Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 125 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
125
Dung lượng
19,48 MB
Nội dung
cú ỏp ỏn TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- xđ3 x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim Cõu5(1,0im). ổ a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA LNI NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 02 +0 0+ +Ơ +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2.Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p ố ứ ố 3ứ 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p 6 ố ứ ố ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 2 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a = (chiatvmuchocos a ) 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < cos a = 10 sina = 10 xđ3 (x(x x đ3 )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ( x + 3) ( x + 0,5 0,25 0,25 +2kp v x - x- x -9 0,5 ) = lim x - x + x- 2 0,25 rithayvobiuthcM. b)Tớnhgiihn: L= lim L= lim p 0,25 4x - ) ) = xđ3 (x x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 5- k 1,0 k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x ứ k =0 ố ố x ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu ị n ( A ) = C12 ị P ( A)= 12 C20 C3 46 Vyxỏcsutcabinc A l P ( A ) = - P ( A)= 1- 12 = C20 57 0,25 0,25 Cõu6.Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhai nh A ( -2 -1), D( 50) vcútõm I( 21).Hóy xỏcnhtahainh B,Cv gúcnhnhpbihaingchộocahỡnhbỡnhhnh ócho. ỡ x = xI - xD = - = -1 Do I ltrungim BD Suyra B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 6.(1,0) Do I ltrungim AC Suyra ỡ xC = xI - xA = + = 6ị C 63 ( ) ợyC = y I - y A = + = uuur uuur Gúcnhn a =( AC ,BD ).Tacú AC = ( ) , BD = ( -2) 0,25 0,25 0,25 uuur uuur uuur uuur AC ì BD 48 - cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = ị a = 45o 5.2 10 AC BD ( 1,0 ) 0,25 Cõu7.Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng ( ABC),gi M limthuccnh SC saocho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 ,tớnhthtớch cakhichúp S.ABC vkhongcỏchgiahaingthng AC v BM. 1,0 S Gi Hltrungim AB ị SH ^ AB (do DSAB u). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^( ABC ) N M K Do DABC ucnhbng nờn SH = 0,25 3 , AC = BC - AB = 2 A C H B 1 (vtt) ị VS ABC = ì SH ì S ABC = ì SH ì AB ì AC = = 12 7.(1,0) T MkngthngsongsongviACct SA ti N ị AC || MN ị AC ||( BMN ) AC ^ AB,AC ^ SH ị AC ^( SAB ), AC ||MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^( SAB )theogiaotuyn BN 0,25 0,25 Tacú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A,( BMN ) )= AK vi K lhỡnhchiuca A trờn BN NA MC 2 32 3 = = ị S ABN = SSAB = ì = (vdt)v AN = SA =2 SA SC 3 4 0,25 BN = 3 2ì 2S = 21 AN + AB - 2AN AB.cos 60 = ị AK = ABN = BN 7 21 (vd) Luý:Victớnhthtớch,hcsinhcngcúthgiiquyttheohng CA ^(SAB ) v VS ABC =VC SAB Vy d ( AC ,BM )= Cõu8.Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipng trũntõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphng trỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJvingtrũnngoi tiptamgiỏc ABC Tỡm tacỏcnhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 AJiqua J( 21)v D ( -4) nờncú phngtrỡnh AJ : x - = { A}= AJ ầAH , (trongú H lchõn 1,0 A E ngcaoxutphỏttnh A ) J Ta A lnghimcah ỡx - = ỡ x= ị A( 6) ợ x + y - 10 = ợy = B 0,25 I C H D 8.(1,0) Gi E lgiaoimthhaica BJ ving trũnngoitiptamgiỏc ABC ằ = DC ằ = EA ằị DB = DC v EC ằ Tacú DB ã= 1(sEC ằ + sDB ằ)=DJB ằ (sEA ã ị DDBJ cõnti D ị ằ+ sDC)= DBJ 2 DC = DB =DJ hay D ltõmngtrũnngoitiptamgiỏc JBC Suy B,C nm trờn ng trũn tõm D ( -4) bỏn kớnh JD = + 52 =5 cú 2 phngtrỡnh ( x - ) + ( y + ) =25.Khiúta B lnghimcah 2 ộ B( -3 -4) ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x= ớ ịờ ợ y = -4 ợ y= -9 ởờ B( -9) ù x + y + = ợ 0,25 Do B cúhonhõmnờntac B ( -3 -4) ỡù qua B( -3 -4) ỡùqua B( -3 -4) ị BC : x - y - =0 BC : ị BC:ớ r r ùợ^ AH ợùvtpt n = uAH = (1 -2) Khiúta C lnghimcah 2 ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = ộC ( -3 -4) B ớ ịờ ị C( 0) ợ y = -4 ợ y = ởờC( 50) ù x - y - = ợ 0,25 Vy A ( 26 ) , B ( -3 -4 ) , C ( 50) ỡù x - y + x - 12 y + = x - y2 Cõu9.Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - y ỡx + ỡ x -2 iukin:ớ ợ4 - y ợy Ê (1) ( 2) 1,0 0,25 3 T phngtrỡnh (1) tacú ( x - 1) = ( y - ) x - = y - y = x +1 9.(1,0) Thay ( 3) vo ( 2)tac pt: x+2 + ( 3) - ( x + 1) = x + ( x + 1) - x - ( x + 1) x + + - x = x3 + x - x -1 ,/K -2 Ê x Ê3 ( ) x + + - x - = x3 + x - x - ộở( x + )( - x) - 4ựỷ ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2) ( - x + x+ 2) ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) +2) ( ( x + )( - x) - 2) ( x + + - x + ) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + ) ( x - x- 2) 0,25 ổ ỗ ữ ỗ ữ = ( x - x - ) ỗ x+ + x+ + 3- x +3 ( x + )( - x ) + ữữ ỗ ỗ 144444444424444444443ữ ố > ứ x - x - = x = x = -1 )( ( 0,25 ã ( ) x = ắắ đ y = ị ( x y ) =( 23) (thamón /k) ã ( ) x = -1 ắắ đ y = ị ( x y ) = ( -10)(thamón /k) ) 0,25 3 Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( -1 0) Cõu10.Chohaiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0.Chng minhrngmiphngtrỡnh trờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú ã Hms f ( x )= x + x + x +4 xỏcnhvliờntctrờntp Ă ohm f  ( x ) = x + x + > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă 1,0 (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) =0 ( **) 0,25 T (*) v (**) suyra phngtrỡnh 10.(1,0) x + x + x + =0 cúmtnhimduynht x =a ã Tngtphngtrỡnh x - x + 23 x - 26 =0 cúmtnhimduynht x =b 0,25 Theotrờn: a + a + 3a + = (1) V b3 - 8b + 23b - 26 = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + =0 ( 2) T (1) v ( ) ị a + 2a + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) +4 ( 3) Theotrờnhms f ( x )= x + x + x +4 ngbinvliờntctrờntp Ă ngthc ( 3) f ( a ) = f ( - b ) a = - b a + b =2 0,25 0,25 Vy tnghainghim cahaiphngtrỡnh úbng Luýkhichmbi: ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khichm nuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim. ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015-2016-LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s : y x 2x Cõu (1,0 im).Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f x x 18 x Cõu (1,0 im) sin sin cos3 2cos a) Cho ; v sin Tớnh giỏ tr biu thc P sin cos sin b) Gii phng trỡnh : cos x cos x sin x cos x Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : log x log9 x log x log Cõu (1,0 im) a) Tỡm h s ca x khai trin ca biu thc : 2x x b) Cho mt a giỏc u n nh, n v n Tỡm n bit rng a giỏc ó cho cú 135 ng chộo Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD , bit hai nh A 1; , B 3; Tỡm ta cỏc nh C v D Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh bng Mt bờn SAB nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt ỏy l im H thuc on AB cho BH AH Gúc gia SC v mt phng ỏy l 600 Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t im H n mt phng SCD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC cú A 1; , tip tuyn ti A ca ng trũn ADB l d : x y , ngoi tip tam giỏc ABC ct BC ti D , ng phõn giỏc ca gúc im M ;1 thuc cnh AC Vit phng trỡnh ng thng AB x3 y x y x y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh : x y 10 y y x x 13 y x 32 Cõu 10 (1,0 im).Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc cú chu vi bng Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : T 4 1 ab bc ca a b c Ht - Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh: Cm n thy Nguyn Duy Liờn lientoancvp@vinhphuc.edu.vn ó gi ti www.laisac.page.tl TRNG THPT CHUYấN VNH PHC HNG DN CHM THI THPT QUC GIA LN II NM HC 2015-2016 Mụn: TON ( Gm trang) Cõu ỏp ỏn im Tp xỏc nh: D \ S bin thiờn : 1,0 x 2x Cõu Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s : y 3 + CBT y ' 0, x D Hm s nghch bin trờn (; ) v ( ; ) 2 (2 x 3) 0,25 +Hm s khụng cú C, CT +Gii hn vụ cc, gii hn ti vụ cc v cỏc ng tim cn (1,0 ) lim y v lim y x l TC x 3 x x lim y x 0,25 1 y l TCN x 2 Bng bin thiờn: x y y - || - 0.25 3. th - th nhn im I( ; ) 2 lm tõm i xng - th ct Ox ti 1; v ct Oy ti (0; ) - th i qua 1; , 2; - 10 -5 10 I -2 0,25 -4 -6 -8 -10 Cõu Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f x x 18 x 1,0 SB AC 70 SB AC 35 Tỡm c: B(1;1) N l im i xng ca M qua phõn giỏc gúc B N thuc BC Tỡm c N(1;0) BC: x , AC: y cos 0,25 a c A(a;1) vi a > 0, C(1;c) Trung im ca AC: D ; 2a c Tam giỏc ABC vuụng ti B,ta cú: 2 a c 20 Gii h ny v tỡm c: A(3;1), C (1; 3) R d I ;( P ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh mt cu: x y z n 2; 4;3 , : x y m 0,25 d I ;( ) 29 m 29 0,25 2 0,25 Vy : x y 29 10 45 B l bin c: ln u ly viờn bi en, viờn bi trng v ln sau ly viờn bi trng P (B ) 45 C l bin c viờn bi th ba l bi trng P(C ) P( A) P( B) 0,2 T iu kin, dựng bt ng thc cụsi suy ra: xy A l bin c: ln u ly viờn bi en, ln sau ly viờn bi trng P ( A) ỏnh giỏ P x2 y2 16 y x 64 x y y x x y t Khi ú P t y x 16 64 t 1 Xột hm s f (t ) t (vi t > 2) 16 64 t Tớnh o hm, v bng bin thiờn, tỡm c: t t 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 27 f (t) f 64 2; Tỡm c giỏ tr nh nht ca P l 27 x = v y = 64 Ht 109 0,25 S GIO DC V O TO SN LA TRNG THPT CHUYấN THI CHNH THC THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015 - 2016 (LN 1) Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (2,0 im) Cho hm s: y x3 x 3(m2 1) x 3m2 (1) a) Kho sỏt v th hm s m = b) Tỡm m hm s (1) cú hai im cc tr x1 v x ng thi x1 x2 Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh sau: a) 5x1 52 x b) log x log ( x 2) log Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: x x sinx dx Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: sin x cos x b) Mt lp hc cú 28 hc sinh ú cú 15 hc sinh nam v 13 hc sinh n Chn ngu nhiờn hc sinh tham gia Hi tri cho mng ngy thnh lp on 26/3 Tớnh xỏc suõt hc sinh c chn cú ớt nht hc sinh nam Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AB = a, BC = 2a H l trung im cnh AB, SH vuụng gúc vi mt phng ỏy, cnh bờn SA a Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng HC v SD Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng (d) v mt phng (P) cú phng trỡnh: x 2t (d ) : y t z t ( P ) : x y z Tỡm ta im A l giao ca ng thng (d) vi (P) Vit phng trỡnh ng thng qua A nm trờn mt phng (P) v vuụng gúc vi ng thng d Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD; cỏc im M, N v P ln lt l trung im ca AB, BC v CD; CM ct DN ti im I 5;2 Bit P 11 ; 11 v im A cú 2 honh õm Tỡm ta im A v D Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: xy ( x 1) x y x y y x y x x2 Cõu (1,0 im) Cho cỏc s dng x, y, z tha x y; x z y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P x y x z y z Ht Thớ sinh khụng c sdng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh: 110 HNG DN CHM THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015 - 2016 (LN 1) S TRNG THPT CHUYấN Mụn: TON THI CHNH THC CU Cõu ỏp ỏn 2 im Cho hm s: y x x 3(m 1) x 3m (1) a) Kho sỏt v th hm s m = Khi m =1 hm s tr thnh: y x x Tp xỏc nh: S bin thiờn: + Gii hn v tim cn lim y ; lim y ; x 0,25 x th hm s khụng cú tim cn + Bng bin thiờn y = -3x2 + 6x ; y = x = hoc x = Hm s ng bin trờn khong ( 0; 2) Hm s nghch bin trờn mi khong ;0 v 2; x y + y -4 th im un: I(1; -2) 0,25 0,25 0,25 Nhn xột: th nhn im un I(1; -2) lm tõm i xng 2 b) Cho hm s: y x x 3(m 1) x 3m (1) Tỡm m hm s (1) cú hai im cc tr x1 v x ng thi x1 x2 y = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1) + Hm s (1) cú hai im cc tr y = cú hai nghim phõn bit ' m m + x1 x2 x1 x2 x1 x2 111 0,25 0,25 Trong ú: x1 x2 2; x1 x2 m 0,25 Nờn x1 x2 m m (TMK) Vy m Cõu 0,25 Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh sau: 5x1 52 x a) x 45 2x x x 5.5 x x 0,25 x Vy PT cú nghim x 0; x log x log b) log x log ( x 2) log 0,25 K: x BPT tr thnh: log x log5 ( x 2) log log5 x log5 log5 ( x 2) log x log5 x 3x x x Kt hp iu kin, BPTcú nghim: x Cõu 0,25 0,25 Tớnh tớch phõn: I x x sinx dx I x dx x sinxdx x dx xd (cos x ) 0 0,25 x3 x cos x cos xdx 0 0,25 sinx I Cõu 0,25 0,25 a) Gii phng trỡnh: sin x cos x 0,25 2sin x.cos x cos x cos x 2sin x cos x s inx Phng trỡnh cú nghim: x k ;x k ; x k 2 4 b) Mt lp hc cú 28 hc sinh ú cú 15 hc sinh nam v 13 hc sinh n Chn ngu nhiờn bn hc sinh tham gia Hi tri cho mng ngy thnh lp on 26/3 Tớnh xỏc suõt hc sinh c chn cú ớt nht hc sinh 112 0,25 nam Chn ngu nhiờn hc sinh t 28 hc sinh ca lp, s cỏch chn: C28 A l bin c: Cú ớt nht hc sinh nam Cú ba kh nng: S cỏch chn nam v n: C153 C132 S cỏch chn nam v n: C154 C131 0,25 S cỏch chn c hc sinh nam: C155 C153 C132 C154 C131 C155 103 P ( A) C28 180 Cõu 0,25 Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AB = a, BC= 2a H l trung im cnh AB, SH vuụng gúc vi mt phng ỏy, cnh bờn SA a Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng HC v SD SH (ABCD) Tam giỏc SHA vuụng ti H SH SA2 HA2 a 2a VS ABCD S ABCD SH (vTT) 3 K ng thng Dx HC, k HI ID (I thuc Dx), k HK SI ( K thuc SI) Khi ú HK (SID), HC (SID) d(HC,SD) = d(HC,(SID)) = d(H,(SID)) = HK 4a HI = d(D,HC) = 2d(B,HC) = 2BE = (BE HC ti E) 17 4a 33 Trong tam giỏc vuụng SHI cú HK 33 Cõu Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d v mt phng (P): x 2t d : y t z t ( P ) : x y z 113 0,25 0,25 0,25 0,25 Tỡm ta im A l giao ca ng thng d vi (P) Vit phng trỡnh ng thng qua A nm trờn mt phng (P) v vuụng gúc vi ng thng d Ta A l nghim ca h: x 2t y t d : z t x y z t A(3;4;1) ng thng d nm trờn mt phng (P) v vuụng gúc vi d nờn cú VTCP ud ' ud , nP ( 2;0;4) x t PT d: d ': y z 2t Cõu 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD, cỏc im M, N v P ln lt l trung im ca AB, BC v CD; CM ct DN ti im 11 11 I 5;2 Tỡm ta cỏc nh hỡnh vuụng, bit P ; v im A cú 2 honh õm Gi H l giao im ca AP vi DN D chng minh c CM DN, t giỏc APCM l hỡnh bỡnh hnh suy HP IC, HP l ng trung bỡnh ca tam giỏc DIC, suy H l trung im IP; tam giỏc AID cõn ti A, tam giỏc DIC vuụng ti I nờn AI = AD v IP = PD AIP ADP hay AI IP x 7t ng thng AI i qua I v vuụng gúc IP nờn cú PT: y t IP IP Gi A(5 + 7t; t); AI = 2IP suy t = hoc t = -1 Do A cú honh õm nờn t = -1 A(-2; 3) 114 0,25 0,25 0,25 ng thng i qua AP cú PT: x 3y +11 = ng thng i qua DN cú PT: 3x + y -17 = H AP DN H (4;5) H l trung im ID D( 3; 8) Vy: A(-2; 3); D( 3; 8) Cõu 0,25 Gii h phng trỡnh: xy ( x 1) x y x y y x y (1) x x2 (2) y x Bin i PT (1) x y x y y x x = y th vo PT (2) ta c: 3x x x x x 0,25 x x2 (3 x) ( x) 0,25 f x f 3x Xột f (t ) t t cú f '(t ) 0, t 1 f l hm s ng bin nờn: x x x y 5 0,25 y x th vo (2) 3( x 1) x x2 x x2 V trỏi luụn dng, PT vụ nghim 1 Vy h cú nghim nht: ; 5 Cõu 0,25 Cho cỏc s dng x, y, z tha x y; x z y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P x y x z y z a x z y z a x y x z y z a a a a x y x z ( y z) a Thay vo P c: P a2 a 4a 2 a 115 0,25 P a2 a Xột f (t ) f '(t ) t f f 3a t t t t a2 a 3a 2 a a 0,25 3t ; t a 3; f '(t ) - 3t 9t 8t t t 2; (t 1) + 0,25 12 Min f (t ) 12 Vy Min P 12 x z 2; y z x y t - 116 0,25 S GD & T BèNH PHC TRNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG ( thi gm trang) THI TH THPT QUC GIA LN Mụn: TON Nm hc: 2015 2016 Thi gian:180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) y x4 2x2 Cõu 1(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y 2x2 x trờn on x 2;0 Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau trờn s thc: 1 a) x1.43 x x 1 x 16 x b) log x log x e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn sau: I x ln x x3 dx Cõu (1.0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im M (3, 0, 1), N 1; 2;0 v mt phng ( P) : x y z Vit phng trỡnh mt phng qua M song song vi (P) v tỡm hỡnh chiu ca N trờn (P) Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh lng giỏc sau: sin x cos x cos x 2sin x b) Trong k thi THPT quc gia, mi thớ sinh phi chn thi ớt nht mụn mụn: Toỏn, Lý, Húa, sinh, Anh, Vn, S, a Hi mt thớ sinh cú bao nhiờu phng ỏn la chn? Bit rng cỏc mụn la chn, bt buc phi cú ba mụn Toỏn, Vn, Anh Cõu (1.0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 600 M, N ln lt l trung im cnh SD v DC Tớnh theo a th tớch chúp M.ABC v khong cỏch t im N n mt phng (MAB) Cõu (1.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) ni tip ng trũn tõm I 5;2 , bỏn kớnh R 10 Tip tuyn ca I ti B ct CD ti E F l tip im ca tuyn th hai ca I qua E AF ct CD ti T 5;5 Tỡm ta A,B bit E thuc ng thng d : 3x y v xB x x y x2 x y Cõu (1.0 im) Gii h phng trỡnh: x, y x3 x y x y y x x 2x Cõu 10 (1.0 im) Cho a, b, c thuc on [1,2] Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a (b c) 2bc 4b 4c c 4bc Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh .S bỏo danh P 117 S GD&T BèNH PHC TRNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG Cõu P N THI TH THPT QUC GIA NM 2015 2016 Mụn TON Lp 12 Ln Thi gian lm bi 180 phỳt HNG DN CHM +) TX: D = R +) Tớnh c y, KL khong n iu, im cc tr +) BBT: +) th: Hm s xỏc nh v liờn tc trờn 2;0 (1) y' 2 x im 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 y ' x L x N 0,25 20 , y 8, y t ú suy GTNN = 8, GTLN = Chỳ ý: Nu dựng BBT khụng cú cõu (1) c im ti a a) Tỡm c x 1, x y 0.5 b) K: x Tỡm c x ( N ) x 7L e 0,5 2e I1 x ln xdx I 0,5 e I x x3 1 e dx 3 e9 3e6 5e3 0.5 0.5 Q qua M , || ( P) :x y z 0.5 x t qua N , ( P ) : y t z 2t a) x k k , x 18 11 Ta hỡnh chiu: H ; ; 6 0,25 0,25 k b) C51 C52 C53 C54 C55 31 0,5 a3 dvtt 24 0,5 VM ABC d N , MAB 2d O, MAB a 0,5 Chng minh c TI TE 0,25 0,25 0,25 0,25 28 ,5 Tỡm c E Tỡm c B (8,1), A(2,1) B(5;0) Tỡm c C (6,5), D (4,5) 118 K: x y T PT(1) tỡm c x x y x x y Th vo (2) a v pt ch cú n x 0,25 1 2 a c v hm x x x x Xột hm f t t t ng bin trờn t ú c pt x Ta cú: P 10 gii c x x 5 L , x N 2 Nghim ; P 0,25 0,25 0,25 a b2 a2 b2 4b 4c c 4bc 4ab 4ac c 4bc ( a b) (a b ) t2 ab ,t [1;4] 2 2 c 4ab 4c( a b) c ( a b ) 4c ( a b ) t 4t t2 2t 4t t f (t ) Khi ú f '(t ) t 4t (t 4t 1) P f (1) c Du bng xy a b 119 TRNG I HC S PHM H NI TRNG THPT CHUYấN THI TH - Kè THI THPT QUC GI NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt (Gừ li bi Trn Quc Ngha) - Cõu (2,0 im) Cho hm s y x ( m 1) x (m 1) x (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th ca hm s (1) ct trc Ox ti ớt nht mt im cú honh thuc on ;2 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x sin x cos x cos Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I ln( x 1) dx x3 Cõu (1,0 im) 1) Tỡm hp cỏc im biu din s phc z trờn mt phng ta tha iu kin: z 5z z 2) Mt cụng ty cú 10 mu sn phm khỏc ụi mt cn c kim tra, ú cú mu thuc cựng lụ tha nht, mu thuc cựng lụ th hai v mu thuc cựng lụ th ba Chn ngu nhiờn mu 10 mu kim tra Tớnh xỏc sut mu c ly cú mu thuc lụ th nht v mu thuc lụ th ba Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(5; 5; 0) v ng thng x y z d: Tỡm ta cỏc im B, C thuc d cho tam giỏc ABC vuụng ti C v BC 29 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAC vuụng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a gúc vi ỏy v l tam giỏc cõn ti S, gúc SBC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A v ni tip ng trũn (K) Gi M l trung im ca AC; G, E ln lt l trng tõm ca tam giỏc ABC 23 53 v ABM Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit E ; 11 , G 2; v K 2; x x 29 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: 10 Cõu (1,0 im) Cho cỏc s dng a, b Chng minh bt ng thc: a b2 a b ab Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh .S bỏo danh 120 P N THANG IM Cõu P N im (1,0 im): Hc sinh t gii (1,0 im): Tỡm cỏc giỏ tr ca m Phng trỡnh honh giao im ca th hm s (1) vi Ox: x (m 1) x (m 1) x ( x 1)( x mx 1) (1) th hm s (1) ct Ox t ớt nht mt im cú honh thuc ; (1) cú nghim thuc on ; v ch x2 1 Xột x ; thỡ (1) m (2) Ta cn tỡm m cho (2) cú nghim thuc x (2,0) on ; x2 x2 1 t f ( x) , vi x ; Ta cú f '( x) v phng trỡnh f '( x) x x cú nghim x ; 5 Ta cú: f , f (1) , f (2) Suy max f x v f x 2 2 Do ú phng trỡnh (2) cú nghim thuc on ; v ch m 2 0,25 0,25 0,25 (1,0 im) Gii phng trỡnh x x x x x x 2sin cos 2cos cos cos 2 2 Pt cos2 (1,0) x 3 cos x k x k k cos x x k x k 2 0,25 (1,0 im) Tớnh tớch phõn Ta cú: I 0,25 3 12 dx ln( x 1)d x ln ln x( x 1) ln (1,0) Ta cú: J dx x( x 1) 0,25 x 1 x x2 dx 1 ln ln ln ln 2 1 Vy: I ln ln ln ln ln 121 dx x d ( x 1) x2 dx 1) x( x 0,25 (0,5 im): Tỡm hp im t z x yi , ta cú z x yi Do ú: z z z x y x yi x yi ( x 5)2 y 25 0,5 Trờn mt phng ta , ú l hp cỏc im thuc ng trũn bỏn kớnh bng v tõm l I(5; 0) (0,5 im): Tớnh xỏc sut (1,0) S phn t ca khụng gian mu l n C 252 10 0,25 Gi A l bin c mu c chn cú mu thuc lụ th nht v mu thuc lụ th ba S phn t ca A l n A C32 C43 12 n A 12 Suy xỏc sut ca bin c A l P A n 252 21 (1.0 im) Tỡm ta cỏc im ng thng d cú vect ch phng u (2;3; 4) Ta cú: C d C (1 2t ; 3t; 4t ) AC (6 2t ; 3t ;7 4t ) AC d AC.u 2(6 2t ) 3(6 3t ) 4(7 4t ) t C (3;5; 1) (1,0) B d B (1 2t '; 3t ';7 4t ') CB (4 2t '; 3t ';8 4t ') (t' 2)u t ' BC 29 (t ' 2)2 u 29 Suy B(1; 2;3) hoc B(5;8; 5) t ' Vy B(1; 2;3) , C (3;5; 1) hoc B(5;8; 5) , C (3;5; 1) 0,25 0,5 0,25 (1.0 im) Tớnh th tớch chúp Gi H l trung im ca AC, k HK BC Khi ú SH (ABC), BH AC 1 a2 v BC (SHK) Vỡ vy VS ABC SH S ABC SH 3 Xột tam giỏc SBK vuụng ti K, ta cú: 3a BK 3a BK , SB cos 60 (1,0) Xột tam giỏc SHB vuụng ti H, ta cú: SH SB BH 6a a SH A a a a3 Vy VS ABC 12 B (1.0 im) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc FE FM Gi F l trung im ca AM Ta cú: EM // BC FB FC Do ABC cõn ti A nờn KG BC, suy KG EM Vect phỏp tuyn ca EM l (1,0) 44 44 n1 GK 0; 0; 15 15 Suy phng trỡnh ca EM: y 11 (1) B FE MG Ta cú: EG // FM M KM AC nờn KM EG FB MB 122 0,25 S 0,25 H C 60 K 0,25 A F E K M G C 10 Vộct phỏp tuyn ca KM l: n2 EG ; 1; 3 Suy phng trỡnh ca KM: x y 51 (2) T (1) v (2) suy M (4; 11) Do BG 2GM nờn B(2; 1) Do BE EF nờn F (3;16) Do MA 2MF nờn A(2;21) Do AC AM nờn C (6;1) 0,25 (1.0 im) Gii phng trỡnh iu kin: x x 0,25 x Xột hm s f ( x ) vi x x x x x 5 Ta cú f '( x) ln ln ln ln x 5 2 x (1,0) Suy hm s f ( x ) ng bin trờn cỏc khong (;0) v (0; ) Do ú trờn mi 0,25 khong (;0) v (0; ) phng trỡnh f ( x ) 29 cú nhiu nht nghim 10 29 Vy phng trỡnh cú hai nghim x 10 (1.0 im) Chng minh bt ng thc Bt ng thc ó cho tng ng vi: Mt khỏc f (1) f (1) (a b)2 ab 2 2 0,25 ab(a b ) a b ab(a b ) ( a b) 2 2 (1,0) (a b ) 8(a b ) (a b)4 8ab(a b ) ab ab 2 2 a b a b a b b a b a b a Vy bt ỳng vi mi a, b dng, ng thc xy v ch a= b Chỳ ý: Cú th bin i tng ng (a b)4 8ab(a b ) a 4a 3b 6a 2b 4ab3 b (a b) File ny c gừ li t file nh scan nờn khụng trỏnh sai sút Quý thy cụ cựng cỏc em hc sinh nu phỏt hin sai sút vui lũng bỏo giỳp nhộ! 123 0,25 [...]... vi t>0 t 27t 3 4 1 f '(t ) 2 4 t 9t f '(t ) 0 1 t 6 t 0 0,25 0,25 1 1 Lp bng bin thi n t ú suy ra GTLN ca P bng 16 t c ti x ; y z 3 12 0,25 32 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 1 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = x 3 - 6x 2 + 9x - 1 Cõu 2 (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th... Trong li gii cõu 7 nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn 13 TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015 -2016- LN 3 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s : y x 3 3 x 2 2 Cõu 2 (1,0 im).Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f x 2x 1 trờn on 3;5 x 1 Cõu 3 (1,0... + y2 + z2 2 + z2 Ht Cm n bn lovemath( MrMath@gmail.com) chia s n www.laisac.page.tl 33 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN Cõu P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 1 Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt ỏp ỏn im 1 Tp xỏc nh: D = Ă 2o S bin thi n: * Chiu bin thi n: Ta cú y  = 3x 2 - 12x + 9, x ẻ Ă o Cõu 1 (1,0 im) ộx = 1 ộx < 1 y = 0 ờ ; y > 0 ờ ; y  < 0 1 < x < 3 ờởx = 3 ờởx >... 0,25 0,25 Vỡ mi v khỏch cú 3 la chn lờn mt trong ba toa tu , Suy ra s cỏch 4 4 v khỏch lờn tu l : 3 81 3 S cỏch chn 3 v khỏch trong 4 v khỏch ngi mt toa l C4 4 0,25 1 S cỏch chn mt toa trong ba toa l C3 3 V khỏch cũn li cú 2 cỏch chn lờn 2 toa cũn li Suy ra cú 2.3.4=24 cỏch 1 trong 3 toa cú 3 trong 4 v khỏch 4 (1im) 24 8 P Vy xỏc sut 1 trong 3 toa cú 3 trong 4 v khỏch l: 81 27 ( x 1)ln x ln... xy y 2 Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh: Cm n thy Nguyn Duy Liờn (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) chia s n www.laisac.page.tl 14 TRNG THPT CHUYấN VNH PHC HNG DN CHM THI THPT QUC GIA LN 3 NM HC 2015 -2016 Mụn: TON ( Gm 5 trang) Cõu ỏp ỏn im 1,0 Cõu 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s : y x 3 3 x 2 2 Tp xỏc nh: D x... Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P ) : x + y + z - 7 = 0 v ũ 0 x -3 y +8 z Tỡm ta giao im ca d vi (P ) v lp phng trỡnh mt = = 4 -2 -1 phng (Q ) cha d ng thi vuụng gúc vi (P ) ng thng d : Cõu 6 (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos x + sin 2x = sin x + sin 2x cot x b) Nhõn dp k nim ngy Nh giỏo Vit Nam, trng THPT X tuyn chn c 24 tit mc vn ngh tiờu biu, trong s ú lp 11A cú 2 tit mc cụng din trong. .. sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu 7 nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn thy Nguyn Duy Liờn (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) chia s n www.laisac.page.tl 19 TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU KHO ST CHT LNG LN TH NHT NM HC 2015 2016 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt 2x 1 cú th (C ) x 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s 2 Tỡm trờn th... 0; f ( x) f ( ) 2 64 2 Vy GTLN ca P bng 25 1 t khi x = y = z = 64 2 Chỳ ý: Thớ sinh lm theo cỏch khỏc ỏp ỏn nu ỳng vn cho im ti a 25 0,25 TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU KHO ST CHT LNG LN 2 MễN TON NM HC 2015 -2016 Thi gian lm bi: 180 phỳt,khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im) 3 1 a ) Kho sỏt hm s v v th ( C ) ca hm s y x3 x 2 2 2 b) Tỡm ta ca im M trờn ( C ) sao cho tip tuyn ca ( C ) ti M song... buc phi cú trong bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú - Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý trong ỏp ỏn cho im - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu 7 nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn 13 TRNG THPT CHUYấN... log 4 (3 x 2) Cõu 3 (1 im) 1 Tỡm h s ca x5 trong khai trin (2 x 1 x 3 )10 (vi x 0 ) 2 Mt on tu cú 3 toa ch khỏch sõn ga Bit rng mi toa cú ớt nht 4 ch trng Cú 4 v khỏch t sõn ga lờn tu, mi ngi c lp vi nhau, chn ngu nhiờn mt toa Tớnh xỏc sut 1 trong 3 toa cú 3 trong 4 v khỏch núi trờn ( x 1)ln x Cõu 4 (1 im) Tỡm nguyờn hm dx x Cõu 5 (1 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hỡnh vuụng ABCD cú ... TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015 2016 LNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms:... ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015 -2016- LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm... khụng lm trũn 13 TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015 -2016- LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm