Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 77 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
77
Dung lượng
6,35 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) 10 x , với x x x 25 x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị A x = 3) Tìm x để A < Cho A x x 25 Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp MIN 2) Chứng minh ENI EBI = 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x 3x 4x 2011 http://honghoi.violet.vn BÀI GIẢI Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ x x 1) A 10 x x 25 x = x x x 25 = x x 2) x = 3) A < x 25 ta có : = x x ( x 5) x 25 10 x 5( x 5) x 25 x 25 10 x x 25 x 10 x 25 ( x 5) = = x 25 x 25 x 25 ( x 5)( x 5) A= 9 x x 15 x < x 20 x 10 x 100 Bài II: (2,5 điểm) Cách 1: Gọi x (ngày) (x N*) số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng 140 Theo đề ta có: ( x 1) 140 10 x 140 140x + 5x2 – - = 150 5x2 – 15x – 140 = x = hay x = -4 (loại) x Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày Cách 2: Gọi a (tấn) (a 0): số hàng ngày, b (ngày) (b N*) : số ngày a.b 140 a.b 140 Theo đề ta có : (a 5)(b 1) 140 10 5b a 15 5b2 – 15b = 140 b = hay b = -4 (loại) Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày Bài III: (1,0 điểm) 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) m = là: x = 2x + x2 – 2x + = (x + 2) (x – 4) = x = -2 hay x = y(-2) = 4, y(4) = 16 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) m = : (-2; 4) (4; 16) 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 = 2x – m2 + x2 – 2x + m2 – = (1) Ycbt (1) có nghiệm phân biệt trái dấu a.c = m2 – < m2 < m AC Từ A, vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P Q (E nằm P F) Chứng minh AP2 = AE.AB Suy APH tam giác cân c) Gọi D giao điểm PQ BC; K giao điểm cùa AD đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh AEFK tứ giác nội tiếp d) Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH2 = IC.ID BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = (a) Vì phương trình (a) có a + b + c = nên B= http://honghoi.violet.vn (a) ⇔ x = hay x = −1 ((1) − (2)) ⎧11 y = 11 ⎧ x + y = (1) b) ⎨ ⇔⎨ ⎩5 x − y = −8 (2) ⎩5 x − y = −8 ⎧ ⎧y =1 ⎪x = − ⇔⎨ ⇔ ⎨ ⎩5 x = −4 ⎪⎩ y = c) x4 + 5x2 – 36 = (C) Đặt u = x2 ≥ 0, phương trình thành : u2 + 5u – 36 = (*) −5 + 13 −5 − 13 = hay u = = −9 (loại) (*) có Δ = 169, nên (*) ⇔ u = 2 Do đó, (C) ⇔ x2 = ⇔ x = ±2 Cách khác : (C) ⇔ (x2 – 4)(x2 + 9) = ⇔ x2 = ⇔ x = ±2 d) x − x + − = (d) (d) có : a + b + c = nên (d) ⇔ x = hay x = −3 Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1; −1) , ( ±2; −4 ) (D) qua ( −1; −1) , ( 0; −3) b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) − x = −2 x − ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = −1 hay x = (Vì a – b + c = 0) y(-1) = -1, y(3) = -9 Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) ( −1; −1) , ( 3; −9 ) Bài 3: Thu gọn biểu thức sau: A= 3−4 3+4 + +1 5−2 http://honghoi.violet.vn = (3 − 4)(2 − 1) ( + 4)(5 + 3) − 11 13 = 22 − 11 26 + 13 = − 11 13 2− − 2+ 1 ( 4− − 4+ 3) = ( ( − 1) − ( + 1) ) 2 = [ − − ( + 1)] = − 2 = B= x x − x + 28 x −4 x +8 − + x−3 x −4 x +1 − x ( x ≥ 0, x ≠ 16) = x x − x + 28 x −4 x +8 − + ( x + 1)( x − 4) x +1 − x = x x − x + 28 − ( x − 4) − ( x + 8)( x + 1) ( x + 1)( x − 4) = x x − x + 28 − x + x − 16 − x − x − x x − 4x − x + = ( x + 1)( x − 4) ( x + 1)( x − 4) = ( x + 1)( x − 1)( x − 4) = ( x + 1)( x − 4) x −1 Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 + 4m +5 = (m+2)2 +1 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c = m ; P = = −4 m − a a Ö A = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4m + 3(4m + 5) = (2m + 3) + ≥ 6, với m −3 Và A = m = −3 Vậy A đạt giá trị nhỏ m = Bài 5: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật có góc vng A P Góc HAF = góc EFA (vì AEHF E hình chữ nhật) K Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC) Q F Do đó: góc OAC + góc AFE = 900 B ⇒ OA vng góc với EF O H I C D b) OA vng góc PQ ⇒ cung PA = cung AQ Do đó: ΔAPE đồng dạng ΔABP AP AE = ⇒ AP2 = AE.AB ⇒ AB AP b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = − http://honghoi.violet.vn Ta có : AH2 = AE.AB (hệ thức lượng ΔHAB vng H, có HE chiều cao) ⇒ AP = AH ⇒ ΔAPH cân A c) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA ⇒ DE.DF = DK.DA Do ΔDFK đồng dạng ΔDAE ⇒ góc DKF = góc DEA ⇒ tứ giác AEFK nội tiếp d) Góc ICF = góc AEF = góc DKF ta có: IC.ID=IF.IK (ΔICF đồng dạng ΔIKD) IH2 = IF.IK (từ ΔIHF đồng dạng ΔIKH) ⇒ IH2 = IC.ID Hà Văn Chương (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) http://honghoi.violet.vn Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC www.ebooktoan.com/forum KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT N : 2011 - 2012 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + = 3 x | y | 5 x y 11 b) Giải hệ phương trình: Bài 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Q ( 5 ): 1 1 5 Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x12 x22 Bài 4: (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B) a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy http://honghoi.violet.vn BÀI GIẢI Bài 1: a) (2x + 1)(3-x) + = (1) -2x2 + 5x + +4 = 2x2 – 5x – = (2) Phương trình (2) có a – b + c =0 nên phương trình (1) có nghiệm 3 x | y | 5 x y 11 x1 = -1 x2 = b) 3x y 1, y 3 x y 1, y hay 5 x y 11 5 x y 11 3x y 1, y 3 x y 1, y hay 14 x 14 4 x y y 7, y hay x x 2 y x 3( 1) 5( 1) 2 ]: = [ 5]: 1 1 5 5 ( 5)( 3) = =1 Bài 2: Q = [ Bài 3: a) x2 – 2x – 2m2 = (1) m=0, (1) x2 – 2x = x(x – 2) = x= hay x = b) ∆’ = + 2m2 > với m => phương trình (1) có nghiệm với m Theo Viet, ta có: x1 + x2 = => x1 = – x2 Ta có: x12 x22 => (2 – x2)2 = 4x22 – x2 = 2x2 hay – x2 = - 2x2 x2 = 2/3 hay x2 = -2 Với x2 = 2/3 x1 = 4/3, với x2 = -2 x1 = -2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8 m = 2 Bài 4: Gọi a, b độ dài cạnh hình chữ nhật Theo giả thiết ta có : a + b = 14 (1) a2 + b2 = 102 = 100 (2) Từ (2) (a + b)2 – 2ab = 100 (3) Thế (1) vào (3) ab = 48 (4) Từ (1) (4) ta có a, b nghiệm phương trình : X2 – 14X + 48 = a = cm b = cm Bài 5: a) Ta có: cung DC = cung DB chắn 600 nên góc CMD = góc DMB= 300 MD phân giác góc BMC C H A D b) Xét tứ giác ABCD có đường chéo AD BC vng góc nên : SABCD= K 1 AD.BC = R.R R 2 M B http://honghoi.violet.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2011 -2012 (30/ 6/ 2011) ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A = 45 500 ; b) B = 15 12 ; 3 52 Bài 2: (2.5 điểm) 3 x y 3 x y 19 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – = (1) a) Giải hệ phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ 1 x1 x2 thức 2011 x1 x2 Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = x 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt đồ thị (P) nói điểm có hồnh độ Bài 4: (4.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R ) đường kính AB Gọi C điểm cung AB tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vng góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O; R) E a) Chứng minh MCNH tứ giác nội tiếp OD song song vơia EB b) Gọi K giao điểm EC OD Chứng minh CKD = CEB Suy C trung điểm KE c) Chứng minh tam giác EHK vuông cân MN song song với AB d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH =====Hết===== http://honghoi.violet.vn Họ tên thí sinh Số báo danh ……… … Giáo viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q.Nam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Quảng Nam Nội dung Bài 1: A = 45 500 = 10 = B= 15 12 = 3 52 2 3 = 3 2 = KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2011 - 2012 MƠN THI: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Nội dung m –2012m = m(m –2012) = 2đ m = m = 2012 Vậy m = o; 2012 phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả điều 1 x1 x2 kiện 2011 x1 x2 3 2 Bài 2: 2,5đ 3 x y 3 x y 0,75 1) 3 x y 19 9 y 18 3 x 3 x x y y y 2) Cho phương trình bậc hai x2 – mx 1,75 + m – = (1) a) Thay m = vào phương trình (1) Ta x2 – 4x + – = x2 – 4x + = Phương trình có dạng a + b + c = 0, nên phương trình có hai nghiệm c x1=1, x2 = a Vậy m = 4, phương trình dã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = b) = m2 – 4m + = (m – 2)2 với m, nên phương trình ln ln có hai nghiệm Áp dụng định lý Vi ét ta có c b = m, x1.x2 = = m – x1 + x2 = a a 1 x1 x2 Ta có 2011 x1 x2 2011 x1 x2 x1 x2 x1.x2 2011m = m(m – 1) Giáo viên: Lê Văn Hoà Bài 3: Cho hàm số y = x 1) Vẽ đồ thị hàm số y = 1.5 đ x 2) Đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ – nên b = –2 (d) cắt (P) điểm có hồnh độ nên x = Thay x = vào hàm số y = y = Điểm 0,75 0,75 x ta 2 = Thay x = 2, y = b = –2 vào phương trình (d) ta được: 2a – = => 2a = => a = 1,5 Vậy a = 1,5 b = –2 (d) cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt đồ thị (P) điểm có hồnh độ http://honghoi.violet.vn Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q.Nam Bài 3: Hình vẽ phục vụ:- Câu 1, - Câu 3, 4đ 0,25 0,25 D C E K M N H B O A Câu 1: Chứng minh tứ giác MCNH 1đ nội tiềp OD // EB Ta có ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay MCN = 900 OD AE (gt) => MHN = 900 Ta có MCN + MHN = 900+900 = 1800 Vậy tứ giác MCNH nội tiềp Ta có AEB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => BE AE ta có OD AE (gt) Vậy OD // EB Câu 2: Chứng minh CKD = CEB Suy 1đ C trung điểm KE Xét CKD CEB Có EBC = KDC (So le trong) BC = CD (gt) BCE = DCK (đối đỉnh) Vậy CKD = CEB (g – c – g) => EC = CK (hai cạnh tương ứng) Vậy C trung điểm KE Câu 3: Chứng minh EHK vuông cân MN //AB 1đ Ta có OD AE (gt) => EHK = 90 => EHK vng H Ta có C điểm cung AB nửa đường tròn nên số đo cung CA 900 => CEA = 450 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy EHK vng cân H Giáo viên: Lê Văn Hoà */ Chứng minh MN // AB: Ta có ECB = HCM (cùng phụ với NHC) Mà ECB = EAB (2 góc nội tiếp chắn cung) Và HNM = HCM (2 góc nội tiếp chắn