HOT tuyển tập đề thi thử thpt quốc gia môn toán của các trường chuyên trong cả nước năm 2016 (có đáp án và thang điểm)

cú ỏp ỏn TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- xđ3 x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim Cõu5(1,0im). ổ a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA LNI NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 02 +0 0+ +Ơ +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2.Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p ố ứ ố 3ứ 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p 6 ố ứ ố ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 2 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a = (chiatvmuchocos a ) 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < cos a = 10 sina = 10 xđ3 (x(x x đ3 )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ( x + 3) ( x + 0,5 0,25 0,25 +2kp v x - x- x -9 0,5 ) = lim x - x + x- 2 0,25 rithayvobiuthcM. b)Tớnhgiihn: L= lim L= lim p 0,25 4x - ) ) = xđ3 (x x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 5- k 1,0 k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x ứ k =0 ố ố x ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu ị n ( A ) = C12 ị P ( A)= 12 C20 C3 46 Vyxỏcsutcabinc A l P ( A ) = - P ( A)= 1- 12 = C20 57 0,25 0,25 Cõu6.Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhai nh A ( -2 -1), D( 50) vcútõm I( 21).Hóy xỏcnhtahainh B,Cv gúcnhnhpbihaingchộocahỡnhbỡnhhnh ócho. ỡ x = xI - xD = - = -1 Do I ltrungim BD Suyra B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 6.(1,0) Do I ltrungim AC Suyra ỡ xC = xI - xA = + = 6ị C 63 ( ) ợyC = y I - y A = + = uuur uuur Gúcnhn a =( AC ,BD ).Tacú AC = ( ) , BD = ( -2) 0,25 0,25 0,25 uuur uuur uuur uuur AC ì BD 48 - cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = ị a = 45o 5.2 10 AC BD ( 1,0 ) 0,25 Cõu7.Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng ( ABC),gi M limthuccnh SC saocho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 ,tớnhthtớch cakhichúp S.ABC vkhongcỏchgiahaingthng AC v BM. 1,0 S Gi Hltrungim AB ị SH ^ AB (do DSAB u). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^( ABC ) N M K Do DABC ucnhbng nờn SH = 0,25 3 , AC = BC - AB = 2 A C H B 1 (vtt) ị VS ABC = ì SH ì S ABC = ì SH ì AB ì AC = = 12 7.(1,0) T MkngthngsongsongviACct SA ti N ị AC || MN ị AC ||( BMN ) AC ^ AB,AC ^ SH ị AC ^( SAB ), AC ||MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^( SAB )theogiaotuyn BN 0,25 0,25 Tacú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A,( BMN ) )= AK vi K lhỡnhchiuca A trờn BN NA MC 2 32 3 = = ị S ABN = SSAB = ì = (vdt)v AN = SA =2 SA SC 3 4 0,25 BN = 3 2ì 2S = 21 AN + AB - 2AN AB.cos 60 = ị AK = ABN = BN 7 21 (vd) Luý:Victớnhthtớch,hcsinhcngcúthgiiquyttheohng CA ^(SAB ) v VS ABC =VC SAB Vy d ( AC ,BM )= Cõu8.Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipng trũntõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphng trỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJvingtrũnngoi tiptamgiỏc ABC Tỡm tacỏcnhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 AJiqua J( 21)v D ( -4) nờncú phngtrỡnh AJ : x - = { A}= AJ ầAH , (trongú H lchõn 1,0 A E ngcaoxutphỏttnh A ) J Ta A lnghimcah ỡx - = ỡ x= ị A( 6) ợ x + y - 10 = ợy = B 0,25 I C H D 8.(1,0) Gi E lgiaoimthhaica BJ ving trũnngoitiptamgiỏc ABC ằ = DC ằ = EA ằị DB = DC v EC ằ Tacú DB ã= 1(sEC ằ + sDB ằ)=DJB ằ (sEA ã ị DDBJ cõnti D ị ằ+ sDC)= DBJ 2 DC = DB =DJ hay D ltõmngtrũnngoitiptamgiỏc JBC Suy B,C nm trờn ng trũn tõm D ( -4) bỏn kớnh JD = + 52 =5 cú 2 phngtrỡnh ( x - ) + ( y + ) =25.Khiúta B lnghimcah 2 ộ B( -3 -4) ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x= ớ ịờ ợ y = -4 ợ y= -9 ởờ B( -9) ù x + y + = ợ 0,25 Do B cúhonhõmnờntac B ( -3 -4) ỡù qua B( -3 -4) ỡùqua B( -3 -4) ị BC : x - y - =0 BC : ị BC:ớ r r ùợ^ AH ợùvtpt n = uAH = (1 -2) Khiúta C lnghimcah 2 ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = ộC ( -3 -4) B ớ ịờ ị C( 0) ợ y = -4 ợ y = ởờC( 50) ù x - y - = ợ 0,25 Vy A ( 26 ) , B ( -3 -4 ) , C ( 50) ỡù x - y + x - 12 y + = x - y2 Cõu9.Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - y ỡx + ỡ x -2 iukin:ớ ợ4 - y ợy Ê (1) ( 2) 1,0 0,25 3 T phngtrỡnh (1) tacú ( x - 1) = ( y - ) x - = y - y = x +1 9.(1,0) Thay ( 3) vo ( 2)tac pt: x+2 + ( 3) - ( x + 1) = x + ( x + 1) - x - ( x + 1) x + + - x = x3 + x - x -1 ,/K -2 Ê x Ê3 ( ) x + + - x - = x3 + x - x - ộở( x + )( - x) - 4ựỷ ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2) ( - x + x+ 2) ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) +2) ( ( x + )( - x) - 2) ( x + + - x + ) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + ) ( x - x- 2) 0,25 ổ ỗ ữ ỗ ữ = ( x - x - ) ỗ x+ + x+ + 3- x +3 ( x + )( - x ) + ữữ ỗ ỗ 144444444424444444443ữ ố > ứ x - x - = x = x = -1 )( ( 0,25 ã ( ) x = ắắ đ y = ị ( x y ) =( 23) (thamón /k) ã ( ) x = -1 ắắ đ y = ị ( x y ) = ( -10)(thamón /k) ) 0,25 3 Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( -1 0) Cõu10.Chohaiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0.Chng minhrngmiphngtrỡnh trờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú ã Hms f ( x )= x + x + x +4 xỏcnhvliờntctrờntp Ă ohm f  ( x ) = x + x + > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă 1,0 (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) =0 ( **) 0,25 T (*) v (**) suyra phngtrỡnh 10.(1,0) x + x + x + =0 cúmtnhimduynht x =a ã Tngtphngtrỡnh x - x + 23 x - 26 =0 cúmtnhimduynht x =b 0,25 Theotrờn: a + a + 3a + = (1) V b3 - 8b + 23b - 26 = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + =0 ( 2) T (1) v ( ) ị a + 2a + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) +4 ( 3) Theotrờnhms f ( x )= x + x + x +4 ngbinvliờntctrờntp Ă ngthc ( 3) f ( a ) = f ( - b ) a = - b a + b =2 0,25 0,25 Vy tnghainghim cahaiphngtrỡnh úbng Luýkhichmbi: ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khichm nuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim. ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015-2016-LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s : y x 2x Cõu (1,0 im).Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f x x 18 x Cõu (1,0 im) sin sin cos3 2cos a) Cho ; v sin Tớnh giỏ tr biu thc P sin cos sin b) Gii phng trỡnh : cos x cos x sin x cos x Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : log x log9 x log x log Cõu (1,0 im) a) Tỡm h s ca x khai trin ca biu thc : 2x x b) Cho mt a giỏc u n nh, n v n Tỡm n bit rng a giỏc ó cho cú 135 ng chộo Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD , bit hai nh A 1; , B 3; Tỡm ta cỏc nh C v D Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh bng Mt bờn SAB nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt ỏy l im H thuc on AB cho BH AH Gúc gia SC v mt phng ỏy l 600 Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t im H n mt phng SCD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC cú A 1; , tip tuyn ti A ca ng trũn ADB l d : x y , ngoi tip tam giỏc ABC ct BC ti D , ng phõn giỏc ca gúc im M ;1 thuc cnh AC Vit phng trỡnh ng thng AB x3 y x y x y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh : x y 10 y y x x 13 y x 32 Cõu 10 (1,0 im).Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc cú chu vi bng Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : T 4 1 ab bc ca a b c Ht - Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh: Cm n thy Nguyn Duy Liờn lientoancvp@vinhphuc.edu.vn ó gi ti www.laisac.page.tl TRNG THPT CHUYấN VNH PHC HNG DN CHM THI THPT QUC GIA LN II NM HC 2015-2016 Mụn: TON ( Gm trang) Cõu ỏp ỏn im Tp xỏc nh: D \ S bin thiờn : 1,0 x 2x Cõu Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s : y 3 + CBT y ' 0, x D Hm s nghch bin trờn (; ) v ( ; ) 2 (2 x 3) 0,25 +Hm s khụng cú C, CT +Gii hn vụ cc, gii hn ti vụ cc v cỏc ng tim cn (1,0 ) lim y v lim y x l TC x 3 x x lim y x 0,25 1 y l TCN x 2 Bng bin thiờn: x y y - || - 0.25 3. th - th nhn im I( ; ) 2 lm tõm i xng - th ct Ox ti 1; v ct Oy ti (0; ) - th i qua 1; , 2; - 10 -5 10 I -2 0,25 -4 -6 -8 -10 Cõu Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f x x 18 x 1,0 SB AC 70 SB AC 35 Tỡm c: B(1;1) N l im i xng ca M qua phõn giỏc gúc B N thuc BC Tỡm c N(1;0) BC: x , AC: y cos 0,25 a c A(a;1) vi a > 0, C(1;c) Trung im ca AC: D ; 2a c Tam giỏc ABC vuụng ti B,ta cú: 2 a c 20 Gii h ny v tỡm c: A(3;1), C (1; 3) R d I ;( P ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh mt cu: x y z n 2; 4;3 , : x y m 0,25 d I ;( ) 29 m 29 0,25 2 0,25 Vy : x y 29 10 45 B l bin c: ln u ly viờn bi en, viờn bi trng v ln sau ly viờn bi trng P (B ) 45 C l bin c viờn bi th ba l bi trng P(C ) P( A) P( B) 0,2 T iu kin, dựng bt ng thc cụsi suy ra: xy A l bin c: ln u ly viờn bi en, ln sau ly viờn bi trng P ( A) ỏnh giỏ P x2 y2 16 y x 64 x y y x x y t Khi ú P t y x 16 64 t 1 Xột hm s f (t ) t (vi t > 2) 16 64 t Tớnh o hm, v bng bin thiờn, tỡm c: t t 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 27 f (t) f 64 2; Tỡm c giỏ tr nh nht ca P l 27 x = v y = 64 Ht 109 0,25 S GIO DC V O TO SN LA TRNG THPT CHUYấN THI CHNH THC THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015 - 2016 (LN 1) Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (2,0 im) Cho hm s: y x3 x 3(m2 1) x 3m2 (1) a) Kho sỏt v th hm s m = b) Tỡm m hm s (1) cú hai im cc tr x1 v x ng thi x1 x2 Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh sau: a) 5x1 52 x b) log x log ( x 2) log Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: x x sinx dx Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: sin x cos x b) Mt lp hc cú 28 hc sinh ú cú 15 hc sinh nam v 13 hc sinh n Chn ngu nhiờn hc sinh tham gia Hi tri cho mng ngy thnh lp on 26/3 Tớnh xỏc suõt hc sinh c chn cú ớt nht hc sinh nam Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AB = a, BC = 2a H l trung im cnh AB, SH vuụng gúc vi mt phng ỏy, cnh bờn SA a Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng HC v SD Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng (d) v mt phng (P) cú phng trỡnh: x 2t (d ) : y t z t ( P ) : x y z Tỡm ta im A l giao ca ng thng (d) vi (P) Vit phng trỡnh ng thng qua A nm trờn mt phng (P) v vuụng gúc vi ng thng d Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD; cỏc im M, N v P ln lt l trung im ca AB, BC v CD; CM ct DN ti im I 5;2 Bit P 11 ; 11 v im A cú 2 honh õm Tỡm ta im A v D Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: xy ( x 1) x y x y y x y x x2 Cõu (1,0 im) Cho cỏc s dng x, y, z tha x y; x z y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P x y x z y z Ht Thớ sinh khụng c sdng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh: 110 HNG DN CHM THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015 - 2016 (LN 1) S TRNG THPT CHUYấN Mụn: TON THI CHNH THC CU Cõu ỏp ỏn 2 im Cho hm s: y x x 3(m 1) x 3m (1) a) Kho sỏt v th hm s m = Khi m =1 hm s tr thnh: y x x Tp xỏc nh: S bin thiờn: + Gii hn v tim cn lim y ; lim y ; x 0,25 x th hm s khụng cú tim cn + Bng bin thiờn y = -3x2 + 6x ; y = x = hoc x = Hm s ng bin trờn khong ( 0; 2) Hm s nghch bin trờn mi khong ;0 v 2; x y + y -4 th im un: I(1; -2) 0,25 0,25 0,25 Nhn xột: th nhn im un I(1; -2) lm tõm i xng 2 b) Cho hm s: y x x 3(m 1) x 3m (1) Tỡm m hm s (1) cú hai im cc tr x1 v x ng thi x1 x2 y = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1) + Hm s (1) cú hai im cc tr y = cú hai nghim phõn bit ' m m + x1 x2 x1 x2 x1 x2 111 0,25 0,25 Trong ú: x1 x2 2; x1 x2 m 0,25 Nờn x1 x2 m m (TMK) Vy m Cõu 0,25 Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh sau: 5x1 52 x a) x 45 2x x x 5.5 x x 0,25 x Vy PT cú nghim x 0; x log x log b) log x log ( x 2) log 0,25 K: x BPT tr thnh: log x log5 ( x 2) log log5 x log5 log5 ( x 2) log x log5 x 3x x x Kt hp iu kin, BPTcú nghim: x Cõu 0,25 0,25 Tớnh tớch phõn: I x x sinx dx I x dx x sinxdx x dx xd (cos x ) 0 0,25 x3 x cos x cos xdx 0 0,25 sinx I Cõu 0,25 0,25 a) Gii phng trỡnh: sin x cos x 0,25 2sin x.cos x cos x cos x 2sin x cos x s inx Phng trỡnh cú nghim: x k ;x k ; x k 2 4 b) Mt lp hc cú 28 hc sinh ú cú 15 hc sinh nam v 13 hc sinh n Chn ngu nhiờn bn hc sinh tham gia Hi tri cho mng ngy thnh lp on 26/3 Tớnh xỏc suõt hc sinh c chn cú ớt nht hc sinh 112 0,25 nam Chn ngu nhiờn hc sinh t 28 hc sinh ca lp, s cỏch chn: C28 A l bin c: Cú ớt nht hc sinh nam Cú ba kh nng: S cỏch chn nam v n: C153 C132 S cỏch chn nam v n: C154 C131 0,25 S cỏch chn c hc sinh nam: C155 C153 C132 C154 C131 C155 103 P ( A) C28 180 Cõu 0,25 Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AB = a, BC= 2a H l trung im cnh AB, SH vuụng gúc vi mt phng ỏy, cnh bờn SA a Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng HC v SD SH (ABCD) Tam giỏc SHA vuụng ti H SH SA2 HA2 a 2a VS ABCD S ABCD SH (vTT) 3 K ng thng Dx HC, k HI ID (I thuc Dx), k HK SI ( K thuc SI) Khi ú HK (SID), HC (SID) d(HC,SD) = d(HC,(SID)) = d(H,(SID)) = HK 4a HI = d(D,HC) = 2d(B,HC) = 2BE = (BE HC ti E) 17 4a 33 Trong tam giỏc vuụng SHI cú HK 33 Cõu Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d v mt phng (P): x 2t d : y t z t ( P ) : x y z 113 0,25 0,25 0,25 0,25 Tỡm ta im A l giao ca ng thng d vi (P) Vit phng trỡnh ng thng qua A nm trờn mt phng (P) v vuụng gúc vi ng thng d Ta A l nghim ca h: x 2t y t d : z t x y z t A(3;4;1) ng thng d nm trờn mt phng (P) v vuụng gúc vi d nờn