Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 579 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
579
Dung lượng
21,23 MB
Nội dung
TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S Cõu 1(2 im) Cho hm s y x3 3x2 (1) a Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) b Gi d l ng thng i qua A(1;4) h s gúc k Tỡm cỏc giỏ tr ca k d ct (1) ti ba im phõn bit A, B, D Chng minh rng cỏc tip tuyn ca (1) ti B v D cú h s gúc bng Cõu 2(2 im) Gii cỏc phng trỡnh: a (1 sin x)(cos x sin x) sin x b x2 3x x x2 11x x Cõu 3(0.75 im) Gii phng trỡnh log 49 x log x log log 3 2 Cõu 4(0.75 im) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s f ( x) 2.33x 4.32 x 2.3x trờn on 1;1 Cõu 5(1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, ng thng SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD) vSA=AD=a Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v SC Cõu 6(0.75 im) Mt hp cha 16 th c ỏnh s t n 16, chn ngu nhiờn th Tớnh xỏc sut th c chn u c ỏnh s chn Cõu 7(1 im) Trong mt phng to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD Qua B k ng thng vuụng gúc AC ti H Gi E, F, G ln lt l trung im cỏc on thng CH, BH v AD Bit rng 17 29 17 E ; , F ; , G 1;5 Tỡm to im A v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABE 5 5 Cõu 8(1 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho t din cú nh A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) v D(4;0;6) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua D v song song vi mt phng (ABC).Tớnh th tớch t din ABCD Cõu 9(0.75 im) Cho a, b, c, d l cỏc s thc dng Chng minh rng: ab cd ad bc a c b d abcd TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1a THI TH QUC GIA P N S 1 Hc sinh t gii 0.75 Phng trỡnh ng thng : y k x ct (C ) ti ba im phõn bit v ch phng trỡnh sau cú nghim phõn bit: x3 3x2 k x x3 3x2 k x (1) x x x x k x 2x k 0.25 0.25 Phng trỡnh (1) cú ba nghim phõn bit phng trỡnh x x k (2) cú hai nghim phõn bit khỏc 1b ' k k k 0.25 Gi x0 , y0 l nghim ca phng trỡnh (2) Theo h thc Vi-et ta cú: xB xD (*) Ta cú: y ' 3x2 x H s gúc ca cỏc tip tuyn ca (C ) ti cỏc im B, D l: 0.25 kB y ' xB 3xB xB , kD y ' xD 3xD xD S dng kt qu (*): kD kB xB xD xB xD xB xD xB xD Vy h s gúc ca tip tuyn ca (C) ti cỏc im B, D bng Cõu 0.25 PT sin x cos x cos x sin x cos2x cos x sin x sin x cos x cos2x 2a 0.25 cos2x sin x cos x cos2x cos2x sin x cos x 0.25 x k cos2 x sin x cosx sin x 0.25 x k x k x k x k 4 x k x k 2 4 0.25 2b iu kin: x x x6 x x x (1) x x x x6 x2 PT x x x6 2x x x 2b T (1) suy (2) x x Khi ú (2) tng ng 2x 2x 2x x x x x 8x 12 x x x x 12 x 10 x 21 x x nờn ch cú x tho Cõu 0.25 0.25 0.25 iu kin: x 0, x PT log7 x log7 x log7 Cõu 0.25 log7 x x log7 x x 0.25 x2 x x2 x x (tho iu kin) x x x x x 0.25 t 3x t , x t Ta cú: f (t ) 2t 4t 2t vi 0.25 t 3 t f '(t ) 6t 8t t 0.25 Khi ú f 0, f , f 24 27 Vy maxf x 24 ti x 1, f x ti x Cõu 0.25 Trong mt phng (SAD) v AH SD, H SD S Mt khỏc ABCD l hỡnh ch nht nờn CD SAD AH SC D Vy khong cỏch gia hai ng thng AB v SC chớnh l AH 0.5 H B A C D Trong tam giỏc vuụng SAD cú AH l ng cao nờn 1 a AH 2 AH AS AD 0.5 Vy khong cỏch gia hai ng thng AB v SC bng Cõu a 2 S phn t ca khụng gian mu l C164 0.25 Gi A l bin c m bn th u c ỏnh s bi cỏc s chn, A l hp cỏc kt qu thun li cho A Khi ú s phn t ca A l A C84 0.25 Suy xỏc sut bn th c chn u c ỏnh s chn l P A Cõu A 26 0.25 D C Ta cú EF l ng trung bỡnh BCH nờn 2EF CB Mt khỏc CB DA 2GA EF GA 7a E G x A 1;1 Gi A x; y , ta cú EF GA y H F A B Do EF / / BC, AB BC EF AB T gi thit ta cú BH AC suy F l trc tõm ABE Khi ú B l giao im ca ng thng BH vi ng thng i qua A vuụng gúc EF 0.25 0.25 Ta cú EF 0; nờn ng thng i qua A vuụng gúc vi EF cú phng trỡnh: 7b x y y Phng trỡnh ng thng BH vuụng gúc vi AE l: 0.25 12 17 24 x y x 2y 5 y B 5;1 x y Vy to im B l nghim ca h phng trỡnh: Gi O x; y l tõm ng trũn ngoi tip ABE , k ng ớnh EK Ta cú t giỏc AKBF l hỡnh bỡnh hnh ú ng chộo KF v AB ct ti trung im I ca mi ng Ta cú I 3;1 E Mt khỏc O l trung im EK suy OI l ng trung bỡnh ca EFK O F A B I K Cõu x O 3;3 y 2 Hay OI EF Vy to tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABE l O 3;3 Ta cú AB 4;5; , AC 1;1;1 AB, AC 6;3; 8a 0.25 0.25 Suy mp(ABC) cú vtpt n 2;1; Mt phng i qua D song song vi mp(ABC) cng cú vtpt n 2;1; 0.25 Vy phng trỡnh mp l: x y z x y 3z 10 Ta cú AB; AC 6;3; , AD 1;1; 8b Cõu Suy VABCD AB; AC AD 0.25 0.25 Trong hai s ab cd v ad bc khụng mt tớnh tng quỏt, gi s ab cd ad bc Khi ú: ab cd Suy ra: 1 ab cd ad bc b d a c 2 ab cd ad bc ad bc a c b d abcd 0.5 0.25 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S Cõu (2,0 im)Cho cỏc hm s y x3 3mx ( Cm ) , y x (d ) , vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ( Cm ) m b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ( Cm ) cú hai im cc tr v khong cỏch t im cc tiu ca ( Cm ) n ng thng (d ) bng Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sin x 2sin x cos x 2cos x b) Gii phng trỡnh log3 3x x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I sin x sin x dx Cõu (1,0 im) a) Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z z ; M , N ln lt l cỏc im biu din z1 , z2 trờn mt phng phc Tớnh di on thng MN b) Mt t cú hc sinh (trong ú cú hc sinh n v hc sinh nam) Xp ngu nhiờn hc sinh ú thnh mt hng ngang.Tỡm xỏc sut hc sinh n ng cnh Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im I (3;6;7) v mt phng ( P) : x y 2z 11 Lp phng trỡnh mt cu ( S ) tõm I v tip xỳc vi ( P) Tỡm ta tip im ca ( P) v ( S ) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B ; AB a, ACB 300 ; M l trung im cnh AC Gúc gia cnh bờn v mt ỏy ca lng tr bng 600 Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A ' lờn mt phng ( ABC ) l trung im H ca BM Tớnh theo a th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' v khong cỏch t im C ' n mt phng ( BMB ') Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D ; din tớch hỡnh thang bng 6; CD AB , B(0; 4) Bit im I (3; 1), K (2;2) ln lt nm trờn ng thng AD v DC Vit phng trỡnh ng thng AD bit AD khụng song song vi cỏc trc ta x x( x 3x 3) y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x x x y Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y dng v tha x y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc T x 3y2 x y 2x y2 5x y ( x, y ) 10 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu Tp xỏc nh: D THI TH QUC GIA P N S lim y ; lim y x x o hm: y ' 3x x ; y ' x hoc x Khong ng bin: ;0 ; 2; Khong nghch bin: 0;2 Cc tr: Hm s t cc tiu ti x , yCT ; t cc i ti x , yC = Bng bin thiờn: x 0.25 0.25 y' y + - + 0.25 1a -2 th: (Hs cú th ly thờm im (1; 2); (1;0); (3;2) ) 0.25 1b y ' 3x2 6mx 3x( x 2m) y ' x 0; x 2m iu kin hm s cú hai cc tr l m 0.25 Ta hai im cc tr: A(0; 2) v B(2m;2 4m3 ) 0.25 m : A l im cc tiu Khi ú d ( A, d ) (loi) 0.25 m : B l im cc tiu Khi ú: m3 m m 1(tm) d ( B, d ) | 2m m | 2m m m 1(ktm) 0.25 ỏp s: m Cõu 2a Phng trỡnh ó cho tng ng vi 0.25 11 sin x cos x cos x sin x sin x cos x 2cos x sin x cos x cos x 2 sin x sin x 2a k ,k 18 x x k x k , k x x k x 0.25 5 k ,x k , k 18 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim: x iu kin: x log3 Phng trỡnh ó cho tng ng vi 27 27 t t 3x t t 6t 27 x t 3x 33 x 3x 2b t t 3(l ) 0.25 Vi t 3x x (tmk) 0.25 ỏp s: x Cõu I sin x sin x dx 2sin x cos x sin x dx 0.25 t t sin x dt cos xdx x t 0; x I tdt t 2 t 22 t 2 t 1 dt dt t2 0 t dt 1 I ln(t 2) t2 1 I 2(ln ln 2) ln 3 0.25 0.25 ( I 0.144) 0.25 Cõu Phng trỡnh ó cho cú ' 5i nờn cú hai nghim z1,2 i 4a 4b 0.25 T ú M (2; 5), N (2; 5) MN 0.25 ỏp s: MN Gi A l bin c hc sinh n cnh + S bin c ng kh nng: Xp hc sinh ngu nhiờn, cú s hoỏn v l 7! + S cỏch xp cú hc sinh n cnh nhau: 0.25 Coi hc sinh n l phn t, kt hp vi hc sinh nam suy cú phn t, cú 5! cỏch sp xp Vi mi cỏch sp xp ú li cú 3! cỏch hoỏn v hc sinh n Vy cú 12 5!.3! cỏch sp xp 5!.3! ( p( A) 0.14) 7! (Cỏch 2: - - - - - - - v trớ Xp n cnh cú cỏch: (123)(567) Mi cỏch xp li cú 3! cỏch hoỏn v n Cú 4! cỏch hoỏn v nam Vy P(A) = 5.3!.4!/7! = 1/7) + Xỏc sut ca bin c A l: p A 0.25 Cõu Mt cu ( S ) tõm I cú bỏn kớnh R d ( I , ( P)) | 12 14 11| 0.25 Phng trỡnh mt cu (S ) : ( x 3)2 ( y 6)2 ( z 7)2 36 0.25 ng thng (d ) qua I v vuụng gúc vi ( P) cú phng trỡnh x t y 2t z 2t 0.25 (t ) Gi s M (d ) ( P) (3 t ) (12 4t ) (14 4t ) 11 9t 18 t M (1; 2;3) 0.25 Cõu A ' H ( ABC ) A ' H l ng cao ca hỡnh lng tr AH l hỡnh chiu vuụng gúc ca AA ' lờn ( ABC ) A ' AH 600 0.25 VABC A' BC ' A ' H S ABC a 3a A' H 2 AC 2a, MA MB AB a AH S ABC C' P 1 a2 BA.BC a.a 2 VABC A ' BC ' Q A' B' 3a a 3a 3 2 0.25 C A M H B E d C ',( BMB ') d C ,( BMB ') d A,( BMB ') VA.BMB ' VB ' ABM 3VA.BMB ' S BMB ' a3 VABC A' BC ' 0.25 Do BM ( AHA ') nờn BM AA ' BM BB ' BMB ' vuụng ti B S BMB ' Suy 1 a2 BB '.BM a 3.a 2 d C ',( BMB ') 3a a : 2 0.25 3a 13 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 e Tính e 2( x ln x) 0.25 e e x d ( x ln x) ln( x ln x) ln(e 1) x x2 x ln x dx = x ln x dx x ln x 1 0.25 1 e e Tính x2 x ln x dx x dx Vậy I = + ln(e+1) Cõu 0.25 +) Hc sinh phi v hỡnh.+) SABCD a +) Gi O = AC BD, H l hỡnh chiu ca S trờn BD +) (ABCD) (SBD) = BD; (SBD)(ABCD); SHBD; SH(SBD) 0.25 SH(ABCD) +) BH l hỡnh chiu ca SB trờn (ABCD) gúc gia SB v (ABCD) l SBH 600 +) HB SH tan SBH HB HD Vy: VS ABCD SH SH SH SH ; HD SH 0 tan 60 tan SDH tan 30 SH 4SH a SH BD a SH 3 0.25 1 a a3 SH S ABCD a 3 12 +) Ta cú: CD // AB, AB (SAB) CD // (SAB) m SB (SAB) d(SB,CD) = d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB)) SH +) HB a a HB d(SB,CD) = d(D,(SAB)) = 4 DB 0.25 d(H,(SAB)) Gi M, N ln lt l trung im ca AB v BM OM AB, H l trung im ca OB HN l ng trung bỡnh ca OBM HN // OM HN AB, li cú AB SH vỡ SH(ABCD) AB (SHN), k HK SN ti K, ta cú: HK AB v AB (ABCD) HK (SAB) d(H,(SAB)) = HK; HN +) OM BC a 4 0.25 1 16 16 56 3a a 42 HK HK 2 2 2 HK SH HN 6a a 3a 56 28 38 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 +) Vy: d(SB,CD) = Cõu a 42 7 +) (C1 ) cú tõm I1 (3; 4) , bỏn kớnh R1 ; (C2 ) cú tõm I1 (3; 4) ,bỏn kớnh R2 2 0.25 +) Gi I l tõm, R l bỏn kớnh ca ng trũn (C) I d I (a; a 1) +) (C) tip xỳc vi (C1 ) II1 R R1 (1) +) (C) tip xỳc ngoi vi (C2 ) II R R2 R II R2 (2) 0.25 +) TH1: R R1 , (1) R II1 R1 , t (1) v (2) ta cú: II1 R1 II R2 (a 3)2 (a 3)2 (a 6)2 (a 6)2 2 a 0.25 I (0; 1); R PT ng trũn (C): x ( y 1) 32 2 +) TH2: R R1 , (1) R R1 II1 , t (1) v (2) ta cú: R1 II1 II R2 (a 3)2 (a 3)2 (a 6)2 (a 6) 2 a a 36 (vụ ng) Cõu 0.25 + d1 qua M( 0,1,1) vtcp u1 (2,1,1) AM (1, 2, 1) u1 , AM (3,1,5) => (P) : -3x + y + 5z - = + Theo giả thiết C ( P) C d => C d2 ( P) => C(-1,3,0) 0.25 + B d1 => B(2t; 1+t; 1+t) Ta có AC 24, AB 6t 2t + AC = 2AB 6t 2t => t = t = 0.25 Với t = => B(0,1,1) ( loại) hoành B Với t = 4 => B( , , ) thoả mãn 3 3 4 , ) 3 Vậy điểm phải tìm C(-1,3,0) , B( , Cõu 0.25 0.25 +) Xột cỏc s t nhiờn cú ch s phõn bit ly t A, gi s cỏc s ú cú dng: abcd , a Chn a , cú cỏch chn, chn cỏc ch s b, c, d a v xp th t cú: A63 120 cỏch cú tt c: 6.120 = 720 s t nhiờn nh vy 0.25 Vy s phn t ca X l: 720 S phn t ca khụng gian mu l: n() 720 +) Gi B l bin c: S t nhiờn c chn l s chn +) Xột cỏc s t nhiờn chn cú ch s phõn bit ly t A, gi s cỏc s ú cú dng: a1a2 a3a4 , a1 0, a4 0; 2; 4;8 39 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 +) TH1: a4 , cú cỏch chn; chn cỏc ch s a1 , a2 , a3 v xp th t cú A63 120 cỏch chn TH1 cú: 1.120 = 120 s t nhiờn nh vy +) TH2: a4 2; 4; , cú cỏch chn; chn a1 A \ 0; a4 , cú cỏch chn; chn cỏc ch s a2 , a3 A \ a1; a4 v xp th t cú A52 20 cỏch chn TH2 cú: 3.5.20 0.25 = 300 s t nhiờn nh vy cú tt c: 120 + 300 = 420 s t nhiờn nh vy S phn t thun li cho bin c B l: n(B) = 420 +) Vy: P( B) Cõu n( B) 420 n() 720 12 10 +) Vỡ a, b, c l cnh ca mt tam giỏc nờn ta cú: a b c; b c a; c a b +) t x ab ca ;y ; z a ( x, y, z 0) Ta cú: x y z; y z x; z x y 2 VT = a c a b 2a 2x 2y 2z x y z (1) 2a b c y z z x x y y z z x x y 2z z Li cú: x y z z ( x y z ) 2z( x y ) x y z x y 3a b 3a c CM tng t ta cú: x 2x y 2y (2); (3) yz x yz zx x yz T (1),(2) v (3) ta cú x y z 2x y 2z yz zx x y x yz (pcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 40 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1: (2im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 98 2x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Xỏc nh ta giao im ca th (C) vi ng thng (D) : y = x Cõu (1im) a) Gii phng trỡnh : cos x - sin x cos x 2sin x z z 10 b) Tỡm phn thc, phn o ca cỏc s phc z, bit: z 13 Cõu 3: (0,5im) Gii phng trỡnh 52 x2 26.5 x2 