cung) Suy HNM = EAB Mà hai góc vị trí so le Vậy MN // AB Câu 4: Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH Ta có C trung điểm AD (gt) Và O trung điểm AB (gt) Nên AC DO hai trung tuyến ABD Mà AC OD cắt M, nên M trọng tâm ABD 0,5đ AC (tính chất trọngk CM tâm tam giác ) => CA Suy CM = Ta có MN // AB (chứng minh trên) CAB => CMN MN CM AB CA 2R => MN = AB = 3 => Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCHN Vậy I trung điểm MN ( MHN = 900 ) => IM = MN R = Vậy diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCHN theo R R2 S = IM = http://honghoi.violet.vn Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q.Nam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MƠN THI: TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/6/2011 Câu (1,5 điểm) Tính: a) 12 75 48 b) Tính giá trị biểu thức: A = (10 11)(3 11 10) Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y (2 m) x m (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Câu (1 điểm) x y 3 x y Giải hệ phương trình: Câu (2,5 điểm) a) Phương trình: x x có nghiệm x1 , x2 Tính giá trị: X = x13 x2 x23 x1 21 b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy ghế Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = cm, HC = 25 cm 13 Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD - HẾT -(Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hành) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………………Số báo danh:…………… http://honghoi.violet.vn ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN a) ĐIỂM 12 75 48 4.3 25.3 16.3 5 b) A = (10 11)(3 11 10) = 102 (3 11) 100 99 a) Khi m hàm số (1) trở thành: y x Xét hàm số y x ta có bảng giá trị: x -2 y b) y (2 m) x m (1) Để đồ thị hàm số (1) đồng biến thì: 2m m x y x y 7 x x x 3 x y 6 x y x y 1 y y a) Phương trình: x x (a = ; b = -1 ; c = -3) Ta có: a.c = (-3) = -3 < phương trình có nghiệm x1 , x2 Theo định lí Vi-ét ta có: x1 x2 (I) x1 x2 3 Theo đề ta có: X = x13 x2 x23 x1 21 = x1 x2 ( x12 x2 ) 21 = x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 21 Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta được: X =-3 [12 – (-3)] + 21 = -21 + 21 = b) Gọi x (dãy) số dãy ghế dự đinh lúc đầu( x N* x 20 ) Khi x (dãy) số dãy ghế lúc sau http://honghoi.violet.vn 120 (ghế) x 160 Số ghế dãy lúc sau: ghế x2 Số ghế dãy lúc đầu: Do phải kê thêm dãy ghế vừa đủ nên ta có phương 160 120 1 x2 x 160 x 120( x 2) x ( x 2) trình: x 38 x 240 x 30 x (lo¹i) Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu 30 dãy A 5cm GT ∆ABC ( A 900 ) AC = cm 25 HC = cm 13 B KL Tính chu vi ∆ABC C 25 H cm 13 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao ∆ABC ( A 900 ) AC 25 13 (cm) HC 25 13 Áp dụng định lí Pytago ∆ABC ( A 900 ) ta có: Ta có: AC2 = BC HC BC = BC2 = AC2 + AB2 AB = BC AC 132 52 12 (cm) Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = 12 + 13 + = 30 (cm) AB (O; ) y Ax ; By : hai tiếp tuyến AB ) E (O; C GT DC: tiếp tuyến E D Ox ; C Oy DB AC F KL a) AOED nội tiếp b) EF // AD x E D A F O B a) Chứng minh: AOED nội tiếp đường tròn: Xét tứ giác AOED có: DAO 900 (v× AD lμ tiÕp tun cđa (O)) DEO 900 (v× DC lμ tiÕp tun t¹i E cđa (O)) DAO DEO 1800 AOED nội tiếp đờng tròn đờng kÝnh OD http://honghoi.violet.vn b) Chứng minh EF song song với AD DA AB DA // CB CB AB DAF = BCF (so le trong) Mặt khác: F1 = F2 (đối ®Ønh) AD AF ADF ~ CBF (g - g) CB CF Ta có : (1) Mà AD = DE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2) BC = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Từ (1) (2) DE AF Theo định lí Talet đảo suy ra: EC FC EF // AD HẾT Gv: TẠ MINH BÌNH Trường: THCS THẠNH LỘC – CHÂU THÀNH KIÊN GIANG http://honghoi.violet.