Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d có phương trình: m là tham số.. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với đường thẳng 4.. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặ
Trang 1x
2 2
5x 3y 4 4x 5y 2
2mx m 1 y 2
y 3x
Đề I
a) Tìm tập xác định b) Rút gọn biểu thức c) Với giá trị nào của x Z để A có giá trị nguyên
3 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình:
(m là tham số) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng
4 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
1 Cho biểu thức
2 Giải phương trình :
a) Khi đó, hãy xác định góc bởi (d) và tia Ox.
b) Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
5 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròng tâm O Kẻ hai đường kính AA’ và
BB’.
a) Chứng minh ABA’B’ là hình chữ nhật.
b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh BH = CA’.
c) Biết OA = R, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC.
6 Cho a,b là các số thực không âm tùy ý Chứng tỏ
Khi nào có dấu đẳng thức ?
Trang 2x
x 0
x 3 2 0
x 0
x R / x 2;x 0;x 3 2
2
x
2 2
A
2 2
A
2 2
x A
2
2
x 2 2 x 4 x 2 x2 2 2 x2 0
x X 1; 2
1 Cho biểu thức a) Tìm tập xác định
Tập xác định của A là:
c) Với giá trị nào của x Z để A có giá trị nguyên
(thỏa ĐK) thì A nhận giá trị nguyên
Biểu thức A có nghĩa khi:
x 2; x 0;x 3 2
với:
Vậy khi
(không thỏa)
Trang 32 2
5x 3y 4 4x 5y 2
2 2
25x 15y 20 12x 15y 6
2 2
13x 26 4x 5y 2
2
x 2 4.2 5y 2
2
x 2
y 2
x 2
x; y 2; 2 2; 2
2 Giải phương trình :
Hệ phương trình có hai nghiệm số là:
2 2
5x 3y 4 4x 5y 2
Trang 4
2mx m 1 y 2
y 3x
2mx m 1 y 2
2m 3
m 1
3 2 m 3 m 1 2 3 4 2 3 2 m 3 2 3 2 3 3
2
y 3x
2 2 3
y 3x 2 3
0
tg 3 3 60
2mx m 1 y 2 2x0 y m0 y0 2 0 *
0
2x y 0
y 2 0
0 0
y 2
2mx m 1 y 2
3 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình:
(m là tham số) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng
Khi đó, hãy xác định góc bởi (d) và tia Ox
(m ≠ 1)
nên:
(thỏa điều kiện) Phương trình đường thẳng (d) là:
Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là:
•Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Phương trình (*) có nghiệm với mọi giá trị của m nên:
y 3x
Đường thẳng (d) song song với
m 1 m 1
Giả sử đường thẳng (d) đi qua điểm cố định A(x 0 ; y 0 ) với x 0 ; y 0 R Ta có:
Trang 5Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là
4 km/h.
Đại lượng
Xuôi dòng
x 4 80
x 4 25 3
Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h) Điểu kiện: x > 4
Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là x + 4 (km/h)
Vì cả xuôi lẫn ngược mất 8 giờ 20 phút = 25/3 giờ nên ta có phương trình:
Thời gian xuôi dòng là:
Thời gian ngược dòng là:
Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là x - 4 (km/h)
80
x 4
80
x 4
(h)
(h)
x 4 x 4 3
Trang 6B’
A’
H
O
•Chứng minh ABA’B’ là hình chữ nhật.
AA’ và BB’ là hai đường kính của đường tròn (O).
Nên O là trung điểm của AA’ và BB’.
Mà AA’ = BB’ (hai đường kính của một đường tròn) Suy ra: ABA’B’ là hình chữ nhật (Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau)
ABA' ACA ' 1v
AB BA ' AC CA '
BH A 'C CH A 'B
vuông góc)
và
•Chứng minh BH = CA’
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AA’)
Ta
(tính chất bắc cầu) Suy ra: BHCA’ là hình bình hành (định nghĩa)
Và BH = CA’ (hai cạnh đối của hình bình hành)
Ta có:
Nên hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác có bán kính bằng nhau và bằng R
•Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
(c-c-c)
Trang 7a b a b 0 2 ab
a b 2 a b 0 a 2 ab b 0 a b
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0 Bài 6:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
a b a b 2 a b
Vậy
Chúc các thầy cô và các em học sinh thành công trong công tác và học tập