Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) × b) Tính B = ( − 1) − Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x − 13x − 30 = 3  x − y = b) Giải hệ phương trình   − =  x y Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hoành độ âm Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A có hệ số góc −1 c) Đường thẳng ( ∆ ) cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hoành B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD Bài 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C ) tâm O, bán kính R đường tròn ( C’ ) tâm O’, bán kính R’ (R > R’) cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M∈(C ), N∈(C’ )) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I) a) Chứng minh BMN = MAB b) Chứng minh IN = IA ×IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP - HẾT - Họ tên thí sinh: SBD Phòng thi số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Khóa ngày 21 tháng năm 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN Bản hướng dẫn gồm có 02 trang I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định Điểm toàn tổng số điểm toán không làm tròn số II Đáp án thang điểm BÀI a) (1,00 điểm) Bài 1 (2,00 điểm b) (1,00 điểm)    a) (1,00 điểm) Bài 2 (2,00 điểm   b) (1,00 điểm)     a) (1,00 điểm) ĐÁP ÁN A= B= ( ) ĐIỂM ( ) 20 − 45 + 5 = − + 5 A = 10 0,50 0,50 −1 − 0,50 B = − 1− = −1 0,25 0,25 Đặt t = x2 , điều kiện t ≥ 0, t − 13t − 30 = Lập ∆ = 289 t = −2 (loại), t = 15 Chọn nghiệm phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 Điều kiện: x ≠ y ≠ 3 1  x − y =  x = −1   ⇔  2 − = 2 − =  x y  x y 0,25 x = −1    y = − 10 Kết luận 0,25 0,25 0,25 Bảng giá trị đồ thị hàm số (P)  Bài (2,50 điểm x -2 y -1 0 2 0,25 Đồ thị hàm số (d) qua hai điểm (0 ; 3) , (-3 ; 0) Vẽ đồ thị hai hàm số   BÀI ĐÁP ÁN 0,25 0,50 ĐIỂM b) (0,75 điểm) Xác định điểm A(-1 ; 2) Viết phương trình g(x) = x+3 đường thẳng ∆ y = −x + c) (0,75 điểm)  Xác định B(-3 ; 0), C(0 ; 1) D(1 ; 0) y ⋅ BD dt (∆BCD) C C = =  dt (∆ABD) D y A ⋅ BD x O   y f (x) = 2⋅x2 ∆ A B -3  -1 ⇒ dt ( ∆ABC) dt ( ∆ABD) − dt (∆BCD) 1 = = 1− = dt (∆ABD) dt (∆ABD) 2 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 M Bài (3,50 điểm I ) B Q O N P O' A 0,50 a) (1,00 điểm) BMN MAB chắn cung BM  Kết luận b) (1,00 điểm)    Xét hai tam giác ∆IAN ∆INB có góc I chung INB = IAN nên đồng dạng IN IA = IB IN Kết luận ⇒ 0,75 0,25 0,50 0,25 0,25 c) (1,00 điểm) Ta có: MAB = BMN BAN = BNM (chứng minh trên) PBQ = MBN (đối đỉnh)  Tứ giác APBQ nội tiếp PAQ + PBQ = MAB + BAN+MBN = BMN + BNM +MBN = 180o  ⇒ NQP = BAN (cùng chắn cung BP )  ⇒ NQP = BNM   Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,25 HẾT ... THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Khóa ngày 21 tháng năm 2 010 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN Bản hướng dẫn gồm có 02 trang I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo... sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định Điểm toàn tổng số điểm toán không làm tròn số II Đáp án thang điểm BÀI a) (1,00 điểm) Bài 1 (2,00 điểm b) (1,00 điểm)... điểm   b) (1,00 điểm)     a) (1,00 điểm) ĐÁP ÁN A= B= ( ) ĐIỂM ( ) 20 − 45 + 5 = − + 5 A = 10 0,50 0,50 −1 − 0,50 B = − 1− = −1 0,25 0,25 Đặt t = x2 , điều kiện t ≥ 0, t − 13t − 30 = Lập