) ( π ) = 22018 A B C 2018) C y ( 2018) ( π ) = −22017 D 2018 Câu 37.Cho hàm số ( ) y = x3 − 3mx + m − x − m3 + m có đồ thị ( C) và điểm I ( 1;1) Biết rằng có m m m < m2 ) cho hai điểm cực trị của ( C ) với I hai giá trị của tham số m (kí hiệu , với tạo thành mợt tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng D P = −2 C · Câu 38.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC = 60° , BC = 2a Gọi D uur uuu r ( ABC ) là điểm H thuộc đoạn BC SB = SD là điểm thỏa mãn Hình chiếu của S mặt phẳng cho BC = BH Biết SA tạo với đáy một góc 60° Góc hai đường thẳng AD và SC bằng A 60° B 45° C 90° D 30° P= 5 Tính P = m1 + 5m2 A P = B P=− Câu 39.Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án trả lời, đó có đúng một phương án là đáp án Học sinh chọn đúng đáp án 0, điểm, chọn sai đáp án không điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó 5, điểm bằng A B ( ) (C ) ( ) (A) A5025 A31 50 25 C 16 D 25 C5025 C 50 x+2 x − có đồ thị ( C ) và điểm A ( 0; a ) Hỏi có tất cả giá trị nguyên Câu 40 Cho hàm số [ −2018; 2018] để từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến đến ( C ) cho hai tiếp điểm của a đoạn nằm về hai phía của trục hoành? A 2017 B 2020 C 2018 D 2019 y= · SD ⊥ ( ABCD ) Câu 41.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a , ABC = 60° , và ( SAB ) ⊥ ( SBC ) (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng SA và BD bằng a 42 A a 42 B 14 a C www.thuvienhoclieu.com a 42 D 21 Trang www.thuvienhoclieu.com M ( 1;1; ) ( P ) qua M cắt các tia Ox , Oy , Câu 42.Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng r n = ( 1; a; b ) Oz tại A , B , C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất Gọi ( P ) Tính S = a3 − 2b tuyến của A S = B S = −3 C S = 15 S =− Câu 43.Cho hình chóp S ABCD có SC = x D ( < x < ) , các cạnh lại đều bằng (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất và nào dưới đúng? A a − 2b < 30 là một véc tơ pháp B a − 8b = 20 x= a b ( a, b ∈ ¢ ) Mệnh đề + C b − a < −2 D 2a − 3b = −1 ax + b cx + d , ( a , b , c , d ∈ ¡ , c ≠ , d ≠ ) có đồ thị ( C ) Đồ thị của Câu 44 Cho hàm số y = f ′( x) ( C ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Tiếp tuyến hàm số hình vẽ dưới Biết y = f ( x) = của ( C) tại giao điểm của ( C) A x − y + = x − 3y − = −2 − y với trục hoành có phương trình là B x + y + = C x + y − = D x O −3 C1 + C23n + L + C22nn −1 = 512 Câu 45.Cho số nguyên dương n thỏa mãn n Tính tổng S = 22 Cn2 − 32 Cn3 + L + ( −1) n Cnn n S =7 A S = B S = C S = D Câu 46.Xét các số thực dương x , y , z thỏa mãn x + y + z = và xy + yz + zx = Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x 1 1 + y3 + z3  + + ÷  x y z  bằng A 20 ) Câu 47.Cho hàm số f ( x) = e 1+ x2 + C 15 là phân số tối giản Tính P = m − n D 35 m ( x +1) Biết B 25 f ( 1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e n A −2018 B 2018 ( m, n ∈ Nn) với m n D −1 C ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = Câu 48.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A ( 1;1; −1) ( S) A và điểm Ba mặt phẳng thay đổi qua điểm 2 và đôi một vuông góc với nhau, cắt giao tuyến là ba đường tròn Tổng diện tích của hình tròn đó bằng A 12π D 11π www.thuvienhoclieu.com B 3π theo C 22π Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 49.Cho hàm số f ( x) f ( 2) = và ∫  f ′ ( x )  có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; 2] thỏa mãn dx = Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx 1 ∫ ( x − 1) f ( x ) dx = − A I= B I =− , C 7 I =− I= 20 D 20 Câu 50.Có giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình  x + mx +  log  ÷+ x + mx + = x +  ÷ x +   có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 31 Câu 1: Chọn D.Hàm số y = ( x − 1) Vậy tập xác định hàm số Câu 2: Chọn B.Tập xác định: y′ = Ta có ( x + 2) >0 −2 xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ±1 D = ¡ \ { ±1} D = ¡ \ { −2} , ∀x ≠ −2 nên hàm số đồng biến khoảng xác định α Câu 3: Chọn B.Tập xác định hàm số y = x tùy thuộc vào α ¡ \ { 0} Với α nguyên dương, tập xác định ¡ Với α nguyên âm , tập xác định Với α không nguyên, tập xác định ( −3) Ta có −6 ( 0; +∞ ) ( −3) có α = −6 số nguyên âm nên số x ≠ ⇒ Câu 4: Chọn C.Theo cơng thức tổng qt cấp số nhân −6 có nghĩa u4 = u1q ⇔ 64 = 1.q ⇔ q = VS A′B′C SA′ SB′ SC 1 1 = = = VS A′B′C = VS ABC = 24 V SA SB SC 2 Vậy =6 4 Câu Chọn C Ta có S ABC www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu Chọn B.Gọi I là tâm mặt cầu qua hai điểm A và B Ta có IA = IB ⇒ I là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Vậy tập hợp tâm các mặt cầu qua hai điểm cố định A và B cho trước là một mặt phẳng π   x = + kπ ⇔ π  x = 5π + kπ sin x = ⇔ sin x = sin x ∈ ( 0; π )  6 Câu Chọn C.Ta có: , k ∈ Z Với điều kiện Ta có: 0π< 0π< π + kπ < 5π + kπ < ⇔− π ⇔ b > Vậy Xác suất cần tính Câu 20: Chọn C.Ta có: ) x + x − x = +∞ lim (    ÷   x  ÷= x + x − x = lim  ÷xlim x→+∞ →+∞  ÷  x +x+x  1+ +1÷ x   nên đáp án C lim (   x + x − x = lim ( − x )  + + ÷ ÷ = +∞ x →−∞ x   nên đáp án D sai x →+∞ Ta có: x →−∞ = nên phương án A sai   x + x − x = lim x  + − ÷ ÷ = −∞ x →+∞ x   nên phương án B sai x →+∞ Ta có: ( ( lim Ta có: lim x →−∞ P= ) ) ) x +5 = 8x ⇔ x + = x log ⇔ x.log Câu 21 Chọn B =5⇔ x= = log 55 8 5 log ⇒a= 5 Vậy phần nguyên a Câu 22 Chọn C.Đáp án A: lim y = lim x →∞ x →∞ 2− x =0 ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = − x2 x2 + x + 1 lim y = lim =− y=− x →∞ x →∞ − x − x 5 ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Đáp án B: x − 3x + lim y = lim =∞ x →∞ ⇒ Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang x +1 Đáp án C: x →∞ Đáp án D: x +1 =1 x →∞ x − ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = lim y = lim x →∞ 2 Câu 23 Chọn A.Đường sinh hình nón: l = r + 3r = 2r Diện tích xung quanh hình nón: S1 = π rl = 2π r www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 11.Chọn D.Điều kiện: − + m > Hàm số cho có tập xác định ¡ x x x − x + m > ( *) ∀x ∈ ¡ Đặt t = x với t > , bất phương trình ( *) trở thành: t − t + m > ∀t > f ( t ) = t − t ∀t > f ′ ( t ) = 2t − f ′ ( t ) = ⇔ t = Xét hàm số , ta có ; 1 f ( t ) = f  ÷ = − 0; +∞ ( ) 2 Lập bảng biến thiên ta tìm Để bất phương trình t − t + m > , Cách khác: Trường hợp 1:  Trường hợp 2:  Trường hợp 3: ∀t > −m < − ∆ = − 4m < ⇔ m > 1 ⇔m> 4 t − t + m > ∀t ∈ ¡ (thỏa mãn yêu cầu toán) ∆=0⇔m= 1 t2 − t + = ⇔ t = phương trình (khơng thỏa mãn u cầu tốn) ∆>0⇔m< b − =1> Ta thấy a nên phương trình t − t + m = khơng thể có hai nghiệm âm Tức t − t + m không thề dương với Câu 12.Chọn C.Ta có: uuur AB = ( −2; − 3;8 ) uuu r uuur S ABCD =  AB , AC  = Vậy: ( −18) t > Vậy m> uuu r uuur uuur AC = ( −1;0; ) ⇒  AB , AC  = ( −18; 4; − ) + + ( −3) = 349 Câu 13.Chọn A.Xét tích phân ∫ sin ( − x ) dx Đăt − x = t ⇒ dx = −dt Khi x = ⇒ t = ; Khi x =1⇒ t = Do 1 1 0 ∫ sin ( − x ) dx = ∫ sin t ( −dt ) = ∫ sin tdt = ∫ sin xdx  SD ⊥ AB  CD ⊥ AB Câu 14.Chọn D.Gọi D trung điểm cạnh AB Theo giải thiết ⇒  ⇒ AB ⊥ ( SCD ) Gọi H trung điểm cạnh SC DH ⊥ SC www.thuvienhoclieu.com Trang 210 www.thuvienhoclieu.com 1 = S ∆SDC AD = SC.DH AD V = V S ADC 3 Ta có S ABC Đăt B ⇒ SD = a − x Xét tam giác vng SHD có HD = SD − SH 2 Ta có VS ABC = ABCD Câu 15.Chọn C.Vì tiếp tuyến dạng y = 3x + b với ( C) Câu 16.Chọn C.Ta có lim y = +∞ lim y = +∞ và x2 + 3a − x2 a3 = a3 Vây giá trị lớn khối chóp S ABC song song với đường thẳng y = x + nên phương trình tiếp tuyến d có b ≠ d tiếp tuyến ( C ) phương trình sau có y = 3x − trình tiếp tuyến x →−3+ ⇔ x=a  x3  − x + 3x + = 3x + b 3  x2 − x + =  x →3+ 3a 3a HD = − x2 − x2 ⇒ 3a 1 − x ≤ a AD.SC.DH = a.x 3 Dấu " = " xảy nghiêm: = 29 lim y = x →±∞ lim y = −∞ x →3− nên đồ thị hàm số có đường tiệm ngang y = nên lim y = −∞ x →−3−  x3  − x + 3x + = 3x + b  ⇔  x =   x =   x =  b = ( L )  x=4    −29  b = Vây phương  x = đường tiêm cân đứng nên x = −3 đường tiêm cân đứng Đồ thị hàm số có hai đường tiêm cân đứng cân x = ±3 Vây đồ thị hàm số có ba đường tiêm www.thuvienhoclieu.com Trang 211 www.thuvienhoclieu.com BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( A′AB ) ′ BC ⊥ AA ⇒ BC ⊥ AH ′ AH ⊥ A B Câu 17.Chọn B.Dựng Ta có Vây AH ⊥ ( A′BC ) ⇒ d ( A, ( A′BC ) ) = AH ⇔ AH = 1 = + 2 AA′ AB Xét tam giác vng A′AB có AH 5a a = −3  −7  ⇒ b = 1 ⇒ O  ; 4; ÷  D ( a; b; c ) B′ ( a′; b′; c′ )  c = −7 2 Câu 18.Chọn D O Giả sử , Gọi O = AC ∩ BD uuuur uuur uuuur uuur DD′ = ( 9;0;17 ) BB′ = ( a′ − 4; b′; c′ ) Vây , Do ABCD A′B′C ′D ′ hình hơp nên DD′ = BB′ a′ = 13  ⇒ b′ = c′ = 17  Vây B′ ( 13;0;17 ) 2a 2b = + f ( a ) + f ( b ) a + 2b + Câu 19.Chọn A.Với a + b = , ta có = 2a.2b + 2.2a + 2a.2b + 2.2b 2a +b + 2.2a + 2a +b + 2.2b + 2.2 a + + 2.2b = a +b = =1 ( a + ) ( 2b + ) + 2.2a + 2.2b + 4 + 2.2 a + 2.2b +  1 f ( ) + f  ÷+ + f ( a) + f ( b) =  10  Do với a + b = Áp dụng ta  1 = f ( ) +  f  ÷+   10  =  19      f  ÷ +  f  ÷+  10     10   9  18   f  ÷ + +  f  ÷+  10     10   19  f ÷  10   11   f  ÷ + f ( 1)  10   59 + 9.1 + = Câu 20.Chọn B.Biến đổi 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + + ( 3n + ) Cnn www.thuvienhoclieu.com Trang 212 www.thuvienhoclieu.com = ( 3.0 + ) Cn0 + ( 3.1 + ) Cn1 + ( 3.2 + ) Cn2 + + ( 3n + ) Cnn = ( Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn ) + ( Cn1 + 2Cn2 + + nCnn ) Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = n Ta có f ( x) = ( 1+ x) ⇒ f ′( x) = n ( 1+ x) n Xét hàm số n −1 ⇒ f ′ ( 1) = n.2n −1 ( 1) f ( x ) = ( + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + Cn3 x + + Cnn x n n Lại có ⇒ f ′ ( x ) = Cn1 + xCn2 + x 2Cn3 + + nx n −1Cnn ⇒ f ′ ( 1) = Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn Từ ( 1) ( 2) ta Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn = n.2n −1 ( 2) 3n  n  = +  ÷.2 2C + 5C + 8C + + ( 3n + ) C = 2.2n + 3n.2 n −1   Do n n n n n 3n   + ÷.2n = 1600  2C + 5C + 8C + + ( 3n + ) C = 1600  Bài nên  n Với n n n n n > I Loại 3n  21    ⇒  + ÷.2n <  + ÷.27 = 1600 ⇒  2   Với ≤ n < Loại Do I= Câu 21.Chọn C.Đăt e 2018 −1 ∫ ( ) x f ln ( x + 1) dx x +1 2x t = ln ( x + 1) ⇒ dt = x + dx Đăt 2018 − ⇒ t = 2018 Vây Đổi cân: x = ⇒ t = ; x = e Câu 22.Chọn A.Số phần tử khơng gian mẫu tốn - Lấy 3n  n   + ÷.2 = 1600   ⇔ n = I= 2018 ∫ f ( t ) dt = 10 n ( Ω ) = C30 2018 ∫ f ( x ) dx = Gọi A biến cố thỏa mãn 5 thẻ mang số lẻ: có C15 cách - Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 : có C3 cách - Lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có C12 Vây P ( A) = C155 C31.C124 99 = 10 C30 667 1 −3 x +1 = − ∫ e −3 x +1d ( −3 x + 1) = − e−3 x +1 + C e d x 3 Câu 23.Chọn C.Ta có: ∫ www.thuvienhoclieu.com Trang 213 www.thuvienhoclieu.com f ′( x) = Câu 24.Chọn D.Ta có −3a ( x + 1) + be x + bxe x nên f ′ ( ) = −3a + b = −22 ( 1) 1  a  + bxe x  dx = a ( x + 1) −3 d ( x + 1) + b xd ( e x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫  ∫0 ∫0  0  ( x + 1) Xét  x1 x  a 1 a =− | + b  xe − ∫ e dx  = −  − 1÷+ b  e − e x  = 3a + b  0 ( x + 1) ( 2)     24  −3a + b = −22  a =  3a ⇔ + b =  ( 1) ( ) ta có  b = ⇒ a + b = 10 Từ Câu 25.Chọn B.Gọi D hình chiếu Do S ( ABCD ) SA ⊥ AB ⇒ DA ⊥ AB , SC ⊥ CB ⇒ DC ⊥ CB Vây suy ABCD hình vng Trong ( SCD ) kẻ DH ⊥ SC H Ta có AD // ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = d ( D, ( SBC ) ) = DH 1 = + ⇒ SD = a 2 DC SD Ta có DH Suy SB = 2a Gọi I trung điểm SB suy I tâm măt cầu R= SB =a Vậy diện tích mặt cầu S = 4π R = 12π a Câu 26.Chọn C.Ta có B1 A qua