Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp án

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp ánĐề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÓA NGÀY 24 THÁNG NĂM 2010 MÔN THI: TOÁN (Hệ số 1) Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) x2 − x Cho biểu thức P = , với x ≥ x + x +1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Bài 2: (3,0 điểm) a) Cho phương trình bậc hai x − 10x + 16 = , không giải phương trình, tính tổng bình phương hai nghiệm b) Giải bất phương trình 3x − > x  x − 4xy + 4y = c) Giải hệ phương trình  2 x − y − 15 = Bài 3: (2,0 điểm) x − 2mx + m + 2m + a) Cho phương trình = ; m tham số, x ẩn x − 3x + số Hãy xác định giá trị m để phương trình có nghiệm b) Cho phương trình (m + 2)x − 2(m − 1)x − 3m = 0, với m tham số m ≠ −2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn điều kiện x1x > x1 = 3x Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có B = 70o H trung điểm BC Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm D E cho DHE = 70o a) Chứng minh hai tam giác BDH CHE đồng dạng Từ đó, suy tích BD ×CE không đổi, D thay đổi cạnh AB E thay đổi cạnh AC thỏa điều kiện DHE = 70o b) Chứng minh tia DH phân giác BDE c) Gọi M hình chiếu vuông góc H DE Khi D thay đổi cạnh AB E thay đổi cạnh AC thỏa điều kiện DHE = 70 o điểm M chạy đường nào? - HẾT - Họ tên thí sinh: SBD Phòng thi số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Khóa ngày 24 tháng năm 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (hệ số 1) Bản hướng dẫn gồm có 02 trang I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định Điểm toàn tổng số điểm toán không làm tròn số II Đáp án thang điểm BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài a) (0,75 điểm) (2,00 điểm)  x ( x x − 1) = x + x +1 b) (0,50 điểm)    c) (0,75 điểm) P= x ( x − 1)( x + x + 1) = x ( x − 1) = x − x x + x +1 P=2⇔ x− x −2=0 x =2 Kết luận: x =4 0,75 0,25 0,25 1  P=x− x = x −  − 2  P nhỏ ⇔ x − = Kết luận   0,25 0,25 0,25  Bài a) (1,00 điểm) (3,00 điểm)  ∆' = 25 − 16 = > 0,25  Pt có nghiệm x1, x2 theo định lý Viet: x1 + x = 10; x1.x = 16 0,25 2  ⇒ x1 + x = ( x1 + x ) − x1x = 100 − 32 = 68 0,50 b) (1,00 điểm) 3x − ≥ 3x − <  Bpt tương đương   3x − > x − 3x + > x 0,25 x ≥ x <  ⇔ x  ⇔ x > x < 0,50  Kết luận 0,25 c) (1,00 điểm) ( x − y ) = x − y =  hệ ⇔ ⇔   2 x − y − 15 =  y = x − 15 x − x + 30 =   y = x − 15  Bài a) (1,00 điểm) (2,00 điểm)  0,5 x = 10 x = −6 Giải ra:  ; y =  y = −3 0,5 Điều kiện: x ≠ x ≠ 0,25 Đặt P(x) = x − 2mx + m + 2m + , ta có P(1) = m + ≠ 0; P(2) = (m − 1) + ≠ nên tử số nghiệm ;  Phương trình cho có nghiệm 2 ⇔ x − 2mx + m + 2m + = có nghiệm  ⇔ ∆' = −2m − =  Kết luận BÀI Bài (tiếp theo) 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN ĐIỂM b) (1,00 điểm) Phương trình có dạng a–b+c=0 nên có tập nghiệm  3m   S = − 1;   m + 2    3m  m + < ĐK toán thỏa ⇔  (1) − = m  m+2  0,25 −3m Theo định lý Viet: x1 x = m+2 9m 3m = −3 Theo đề bài: −1 = hay m+2 m+2 0,25  3m  m + < (2)   3m = −3  m + 0,25 Giải hệ (2) ta m = −1 Kết luận a) (1,00 điểm) Giải hệ (1) ta m = −    A Bài (3,00 điểm) 0,25 Ta có: 70o + H1 + H2 = 180o 70o + D1 + H1 = 180o 70o + E1 + H2 = 180o E M D 1 L B 70° H 70° C ⇒ D1 = H2 E1 = H1 ⇒ ∆ BDH , ∆ CHE đồng dạng BD BH DH = = ⇒ (*) CH CE HE BC BC BC ⇒ BD.CE=BH.CH= ⋅ = 2 Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,00 điểm)  Từ (*) ⇒ = DHE = 70o ⇒ ∆ BDH , ∆ HDE đồng dạng ⇒ D1 = D2 BD DH BD CH BH = = = ⇒ mà DBH CH HE DH HE HE 0,25 0,25 0,25  Kết luận c) (1,00 điểm)  Gọi L hình chiếu vuông góc H AB ⇒ LH không đổi  Hai tam giác vuông DMH DLH ⇒ MH = LH  H cố định ⇒ M nằm đường tròn tâm H, bán kính LH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Khóa ngày 24 tháng năm 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Chuyên Tin học hệ số 2) Bản hướng dẫn gồm có 02 trang I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định Điểm toàn tổng số điểm toán không làm tròn số II Đáp án thang điểm BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài a) (1,00 điểm) (2,00 điểm)  A= ( ) 3x − = 0,50  Với x = −  b) (1,00 điểm) Kết luận 0,25 0,25 x ( x + 2) − 3y( x + 2) x + xy + y B= × ( 2x − 3y)(4 x + xy + y) x2 + x − 0,50  = 3x − ta có: A = 3 −1  ( x + 2)(2 x − 3y) x+2 × = = ( x − 3y) x + x − ( x − 1)( x + 2) x − Bài a) (1,00 điểm) (2,00 điểm)  Điều kiện x ≥ 168x − 84 x − 30y = 210  Biến đổi   20x + 175 x − 30y = −345 B= ⇒  148x − 259 x − 555 = (∆=395641=6292) Đặt  (∆=395641=629 )  t = x ≥ 0: t1 = − (loại) ; t = 0,50 0,25 0,25 148t − 259t − 555 = 0,25 x = Kết luận   y = 35  b) (1,00 điểm)   0,25 Điều kiện x ≥ 2, đặt t = x − ≥ 4[ t (2 + t ) − 1] = 7(2 + t ) Pt trở thành: t + t − 18 = 0,25 0,25   Bài a) (1,00 điểm) (2,00 điểm)  t = − 94 (loại); t = Kết luận 0,25 0,25 ∆ = b − 4(c − 2) 0,25 Phương trình có nghiệm kép x o ≥  b − 4(c − 2) =  b = 4(c − 2)  c = b + ⇔ ⇒  b c ≥ − ≥ b ≤ −4  c ≥  F nhỏ ⇔  F = c + 4c − nhánhÊt  Kết luận: Fmin = 52 (vì c2 ≥ 36, c ≥ dấu xảy c=6) BÀI ĐÁP ÁN I O B P 0,25 0,25 ĐIỂM Bài b) (1,00 điểm) (tiếp theo)  P(x) đa thức bậc có hệ số dẫn đầu 1, Q(x) đa thức bậc có hệ số dẫn đầu nên: P(x) chia hết cho Q(x) ⇔ P(x) = (x2 + mx + n)Q(x) ⇔ x + ax + bx + x = x + (m + 1)x + (m + n + 1)x + (m + n)x + n ⇔ n = 0; m +n = ; m + n + = b ; m + = a  Kết luận: a = b = Bài a) (1,00 điểm) C M (3,50 điểm) Ta có: M1 = M2 = 45o N ⇒ QA = QB = AC = CB A 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ACB = 90o ⇒ ACBQ hình vuông Kết luận 0,25 0,25 Q K b) (1,00 điểm) Hai tam giác AMI NMI Vì MI chung, AM = MN, M1 = M2 0,25 ⇒A2 = A1 = N1 0,25 IAB + INB = A2 + INB = N1 + INB = MNI + INB  = 180 o  c) (0,75 điểm)  0,25 0,25 Kết luận Theo chứng minh Q cố định o o o 0,25 o   d) (0,75 điểm) APQ = 180 – APM = 180 – 45 = 135 Kết luận  APK = AQK = 90o ⇒ tứ giác APQK nội tiếp 0,25 0,25 ⇒ AKP = AQP mà AQP = AQM = ABM 0,25 ⇒ KAP = MAB 0,25 ⇒ KAB = KAP + PAB = MAB + BAP = MAP = 90o  Kết luận Bài 32 2 ( m + ) = Ta có: ⇔ (m, n nguyên dương) m n + m n + n = 32 (0,50 điểm) n 32 n ước 32 số phương lớn (vì m+3 > 3) n n = n = 32 (m + 3) = = 16 ⇔  ⇔  n m + = m = 0,25 0,25 0,25 - HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÓA NGÀY 24 THÁNG NĂM 2010 MÔN THI: TOÁN (Chuyên Tin học - hệ số 2) Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 3x − 2x + , với x = 3− × b) Rút gọn biểu thức x − 3xy + x − y x + xy + y × B= , với x ≠ y, x ≠ 1, x ≠ −2 3 x − 27 y x + x−2 Bài 2: (2,0 điểm) 28x − 14 x − 5y = 35 a) Giải hệ phương trình   4x + 35 x − 6y = −69 = × b) Giải phương trình x − − 2+ x−2 Bài 3: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x + bx + c − = (b, c ∈ ¡ ) có nghiệm số kép x ≥ Tìm giá trị nhỏ F = b + c b) Với giá trị nguyên a b đa thức P(x) = x + ax + bx + x chia hết cho đa thức Q(x) = x + x + Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (C ) đường kính AB, C điểm cung AB Điểm M di động cung nhỏ AC (M ≠ A, M ≠ C) Dựng hình vuông AMNP (N nằm đoạn MB) a) Gọi Q giao điểm thứ hai tia MP với đường tròn Chứng minh Q điểm đối xứng C qua đường thẳng AB b) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Chứng minh tứ giác AINB nội tiếp đường tròn c) Khi M chạy cung nhỏ AC P chạy đường nào? d) Gọi K giao điểm hai đường thẳng NP BQ Chứng minh KA tiếp tuyến đường tròn (C ) Bài 5: (0,5 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương (m ; n) thỏa mãn hệ thức m n + 6mn + 9n = 32 - HẾT - SBD Họ tên thí sinh: Phòng thi số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 24 tháng năm 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Chuyên Toán − hệ số 2) Bản hướng dẫn gồm có 02 trang I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định Điểm toàn tổng số điểm toán không làm tròn số II Đáp án thang điểm BÀI Bài a) (1,00 điểm) (2,00 điểm)  ĐÁP ÁN ĐIỂM + 2 = ( + 1) 0,25  18 − = (4 − )  A = +1+ − = 0,25 0,25  b) (1,00 điểm)  1+ Kết luận 0,25 Do x > 0, y >0 nên chia hai vế cho x PT ⇔ y y =5 x x 0,25 y Ta có: t − 5t + = x t = t = Kết luận Đặt t =    Bài a) (1,00 điểm) (2,00 điểm)  Khi  Khi x < ta có: 3x − 4x + = Vô nghiệm  Kết luận b) (1,00 điểm)  Đặt t = x2, điều kiện t ≥0: 2 t − 4(m + 2) t + 2m + = (*) 16m + 14 > ∆ ' >    Điều kiện cần: t + t > ⇔ 2(m + 2) > t t >  1 2 m + >  Khi phương trình (*) có nghiệm t 1, t2 dương phân biệt nên phương trình cho có nghiệm: x 1, = ± t ; x 3, = ± t 2(t12 + t 22 ) = 66 ⇔ ( t + t ) − t t = 33 Hay  m + 8m − =   0,25 0,25 x − 4x − = ⇔ x ≥ ta có: x = 2+2 Nên 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 4(m + 2) − (2m + 1) = 33 ⇔ 2 m = m = −9 Kết luận: m = (có kết hợp ĐK cần) ĐÁP ÁN BÀI Bài a) (0,75 điểm) (2,00 điểm)  27 ≡ mod(13) ⇒ 271001 ≡ mod(13)  38 ≡−1 mod(13) ⇒ 38101 ≡ −1 mod(13)  ⇒ 271001 = 13n +1 (n ∈N) 38101 = 13m − (m ∈ N)  ⇒ 1001 70 × 27 + 31 × 38101 = 70(13n + 1) + 31(13m − 1) = (70n + 31m)13 + 39  Kết luận: b) (1,25 điểm)  Điều kiện x ≠ 0; y ≠ 3 Y= , X= , Z=  Đặt ta có: y x z X + Y + Z = −2  2XY − Z − 2Y = 0,25 0,25 ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0,25 Z = −X − Y − ⇔ Z − 2XY + 2Y + = ⇔   0,25 Z = −X − Y −  2 X + Y + + 2XY + 4X + 4Y − 2XY + 2Y + = Z = − X − Y −  ⇔ 2 (X + 2) + (Y + 3) = Z = − X − Y − Z = x = −1     ⇔  X = −2 ⇔ X = −2 ⇔  y = −1  Y = −3 Y = −3 z =    Bài (3,5 điểm) x E B 0,25 0,50 C y H I K G 45° A F D a) (0,75 điểm) BÀI Bài (tiếp theo)  Tứ giác ABEG nội tiếp (vì EBG = EAG = 45o) 0,25  Mà EBA = 90o ⇒ EGA = 90o (1) 0,25   Tương tự tứ giác ADFH nội tiếp ⇒ FHA = 90o (2) (1), (2) ⇒ ĐPCM 0,25 ĐÁP ÁN ĐIỂM b) (0,75 điểm)  Tứ giác EFGH nội tiếp (vì G = H = 90o)   ⇒AGH = AEF (cùng bù góc HGF) ⇒ ∆ AGH, ∆ AEF đồng dạng  ⇒ vuông cân H) c) (0,75 điểm) GH AH AH = = = EF AF AH 2 0,25 0,25 (tam giác AHF 0,25  I trực tâm tam giác AEF nên AK ⊥ EF  Hai tam giác vuông ABE AKE (vì cạnh huyền AE chung, AEB = AGH = AEK ) 0,25  ⇒AK = AB= a EB = EK ⇒ BK ⊥ AE 0,25  ⇒ BK // HF (vì vuông góc với AE) 0,25 d) (1,25 điểm)  Đặt CE = x, CF = y (0 < x,y < a), ta có: 2 EF = x + y ; EF = KE + KF = BE + DF = (a − x) + (a − y) = 2a − x − y ⇒ x + y = 2a −EF 0,25 2  ( x + y) ≤ 2( x + y ) , dấu xảy x = y  ⇒ 2a − EF = x + y ≤ 2( x + y ) = 2EF = EF 2a EF ≥ = 2a( − 1)  ⇒ 1+ 1  dt(∆AEF) = AK × EF = a.EF 2  dt(∆AEF) nhỏ ⇔ EF nhỏ ⇔ 0,25 0,25 EF = 2a( − 1) (khi CE = CF) Bài (0,50 điểm) dt(∆AEF)min = a ( − 1) Vì a.b.c < nên ta có: c c = > + a + ab c + ac + abc + c + ca ac ac ac = > = + b + bc ac + abc + abcc ac + + c + c + ca c ac + + =1 ⇒ VT > + c + ca + c + ca + c + ca    0,25 0,25 0,25 0,25 HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ KHÓA NGÀY 24 THÁNG NĂM 2010 MÔN THI: TOÁN (Chuyên Toán - Hệ số 2) Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = + 2 + 18 − b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + 4y = xy Tính Bài 2: (2,0 điểm) y × x a) Giải phương trình x − 2x x − + = b) Cho phương trình 2x − 4(m + 2)x + 2m + = (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x , x , x thỏa mãn x14 + x 42 + x 34 + x 44 = 66 Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh 70 × 271001 + 31 × 38101 chia hết cho 13 2 3  x + y + z = −2 b) Giải hệ phương trình   − − =  xy z y Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên cạnh BC lấy điểm E (E ≠ B, E ≠ C), cạnh CD lấy điểm F cho góc EAF = 45o Đường chéo BD cắt AE AF H G a) Gọi I giao điểm EG FH Chứng minh I trực tâm tam giác AEF GH b) Chứng minh không đổi EF c) Đường thẳng AI cắt EF K Chứng minh hai đường thẳng BK, HF song song d) Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác AEF E thay đổi đoạn BC (E ≠ B, E ≠ C), F thay đổi đoạn CD thỏa điều kiện góc EAF = 45o Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa abc < Chứng minh rằng: 1 + + >1 + a + ab + b + bc + c + ca - HẾT - Họ tên thí sinh: SBD Phòng thi số ... PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ KHÓA NGÀY 24 THÁNG NĂM 2 010 MÔN THI: TOÁN (Chuyên Toán - Hệ số 2) Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC... tên thí sinh: Phòng thi số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 24 tháng năm 2 010 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Chuyên Toán − hệ số... ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÓA NGÀY 24 THÁNG NĂM 2 010 MÔN THI: TOÁN (Chuyên Tin học - hệ số 2) Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC