70 đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016 có đáp án và thang điểm

SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - 2016 Môn : TOÁN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm M có hoành độ x  Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình sin 4x  cos 2x   sin x  cos x    cos 4x 2) Tìm phần thực phần ảo số phức w  (z  4i)i biết z thỏa mãn điều kiện 1  i  z    i  z   4i Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log 52 x  log 0,2 (5x)   (x  y)(x  xy  y  3)  3(x  y )   x, y  R  x   16  3y  x   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   (x  sin x) cos xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a E, F trung điểm AB BC , H giao điểm AF DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SH , DF Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng BD , điểm H(2;3) K(2; 4) hình chiếu vuông góc điểm E AB AD Xác định toạ độ đỉnh A, B, C, D hình vuông ABCD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) đường thẳng d có Tài liệu group Nhóm Toán Trang phương trình x  y 1 z 1   Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng d Từ suy tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng d Câu (0,5 điểm) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số số chia hết cho 3? Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thoả mãn: x  y  z  2x  4y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T  2(x  z)  y Hết CÂU ĐÁP ÁN NỘI DUNG Ý ĐIỂM y  x  2x + TXĐ: D   + Sự biến thiên: x   x  1  Chiều biến thiên: y '  4x  4x y '   4x  4x    0,25 Vậy hàm số nghịch biến khoảng:  ;1 (0;1) ; đồng biến khoảng (-1;0) 1;   1 1đ 0,25  Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, ycđ = Hàm số đạt cực tiểu x  1 , yct = -  Giới hạn : lim y   x  Bảng biến thiên : x y/ y  -1 -  -1 Tài liệu group Nhóm Toán + 0 -  +  0,25 -1 Trang + Đồ thị: - Giao điểm với Ox : (0; 0); - Giao điểm với Oy : (0 ; 0)   2;0 ,  2;  y x -8 -6 -4 -2 0,25 -5 1đ Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Với x0 = , y0 = 8, f '(x )  14 Pttt y  14x  20 0,5 0,5 sin 4x  cos 2x   sin x  cos x    cos 4x  sin 2x cos 2x  cos 2x  cos 2x   sin x  cos x     sin x  cos x  cos 2x sin x  1  0.25 0,5đ Với sin x  cos x   x     k, k  Z Với cos 2x sin x    1  2sin x  sin x     sin x  1  2sin x  1  0.25   sin x   x   2m  , m  Z 2 0,5đ Gỉa sử z  x  yi,  x.y    , suy z  x  yi Thế vào gt ta tìm x= 3, y = 0,25 Vậy z = +4i Do w = 3i w có phần thực 0; phần ảo 0,25 Gpt: log 52 x  log 0,2 (5x)   (1) Đk: x>0 Pt (1)  log 52 x  log (5x)    log52 x  log x   0,5đ  log x   x  125    x  / 25  log x  2 KL: Vậy tập nghiệm pt (1) T  1 / 25;125 16 3 (1)  (x  1)  (y  1)3  y  x  Thay y=x-2 vao (2) 0,25 0,25 ĐK: x  2, y  1đ Tài liệu group Nhóm Toán 0,5 Trang 4(x  2) 3(x  2)  (x  2)(x  2)  x22 22  3x  4 x   22  3x  x   0,25 x   4   (x  2)   0(*) 22  3x   x   Xét f(x)=VT(*) [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến suy x=-1 nghiệm (*) KL: HPT có nghiệm (2;0),(-1;-3)   0,25  I   (x  sin x) cos xdx   x cos xdx   sin x cos xdx 0     M Tính M N u  x du  dx Đặt   dv  cos xdx v  sin x 0,25  1đ     M  x sin x   sin xdx   cos x   2 0 0,25 Tính N Đặt t  sin x  dt  cos xdx   t  1; t3 1 N   t 2dt   3 Đổi cận x  x 0 t 0 Vậy I  M  N  0,25   0,25 1đ 0,25 Tài liệu group Nhóm Toán Trang Do ABCD hình vuông cạnh 2a nên SABCD  4a SH  (ABCD)  HA hình chiếu vuông góc SA mp  ABCD    600  SH  AH  SAH 0,25   ADE  ABF  DAE  c.g.c   BAF   ADE   900 Nên BAF   AED   900  AHE   900  DE  AF Mà: AED Trong ADE có: AH.DE  AD.AE  AH  0,25 2a 2a 8a 15 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  4a  (đvtt) 15 Trong mp  ABCD  kẻ HK  DF K  d SH, DF   HK Trong ADE có: DH.DE  DA  DH  4a Có : DF  a 16a 9a 3a Trong DHF có: HF  DF  DH  5a    HF  5 HF.HD 12a 12a  HK   Vậy d SH, DF   DF 25 25 Tài liệu group Nhóm Toán 2 0,25 Trang Ta có: EH : y   AH : x   EK : x     AK : y    A  2;   Giả sử n  a; b  ,  a  b   VTPT đường thẳng BD   450 nên: Có: ABD 1đ a 2  0,25 0,25  a  b a b  Với a   b , chọn b  1  a   BD : x  y    EB   4; 4   B  2; 1 ; D  3;      E nằm đoạn BD (thỏa mãn) ED  1;1 Khi đó: C  3; 1 0,25  Với a  b , chọn b   a   BD : x  y    EB   4;     B  2;  ; D 1;      EB  4ED  E nằm đoạn BD (L) ED   1;1 0,25 Vậy: A  2;  ; B  2; 1 ; C  3; 1 ; D  3;   0,25 +) d có VTCP u  1; 2;1   +) (P) qua A(-1;0;0) có VTPT n  u  1; 2;1 có pt : x + 2y + z +1 = 1đ 0,5 +) H giao điểm (d) (P) nên tọa độ H nghiệm hệ pt x   x  y 1 z 1       y  1 Vậy H(1;-1;0)  x  2y  z   z   0,25 Số có chữ số cần lập abcde ( a  ; a, b, c, d, e {0; 1; 2; 3; 4; 5}) 0,5đ abcde   (a  b  c  d  e)  - Nếu (a  b  c  d) chọn e = e = - Nếu (a  b  c  d) chia dư chọn e = e = 0,25 - Nếu (a  b  c  d) chia dư chọn e = e = Tài liệu group Nhóm Toán Trang Như với số abcd có cách chọn e để số có chữ số chia hết cho Số số dạng abcd lập từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số Số số cần tìm x 1080 = 2160 số 2 x  y  z  2x  4y    x  1   y    z  1 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Xét mặt cầu: S  :  x  1   y    z  Có tâm I 1; 2;  ,bán kính R  Xét mp    : 2x  y  2z  T  G/s M  x; y; z  Từ 1 có điểm M nằm bên  S kể mặt cầu  S  d  I,      R  0,25 4T   2  T  10  Với T  2 M giao điểm mp    : 2x  y  2z   10 1đ Và đường thẳng  qua I    x   2t   :  y  2  t z  2t   4  M  ; ;   3 3 7 0,25 4 Với T  10 Tương tự M  ;  ;  3 3  x   Vậy T  2  y  z     x    max T  10  y     z   0,25 * Chú ý: Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA Trường THPT chuyên LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ DỰ THI THQG 2016 Môn: TOÁN ( Thời gian 120’ không kể thời gian giao đề ) Câu 1(1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3  3x2 + Tài liệu group Nhóm Toán Trang Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f(x) = x    x  ( x  3)(6  x) đoạn [3;6] Câu (1.0 điểm) a) Giải phương trình tập số phức: z3 – = b) Giải phương trình: sin5x = 5sinx  /2 Câu (1.0 điểm) Tính tích phân I = x  cos xdx /  sin x    Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm H(3,2,4) Hãy viết phương trình mặt (P) qua H cắt trục tọa độ điểm đỉnh tam giác nhận H làm trực tâm Câu (1.0 điểm) , biết tanx = – cos2 x  cos x sin x  3sin2 x b) Có đoạn thẳng có độ dài: 2m,4m,6m,8m,10m Lấy ngẫu nhiên đoạn đoạn thẳng nói Tính sác xuất để đoạn cạnh tam giác a) Tính giá trị biểu thức: P = Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, ∆SAB cân S nằm mặt vuông góc đáy Khoảng cách từ D đến (SBC) 23a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng SB AC theo a Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có góc A tù Hãy viết phương trình cạnh tam giác ABC biết chân đường cao hạ từ đỉnh A,B,C có tọa độ là: D(1;2), E(2;2), F(1;2) Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình x2 + x –  (x + 2) x  x  Câu 10 (1.0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa: x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 3(x + y + z) + 2( 1x  1y  1z ) - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh :………… Số báo danh :………………… Bài Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ (C) y = x3 3x2 + TXĐ: D = R y’ = 3x2 – 6x ; y’ =  x =  y = Tài liệu group Nhóm Toán Điểm điểm 0,25 Trang x =  y = 2 lim ( x  3x  2)  ; lim ( x  x  2)   x  0,25 x  Bảng biến thiên: x  y’ +  y + + +  0,25 2 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng (;0) (2;+) Nghịch biến khoảng (0;2) Đồ thị hàm số có điểm cực trị A(0;2) B(2;2) y x -4 -3 -2 -1 0,25 -1 -2 -3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x    x  ( x  3)(6  x) Đặt f(x) = x    x  ( x  3)(6  x) với 3  x    x 3 x 3  6 x Ta có: f’(x) = f’(x) =  6 x     2 x  ( x  3)(6 x )  x  x   2x    (2x – 3)  6 x  x 3 2 x 3 ( x 3)(6 x )   =0 x 2 x  6 x  x 3  x= 0,25  6 x  x 3 ( x  3)(6  x ) = 2x  Vậy : minf(x) = + 9/2  x = 32 Maxf(x) =  x =  x =  Giải phương trình tập số phức: z3 – = z3 – =  (z – 2)(z2 + 2z + 4) =  z =  z2 + 2z + = Tài liệu group Nhóm Toán 0,25 Bằng cách xét bảng biến thiên ta suy ra: f( 32 )  f(x)  f(6) = f(3) 3.a điểm 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 Trang 10  z =  (z + 1)2 = 3i = (i )2  z1 = 2; z2 = –1 – i ; z3 = –1 + i Vậy pt có tập nghiệm: S = {2; –1 – i ; –1 + i } 0,25 Giải phương trình: sin5x = 5sinx 0,5 điểm Ta viết pt dạng: sin5x – sinx = 4sinx  2cos3xsin2x = 4sinx  4cos3xsinxcosx = 4sinx  sinx(cos3xcosx – 1) =  sinx =  cos3xcosx = 3.b Với sinx =  x = k Với cos3xcosx =  cos4x + cos2x =  2cos22x + cos2x – =  cos2x = 1  cos2x = ½  x = /2 + k ; x =  /6 + k Vậy pt có tập nghiệm S = {/2 + k ;  /6 + k; /6 + k} k  Z 0,25 0,25  /2 Tính tích phân I =    I= điểm  x  sin x dx   2 x  cos xdx /  sin x    cos x 4 sin x dx = H + K 0,50  2 Vì hàm dấu tích phân H hàm lẻ nên H = hàm dấu tích phân K hàm chẳn,nên:  K= 2  cos x 4sin2 x dx  2  4sin2 x d(sin x)   2sin x  2sin x  d(sin x)   ln |sin x2| |sin x2|   0,50 ln  K= Trong không gian Oxyz cho H(3,2,4) Hãy viết phương trình mặt (P) qua H cắt trục tọa độ điểm đỉnh tam giác nhận H làm trực tâm điểm C H O B A Giả sử mặt (P) cắt Ox,Oy,Oz A,B,C Gọi H trực tâm ABC ta chứng minh OH  (ABC) Ta có BC  CH Do CO  (OAB)  BC  CO Nên BC  (COH)  OH  BC (1) Tương tự ta có OH  AC (2) Từ (1) (2)  OH  (ABC) Tài liệu group Nhóm Toán 0,5 Trang 11 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09: Câ u Nội dung Điể m - Lập PT hoành độ giao điểm (P) đt d: x  (2  m) x  m   1 0.25 - đt d cắt (P) điểm phân biệt PT(1) có nghiệm phân 0.5      m   m    biệt m   m  0.25 - Kết luận a Lý luận cos x  0, P  0.5 tan x  tan x  0.5 Thay tan x = có P = 7/19 pt  cos 2x  cos 4x  3cos x  cos 4x    cos 2x  3cos x   0.5  cos x  3cos x     x  k2  x  k2  cos x     x    k2 , k        cos x  cos cos x   3      x    k2  b 0.5 Kết luận nghiệm k 15 15  k x  k  2    ,  k  15, k   x  - Viết CT số hạng tổng quát : C - Viết CT số hạng tổng quát : C15k (2)k x 455 k - Tìm k=1  số hang cần tìm 30x 40 a Chỉ M điểm chung mp(AMG) mp(SCD) - Trong (ACD), đường AG cắt CD K => K điểm chung thứ 0.25 0.5 164 mp(AMG) mp(SCD) - 0.25 Vì M K phân biệt => MG giao tuyến mp(AMG) mp(SCD) b Gọi O giao điểm AC BD - Chỉ BM SO cát I (BCD) 0.5 - Chỉ I giao điểm BM (SAC) - Chie I trọng tâm tam giác SBD=> tỉ số = 0.25 0.25 - Lý luận số phần tử không gian mẫu:   C123  220 0.25 - Gọi A biến cố hộp sữa lấy có hộp sữa cam 0.5 0.25 Lý luận cách chon =>  A  C52 C71  C53  80 - Suy xác suất cân ftimf 4/11 - Đk: y  1 , Cộng vế với vế hai pt hệ pt: y    x  1 y   x  x  12  (1) - Coi (1) pt bậc hai Với  y 1   x y  , có   49  (1)    y    x  0.5 y    x thay vào pt (2) hệ : 0.25 x  x  5x      (2;3); (3; 0) hai nghiệm hệ x  0.25 TH lại thay vào pt: x  x   vô nghiệm Kết luận nghiệm Ta có E       2AI DE  AB  AC AE  AD      AB.AE  AC AD   AC AD cos CAD 0  AB.AE cos BAE  AI  DE    D A B b 0.25 J I C Phương trình đường thẳng AI : x    y    3x  y  14  3x  y  14  x  Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ     A 3;5 2x  y   y    0.25 BD   AD  10 Gọi D 3a  18; a  ta có  a  38 loai AD  10  3a  21  a  5  10  10a  136a  456      a  2 165 a   D 0; 6  Đường thẳng AB qua A 3;5 , vtpt AD  3;1 có phương trình 0.25 3 x  3  y    3x  y   Gọi tọa độ điểm B b; 3b   ta có b  2 AB  10  b  3  3b  9  10   b   tù Với b   B 4; 8  C 4; 4 , loại góc BAC Với b   B 2;2  C 6;2 , thỏa mãn 0.25 - từ gt có  x 1 y 1    x  y  xy  - Do 1   1 xy x y 1 1 1          x y z  xy yz zx   1 P  1   x  y  z   x  y  z     xyz  xy yz zx  1 1  P  x  y  z        x y z  0.25 0.25 0.5 1 1 1   x  y  z          x y z  x y z 1 1 1  2.3         x y z x y z Dấu xảy x=y=z=1 166 ĐỀ SỐ 10: Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y  x  x  đoạn 0;4 Câu (1.0 điểm)  a) Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ).cos(   ) b) Giải phương trình: 34 x = 953 x x Câu (1.0 điểm) 14 2  a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x   x   b) Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x   x   x  15 167 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông, M , N trung điểm CC ' B 'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B ' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A' B ' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  đoạn BC  Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương Câu (1.0 điểm)  x3  y  x  y  10 x  y   Giải hệ phương trình :   x    y  x3  y  x  y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S  a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … 168 ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ 10: Câu Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1.0  TXĐ D= R 0.25  x  y  y’= 3x2 -12x+9 , y’=0   x   y  2  - Giới hạn vô cực: lim y  ; x  0.25 lim y   x  BBT  x  y’     y 0.25 1a -2  KL: Hàm số đồng biến khoảng  ;1; 3;  Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =-  Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vuông góc với 1b đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) 1.0 Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.5 0.25 169 x 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x  Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm Câu (1.0 điểm) đoạn 0;4 y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1  0;4 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , 0;4 x=4 GTNN y= trên 0;4 x=1 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25  Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ).cos(   ) sin   cos  sin  P (cos  sin  )  sin  sin  thay sin   vào ta tính P =1 a) y Cho sin   b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 953 x  x 0.5 0.25 0.25 0.5 với x  x   đưa số phương trình tđ nghiệm cần tìm x = x = -3 0.25 0.25 14 2  a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x   x   14 2   14   C14k x14  3k k  x   = x  2x x   số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 Hệ số cần tìm C143  2912 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Không gian mẫu việc tạo đề thi :   C 407  18643560   Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi 0.25 0.25 0.5 0.25 dễ không 4  A  C 20 C 52 C15  C 20 C 51 C152  C 20 C 51C15  4433175 Xác suất cần tìm P( A)  A   915 3848 0.25 1.0 x   x   x  15 Nhận xét : x   x  15  x    x  Giải bất phương trình: bpt   9x     3(3x  1)  x  15   0.25 9x 1 9x    3(3 x  1)  9x  x  15  0 0.25 170  3x  1 3x   9x      3  x  15   3x      1   3   3x    x  3x  13x  1  x  15     9x    kết hợp Đk suy nghiệm BPT x  nghiệm bpt Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN 0.25 0.25 1.0 C B A M N H B’ C’ P A’ Ta có BC= BB’=2a 0.25 V ABC A' B 'C '  BB'.S ABC  2a a.a  a 3 0.25 gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vuông góc C’ lên mp(MNP) 0.25 Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ C ' M C ' P a 21 C' H   2 C' P  C ' M 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  , BC   5  2 Gọi tâm đường tròn (C) I  ;  A(x;y) suy AH (  x;2  y ) M trung 171 1.0 điểm BC Học sinh tính AH   x  y  x  y   kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25  x  y  x  y   Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)   x  y  x  y   Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH  IM Từ AH  IM ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết 0.25 0.25 phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) y 1 x   y  x  ta 2 y  12  y  3(2 y  1)  y    y  y     0.25 Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)  x3  y  x  y  10 x  y   (1)  x    y  x3  y  x  y ( 2) Câu 8: Giải hệ  1.0 Điều kiện x  -2; y  (1)  x  x  10 x   y  y  y   x  1  2 x  1  3( x  1)  y  y  y Xét hàm số f (t )  t  2t  3t , f ' (t )  3t  4t   t  R 0.25 Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x    x  x  x  x       x  3  x     x  1x   x    x   x3  x2  x    2 x  3  x      x  ( x  x  2) x    x   x  3  x    2(  x  x  )  x   x  x   x    x   x  3  x      x  3 x 3 0.25     x2  x  x          0 x  3  x     ( vi x  2 ) x  3 x 3   0.25 x   x x20   x  1 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị 1.0 a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a x3 1 Trước tiên ta chứng minh BĐT :  x  ( x  0) * x  18 18 *  18( x  1)  x  27 x  5 với x>0, d ấu “=” sảy x=1   x  1 11x  8  nhỏ biểu thức : S  0.25 0.25 172 a b c ; ; b c a a  b 7a 5b b  c 7b 5c c  a 7c 5a   ;   ;   ; a  2b 18 18 b  2c 18 18 c  2a 18 18 12 a  b  c Từ đảng thức suy S  2 18 Áp dụng (*) cho x  0.25  0.25 Vậy MinS =2 a=b=c=1 SỞ GD – ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT LỘC NINH Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 x2 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút C  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Tìm (C) tất điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận (C) hai điểm A, B cho AB  10 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau a) cos x  cos x  sin x  b)   log x   log  x    Câu (1.5 điểm) a Tính môđun số phức z  (1  2i )(2  i )    sin x b Tính tích phân: I   e  x cos x.dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;5) B(3;4;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB B b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho M cách A mặt phẳng (Oxy) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông canh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 5x  x  10  x    x   x   x  13 x  x  32 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x  y   Điểm E  9;  nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm 173 Câu (1,0 điểm) Cho x > 0, y > thỏa mãn x y  xy  x  y  xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức (1  xy )  P  x2  y  xy -Hết - ĐÁP ÁN: CÂU Ý ĐIỂ M NỘI DUNG 2,0 điểm a TXĐ: D  R \ {2} Các giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x  x  2 x  0,25 x  Suy x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang đồ thị  0, x  D ( x  2)2 Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2) (2;  ) Sự biến thiên: y '   0,25 Bảng biến thiên x y’     0,25  y  1 Đồ thị: Giao với trục Ox  ;  , giao với trục Oy  0;  , đồ thị có tâm đối 2   2 xứng điểm I (2; 2) 0,25 b  2a   Giả sử M  a;  ,  a   thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) M có  a2  dạng () : y  0,25 3 2a  ( x  a)  (a  2) a2 Gọi A giao tiệm cận đứng với ( ) , suy A(2;  2) a2 0,25 174 B giao tiệm cận ngang với (  ) , suy B (2a  2; 2) Khi AB  (2a  4)  36 , theo ta có phương trình ( a  2) 36 4(a  2)   40  ( a  2)  10( a  2)   (a  2)2 a  a  (a  2)      a  1 ( a  2)    a  Vậy có điểm M thỏa mãn (1; 1), (3;5), (1;1), (5;3) 0,25 2 0,25 1,5 điểm a + Phương trình tương đương với  sin x  cos x 1  cos x  sin x   sin x  cos x   sin x  cos x   0,25 + sin x  cos x   x     k , k  Z 0,25  x  k 2   + sin x  cos x    sin  x      k  Z   x  3  k 2 4   b + ĐK x  + Với ĐK phương trình tương đương với log  x    log 3  x    x   x2    x  2   x  0,25 0.25 0.25 + Kết hợp với ĐK nghiệm phương trình x  1,5 điểm a z  (1  2i)(2  i)  (1  2i )(4  4i  i )  (1  2i )(3  4i)   4i  6i  8i  11  2i Vậy z  11  2i  z  112  22  5 b   0  I1   cos x.e  0,25 0,25 0.25 I   cos x.esin x dx   x cos x.dx  sin x dx   e sin x d  sin x   e sin x 0.25 /  e 1 0        I   x.cos x.dx   xd  sin x   x sin x /   sin xdx   cos x /   0 2 0 Vậy I  I1  I  e  0,25  2 1,0 điểm  a (P) qua B(3;4;1) có véctơ pháp tuyến AB 1;3; 4   ( P) : x  y  z  11  b M  Oz  M (0; 0; t ) 0.25 0.25 0,5 0,5 175 Ta có AM  d ( M , (Oxy))   (t  5)  t  t   M  0;0;3 1,0 điểm a a a3 2 VS ABCD  SH S ABCD , SH =HA.HB=2a /9  SH  VS ABCD  2.a  3 9 d ( I , (SCD )) IC IC CD IC 13  và CH2=BH2+BC2= a     d ( H ,( SCD)) HC IH BH CH 1 11 a 22     HM  2 HM SH HK 2a 11 3a 22 d ( I , ( SCD ))  55 Điều kiện x  2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình (5 x  x  10)   x    (2 x  6)  (5 x  x  10)     0,25 0,25 0,25 0,25 x    3(5 x  x  10)  2(2 x  6)  x3  13 x  x  32 x    (2 x  6)  0,25  x    x3  x  x  10   x  x  10   x  2   x7 3   2x   x    (*) x2 2  1 Do x  2  x      x2 2 2x  2x  2x      x  (1) x22 1 Do x  2  x        x7 3 5 x  x  10  x   x  5x  10 x  x  10 x  x  10   x2  x    x    x  (2) x7 3 x7 3 x  x  10 2x  Từ (1) (2)    x   Do (*) x7 3 x2 2  x20 x2 Kết hợp điều kiện x  2  2  x  0,25 0,25  0,25 1,0 điểm 176 B E I A J C E' F D  nên E’ Gọi E’ điểm đối xứng với E qua AC, AC phân giác góc BAD thuộc AD EE’ vuông góc với AC qua điểm E  9;  nên có phương trình x  y 5  Gọi I giao AC EE’, tọa độ I nghiệm hệ x  y   x    I  3;   x  y 1   y  2 Vì I trung điểm EE’ nên E '( 3; 8)  Đường thẳng AD qua E '( 3; 8) F ( 2; 5) có VTCP E ' F (1;3) nên phương trình là: 3( x  3)  ( y  8)   x  y   Điểm A  AC  AD  A(0;1) Giả sử C (c;1  c) Theo AC  2  c   c  2; c  2 Do hoành độ điểm C âm nên C ( 2;3) Gọi J trung điểm AC suy J ( 1; 2) , đường thẳng BD qua J vuông góc với AC có phương trình x  y   Do D  AD  BD  D (1; 4)  B (3; 0) Vậy A(0;1) , B(3;0), C (2;3), D(1; 4) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm + Ta có x y  xy  x  y  xy  xy ( x  y )  x  y  3xy (1) x >0 ; y > nên x + y > 1 (1)  x  y        x  y   3( x  y )   x y x y   x  y   1 ( x  y )  4   x  y  (1)  1  x  y xy Nên P = (x + y) + = (x + y)2 +1 + xy x y + Đặt x + y = t ( t  4)  P  t    f (t ) t 3 2t  +Ta có f '(t ) = 2t -   t>4 Nên f (t ) đồng biến nửa khoảng t t2 71  4;  => P  f (t )  f (4)  71 Hay giá trị nhỏ P x= y = 0,25 0,25 0,25 0,25 177 178 [...]... Nhóm Toán Trang 31 SỞ GD & ĐT KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề x (1) x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  IAB có diện tích bằng 3 , với I là giao điểm. .. tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Tài liệu group Nhóm Toán Trang 33 Câu ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Đáp án a) (1,0 điểm) 1 (2,0đ)  Tập xác định D   \ 1  Sự biến thi n: Điểm 0,25 1 - Chiều biến thi n: y '   2  0, x  D  x  1 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;1  và 1;   - Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim y  1  tiệm cận ngang: y  1 x ... + 2 + 5) 2 - 12  2 2 3 5 0,25 0,25 SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm ) Cho hàm số : y  Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút 2x  3 (C ) x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 Câu 2 (1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 3 sin 2 x  2 cos x  cos 2 x  1 b)... 2 y  8  0 Câu 9 (1 điểm) : Giải hệ phương trình:  Câu 10 (1 điểm) : Cho x, y, z > 0 Tìm GTNN của biểu thức : P = BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ GIỚI THI U – KỲ THI THPT QUỐC GIA Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút CÂU ĐÁP ÁN Câu 1 ( 1điểm) *Tập xác định: D   \ 1 * Giới hạn và tiệm cận: lim y  ; lim y   => tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 x 1 3x 4y 5z + + y+z z+x x+y ĐIỂM 0,25 x 1 lim... biến thi n của hàm số f(t) +) Từ BBT ta suy ra Pmin Tài liệu group Nhóm Toán 0.25 3   đạt được khi 2 TRƯỜNG CĐ NGHỀ NHA TRANG 0,25 a  16 / 21 a  b  c  1   b  4 / 21  a  4b  16c c  1/ 21  0.25 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Trang 19 2016 ĐỀ GIỚI THI U SỐ 2 Môn thi: TOÁN - Thời gian làm bài: 180 phút - Câu 1 (1 điểm) : Khảo sát sự biến thi n và. .. Tương tự như vậy ta cũng có EA là phân giác Hay DH là tia phân giác góc FDE  suy ra A là tâm vòng tròn nội tiếp DEF của góc DEF Phân giác trong và ngoài tại D: d1: 3x – y + 1 = 0; d2: x + 3y + 7 = 0 0,25 Tài liệu group Nhóm Toán Trang 13 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ NHA TRANG BỘ MÔN TOÁN ĐỀ GIỚI THI U SỐ 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Phân giác trong và ngoài tại E: e1: x... thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CÂU 1(2đ) NỘI DUNG ĐIỂM a) Khảo sát và vẽ đồ thị TXĐ: R \  1 y'  0,25 5  0 , x  1 ( x  1) 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) va  (1; ) Hàm số không có cực trị Tài liệu group Nhóm Toán Trang 26 0,25 lim y  2  đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 x   lim y   ; lim y    đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 x ... Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Tài liệu group Nhóm Toán Trang 32 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân... (0,5 điểm ) Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3 Câu 4 (1,0 điểm ) Giải bất phương trình: 5 x 2  5 x  10  x  7   2 x  6  x  2  x 3  13 x 2  6 x  32 Tài liệu group Nhóm Toán Trang 25 e Câu 5 (1,0 điểm ) Tính tích phân: I   1 ln x x ln x  1 dx Câu 6 (1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;2;0) , B(3;4;2) Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách đều hai điểm A, B và viết... 1 t 1 xet  2 Tài liệu group Nhóm Toán Trang 28 2 2 0,25 2 t 1 I  2tdt  2  (t 2  1)dt t 1 1 2 t3 42 2  2(  t )  3 3 1 6(1đ) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;2;0) , B(3;4;2) Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách đều hai điểm A, B và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B 0,25 Do I thuộc trục Ox nên gọi I (x;0;0) I cách đều A và B nên IA = IB 0,25 (x  1) 2  4  0 ... Toỏn Trang 31 S GD & T KHNH HềA TRNG THPT ON TH IM ễN TP THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt x (1) x a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Tỡm... im ti a S GIO DC V O TO KHNH HềA Trng THPT chuyờn Lấ QUí ễN D THI THQG 2016 Mụn: TON ( Thi gian 120 khụng k thi gian giao ) Cõu 1(1.0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s y = x3 3x2... tr nh nht l v ch x y 2 TRNG THPT H HUY TP T Toỏn THI TH THPT QUC GIA MễN TON Nm hc: 2015 2016 Thi gian lm bi : 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) 2x cú th (C) x2 a) Kho sỏt