cú VTCP ud ' ud , nP ( 2;0;4) x t PT d: d ': y z 2t Cõu 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD, cỏc im M, N v P ln lt l trung im ca AB, BC v CD; CM ct DN ti im 11 11 I 5;2 Tỡm ta cỏc nh hỡnh vuụng, bit P ; v im A cú 2 honh õm Gi H l giao im ca AP vi DN D chng minh c CM DN, t giỏc APCM l hỡnh bỡnh hnh suy HP IC, HP l ng trung bỡnh ca tam giỏc DIC, suy H l trung im IP; tam giỏc AID cõn ti A, tam giỏc DIC vuụng ti I nờn AI = AD v IP = PD AIP ADP hay AI IP x 7t ng thng AI i qua I v vuụng gúc IP nờn cú PT: y t IP IP Gi A(5 + 7t; t); AI = 2IP suy t = hoc t = -1 Do A cú honh õm nờn t = -1 A(-2; 3) 114 0,25 0,25 0,25 ng thng i qua AP cú PT: x 3y +11 = ng thng i qua DN cú PT: 3x + y -17 = H AP DN H (4;5) H l trung im ID D( 3; 8) Vy: A(-2; 3); D( 3; 8) Cõu 0,25 Gii h phng trỡnh: xy ( x 1) x y x y y x y (1) x x2 (2) y x Bin i PT (1) x y x y y x x = y th vo PT (2) ta c: 3x x x x x 0,25 x x2 (3 x) ( x) 0,25 f x f 3x Xột f (t ) t t cú f '(t ) 0, t 1 f l hm s ng bin nờn: x x x y 5 0,25 y x th vo (2) 3( x 1) x x2 x x2 V trỏi luụn dng, PT vụ nghim 1 Vy h cú nghim nht: ; 5 Cõu 0,25 Cho cỏc s dng x, y, z tha x y; x z y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P x y x z y z a x z y z a x y x z y z a a a a x y x z ( y z) a Thay vo P c: P a2 a 4a 2 a 115 0,25 P a2 a Xột f (t ) f '(t ) t f f 3a t t t t a2 a 3a 2 a a 0,25 3t ; t a 3; f '(t ) - 3t 9t 8t t t 2; (t 1) + 0,25 12 Min f (t ) 12 Vy Min P 12 x z 2; y z x y t - 116 0,25 S GD & T BèNH PHC TRNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG ( thi gm trang) THI TH THPT QUC GIA LN Mụn: TON Nm hc: 2015 2016 Thi gian:180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) y x4 2x2 Cõu 1(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y 2x2 x trờn on x 2;0 Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau trờn s thc: 1 a) x1.43 x x 1 x 16 x b) log x log x e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn sau: I x ln x x3 dx Cõu (1.0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im M (3, 0, 1), N 1; 2;0 v mt phng ( P) : x y z Vit phng trỡnh mt phng qua M song song vi (P) v tỡm hỡnh chiu ca N trờn (P) Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh lng giỏc sau: sin x cos x cos x 2sin x b) Trong k thi THPT quc gia, mi thớ sinh phi chn thi ớt nht mụn mụn: Toỏn, Lý, Húa, sinh, Anh, Vn, S, a Hi mt thớ sinh cú bao nhiờu phng ỏn la chn? Bit rng cỏc mụn la chn, bt buc phi cú ba mụn Toỏn, Vn, Anh Cõu (1.0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 600 M, N ln lt l trung im cnh SD v DC Tớnh theo a th tớch chúp M.ABC v khong cỏch t im N n mt phng (MAB) Cõu (1.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) ni tip ng trũn tõm I 5;2 , bỏn kớnh R 10 Tip tuyn ca I ti B ct CD ti E F l tip im ca tuyn th hai ca I qua E AF ct CD ti T 5;5 Tỡm ta A,B bit E thuc ng thng d : 3x y v xB x x y x2 x y Cõu (1.0 im) Gii h phng trỡnh: x, y x3 x y x y y x x 2x Cõu 10 (1.0 im) Cho a, b, c thuc on [1,2] Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a (b c) 2bc 4b 4c c 4bc Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh .S bỏo danh P 117 S GD&T BèNH PHC TRNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG Cõu P N THI TH THPT QUC GIA NM 2015 2016 Mụn TON Lp 12 Ln Thi gian lm bi 180 phỳt HNG DN CHM +) TX: D = R +) Tớnh c y, KL khong n iu, im cc tr +) BBT: +) th: Hm s xỏc nh v liờn tc trờn 2;0 (1) y' 2 x im 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 y ' x L x N 0,25 20 , y 8, y t ú suy GTNN = 8, GTLN = Chỳ ý: Nu dựng BBT khụng cú cõu (1) c im ti a a) Tỡm c x 1, x y 0.5 b) K: x Tỡm c x ( N ) x 7L e 0,5 2e I1 x ln xdx I 0,5 e I x x3 1 e dx 3 e9 3e6 5e3 0.5 0.5 Q qua M , || ( P) :x y z 0.5 x t qua N , ( P ) : y t z 2t a) x k k , x 18 11 Ta hỡnh chiu: H ; ; 6 0,25 0,25 k b) C51 C52 C53 C54 C55 31 0,5 a3 dvtt 24 0,5 VM ABC d N , MAB 2d O, MAB a 0,5 Chng minh c TI TE 0,25 0,25 0,25 0,25 28 ,5 Tỡm c E Tỡm c B (8,1), A(2,1) B(5;0) Tỡm c C (6,5), D (4,5) 118 K: x y T PT(1) tỡm c x x y x x y Th vo (2) a v pt ch cú n x 0,25 1 2 a c v hm x x x x Xột hm f t t t ng bin trờn t ú c pt x Ta cú: P 10 gii c x x 5 L , x N 2 Nghim ; P 0,25 0,25 0,25 a b2 a2 b2 4b 4c c 4bc 4ab 4ac c 4bc ( a b) (a b ) t2 ab ,t [1;4] 2 2 c 4ab 4c( a b) c ( a b ) 4c ( a b ) t 4t t2 2t 4t t f (t ) Khi ú f '(t ) t 4t (t 4t 1) P f (1) c Du bng xy a b 119 TRNG I HC S PHM H NI TRNG THPT CHUYấN THI TH - Kè THI THPT QUC GI NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt (Gừ li bi Trn Quc Ngha) - Cõu (2,0 im) Cho hm s y x ( m 1) x (m 1) x (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th ca hm s (1) ct trc Ox ti ớt nht mt im cú honh thuc on ;2 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x sin x cos x cos Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I ln( x 1) dx x3 Cõu (1,0 im) 1) Tỡm hp cỏc im biu din s phc z trờn mt phng ta tha iu kin: z 5z z 2) Mt cụng ty cú 10 mu sn phm khỏc ụi mt cn c kim tra, ú cú mu thuc cựng lụ tha nht, mu thuc cựng lụ th hai v mu thuc cựng lụ th ba Chn ngu nhiờn mu 10 mu kim tra Tớnh xỏc sut mu c ly cú mu thuc lụ th nht v mu thuc lụ th ba Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(5; 5; 0) v ng thng x y z d: Tỡm ta cỏc im B, C thuc d cho tam giỏc ABC vuụng ti C v BC 29 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAC vuụng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a gúc vi ỏy v l tam giỏc cõn ti S, gúc SBC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A v ni tip ng trũn (K) Gi M l trung im ca AC; G, E ln lt l trng tõm ca tam giỏc ABC 23 53 v ABM Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit E ; 11 , G 2; v K 2; x x 29 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: 10 Cõu (1,0 im) Cho cỏc s dng a, b Chng minh bt ng thc: a b2 a b ab Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh .S bỏo danh 120 P N THANG IM Cõu P N im (1,0 im): Hc sinh t gii (1,0 im): Tỡm cỏc giỏ tr ca m Phng trỡnh honh giao im ca th hm s (1) vi Ox: x (m 1) x (m 1) x ( x 1)( x mx 1) (1) th hm s (1) ct Ox t ớt nht mt im cú honh thuc ; (1) cú nghim thuc on ; v ch x2 1 Xột x ; thỡ (1) m (2) Ta cn tỡm m cho (2) cú nghim thuc x (2,0) on ; x2 x2 1 t f ( x) , vi x ; Ta cú f '( x) v phng trỡnh f '( x) x x cú nghim x ; 5 Ta cú: f , f (1) , f (2) Suy max f x v f x 2 2 Do ú phng trỡnh (2) cú nghim thuc on ; v ch m 2 0,25 0,25 0,25 (1,0 im) Gii phng trỡnh x x x x x x 2sin cos 2cos cos cos 2 2 Pt cos2 (1,0) x 3 cos x k x k k cos x x k x k 2 0,25 (1,0 im) Tớnh tớch phõn Ta cú: I 0,25 3 12 dx ln( x 1)d x ln ln x( x 1) ln (1,0) Ta cú: J dx x( x 1) 0,25 x 1 x x2 dx 1 ln ln ln ln 2 1 Vy: I ln ln ln ln ln 121 dx x d ( x 1) x2 dx 1) x( x 0,25 (0,5 im): Tỡm hp im t z x yi , ta cú z x yi Do ú: z z z x y x yi x yi ( x 5)2 y 25 0,5 Trờn mt phng ta , ú l hp cỏc im thuc ng trũn bỏn kớnh bng v tõm l I(5; 0) (0,5 im): Tớnh xỏc sut (1,0) S phn t ca khụng gian mu l n C 252 10 0,25 Gi A l bin c mu c chn cú mu thuc lụ th nht v mu thuc lụ th ba S phn t ca A l n A C32 C43 12 n A 12 Suy xỏc sut ca bin c A l P A n 252 21 (1.0 im) Tỡm ta cỏc im ng thng d cú vect ch phng u (2;3; 4) Ta cú: C d C (1 2t ; 3t; 4t ) AC (6 2t ; 3t ;7 4t ) AC d AC.u 2(6 2t ) 3(6 3t ) 4(7 4t ) t C (3;5; 1) (1,0) B d B (1 2t '; 3t ';7 4t ') CB (4 2t '; 3t ';8 4t ') (t' 2)u t ' BC 29 (t ' 2)2 u 29 Suy B(1; 2;3) hoc B(5;8; 5) t ' Vy B(1; 2;3) , C (3;5; 1) hoc B(5;8; 5) , C (3;5; 1) 0,25 0,5 0,25 (1.0 im) Tớnh th tớch chúp Gi H l trung im ca AC, k HK BC Khi ú SH (ABC), BH AC 1 a2 v BC (SHK) Vỡ vy VS ABC SH S ABC SH 3 Xột tam giỏc SBK vuụng ti K, ta cú: 3a BK 3a BK , SB cos 60 (1,0) Xột tam giỏc SHB vuụng ti H, ta cú: SH SB BH 6a a SH A a a a3 Vy VS ABC 12 B (1.0 im) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc FE FM Gi F l trung im ca AM Ta cú: EM // BC FB FC Do ABC cõn ti A nờn KG BC, suy KG EM Vect phỏp tuyn ca EM l (1,0) 44 44 n1 GK 0; 0; 15 15 Suy phng trỡnh ca EM: y 11 (1) B FE MG Ta cú: EG // FM M KM AC nờn KM EG FB MB 122 0,25 S 0,25 H C 60 K 0,25 A F E K M G C 10 Vộct phỏp tuyn ca KM l: n2 EG ; 1; 3 Suy phng trỡnh ca KM: x y 51 (2) T (1) v (2) suy M (4; 11) Do BG 2GM nờn B(2; 1) Do BE EF nờn F (3;16) Do MA 2MF nờn A(2;21) Do AC AM nờn C (6;1) 0,25 (1.0 im) Gii phng trỡnh iu kin: x x 0,25 x Xột hm s f ( x ) vi x x x x x 5 Ta cú f '( x) ln ln ln ln x 5 2 x (1,0) Suy hm s f ( x ) ng bin trờn cỏc khong (;0) v (0; ) Do ú trờn mi 0,25 khong (;0) v (0; ) phng trỡnh f ( x ) 29 cú nhiu nht nghim 10 29 Vy phng trỡnh cú hai nghim x 10 (1.0 im) Chng minh bt ng thc Bt ng thc ó cho tng ng vi: Mt khỏc f (1) f (1) (a b)2 ab 2 2 0,25 ab(a b ) a b ab(a b ) ( a b) 2 2 (1,0) (a b ) 8(a b ) (a b)4 8ab(a b ) ab ab 2 2 a b a b a b b a b a b a Vy bt ỳng vi mi a, b dng, ng thc xy v ch a= b Chỳ ý: Cú th bin i tng ng (a b)4 8ab(a b ) a 4a 3b 6a 2b 4ab3 b (a b) File ny c gừ li t file nh scan nờn khụng trỏnh sai sút Quý thy cụ cựng cỏc em hc sinh nu phỏt hin sai sút vui lũng bỏo giỳp nhộ! 123 0,25 [...]... vi t>0 t 27t 3 4 1 f '(t ) 2 4 t 9t f '(t ) 0 1 t 6 t 0 0,25 0,25 1 1 Lp bng bin thi n t ú suy ra GTLN ca P bng 16 t c ti x ; y z 3 12 0,25 32 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 1 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = x 3 - 6x 2 + 9x - 1 Cõu 2 (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th... Trong li gii cõu 7 nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn 13 TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015 -2016- LN 3 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s : y x 3 3 x 2 2 Cõu 2 (1,0 im).Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f x 2x 1 trờn on 3;5 x 1 Cõu 3 (1,0... + y2 + z2 2 + z2 Ht Cm n bn lovemath( MrMath@gmail.com) chia s n www.laisac.page.tl 33 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN Cõu P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 1 Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt ỏp ỏn im 1 Tp xỏc nh: D = Ă 2o S bin thi n: * Chiu bin thi n: Ta cú y  = 3x 2 - 12x + 9, x ẻ Ă o Cõu 1 (1,0 im) ộx = 1 ộx < 1 y = 0 ờ ; y > 0 ờ ; y  < 0 1 < x < 3 ờởx = 3 ờởx >... 0,25 0,25 Vỡ mi v khỏch cú 3 la chn lờn mt trong ba toa tu , Suy ra s cỏch 4 4 v khỏch lờn tu l : 3 81 3 S cỏch chn 3 v khỏch trong 4 v khỏch ngi mt toa l C4 4 0,25 1 S cỏch chn mt toa trong ba toa l C3 3 V khỏch cũn li cú 2 cỏch chn lờn 2 toa cũn li Suy ra cú 2.3.4=24 cỏch 1 trong 3 toa cú 3 trong 4 v khỏch 4 (1im) 24 8 P Vy xỏc sut 1 trong 3 toa cú 3 trong 4 v khỏch l: 81 27 ( x 1)ln x ln... xy y 2 Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh: Cm n thy Nguyn Duy Liờn (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) chia s n www.laisac.page.tl 14 TRNG THPT CHUYấN VNH PHC HNG DN CHM THI THPT QUC GIA LN 3 NM HC 2015 -2016 Mụn: TON ( Gm 5 trang) Cõu ỏp ỏn im 1,0 Cõu 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s : y x 3 3 x 2 2 Tp xỏc nh: D x... Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P ) : x + y + z - 7 = 0 v ũ 0 x -3 y +8 z Tỡm ta giao im ca d vi (P ) v lp phng trỡnh mt = = 4 -2 -1 phng (Q ) cha d ng thi vuụng gúc vi (P ) ng thng d : Cõu 6 (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos x + sin 2x = sin x + sin 2x cot x b) Nhõn dp k nim ngy Nh giỏo Vit Nam, trng THPT X tuyn chn c 24 tit mc vn ngh tiờu biu, trong s ú lp 11A cú 2 tit mc cụng din trong. .. sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu 7 nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn thy Nguyn Duy Liờn (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) chia s n www.laisac.page.tl 19 TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU KHO ST CHT LNG LN TH NHT NM HC 2015 2016 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt 2x 1 cú th (C ) x 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s 2 Tỡm trờn th... 0; f ( x) f ( ) 2 64 2 Vy GTLN ca P bng 25 1 t khi x = y = z = 64 2 Chỳ ý: Thớ sinh lm theo cỏch khỏc ỏp ỏn nu ỳng vn cho im ti a 25 0,25 TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU KHO ST CHT LNG LN 2 MễN TON NM HC 2015 -2016 Thi gian lm bi: 180 phỳt,khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im) 3 1 a ) Kho sỏt hm s v v th ( C ) ca hm s y x3 x 2 2 2 b) Tỡm ta ca im M trờn ( C ) sao cho tip tuyn ca ( C ) ti M song... buc phi cú trong bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú - Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý trong ỏp ỏn cho im - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu 7 nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn 13 TRNG THPT CHUYấN... log 4 (3 x 2) Cõu 3 (1 im) 1 Tỡm h s ca x5 trong khai trin (2 x 1 x 3 )10 (vi x 0 ) 2 Mt on tu cú 3 toa ch khỏch sõn ga Bit rng mi toa cú ớt nht 4 ch trng Cú 4 v khỏch t sõn ga lờn tu, mi ngi c lp vi nhau, chn ngu nhiờn mt toa Tớnh xỏc sut 1 trong 3 toa cú 3 trong 4 v khỏch núi trờn ( x 1)ln x Cõu 4 (1 im) Tỡm nguyờn hm dx x Cõu 5 (1 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hỡnh vuụng ABCD cú ...TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015 2016 LNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms:... ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015 -2016- LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm... khụng lm trũn 13 TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015 -2016- LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm