SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN (chung) Ngày thi: 14/06/2013 Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 1 1 1 a a a : a a a a , với a > 0, a 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của a để A < 0. Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 7 2 4 30 5 2 2 2 4 15 x y x y Bài 3. (2,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên. Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc với AC. 3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC 2 . Bài 5. (1,0 điểm) So sánh giá trị của A và B với: A = 2014 2015 2013 1 2013 1 ; B = 2012 2013 2013 1 2013 1 www.VNMATH.com GIẢI ĐỀ THI 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH MÔN TOÁN CHUNG Ngày thi: 14/06/2013 - Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn: A = 1 1 1 a a a : a a a a = 1 1 1 1 1 a : a a a = = 1 1 1 1 a . a a a (a > 0, a 1). Vậy A = 1a (a > 0, a 1). 2. Tìm a để A < 0 Ta có: A < 0 1a < 0 a < 1 0 < a < 1 (a > 0, a 1). Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 7 2 4 30 5 2 2 2 4 15 x y x y ĐKXĐ: x -2, y 4. Đặt a = 1 2x , b = 1 4y . Biến đổi hệ phương trình: 7 2 30 2 5 2 15 a b a b 7 4 2 15 2 5 2 15 a b a b 9 9 15 7 2 30 a a b 1 15 7 1 2 30 15 a b . 1 2 15 13 15 1 4 10 14 10 a x x y y b . Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14). Bài 3. (2,0 điểm) Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0). Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày: 130 x (sản phẩm). Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày: 132 2x (sản phẩm). Theo điều kiện bài toán ta có phương trình: 132 130 2 2x x (1) www.VNMATH.com (1) 132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) (ĐKXĐ: x 0, x 2) 2x + 260 = 2x 2 – 4x x 2 – 3x – 130 = 0 . = 529 = 23 2 > 0. Phương trình có 2 nghiệm: x 1 = 3 23 13 2 (chọn), x 2 = 3 23 2 = - 10 (loại). Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày. Bài 4. (4,0 điểm) 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Ta có: 0 0 90 90BEC BEF (2 góc kề bù) CAF = 90 0 , do đó BEF CAF = 180 0 . Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh DM AC Ta có: 1 1 1 2 F E sdAB , 1 1 1 2 E M sdBD 1 1 F M AF // DM. Vì AF AC nên DM AC. 3. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC 2 Ta có: 0 90CAF CEB ,ACF chung CEB CAF (g.g) CE CB CA CF CE.CF = CA.CB (1) Tương tự, 1 1 E C ,CAD chung ACD AEB ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2, 5 điểm) a) Tìm các nghiệm c ủa phương trình: 2x 2 + 4x + 3a = 0, (1) biết rằng phương trình (1) có một n g h i ệm l à s ố đối c ủa một nghiệm nào đó của phương trình: 2x 2 - 4x - 3a = 0. b) Cho hệ thức: x 2 + (x 2 + 2)y + 6x + 9 = 0, với x, y là các số thực. Tìm giá trị n h ỏ nhất của y. Câu 2: (2,5 điểm) a) Giải h ệ phương trình: 44 3 3 x 1 y 1 4xy x 1 y 1 1 x b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 2x - 2 y 2 2 2x 1 y . Câu 3: (3,5 điểm) Cho đoạn t h ẳng BC có M là trung điểm . G ọi H là một điểm c ủa đoạn t h ẳng BM (H khác các điểm B và M). Trên đườn g t h ẳng vuông góc với BC tại H l ấy điểm A sao cho BAH MAC . Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn t h ẳng BC tại điểm t h ứ hai ở D và cắt đoạn t h ẳng AC tại E. Gọi P là giao điểm c ủa AM và EB. a) Đặt AB = r. Tính tích: DH.AM theo r. b ) G ọi h 1 , h 2 , h 3 lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đườn g t h ẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 3 21 h h 2h 1 AB AC BC c) Gọi Q là giao điểm t h ứ hai của hai đường tròn ngoại t i ếp hai tam giác APE và BPM. Chứng minh rằn g t ứ giác BCEQ là tứ giác nội t i ếp. Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau) như hình vẽ. Mỗi ô v u ô ng được ghi một số nguyên dương n với 1 ≤ n ≤ 20, hai ô vuông bất kỳ không được ghi cùng một số. Ta quy định trong tháp số này 2 ô vuông kề nhau là 2 ô vuông có chung cạnh. Hỏi c ó t h ể có cách ghi nào thỏa mãn điều kiện : C h ọn 1 ô vuông bất kỳ ( k h á c v ới c ác ô vuông được đặt tên a, b, c, d, e, f , g , h như hình vẽ) thì tổn g c ủa số được ghi trong ô đó và các số được ghi trong 3 ô vuông kề với nó chia hết cho 4? a e b f c g d h Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn b i ểu thức: 1 2 1 2 x 2 A: x1 x 1 x 1 x x x x 1 2. Chứng minh: 1 1 1 1 3 1 2 3 4 5 6 47 48 Câu 2: (2,0 điểm) Cho a, b là hai số nguyên dương sao cho a 1 b 1 ba l à m ột số nguyên dương. Gọi d là ước của a, b. Chứng minh bất đẳn g t h ức: d a b . Câu 3: (3,5 điểm) Cho hai số a, b > 0, a ≠ b. Chứng minh rằng: 2 2 ab ab ab 2 4 a b . Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội t i ếp đường tròn (O). Một đườn g t h ẳn g ( ) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm A c ắt hai tiếp tuyến t ại B và C của đường tròn (O) tương ứn g t ại M và N. Giả sử () cắ t đường tròn (O) tại E (E ≠ A và E thuộc cung lớn BC). Đườn g t h ẳng MC cắt BN tại F . 1. Chứng minh rằng tam giác ACN đồn g d ạn g v ới tam giác MBA. Tam giác MBC đồn g d ạng v ới tam giác BCN. 2. Chứng minh tứ giác BMEF nội t i ếp đường tròn. 3. Chứn g minh đườn g t h ẳng EF luôn đi qua điểm c ố định khi () thay đổi (luôn đi qua A). Câu 5: (1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3(x 2 + xy + y 2 ) = x + 8y. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN VĂN KHỐI C, D ĐỢT 2 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5.0 điểm) Câu 1 (2.0 điểm): Trình bày ngắn gọn những nét chính trong quan điểm nghệ thuật của Nam Cao. Câu 2 (3.0 điểm): Hãy viết một bài văn ngắn (không quá 600 từ) trình bày suy nghĩ của anh/ chị về ý kiến sau: Trước bộ óc vĩ đại, tôi cúi đầu Trước trái tim vĩ đại, tôi quì gối. II. PHẦN RIÊNG (5.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (câu 3.a hoặc câu 3.b) Câu 3.a. Theo chương trình Chuẩn (5.0 điểm) Vẻ đẹp của chủ nghĩa anh hùng Cách mạng Việt Nam qua hai tác phẩm Rừng xà nu của Nguyễn Trung Thành và Những đứa con trong gia đình của Nguyễn Thi Câu 3.b. Theo chương trình Nâng cao (5.0 điểm) Anh/ Chị hãy cảm nhận hai đonạ thơ sau: Sao anh không về chơi thôn Vĩ? Nhìn nắng hang cau nắng mới lên Vườn ai mướt quá xanh như ngọc Lá trúc che ngang mặt chữ điền… (Đây thôn Vĩ Dạ- Hàn Mặc Tử) Và: Sông Mã xa rồi Tây Tiến ơi! Nhớ về rừng núi nhớ chơi vơi Sài Khao sương lấp đoàn quân mỏi Mường Lát hoa về trong đêm hơi Dốc lên khúc khuỷu dốc thăm thẳm Heo hút cồn mây súng ngửi trời. (Tây Tiến- Quang Dũng) Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ………………… ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM I. PHẦN CHUNG Câu 1 (2.0 điểm): Những nét chính trong quan điểm nghệ thuật của Nam Cao: - Nghệ thuật phải gắn bó với đời sống, phản ánh hiện thực cuộc sống, nói lên nỗi khổ của nhân dân, vì họ mà lên tiếng. - Một tác phẩm giá trị phải chứa chan tinh thần nhân đạo. - Văn chương phải sáng tạo. - Nhà văn phải có lương tâm, có trách nhiệm, có nhân cách xứng đáng với nghề nghiệp của mình. Câu 2 (3.0 điểm): 1. Giải thích (0.5 điểm) - Câu nói bộc lộ sự ngưỡng mộ trước trí tuệ và lòng nhân hậu của con người. - Thực chất: Ca ngợi sức mạnh của lòng nhân hậu, tình thương. 2. Bàn luận (2.0 điểm) - Vai trò của trí tuệ trong cuộc sống con người: Sự hiểu biết, thông minh sẽ giúp con người nhìn nhận, đánh giá, giải quyết mọi việc một cách sáng suốt, nhanh nhạy, đúng đắn. - Vai trò của lòng nhân hậu, tình thương trong cuộc sống con người: Lòng nhân hậu khiến con người sống biết thương yêu, đồng cảm, chia sẻ, giúp con người gần gũi nhau hơn, chan hòa, thân ái. - Hai phẩm chất trên của con người đều rất đáng quý, đáng được ngưỡng mộ. Ở đây, vai trò, sức mạnh của lòng nhân hậu, tình yêu thương được đề cao. - Cần thấy: Mối quan hệ giữa trí tuệ và lòng nhân hậu, giữa tài và đức trong mỗi con người: Có tài mà không có đức là người vô dụng Có đức mà không có tài làm việc gì cũng khó. (Hồ Chí Minh) 3. Bài học (0.5 điểm) - Trí tuệ và lòng nhân hậu là hai phẩm chất đáng quý của con người. - Rèn luyện tài và đức là việc làm thiết thực của mỗi con người và học sinh trên ghế nhà trường. II. PHẦN RIÊNG Câu 3.a (3.0 điểm) 1. Giới thiệu tác giả, tác phẩm: Giới thiệu ngắn gọn về tác giả, tác phẩm. 2. Các ý chính cần triển khai: a, Những nét cơ bản của chủ nghĩa anh hùng cách mạng Việt Nam (0.5 điểm) - Dũng cảm, kiên cường, bất khuất trong cuộc đấu tranh gìn giữ đất nước. - Sẵn sàng hi sinh vì Tổ quốc, nhân dân. - Giàu tình cảm với gia đình, với quê hương, với Tổ quốc. - Anh hùng, vĩ đại mà giản dị, khiêm nhường. b, Phân tích (3.5 điểm) b1.Trong Rừng xà nu của Nguyễn Trung Thành (1.75 điểm) - Qua hình tượng rừng xà nu bất diệt và hình tượng tập thể nhân dân làng Xô Man anh hung. b2.Trong Những đứa con trong gia đình của Nguyễn Đình Thi (1.75 điểm) - Qua hình tượng con sông truyền thống và một gia đình Nam bộ giàu truyền thống cách mạng: Gia đình Việt và Chiến. b3. Sự tương đồng và khác biệt (0.5 điểm) - Tương đồng: đều trát lên những phẩm chất của chủ nghĩa anh hùng thời địa chống Mĩ cứu nước, qua nhiều