tuyển tập 100 đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016 của các trường chuyên trong cả nước có đáp án và thang điểm

TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 (Của sở GD, trường nước có đáp án thang điểm) Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2016 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x3  3x  x  , có đồ thị  C  a) Tìm tọa độ điểm đồ thị  C  , có hoành độ x0 thỏa mãn f '  x0   b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  , giao điểm đồ thị  C  trục Oy Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x  sin x  2cos x  Câu (1,0 điểm) a) Tính giới hạn lim x 1 x3 2 x2 1 12 2  b) Tìm số hạng không chứa x khai triển P  x    x   , x  x  Câu (1,0 điểm) a) Cho cos 2  Tính giá trị biểu thức P   tan  b) Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có đủ màu Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng  viết phương trình đường tròn đường kính AA ' Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích tam giác SAC khoảng cách hai đường thẳng SA CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E  7;3 điểm nằm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD điểm N  N  B Đường thẳng AN có phương trình x  11y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình vuông ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên nằm đường thẳng x  y  23    x   x   y  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2   x  y   x  2 y  Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z  1;2 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 4z z  xy  x  y  x  y 2 - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN (Bản hướng dẫn chấm có 05 trang) Nội dung trình bày 1,0 điểm *) TXĐ: D  \{1} *) Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   Điểm Suy đths có tiệm cận ngang y  2; tiệm cận đứng x  0,25 1  x  Hàm số nghịch biến khoảng xác định ( x  1) -Bảng biến thiên x   y’ y  0,5 x  x  x 1 x 1 - Ta có y '   *) Vẽ đồ thị 0,25 1,0 điểm  y   x3  3x  Tọa độ M nghiệm hệ  y  x 3 y  x 3 y  x     M (1; 2)  x  1  x  3x  x   Phương trình tiếp tuyến với (C) M y  y '(1)( x  1)  a 0,25 0,25 0,25  y  9( x  1)   y  9 x  0,25 1,0 điểm Pt cho  cos x  sin x  2sin x cos x  2cos x  0,25  sin x(1  cos x)  cos x(1  cos x)   (sin x  cos x )(1  cos x)  cos x  sin x   1  cos x     x    k  (k  )  x     k 2  0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm: x    k , x     k 2 , (k  ) b ĐK: x >1 0.25 -1- log ( x  1)  log ( x  1)  log ( x  1)  log ( x  1)   ( x  1)( x  1)  2  x( x  x  1)   x 1 (do x >1) 0.25 Vậy tập nghiệm PT S={ 1 } 1,0    + I   ( x sin x  x )dx   x sin xdx   xdx 0  +  xdx  x 2   0,5 2     x sin xdx  x( cos x)    cos xdx   0,25 I     2 1,0 điểm 0,25  + Mặt phẳng (Q) có VTPT n  (1; 2; 1) + Phương trình (Q): x   2( y  5)  ( z  8)   x  y  z  16  t  | t | B(2  t; 1  2t; t )  d ; d ( B;( P ))     t   11 3  17 11 Do B(3; 3; 1) B( ; ; ) 5 1, điểm a n Ta có (1  2x )n  C k 0 0,25 0,25 0,25 0,25 n k n (2x )k  C k n 2k x k Khi đó, suy ak  C nk 2k k 0 0,25 Do đó, ta có a  C n0 ; a1  2C n1 ; a  4C n2 Vậy a  8a1  2a2   C n0  16C n1  8C n2    16n  8n (n  1) 1 2! 0,25 16n  4n (n  1)   n  1(n  0)  n  b + Số số tập hợp A bằng: 6! 5!  600 0,25 + Số số tập A mà số có chữ số đứng cạnh bằng: 5! 4* 4!  