I SÈ GII TCH 11 Ch÷ìng 2. Tê hñp. X¡c su§t. Nhà thùc Newton x1. Ho¡n vàch¿nh hñptê hñp 1. B i to¡n ch¿ sû döng P ho°c C ho°c A. C¥u 1. Tø c¡c chú sè 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lªp ÷ñc bao nhi¶u sè tü nhi¶n gçm hai chú sè kh¡c nhau? A. C 7 2 :. B. 2 7 :. C. 7 2 .. D. A 2 7 .. C¥u 2. Câ bao nhi¶u c¡ch chån hai håc sinh tø mët nhâm gçm 34 håc sinh? A. 2 34 . B. A 2 34 . C. 34 2 . D. C 2 34 . C¥u 3. Tø c¡c chú sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lªp ÷ñc bao nhi¶u sè tü nhi¶n gçm hai chú sè kh¡c nhau? A. 2 8 . B. C 2 8 . C. A 2 8 . D. 8 2 . C¥u 4. Cho tªp hñp M câ 10 ph¦n tû. Sè tªp con gçm 2 ph¦n tû cõa M l A. A 8 10 . B. A 2 10 . C. C 2 10 . D. 10 2 . x2. Nhà thùc Newton 1. T¼m h» sè, sè h¤ng trong khai triºn nhà thùc Newton. C¥u 5. H» sè cõa x 5 trong khai triºn x(2x 1) 6 + (x 3) 8 b¬ng A. 1272.. B. 1272.. C. 1752.. D. 1752.. C¥u 6. H» sè cõa x 5 trong khai triºn nhà thùc x(2x 1) 6 + (3x 1) 8 b¬ng A. 13368. B. 13368. C. 13848. D. 13848. C¥u 7. H» sè cõa x 5 trong khai triºn biºu thùc x(x 2) 6 + (3x 1) 8 b¬ng A. 13548. B. 13668. C. 13668. D. 13548. C¥u 8. Vîi n l sè nghuy¶n d÷ìng thäa m¢n C 1 n + C 2 n = 55, sè h¤ng khæng chùa x trong khai triºn cõa biºu thùc x 3 + 2 x 2 n b¬ng A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440. x3. X¡c su§t cõa bi¸n cè 1. T½nh x¡c su§t b¬ng ành ngh¾a. C¥u 9. Tø mët hëp chùa 9 qu£ c¦u m u ä v 6 qu£ c¦u m u xanh, l§y ng¨u nhi¶n çng thíi 3 qu£ c¦u. X¡c su§t º l§y ÷ñc 3 qu£ c¦u m u xanh b¬ng A. 12 65 :. B. 5 21 :. C. 24 91 :. D. 4 91 :. 1 C¥u 10. Tø mët hëp chùa 11 qu£ c¦u ä v 4 qu£ c¦u m u xanh, l§y ng¨u nhi¶n çng thíi 3 qu£ c¦u. X¡c su§t º l§y ÷ñc 3 qu£ c¦u m u xanh b¬ng: A. 4 455 . B. 24 455 . C. 4 165 . D. 33 91 . C¥u 11. Tø mët hëp chùa 10 qu£ c¦u m u ä v 5 qu£ c¦u m u xanh, l§y ng¨u nhi¶n çng thíi 3 qu£ c¦u. X¡c su§t º l§y ÷ñc 3 qu£ c¦u m u xanh b¬ng A. 2 91 . B. 12 91 . C. 1 12 . D. 24 91 . C¥u 12. Mët hëp chùa 11 qu£ c¦u gçm 5 qu£ c¦u m u xanh v 6 qu£ c¦u m u ä. Chån ng¨u nhi¶n çng thíi 2 qu£ c¦u tø hëp â. X¡c su§t º 2 qu£ c¦u chån ra còng m u b¬ng A. 5 22 . B. 6 11 . C. 5 11 . D. 8 11 . C¥u 13. Ba b¤n A, B, C méi b¤n vi¸t ng¨u nhi¶n l¶n b£ng mët sè tü nhi¶n thuëc o¤n 1; 17. X¡c su§t º ba sè ÷ñc vi¸t ra câ têng chia h¸t cho 3 b¬ng A. 1728 4913 . B. 1079 4913 . C. 23 68 . D. 1637 4913
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Chương Tổ hợp Xác suất Nhị thức Newton §1 Hốn vị-chỉnh hợp-tổ hợp Bài toán sử dụng P C A Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C27 B 27 C 72 D A27 Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 C 342 B A234 D C234 Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 C A28 B C82 D 82 Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A810 C C10 B A210 D 102 §2 Nhị thức Newton Tìm hệ số, số hạng khai triển nhị thức Newton Câu Hệ số x5 khai triển x(2x − 1)6 + (x − 3)8 A −1272 C −1752 B 1272 D 1752 Câu Hệ số x5 khai triển nhị thức x(2x − 1)6 + (3x − 1)8 A −13368 C −13848 B 13368 D 13848 Câu Hệ số x5 khai triển biểu thức x(x − 2)6 + (3x − 1)8 A 13548 C −13668 B 13668 D −13548 Câu Với n sốÇnghuyên ådương thỏa mãn Cn1 + Cn2 = 55, số hạng không chứa x khai n triển biểu thức x + x A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 §3 Xác suất biến cố Tính xác suất định nghĩa Câu Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C 65 21 91 D 91 Câu 10 Từ hộp chứa 11 cầu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng: 24 33 A B C D 455 455 165 91 Câu 11 Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 B C D A 91 91 12 91 Câu 12 Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Câu 13 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1728 1079 23 1637 A B C D 4913 4913 68 4913 Câu 14 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 683 1457 A B C 2048 4096 Câu 15 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm hoc sinh 19 77 D 56 512 lớp 122A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 A B 630 126 Tính xác suất cơng thức nhân C 105 D 42 Câu 16 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1; 14] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 457 307 207 A B C 1372 1372 1372 D 31 91 Chương Dãy số - Cấp số cộng- Cấp số nhân §1 Dãy số Tìm hạng tử dãy số Câu 17 Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u1 + √ + log u1 − log u10 = log u10 un+1 = 2un với n ≥ Giá trị nhỏ n để un > 5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Chương Giới hạn §1 Giới hạn dãy số Dùng phương pháp đặt thừa số Câu 18 lim 2n + A +∞ B C D Câu 19 lim A 5n + B Câu 20 lim 2n + A B C +∞ D C +∞ D §2 Giới hạn hàm số Dạng vô chia vô cùng, số chia vô x−2 Câu 21 lim x→+∞ x + A − B C D −3 HÌNH HỌC 11 Chương Véc-tơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian §1 Hai đường thẳng vng góc Xác định góc hai đường thẳng (dùng định nghĩa) Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC Gọi M trung điểm A BC (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng OM AB A 90◦ O B 30◦ B M C 60◦ C D 45◦ §2 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Xác định quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng, đường thẳng đường thẳn √ Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C, AC = a, BC = a 2, SA vng góc với mặt đáy, SA = a, góc đường thẳng SB mặt đáy A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ Xác định góc hai mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60◦ B 45◦ C 30◦ D 90◦ Chương Véc-tơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có S tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) √ A √2 B C D M D A B C Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ §3 Hai mặt phẳng vng góc Xác định góc hai mặt phẳng, đường mặt Câu 27 A Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O Gọi I D tâm hình vng A B C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho M O = 2M I (tham khảo hình vẽ) Khi cơ-sin B C O góc tạo √ hai mặt phẳng √ (M C D ) và√(M AB) bằng√ 85 85 17 13 13 A B C D 85 85 65 65 D A M I B C Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho OM = M I (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (M C D ) (M AB) √ 17 13 A √65 85 C 85 B C A D O √ 85 B 85 √ 13 D 65 M B C I A D √ Câu 29 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = AA = Gọi M, N, P trung điểm cạnh A B , A C BC (tham khảo hình vẽ bên) Cosin góc tạo hai √ mặt phẳng (AB C )√và (M N P ) √ 13 13 17 13 A B C 65 65 65 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O √ 18 13 D 65 Khoảng cách A Gọi I tâm hình vng A B C D M điểm thuộc D đường thẳng OI cho M O = 2M I (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (M C D ) (M AB) bằng: √ 13 A 65 √ 17 13 C 65 B √ 85 B 85 √ 85 D 85 C O D A M I B C §4 Khoảng cách Tính độ dài đoạn thẳng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng √ Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA √ = a Khoảng cách từ√A đến mặt phẳng (SBC) √ a a a A B C √ a D Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng cách từ A đến mặt√phẳng (SBC) √ √ đáy SA = 2a Khoảng √ 5a 5a 2a 5a A B C D 3 Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C, BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) √ √ √ 2a a 3a A 2a B C D 2 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường A thẳng BD A C √ A 3a B a √ 3a C √2 D 2a D C B D A B C Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với√mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 6a 2a a a A B C D 3 Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = a OB = OC = √ 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách √ hai đường thẳng OM √ AB 2a 5a 6a A B a C D Câu 37 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB = a; OC = 2a Gọi√M trung điểm AB.√Khoảng cách hai √ đường thẳng OM AC 2a 2a 2a 2a B C D A GIẢI TÍCH 12 Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số §1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số Xét tính đơn điệu hàm số cho cơng thức Câu 38 Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + y − −1 y +∞ + − −1 −∞ −2 −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; 0) Câu 40 Hàm số y = A (0; +∞) B (1; +∞) x2 C (−∞; 1) nghịch biến khoảng đây? +1 B (−1; 1) C (−∞; +∞) D (0; 1) D (−∞; 0) Câu 41 (QG17,102) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? x+1 x−1 A y = B y = x3 + x C y = D y = −x3 − 3x x+3 x−2 Câu 42 (QG17,102) Cho hàm số y = x3 − 3x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 + 1, ∀x ∈ R Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Sự đồng biến nghịch biến hàm số Câu 44 Ç Hỏi hàm å số y = 2x + đồng biến khoảng Ç ? å 1 A −∞; − B (0; +∞) C − ; +∞ 2 D (−∞; 0) Câu 45 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng Ä Ä ä ;1 Ä ä B Hàm số nghịch biến khoảng −∞; 13 ä D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng 13 ; x−2 Câu 46 Cho hàm số y = Mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; +∞) Câu 47 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A y = 3x3 + 3x − B y = 2x3 − 5x + C y = x4 + 3x2 D y = x−2 x+1 Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x −2 + y − +∞ − + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) √ Câu 49 Cho hàm số y = 2x2 + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu 50 Cho hàm số y = x4 − 2x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) Câu 51 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 − y y +∞ + B (−2; 3) − −∞ A (−2; +∞) +∞ C (3; +∞) D (−∞; −2) Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Câu 52 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Đặt y h(x) = 2f (x) − x Mệnh đề đúng? A h(4) = h(−2) > h(2) B h(4) = h(−2) < h(2) C h(2) > h(4) > h(−2) D h(2) > h(−2) > h(4) −2 O x −2 Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị Câu 53 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng x −∞ y y + −2 0 − −∞ A (−2; 0) + +∞ − −∞ −1 B (−∞; −2) C (0; 2) D (0; +∞) Câu 54 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g (x) y y = f (x) 10 O x 10 11 y = g (x) Ç å Hàm số h(x) = f (x + 4) − g 2x − đồng biến khoảng đây? 2å Ç å Ç Ç å Ç å 31 31 25 A 5; C D 6; B ;3 ; +∞ 5 Câu 55 Cho hai hàm số y = f (x), y = g (x) Hai hàm số Sự đồng biến nghịch biến hàm số y y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm Ç đồ thị å hàm số y = g (x) Hàm số h (x) = f (x + 6)−g 2x + đồng biến khoảng Ç đây? å Ç å 21 A ; +∞ B ;1 Ç å Ç4 å 21 17 C 3; D 4; y = f (x) 10 O3 x 1011 y = g (x) Câu 56 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) y có đồ thị hình bên.Hàm số y = f (2 − x) đồng biến y = f (x) khoảng −1 A (1; 3) O x B (2; +∞) C (−2; 1) D (−∞; −2) Tìm tham số m để hàm số đơn điệu Câu 57 Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D Câu 58 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − biến khoảng (0; +∞)? A B C đồng 5x5 D mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x+m m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 59 Cho hàm số y = A B D C Vơ số Câu 60 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến x + 5m khoảng (−∞; −10) ? A B Vô số C Câu 61 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D x+1 nghịch biến x + 3m khoảng (6; +∞) A B Vơ số C Câu 62 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D x+2 đồng biến x + 3m khoảng (−∞; −6) ? A B C Vô số D 10 Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số tan x − đồng biến Câu 63 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tan x − m Å ã π khoảng 0; A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ Câu 64 Hỏi có số nguyên m để hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m − 1)x2 − x + nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị x−m nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 65 Cho hàm số y = A B C Vô số D Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bđt, giải pt, bpt, hệ pt Câu 66 Cho hai hàm số y = f (x), y = g (x) y Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm Ç đồ thị å hàm số y = g (x) Hàm số h (x) = f (x + 3)−g 2x − đồng biến khoảng Ç å Ç đây:å 29 13 ; B 7; A å Ç å Ç 36 36 ; +∞ C 6; D 5 y = f (x) 10 O3 1011 y = g (x) §2 Cực trị hàm số Tìm cực trị hàm số cho công thức Câu 67 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ + −2 − +∞ + +∞ y −∞ Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = −2 B yCĐ = yCT = C yCĐ = −2 yCT = D yCĐ = yCT = Câu 68 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x 132 Chương Phương pháp tọa độ không gian |3.1 + 4.(−2) + 2.3 + 4| √ =√ 2 +4 +2 29 Chọn đáp án C d(A; (P )) = Vị trí tương đối hai mặt phẳng, mặt cầu mặt phẳng Câu 505 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P ) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = B (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 10 C (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = D (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 10 Lời giải |2.2 + + 2.1 + 2| √ = 22 √ + + 22 √ Bán kính mặt cầu R = d2 + 12 = 10 ⇒ (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 = 10 Có d = d(I; (P )) = Chọn đáp án D Câu 506 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − = 0? A (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = D (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = Lời giải Gọi mặt cầu cần tìm (S) Ta có (S) mặt cầu có tâm I(1; 2; −1) bán kính R Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − = |1 − 2.2 − 2.(−1) − 8| = nên ta có R = d(I; (P )) = » 12 + (−2)2 + (−2)2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = Chọn đáp án C Câu 507 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; −1) qua điểm A(2; 1; 2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A? A x + y − 3z − = B x − y − 3z + = C x + y + 3z − = D x + y − 3z + = Lời giải #» #» IA = (−1; −1; 3) suy mặt phẳng qua A(2; 1; 2) nhận IA = (−1; −1; 3) làm VTPT là: x + y − 3z + = Chọn đáp án D Câu 508 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2; 3) mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P ) điểm H Tìm tọa độ điểm H A H (−1; 4; 4) B H (−3; 0; −2) C H (3; 0; 2) D H (1; −1; 0) Lời giải H hình chiếu điểm I lên mặt phẳng (P ) Xét (P ) có vtpt #» n = (2; −2; −1) x−1 y−2 z−3 Phương trình đường thẳng qua I vng góc với (P ) d : = = −2 −1 Phương trình mặt phẳng 133 x =3 −z−4=0 Tọa độ H nghiệm hệ x − y = ⇒ H (3; 0; 2) y−2 z−3 ⇔ = = z = 2 −2 −1 2x − 2y Chọn đáp án C Câu 509 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2; 3; 3), N (2; −1; −1), P (−2; −1; 3) có tâm thuộc mặt phẳng (α) : 2x + 3y − z + = 0? A x2 + y + z − 2x + 2y − 2z − 10 = B x2 + y + z − 4x + 2y − 6z − = C x2 + y + z + 4x − 2y + 6z + = D x2 + y + z − 2x + 2y − 2z − = Lời giải I(2; −1; 3) ∈ (α); IM = IN = IP = Vậy mặt cầu có phương trình x2 +y +z −4x+2y−6z−2 = Chọn đáp án B Câu 510 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A (0; 0; 1), B (m; 0; 0), C (0; n; 0), D (1; 1; 1) với m > 0; n > m + n = Biết m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)√và qua d Tính bán kính R mặt cầu đó?√ 3 C R = D R = A R = B R = 2 Lời giải Gọi I(1; 1; 0) hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (Oxy) x y Ta có: Phương trình mặt phẳng (ABC) là: + +z =1 m n Suy phương trình tổng quát (ABC) nx + my + mnz − mn = |1 − mn| Mặt khác d(I, (ABC)) = √ = (vì m + n = 1) ID = = d(I, (ABC)) m + n2 + m n2 Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy) tiếp xúc với (ABC) qua D Khi R = Chọn đáp án A Câu 511 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2x − 4y − 2z + = Giả sử điểm M ∈ (P ) N ∈ (S) cho vectơ # » M N phương với vectơ #» u (1; 0; 1) khoảng cách M N lớn Tính M N √ √ A M N = B M N = + 2 C M N = D M N = 14 Lời giải Mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 1, có tâm I(−1; 2; 1) bán kính R = Gọi ∆ x = −1 + t đường thẳng qua I có vectơ phương #» u = (1; 0; 1), ∆ : y = z =1+t Đường thẳng ∆ cắt (P ) M (1; 2; 3) Ç å Ç å 1 1 √ √ √ √ ; 2; − , N2 −1 + ; 2; + Đường thẳng ∆ cắt (S) hai điểm N1 −1 − 2 2 134 Chương Phương pháp tọa độ khơng gian √ √ √ Ta có M N1 = 2 + 1, M N2 = 2 − nên ta có M N = 2 + Chọn đáp án B Câu 512 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(3; −1; 1) C(−1; −1; 1) Gọi S1 mặt cầu có tâm A, bán kính 2; S2 S3 hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1 ), (S2 ), (S3 )? A B C D Lời giải Gọi (P ) mặt phẳng tiếp xúc (S1 ), (S2 ), (S3 ) cóphương trình dạng ax + by + cz + d = với |a + 2b + c + d| =2 a2 + b2 + c2 = điều kiện tiếp xúc |3a − b + c + d| = | − a − b + c + d| b = a +c + d |2b + c + d| =2 Nếu a = | − b + c + d| = ⇒ |2b+c+d| = 2|−b+c+d| ⇔ |3b| =2 Nếu b = a + c + d | − 2a| = ⇒ b = 32 , a = b= b= b= − 23 , a = 12 , a = − 12 − 23 , a = − 12 (1) (2) (2), (3) ⇔ a = = (3) c+d=0 ⇒ b = có mặt phẳng (P c + d = 4b ⇒ |3b| = có mặt phẳng ( ⇒ có mặt phẳng (P ) ⇒ có mặt phẳng (p) ⇒ có mặt phẳng (P ) ⇒ có mặt phẳng (P ) Vậy có mặt phẳng thỏa đề Chọn đáp án B §3 Phương trình đường thẳng không gian Xác định VTCP x+2 y−1 Câu 513 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : = = 1 z+2 ? A P (1; 1; 2) B N (2; −1; 2) C Q(−2; 1; −2) D M (−2; −2; 1) Lời giải Chọn đáp án C Câu 514 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1) C(−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC? x = −2t A y = −1 + t z = + t x y+1 z−3 = = C −2 1 Lời giải B x − 2y + z = D x−1 y z−1 = = −2 1 Phương trình đường thẳng không gian 135 Chọn đáp án C x =2−t Câu 515 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y = + 2t có véc-tơ phương z = + t A #» u = (2; 1; 3) B #» u = (−1; 2; 1) C #» u = (2; 1; 1) D #» u = (−1; 2; 3) Lời giải Chọn đáp án B Câu 516 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương A u#» = (−1; 2; 1) B u#»2 = (2; 1; 0) y−1 z x−2 = = Đường thẳng d có −1 C u#»3 = (2; 1; 1) D u#»4 = (−1; 2; 0) Lời giải Véc tơ phương d #» u = (−1; 2; 1) Chọn đáp án A Câu 517 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 3) hai mặt phẳng (P ) : x + y + z + = 0, (Q) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với (P ) (Q)? x = x = −1 + t A y = z = −3 − t Lời giải B y = −2 z = − 2t x x = + 2t C y = −2 z = + 2t =1+t D y = −2 z = − t (P ) có véc-tơ pháp tuyến n#»1 (1; 1; 1), (Q) có véc-tơ pháp tuyến n#»2 (1; −1; 1) Ta có [n#», n#»] = (2; 0; −2) Đường thẳng cầntìm nhận véc-tơ #» u (1; 0; −1) làm véc-tơ phương Vậy phương trình đường x = + t thẳng cần tìm y = −2 z = − t Chọn đáp án D Câu 518 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; 0) B (0; 1; 2) Véctơ véctơ phương đường thẳng AB? #» #» A b = (−1; 0; 2) B #» c = (1; 2; 2) C d = (−1; 1; 2) D #» a = (−1; 0; −2) Lời giải # » AB = (−1; 0; 2) véctơ phương đường thẳng AB Chọn đáp án A Câu 519 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3) Gọi M1 , M2 hình chiếu vng góc M trục Ox, Oy Véctơ véctơ phương đường thẳng M1 M2 ? A u#» = (1; 2; 0) B u#»3 = (1; 0; 0) C u#»4 = (−1; 2; 0) D u#»1 = (0; 2; 0) 136 Chương Phương pháp tọa độ khơng gian Lời giải # » Ta có M1 (1; 0; 0) M2 (0; 2; 0) Do đó, M1 M2 = (−1; 2; 0) véctơ phương đường thẳng M1 M2 Chọn đáp án C x =1 z =5−t Câu 520 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 3t (t ∈ R) Vectơ vectơ phương d ? A #» u = (1; 3; −1) B #» u = (0; 3; −1) C #» u = (1; −3; −1) D #» u = (0; 3; 1) Lời giải x =1 Đường thẳng d : y = + 3t (t ∈ R) nhận véctơ #» u = (0; 3; −1) làm VTCP z = − t Chọn đáp án B Câu 521 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 2; 3) đường x−1 y−2 z−1 thẳng d : = = Tìm điểm M (a; b; c) thuộc d cho M A2 + M B = 28, biết 1 c < A M (−1; Ç 0; −3).å C M ; ;− 6 Lời giải B M (2; Ç 3; 3) å D M − ; − ; − 6 Vì M ∈ d nên tọa độ M có dạng M (1 + t; + t; + 2t) Ta có M A2 + M B = 28 ⇔ t2 + (t + 3)2 + (2t − 1)2 + (t + 2)2 + t2 + (2t − 2)2 = 28 ⇔ 12t2 − 2t − 10 = ⇔ t = 1; t = − Với t = ⇒ M (2;Ç 3; 3) loại c < å Với t = − ⇒ M ; ;− thỏa yêu cầu toán 6 Chọn đáp án C Viết phương trình đường thẳng Câu 522 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d có phương x−1 y z+1 trình : = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d 1 x−1 y z+2 x−1 y z+2 A ∆: = = B ∆: = = 1 1 −1 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆: = = D ∆: = = 2 1 −3 Lời giải Phương trình mặt phẳng qua A vng góc (d): (x − 1) + y + 2(z − 2) = ⇔ x + y + 2z − = (P) Giao d (P) B(2; 1; 1) x−1 y z−2 Phương trình đường thẳng cần tìm AB: = = 1 −1 Chọn đáp án B Phương trình đường thẳng không gian 137 Câu 523 Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz phương trình phương trình x = + 2t tắc đường thẳng d : y = 3t z ? = −2 + t y z−2 x+1 = = x+1 y z−2 C = = −2 Lời giải x−1 y z+2 = = −2 x−1 y z+2 D = = B A Dựa vào phương trình tham số ta suy d qua A(1; 0; −2) có vtcp #» u (2; 3; 1) nên suy d có y z+2 x−1 = = phương trình tắc Chọn đáp án D Câu 524 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−1; 1; 3) hai đường thẳng y+3 z−1 x+1 y z x−1 = = ,∆ : = = Phương trình phương trình ∆: 1 −2 đường thẳng qua M , vng góc với ∆ ∆ x = −1 − t x = −1 − t x = −t x = −1 − t A y = + t z = + 3t C y = − t z = + t B y = + t z = + t D y = + t z = + t Lời giải ∆ ∆ có vecto phương u#»1 = (3; 2; 1) u#»2 = (1; 3; −2) Khi [u#»1 , u#»2 ] = (−7; 7; 7) nên đường thẳng vng góc với d ∆ có vecto phương x = −1 − t #» u = (−1; 1; 1) Do phương trình đường thẳng y =1+t z =3+t Chọn đáp án D Câu525 (QG17,101) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = + 3t x−1 y+2 z d1 : y = −2 + t , d2 : = = mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − 3z = Phương trình −1 z = phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 (P ), đồng thời vng góc với d2 ? A 2x − y + 2z + 22 = B 2x − y + 2z + 13 = C 2x − y + 2z − 13 = D 2x + y + 2z − 22 = Lời giải Xét phương trình 2(1 + 3t) + 2(−2 + t) − = ⇒ t = ⇒ d1 ∩ (P ) = M (4; −1; 2) Mặt phẳng qua M vng góc với d nhận u#» = (2; −1; 2) làm vtpt ⇒ phương trình mặt phẳng: 2 2(x − 4) − (y + 1) + 2(z − 2) = ⇒ 2x − y + 2z − 13 = Chọn đáp án C 138 Chương Phương pháp tọa độ không gian Câu 526 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −2; −3), B (−1; 4; 1) y−2 z+3 x+2 = = Phương trình phương trình đường đường thẳng d : −1 thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d? x y−1 z+1 x y−2 z+2 A = = B = = 1 −1 x y−1 z+1 x−1 y−1 z+1 C = = D = = −1 −1 Lời giải Trung điểm đoạn AB M (0; 1; −1), xét d có véc-tơ phương #» u = (1; −1; 2) ⇒ phương trình đường thẳng qua M song song với d x y−1 z+1 = = −1 Chọn đáp án C x = + 3t Câu 527 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y = −3 + t z = − 2t y+1 z x−4 = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt d : −2 phẳng chứa d d đồng thời cách hai đường thẳng đó? x−3 y+2 z−2 x+3 y+2 z+2 A = = B = = −2 −2 x+3 y−2 z+2 x−3 y−2 z−2 C = = D = = −2 −2 Lời giải Từ giả thiết, d song song với d , d qua điểm A(2; −3; 4) d qua điểm B(4; −1; 0) Đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng song song với d qua trung điểm M (3; −2; 2) AB Chọn đáp án A x−3 y−1 z+7 = = −2 Đườngthẳng qua A, vng góc với d cắt trục Oxcó phương trình x = −1 + 2t x = + t x = −1 + 2t x = + t Câu 528 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d : A y = 2t z = 3t Lời giải B y = + 2t z = + 2t C y = −2t z = t D y = + 2t z = + 3t # » Gọi ∆ đường thẳng cần tìm B = ∆ ∩ Ox ⇒ B(b; 0; 0) BA = (1 − b; 2; 3) # » Do ∆ ⊥ d, ∆ qua A nên BA.u#»d = ⇔ 2(1 − b) + − = ⇔ b = −1 x = −1 + 2t # » Từ ∆ qua B(−1; 0; 0), có véc-tơ phương BA = (2; 2; 3) nên ∆ : y = 2t z = 3t Chọn đáp án A x y+1 z−1 = = mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = Đường thẳng nằm (P ) đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương Câu 529 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : Phương trình đường thẳng khơng gian trình là x=1 A y = − t z = + 2t 139 x = −3 B y = −t z = 2t x=1+t C y = − 2t z = + 3t x = + 2t D y = − t z=2 Lời giải Chọn đáp án A y+5 z−3 x−1 = = −1 Phương trình phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x + = Câu 530 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 0? x = −3 z = −3 + 4t A y = −5 − t x = −3 z = + 4t B y x = −3 z =3−t C y = −5 + t = −5 + 2t x = −3 z = + 4t D y = −6 − t Lời giải Chọn A(1; −5; 3; ) ∈ d, B(3; −6; 7) ∈ d Gọi A , B hình chiếu vng góc A, B lên # » (P ) ⇒ A (−3; −5; 3), B (−3; −6; 7) Vectơ CP hình chiếu A B = (0; −1; 4) Chọn đáp án D y−3 z+2 x−5 x−3 = = ; d2 : = Câu 531 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : −1 −2 −3 y+1 z−2 = mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − = Đường thẳng vng góc với (P ), cắt s1 d2 có phương trình x−1 y+1 z x−2 y−3 z−1 A = = B = = 3 y−3 z+2 x−1 y+1 z x−3 = = D = = C 3 Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm ∆ Vì ∆⊥ (P ) ⇒ #» u = #» n = (1; 2; 3) ∆ Khi phương trình đường thẳng ∆ có dạng (P ) A = d1 ∩ ∆ ⇒ A (3 − t; − 2t; x − x0 y − y0 z − z0 = = Gọi B = d2 ∩ ∆ ⇒ B (5 − 3t ; −1 + Ta thử đáp án: Đáp án A: − 2t + −2 + t 2−t − 2t −2 + t 3−t−1 = = ⇔ = = ⇔ 12 − 6t = −4 + 2t ⇔ t = ⇒ A∈∆⇒ 3 − 3t − −1 + 2t + 2+t − 3t t +2 B∈∆⇒ = = ⇔ =t = ⇔ t = ⇒ B (2; 1; 3) 3 x−1 y+1 z Vậy đáp án A có đường thẳng = = vng góc với mp(P ) cắt d1 tạiA (1; −1; 0) , cắt d2 B (2; 1; 3) thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A x=1+t Câu 532 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = + t , gọi ∆ đường thẳng z=3 qua điểm A (1; 2; 3) vecto phương #» u = (0; −7; −1) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình là: 140 Chương Phương pháp tọa độ không gian x = + 6t x = −4 + 5t A y = + 11t z = + 8t x = −4 + 5t x = + 5t B y = −10 + 12t z = −2 + t C y = −10 + 12t D y = − 2t z =2+t z =3−t Lời giải » = (0; −7; −1) Ta có vtcp d: u#»1 = (1; 1; 0); VTCP đường thẳng ∆ u# ∆ #» # » ») = u1 u∆ < Góc vecto phương là: cos (u#»1 ; u# ∆ »| |u#»1 | |u# ∆ #» Nên ta chọn vtcp d là: u = (−1; −1; 0) ngược hướng với vtcp u#»1 å Ç #» 1 #» −12 #» ;− Chuẩn hóa để tìm vtcp đường phân giác: m = #» u + #» ∆ = √ −1; |u| 5 ∆ #» Chọn w = (5; 12; 1) vtcp đường phân giác tạm gọi d Loại C D x−1 y−2 z−3 Dễ thầy d ∆ d qua điểm A (1; 2; 3) ⇒ d : = = 12 x = −4 + 5t Thay điểm (−4; −10; 2) phương trình y = −10 + 12t thấy thoả mãn z =2+t Chọn đáp án C x = + 3t Câu 533 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 4t Gọi ∆ đường thẳng z = qua điểm A(1; 1; 1) có véc-tơ phương #» u = (1; −2; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình x = −1 + 2t x = + 7t A y = + t z = + 5t Lời giải B y = −10 + 11t z = −6 − 5t x x = −1 + 2t C y = −10 + 11t z = − 5t x = + 3t D y = + 4t z = − 5t =1+t Phương trình tham số đường thẳng ∆ : y = − 2t z = + 2t # » Chọn điểm B(0; 3; −1) ∈ ∆ ta có AB = (−1; 2; −2) AB = # » Chọn điểm C(4; 5; 1) ∈ d ta có AC = (3; 4; 0) AC = # »# » Ta có AB.AC = > ⇒ BAC < 90◦ Phân giác góc nhọn BAC có véctơ phương #» # » # » #» u = AC.AB + AB.AC = (4; 22; −10) hay u = (2; 11; −5) x = −1 + 2t Kiểm tra kết ta chọn phương án y = −10 + 11t z = − 5t Phương trình đường thẳng không gian 141 Chọn đáp án C x = + 3t Câu 534 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 4t Gọi ∆ đường thẳng z=1 qua điểm A (1; 1; 1) có vectơ phương #» u = (−2; 1; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình x = + 27t A y = + t z =1+t x = −18 + 19t C y = −6 + 7t z = −11 − 10t x = −18 + 19t x=1−t B y = −6 + 7t z = 11 − 10t D y = + 17t z = + 10t Lời giải Chọn đáp án B Ç å 8 Đường thẳng qua Câu 535 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), B − ; ; 3 tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình x+1 y−3 z+1 x+1 y−8 z−4 = = B = = −2 −2 x + 31 y − 53 z − 11 x + 92 y − 29 z − 59 = = D = = C −2 −2 Lời giải # » # » Ta có OA; OB = k (1; − 2; 2)⇒ Vectơ phương đường thẳng (d) #» u = (1; − 2; 2) #» #» Chú ý: Với I tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC, ta có đẳng thức vectơ sau: BC.IA + CA.IB + # » #» AB.IC = BC.xA + CA.xB + AB.xC xI = BC + CA + AB BC.yA + CA.yB + AB.yC ⇒ Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ yI = BC + CA + AB BC.z A + CA.zB + AB.zC zI = BC + CA + AB Khi đó, xét tam giác ABO ⇒ Tâm nội tiếp tam giác I (0; 1; 1) x+1 y−3 z+1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm (d) : = = −2 Chọn đáp án A A Tìm tọa độ điểm liên quan đến đường thẳng x=1−t Câu 536 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d: y = + t ? z = + 3t A P (1; 2; 5) B N (1; 5; 2) C Q (−1; 1; 3) D M (1; 1; 3) Lời giải Chọn đáp án B 142 Chương Phương pháp tọa độ khơng gian Góc Câu 537 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 3; 0) vng góc với mặt phẳng (P ) : x + 3y −z + = 0? x = + 3t x = + t x = + t x = + 3t A y = 3t z = − t Lời giải B y = 3t z = − t C y = + 3t z = − t D y = 3t z = + t Chọn đáp án B Khoảng cách Câu 538 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − z + = x−1 y+2 z−1 đường thẳng ∆ : = = Tính khoảng cách d ∆ (P ) 2 A d = B d = C d = D d = 3 Lời giải Ta có véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − z + = n#»p = (2; −2; 1) y+2 z−1 x−1 » = (2; 1; 2) = = u# ∆ Véctơ phương đường thẳng ∆ : 2 |2.1 − 2.(−2) − 1| #» # » Mà np u∆ = nên ∆//(P ) Vậy d((P ); ∆) = d(M0 ; (P )) với M0 (1; −2; 1) ∈ ∆ d = » = 22 + (−2)2 + (−1)2 = Chọn đáp án D Vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng Câu 539 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt x−1 y+2 z−3 phẳng qua điểm M (3; −1; 1) vng góc đường thẳng ∆ : = = ? −2 A 3x − 2y + z + 12 = B 3x + 2y + z − = C 3x − 2y + z − 12 = D x − 2y + 3z + = Lời giải » = (3; −2; 1) làm vecto pháp tuyến Mặt phẳng qua điểm M (3; −1; 1) vng góc với ∆ nhận u# ∆ nên phương trình mặt phẳng là: 3(x − 3) − 2(y + 1) + (z − 1) = ⇐⇒ 3x − 2y + z − 12 = Chọn đáp án C Câu 540 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (−2; 3; 1) B (5; −6; −2) Đường AM thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) điểm M Tính tỉ số BM AM AM AM AM A = B = C = D = BM BM BM BM Lời giải √ # » # » M ∈ (Oxz) ⇒ M (x ; ; z) AB = (7 ; ; 1) ⇒ AB = 59 AM = (x + ; − ; z − 1) x + = 7k x = −9 # » # » A, B, M thẳng hàng ⇒ AM = k.AB (k ∈ R) ⇔ − = 3k ⇔ − = k ⇒ M (−9 ; ; 0) z −1=k z =0 Phương trình đường thẳng không gian 143 √ # » BM = (−14 ; − ; − 2) ⇒ BM = 118 = 2.AB Chọn đáp án A Bài toán liên quan đường thẳng - mặt phẳng - mặt cầu Câu 541 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A (x − 1)2 + y + z = 13 √ C (x − 1)2 + y + z = 13 B (x + 1)2 + y + z = 13 D (x + 1)2 + y + z = 17 Lời giải Hình chiếu vng góc M Ox I(1; 0; 0) Mà IM = √ 13 » (1 − 1)2 + (−2 − 0)2 + (3 − 0)2 = nên phương trình mặt cầu (x − 1)2 + y + z = 13 Chọn đáp án A Oxyz, cho mặt cầu x−2 y z−1 (S) : (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = hai đường thẳng d: = = , −1 x y z−1 ∆: = = Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp 1 −1 xúc với (S), song song với d ∆? Câu 542 (QG17,102) Trong A x + z + = không gian B x + y + = với hệ tọa độ C y + z + = D x + z − = Lời giải √ (S) có tâm I(−1; 1; −2) bán kính R = d có véc-tơ phương u#»1 (1; 2; −1), ∆ có véc-tơ phương u#»2 (1; 1; −1) Ta có [u#»1 , u#»2 ] = (−1; 0; −1) Vì mặt phẳng (P ) cần tìm song song với d ∆ nên nhận #» n (1; 0; 1) làm véc-tơ phương Phương trình (P ) có dạng x + z + d = Vì (S) tiếp xúc với (P ) nên d(I, (P )) = R ⇔ d=5 |d − 3| √ √ = 2⇔ d=1 Vậy ta hai mặt phẳng x + z + = x + z + = Chọn đáp án A Câu 543 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình : x − 10 y−2 z+2 = = 1 Xét mặt phẳng (P ) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng ∆ A m = −2 Lời giải B m = C m = −52 D m = 52 144 Chương Phương pháp tọa độ không gian Đường thẳng ∆ nhận (5; 1; 1) VTCP (P) nhận (10; 2; m) VTPT (d) ⊥ (P ) ⇔ (10; 2; m) = k.(5; 1; 1) ⇔ k = m = Chọn đáp án B Câu 544 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y z−5 x+1 = = −3 −1 mặt phẳng (P ) : 3x − 3y + 2z + = Mệnh đề ? A d cắt khơng vng góc với (P ) B d vng góc với (P ) C d song song với (P ) D d nằm (P ) Lời giải Chọn đáp án A x+1 y z+2 = = mặt phẳng −1 (P ) : x + y − z + = Đường thẳng nằm (P ) đồng thời cắt vuông góc với ∆ có phương Câu 545 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : trình là x = −1 + t A y = −4t x=3+t B y = −2 + 4t z =2+t z = −3t x=3+t C y = −2 − 4t z = − 3t x = + 2t D y = −2 + 6t z =2+t Lời giải Đường thẳng d nằm (P ) đồng thời cắt vng góc với ∆ ỵ »ó = (1; −4; −3) VTCP d nên có véc-tơ phương u#»d = n# (P») , u# ∆ Tọa độ giao điểm (P ) ∆ M (3; −2; 2), d qua M (3; −2; 2) x=3+t Vậy phương trình d y = −2 − 4t z = − 3t Chọn đáp án C Câu 546 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = điểm A (2; 3; 4) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M thuộc mặt phẳng có phương trình là? A 2x + 2y + 2z − 15 = B x + y + z − = C 2x + 2y + 2z + 15 = D x + y + z + = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3) bán kính R = √ √ √ Ta có IA = Khi AM = IA2 − R2 = Ç å AM 2 10 # » # » #» Hạ M H⊥AI AH = = √ hay AH = AI ⇔ HA + 2HI = ⇒ H ; ; AI 3 3 #» Khi ta có M thuộc mặt phẳng (P ) qua H nhận véctơ IA = (1; 1; 1) làm véc tơ pháp tuyến nên M ∈ (P ) : x + y + z − = √ √ Hướng Tính AM = IA2 − R2 = M thuộc mặt cầu tâm A bán kính AM M thuộc (S) Phương trình đường thẳng khơng gian 145 (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = Tọa độ M nghiệm hệ phương trình: (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = hay điểm M thuộc mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Chọn đáp án B Câu 547 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = điểm A(2; 3; −1) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 6x + 8y + 11 = B 3x + 4y + = C 3x + 4y − = D 6x + 8y − 11 = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(−1; −1; −1) bán kính R = √ * Ta tính AI = 5, AM = AI − R2 = * Phương trình mặt cầu (S ) tâm A(2; 3; −1), bán kính AM = là: (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 16 * M thuộc mặt phẳng (P ) = (S) ∩ (S ) có phương trình: 3x + 4y − = Chọn đáp án C Câu 548 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song x−2 y z x y−1 z−2 cách hai đường thẳng d1 : = = d2 : = = −1 1 −1 −1 A (P ) : 2x − 2z + = B (P ) : 2y − 2z + = C (P ) : 2x − 2y + = D (P ) : 2y − 2z − = Lời giải Chọn đáp án B Câu 549 (QG17,101) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = 9, điểm M (1; 1; 2) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M , thuộc (P ) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương #» u (1; a; b) Tính T = a − b A T = −2 B T = C T = −1 D T = Lời giải √ (S) có tâm O bán kính R = 3, (P ) có vecto pháp tuyến #» n = (1; 1; 1) Ta có OM = ≥ » √ d[O, ∆] suy AB = R2 − d2 [O, ∆] ≥ Đẳng thức xảy ∆ ⊥ OM M Khi # » OM , #» n = (−1, 1, 0) môt vecto phương ∆ Theo giả thiết #» u (1; a; b) môt vecto phương ∆ nên a = −1, b = Vậy T = −1 Chọn đáp án C Câu 550 (QG17,102) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 6; 2), B(2; −2; 0) mặt phẳng (P ) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P ) qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn √ A R = B R = Lời giải C R = D R = √ 146 Chương Phương pháp tọa độ khơng gian Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3; 2; 1) bán kính R = √ 18 H thuộc mặt phẳng (P ) mặt cầu đường kính AB √ √ Khoảng cách từ I đến (P ) d = Từ suy R = Chọn đáp án A Câu 551 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 6), B(0; 1; 0) mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25 Mặt phẳng (P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Lời giải Chọn đáp án A Câu 552 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 16 điểm A (−1; −1; −1) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 3x + 4y − = Lời giải Chọn đáp án A B 3x + 4y + = C 6x + 8y + 11 = D 6x + 8y − 11 = ... 12 năm Câu 218 Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau mối tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau... phương pháp đặt thừa số Câu 18 lim 2n + A +∞ B C D Câu 19 lim A 5n + B Câu 20 lim 2n + A B C +∞ D C +∞ D §2 Giới hạn hàm số Dạng vô chia vô cùng, số chia vô x−2 Câu 21 lim x→+∞ x + A − ... C Pmin = D Pmin = 2 Câu 214 Xét số thực dương a, b thỏa mãn log2 Pmin P√= a + 2b √ 10 − 3 10 − A Pmin = B Pmin = 2 Bài toán thực tế Câu 215 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất