tuyển tập 65 đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016 của các trường chuyên trong cả nước có đáp án và thang điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC= 2 MS

TUYỂN TẬP 65 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

của các trường chuyên trong cả nước

(Có đáp án chi tiết và thang điểm)

Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2016

ĐỀ CHÍNH THỨC 

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  NĂM HỌC 2015­2016­LẦN I 

Môn: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy )  , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh

và D ( 2; 4 -  )  là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các 

đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm  và B thuộc đường thẳng có phương trình x+y + = 7 0 . 

­­­­­­­­Hết­­­­­­­ 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……… 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  LẦN I 

2 

x  y' 

­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =­2. 

­ Giới hạn:  lim , lim 

5 (1,0 đ)  b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm  12  quả đỏ và  8  quả xanh. Lấy ngẫu

nhiên 3 quả. Tính  xác  suất  để  trong  3  quả  cầu  chọn  ra  có  ít  nhất  một quả  cầu màu 

Câu 6 . Trong mặt phẳng  với  hệ tọa độ ( Oxy  , cho hình bình hành  ABCD  có hai ) 

đỉnh A - - ( 2; 1 ) , D ( 5; 0 ) và  có tâm I ( ) 2;1    Hãy  xác  định tọa  độ hai đỉnh  ,  B C và 

Câu 7 . Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A , mặt bên  SAB 

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC  , gọi  M ) 

là điểm thuộc cạnh  SC  sao cho  MC= 2  MS . Biết  AB=3,BC = 3 3 , tính thể tích 

của khối chóp  S.ABC  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC  và  BM . 

1,0 

Gọi  H là trung điểm  ABÞSH ^ AB ( do 

SAB

D  đều). 

Do ( SAB) ( ^ ABC) ÞSH^ ( ABC ) 

Do  ABC D  đều  cạnh bằng  3 

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy  , cho tam giác  ABC  ngoại tiếp đường ) 

tròn  tâm J ( ) 2;1   Biết đường cao xuất phát từ đỉnh  A  của tam giác  ABC  có phương 

1; 2 

AH 

qua B  qua B 

D 

C 

B  A

­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. 

­ Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

­ Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. 

­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số   3 2

y  f x  x  x  x  , có đồ thị   C a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị   C , có hoành độ x thỏa mãn 0 f '   x0  0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị   C , tại giao điểm của đồ thị   C và trục Oy

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 cos x  sin x  2cos 2 x  0

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tính giới hạn 2

1

3 2lim

1

x

x x



 

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển   2 2 12

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , A   1;5 và đường thẳng  : x  2 y   1 0 Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng '  và viết phương trình đường tròn đường kính AA'.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD có đáy , ABCD là hình vuông cạnh a Góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng 60 Tính diện tích tam giác 0 SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông , ABCD. Điểm E   7;3 là một điểm nằm trên cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N  N  B  Đường thẳng AN có phương trình 7 x  11 y   3 0 Tìm tọa độ các đỉnh , , , A B C D của hình vuông

ABCD, biết A có tung độ dương, Ccó tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 x   y 23  0

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

4z z 4xy P

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

1

5

x x

b)

Không gian mẫu có số phần tử là C124

Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2

55

C C C C C C C C C P

Do AB CD //  d SA CD  ,   d CD SAB  ,     d C SAB  ,     2 d O SAB  ,    0,25

Gọi E là trung điểm của AB H là hình chiếu của , O trên SE. Ta có OH   SAB 

B

D S

E

2 2

16

0,25

Chú ý:

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 6 Không vẽ hình không cho điểm

- Câu 7 Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x

 



 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2 a Tam

giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật , ABCD, có AD  2 AB Điểm

  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

ABCD , biết phương trình CD x:  y 100 và C có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

PT 2 sinx1  3 sinx2 cosx 1 cosx2 sinx1

2 sinx 1  3 sinx cosx 1 0

2 6

x

y y

20

504 6251

Gọi I là trung điểm của AD Tam giác SAD là tam

giác vuông cân tại đỉnh S  SI  AD

Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD 

5

ACD

0,25

O I

C A

B

D

S

H K

H

N

C

D A

B

B b

 

f t

1 8

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 7 Không vẽ hình không cho điểm

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)

Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2

b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại

A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân Tính xác suất để 3 người được lấy ra

có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác

ABCvuông ở Ccó AB2 ,a CAB  30 Gọi Hlà hình chiếu vuông của A trên

SC Tính theo athể tích của khối chóp H ABC Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB , SBC

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (O

là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC, đỉnh A  1; 2 , đỉnh

Bthuộc đường thẳng  d1 :xy 1 0, đỉnh Cthuộc đường thẳng  d2 : 3xy 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh B C,

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcân tại

A có phương trình AB AC, lần lượt là x2y 2 0, 2xy 1 0, điểm M1; 2 thuộc đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB DC 

có giá trị nhỏ nhất

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

Các khoảng đồng biến  ; 2 và 0;  ; khoảng nghịch biến 2; 0

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 2,y CD0; đạt cực tiểu tại

-2 -4 -6 -8

sin 0

6sin

26

x k x

1 2

21

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi

người thuộc 1 loại” là 1 1 1

Trong mặt phẳng SAC , kẻ HIsong song với SA thì HI ABC

,

AHSC AH CB(do CBSAC ), suy ra AH SBCAH SB

Lại có: SB AK, suy ra SBAHK Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng

    Giải pt này bằng cách chia trường hợp để phá

dấu giá trị tuyệt đối ta được m 1 7;m3 Vậy

Với a b Chọn 1 1 : 1 0 0;1 , 2 1;

3 3

b  a BC x  y B C 

 , không thỏa mãn Mthuộc đoạn BC

9 Điều kiện x  3.Bất pt đã cho tương đương với

2 2

       (Với x  3thì biểu thức trong ngoặc vuông

luôn dương) Vậy tập nghiệm của bất pt là S   1;1 0,50

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng

5

x x

Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình sin2xsin cosx x2 cos2x0

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

, BAD  600 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của

AB, BC Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK

Câu 6(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

- Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh:………

 Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó.

 Điểm toàn bài không làm tròn.

2

x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0và 2; 

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 y CT  4, cực đại tại x = 0 y CÑ0

Giới hạn lim , lim

2 4 6

x y

Yêu cầu bài toán  1  1 2

2

2211

5

k k

k k

PT sin2xcos2x  sin cosx xcos2x0 0.25

sinx cosxsinx 2 cosx 0

    đều Gọi M là trung điểm của AH thì SMAB

Do SAB  ABCDSMABCD

K

x x

13

Trang 1

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x1

2

1

;2

1 log 3

2log 6 log 81 log 27 81

bằng a, góc BAD  600.Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng

4

a

SH 

a) Hãy tính thể tích của khối chóp S ABCD .

b) Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp S AMN và khối chóp S.ABCD.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

+Trên các khoảng ;1và 3;  y'0 nên hàm số đồng biến

+ Trên khoảng (1; 3) có y’< 0 nên hàm số nghịch biến

Cực trị:

+Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại 7

3

y 

+Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1

y   x  x

01

ê 2; ó ' 0

12

2;

2;

2 2

 Tìm giá trị của m để đường thẳng d y :    x m

cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm

x

x mx m m

Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là A0; 2 ;  B2; 4 ; C4; 2v Dà 2; 0

Ycbt  d y :    x m đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D

0,25

0,25

0,25

log 6 log 81 log 27 81 log 6 log 9 log 27 36.9

.

1

6

12112

S

H

E K

A  với mọi a b c; ; thỏa điều kiện đề

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số

x y x

b) Giải phương trình: cos 3 cos x x  1

Câu 4 (1.0 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong

3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 5 (1.0 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B,

AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , (16;1)

Họ và tên thí sinh:………SBD:………

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12

1a

Cho hàm số

x y x

Vậy PT tiếp tuyến tại điểm 2; 2

4 3log 3 4log 5 3log 6

Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học

Số phần tử của không gian mẫu là 3

40

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học

sinh chọn môn Hóa học”

n P

Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra

Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM  CD; CD  SH

suy ra CD  HP mà HP  SM suy ra HP  (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB//

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC, D

là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình

3 x 1 2 9x 3  4x 6 1 x x 1 0 Dễ thấy PT vô nghiệm.

Với yx thay vào PT thứ 2 ta được  2     2 

2 2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2.

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : 3 2

y x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9.

Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số 2 3

1

x y x

4

2 34

1

16 2 64 625

Bài 6 :( 1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa 2 2

x y 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 3 3

P2 x y 3xy Hết

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(xo, yo) có

Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) :

2

k 0

k 016k 4k 1 0

5 log

5 2

a

a a

H

K I

0

3

) (4 ) 16 (0.25)

1: t an30 3 (0.25)

5 39

EI E SE

x

x x

t

xy 

6 32

f f(2) = 1 f(-2) = - 7

   

2,2

13max

2

f t

  khi t = 1 nên

13max

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2

Câu 7 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng

: 2   5 0

d x y và A(4; 8) Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hình chiếu vuông góc

của B trên đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD

www.laisac.page.tl

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần 2

Hàm số nghịch biến trên (  ∞; 1) và (1; + ∞) Hàm số không có cực trị

Vẽ đồ thị đúng hình dạng và các điểm căn cứ, nhận xét đồ thị

0,25

0,25

0,25 0,25

2

 x  ta có y' x ( )  4 x3 2 mx = x x 2 (2 2 m , )

(Cm) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là

2 (2 x x2 m )  0 có ba nghiệm phân biệt

0,25 0,25

3

1log 50 log 50 log 50

4

a) TXĐ D = 

Phương trình đã cho  (2s in x  1)(cos x + 3)  0

1 sin

2

656

Số hạng chứa x4 trong khai triển trên thỏa mãn 3k – 5 = 4  k = 3, suy ra số hạng

chứa x4 trong khai triển trên là 40x4

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

Hạ BH SC (H  SC) ta chứng minh được SC (ABH)

Hạ BI AH (I  AH)

Từ hai kết quả trên  BI  (SAC)  BI = d(B; (SAC))

Dựa vào tam giác vuông ABH tính được BI 6 7

7

BI  a  Kl

0,25 0,25

7

Ta có C d: 2x  y 5 0 nên C(t; –2t – 5)

Ta chứng minh 5 điểm A, B, C, D, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BD Do tứ

giác ABCD là hình chữ nhật thì AC cũng là đường kính của đường tròn trên, nên suy ra

Từ giả thiết ta có AC // EF, BF ED nên BF AC, do C là trung điểm BE nên BF

cắt và vuông góc với AC tại trung điểm.

Suy ra F đối xứng với B qua AC, suy ra ∆ABC = ∆AFC

 SABC  SAFC  SABCD  SAFC  (đvdt)

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến 

www.laisac.page.tl