216 Xác suất biến cố cần tìm: P   0,25 216  0, 64 600 -2- 1,0 điểm A K C B A' E I C' D H B' Vì BH  (A’B’C’) nên tam giác A’BH vuông H Tính A ' H  a 3, BH  3a VABC A ' B 'C '  S A ' B 'C ' BH  0,25 4a 3a  3.a (đvtt) Qua K kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt A’C’ I Ta có CC’ // (KBB’I ) nên d(CC’,KB) = d(C’,( KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)) Dựng HD  B’I Khi IB’  (BDH) suy (KBB’I)  (BDH) Dựng HE  BD suy HE  (KBB’I) a 28 a 21 3a , HD  , HE  22 3a  d(H;( KBB'I))=HE  22 0,25 0,25 Tính B ' I  Vậy d(CC’,KB) = 3a 22 11 1,0 điểm E A B F H D C -3- 0,25 Ta có AB  AD : x  y   AB qua F(4 ; -4) 0,25  AB : x  y   Khi A  A B  A D  A (1;2) Ta có đường thẳng EF qua hai điểm E(2;-5) F(4;-4) Do ta lập phương trình EF : x  2y  12  0,25 Suy EF AD  EF  AB F Khi đó, ta A BC  EFB A C  BE , EBF  BCA (cùng phụ với HBC )  AB  EF  Ta có B  AB : x  y    B(b;  2b), b  Vậy AB   (b  1)2  (2  2b)2   5b2  10b   b  2(dob  0)  B (2;0) 0,25 Ta có BC  A B : 2x  y   BC qua B(2; 0)  BC : x  2y    AC qua A(1; 2) vuông góc với BE  AC nhận BE  (0; 5) véc tơ pháp tuyến  A C : 5(y  2)   y  Khi đó, ta có C  A C  BC  C (6;2) 0,25 CD qua C(6; 2) CD  A D : x  2y    CD : 2x  y  14  Khi D  CD  A D  D (5; 4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) 1,0 điểm 3  x  y  xy ( x  y )  24 y  x  27 y  14 (1)  x, y     x  y   x  y  (2)  x  Đkxđ   y  4 0,25 Từ (1) ta có ( x  y )3  3( x  y )   y     y     x  y    ( x  y )  ( x  y )  y     y    3     y  x  Suy 2  x  Thế vào (2) ta 1 x    x  x  x  x   x   ( x  4)   x  ( x  5)  ( x  x  2)( x  2)0,25 3 1     x2  x  2  3 x  2   0 x   x  3 x 5 x   x    x   x  1     x  1 0,25 Với x   y  0; x  1  y  3 0,25 KL ( x; y )   1;  3 , ( x; y )   2;0  -4- 10 1,0 điểm Từ giả thiết suy  xy, yz , zx  zy = cos A, xz = cos B, Đặt xy = cos C , A, B, C góc nhọn Từ giả thiết suy cos A  cos B  cos C  cos A cos B cos C   (cos C  cos( A  B))(cos C  cos( A  B)) 0,25  cos C  cos( A  B )  Suy A, B, C ba góc nhọn tam giác Ta có cos A cos B cos A cosC cosC cos B z ;y ;x  cos C cosB cosA 2 3(cos A  cos B  cos C ) 8sin A sin B sin C YCBT   cos A cos B cos C cos A cos B cos C A B C  3(1  4sin sin sin )  4sin A sin B sin C 2 1    A B C sinAsinBsinC cos cos cos 2 1 1    3 A B C sinAsinBsinC 2cos cos cos A B C  sinA sinB sinC     cos  cos  cos  2   2       3  3  0,25 0,25 0,25 Hết -5- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn [2;5] x −1 Câu (1,0 điểm) a) Gọi x1 , x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x + x + = Tính x1 + x2 b) Giải phương trình log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) π ∫ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y − 2z + 13 = Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu có tâm trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc ACB = 600 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD Câu (1,0 điểm) π 2π   , với < α < π Tính A = cos  α +    b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác a) Cho sin α = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 = 25 , đường thẳng AC qua điểm K(2; 1) Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN x − 3y + 10 = điểm A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Giải phương trình + x − x + 18 = x + x − 14 x + 33 tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + xy + y + x + xz + 5z = x + y + z x ∈ [0;5] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 21 − xy − x + z + 10 − xy ===============Hết=============== Cảm ơn thầy Tô Việt Hưng (tohungqn@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Câu ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − * Tập xác định: D = R 1,0 đ * Sự biến thiên • Chiều biến thiên: y ' = 3x − 12 x + = 3( x − x + 3) x > Ta có y ' > ⇔  , y' < ⇔ < x < x < Do đó: + Hàm số đồng biến khoảng (−∞,1) (3, + ∞) + Hàm số nghịch biến khoảng (1, 3) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = yCD = y (1) = ; đạt cực tiểu x = yCT = y (3) = −1 • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x → −∞ Điểm 0,25 0,25 x → +∞ Bảng biến thiên x y' -∞ + - +∞ + 0,25 +∞ y -∞ -1 y * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0, − 1) y” = 6x -12 =0 suy điểm uốn U(2;1) 0,25 x O -1 Câu 1,0 đ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn [2;5] x −1 x2 − x − Ta có y ' = − = ( x − 1)2 ( x − 1)2  x = −2 ( L) y' = ⇔  x = 29 Ta có y(2) = 11; y(4) = 7; y (5) = Vậy y = x = 4; max y = 11 x = [2;5] 0,25 0,25 0,25 0,25 [2;5] Câu a) Gọi x1 , x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x + x + = Tính x1 + x2 1,0 đ b) Giải phương trình: log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) Phần a) 0,5đ Phần b) Tính hai nghiệm phức x1 = −1 − 2i ; x2 = −1 + 2i x1 = x2 = ⇒ x1 + x2 = 0,25 0,25 b) ĐK: x > PT cho tương đương với log ( x − x − 8) = log 2 + log ( x + 2) 0,25 0,5đ log ( x − x − 8) = log 2( x + 2) x+2>0   x+2>0 ⇔ ⇔ ⇔ x =6  x − x − = 2( x + 2)  x − x − 12 = Câu 0,25 π 1,0 đ ∫ Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx π π π 2 0 I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx = ∫ x cos xdx + ∫ sin2 x cos xdx M 0,25 N Tính M u = x  du = dx ⇒ Đặt  dv = cos xdx v = sin x π π π π π M = x sin x − ∫ sin xdx = + cos x = − 2 0 Tính N Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx π x = ⇒ t =1 Đổi cận x=0⇒t =0 t N = ∫ t dt = = 3 1,0 đ 0,25 π − 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(−6;1;−3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y − 2z + 13 = Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu có tâm trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) 0,25 Ta có BA = (8;2;8) = 2u với u = (4;1;4) Suy u VTCP đường thẳng AB Vậ y I = M + N = Câu 0,25  x = + 4t  Phương trình đường thẳng AB là:  y = + t  z = + 4t  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có I(-2;2;1) Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với (P) nên bán kính R = d(I,(P))= Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: ( x + 2)2 + ( y − 2) + ( z − 1) = 0,25 0,25 0,25 Câu Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc ACB = 600 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD 1,0 đ Tính thể tích: Từ ACB = 600 suy ∆ABC suy AC = a a2 ⇒ S ABCD = AC.CB.sin 600 = Gọi O = AC∩BD Từ giả thiết suy góc (A’BD) với mặt đáy A ' OA = 600 A' B' D' C' 0,25 H A B O D C a 3a Suy V = S ABCD A ' A = Khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD  BD ⊥ AC Trong ∆A’AO hạ AH ⊥ A’O Do  ⇒ BD ⊥ ( A ' AO ) ⇒ BD ⊥ AH  BD ⊥ A ' A Từ suy AH ⊥ ( A ' BD ) Ta có CD’//A’B ⇒ CD '/ /( A ' BD) ⇒ d (CD ', BD) = d (C,( A ' BD)) = d ( A,( A ' BD )) = AH ⇒ A ' A = OA tan 600 = a a Vậy d (CD ', BD ) = 4 π 2π   Cho sin α = với < α < π Tính A = cos  α +  3   Trong ∆AHO vuông H có AH = OA.sin 600 = Câu Phần a) 0,25 0,25 0,25 π 5 0,25 ⇒ cosα = − (vì < α < π nên cos α < ) 0.5đ 2π 2π 5−2 0,25 A = cos α cos − sin α sin = 3 Câu Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Phần Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội b) Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác 0.5đ Tính số cách chọn bảng, bảng đội: B1) 12 đội chọn 4: C124 Ta có cos2 α = − sin α = B2) đội lại chọn 4: C84 B3) đội lại chọn 4: Số cách chọn là: C124 C84 ⇒ n ( Ω ) = C124 C84 Gọi A biến cố “ Chọn bảng, bảng đội có đội Việt Nam” Tính n(A): B1) Chọn đội Việt Nam: có cách, chọn đội nước ngoài: có C93 ⇒ 3.C93 cách B2) lại đội (6 đội nước đội VN): Chọn đội VN: cách, chọn đội nước ngoài: C63 ⇒ 2.C63 cách B3) lại đội (3 nước VN): có cách 6C 3C 16 Số cách chọn là: 3C93 2C63 ⇒ n ( A) = 3C93 2C63 ⇒ P ( A) = 49 46 = C12C8 55 0,25 0,25 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 = 25 , đường thẳng AC qua điểm K(2;1) Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN x − 3y + 10 = điểm A có 1,0 đ hoành độ âm Từ giả thiết suy tứ giác MNBC nội tiếp đường tròn Suy A ABC = AMN (1) (cùng bù với NMC ) Gọi D giao điểm thứ hai AO với đường tròn (C) Khi N O ABC = ADC (2) Từ (1) (2) suy ADC = AMN Mặt khác M 0,25 C B D ADC + DAC = 900 ⇒ DAC + AMN = 900 ⇒ OA ⊥ MN Khi phương trình OA 3x + y = 3x + y = Tọa độ A nghiệm hệ PT  ⇒ A(-4;3) A(4;-3) (loại)  x + y = 25 Khi AC qua A(-4;3) K(2;1) nên có PT: x + y − =  x + y − = C ( −4;3) ≡ A ⇒ Tọa độ C nghiệm hệ PT  2 C(5;0)  x + y = 25 x + 3y − = Tọa độ M nghiệm hệ PT  ⇒ M ( −1;2) 4 x − y + 10 = Phương trình BM: 3x − y + = 3x − y + =  B ( −3; −4) Tọa độ B nghiệm hệ PT  ⇒  B (0;5)  x + y = 25 Thử lại ta thấy A(−4;3), B(0;5), C(5;0) loại góc B tù Vậy A(−4;3), B(−3;−4), C(5;0) Câu Giải phương trình + x − x + 18 = x + x − 14 x + 33 x ≤ 1,0 đ ĐK:   x ≥ 11 0,25 0,25 0,25 (1) PT (1) ⇔  x − x + 18 − x  =  x − 14 x + 33 − ( x + 1)  (2)     Để ý hai phương trình x − x + 18 + x = nghiệm nên nhân liên hợp hai vế (2) ta có: −18 ( x − ) −16 ( x − 2) = x − x + 18 + x x − 14 x + 33 + ( x + 1) x =  ⇔ =  x − x + 18 + x x − 14 x + 33 + ( x + 1) x − 14 x + 33 + ( x + 1) = vô (3) Pt (3) ⇔ x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x + (4) Kết hợp (1) (4) ta có hệ 8 x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x + ⇒ x − 14 x + 33 = 3x − 13  2 2 x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x − 13  17 + 5 x ≥ ⇔ ⇔x= Thử lại thấy thỏa mãn  x − 17 x + 41 = Vậy PT cho có nghiệm x = x = 17 + 5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 10 1,0 đ Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + xy + y + x + xz + 5z = x + y + z (*) x ∈ [0;5] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 21 − xy − x + z + 10 − xy Với x, y, z ta có x + xy + y = (2 x + y )2 + ( x − y )2 ≥ (2 x + y )2 = x + y ≥ x + y x + xz + z = 4(x + z) + ( z − x )2 ≥ 4(x + z)2 = x + z ≥ 2(x + z) Suy VT ≥ x + y + z 0,25 x = y  Gt ⇔ Dấu “=” xảy ⇔  z = x x ≥  Thay vào biểu thức ta có P = − x + x + 21 − − x + x + 10 = f ( x ) liên tục [0;5] 2− x − 2x − Có f '( x ) = − x + x + 21 − x + x + 10 f '( x ) = ⇔ x = 1 Ta có f (0) = 21 − 10 ; f   = ; f (5) =  3 Vậy max P = x = y = 5; z = 10 ; P = x = y = ; z = 3 Cảm ơn thầy Tô Việt Hưng (tohungqn@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x2 (C) 2x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  5x  Câu (1,0 điểm) a Chứng minh rằng: 3(sin8 x  cos8 x )  4(cos6 x  sin6 x )  6sin4 x  b Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn: 1  i  z    3i 1  2i    3i Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 22x  5.2 x   2x  x  3y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 x  6xy  y  5x  3y  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   2 sin 2x  cos x ln 1  sin x  dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB; Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc hai đường thẳng SB AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến phân giác kẻ từ đỉnh B có phương trình d1 : 2x  y   d : x  y   Điểm M  2;1 thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính Biết đỉnh A có hoành độ dương, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x  2y  2z   , (Q) : x  y  2z   điểm I(1;1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với (P) phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với (P), (Q) cho khoảng cách từ I đến (α) 29 Câu (0,5 điểm) Trong bình có viên bi trắng viên bi đen Người ta bốc viên bi bỏ bốc tiếp viên bi thứ ba Tính xác suất để viên bi thứ ba bi trắng Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn: x  2y  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  4  4 x y  x  y 2 Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN - THPT CHUYÊN LONG AN MÔN TOÁN Câu Điểm 0,25đ Nội dung  1 a) Tập xác định: D   \    2 Giới hạn tiệm cận: lim  y  ; lim  y   Suy TCĐ: x    1 x     2  1 x     2 lim y  lim y  x  x  1 Suy TCN: y  2 0,25đ Sự biến thiên: y'   0, x  D  x  1  1 Suy hàm số đồng biến khoảng  ;   2  Hàm số cực trị (có thể bỏ ý này) Bảng biến thiên     ;     0,25đ x -∞ y' y +∞ + + +∞ -∞ Bảng giá trị, vẽ đồ thị, có nhận xét 0,25đ y x  a2  b) Gọi M  a;  tiếp điểm ( a   ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng  2a   nên suy ra: y '(a)  Giải a  a  1 + a  Phương trình tiếp tuyến là: y  5x  (loại trùng d) + a  1 Phương trình tiếp tuyến là: y  5x  (nhận) Vậy: y  5x  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) 3(sin8 x  cos8 x )  4(cos6 x  sin6 x )  6sin4 x  VT  3(sin x  cos4 x )(sin2 x  cos2 x )  4(cos6 x  sin x )  6sin x VT  3sin x  3sin x cos2 x  cos4 x sin x  3cos6 x  cos6 x  8sin x  6sin x 0,25đ VT  5sin x  cos6 x  3sin x(1  sin x )  3cos4 x(1  cos2 x )  6sin x 0,25đ VT  3(sin x  cos4 x )  2(sin x  cos6 x ) VT  3(1  2sin x cos2 x )  2(1  3sin2 x.cos2 x ) =1  i 2 0,25đ Phần ảo: b  2 Bất phương trình tương đương  x    x  log2 0,25đ  uv x   u3  v3  7(1) x  y  u  Đặt   Ta có hệ phương trình:  2 2u  4u  v  v(2) x  y  v y  u  v  Lấy (2) nhân với −3 cộng với (1) ta được: 0,25đ b) Tìm z  Phần thực: a  0,25đ 0,25đ 0,25đ u3  6u  12u   v3  3v  3v     u     v  1   u  1 v Thay vào phương trình (2), ta được: v  v    v  1  v  0,25đ 1 3 + v  1 suy u = Suy  x , y    ,  2 2 1 3 + v  suy u = −1 Suy  x, y    ,   2 2 Chú ý: sử dụng phuong pháp cộng đại số phương pháp  0,25đ 0,5đ  I1   sin xdx   cos x     0,5đ I2   cos x ln 1  sin x dx  1  sin x  ln 1  sin x    cos xdx   ln  0 Vậy I  ln    60 Tính được: SH  a Lí luận góc SC (ABCD) góc SCH 0,25đ S A D H B C 2a3 Tính được: VS ABCD           AC  a 5, SB  a , SB AC  SH  HB AC  HB AC  AH AC  a   0,25đ 0,25đ   SB AC    70  SB AC 35 Tìm được: B(1;1) N điểm đối xứng M qua phân giác góc B N thuộc BC Tìm N(1;0) BC: x   , AC: y   cos   0,25đ  a 1 c 1  A(a;1) với a > 0, C(1;c) Trung điểm AC: D  ;    2a  c   Tam giác ABC vuông B,ta có:  2  a  1   c  1  20 Giải hệ tìm được: A(3;1), C (1; 3) R  d  I ;( P )   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z     n   2; 4;3  ,    : x  y   m  0,25đ d  I ;( )   29  m  29 0,25đ 2 0,25đ Vậy    : x  y   29  10 45 B biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, viên bi trắng lần sau lấy viên bi trắng” P (B )  45 C biến cố “ viên bi thứ ba bi trắng” P(C )  P( A)  P( B)   0,2 Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức côsi suy ra:  xy  A biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, lần sau lấy viên bi trắng” P ( A)  Đánh giá P   x2 y2   16  y x    64 x  y  y x x y   t   Khi P  t   y x 16 64 t  1 Xét hàm số f (t )  t   (với t > 2) 16 64 t  Tính đạo hàm, vẽ bảng biến thiên, tìm được:  Đặt t  5  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 27 f (t)  f    64  2;  Tìm giá trị nhỏ P 27 x = y = 64 Hết 0,25đ [...]... 0,25 Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl TRNG THPT KHOI CHU CHNH THC THI KHO ST CHT LNG LN I Nm hc 2015 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm 01 trang) Cõu 1( 2,0 im) Cho hm s y x3 3 x2 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (C) b) Tỡm m ng thng i qua 2 im cc tr ca th (C) to vi ng thng : x my 3... Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl S GD-T HNG YấN TRNG THPT YấN M K THI KSCL NM 2015 - 2016 Mụn: TON 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao - 1 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x3 2 x 2 3 x 1 3 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1) bit tip tuyn song song vi ng thng y 3... nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl 3/3 S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Cõu 1 (1,0 im) Cho hm s y 2 x 3 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s x2 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y x3 3x 2 4 trờn on 2;1 Cõu 3 (1,0 im) Gii... x y 3 1 y x 1 z 1 - Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN (Hng dn chm thang im 10 cú 04 trang) Cõu HNG DN CHM THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN TON 12 Ni dung ỏp ỏn im \ 2 Tp xỏc nh D Ta cú lim y 2; lim y 2 x x... Cõu 4 (1.0 im) Trong cm thi xột cụng nhn tt nghip THPT thớ sinh phi thi 4 mụn trong ú cú 3 mụn bt buc l Toỏn, Vn, Ngoi ng v 1 mụn do thớ sinh t chn trong s cỏc mụn: Vt lớ, Húa hc, Sinh hc, Lch s v a lớ Trng X cú 40 hc sinh ng kớ d thi, trong ú 10 hc sinh chn mụn Vt lớ v 20 hc sinh chn mụn Húa hc Ly ngu nhiờn 3 hc sinh bt k ca trng X Tớnh xỏc sut trong 3 hc sinh ú luụn cú hc sinh chn mụn Vt lớ v hc... Anh Trong mt trũ chi, ban t chc chn ngu nhiờn 5 thnh viờn tham gia trũ chi Tớnh xỏc sut sao cho trong 5 thnh viờn c chn, mi Cõu lc b cú ớt nht 1 thnh viờn Cõu 7 (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AD 2 AB 2a Tam giỏc SAD l tam giỏc vuụng cõn ti nh S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt ỏy ABCD Tớnh th tớch khi chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD, Cõu 8 (1,0 im) Trong. .. x3 y 3 3 xy 1 x y 2 -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl Cõu 1 P N TON 12, ln 1, 2015 -2016 Ni dung Tp xỏc inh: D S bin thi n: - Chiu bin thi n: y ' 3 x 2 6 x ; y ' 0 x 0; x 2 Cỏc khong ng bin ; 2 v 0; ; khong... bin thi n: 4 t 1 1 4 6 2 9 2 0,25 0,25 0,25 f t 33 16 Vy MaxP 6 t 1 a; b; c 1;1;2 0,25 Chỳ ý: - Cỏc cỏch gii khỏc ỳng, cho im tng ng nh ỏp ỏn - Cõu 6 Khụng v hỡnh khụng cho im - Cõu 7 Khụng chng minh cỏc tớnh cht hỡnh hc phn no thỡ khụng cho im phn ú Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl 3/3 S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT. .. v hỡnh khụng cho im Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl 0,25 TRNG THPT THCH THNH I THI MễN TON_KHI 12 (ln 1) Nm hc: 2015 -2016 Thi gian: 180 phỳt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y x3 3x 2 4 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f x x 2 x 2 trờn on 12 ; 2 2 2 Cõu 3 (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sin 3... -Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl Trang 1 P N THI KSCL MễN TON NM HC 2015 - 2016 CU P N Cõu 1a Ta cú: y x 3 2 x 2 3 x 1 IM 1 3 0,25 DR x 1 y ' x 2 4 x 3; y ' 0 x 3 S bin thi n: +Trờn cỏc khong ;1 v 3; y ' 0 nờn hm ... www.laisac.page.tl S GIO DC V O TO KNễNG TRNG THPT TRN HNG O K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln th I, Ngy thi: 17/11/2015 CHNH THC Cõu 1.(2,0... TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Cõu (1,0 im) Cho hm s y x Kho sỏt s bin thi n... HNG YấN TRNG THPT YấN M K THI KSCL NM 2015 - 2016 Mụn: TON 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao - Cõu (2,0 im) Cho hm s y x3 x x a) Kho sỏt s bin thi n v v