trung điểm A1B nên d ( B1 , ( A1BD ) ) = d ( A, ( A1BD ) ) Kẻ AH ⊥ BD H Ta có AH ⊥ BD AH ⊥ A1O nên AH = d ( A, ( A1BD ) ) 1 a = + ⇒ AH = 2 AB AD Ta có AH Câu 27.Chọn A.Gọi bán kính và chiều cao hình trụ bên là ⇒ , h ta có: y www.thuvienhoclieu.com ⇒h= 480 r2 Trang 214 www.thuvienhoclieu.com V = π ( r + 0, ) ( h + 1,5 ) Thể tích hình trụ bên ngồi là:  480  = π ( r + 0, )  + 1,5 ÷  r   480  π ( r + 0, )  + 1, ÷− 480π  r  Thể tích thủy tinh là:  480  f ( r ) = π ( r + 0, )  + 1,5 ÷  r  , r > Xét 960    480  ⇒ f ′ ( r ) = 2π ( r + 0, )  + 1, ÷+ π ( r + 0, )  − ÷  r   r  960  480  ⇔  + 1,5 ÷ = ( r + 0, ) ⇔ = 192 f ′( r ) = r  r  r3 ⇔ r = 27783 π − 480π ≈ 75, 66π ( cm ) Vây thể tích thủy tinh người ta cần 50 Câu 28.Chọn A.Gọi M là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm.Để sau năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ tỉ đồng, tính cả thời gian anh đợi để rút tiền thì anh gửi tất cả lần Tn r × 0, 08 ⇒M = = M n n Tn = ( + r ) − 1 ( + r ) + r ) ( + r ) − 1 ( 1.08 ) − 1, 08 (    r Ta có cơng thức tỉ đồng Câu 29.Chọn C.Gọi số có chữ số abcde Số số tự nhiên có chữ số khác là: n ( Ω ) = A94 = 27216 Gọi X biến cố “số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước” ⇒ a < b < c < d < e mà a ≠ , a , b , c , d , e ∈ { 0;1; 2; ;8;9} nên a , b , c , d , e ∈ { 1, 2, ,8,9} www.thuvienhoclieu.com Trang 215 www.thuvienhoclieu.com Chọn 5 chữ số: C9 (cách) Với bô chữ số chọn, ghép số thỏa mãn yêu cầu toán ⇒ n ( X ) = C = 126 Xác suất cần tìm: Câu 30.Chọn B.Có: BO = ( S ABCD = AB = a ) P( X ) = n( X ) n ( Ω ) = 216 = 3a Gọi O tâm hình vng ABCD 1 a BD = a = 2 Vì S ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO = SB − BO = 2a − a 3a = 2 a 3a = a VS ABCD = SO.S ABCD = 3 (đvtt) SM MN SM = =k =k k ∈ 0;1 [ ] SA Câu 31.Chọn A.Đặt SA với Xét tam giác SAB có MN //AB nên AB MQ SM = =k MQ // AD ⇒ MQ = k AD ⇒ MN = k AB Xét tam giác SAD có SA nên AD Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: MM ′ AM SA − SM SM = = = 1− = − k ⇒ MM ′ = ( − k ) SH MM ′//SH nên SH SA SA SA Ta có VMNPQ.M ′N ′P′Q′ = MN MQ.MM ′ = AB AD.SH k ( − k ) VS ABCD = SH AB AD ⇒ V MNPQ M ′N ′P′Q ′ = 3.VS ABCD k ( − k ) Mà Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ.M ′N ′P′Q′ đạt giá trị lớn k 2.( − k ) lớn ( − k ) k k  − 2k + k + k  k ( k − 1) = ≤  ÷ ⇒ k ( k − 1) ≤ 2  27 Ta có 2 SM ⇔ k = = 2( 1− k ) = k Vây SA Đẳng thức xảy khi: www.thuvienhoclieu.com Trang 216 www.thuvienhoclieu.com Câu 32.Chọn A.Ta có tiêm cân đứng: x = , tiêm cân ngang y = Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) với y0 = x0 ≠ x0 + = 2+ x0 − x0 − Gọi A , B hình chiếu M tiêm cân đứng tiêm cân ngang Ta có MA = x0 − MB = y0 − = , x0 − Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: ⇒ MA + MB ≥ x0 − =4 x0 − MA + MB ≥ MA.MB Do MA + MB nhỏ x0 − = x0 − ⇔ x0 − =  x0 = ⇒ y0 = ⇔  x0 = −1 ⇒ y0 = Vây có hai điểm cần tìm M ( −1;0 ) hoăc M ( 3; ) x >  ⇔ ± 13 1± 13 log x =  3log x − log x − =  ⇔ x = Câu 33.Chọn C.* Ta có  1− 13   1+ 13  6 = 23 =  ÷ ÷ ÷  ÷   * Vây tích hai nghiêm  Câu 34.Chọn B.* Tâp xác định D = ¡ x = ′ f ( x) = ⇔  x = − b f ′ ( x ) = 4ax + 2bx = x ( 2ax + b ) 2a  * Ta có ; * Hàm số có mơt điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu a > a >  ⇔  b b ≥  − 2a ≤ www.thuvienhoclieu.com Trang 217 www.thuvienhoclieu.com M ( x; y; z ) Câu 35.Chọn D.Giả sử MC = x + y + ( z − 3) MA2 = ( x − 1) + y + z MB = x + ( y − ) + z 2 Ta có: MA = MB + MC 2 ; 2 ⇔ ( x − 1) + y + z = x + ( y − ) + z + x + y + ( z − 3) ⇔ −2 x + = ( y − ) + x + ( z − 3) 2 ⇔ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 ; 2 2 Vây tâp hợp điểm M thỏa mãn MA = MB + MC Câu 36.Chọn B Tâp xác định f ′( x) = D = R \ { 1} Vây hàm cho đồng biến khoảng ( −∞;1) măt cầu có bán kính ( − x + 1) >0 , R= ∀x ≠ ( 1; +∞ ) uu r uu r uu r uu r x = m a + n b + p c Câu 37.Chọn C.Đăt: , m, n , p ∈ ¡  m − n + p = −3  ⇒ 3m + 5n − p = 22  m + 2n + p = ( I ) ⇒ ( −3; 22;5 ) = m ( 2;3;1) + n ( −1;5; ) + p ( 4; − 1;3 )  ( I) Giải phương trình Câu 38.Chọn C.Ta có: ( x+ ⇒ f ′( x) = x2 + Câu 39.Chọn B.Ta có Trong măt phẳng uu r uu r uu r uu r x = a + b − c Vây ( f ( x ) = ln x + x + x +1 = x + x2 + 1 ( SBC ) ⊥ ( ABC ) ( SBC ) , kẻ ) x )′ = 1+ x + x +1 ta được: m =  n =  p = −1  x + Vây f ′ ( 1) = ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC SH ⊥ BC SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ BC Tam giác SBH vuông BC =4 H có SH = SB.sin 30° = a ; BH = SB.cos 30° = 3a ⇒ HC = a Vì HC nên d ( B, ( SAC ) ) = 4d ( H , ( SAC ) ) www.thuvienhoclieu.com Trang 218 www.thuvienhoclieu.com S I K A C H 30° B Trong măt phẳng AC ⊂ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SHK ) ( ABC ) , kẻ HK ⊥ AC ; SH ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( SHK ) ; ( SAC ) ∩ ( SHK ) = SK Trong măt phẳng ( SHK ) , kẻ HI ⊥ SK HI ⊥ ( SAC ) ⇒ HI = d ( H , ( SAC ) ) Tam giác CKH tam giác CBA đồng dạng HK CH ⇒ HK = = CA nên AB CH AB AB + BC 2 = 3a 1 7a 7a = + ⇒ HI = d ( B, ( SAC ) ) = 2 SH HK 14 Vây Tam giác SHK vuông H có HI f ′( x) = − x2 − x − Câu 40.Chọn D.Ta có: ( x + 1) − ( x + 1) − = ( x + 1) < 0, ∀x ≠ −1 ⇒ f ( x) nghịch g ′ ( x ) = 3x − 12 x + 15 = ( x − ) + > 0, ∀x ⇒ g ( x ) biến khoảng xác định đồng biến ¡ k ′ ( x ) = > 0, ∀x ⇒ k ( x ) đồng biến ¡ h′ ( x ) = x + − cos x = x + 2sin ¡ nên hàm số , k ( x) x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ h ( x ) = x + x − sin x hàm số liên tục 3003 đồng biến AD Qua ta nhân thấy hàm số h ( x ) , g ( x ) đồng biến ¡ , hàm f ( x) khơng Câu 41.Chọn D.Đường thẳng y = x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số   x − ′ = ( x + m ) ′ =   ÷  ( x − 1) x −1  ⇔     2x −  m = x − − x 2 x + m = x − x −1  sau có nghiệm: y= 2x − x − hệ phương trình ( 1) ( 2) www.thuvienhoclieu.com Trang 219 www.thuvienhoclieu.com Ta có Với ( 1) ⇔ ( x − 1) x= = ⇔x=± +1 2 2 +1 x = − +1 ( ) ta m = −2 Với ( ) ta 2 thay vào thay vào m=2 Do đó, giá trị cần tìm m : m = ±2 2 2 Câu 42.Chọn D.Ta có Đăt t=2 sin x f ′( t ) = 1− , ta có phương trình t = ∉ ( 1; ) t2 − = = ⇔  t2 t2 t = −2 ∉ ( 1; ) max f ( t ) = [ 1;2] t ∈ [ 1; 2] , t+ =m f ( 1) = ; f ( 2) = f ( t ) = 1;2 Do [ ] ⇔ f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ ≤ m ≤ [ 1;2] [ 1;2] Vây: ( *) d ( CK , A′D ) = d ( CK , ( A′MD ) ) = d ( C , ( A′MD ) ) A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) D ( 0; a;0 ) A′ ( 0;0; a ) , , có nghiêm t ∈ [ 1; 2] 4≤m≤5 ′ Câu 43.Chọn B.Gọi M trung điểm BB′ Ta có: CK // A M Ta có: sin x 4 = m ( *) f ( t) = t + t t với t ∈ [ 1; 2] Xét hàm số Phương trình cho có nghiêm phương trình Khi đó: 2sin x + 21+ cos x = m ⇔ 2sin x + 22−sin x = m ⇔ 2sin x + , ⇒ CK // ( A′MD ) Gắn trục tọa hình vẽ: B′ ( a; 0; a ) C ( a; a;0 ) , a  M  a; 0; ÷ 2  , uuuur uuuu r  a2 2  uuuur  a  uuuu r   =  ;a ;a ÷ ′ ′ A M , A D ′ A M =  a; 0; − ÷   , A′D = ( 0; a; − a ) ,     www.thuvienhoclieu.com Trang 220 www.thuvienhoclieu.com ( A′MD ) Vây măt phẳng nhân r n = ( 1; 2; ) làm vectơ pháp tuyến ( A′MD ) : x + y + z − 2a = Do đó: d ( C , ( A′DM ) ) = Phương trình mp Câu 44.Chọn D.Hàm số y = log ( − x − x ) Vây tâp xác định hàm số Câu 45.Chọn D.Từ giả thiết ta có: D = ( −3;1) a + 2a − a a = 3 xác định − x − x > ⇔ −3 < x < V = π R h = 2π ⇒ h = R2 2  Stp = 2π Rh + 2π R = 2π  R + ÷ R   Diên tích toàn phần thùng phi là: 2 ( R − 1) f ′ ( R ) = 2R − = f ( R) = R + R với R ∈ ( 0; +∞ ) Ta có: R R2 Xét hàm số f ′( R) = ⇔ R = Bảng biến thiên Suy diên tích tồn phần đạt giá trị nhỏ R =1⇒ h = Vây để tiết kiêm vât liêu làm thùng phi R = 1m, h = 2m Câu 46.Chọn A.Với k , n ∈ ¥ , ≤ k ≤ n , n > ta có: ( n + 1) ! n! k +1 1 k k +1 C kn = = = C k +1 ( k + 1) k ! ( n − k ) ! ( n + 1) ( k + 1) ! ( n + − ( k + 1) ) ! n + n+1 ⇒ k + Cn = n + Cn+1 (*) Áp dụng đẳng thức (*) ta có: k C kn Ckn C nk  k 2.C kn k + C nk  = − C = − = − ( k + 1) ( k + )  k + k + ÷ n k + k + k + k + k + Ckn Ckn C kn ++11 Ckn ++11 Ckn ++ 22  Ckn  =  − − = − = − ÷ ( k + ) ( n + 1) n + ( n + 1) ( n + )  k +  k +1 k +1 k +1 www.thuvienhoclieu.com Trang 221 www.thuvienhoclieu.com Suy S= ( ) ( n n −C2n +1 + C3n +1 − C n4 +1 + + ( −1) C nn++11 − −C3n+ + Cn4 + + + ( −1) Cnn++ 22 n +1 ( n + 1) ( n + ) ( ) −C2n +1 + + ( −1) Cnn++11 = −C0n +1 + C1n +1 − C2n +1 + + ( −1) Cnn++11 +C0n +1 − C1n +1 n Ta có: ) = − ( − 1) n +1 + − ( n + 1) = − n n ( ) −C3n + + Cn4 + + + ( −1) Cnn++ 22 = C0n + − C1n + + C n2 + − C3n + + C n4 + + + ( −1) C nn ++ 22 − ( C n0 + − C1n + + C n2+ ) n = ( − 1) n  ( n + 1) ( n + ) − 1 − ( n + ) +  n +1 S= Vây ta suy ra:  n2 + n = − ÷  n2 + n −n = ( −n ) + n +1 ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) ( n + ) ( −1) nCnn −C1n 2Cn2 3C3n S= + − + + 2.3 3.4 4.5 ( n + 1) ( n + ) n Phương pháp trắc nghiệm Đăt tổng: kết phương án A, B, C, D −1) nCnn −C1n 2C2n 3C3n ( −n S= + − + + = 2.3 3.4 4.5 ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) ( n + ) n Xét phương án A: Giả sử Kiểm tra với n = ta thấy VT = VP Vây A n = VT ≠ VP Vây B, C, D không uuur uuur AC = ( 1;3; −2 ) AD = ( 1;6; −4 ) Xét phương án B, C, D: Kiểm tra với Câu 47.Chọn D.Ta có: uuu r AB = ( −2;7; −6 ) uuur uuur uuur  AB, AC  AD = −4 ≠   , , nên uuu r uuur uuur AC , AD không đồng phẳng.Gọi G trọng tâm tứ diên ABCD Khi Suy ra: AB , G ( 2;1; ) Ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = MG = MG Do uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD nhỏ MG ngắn nhất.Vây M hình chiếu vng góc G lên măt phẳng ( Oyz ) nên M ( 0;1; ) Câu 48.Chọn D ln ( x + 3) > ln ( x + ax + 1) nghiêm với số thực www.thuvienhoclieu.com x Trang 222 www.thuvienhoclieu.com  x + ax + >  x + ax + >  a − < ⇔ , ∀ x ∈ ¡ ⇔ , ∀ x ∈ ¡ ⇔   2 x − ax + > 2 x + > x + ax +    a − < ⇔ a − < ⇔ −2 < a < 15 k 15− k   1  P ( x ) =  x + ÷ = ∑ C15k ( x )  ÷ = ∑ C15k x 30−3k x  x Câu 49.Chọn C.Ta có: Số hạng cần tìm khơng chứa Vây số hạng không chứa x ⇒ 30 − 3k = ⇔ k = 10 10 x khai triển P ( x ) C15 = 3003 ′ ′ Câu 50.Chọn B.Ta có B C // A D ⇒ B′C // ( ADD′A′ ) ⊂ AD′ ⇒ d ( B′C , AD′ ) MA = ⇒ d M , ( AB′C ) = d ( C , ( ADD′A′ ) ) = CD = a ( ) Suy : x = a Lại có: DA = 3 d ( D, ( AB′C ) ) = d ( B; ( AB ′C ) ) 4  AC ⊥ BI  AC ⊥ BB′ Gọi I hình chiếu vng góc B lên AC ta có:  ⇒ AC ⊥ ( BB′I )  BH ⊥ B′I  BH ⊥ AC ⇒ BH ⊥ ( B′AC ) ′ H B B I Gọi hình chiếu lên ta có:  ⇒ d ( B, ( AB′C ) ) = BH Trong tam giác ABC , ta có: AB.BC = AC.BI ⇒ BI = AB.BC a.2a 2a = = AC a 1 2a 2a a ⇒ d ( B, ( AB′C ) ) = = = 2+ ⇒ BH = 2 BI BB′ Trong tam giác BB′I , ta có: BH Suy : y= a2 a x y = Vây HẾT www.thuvienhoclieu.com Trang 223 www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A A C C B A B B D C A D C C B D A B C A C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A C B A A C B D B C C B D D D B D D A D D C B www.thuvienhoclieu.com Trang 224 ... 38-D 39-D 40 -D 41 -C 42 -A 43 -A 44 -C 45 -A 46 -C 47 -C 48 -A 49 -D 50-C www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 201 9 ĐỀ 33 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút r Câu 1: Cho hình vng ABCD có M trung... + ab ) = 4c3 ⇔ a + b + ab = 4ab ⇔ b = 2 , a > b nên b www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 201 9 ĐỀ 32 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút Câu 1: Sớ đường tiệm cận của đồ thi hàm... T = 20 A2 − Cnn+−11 = 54 Câu 30.Với n là số nguyên dương thỏa mãn n , hệ số của số hạng chứa x khai n  2 x + ÷ 20 20 x  bằng? triển  A 25 342 x B 25 344 C 25 344 x D 25 342 f