Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 325 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
325
Dung lượng
6,6 MB
Nội dung
www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Đ S THPT CHUYÊN QU C H C HU Đ THI TH KỲ THI THPT QU C GIA 2017 MƠN TỐN – Th i gian: 90 phút L N1 Không kể thời gian phát đề H tên thí sinh: S BD: Câu 1: Cho log b a x log b c y Hãy biểu diễn log a A 4y 6x B 20y 3x C 3y 3x Câu 2: Cho F (x) nguyên hàm hàm số b5c4 theo x y: D 20x 20y thỏa mãn F ln Tìm tập nghiệm S e 1 x phương trình F x ln ex 1 A S 3 B S 3 C S 3 D S Câu 3: Cho hàm số y x3 3x mx Tìm tất giá trị m để hàm số cho đồng biến khoảng 0; B m A m 1 C m 3 D m 2 Câu 4: Cho khối tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a Góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 600 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a a3 A a3 B 16 a3 C a3 D 12 Câu 5: Tìm tất giá trị m để phương trình 4x 4m 1 2x 3m2 có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 x A Không tồn m B m 1 C m 1 D m Câu 6: Cho số thực a, b thỏa mãn a b Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A loga b log b a B loga b log b a C lna lnb D log ab Câu 7: Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y x 2x Tính diện tích tam giác ABC A B C D 2 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Câu 8: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định điểm M di động cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB số thực dương d không đổi Khi tập hợp tất điểm M mặt mặt sau? A Mặt nón B Mặt phẳng C Mặt trụ D Mặt cầu Câu 9: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a a3 A a 10 C a3 B a3 D Câu 10: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Chỉ có năm loại hình đa diện B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt hình đa diện C Trọng tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện D Hình chóp tam giác hình đa diện Câu 11: Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA 3, 5, Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB A 50 B 75 C 275 D 125 Câu 12: Nghiệm dương phương trình x 21006 21008 e x 22018 gần số sau A 5.21006 B 2017 C 21011 D Câu 13: Tìm tọa độ tất điểm M đồ thị (C) hàm số y (C) M song song với đường thẳng d : y A 0;1 2; 3 B 1;0 3; x 1 cho tiếp tuyến x 1 x 2 C 3; D 1;0 Câu 14: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tìm tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn MA.MB AB2 A Mặt cầu đường kính AB B Tập hợp rỗng (tức khơng có điểm M thỏa mãn điều kiện trên) C Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính R =AB D Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính R Câu 15: Gọi C đồ thị hàm số y AB x2 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: 2x Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word 1 A (C) có tiệm cận đường thẳng có phương trình x , y 2 B Tồn hai điểm M, N thuộc (C) tiếp tuyến (C) M N song song với 1 C Tồn tiếp tuyến C qua điểm ; 2 D Hàm số đồng biến khoảng 0; Câu 16: Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo công thức 3t Q t Q0 1 e với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức dung lượng pin lúc bắt đầu nạp 0%) sau nạp 90% (kết làm tròn đến hàng phần trăm ? A t 1,54h B t 1, 2h D t 1,34h C t 1h Câu 17: Giả sử a b số thực thỏa mãn 3.2a 2b 5.2a 2b Tính a b A B C D Câu 18: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng MB’D’ chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A 12 B 17 C 24 D Câu 19: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x x.ln x 1 A F x C F x B F x ln x 2.x D F x 17 ln x x ln x 1 ln x Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1 , H , xác định H1 M x, y / log 1 x y2 log x y Sau: H2 M x, y / log x y2 log x y Gọi S1 ,S2 diện tích hình H1 , H Tính tỉ số A 99 B 101 Câu 21: Cho x Hãy