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 –THPT Năm học: 2011-2012 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề) Câu 1: (4,0 điểm) b/ Giải phương trình: x x x y 3 c/ Giaûi hệ phương trình: x y Câu 2: ( 4,0 điểm) Cho phương trình bậc hai : x 3x m (1).( m tham số) a/ Giải phương trình (1) m = b/ Tìm giá trò tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép c/ Tìm giá trò tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 độ dài cạnh a/ Tính: P 12 hình chữ nhật có diện tích ( đơn vò diện tích ) Câu 3: ( 6,0 điểm) Cho hàm số y x có đồ thò (P) y x có đồ thò (d) a/ Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ vuông góc b/ Xác đònh tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính 3 1;0) B (0; 1) c/ Tìm điểm thuộc (P) cách hai điểm A( 2 Câu 4: ( 6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm A nằm đường tròn kẻ tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Biết AM R Tính OA theo R c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN đường tròn tâm O theo bán kính R d) Đường thẳng d qua điểm A, không qua điểm O cắt đường tròn tâm O hai điểm B, C Chứng tỏ A, M, N, O I nằm đường tròn - HẾT - http://honghoi.violet.vn GIẢI ĐỀ THI Câu a) P 12 3 1 20 25 3 b/ Giải phương trình: x x x1 4; x2 35 x y 3 2 x x y x y c/ Giải hệ phương trình: Caâu x y 2 Cho phương trình bậc hai : x 3x m (1).( m laø tham số) a/ Giải phương trình (1) m = x Với m = 1, ta có : x 3x x( x 3) x b/ Tìm giá trò tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép Phương trình (1) có nghiệm keùp 13 4(m 1) 4m 13 m c/ Tìm giá trò tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích ( đơn vò diện tích ) 13 Điều kiện phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 : m x1 x2 Aùp dung đl Vi-ét ta có: x1.x2 m Phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích Câu x1.x2 m x1 ; x2 m x1 x2 3 m (thỏa điều kiện) m x1.x2 x x m 2 Cho hàm số y x có đồ thò (P) y x có đồ thò (d) a/ Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ vuông góc Bảng giá trò : y (P) x -2 -1 y x -4 -1 -1 -4 y x2 Cho: x y (0; 2) B y x 2 (2;0) -2 (d) M x http://honghoi.violet.vn -1 O A b/ Xác đònh tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) x x x x Vì a b c neân x1 1, x2 Suy y1 1, y2 Toïa độ giao điểm (-1; 1); (2; 4) c/ Tìm điểm thuộc (P) cách hai điểm A( Goïi M xM ; yM ( P) yM xM2 3 1;0) vaø B (0; 1) 2 (2) vaø M cách A B suy M thuộc tia phân giác góc phần tư thứ y = x yM xM (3) Vì OA OB x yM Từ (2) (3) xM xM2 xM ( xM 1) M xM yM Vậy: có hai điểm cần tìm O 0;0 ; M 1;1 a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Xét tứ giác AMON có M C AMO ANO 90 (t/c tieáp tuyeán) I AMO ANO 1800 B Do tứ giác AMON nội tiếp đường tròn A O đường kính AO b) Biết AM R Tính OA theo R Xét AMO N AMO 900 (t/c tieáp tuyeán) AM OM R (giả thiết) AMO vuông cân taïi M OA2 AM MO R OA R c)Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN đường tròn tâm O theo bán kính R Khi AM R AMO vuông cân M ( chứng minh trên) AOM 450 MON AOM 900 ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Diện tích hình quạt R n R 90 R Sq 360 360 d)Chứng tỏ A, M, N, O I nằm đường tròn Xét tứ giác AMIO: I trung điểm dây BC AIO 900 ( đường kính qua trung điểm dây) AMO 900 (t/c tieáp tuyeán) AMO AIO 900 http://honghoi.violet.vn Tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn đường kính OA Mặt khác : tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA Suy ra: năm điểm A, M, N, O I nằm đường tròn đường kính OA http://honghoi.violet.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 28 tháng năm 2011 Đề thi gồm: 01 trang Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : a) 5(x + 1) = 3x + 3x + b) + = x − x x( x − 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 5; (d2): y = -4x + cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m + 1)x + 2m - qua điểm I Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m = (1) ( với ẩn x) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1, x2 Tìm giá trị m để x1, x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm ) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có A > 900 Vẽ đường tròn (O ) đường kính AB đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Họi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: x y z + + ≤1 x + 3x + yz y + 3y + xz z + 3z + xy - Hết -Giáo viên: Hoàng Văn Nam – THCS Long Xuyên – Bình Giang – Hải Dương http://honghoi.violet.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011-2012 TỈNH HẢI DƯƠNG MƠN TỐN (Đợt 1, ngày 28 tháng năm 2011) Điểm Câu ý Nội dung Giải phương trình: a) 5(x + 1) = 3x + ⇔ 2x = ⇔ x = Kết luận phương trình có nghiệm x = 1 (2,0 đ) (2,0 đ) b) x −1 + x = 3x + x( x − 1) (1) ĐKXĐ: x ≠ x ≠ Quy đồng, khử mẫu được: 4x + 2(x – 1) = 3x + ⇔ x = (thỏa mãn) Kết luận phương trình có nghiệm x = y = 2x + (d1 ) x = −1 Tọa độ điểm I nghiệm hpt: ⇔ ⇒ I(−1;3) = − − = y 4x 1(d ) y Để đường thẳng (d3): y = (m + 1)x + 2m – qua điểm I(-1; 3) ta có: = (m + 1).(-1) + 2m – ⇔ m = Phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m = (1) (với ẩn x) *Khi m = 1, pt (1) có dạng: x2 – 4x + = có ∆ ' = > ⇒ ∆ ' = Kết luận PT có nghiệm phân biệt: x1 = − 2; x = + Ta có: ∆ ' = m + > 0, ∀m (đpcm) Do ∆ ' > 0, ∀m ⇒ PT có nghiệm x1, x2 Theo định lí Vi-ét ta có: x1 + x = 2(m + 1) (2) (3) x1x = 2m cạnh huyền 12 Theo bài: x1, x2 độ dài cạnh c2ủa mộ2t tam giác vng có nên x1 > 0, x2 > ⇒ m > x1 + x = 12 ⇔ (x1 + x ) − 2x1x = 12 (4) (1,0 đ) (TM) m = Thay (2), (3) vào (4), được: m2 + m – = ⇔ m = −2 < (loai) Kết luận m = *Cách 1: (Lập phương trình) Gọi chiều dài hcn x(m), đk: < x < 22 Do chu vi hcn 52m nên chiều rộng hcn là: 26 – x (m) Khi giảm cạnh 4m hcn có: chiều dài x – (m), chiều rộng 22–x (m) Do diện tích hcn 77m2 nên ta có PT: (x – 4)(22 – x) = 77 x1 = 15 ⇔ x − 26x + 165 = Giải PT được: x = 11 * Với x = 15 chiều dài 15m, chiều rộng 26 – 15 = 11m (thỏa mãn) * Với x = 11 chiều dài 11m, chiều rộng 26 – 11 = 15m (loại) Kết luận kích thước hcn 15m và11m *Cách 2: (Lập hệ phương trình) Gọi hai kích thước hcn x(m) y(m), đk: < x; y < 22 Do chu vi hcn 52m nên ta có pt: x + y = 26 (1) Khi giảm cạnh 4m hcn có kích thước là: x – (m) y - (m) Do diện tích hcn 77m2 nên ta có PT: (x – 4)(y – 4) = 77 (2) (1) x + y = 26 x + y = 26 Từ (1) (2), ta có hpt: ⇔ x – y – 77 = ( )( ) ( ) xy = 165 http://honghoi.violet.vn ⇒ x; y nghiệm pt: ⇔ X − 26X + 165 = X1 = 15 (thỏa mãn) - Giải PT được: X = 11 - Kết luận kích thước hcn 15m 11m - Vẽ hình: Ta có: BEA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) hay BEC = 900 A H CEA = 90 (góc nội tiếp chắn nửa (O’)) O' I O hay CDB = 900 ⇒ E, D thuộc đường tròn đk’ BC hay bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn *Cách 1: D E B C F x *Cách 2: Gọi I giao điểm AF OO’ BFA = 90 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) Ta có OO’ trung trực AF AFC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O’)) OI đường trung bình ∆ ABF nên Ta có: BF // OI hay BF // OO’ (1) BFC = BFA + AFC = 900 + 900 = 1800 O’I đường trung bình ∆ AFC nên ⇒ B, F, C thẳng hàng CF // O’I hay CF // OO’ (2) Từ (1), (2) suy B, F, C thẳng hàng AH FH = (*) * Trong ∆ DEF có FA phân giác EFD ⇒ AD FD Ta có FA phân giác EFD FA ⊥ BC (cmt) F2 + F3 = 900 F2 + F3 = 90 ⇒ hay ⇒ F1 = F2 (do F3 = F4 ) ⇒ FB phân giác 0 + = F F 90 CFD F 90 + = 4 BH FH góc ngồi BFx ∆DFH cắt DH B ⇒ = (**) BD FD BH AH ⇒ BH.AD = AH.BD (đpcm) = Từ (*) (**) ⇒ BD AD (3,0 đ) *Cách 1: (Sử dụng BĐT Bunhiacơpxki) lí luận sau: Ta có: (a + b )(x + y ) − (ax + by) = (ay − bx) ≥ ⇒ (a + b )(x + y ) ≥ (ax + by) Ta có: 3x + yz = x(x + y + z) + yz = (x + y)(z + x) ≥ (1,0 đ) ( xz + xy ) ⇒ 3x + yz ≥ xz + xy ; 3y + xz ≥ xy + yz; 3z + xy ≥ xz + yz x y z x y z ⇒ + + ≤ + + x + 3x + yz y + 3y + xz z + 3z + xy x + xy + xz y + xy + yz z + xz + yz = x x+ y+ z + y x+ y+ z z + x+ y+ z = (đpcm) http://honghoi.violet.vn *Cách 2: x y z + + ≤ (1) x + 3x + yz y + y + xz z + z + xy Trục thức ta được: x( x − x + yz ) y ( y − y + zx ) z ( z − 3z + xy ) + + ≤1 x − x − yz y − y − zx z − 3z − xy ⇔ x( x − 3x + yz ) y ( y − y + zx ) z ( z − 3z + xy ) + + ≤1 x − ( x + y + z ) x − yz y − ( x + y + z ) y − zx z − ( x + y + z ) z − xy x + y + z − x x + yz − y y + zx − z z + xy ⇔ ≤1 − xy − yz − zx ⇔ x x + yz + y y + zx + z z + xy ≤ x + y + z + xy + yz + zx (2) Ta chứng minh BĐT (2) Suy BĐT (1) Do x, y, z > Theo BĐT Cô-si (CauChy), ta có: x + x + yz x + ( x + y + z ) x + yz x + xy + yz + zx (3) = = x x + yz = x x + yz ≤ 2 2 y + xy + yz + zx (4) y y + zx ≤ 2 z + xy + yz + zx (5) z z + xy ≤ 2 Cộng vế theo vế BĐT (3), (4) (5) ta BĐT (2) : ⇔ x 3x + yz + y y + zx + z 3z + xy ≤ 2 x + xy + yz + zx y + xy + yz + zx z + xy + yz + zx + + 2 2 = x + y + z + xy + yz + zx Vậy BĐT (2) Suy BĐT (1) (đpcm) Giáo viên: Hoàng Văn Nam – THCS Long Xuyên – Bình Giang – Hải Dương http://honghoi.violet.vn ... 1) A 10 x x 25 x = x x x 25 = x x 2) x = 3) A < x 25 ta có : = x x ( x 5) x 25 10 x 5( x 5) x 25 x 25 10 x x 25 x 10 x 25 ( x 5) = = x 25 x 25 x 25 ( x 5)( x 5) A= 9 x x 15 x < x 20 x 10 x 100 ... cho HÕt http://honghoi.violet.vn C Kú THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Môn: TOáN - Khóa ngy: 24/6/2011 HƯỚNG DẪN CHẤM Néi dung Së Gi¸o dơc vμ đo tạo Thừa Thi n Huế Đề CHNH THC Bi ý 2,5 0,25 1.a A 32... by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC www.ebooktoan.com/forum KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT N :