tuyển tập 10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán của các trường chuyên trong cả nước có đáp án và thang điểm

TUYN TP 10 THI TH THPT QUC GIA CC TRNG CHUYấN TRấN TON QUC MễN TON NM 2016 (Cú ỏp ỏn) Thỏng 04 nm 2016 K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 TRNG THPT CHUYấN THOI NGC HU Mụn thi: TON THI th CHNH THC (gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th C ca hm s y x4 x2 2x ti M x0 ; y0 H cú y0 x Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th H : y Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha iu kin z 3z i i Tớnh mụun ca z b) Gii bt phng trỡnh log2 x 5log x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x x dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho cỏc im M 1;0;0 , N 0;2;0 v P 0;0;3 Vit phng trỡnh mt phng MNP v vit phng trỡnh mt cu tõm O tip xỳc vi MNP Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sin x 3 cos x b) Trong t ng phú dch Zika, WHO chn nhúm bỏc s i cụng tỏc ( mi nhúm bỏc s gm nam v n) Bit rng WHO cú bỏc s nam v bỏc s n thớch hp t cụng tỏc ny Hóy cho bit WHO cú bao nhiờu cỏch chn ? Cõu (1,0 im) Cho lng tr ng ABC.A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , AB a , AC a v mt bờn BB ' C ' C l hỡnh vuụng Tớnh theo a th tớch lng tr ABC.A ' B ' C ' v khong cỏch gia hai ng thng AA ' , BC ' Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng trũn cú phng trỡnh C1 : x C2 : x y 2 y2 v Hóy vit cỏc phng trỡnh tip tuyn chung ca C1 v C2 y x 2x x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh trờn s thc x y y y Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b,c tha iu kin a2 b2 c2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu 2 a ab c b bc a c ca b thc P a b c Ht K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 TRNG THPT CHUYấN THOI NGC HU Mụn thi: TON THI th CHNH THC P N - THANG IM (gm 05 trang) ỏp ỏn (trang 01) Cõu im +Tp xỏc nh: D x y +S bin thiờn: y / x x , y / x y Cỏc khong ng bin: 2;0 v 0,25 2; ; cỏc khong nghch bin: ; v 0; Hm s t cc i ti x , yC = 3; t cc tiu ti x , yCT = 0,25 Gii hn lim y lim x x , lim y lim x x x x x x +Bng bin thiờn x - - y' + (1,0) 0 + 0,25 + y -1 -1 + th: y A B 0,25 - 2 O -2 x -1 + M o xo ; yo (H): y +y ' (1,0) x 2x ;y x y '(x ) y' 2x x0 (2 1)2 2x 5x x0 0,25 0,25 +Phng trỡnh tip tuyn ti M o xo ; yo cú dng y yo y ' xo x xo 0,25 +Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm: y 0,25 3(x 2) y 3x 11 ỏp ỏn (trang 02) Cõu a) + t z a ; iu kin ó cho a a, b bi + Vy mụun ca z l z im a2 b2 25 (1,0) b) Gii bt phng trỡnh log2 x 5log x (1) 5b i a 1; b 26 0,25 +iu kin xỏc nh: x 0,25 +Khi ú log x log x x 100 x 1000 +So vi iu kin ta cú nghiờm ca (1) l S 0;100 1000; + t t x dt dx + i cn: 4t 3 4 (1,0) t t t t dt t5 0,25 4 x y z + Phng trỡnh mp MNP : 1 0,25 (1,0) +Gi (S) l mt cu tõm O bỏn kớnh R, (S) tip xỳc (MNP) R d O, MNP Vy (S): x y z cos x k2 x k2 2 x k2 x k2 6 b) +S cỏch chn bỏc s nam l C83 56 ; x (1,0) 36 49 sin x 0,25 0,25 MNP : x y z 0,25 0,25 256 (CCH 2: I x x dx x 43 3.42 x 3.4 x x dx ) 0 a) sin x 0,25 4 t t dt + Suy ra: I x x 0,25 0,25 0,25 sin 0,25 k 0,25 0,25 +S cỏch chn bỏc s n l C63 20 +Vi nam v n c chn, ghộp nhúm cú 3! cỏch +Vy cú 56.20.3! 6720 cỏch C2: +Chn t hp nam cú C83 ; chn chnh hp n cú A63 + Ghộp cp cú C83 A63 = 6720 C3: +Chn t hp n cú C63 ; chn chnh hp nam cú A83 + Ghộp cp cú C63 A83 = 6720 0,25 ỏp ỏn (trang 03) Cõu im 0,25 +Do lng tr ó cho l lng tr ng nờn BB ' l ng cao ca lng tr (1,0) +Vỡ BB ' C ' C l hỡnh vuụng nờn BB ' BB '.S +Do ú VABC A ' B 'C ' ABC BC 2a AB AC +Vỡ AA ' || BB ' C ' C nờn d AA ', BC ' +Trong ABC , h AH BC (1); +Xột tam giỏc ABC ta cú AH AC a.a.a a2 3a2 2a a3 0,25 d A, BB ' C ' C +Vỡ BB ' BB ' C ' C +T (1) v (2) suy AH AB2 AH AB AC BC a.a 2a ABC nờn AH BB ' (2) 0,25 d A, BB ' C ' C a Vy d AA ', BC ' a 0,25 0,25 (1,0) 1; , bỏn kớnh R1 + C1 cú tõm I1 Vỡ I1 I 22 12 :y +Xột ng thng ; C2 cú tõm I 1;1 , bỏn kớnh R2 nờn C1 ct C2 ( Suy C1 v C2 cú hai tip tuyn chung ) , ta cú: d I1 ; R1 & d I ; R2 0,25 Suy :y l mt tip tuyn chung ca C1 v C2 ỏp ỏn (trang 04) qua I1 I +Tip tuyn chung cũn li l ng thng i xng vi Phng trỡnh I1 I : x 2y Xột im N 0; Gi M im I1 I 3; , suy M , gi N ' l im i xng ca N qua I1 I Phng trỡnh ng thng d qua N v vuụng gúc I1 I l d : x Ta H d y 0,25 I1 I l nghim ca h phng trỡnh 2x y x 2y x 1 y 5 ; Suy N 5 H +Phng trỡnh tip tuyn chung cũn li l MN ' : x 3y ; 5 0,25 CCH 2: Vỡ ng trũn khụg cú t/t chung vuụng gúc vi Ox, nờn t/t chung cú dng : y kx b CCH 3: ng thng : ax by c 0,(a b2 0) tip xỳc C1 v C2 x x y x +t x y y y a x ; a, b b y +t (1) ; +iu kin xỏc nh: x ; y 0,25 a a 3b ; h (1)(2) tr thnh b b 3a +Tr theo v (3) vi (4), ta c: a a b b2 3b 3a a a 3a b b2 3b +Xột hm f t t t , t t +Suy hm s f t ng bin trờn (1,0) ; ta cú f ' t t2 t t2 0,25 ln 0, t t , m theo (5) cú f a f b nờn a b +Thay a b vo (3) c a a 3a Vỡ v ca (6) dng nờn ln a 0,25 a ln 3a ln a a a ln +Xột hm g a ln a a a ln g ' a +Suy hm g a nghch bin trờn a2 ln ln 0, a , m g ; nờn a = l nghiờm nht ca (7) a x x y Vy x y l nghim ca h ó cho +T ú ta cú h b y 0,25 Cõu ỏp ỏn (trang 05) im +p dng bt ng thc trờn cho vector u a; 2a ;1 , v 1; 2b ;c ta c: +Ta cú bt ng thc u.v u v ; ng thc xy | cos u , v | u , v cựng phng a ab c a a ab c 2a 2b 1.c a2 2a 2 12 2b c 2 0,25 2 a ab c 2 a 1 2b c 2b c a 2 b bc a c ca b 2 +Tng t cú 2c a ; 2a b b c 0,25 +Cng theo v (1),(2),(3) ta c P a b c a2 b2 c2 a b c 10 (1,0) a2 b2 c2 3 12 (4) +ng thc (1) xy 0,25 a 2a a2 a a a a 1 1 b c b c b c 2b c a 1 b 1 c 1 +Tng t (2), (3) nờn ng thc (4): P 12 b c c a a b a b c a b c a b c b c ab 1;c a bc 1;a b ca c b c a b c 2 a b c 0; b 0;c 0;a a b c Vy Max P 12 a b c -Ht - 0,25 ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x - 6x + 9x - Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = song song vi ng thng d : 3x + 4y - = 2x + , bit rng tip tuyn x -1 Cõu (1,0 im) a) Gii bt phng trỡnh 21+ x +3 b) Cho log3 = a Tớnh log 45 + 21- x +3 75 theo a Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = < x + ln(2x + 1) dx (x + 1)2 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P ) : x + y + z - = v ũ x -3 y +8 z = = Tỡm ta giao im ca d vi (P ) v lp phng trỡnh mt -2 -1 phng (Q ) cha d ng thi vuụng gúc vi (P ) ng thng d : Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos x + sin 2x = sin x + sin 2x cot x b) Nhõn dp k nim ngy Nh giỏo Vit Nam, trng THPT X tuyn chn c 24 tit mc ngh tiờu biu, s ú lp 11A cú tit mc cụng din ton trng Ban t chc cho bc thm ngu nhiờn chia thnh hai bui cụng din, mi bui 12 tit mc Tớnh xỏc sut tit mc ca lp 11A c biu din cựng mt bui Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O, SD vuụng = 1200 , gúc gia hai mt phng (SBC ) v (ABCD ) gúc vi mt phng (ABCD ), AD = a, AOB bng 450 Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC , SB Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cỏc ng thng cha trung tuyn v ng cao k t C ln lt l y + = v 3x - 2y + = ng thng bit rng im A cú tung õm v thuc cha trung tuyn k t A i qua K (-18; 3) Tớnh ABC ng thng d : x + 2y + = Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x + x + Ê x + ổỗ + x + ữ ố ứ Cõu 10 (1,0 im) Gi s x , y, z l cỏc s thc khụng õm tha xy + yz + zx = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = 2x + x2 + 2y + y2 + z2 + z2 Ht -Ghi chỳ: BTC s tr bi vo cỏc ngy 19, 20/3/2016 nhn c bi thi, thớ sinh phi np li phiu d thi cho BTC Thi th THPT Quc gia ln s c t chc vo chiu ngy 09 v ngy 10/4/2016 ng ký d thi ti Vn phũng Trng THPT Chuyờn t ngy 19/3/2016 Ti ti liu v thi th mụn Toỏn phớ ti: https://www.toanmath.com ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN Cõu Cõu (1,0 im) P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt ỏp ỏn o im Tp xỏc nh: D = 2o S bin thiờn: * Chiu bin thiờn: Ta cú y  = 3x - 12x + 9, x ẻ ộx = ộx < y = ; y > ; y  < < x < ờởx = ờởx > Suy hm s ng bin trờn mi khong (-Ơ; 1) v (3; + Ơ); hm s nghch bin trờn khong (1; 3) 0,5 * Cc tr: Hm s t cc i ti x = 1, yC = y(1) = ; hm s t cc tiu ti x = 3, yCT = y(3) = -1 * Gii hn ti vụ cc: ổ ổ ử lim y = lim x ỗ - + - ữ = -Ơ; lim y = lim x ỗ - + - ữ = +Ơ x đ-Ơ x đ-Ơ x đ+Ơ x đ+Ơ x x x x x ứ x ứ ố ố * Bng bin thiờn: x -Ơ +Ơ y' + +Ơ y y + -1 -Ơ 3o th: 0,5 O x -1 Cõu (1,0 im) 3 H s gúc ca d l k = - Suy h s gúc ca tip tuyn cng l - 4 Ta cú y ' = , x x -1 ( ) Honh tip im ca tip tuyn vi th l nghim ca phng trỡnh ộx = -1 3 y' = - x = ( 1) = 4 (x - 1)2 ờởx = 3 * Vi x = -1 ta cú y = Suy tip tuyn l y = - (x + 1) + , hay y = - x - 4 7 23 * Vi x = ta cú y = Suy tip tuyn l y = - (x - 3) + , hay y = - x + 4 3 23 Vy cú hai tip tuyn cn tỡm l y = - x - v y = - x + 4 4 Ti ti liu v thi th mụn Toỏn phớ ti: https://www.toanmath.com 0,5 0,5 ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath Cõu (1,0 im) a) iu kin: x -3 x +3 = t > 0, bt phng trỡnh ó cho tr thnh 2t + < 2t - 5t + < 0, (vỡ t > ) < t < t -1 x +3 [...]... 0,25 1 1 Lp bng bin thi n t ú suy ra GTLN ca P bng 16 t c ti x ; y z 3 12 0,25 Ti ti liu v thi th mụn Toỏn min phớ ti: https://www.toanmath.com ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath TRNG THPT CHUYấN H LONG THI TH THPT QUC GIA LN 2 NM 2015 - 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y... ta tỡm c D (4 ;10) 3 Ti ti liu v thi th mụn Toỏn min phớ ti: https://www.toanmath.com 0,25 0,25 0,25 ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath Ti ti liu v thi th mụn Toỏn min phớ ti: https://www.toanmath.com http://www.toanmath.com TRNG THPT CHUYấN NGUYN QUANG DIấU THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 1 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt 2 x... = p ùz = 2 ợ ợ ùợ 4 3 Vy giỏ tr ln nht ca P bng 2 4 Ti ti liu v thi th mụn Toỏn min phớ ti: https://www.toanmath.com 0,5 ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath S GIO DC V O TO GIA LAI THI TH THPT QUC GIA NM 2016 (LN 1) Mụn: TON TRNG THPT CHUYấN HNG VNG Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt 2 1 3 3 x Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca... thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Ti ti liu v thi th mụn Toỏn min phớ ti: https://www.toanmath.com ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath TRNG THPT CHUYấN H LONG P N - THANG IM THI TH THPT QUC GIA LN 2 NM HC 2015 - 2016 Mụn: TON (ỏp ỏn - Thang im gm 04 trang) Cõu ỏp ỏn (Trang 01) im 1 Tp xỏc nh D \{ } 2 S bin thi n:... c 34 a 7 a b c b 10 27 b c c 17 a 74 b c 54 Vy MinP 196 khi a 7; b 10; c 17 P abc Ti ti liu v thi th mụn Toỏn min phớ ti: https://www.toanmath.com 0,25 0,25 0,25 ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU KHO ST CHT LNG LN 2 MễN TON NM HC 2015-2016 Thi gian lm bi: 180 phỳt,khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im)... x yz 1 y zx 1 P 2 2 2 y yz 1 z zx 1 x xy 1 Cõu 10 (1,0 im) Cho ba s thc dng x , y , z tha món x y z http://www.toanmath.com TRNG THPT CHUYấN NGUYN QUANG DIấU P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 1 Mụn: TON Cõu 1 (1,0) ỏp ỏn Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y im 1,00 2x 1 x 3 Tp xỏc nh: D \ 3 S bin thi n: Chiu bin thi n: y ' 0,25 5 x 3 2 ; y ' 0, x D Hm s nghch bin trờn... phng trỡnh y 3 x4 10 x 15 y 3 xy 46 0 ( x, y ) Cõu 10 (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha món a 2 b 2 c 2 17(a b c) 2 ab Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 1 P a b c 243 3 bc 2a 67 Ht Ti ti liu v thi th mụn Toỏn min phớ ti: https://www.toanmath.com ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 (LN 1) Mụn:... v thi th mụn Toỏn min phớ ti: https://www.toanmath.com ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU KHO ST CHT LNG LN TH 2 NM HC 2015 2016 P N V BIU IM MễN: TON Ni dung Cõu 1 1a 3 2 1 3 Hm s y x x (1,0 2 2 im) TX: D = R S bin thi n: 1,0 0,25 x 0 - Chiu bin thi n: y ' 3x 2 3x , y ' 0 x 1 Hm s ng bin trờn cỏc khong (;0) và (1;+)... 2 5 S phn t ca tp hp E l 5 A 100 S cỏc s thuc E khụng cú ch s 4 l : 4 A42 48 Ti ti liu v thi th mụn Toỏn min phớ ti: https://www.toanmath.com 0,25 0,25 ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath S cỏc s thuc E cú ch s 4 l : 100 48 52 3 0,25 S cỏch chn 3 s khỏc nhau thuc tp E l C100 161700 S cỏch chn 3 s khỏc nhau thuc tp E trong ú cú ỳng mt s cú mt ch s... hỡnh trũn c chia u thnh cỏc ụ hỡnh qut, trong ú cú 10 ụ cú tờn Tham nhng, 4 ụ cú tờn Trong sch v 2 ụ cú tờn Phn thng Cú 4 Tỏo (Kinh t, Xó hi, Giỏo dc v Tinh thn) cựng tham gia trũ chi ny, mi Tỏo ch c quay ngu nhiờn mt ln Tớnh xỏc sut c 4 Tỏo u quay vo ụ Trong sch Cõu 7 (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAC l tam giỏc cõn ti S v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC ...K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 TRNG THPT CHUYấN THOI NGC HU Mụn thi: TON THI th CHNH THC (gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n... ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt... nhn c bi thi, thớ sinh phi np li phiu d thi cho BTC Thi th THPT Quc gia ln s c t chc vo chiu ngy 09 v ngy 10/ 4/2016 ng ký d thi ti Vn phũng Trng THPT Chuyờn t ngy 19/3/2016 Ti ti liu v thi th