tai lieu on thi vao lop 10 mon toan do thi bac 2 tuong giao bac 1 va 2

tai lieu on thi vao lop 10 mon toan do thi bac 2 tuong giao bac 1 va 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án,...

ơng trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = 2x tiếp xúc với (P) GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Phương pháp giải tốn Đại số Giải - Phương trình có dạng: y=ax+b - Vì (d) song song d1  a=2 - Vì (d) tiếp xúc (P)  Phương trình hồnh độ điểm chung (d) (P) là: x2-2x-b = Ta có: '=1+b - Vì tiếp xúc  '=0 b = -1 Bài 7: Cho (P): y=x2 lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1;0) tiếp xúc với (P) Giải - Phương trình có dạng: y=ax+b - Phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d): x2-ax-b=0 =a2+4b Vì (P) (d) tiếp xúc  =0  a2+4b=0 (d) qua điêmr A (1;0)  a+b=0 (1) (2) a  b  Từ (1) (2) ta có hệ:  a  4b  a  a  ; b  b  4 Giải hệ ta được:  Phương trình đường thẳng (d) là: y=0; y=4x-4 Dạng 5: Tìm m để hai đồ thi y=f(x)=mx+n y=g(x)=ax2+bx+c cắt hai điểm phân biệt: - Xét giao điểm đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x) - Đưa phương trình dạng: Ax2 +Bx+C=0 (1) - Để hai đồ thị cắt điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt: 𝐴≠0 Từ tìm m ∆= 𝐵 − 4𝐴𝐶 > Bài 1: Cho Parabol (P): y=x2 Xác định hệ số n để đường thẳng: y=2x+n cắt P hai điểm phân biệt Gv: Nguyền Chí Thành 0975705122 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Giải - Phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d ) là: x2-2x-n=0 Ta có: ∆′ = + 𝑛 Để đường thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Suy ∆′ = + 𝑛 >  n > -1 Vậy n> -1 ……… Bài 6: Cho (P): y = x2 tìm m để đường thẳng (d) : y = 2mx+m-2 cắt (P) hai điểm phân biệt Giải Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 = 2mx +m-1  x2 -2mx-m+2 =0 (1) Ta có: ∆ = 4m2 + 4m -8 = 4(m-1)(m+2) Để hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Suy ∆ >  4(m-1)(m+2) >  m > m < -2 ( em tự giải) Vậy:  m > m < -2 hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt Dạng 6: Chứng minh hai đồ thị cắt nhau, tiếp xúc không cắt với m Phương pháp: - Xét giao điểm đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x) - Đưa phương trình dạng: Ax2 +Bx+C=0 (1) + Hai đồ thị cắt khi: + Hai đồ thị tiếp xúc khi: 𝐴≠0 𝑉ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑚 ∆= 𝐵 − 4𝐴𝐶 > 𝐴≠0 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑚 ∆= 𝐵 − 4𝐴𝐶 = + Hai đồ thị không cắt khi: ∆= 𝐵2 − 4𝐴𝐶 < Với m Bài 1: Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d) có phương trình: y=2x-2 Chứng tỏ đường thẳng (d) parabol (P) có điểm chung Xác định toạ độ điểm chung HD: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 1/2x2 = 2x-2  x2 – 4x+4 = Ta có: ∆= 42 − 4.4 = suy phương trình có nghiệm kép Vậy (d) ln tiếp xúc (P) GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Phương pháp giải tốn Đại số Hồnh độ tiếp điểm là: x = 2; suy y = Vậy tiếp điểm A(2;2) Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a) Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt b) Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ) HD: a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 = 2x+3  x2 -2x-3 =0 (1) Ta có: ∆= 22 + 4.3 = 16 > nên phương trình ln có hai nghiệm Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Phương trình (1) có hai nghiệm x = -1 x =3 Suy A(-1; 1) B(3;9) Dựa vào hình vẽ em tính diện tích OAB Bài 3: Cho hàm số y=(2m-1)x2-2m a Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (2;-4) Vẽ đồ thị với giá trị m tìm b Chứng minh đường thẳng y= x-2 cắt đồ thị với giá trị m HD: b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: (2m-1)x2-2m= x-2  (2m-1)x2 - x+2-2m =0 (1) Xét m =1/2 Thay vào (1) suy x =1 Suy hai đồ thị cắt điểm có tọa độ x =1; y = -1 Xét m ≠ 1/2 Ta có: ∆= 12 − 2𝑚 − (2 − 2𝑚) ∆= + 16𝑚2 − 24𝑚 + = (4𝑚 − 3)2 ≥ suy phương trình ln có nghiệm nên đồ thị cắt Vậy: đường thẳng y = x-2 cắt đồ thị với giá trị m Bài 4: Cho (P): y = 1/4x2 y =mx+2 (d) Chứng minh (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 |x1 –x2 | ≥ HD: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 -4mx -8=0 Gv: Nguyền Chí Thành 0975705122 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI delta= 16m +32 > nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, suy đồ thị cắt taiij điểm phân biệt Ta có: (x1 –x2)2 = (x1 +x2)2 -4x1x2 = 16m2 +32 ≥ 32 nên |x1 –x2 | ≥ Dạng 7: Lập phương trình đường thẳng cắt P hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện K Bước 1: Tìm điều kiện để đt cắt Bước 2: Viết hệ thức Viet Bước 3: Biến đổi điều kiện K để xuất x1 +x2 x1x2 thay Viet vào để tìm m Bước 4: So sánh m với điều kiện ban đầu kết luận Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 parabol (P): y = x a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho x1x  y1 + y2   48  HD: Bước 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 1/2x2 = 2x –m +1  x2 -4x +2m -2 =0 ∆ = 16 -4(2m-2) = 24-8m = 8(3-m) Để hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biết suy ∆ >  3-m >  m < Bước 2: Theo định lí Viet ta có: x1 +x2 = 4; x1.x2 = 2m-2 Bước 3: Ta có: x1x2(y1+y2) +48=  x1x2(2x1-m+1 +2x2-m+1) +48 =0  x1x2(2x1 +2x2-2m+2) +48 =0  (2m-2)(8-2m+2) +48 =0  (2m-2)(10-2m)+48 =0  -4m2 +24m +28 =0  m =7 (loại) m = -1 (tm) Bước 4: Vậy m = -1 hai đồ thị cắt hai điểm thỏa mãn yêu cầu Bài 2: Cho đường thẳng (d): y= mx –m +2 (P): y= x2 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1; y1) B(x2; y2) cho y1 + y2 =12 GV: Nguyễn Chí Thành 0975705122 Phương pháp giải tốn Đại số HD: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 = mx –m +2  x2 –mx +m-2 =0 Để hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Suy ∆ >  m2 - 4m +8 >  (m-2)2 +4 > ( đúng) Vậy hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt A(x1; y1) B(x2; y2) Theo định lý ViET ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = m-2 Ta có: y1 + y2 = 12  (mx1 –m +2 )+( mx2 –m +2 ) =12  m(x1 + x2) -2m +4 =12  m.m -2m -8 =0  m2 -2m -8 =0  m= m = -2 Vậy m= m = -2 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1; y1) B(x2; y2) cho y1 + y2 =12 Các tiếp em tự làm Bài 3: cho y=x2/2 y= 1/2x+n a) Với n=1 Vẽ d (P) hệ trục, tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị, tính diện tích chu vi tam giác AOB b) Tìm n để (d) tiếp xúc (P) c) Tìm n để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Bài 4: Cho y=mx2 y= -3x+1 Tìm m để hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt nằm phía trục tung Bài 5: Cho y= x2/2 y=mx+2 Tìm m để hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2; mà 𝑥12 + 𝑥22 đạt giá trị nhỏ Bài 6: Cho y=x2 y=mx+m+1 a) Tìm m để hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt A B b) gọi x1; x2 hoành độ giao điểm A B Tìm m để | x1- x2|=2 m giác ABC Gv: Nguyền Chí Thành 0975705122 ... ta có: x1 +x2 = 4; x1.x2 = 2m -2 Bước 3: Ta có: x1x2(y1+y2) +48=  x1x2(2x1-m +1 +2x2-m +1) +48 =0  x1x2(2x1 +2x2-2m +2) +48 =0  (2m -2) (8-2m +2) +48 =0  (2m -2) (10 - 2m)+48 =0  -4m2 +24 m +28 =0 ... điểm: (2m -1) x2-2m= x -2  (2m -1) x2 - x +2- 2m =0 (1) Xét m =1 /2 Thay vào (1) suy x =1 Suy hai đồ thị cắt điểm có tọa độ x =1; y = -1 Xét m ≠ 1 /2 Ta có: ∆= 12 − 2 − (2 − 2 ) ∆= + 16 2 − 24