y x y x y ( x xy y 1) Cõu 4: (1im) Gii h phng trỡnh : y y 5x Cõu 5: (1im) Tớnh cỏc tớch phõn: I sin x sin x.dx Cõu 6: (1im) Cho chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, bit AB = 2a , AD = a a Trờn cnh AB ly im M cho AM , cnh AC ct MD ti H Bit SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v SH = a Tớnh th tớch chúp S HCD v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SD v AC theo a Cõu 7: (1im) Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD, CD = 2AB Gi I l giao im ca hai 17 ng chộo AC v BD Gi M l im i xng ca I qua A vi M ; Bit phng trỡnh 3 ng thng DC : x + y 1= v din tớch hỡnh thang ABCD bng 12 Vit phng trỡnh ng thng BC bit im C cú honh dng Cõu 8: (1im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): x2 y z x y z v mt phng (P): x + y + z + 2015 = a) Xỏc nh ta tõm I v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) Vit phng trỡnh ng thng qua I v vuụng gúc vi mt phng (P) b) Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song mt phng (P) v tip xỳc (S) Cõu 9: (0,5im)Cú 30 tm th c ỏnh s t n 30 Chn ngu nhiờn 10 tm th Tớnh xỏc sut cú tm th mang s l,5 tm th mang s chn ú ch cú nht tm mang s chia ht cho 10 Cõu 10: (1im) Cho s dng x, y, z tha xy + yz + zx = 3xyz Chng minh rng : xy yz zx 2 2 2 x y x zy z y z y xz x z x z yx y 3 41 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu Tp xỏc nh: D = THI TH QUC GIA P N S 98 \{1} Tim cn ngang: y lim y x Tim cn ng: x lim y ; lim y x y' 0.25 x > 0, xD ( x 1) 0.25 Hm s tng trờn (;1), (1;+) Hm s khụng cú cc tr x + y + + 1a + y 0.25 y 0.25 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (D) l : 1b Cõu 2x x x 2x = x 0.25 x = hay x = 0.25 suy y = -1 hay y = 0.25 Vy ta giao m l (0; -1) hay (2; 1) 0.25 Gii phng trỡnh: cos x - sin x cos x 2sin x sin x cos x sin x cos x 2a 3 sin x cos x sin x cos x 2 2 sin x cos cos x sin sin x cos cos x sin 3 6 0.25 42 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 2b Cõu sin(2 x ) sin( x ) x x k x k (k ) (k ) x ( x ) k x k 18 3 Gi s z = x + yi => z = x yi (x, yIR) x 10 Theo bi ta cú : x y 13 x y 12 t t 25 x x 0.25 0.25 0.25 y ( vỡ y=0 khụng tha hpt) x y ( x 1) ( x 1)( x x 1) y( x 1)( x y 1) (1) y x y 1 ( x 1)[ x x 3xy y y ] y x y 1 ( x 1)[ x (3 y 1) x y y ] (3) y x y iu kin : Xột A = x2 + (3y )x + 3y2 3y + = -3(y - 1) x R => A x, y R (3) x = -1 Thay x = -1 vo (2) ta cú : y y 17 y 17 (l ) y Vy h phng trỡnh cú nghim ( - ; Cõu 0.25 t t = 5x >0 Pt t226t + 25 = Cõu 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 17 ) I = sin x cos x.dx 0.25 t t=sinx => dt=cosxdx 0.25 43 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 I 2t dt 0.25 t5 = = 5 Cõu 0.25 0.25 * Tớnh th tớch chúp S.HCD: Hai tam giỏc vuụng AMD v DAC cú AM AD nờn ng dng, AD DC Suy ADH DCH , m ADH HDC 90 DHC 90 ADC vuụng ti D: AC2 AD2 DC2 AC a H thc lng ADC: DH.AC = DA.DC Suy ra: DH DC.DA 2a AC DHC vuụng ti H: HC DC2 DH 4a 4a Do ú din tớch HCD: SHCD DH.HC 4a Th tớch chúp SHCD: VS.HCD SH.SHCD 15 Tớnh khong cỏch gia SD v AC: Dng HE SD Ta cú SH (ABCD) nờn SH AC v DH AC , ú AC (SHD) M HE (SHD) nờn HE AC T ú HE l on vuụng gúc chung ca SD v AC nờn HE d SD;AC SHD vuụng ti H nờn: HE SH HD Vy d SD; AC HE Cõu HE 2a 0.25 0.25 0.25 2a 0.25 44 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 M B A H I C D Ta cú : tam giỏc MDC vuụng ti D =>(MD) : x y + = => D(-2; 3) => HD = MD = 2 3a.2 Gi AB = a => SABCD = = 12 => a = 2 =>DC = MD = Cõu Gi C(c; c ) => DC2 = 2(c + )2 => c = hay c = -6 (loi)=>C(2; -1) =>B(3; 2) => (BC): 3x y = 0.25 a) (S) cú tõm I(1; -2; 3) v R = 0.25 x t (D) qua I(1; -2; 3) v cú VTCP u = (1; 1; 1;) cú ptts : y t z t 0.25 b) (Q)// (P) => (Q): x + y + z + D = (D 2015) Cõu 0.25 d I , Q D 0.25 Vy (Q) : x + y + z 0.25 Gi A l bin c ly c tm th mang s l, tm th mang s chn ú ch cú tm th mang s chia ht cho 10 Chn 10 tm th 30 tm th cú : C1030 cỏch chn Ta phi chn : tm th mang s l 15 tm mang s l cú C155 cỏch chn tm th chia ht cho 10 tm th mang s chia ht cho 10, cú : C13 cc tm th mang s chn nhng khụng chia ht cho 10 12 tm nh vy, cú : C412 0.25 C155 C124 C31 99 10 C30 667 0.25 Vy xỏc sut cn tỡm l : P(A) = Cõu 0.25 10 x y z Ta cú : xy + yz + zx = 3xyz Vi x >0; y > 0; z > ta cú x3 + y3 xy(x + y) ; 1 1 ( ) ;x2 + y2 2xy x y x y 0.25 45 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 xy xy xy 1 x3 y3 x z y z xy(x y) (x y )z xy(x y) (x y )z 1 xy 1 xy 2 x y x z y z (x y) (x y )z (x y) 2z 1 1 1 (1) x y 2z 16 x y 8z 0.25 Chng minh tng t : yz 1 1 (2) y3 z3 y x z2 x 16 y z 8x zx 1 1 (3) 3 2 z x z y x y 16 z x 8y 0.25 Cụng (1) ; (2); (3) theo v ta c pcm ng thc xy x = y = z = 0.25 46 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 99 Cõu (2,0 im) Cho hm s y mx , Cm xm a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m b) Gi I l giao im hai ng tim cn ca th Cm Tip tuyn ti im bt kỡ ca Cm ct tim cn ng v tim cn ngang ln lt ti A v B Tỡm m din tớch tam giỏc IAB bng 12 cos2 x cos x s inx cos x Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh b) Gii phng trỡnh: 24x 17.22x e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x ln x x x ln x 1 dx Cõu (1,0 im) a) Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z z 29 Tớnh A z1 z2 4 18 b) Tỡm h s cha x khai trin x , x x Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta ế Oxyz , cho ng thng x y z v hai mt phng P : x y z , Q : x y z : 1 Vit phng trỡnh mt cu S cú tõm thuc ng thi tip xỳc vi hai mt phng P , Q Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti C , AC a, AB 2a , SA vuụng gúc vi ỏy Gúc gia mt phng SAB v mt phng SBC bng 60 Gi H , K ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB v SC Chng minh rng AK vuụng gúc HK v tớnh th tớch chúp S ABC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho C 5;4 , ng thng d : x y 11 i qua A v song song vi BC , ng phõn giỏc AD cú phng trỡnh 3x y Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC Cõu (1,0 im) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh sau cú nghim x3 x2 m Cõu (1,0 im) Cho x x2 , x a , b , c Chng minh rng a2 b2 b2 c2 c2 a2 47 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 48 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 99 x x Tp xỏc nh D \ a) Khi m 1, y S bin thiờn: y ' x 0.25 0, x Hm s ng bin trờn cỏc khong ; v 1; Gii hn v tim cn: lim y lim y 1; tim cn ngang: y x 0.25 x lim y , lim y ; tim cn ng: x x1 x1 Bng bin thiờn 0.25 1a th: 0.25 b) Vi mi m , th hm s cú tim cn ng y m , I m; m 1b x m , tim cn ngang m2 Gi s M x0 ; m Cm , phng trỡnh tip tuyn ti M ca x m m m2 y x x0 m , x0 m x0 m x0 m 2m Tỡm c A m; m , x m B x0 m; m , t ú suy Cm 0.25 0.25 0.25 49 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 m , IB x0 m x0 m IA S IAB Cõu IA IB m 12 m 2 Phng trỡnh ó cho tng ng vi 3 s inx cos x 2sin x s inx cos x 2a Cõu 2sin x 0.25 s inx cos x x k 3 s inx 2 x k cos x x k , k 24x 2b 0.25 t 17.22x 17t e I 16 16x 16 t t 16 17 4x x 4x 16 16 42x x x 0.25 17.4x 16 0 x x ln x ln x dx x ln x d x ln x x ln x 1 e x2 I Cõu 0.25 0.25 e xdx 0.25 0.25 e e ln x ln x 1 0.25 e ln e 2 0.25 ' 25 Phng trỡnh ó cho cú hai nghim phc z1 5i, z2 5i 0.25 4a Khi ú z1 z2 29 A 1682 0.25 4b Cõu ( 3)9 C189 29 0.5 Gi I l tõm mt cu S , ú I t;3 t; t 0.25 5t 12 5t 5t 12 5t , d I ;(Q ) , theo gi thit 3 3 t I 2;1; , R d I ;( P) 0.25 0.25 50 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Mt cu S : x y z Cõu 2 0.25 SA BC, AC BC BC SAC BC AK M AK SC AK SBC AK HK 0.25 a2 3 AH S ABC , AK AH sin 60 2 1 1 (1), 2 AH SA AB SA 4a 1 1 3 2 (2) 2 2 AK SA AC AH SA a AH 4SA 4a a T (1) v (2) suy SA SA a2 VS ABC Cõu Cõu a3 12 T C k ng thng vuụng gúc AD , ct AD ti I , ct AB ti J Khi ú tam giỏc ACJ cõn ti A Phng trỡnh ng thng CI : x y I 2;3 , J 1;2 phng trỡnh ng thng AB : x y iu kin x Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi x x2 0.25 0.25 Tỡm c A 1;6 , AC : x y 13 , BC : x y x3 x2 0.25 m x x Xột hm s f x x x x x2 x x2 hm s f x ng bin trờn 2; Bt phng trỡnh f x 8m cú nghim 8m 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 cú f ' x 0, x nờn 0.25 8m m in f x f 16 x2; Vy m 2 Gi I l tõm mt cu S , ú I t;3 t; t 0.25 51 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 5t 12 5t 5t 12 5t , theo gi thit , d I ;(Q ) 3 3 t I 2;1; , R 2 Mt cu S : x y z d I ;( P) Cõu 0.25 b c a Trong mt phng ta Oxy ta chn u a; , v b; , w c; 0.25 T bt ng thc u v w u v w suy 1 a b2 c b c a 1 a b c a b c 0.25 111 1 abc a b c abc a b c 2 Du bng xy v ch a b c 2 0.25 0.25 52 [...]... TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1 Tập xác định: D ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 \ {1} lim y 3; lim y 3 suy ra tiệm cận ngang y 3 x x lim y ; lim y suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x1 x1 x 1 0.25 Đạo hàm: y ' 1 x 1 2 0 x 1 Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1 và 1; Hàm số không có cực trị Bảng biến thi n: x 1 0.25... u2 2u 12 cách 1 Kết luận: MinT f (2) 7 u 2 a b 1 u 2 22 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 4 2x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (H) của hàm số b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H) Tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ dương thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho AB 2 10 Câu... của biểu thức: P ac2 a b 1 a(b c) a b 1 (a c)(a 2b c) 23 24 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 1 Tập xác định: D \ 1 Sự biến thi n y, 3 x 1 2 0.25 0, x 1 + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;1) và (1; ) + Hàm số không có cực trị + Giới hạn: lim y 2;lim y 2 Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x... ABCD biết điểm C có hoành độ âm 4 y 1 x 2 1 2 y 2 x 2 1 Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 4 2 2 x x y y 1 x, y Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn điều kiện a b c 2 2 a2 b2 c2 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức 29 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 1 1... THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6 1 Với m = 1 hàm số trở thành : y x4 2 x 2 1 TXĐ : R ; lim y x Có y ' 4 x 4 x ; 3 1a 0.25 x 0 y' 0 x 1 BBT (lập đúng và đầy đủ) 0.25 Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 yCĐ =1 tại x = 0; yCT = 0 tại x 1 Đồ thị: (Vẽ đúng và chính xác) 0.25 0.25 x 0 Ta có y ' 4 x3... yz nên 0 x 2 Ta có P 8 3 1 3 1 3 1 3 x y3 z3 x y z 3 yz ( y z ) (3x3 12 x 2 12 x 6) 16 16 16 0.25 33 8 Xét hàm số f ( x) 3x3 12 x2 12 x 6 với x 0; 3 min f ( x) 16, max f ( x) 176 9 0.25 34 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 6 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 2mx2 1 (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C)... 16 1 1 3t t 2 1 3 4 17 17 16 0.25 13 6 Từ đó f (t ) đồng biến t (0; ] f (t ) f 4 17 25 4 Đáp số: MaxT 1 t(0; ] 4 13 6 1 t x 1; y 2 4 17 25 0.25 15 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 3 3x 2 x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị ( C ) tại... 1 1 1 1 1 1 1 Do đó, P 2 2 a b a b a b a b 4 2 ab 4 2 0.5 1 Vậy GTLN của P bằng 4 28 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 5 2x 2 2x 1 C a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Tìm m để đường thẳng d : y 2mx m 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức P = OA2 +... Lập bảng biến thi n 0.25 Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thị 0.25 2x 2 1 2mx m 1; x 2x 1 2 0.25 PT hoành độ giao điểm: 4mx 4mx m 1 0 , (1); Đặt g x 4mx 4mx m 1 2 2 * (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2 m 0 ' 4m 0 m 0 1 g 0 2 0.25 *Gọi hoành độ các giao điểm A... độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là I 2; 1;1 Câu 0.25 6 31 Gọi M là trung điểm BC S Trong mp SOM kẻ OH SM (1) S ABCD là hình chóp đều nên SM BC, OM BC Suy ra BC SOM OH BC (2) H D C Từ (1) và (2) suy ra OH SBC OH 1 O Từ (1) và (2) ta cũng có SBC , ABCD SMO Xét OHM vuông tại H ta có OM A B OH 1 sin sin Xét SOM vuông tại O ta có ... LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Khi m = 1, ta có y x3 3x + TXĐ: D + Giới hạn: lim ( x3 3x 1) lim ( x3 3x 1) x x 0.25 +Sự biến thi n:... 2 22 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 2x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (H) hàm số b) Gọi I giao điểm hai đường tiệm... a b (a c)(a 2b c) 23 24 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Tập xác định: D 1 Sự biến thi n y, 3 x 1 0.25 0, x + Hàm số nghịch