biểu diễn biểu thức C 102 S2 S1 D 100 x x x dạng lũy thừa x với số mũ hữu tỉ? A x B x C x D x Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Gọi M’, N’, P’, Q’ hình chiếu M, N, P, Q mặt phẳng đáy Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn A B 3 C D Câu 23: Cho hàm số y mx m 1 x 2m Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực trị m A m B m C 1 m D Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi V1 thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB V2 thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD Tính tỉ số A B V2 V1 C D Câu 25: Người ta khảo sát gia tốc a(t) vật thể chuyển động (t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ 10 ghi nhận a(t) hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ khảo sát đó, thời điểm vật thể có vận tốc lớn ? A giây thứ B giây thứ C giây thứ 10 D giây thứ Câu 26: Gọi (S) khối cầu bán kính R, (N) khối nón có bán kính đáy R chiều cao h Biết thể tích khối cầu (S) khối nón (N) nhau, tính tỉ số A 12 B C h R D m Câu 27: Cho biết tập xác định hàm số y log 1 log x khoảng có độ dài (phân n số tối giản) Tính giá trị m + n A B C D Câu 28: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hàm số f x log x đồng biến 0; B Hàm số f x log x nghịch biến ;0 C Hàm số f x log x có điểm cực tiểu Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word D Đồ thị hàm số f x log x có đường tiệm cận Câu 29: Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a A a B 11 a C 2a D a Câu 30: Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi B’, C’ trung điểm cạnh AB AC Tính thể tích V khối tứ diện AB’C’D theo a A a3 48 B a3 48 C a3 24 D a3 24 Câu 31: Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x cos 2x sin x khoảng ; 2 A B 23 27 C D 27 Câu 32: Cho hàm số y x 3mx m2 1 m Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x A m B m C m 1 D m m 1 Câu 33: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất %/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Hỏi sau năm, số tiền ngân hàng người gần bao nhiêu, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi (kết làm trịn đến triệu đồng) A 337 triệu đồng B 360 triệu đồng C 357 triệu đồng D 350 triệu đồng Câu 34: Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log x 40 log 60 x ? A 20 B 10 C Vô số D 18 Câu 35: Tính khoảng cách tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x 3x điểm cực trị A B C D Câu 36: Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 600 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có bán kính 5a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp theo a A 2a B a C a D a Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với a3 mặt đáy Gọi E trung điểm cạnh CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a A a 3 B a C a D 2a Câu 38: Cho bốn hàm số y xex , y x sin 2x, y x x 2, y x x Hàm số hàm số đồng biến tập xác định ? B y x sin 2x A y xex C y x x D y x x Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N thuộc cạnh bên AA’, CC’ cho MA MA' NC 4NC' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ A’BCN, khối tứ diện tích nhỏ nhất? A Khối A’BCN B Khối GA’B’C’ C Khối ABB’C’ D Khối BB’MN Câu 40: Biết thể tích khối lập phương 27 Tính tổng diện tích S mặt hình lập phương A S 36 B S 27 Câu 41: Cho hàm số y C S 54 D S 64 x 1 có đồ thị C A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) A 2 B C D Câu 42: Tìm tất giá trị m để phương trình x3 3x m có nghiệm thực phân biệt A 4 m B m D m C m Câu 43: Hàm số y x 25x có tất điểm cực trị ? A B Câu 44: Biết m, n A thỏa mãn B Câu 45: Đồ thị hàm số y A C m 2x C Tìm m n C 2x B dx 2x x2 D 1 D có tất đường tiệm cận ? C Câu 46: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f x D x thỏa mãn F Tính F cos x Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word A 1 B C D Câu 47: Nếu độ dài cạnh bên khối lăng trụ tăng lên ba lần độ dài cạnh đáy giảm nửa thể tích khối lăng trụ thay đổi nào? A Có thể tăng giảm tùy khối lăng trụ B Không thay đổi C Tăng lên D Giảm Câu 48: Trên đồ thị hàm số y A x 1 có điểm cách hai đường tiệm cận x2 B C D Câu 49: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, BCD tam giác vuông cân D ABC BCD Có mặt phẳng chứa hai điểm A, D tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC? A Vơ số B C D Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp khoảng K x K Tìm mệnh đề mệnh đề cho phương án trả lời sau: A Nếu f ' x x điểm cực trị hàm số y f x B Nếu f " x x điểm cực tiểu hàm số y f x C Nếu x điểm cực trị hàm số y f x f " x D Nếu x điểm cực trị hàm số f ' x Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Đáp án 1-A 2-C 3-C 4-B 5-C 6-A 7-B 8-C 9-C 10-C 11-B 12-C 13-B 14-D 15-C 16-A 17-B 18-B 19-D 20-C 21-B 22-A 23-B 24-C 25-B 26-B 27-B 28-C 29-A 30-A 31-B 32-A 33-C 34-D 35-A 36-A 37-D 38-D 39-A 40-C 41-A 42-A 43-D 44-D 45-B 46-D 47-D 48-D 49-D 50-C L I GI I CHI TI T Câu 1: Đáp án A - Ph ơng pháp: Áp dụng công thức logarit sau: log b a ln a k ln a k.ln b a, b ln b ln a m bn mln a n.ln b Biểu thức cần tính sau đưa loganepe việc tối giản biểu thức đơn giản - Cách gi i: log b a ln a x ln a x.ln b a, b ln b log b c lnc y lnc y.ln b b, c ln b log a b5 c ln bc ln ah2 4 ln b c ln b ln c ln b y.ln b 4y 3 3 3 2.ln a 2.ln a 2.x.ln b 6x Câu 2: Đáp án C - Ph ơng pháp: + Nguyên hàm phân thức mà có tử số đạo hàm mẫu số: G x d f x f x '.dx ln f x C f x f x - Cách gi i: d e x 1 ex e x dx F x x dx 1 x x x dx 1.dx x e 1 e 1 e 1 e 1 x ln ex 1 C F ln C ln C F x x ln e x 1 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word F x ln ex 1 x Câu 3: Đáp án C - Ph ơng pháp: Điều kiện để hàm số f x đồng biến (nghịch biến) khoảng (a,b) + f(x) liên tục ℝ + f x có đạo hàm f „ x + Bất phương trình f „ x ∀x ∈ (a,b) số giá trị x để f’ x = hữu hạn ta cô lập m g x qm gx qm Nếu g x q m → Tìm GTNN g(x) → Min g(x) q(m) → Giải BPT Nếu g x q m → Tìm GTLN g(x) → Max g(x) q(m) → Giải BPT - Cách gi i: y x3 3x mx y ' 3x 6x m; x 0; y ' 0; x 0; 3x 6x m 0; x 0; g x 3x 6x m; x 0; GTNN g x ? g ' x 6x 6; x 0; g ' x x g 0;g 1 3 Min g x 3 3 m x 0; Câu 4: Đáp án B - Ph ơng pháp: + Góc mặt bên (P) mặt đáy Q hình chóp : P Q d Id IS d IS P IO d IO Q => Góc mặt bên (P) mặt đáy Q hình chóp= Góc SIO - Cách gi i: Lấy M Trung điểm BC Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word D B A H M C Vì Tam giác BDC nên DM vng góc BC Vì Tam giác ABC nên AM vng góc BC Theo phương pháp nói thì: Góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD)= Góc DMA 600 Mặt khác Tam giác BDC = Tam giác ABC nên DM=AM Từ nhận thấy Tam giác DAM cân có góc 600 nên DAM tam giác nên AD=AM=DM Ta có: DM DB.sin DBM a.sin 600 3 a AM a 2 Kẻ DH vng góc AM nên DH ABC Ta có DH DM.sin DMA 3 a sin 600 a 1 1 a VABCD DH.SABC a a sin 600 3 2 16 Câu 5: Đáp án C - Ph ơng pháp: + Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau đưa Phương trình bậc có nghiệm phân biệt (có biểu thức liên hệ nghiệm Và sử dụng định lý Viet để tìm tham số m - Cách gi i: + Đặt: t 2x ; t t 4m 1 t 3m2 1 b2 4ac 4m 1 3m2 1 4m2 8m 2m 0t 2 Áp dụng định lý Viet cho (1) ta có: Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 10 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số y sin3 x cos x sin x khoảng ;0 bằng: 23 A 1 B C D 27 Hướng dẫn giải H ng d n gi i: Chọn C Ta có: y sin3 x cos x sin x sin x 2sin x sin x Đặt t sin x với t 1;0 x ;0 t 1 Khi đó: y t 2t t nên y 3t 4t , cho y t Lập BBT 23 Dựa vào BBT suy y 27 ;0 Câu 9: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S 2t 18t 2t 1, t tính giây s S tính mét m Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t 5s H ng d n gi i: B t 6s C t 3s D t 1s Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: v t S 6t 36t v t 12t 36 , cho v t t Lập BBT suy t 3s vận tốc đạt giá trị lớn 55 m / s Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số f x x ln x 2;3 B 2ln A H D 2 2ln C e ng d n gi i Chọn B f x ln x , cho f x x e Khi đó: f 2ln , f 3 3ln f e e Nên f x 2ln 2;3 Câu 11: Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x3 3mx cắt đường trịn tâm I 1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn m có giá trị A m 2 B m 1 H C m 2 D m 2 ng d n gi i Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 311 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Chọn A Ta có: y 3x2 3m y x m Δ A H B Đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị m I 1 Ta có: y x3 3mx x 3x 3m 2mx x y 2mx 3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3mx có phương trình: : y 2mx 1 Ta có: SIAB IA.IB.sin AIB sin AIB 2 Diện tích tam giác IAB lớn sin AIB AI BI Gọi H trung điểm AB ta có: IH AB d I , 2 Mà d I , 2m 4m Suy ra: d I , 2m 4m 2 4m 4m2 1 8m2 16m m 2 Câu 12: Trong khối đa diện, mệnh đề sau đúng? A Hai cạnh có điểm chung B Hai mặt có điểm chung C Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt D Hai mặt có cạnh chung Hướng dẫn giải Chọn C Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB 2cm tích 8cm3 Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp cho A h 3cm B h 6cm C h 10cm D h 12cm Hướng dẫn giải Chọn D S Tam giác ABC vuông cân A nên SABC AB AC cm2 B V 24 VS ABC h.SABC h S ABC 12cm SABC Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng C A cân A, AB 2cm AA1 2cm Tính thể tích V khối chóp BA1 ACC1 A V 16 cm B V 18 cm C V 12 cm D V 8cm3 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 312 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Hướng dẫn giải B' Chọn D Tam giác ABC vuông cân A nên SABC AB AC cm2 2 C' A' B VS ABC AA.SABC 2.4 cm3 C 2 A Câu 15: Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2cm Gọi M , N , P trọng tâm ba tam giác ABC, ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP A V cm 162 B V 2 cm 81 C V cm 81 D V cm 144 Hướng dẫn giải Chọn C Tam giác BCD DE DH AH AD DH 3 A N M 1 1 SEFK d E , FK FK d D,BC BC 2 2 VSKFE Mà B 1 AH SEFK 3 H E D F C AM AN AP AE AK AF Lại có: P K VAMNP AM AN AP 8 VAMNP VAEKF 27 81 VAEKF AE AK AF 27 Câu 16: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AC 2a, ABC 30 Tính độ dài đưịng sinh hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB A l 4a B l a C l a D l 2a Hướng dẫn giải Chọn A Độ dài đường sinh l BC B AC sin B 4a 30° 2a A Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày C 313 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Câu 17: Một thùng hình trụ tích 48 , chiều cao Diện tích xung quanh thùng B 24 A 12 D 18 C 4 Hướng dẫn giải Chọn B 48 4 S xq 2Rl 2.4.3 24 (do l h ) V R h 48 R V=48π Câu 18: Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác vuông A , AB 3, AC 4, SA vng góc với đáy, SA 14 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 169 A V B V 729 C V 2197 D V 13 Hướng dẫn giải Chọn B S Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường thẳng € SA Khi trục đường tròn ngoại tiếp ABC Đường trung trực cạnh bên SA qua trung điểm J cắt I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC J I C SA BC Có bán kính R IA A M B 729 Vậy V 2 Câu 19: Người ta cần đổ ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày thành ống 15cm , đường kính ống 80cm Lượng bê tông cần phải đổ A 0,195 m3 B 0,18 m3 C 0,14 m3 D m3 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ bên ngồi bên Do lượng bê tông cần phải đổ là: V V1 V2 402.200 252.200 195000 cm3 0,195 m3 Câu 20: Số phức z a bi thỏa mãn z z i Tính 3a 2b ? A B 7 C Chọn A H 15 cm 40 cm 200 cm D 3 ng d n gi i Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 314 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word 2z z i 2(a bi ) (a bi ) i (3a 5) (b 1)i 3a a b b 1 Vậy: 3a 2b Câu 21: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính mơđun số phức: z z12 z22 3i A z B z D z 18 C z H ng d n gi i Chọn B iA z1 2 z z 1 iB z2 2 Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2) Nhập vào hình: A2 B 3i Câu 22: Cho hai số phức z1 i, z2 3i Số phức liên hợp số phức z z1 2i z2 A z 13 4i B z 13 4i H C z 13 4i ng d n gi i D z 13 4i Chọn D Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2) z z1 2i z2 i 2i 3i 13 4i z 13 4i Câu 23: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z 3i z i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? B z i 5 H A z 2i Chọn C Giả sử z x yi x, y C z i 5 ng d n gi i D z 1 2i z 3i z i x y 3 i x y 1 i x y 3 x y 1 2 y x y x y x y 1 x y 2 z x y y 1 y y y y 5 5 Vậy z 2 2 y x 5 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 315 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Vậy z i 5 Cách khác: Giả sử z x yi x, y z 3i z i x y 3 i x y 1 i x y 3 x y 1 2 y x y x y x y 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 3i z i đường thẳng d : x y 1 Phương án A: z 2i có điểm biểu diễn 1; d nên loại A Phương án B: z i có điểm biểu diễn 5 2 ; d nên loại B 5 Phương án D: z 1 2i có điểm biểu diễn 1; d nên loại B Phương án C: z i có điểm biểu diễn 5 1 2 ; d 5 5 Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích: A S 9 B S 12 C S 16 D S 25 H ng d n gi i Chọn C w 1 i w 2z 1 i z w 1 i z 4i 4i w i 8i w 9i 1 Giả sử w x yi x, y Khi 1 x y 16 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm I 7; , bán kính r Vậy diện tích cần tìm là: S 42 16 Câu 25: Cho số phức z1 , z2 khác thỏa mãn: z1 z2 Chọn phương án đúng: A z1 z2 z1 z2 B z1 z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1 z2 C z1 z2 số thực z1 z2 D z1 z2 số ảo z1 z2 H ng d n gi i Chọn D Số phức z1 , z2 khác thỏa mãn: z1 z2 nên chọn z1 1; z2 i Phương án A: z1 z2 i i suy A sai z1 z2 i Phương án B: z1 z2 i i có phần thực suy B sai z1 z2 i Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 316 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Phương án C: z1 z2 i i số ảo suy C sai z1 z2 i Phương án D: z1 z2 i i số ảo suy D z1 z2 i Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số: f x cos5x A f x dx sin 5x C B f x dx 5sin 5x C C f x dx sin 5x C D f x dx 5sin 5x C H ng d n gi i Chọn C 1 f x dx cos5xd 5x sin 5x C Câu 27: Cho hàm số g x có đạo hàm đoạn 1;1 Có g 1 tích phân I g x dx 2 Tính g 1 1 B 5 A C 6 D Hướng dẫn giải Chọn A I g x dx g x 1 g 1 g 1 2 g 1 g 1 1 2x G 1 Tính G 2 x C ln D ln Câu 28: Biết G x nguyên hàm hàm số g x A ln B ln Hướng dẫn giải Chọn D 2x dx 2 dx 2 x ln x C 2 x 2 x G 1 2 C C G x G ln x 1 f x dx 3, tính I 2 f dx A 6 B 2 Câu 29: Cho C 1 D Hướng dẫn giải Chọn A x Đặt t dx 2dt Đổi cận : x t 2, x t 2 x I f dx 2 f t dt 2 f x dx 2 1 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 317 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word ln x 2e Câu 30: Biết rằng: a dx ln b ln c ln Trong a, b, c số nguyên Khi 1 x S a b c bằng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn C ln ln ln 0 x 2ex dx 0 xdx 0 2e x dx ln Tính ln Tính x2 xdx 2e x 1 ln ln 2 dx dt Đổi cận : x ln t 5, x t t 1 ln 5 dt 1 d x 0 2e x 3 t t 1 3 t 1 t dt ln t ln t ln ln ln ln ln ln Đặt t 2e x dt 2e x dx dx dx ln ln ln a 2, b 1, c 1 1 Vậy a b c ln x 2e x Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y 3x bằng: A 2 B Chọn A Ta có: y 3x y 3x Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 ng d n gi i C H D x 6 x x x x 3x x x x x 2 x 3x VN Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S 2 1 x 3x dx x dx 3xdx 2 Câu 32: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N t Biết N t 4000 lúc đầu 0,5t đám vi trùng có 250000con Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng bao nhiêu? A 258 959 B 253 584 C 257 167 D 264 334 H ng d n gi i Chọn D 4000 dt 8000.ln 0,5t C Ta có: N t N t dt 0,5t Mà số lượng vi trùng ban đầu 250000 nên C 250000 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 318 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Do đó: N t 8000.ln 0,5t 250000 Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N 10 8000.ln 250000 264334 Câu 33: Cho log3 m; ln3 n Hãy biểu diễn ln 30 theo m n A ln 30 n m B ln 30 m nm C ln 30 n n n H ng d n gi i D ln 30 n n m Chọn D Ta có: log m 10m ;ln n en 10m en n m ln10 Vậy ln 30 ln ln10 n n m Câu 34: Tập xác định hàm số y x 3 x A D 3; Chọn D B D 3;5 H C D 3; \ 5 D D 3;5 ng d n gi i x x Hàm số y x 3 x xác định khi: 5 x x Vậy TXĐ D 3;5 Câu 35: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm nam 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng H ng d n gi i Chọn D + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau năm học: Sau năm số tiền Hùng nợ là: triệu+ 3r 1 r Sau năm số tiền Hùng nợ là: 1 r 1 r Tương tự: Sau năm số tiền Hùng nợ là: 3 1 r 1 r 1 r 1 r 12927407, 43 A + Tính số tiền T mà Hùng phải trả tháng: Sau tháng só tiền cịn nợ là: A Ar T A 1 r T Sau tháng số tiền nợ là: A 1 r T A 1 r T r T A 1 r T 1 r T Tương tự sau 60 tháng số tiền nợ là: 60 59 58 A 1 r T 1 r T 1 r T 60 53 A 1 r T 1 r 1 T 1 r 60 1 r 1 A 1 r A 1 r r 60 60 T 1 r 60 1 232289 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 319 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Câu 36: Cho hàm số f x log3 x x Tập nghiệm S phương trình f x B S A S C S 0;2 D S 1 Hướng dẫn giải Chọn A x Điều kiện: x x x 2x 2 x x , f x ln x x 2 x2 x ln Pt: f x 2 x x vô nghiệm f x Câu 37: Bất phương trình 3log3 x 1 log 3 x 1 có tập nghiệm A 1;2 C ;2 B 1;2 D ;2 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x pt 3log3 x 1 3log3 x 1 log3 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 3x x Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình là: S 1; 2 Câu 38: Mọi số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A log a log b a b B log a b2 2log a b D log a log a C log a2 1 a log a2 1 b Hướng dẫn giải Chọn A Vì hàm số y log x có số nhỏ nên hàm số nghịch biến log a log b a b 4 a Rút gọn biểu thức: P 1 Câu 39: a A 2 1 a 2 a Kết B a C a D a2 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 a a2 P 2 2 a a a Câu 40: Giải phương trình x 5x1 3x 3.5x1 x 2.5x1 3x A x 1, x B x 0, x C x 1 D x 2 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 320 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Sử dụng chức CALC MTCT ta thay đáp án vào thấy x 1 thỏa mãn Cách 2: Biến đổi phương trình thành: x2 3x 2 5x1 x 1 3x x 1 x 2.5x2 3x x 1 x 3 x 1 x x x 1 5 Ta thấy phương trình 1 có vế phải hàm nghịch biến, vế trái hàm đồng biến nên phương trình 1 có nghiệm x Vậy phương trình cho có hai nghiệm x 1 x Câu 41: Phương trình x 1 A x 1 x 3.2 x có nghiệm x B x 1 x2 C x 3 x0 D x 1 Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ 3 3 x x x x 3 3 3.2 2 x x x 3 Nhận thấy 2 x ổ ữ ỗỗ3 + ữ > 0ị t t = ỗ ữ ữ ỗỗố ứ ữ x ổ3 - ữ ỗỗ ữ = ữ ỗỗ ữ t ữ ốỗ ứ Phng trình x 3 t x 1 2 t t 3t 1 x t 3 x 1 t 2 Câu 42: Tập nghiệm bất phương trình: 32 x1 10.3x A 1;0 C 0;1 B 1;1 D 1;1 Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ 32 x1 10.3x 3x 10.3x Đặt t 3x BPT 3t 10t t 31 t 31 3x 31 1 x Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 321 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;3;2 B 5;1;4 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 5 7 A I ;3; B I 4;2;3 2 2 C I 2; ; 1 5 D I 1; ; 2 Hướng dẫn giải Chọn B 35 x 1 Tọa độ trung điểm I : y I 4; 2;3 24 z xt Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t t z t Vectơ vectơ phương d ? A u1 0;2;4 B u1 2; 1;0 C u1 1; 1;1 D u1 2;3;5 Hướng dẫn giải Chọn C xt d : y t có véctơ phương u1 1; 1;1 z t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 4;2;5 , B 3;1;3 , C 2;6;1 Phương trình phương trình mặt phẳng ABC ? A 5x z 15 B x y z C x y 5z 13 D x y z 16 Hướng dẫn giải Chọn A AB 1; 1; 2 n AB, AC 12;0; 2 AC 2; 4; 4 Đi qua A 4; 2;5 10 x 4 y z 5 Phương trình mp ABC : VTPT n có 10;0; 10x 2z 30 5x z 15 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 1;3;2 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z A x 1 y 3 z B x 1 y 3 z C x 1 y 3 z D x 5 y 1 z 2 2 2 Chọn A H 2 ng d n gi i Bán kính mặt cầu R d I ; P Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 322 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Phương trình mặt cầu: x 1 y 3 z 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;2;1 đường thẳng x y 1 z x 3 y 2 z ; d2 : Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc 2 với d1 cắt d d1 : A d : x y z 1 3 5 x t C d : y t z 1 t B d : x 1 y z 4 D d : H x y z 1 1 3 ng d n gi i Chọn C d1 Vectơ phương d1 , d B u d1 2;1; , u d2 1; 2;3 A Giả sử d d2 B B d2 Gọi B t;2 2t;3t AB 1 t;2t;3t 1 d2 Vì d d1 AB u d1 AB.u d1 1 t 2t 3t 1 t Khi AB 1;0; 1 x t d qua A(2 ;1 ;2) có VTCP AB 1;0; 1 , nên có phương trình : y t z 1 t x y 1 z mặt phẳng 1 1 P : x y z Phương trình đường thẳng d nằm P cho d cắt vuông Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : góc với đường thẳng x 3 t A d : y 2t t z 1 t x 2 4t C d : y 1 3t t z 4t Chọn C H x 3t B d : y t t z 2t x 1 t D d : y 3t t z 2t ng d n gi i Vectơ phương : u 1;1; 1 , vectơ pháp tuyến P : n P 1; 2; Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 323 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word u d u d Vì u d u ; n P 4; 3;1 d P u n d P x t y 1 t Tọa độ giao điểm H P nghiệm hệ t 2 H 2; 1; z t x y z Lại có d ; P d , mà H P Suy H d Vậy đường thẳng d qua H 2; 1; có VTCP u d 4; 3;1 nên có phương trình: x 2 4t d : y 1 3t t z 4t Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;2 ; B 0; 1;2 mặt phẳng P : x y 2z 12 Tìm tọa độ điểm A M 2; 2;9 7 31 C M ; ; 6 H M thuộc P cho MA MB nhỏ nhất? 18 25 B M ; ; 11 11 11 11 18 D M ; ; 5 5 ng d n gi i Chọn D Thay tọa độ A 1;0;2 ; B 0; 1;2 vào phương trình B mặt phẳng P : P A P B A, B phía với P Gọi A điểm đối xứng A qua P Ta có: MA MB MA MB AB Nên Min MA MB AB M AB P x 1 t Phương trình AA : y 2t ( AA qua A 1;0; z 2t A H M (P) A' có VTCP n P 1; 2; 1 ) Gọi H hình chiếu A lên P x t Tọa độ H AA P H 0; 2; A 1; 4;6 AB : y 1 3t z 4t 11 18 M AB P Suy tọa độ M ; ; 5 5 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 324 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word Câu 50: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, x 1 d1 : y 1, t ; z t cho ba đường thẳng: x2 x 1 y z 1 d2 : y u , u ; : Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d 1 z 1 u có tâm thuộc đường thẳng ? 2 2 2 2 2 1 1 1 B x y z 2 2 2 A x 1 y z 1 2 3 1 3 C x y z 2 2 2 Chọn A H 5 1 5 D x y z 4 4 16 ng d n gi i d1 qua điểm M1 1;1;0 có vectơ phương u d1 0;0;1 d qua điểm M 2;0;1 có vectơ phương u d2 0;1;1 Giả sử tâm mặt cầu I , I I 1 t; t;1 t IM1 t;1 t; 1 t ; IM 1 t; t; t Theo giả thiết ta có IM ; u d1 IM ; u d1 d I ; d1 d I ; d u d1 u d1 1 t t2 1 t 2 t 0 Suy I 1;0;1 Bán kính mặt cầu R d I ; d1 Vậy mặt cầu là: x 1 y z 1 2 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 325 ... Câu 8: Đáp án C - Cách gi i: Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 11 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word + Mặt Trụ Các điểm... liệu đề thi ngày 18 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word B Đ THI TH THPT QU C GIA NĂM 2017 M I NH T Bên có b đ thi th THPTQG năm m i nh t t tr ng , nguồn... mãn toán M1 3;1 , M2 3;1 Câu 49: Đáp án D - Ph ơng pháp: Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày 29 www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi