Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 137 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
137
Dung lượng
4,59 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút ĐỀ Câu 1: Cho chuyển động xác định phương trình S t 3t 9t , t tính giây S tính mét Gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu : A 12 m/s2 B m/s2 C 12 m/s2 D 6 m/s2 Câu 2: Hàm số y = x - nghịch biến khoảng nào? �1 � � 1� ; �� �; � � � 0; � 2� � � � A B C Câu 3: Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Hình hộp chữ nhật B Hình tứ diện C Hình bát diện cos x � x �0 � f ( x) � x � x � Câu 4: Cho hai hàm số D �;0 D Hình lập phương Khẳng định khẳng định sau? A f ( x) có đạo hàm x B f ( x) liên tục x C f ( 2) D f ( x) gián đoạn x Câu 5: Một hình hộp chữ nhật (khơng phải hình lập phương), có mặt phẳng đối xứng? A B C D y f ( x) x x x C Câu 6: Cho hàm số Tồn hai tiếp tuyến (C) phân biệt có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA 2017.OB Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D A C xx 14 x Câu 7: Giải phương trình x A x B x C x Câu 8: Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? u n2 A n u (1) n n B n C un n 3n D Một số khác D un n �x x x �1 � f ( x) � x � 3m x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số gián � Câu 9: Cho hàm số đoạn x A m �2 B m �1 C m �2 D m �3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD); góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 A B 2a a3 C 3 D 3a y = x - ( m +1) x + m Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m =- 1; m = B m = C m = D m = 1; m = Câu 12: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp đó.Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh Trang A 11 B C 12 D 24 x - y= x + có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị (C) Câu 13: Cho hàm số I ( - 2;2) I ( - 2;- 2) I ( 2;- 2) I ( 2;2) A B C D B C tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB�� C Câu 14: Cho khối lăng trụ ABC.A��� V A V B 3V C 2V D Câu 15: Tìm tất giá trị thực than số m để phương trình sin x m có nghiệm? A m �0 B �m �1 C m �1 D 2 �m �0 Câu 16: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f '( x) 5cos x f (0) Mệnh đề đúng? A f ( x) x 5sin x B f ( x) x 5sin x C f ( x) x 5sin x D f ( x) 3x 5sin x 2( 3x 1) x2 x I lim J lim x �0 x �1 x x Tính I J Câu 17: Cho A B C D 6 d1 : x y Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d2 : x y Có phép tịnh tiến biến d1 thành d A B Vô số C D Câu 19: Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? (1) n n n3 un un n un un n 1 n A B C D 10 Câu 20: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức (2 3x) C106 24.36 C 26.(3) C104 26.(3) A B 10 C C 24.(3)6 D 10 � � ; � sin x � 2 � � Câu 21: Tính tổng S nghiệm phương trình đoạn 5 S S S S 6 A B C D Câu 22: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “Hiệu số chấm xuất súc sắc 1” 5 A B C 18 D Câu 23: Tính đạo hàm hàm số f ( x) sin x cos x A f '( x) 2sin x 3sin x B f '( x) sin x 3sin x C f '( x) 2sin x 3sin 3x D f '( x ) 2sin x 3sin 3x x đoạn 1;1 Mệnh đề sau đúng? Câu 24: Xét hàm số 1;1 A Hàm số có cực trị khoảng 1;1 B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;1 C Hàm số nghịch biến đoạn y x 1 Trang D Hàm số đạt giá trị nhỏ x =- 1và đạt giá trị lớn x = Câu 25: Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? B A O C D O , A Phép quay tâm góc biến tam giác OCD thành tam giác OBC B Phép vị tự tâm O , tỷ số k = - biến tam giác CDB thành tam giác ABD uuur C Phép tịnh tiến theo vec tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD D Phép vị tự tâm O, tỷ số k = biến tam giác ODA thành tam giác OBC Câu 26: Cho cấp số nhân A 11 (un ); u1 1, q B 10 Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? C D Câu 27: Đồ thị hàm số y x x x có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? M 1; 12 N 1;12 P 1;0 Q 0; 1 A B C D Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 29: Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A CM SB B CM ^ AN C AN ^ BC D MN ^ MC Câu 30: Phát biểu sau sai? y = f ( x) A Hàm số đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm f '( x0 ) = f ''( x0 ) > hàm số đạt cực tiểu x0 f '( x0 ) = f ''( x0 ) < C Nếu hàm số đạt cực đại x0 f '( x) f ( x) y = f ( x) D Nếu đổi dấu x qua điểm x0 liên tục x0 hàm số đạt cực trị x điểm B Nếu Câu 31: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - x + cắt đường thẳng 2 d : y = m ( x - ) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 A m 3 B m �3 C m 2 D m �2 Câu 32: Tìm tập giá trị T hàm số y x x T � 2; � T � 0; 2 � T 1;9 T 1;9 � � � � A B C D y f x Câu 33: Cho hàm số xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau: Trang f x m Tìm giá trị thực tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt? � m � m � m � A B C D 3 m 2 Câu 34: Giải phương trình 2sin x sin x 2 4 5 x k x k x k x k 3 3 A B C D Câu 35: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y A y x x B y x x -1 x O -1 C y x x D y x x Câu 36: Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q2 bằng: 2 2 1 1 2 2 2 A B C D B C tích 2018 Gọi M trung điểm AA� Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC.A��� ; N, P � � � � BB , CC BN B N , CP C P điểm nằm cạnh cho Tính thể tích khối đa diện ABCMNP 4036 A 32288 40360 B 27 C 27 Câu 38: Giải phương trình sin 3x 4sin x.cos x � k x � x k 2 x k � � � � � � � � x � k x � k x � k A � B � C � 23207 D 18 � k 2 x � � 2 � x � k � D � B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A��� ABC A�lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng a BC AA�và BC Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC.A��� a3 a3 a3 a3 V = V = V = V = 12 24 A B C D Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD tích 2017 Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD, BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ Trang 2017 A 27 8068 B 27 4034 C 81 2017 D Câu 41: Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x A 20 B C D 8 B C có đáy ABC tam giác vuông A; AB = 1; AC = Hình chiếu Câu 42: Hình lăng trụ ABC.A��� ABC vng góc A�trên nằm đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A� BC 2 A B C D Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi tâm O, đường thẳng SO vng góc với mặt a Tìm số đo góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) phẳng (ABCD) Biết 0 A 30 B 45 C 600 D 900 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD AB BC 2CD 2a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M , N trung điểm BC = SB = a, SO = a3 SB CD Tính cosin góc MN SAC , biết thể tích khối chóp S.ABCD 310 310 A 10 B 20 C 20 D 10 Câu 45: Giám đốc nhà hát A phân vân việc xác định mức giá vé xem chương trình trình chiếu nhà hát Việc quan trọng, định nhà hát thu lợi nhuận từ buổi trình chiếu Theo sổ ghi chép mình, Ơng ta xác định rằng: giá vé vào cửa 20 USD/người trung bình có 1000 người đến xem Nhưng tăng thêm USD/người 100 khách hàng giảm USD/người có thêm 100 khách hàng số trung bình Biết rằng, trung bình, khách hàng đem lại USD lợi nhuận cho nhà hát dịch vụ kèm Hãy giúp Giám đốc nhà hát xác định xem cần tính giá vé vào cửa để nhập lớn nhất? A 17 USD/người B 14 USD/người C 16 USD/người D 22 USD/người Câu 46: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị (H) hàm số 2x 2018 2018 x hai điểm A, B phân biệt cho P k1 k2 đạt giá trị nhỏ (với k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị (H) A m B m C m 3 D m 2 y Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100 n (n 1)(n 2) (n 1)(n 2) Câu 47: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 1.2 2.3 3.4 A n 100 B n 98 C n 99 D n 101 Câu 48: Trong bốn hàm số: (1) y cos x; (2) y sin x; (3) y tan x; (4) y cot x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? A B C D Câu 49: Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc vng góc với đường thẳng lại B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại Trang D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu 50: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh A B 4 D C 2 - - HẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút ĐỀ 2 Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình A 2; 1 � 1; B 1; 2 x2 4 ln x C 1; D 1; 2 A 3; 1 thành điểm r A ' 1; v Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto biến điểm r Tìm tọa độ vecto v ? r r r r v 4;3 v 4;3 v 2;5 v 5; 2 A B C D 2m 1 x y A 2;7 x 1 Câu 3: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận qua điểm A m 3 B m 1 C m D m Q Câu 4: Với giá trị góc sau phép quay O; biến hình vng ABCD tâm O thành nó? A B 3 C 2 D y mx m 1 x Câu 5: Điều kiện cần đủ m để đồ thị hàm số có điểu cực tiểu là: m � 1; � \ 0 C log x 25 log 10 x Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình A 1 m B m �0 D m 1 �\ 5 0; � 0;5 � 5; � A B � C D Thể tích khối nón Câu 7: Cho hình nón có chiều cao 3cm, góc trục đường sinh 60� bằng: 3 A 9 cm B 3 cm Câu 8: Dãy số sau dãy số tăng? C 18 cm D 27 cm 2n un n u n u n 2n A B n C n D Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD tam giác cạnh a nằm mặt phẳng un vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD là: Trang 3a a3 a3 3a A B C D Câu 10: Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương bằng: A 6 B 3 C D 2 Câu 11: Trong hộp có cầu đồng chất kích thước đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất biến cố A: “Lấy cầu đánh số chẵn” A P A B P A P A Câu 12: Tổng nghiệm phương trình A C log x 5log x 2 D P A là: B 10 C D 12 sin x cos x y sin x cos x Câu 13: Tìm tập xác định hàm số � � � � D �\ � k , k ��� D �\ � k 2 , k ��� �4 �4 A B � � D �\ � k , k ��� �4 C � � D �\ � k 2 , k ��� �4 D �a a a � log a � � a �1 � 15 a � � � Câu 14: Giá trị biểu thức 12 A B C D f ' x �0 Bất phương trình có tập nghiệm là: �; 2 � 0; � C �;0 � 2; � D 0; 2 B n a b , số hạng tổng quát khai triển là: Câu 16: Trong khai triển k 1 n k 1 k 1 k 1 k 1 n k 1 k 1 n k n k k 1 n k k b A Cn a B Cn a b C Cn a b D Cn a b Câu 15: Cho hàm số 2; 2 A f x x 2e x Câu 17: Phương trình cos x cos x có nghiệm là: x k 2 A x k 2 B x k 2 � � x �arccos 3 k 2 � C x k 2 D Câu 18: Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? 12 P A P A P A P A 35 25 49 35 A B C D 2x 1 y x Khẳng định đúng? Câu 19: Trong khẳng định sau hàm số A Hàm số đồng biến khoảng �;1 1; � Trang �\ 1 B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến � D Hàm số nghịch biến khoảng �;1 1; � x là: Câu 20: Hệ số x khai triển biểu thức A 15360 B 960 C 960 10 D 15360 Câu 21: Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy diện tích tồn phần 8a Thể tích khối lăng trụ là: 3 7 a a a a A B C D 12 Câu 22: Trong mệnh đề cho phương án A, B, C, D đây, mệnh đề sai? n q �1 A Nếu lim q lim un , ab B Nếu lim un a,lim b lim k n C Với k số nguyên dương lim un , � D Nếu lim un a 0, lim � 19 15 log b log b 5 a a Câu 23: Nếu thì: a 1, b a 1, b a 1, b A B C D a 1, b Câu 24: Một tổ có học sinh có bạn An Có bao cách xếp bạn thành hàng dọc cho bạn An ln đứng đầu? A 120 cách xếp B cách xếp C 24 cách xếp D 25 cách xếp f x x 2x Câu 25: Cho hàm số Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số S A S B C S D S Câu 26: Cho tứ diện ABCD ba điểm M, N, P nằm cạnh AB, AC, AD mà không trùng MNP với đỉnh tứ diện Thiết diện hình tứ diện ABCD cắt mặt phẳng A Một tam giác B Một ngũ giá C Một đoạn thẳng D Một tứ giác �� 0; � � 2 Câu 27: Trong khoảng � �phương trình sin x 3sin x cos x cos x có nghiệm? A B C D Câu 28: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện ? 5;3 3; 4 4;3 3;5 A B C D u1 � � u 2un u Câu 29: Cho dãy số n xác định �n 1 Tính số hạng thứ 2018 dãy 018 017 018 017 A u2018 3.2 B u2018 3.2 C u2018 3.2 D u2018 3.2 � � � � � 1� � � lim � 1 � 1 � � 1 � � � � � � � � � n � � � Câu 30: Tính giới hạn: A 1 B C D A 2;3;0 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Tìm tọa độ điểm B trục hoành cho AB D 0;0;0 D 6;0;0 D 2;0;0 D 6;0;0 A B Trang D 2; 0;0 D 6;0;0 D f x x , x �0 x Câu 32: Tìm nguyên hàm hàm số 2 f x dx 12 x C f x dx 12 x C � � x x A B f x dx x C f x dx x ln x C � x C D � ax b y x có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng Câu 33: Cho hàm số C D 0;0;0 D 2;0;0 định khẳng định sau A B C D ab0 b0a 0ba 0ab Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh 2a Gọi S tổng diện tích tất mặt bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Khi 2 2 A S 4a B S 8a C S 16a D S 8a a Câu 35: Cho dãy số n với an n n 1, n �1 Tìm phát biểu sai: an , n �1 a n n A B n dãy số tăng a a C n bị chặn D n chặn Câu 36: Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương log a x, log a y, log a z a a �1 theo thứ tự lập thành cấp số cộng 1959 x 2019 y 60 z P y z x Tính giá trị biểu thức 2019 A C 2019 D 4038 sin x 1 cos x cos x m có nghiệm Câu 37: Tìm giá trị tham số m để phương trình 0; 2 thuộc đoạn 1 1 �m m �0 0m m0 4 A B C D Câu 38: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá bán hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000 đ B 43.000 đ C 42.000 đ D 41.000 đ , SA 2, SB 3, SC Tính thể tích khối Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có ASB BSC CSA 60� chóp S ABC dvtt A Câu 40: Tìm m để hàm số A m � �; 2 B 60 B 18 dvtt y C dvtt � � cot x ? �; � cot x m đồng biến �4 � D dvtt � 1� m � �; 1 �� 0; � � 2� B Trang C �1 � m �� ; �� �2 � D m � 2; � �x x ,x � x 4 � � f x �x ax 3b, x � 2a b 6, x � � � Câu 41: Cho hàm số liên tục x Tính I a b ? 19 93 19 173 I I I I 30 16 32 16 A B C D Gọi M Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, BC 2a, ABC 60� a 39 ABC trung điểm BC Biết Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng A 2a B 3a C 4a D a Câu 43: Nhà sản xuất muốn tạo chum đựng nước cách cưa bỏ SA SB SM hai chỏm cầu hình cầu để tạo phần đáy miệng hình vẽ Biết bán kính hình cầu 50 cm, phần mặt cắt đáy miệng bình cách tâm hình câu khoảng 30 cm (như hình vẽ) Tính thể tích nước chum đầy (giả sử độ dày chum không đáng kể kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 460 lít B 450 lít C 415 lít Câu 44: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình thực phân biệt là: A B C D 435 lít log x 1 log mx có hai nghiệm D Vô số Câu 45: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A, BC 2a Hình chiếu ABC trùng với trung điểm O BC Khoảng cách từ O đến AA ' vng góc A ' lên mặt phẳng 2a 11 Tính thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 6a D 12 2a C 2a 3m có Câu 46: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh tứ giác nội tiếp Tính tổng tất phần tử S A B 2 C 1 D Câu 47: Ơng Bình đặt thợ làm bể cá, ngun liệu kính suốt, khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 220500 cm nước Biết tỉ lệ chiều cao chiều rộng bể Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu 2 2 A 2220 cm B 1880 cm C 2100 cm D 2200 cm y x 2mx f x a ln 2017 x x bx sin 2018 x f 5logc a , b Câu 48: Cho số thực Biết , tính log c P f 6 giá trị biểu thức với c �1 A P 2 B P C P D P Trang 10 Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện để đường thẳng tiệm cận đồ thị hàm số dẫn đến chọn nhầm đáp án Câu 19: Đáp án D x x Phương pháp: Biến đổi phương trình cho để tính , từ thay vào biểu thức A x x Cách giải: Ta có: 23 � 3x 3 x 25 � 3x 3 x 3x 3 x 0, x �R �A 3x 3 x 5 a 3x 3 x b Vậy ab 10 Chú ý giải: x x x x HS thường phân vân chỗ tính đến em khơng biết nhận xét 0, x dẫn đến số em chọn nhầm đáp án Câu 20: Đáp án A Sử dụng công thức biến đổi logarit như: Cách giải: Ta có: � log abc log abc log a b ;log a bc log a b log a c logb a 15 15 15 � log c 15 log a log b 2 15 1 15 � log c � log c log a log b 2 � log a log b log3 c Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn cơng thức logarit tích, đến bước cuối tính log c lại kết luận nhầm log c dẫn đến chọn nhầm đáp án Câu 21: Đáp án C Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số cho nhận xét dựa dáng đồ thị hàm số đa thức bậc 3, bậc Cách giải: Đồ thị hàm số nhận (0;0) điểm cực tiểu nên loại A, B, D Câu 22: Đáp án C Phương pháp: - Tính đạo hàm tìm điểm mà đạo hàm - Tính giá trị hàm số hai đầu mút nghiệm đạo hàm - Giá trị lớn số giá trị vừa tìm GTLN hàm số đoạn Cách giải: Xét hàm số: y x ln x 2;3 x y' y a; b e + e Trang 123 Có y ' x ln x ln x y ' x � ln x � ln x � x e � 2;3 Ta có bảng biến thiên: max y y e e Vậy 2;3 Chú ý giải: HS thường tính sai bước đạo hàm nhầm lẫn xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết Câu 23: Đáp án A Phương pháp: Biến đổi VT để xuất log a 2019 n n 1 n Sử dụng công thức 3 3 Cách giải: VT 12.log a 2019 22 log a 2019 n log n a 2019 Ta có: 3 Vậy log a 2019 log a 2019 n log a 2019 13 23 n3 log a 2019 VT 10102.20192.log a 2019 Có VT VP � 13 23 n3 log a 2019 10102.2019 2.log a 2019 n n 1 � 10102.20192 � n n 2020.2019 2 � n n 2020.2019 n n 0, n � n 2019 � 0; � �� n 2020 � 0; � � Vậy n 2019 Chú ý giải: n n 1 n HS thường áp dụng công thức dẫn đến khơng tìm kết tốn Câu 24: Đáp án A 3 3 Phương pháp: Quan sát đồ thị nhận xét Cách giải: 2 Ta có hàm số: y ax bx cx d Từ chiều biến thiên đồ thị ta có a > Có: y 0 d Trang 124 x Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị � phương trình: y 3ax 2bx c có hai nghiệm phân biệt x2 Chọn x1 x2 Mà x1 x2 � ac � c Từ đồ thị ta có: x1 x2 � a b � b a Vậy: a, d 0; b, c Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Biến đổi phương t log x x 3 Xét hàm f t trình cho log x x 3 log x x đặt ẩn phụ đưa phương trình ẩn t tìm nghiệm f t từ tìm nghiệm phương trình Cách giải: Phương trình (1): log x x 3 log x x �x x � � x2 2x �2 �x x Điều kiện: 2 Vì x x x x 3, x �R 1 � log x x 3 log x x * Đặt t log x x 3 � x x 5t � x x 5t � t 2t log 5t 1 � 5t 4t Phương trình (*) trở thành: y t 5t 4t 0; � Xét hàm số y ' t 5t ln 4t ln Có 5t 4t , t � 0; � ;ln ln y t 5t ln 4t ln 0, t � 0; � Vì nên � f t 0; � đồng biến Bảng biến thiên: f t �t 1 f t Mà nghiệm phương trình x t � log x x 3 y ' t Với � x2 x � x2 2x 0 y t + � � Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: x1 x2 Chú ý giải: HS cần ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu hàm số để giải phương trình Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Trang 125 Chứng minh góc hai mặt phẳng SCD ABCD SDA cách sử dụng định nghĩa góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến V S h Cơng thức tính thể tích khối chóp Cách giải: Ta có: Mà Vì SA ABCD � SA CD AD CD � CD SAD � CD SD � SCD � ABCD CD � �AD CD �SD CD � nên góc SCD ABCD SDA 60� Ta có: h a.tan 60� a a 3a S ABMD S ABCD SDCM a a 2 1 3a a3 � VS ABMD S ABMD h a 3 4 Chú ý giải: HS thường xác định sai góc hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Tính y ' tìm điều kiện để y ' 0, x �R a0 � � �0 Điều kiện để tam thức bậc hai ax bx c 0, x �R � Cách giải: y x m 1 x m 1 x Xét hàm số: y ' x x m x m 1 Có R � y ' x 0, x �R Hàm số cho tăng � ' m 1 m 1 �0 a � m 4m �0 �0 �3 Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai âm, dương dẫn đến chọn nhầm đáp án Câu 28: Đáp án C Phương pháp: Xét hàm số đáp án, tìm khoảng nghịch biến chúng đối chiếu điều kiện đề Cách giải: *TH1: Đáp án A: Trang 126 Hàm số: x2 x 1 � 0; x xác định D R \ 1 nên loại A y *TH2: Đáp án B: y Xét hàm số: y' Có x 1 � Hàm số y 2x x xác định R \ 1 , x �R \ 1 2x x đồng biến R \ 1 (loại) *TH3: Đáp án C: Hàm số Có y x x2 0; 2 liên tục y ' x x x 0, x � 0; � Hàm số: y x 2x2 0; 2 nghịch biến *TH4: Đáp án D: y x3 x x Hàm số: xác định R Có y ' x x 8x 2 � � 22 0, x �R �x � 2� 9� (loại) Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề Chú ý giải: HS cần ý điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng Câu 29: Đáp án B a; b f ' x 0, x � a; b Phương pháp: - Chia hai vế phương trình cho x đặt ẩn phụ t 4 x 1 x 1 - Từ điều kiện x �1 ta tìm điều kiện t �t - Từ phương trình ẩn t, rút m f t xét hàm f t 0;1 , từ suy điều kiện Cách giải: Phương trình: x m x x (Điều kiện: x �1 ) x m x x x * x 1 x 1 m 1 x 1 Ta có với x �1 Chia hai vế phương trình (*) cho x ta có: x Trang 127 Đặt t 4 x 1 x 1 � t4 x 1 x 1 x 1 0> >� 1 x 1 x 1 Với x �1 hàm số Phương trình (1) trở thành: t4 t 3t 2t m Phương trình (*) có nghiệm � phương trình (2) có nghiệm: �t Xét hàm y f t 3t 2t 0;1 ta có: t f ' t 6t � t � 0;1 Bảng biến thiên: f ' t Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình 3t 2t m có nghiệm số 0;1 đường thẳng y f t 3t 2t f t y m phải cắt đồ thị hàm 0 + điểm 1 �m � 1 m � Do 1 m � phương trình cho có nghiệm Vậy Đáp án B Chú ý giải: - HS thường qn khơng tìm điều kiện ẩn phụ tìm sai điều kiện (một số bạn đặt điều kiện dẫn đến kết sai) t t - Ở bước kết luận, số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm có nghiệm nên chọn để phương trình có nghiệm kết sai m Câu 30: Đáp án A Phương pháp: Xét tính sai đáp án dựa vào kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng xác định Cách giải: a; b ta chưa thể so sánh f c1 f c2 *2 sai với c1 c2 nằm *3 sai Vì y ' điểm chưa đổi dấu qua điểm VD hàm số y x *4 sai: Vì thiếu điều kiện f ' x hữu hạn điểm.VD hàm số y 1999 có y ' �0 hàm Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn: - Khẳng định số khơng ý đến điều kiện hữu hạn điểm Trang 128 - Khẳng định số khơng ý đến điều kiện y ' đổi dấu qua nghiệm Câu 31: Đáp án B Phương pháp: Tính bán kính hai khối cầu dựa vào mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác V R 3 Tính thể tích hai khối cầu cho theo công thức suy kết luận Cách giải: Cắt đồ chơi mặt phẳng đứng qua trục hình nón Gọi P, H, K hình chiếu vng góc M, I, J AB , AM 9cm Vì BAC 2 60� � �BM MC 3 �� � ABC �AB AC BC Vì IM bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác ABC nên IH IM AM 3 Gọi B ' C ' tiếp tuyến chung hai đường tròn Vì ABC nên dẫn đến AB ' C ' Suy bán kính đường tròn nội tiếp JK JG AG AM 1 4 112 V1 V2 IH JK 3 Vậy tổng thể tích là: Chú ý giải: Cần ý vận dụng mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác việc tính bán kính khối cầu Câu 32: Đáp án D Phương pháp: V S h SAB Dựa vào cơng thức tính thể tích khối chóp để suy chiều cao hạ từ C đến mp Cách giải: Gọi khoảng cách từ C đến (SAB) h 1 a3 a V h.SSAB h.2a �h 3 Theo công thức thể tích khối chóp, ta có: Chú ý giải: HS cần áp dụng cơng thức tính thể tích Câu 33: Đáp án C Phương pháp: V S d h - Tính thể tích khối nón có quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) cơng thức với đáy hình tròn tâm H bán kính CH chiều cao AH Trang 129 - Tìm GTLN thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ tìm AH Cách giải: Thể tích khối nón quay ACH quay quanh AB: V 1 R AH CH AH AH AB AH AH AH 3 3 y R t t 3 với t AH Xét hàm số: R � y' t t � t 0 L � y0� 4R 4R � t � AH � 3 2R 2R � CH 3 CH 1 � tan CAB � CAB arctan AH 2 Chú ý giải: � HB AB AH Ở bước kết luận nhiều HS kết luận sai góc góc 45� dẫn đến chọn sai đáp án Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Phương trình cho có nghiệm � đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x x x x x f x điểm nên ta xét hàm , từ tìm điều kiện m Cách giải: f x x x x x 3; 6 Xét hàm số: f ' x � x x 2x � * � x x 1� � x � 3;6 2x 2x � � � x 3 x � � x x 1 * x x 8 (loại) Ta có bảng biến thiên: Vậy để phương trình Câu 35: Đáp án A Phương pháp: f x 9 �m �3 có nghiệm thì: x y ' x y x 3 - + 3 9 2 V S h Cơng thức tính thể tích khối nón: với Slà diện tích hình tròn đáy h đường cao Cách giải: Gọi A’ đối xứng với A qua BC Khi quay tam giác quanh trục BC ta hai khối nón có đáy hình tròn tâm H bán kính R có chiều cao BH CH Trang 130 Ta có: AC BC AB 4a a a � AH AB AC a.a a BC 2a 2 1 1 �a � a3 V AH BH AH CH AH BC � a � � 3 3 � �2 � Chú ý giải: Nhiều HS thường xác định sai khối tròn xoay nhận quay tam giác quanh BC dẫn đến đáp án sai Câu 36: Đáp án B Phương pháp: V R3 � Tính thể tích viên bi hình cầu: viên tích V1 Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): V2 Vn R h Tính tổng thể tích bi nước lúc sau V V1 V2 , từ suy chiều cao cột nước lúc sau khoảng cách từ mặt nước đến miệng cốc Cách giải: 20 V1 R 3 Ta có: V2 R h 90 � V V1 V2 �h 290 V 290 290 115 � d 15 R 27 27 27 Chú ý giải: Các em qn khơng tính thể tích viên bi, nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến thể tích bị sai Câu 37: Đáp án B - Ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến đường tròn có bán kính - Xác định tâm đường tròn qua phép tịnh tiến viết phương trình đường tròn có tâm vủa tìm bán kính bán kính đường tròn cho - Điểm I ' x '; y ' I x; y ảnh qua phép tịnh tiến theo véc tơ r v a; b �x ' x a � �y ' y a Cách giải: C : x 1 Ta có: y 2 Tọa độ tâm I đường tròn (C) là: Suy ảnh I’ I qua Tvr I 4;1 I 1; 2 Trang 131 � C : x y 1 2 Chú ý giải: HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm I’ Câu 38: Đáp án B Phương pháp: y f x - Gọi x0 điểm cực trị hàm số , � �y ' x0 � �y0 x0 3mx0 x0 - Từ hệ ta tìm phương trình đường thẳng qua x0 ; y0 Cách giải: Có: y x x3 3mx 3x � y ' x 3x 6mx x0 ; y0 �d thỏa mãn: Phương trình đường thẳng d qua cực trị (C) nên � x02 6mx � �y ' x0 � �� � 2 �y0 x0 x0 2mx0 3x0 mx0 �y0 x0 3mx0 3x0 �x02 2mx0 �x02 2mx0 � � � � � �y0 2 x0 mx0 �y0 2 x0 m 2mx0 1 � y0 2 m 1 x0 m Chú ý giải: Các em giải tốn cách khác: - Tính y ' - Thực phép chia y cho y ' ta tìm đa thức dư kết toán Câu 39: Đáp án A Phương pháp: V S h Cơng thức tính thể tích khối chóp Cách giải: 2 Ta có: BC AC AB a 2 Có SA SB AB 2a 1 a3 � V SA.S ABC 2a a.a 3 Câu 40: Đáp án A Phương pháp: Trải mặt hình chóp mặt phẳng tìm điều kiện để AM MN NP PQ nhỏ Cách giải: Ta “xếp” mặt hình chóp lên mặt phẳng, hình bên: Trang 132 Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành đoạn thẳng AQ Lúc này, xét SAQ có: ASM MSN NSP PSQ 15� SA 600m, SQ 300m AM MN AN SA �k 2 NP PQ NQ SQ AN SA (Vì NQ SQ tính chất đường phân giác SN) Câu 41: Đáp án D Phương pháp: � �f ' x0 � f '' x0 y f x x x Điểm điểm cựa tiểu hàm số bậc ba � Cách giải: TXĐ: D R 2 Ta có: y ' x 4mx m � y '' x 4m Để x điểm cực tiểu hàm số bậc ba với hệ số x dương thì: m 1; m � �y ' 1 � m 4m � � �� �� � m 1 � m 4m �y '' 1 � � � Chú ý giải: Nhiều HS nhầm lẫn điều kiện để điểm sai Câu 42: Đáp án B x0 điểm cực tiểu f '' x0 dẫn đến chọn đáp án m Phương pháp: - Chứng minh ABC vng B, tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy - Sử dụng công thức R2 h2 r2 với R bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h chiều cao, r bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Cách giải: Ta có: cos 60� a AB � cos BAC 2a AC � ABC vuông B Gọi M trung điểm AC � M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC � MA MA AC a Trang 133 Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp h chiều cao hình chóp Ta có cơng thức sau: h2 a2 a r � R2 a2 4 5a � V R3 Chú ý giải: R2 HS cần linh hoạt việc chứng minh ABC vuông B biết sử dụng công thức liên hệ R, r, h Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Chọn điểm cụ thể x suy log c log a log b , từ chọn đáp án Cách giải: Theo đồ thị hàm số, chọn x , ta có: 1 log c log a log b � 0 � log b log c log a � b c a log b log c log a Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Xác định góc 60�bằng phương pháp xá định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng V S h Thể tích khối chóp Cách giải: ABC vng cân B có AC a � BC BA a Mà SAB vng A có SBA 60� a a � SA AB.tan SBA tan 60� 2 1 V SA.S ABC SA BC BA 3 a a a a3 2 2 24 Câu 45: Đáp án C Phương pháp: Biến đổi hàm số hàm số bậc hai cos x , đặt cos x t tìm GTLN, GTNN hàm số với ý Cách giải: Ta có: y 2sin x cos x cos x cos x 2 cos x cos x Trang 134 t cos x 1 �t �1 Đặt y t 2t t � y ' t 4t 1 � 1;1 25 �1 � 25 � M max y y � � ; m y y 1 � M m �4 � Chú ý giải: y ' 0 � t HS thường nhầm lẫn tìm GTLN, GTNN hàm số, bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn Câu 46: Đáp án C Phương pháp: y f x y f x - Vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số : giữ nguyên phần đồ thị phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị phía qua trục hoành f x 2m m - Điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y 2m m y f x cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Cách giải: y f x Ta có đồ thị hàm số f x 2m m Lúc này, để phương trình có nghiệm phân biệt y f x đường thẳng y 2m m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Chú ý giải: y f x y f x HS thường nhầm lẫn cách vẽ đồ thị hàm số , bước giải bất phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án Câu 47: Đáp án B Phương pháp: Điều kiện để hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên số phải dương Cách giải: Vì số vơ tỉ nên điều kiện số lớn � x x � x � x � 0; Chú ý giải: HS hay nhầm lẫn tìm điều kiện xác định hàm số lũy thừa, cho số dẫn đến chọn nhầm đáp án D Câu 48: Đáp án A Phương pháp: - Coi hai ơng Trum Kim người toán trở thành xếp người vào dãy ghế - Lại có cách đổi chỗ hai ơng Trum Kim nên từ suy đáp số Cách giải: Kí hiệu 10 vị nguyên thủ a, b, c, d, e, f, g, h, i, k Và hai ông Trum, Kim a, b Trang 135 Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp ab, c, d , e, f , g , h, i, k vào vị trí Ta có A9 cách 9 Vậy tổng hợp lại, có A9 A9 2.9! cách Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có cực đại, cực tiểu phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt Cách giải: TH1: m � y x Hàm số khơng có cực trị TH2: TXĐ: D R Ta có: y mx mx x � y ' mx 2mx Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu phương trình y ' phải có nghiệm phân biệt m0 � ' m2 m � � m 1 � Câu 50: Đáp án D Tính y’ tìm nghiệm y ' - Biện luận trường hợp điểm x nằm trong, nằm khoảng nghiệm để suy kết luận Cách giải: TXĐ: D R y ' x 6mx x0� y 6 � y' � � x 2m � y 4m3 � Ta có: y y 0 � 0;3 � Min 0;3 Xét TH1: m Hàm số đồng biến loại m � � 2m 0;3 � 0; 2m Xét TH2: Khi đó, hàm số nghịch biến � Min y y 3 33 27 m � m 0;3 31 27 (loại) m � 2m 0;6 điểm cực tiểu Xét TH3: đồ thị hàm số có điểm cực đại 2m, 4m3 0;3 y 2m 4m3 Khi , GTNN � 4m3 � m3 � m (thỏa mãn) m � 0;6 0;3 hàm số đồng biến Xét TH4: điểm cực tiểu � ymin � loại Vậy m giá trị cần tìm Đáp án D Trang 136 Chú ý giải: HS cần phải xét tất trường hợp ý loại nghiệm nhiều em sai lầm kết luận m� ý điều kiện trường hợp m 31 27 mà không Trang 137 ... Từ bảng biến thi n ta thấy hàm nghịch biến đoạn từ (0;+∞) Câu 4: Đáp án D Từ đồ thị ta thấy x -> ±∞ y -> -∞ có đáp án D thỏa mãn Câu 5: Đáp án B Cách 1: Thử đáp án Với m = ta có x = nghiệm... x = Câu 2: Đáp án D Ta có: y’ = 4ax3 + 2b2x Dễ thấy x = nghiệm y’ Mà hàm bậc ln có cực trị Đáp án D Trang 23 Câu 3: Đáp án D Ta có: y’ = - 4x3 – 4x y’ = x = Ta có bảng biến thi n: x -∞... đề (2;-4) (4;6) Câu 19: Đáp án A 0 x 1 Dễ thấy y’ = ∀x∈D Vậy có đáp án A thỏa mãn Câu 20: Đáp án C 0 x 2 Ta có: y’ = ∀x∈D Hàm số nghịch biến khoảng (-∞;2) (2;+∞) Câu 21: Đáp án