THÔNG TIN TÀI LIỆU
sở giáo dục đào tạo Lạng sơn 2012 đề chÝnh thøc giao đề K× THI TUN SINH líp 10 THPT NăM học 2011 MÔN THI: TON Thi gian lm bài: 120 phút không kể thời gian Câu (2 điểm): a Tính giá trij biểu thức: A = 25 ; B = ( 1)2 b Rút gọn biểu thức: P = x y xy x y : x y Với x>0, y>0 x �y Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011 Câu ((2điểm): Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – Tính tọa độ giao điểm hai đồ Câu (2 điểm): a Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m b Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếp điểm) a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n …………………… …………… ……….Hết………………………….……………… Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………… SBD……………… HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2 điểm): a Tính giá trij biểu thức: A = 25 = + = ; B = ( 1)2 = ( 1) 1 1 b Rút gọn biểu thức: P = P= x y xy x y : x y x y xy x y ( x y)2 x y : x y Với x>0, y>0 x �y .( x y) ( x y)( x y) x y x = 2012 y = 2011 => P = Câu ((2điểm): Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – Tính tọa độ giao điểm hai đồ a) Vẽ đồ thị hệ trục x -2 -1 2 y=x 1 Vẽ y = 3x-2 Cho x = => y =-2 ; Cho x = 1=> y = HS tự vẽ Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – nghiệm phương trình: x2 = 3x - x2 - 3x + = ta có a + b + c = => x1 = => y1 = x2 = => y2 = Vậy tọa độ giao điểm hai đồ (1; 1) (2; 4) Câu (2 điểm): a Gọi chiều dài x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng x – (m) Vì độ dài đường chéo hình chữ nhật m Áp dụng Pytago ta có: x2 + (x - 1)2 = 52 x2 + x2 - 2x +1 – 25 = 2x2 – 2x – 24 = x2 - x – 12 = x1 = (TM) x2 = - (loại) Vậy chiều dài 4m, chiều rộng 3m b Tìm m để phương trinh x - x + m = (1) có hai nghiệm phân biệt Đặt x = t (ĐK: t �0) (1) t2 – 2t + m = (2) Để pt (1) có nghiệm phân biệt pt (2) phải có hai nghiệm dương � ' 1 m �0 � pt (2) có hai nghiệm dương �x1 x2 � m �1 �x x m �1 Vậy với m �1 pt (1) có nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) B � 900 (T/c tia tiếp tuyến) a Ta có ABO � 900 (T/c tia tiếp tuyến) I H O A ACO � ACO � 1800 => ABO Vậy ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO - Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn cắt (O) B C D C - Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ b Gọi H giao điểm BC OA Xét ABC có AB = AC => ABC cân A Do AH đồng thời vừa đường phân giác, đường cao, đường trung trực ABC => HB = HC Xét BCD có HB = HC (CM trên) OB = OC (=R) OH đường trung bình BCD CD//OH hay CD//AO c ABC tam giác cân =>OH = R/2 gọi I giao điểm OA (O ; R) OA = 2R nên I trung điểm OA, mà AI/AH = 2/3 nên I trọng tâm tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp ABC , bán kính đường tròn nội tiếp r = IH = R/2 Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n Nếu n có 1, 2, chữ số n + S(n) < 1000 + + + < 2011 n có chữ số trở lên n + S(n) > 10000 > 2011 Vậy n có chữ số : n abcd n < 2011 nên a = a = TH1: a = ta có b �0 c �0 n + S(n) > 2011 VL Nên b = c = : 200d d 2011 Vơ lý VT chẵn VP lẻ TH2: a = 1, b < n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011 Nên b = 9, : (1900 + 10c + d) + + + c + d = 2011 Hay 11c + 2d = 101 d �9 nên 101 = 11c + 2d �11c + 18 83 nên c = c = c 11 c = 11.8 + 2d = 101 � d = 13/2 vô lý c = � d = thử lại : 1991 + + + + = 2011 thoả mãn Vậy n = 2011 ... + 1+ 3.9 < 2011 Nên b = 9, : (1900 + 10c + d) + + + c + d = 2011 Hay 11c + 2d = 101 d �9 nên 101 = 11c + 2d �11c + 18 83 nên c = c = c 11 c = 11.8 + 2d = 101 � d = 13/2 vô lý c = � d = thử lại... tròn nội tiếp ABC , bán kính đường tròn nội tiếp r = IH = R/2 Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n Nếu n có 1, 2, chữ số n + S(n) < 100 0 + + + < 2011 n có... tổng chữ số n Nếu n có 1, 2, chữ số n + S(n) < 100 0 + + + < 2011 n có chữ số trở lên n + S(n) > 100 00 > 2011 Vậy n có chữ số : n abcd n < 2011 nên a = a = TH1: a = ta có b �0 c �0 n + S(n) >
Ngày đăng: 21/01/2018, 13:06
Xem thêm: