Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - bài 5 docx

1 1  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH Ni dung c bnca PP đnhình 2  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH Xét BT QHTT dng chuntcnh sau: (min)max)( 1    n i ii xcxf           );,1;,1(0,0 ),1;,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           );,1;,1(0,0 ),1;,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           );,1;,1(0,0 ),1;,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           );,1;,1(0,0 ),1;,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           );,1;,1(0,0 ),1;,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           );,1;,1(0,0 ),1;,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           );,1;,1(0,0 ),1;,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk (min)max)( 1    n i ii xcxf           );,1;,1(0,0 ),1;,1( 1 nmmknibx mnjmkbxax ki k mn j jkmjk 2 3  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 1. clng ca n: PACB XP: hay VihnCB: x 1 , x 2 , …, x m )0,,0,,,,( 00 2 0 1 0  m xxxx  )0,,0,,,,( 21 0  m bbbx  )0,,0,,,,( 00 2 0 1 0  m xxxx  )0,,0,,,,( 21 0  m bbbx  )0,,0,,,,( 00 2 0 1 0  m xxxx  )0,,0,,,,( 21 0  m bbbx  )0,,0,,,,( 00 2 0 1 0  m xxxx  )0,,0,,,,( 21 0  m bbbx  )0,,0,,,,( 00 2 0 1 0  m xxxx  )0,,0,,,,( 21 0  m bbbx  ),1( 1 nmlcac l m k klkl    ),1( 1 nmlcac l m k klkl    ),1( 1 nmlcac l m k klkl    ),1( 1 nmlcac l m k klkl    cgilàh sclng ca nx l . 4  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 2. Duhiuti uca bài toán Có PATU Có PATU max)( 1    n i ii xcxf min)( 1    n i ii xcxf l   nml l ,10   nml l ,10  max)( 1    n i ii xcxf min)( 1    n i ii xcxf l   nml l ,10   nml l ,10  max)( 1    n i ii xcxf min)( 1    n i ii xcxf l   nml l ,10   nml l ,10  ** Chú ý: Khi có duhiuti umàtntiítnht1 h sclng bng 0 ca nkhôngc bnthì bài toán có th có nhiuhn1 phng án ti u. 3 5  Nu trong 1 phng án c bnca bài toán mà (đivi bài toán cc đi) hay (đivi bài toán cctiu) ca n không c bnthìs x y ra 1 trong hai trng hp sau: a) Nucómth sclng mà mi thì bài toán không gii đc. b) Nuvimih sclng mà tntiítnhtmt thì bài toán có phng án c bnmitthn. CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 3. nh lý c bn 0 l 0 l 0 l 0   l 0   l 0   l 0  kl a 0  kl a 0  kl a 0 kl a 0 kl a 0 kl a 6  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi a) Bclpth nht a.1) Xác đnh n CB, PACB xut phát x 0 và giá tr f(x 0 ) ca hàm mctiêuti PACB này. a.2) Lpbng đnhình(BDH) xut phát nh sau: 4 7  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi a) Bclpth nht Các thành phnca BDH bao gm: + Ct B: Ghi lnlt theo th t các nCB caBT. + Ct A: Ghi tng ng các h s cacácnCB trongHMT. + Ct C: Ghi các s hng t do tng ng vicácnCB. + Ct D: Ghi ma trn điukincah ràng bucchính. + Hàng E: Ghi toàn b các nca BT trong HMT. + Hàng F: Ghi h s tng ng cacác n trong HMT. 8  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi a) Bclpth nht Các thành phnca BDH bao gm: + Hàng G: Tính tr s cacách sclng (HSUL) các nvàtr s caHMT:    m i jiij cxc 1    m i ii xcxf 1 0 )( (Tng catíchctA victj ritrđi h s ca nx j tihàngF) vàđc ghi tng ng  hàng G cactD. (H sclng cacácnc bn luôn bng 0) (Tng catíchctA victC) và s hng t do (nucó)và đc ghi  hàng G cactC. + N 5 9  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi a) Bclpth nht a.3) ánh giá phng án c bnxut phát: + Nuttc các HSUL đu không âm thì PACB xut phát đang xét là PATU ca BT. Và thut toán kt thúc. + Nutntiítnht 1 HSUL âm ca n không CB mà vector điukinca n đócha các thành phn đu không dng thì bài toán không gii đc. Thut toán kt thúc viktlun bài toán không có PATU. + Nu không xy ra 2 trng hptrênthìtasđixây dng 1 PACB mitthn. Và ta ti ptcthut toán vi bclpth 2. 10  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi b) Bclpth hai 6 11  b.1) Tìm n đa vào: Ta tìm HSUL âm nh nht trong BDH hinti, gi s là thì n x m+k sđcchn đa vào hnCB mica BDH th hai. Khi đó, ct điukin A m+k = (a 1m+k , a 2m+k ,…, a mm+k ) đc gilàctch yu. CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi b) Bclpth hai km   km   km   km   12  b.2) Tìm n đara: Vi các thành phndng ca vector đkin, ta tin hành tính các h s và tìm ra h s nh nht, gi s là thì n x r sđc đa ra khih CB trong BDH th hai. Dòng r đc gi là dòng ch yu. H s nm trên dòng ch yu& ctch yu đcgilàh s ch yu, trong bng đnhìnhtrênthìnólàa rm+k . CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi b) Bclpth hai   mi a b kim i i ,1     mi a b kim i i ,1     mi a b kim i i ,1   r  r  r  7 13  b.3) Lpbng đnhìnhth hai: - Thay n đarabng n đavàovàh s cng đc thay tng ng. Các nc bn khác và h s cacácnc bn đó đcgi nguyên không đi. Khi đó, dòng có n đavàođcgi là dòng chun. -Ly dòng ch yucabng đnhìnhth nhtchia cho h s ch yu(a rm+k ) đ ta có các thành phnca dòng chun; tclàh s ca n trên dòng chun đcxácđnh bng (và d nhiên, h s cacác nc bn khác luôn bng 0). CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi b) Bclpth hai 14  b.3) Lpbng đnhìnhth hai: - ivi dòng i btk, ta tính h s cacácn không c bnnh sau: CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi b) Bclpth hai krm r kimi d i a b abb      mi a a aaa krm jrm kimjim d jim ,1    8 15  b.3) Lpbng đnhìnhth hai: - ivi dòng i btk, ta tính h s cacácn không c bnnh sau: CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi b) Bclpth hai krm r kimi d i a b abb     mi a a aaa krm jrm kimjim d jim ,1    -Cách sclng và giá tr hàm mctiêuđc tính nh bclpth nht. 16  b.3) Lpbng đnhìnhth hai: Vd v cách tính CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi b) Bclpth hai d i b d jim a  Ghi chú: Mi= C -H s ctch yu* H s dòng chun 9 17  b.3) Lpbng đnhìnhth hai: CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi b) Bclpth hai 18  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi b) Bclpth hai b.4) ánh giá PACB th hai: Trong PACB th hai này, vic đánh giá xem nó có phi là ti u hay cha, BT có gii đc hay không, đc thchintng t nh vic đánh giá PACB xut phát. Nu BT không có duhiu không gii đc mà PACB th hai không phi là PACBTU thì ta tiptcthut toán vibclpth ba. Và t bclpth ba trđi đc thchintng t nh bcl pth hai. Nhng các h s trong ma trn điukinvàcács hng t do ca BDH sau đctínhda vào ma trn điukinvàcác s hng t do cabng đn hình ngay trcnó. 10 19  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi ***** CHÚ Ý: + Nu các HSUL cacácn không CB trong BDH cui cùng đudng thì BT ch có duy nht 1 PACBTU- đólàPACBTU va tìm đc trong BDH cui cùng. + NucácHSUL cacácn không CB trong BDH cui cùng đu không âm, và tntiítnht 1 HSUL ca n không CB bng 0 thì BT s có vô s PATU:     1,0;)1( *0   xxx     1,0;)1( *0   xxx     1,0;)1( *0   xxx 20  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH 4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc A. GiiBT cc đi ***** CHÚ Ý: + NuBT chun đcgiilàBT ph (có nph) thì BT ph có hay không có PATU s làm cho BT gccng có hay không có PATU tng ng. NuBT ph có PATU, PATU caBT gc đcrútra t BT ph bng cách bđiphn nph và đicáctr s cabinmiv binc theo các công thc đibin đã dùng. [...]... I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 9 Các ví d BTQHTT có ch a tham s N HÌNH Gi i BT 9.1 69 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 9 Các ví d BTQHTT có ch a tham s N HÌNH Gi i BT 9.1 70 35 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 9 Các ví d BTQHTT có ch a tham s N HÌNH Gi i BT 9.1 71 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5. .. f(x*) = -3 8 30 15 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP N HÌNH 5 Các ví d v gi i BTQHTT b ng PP n hình 5. 3) Gi i BT sau b ng PP n hình f ( x) 25 3 x1 2 x2 4 x3 x4 4 x1 x2 3 x3 2 x4 14 2 x1 2 x2 x3 5 x4 x5 x1 x2 2 x3 4 x4 x1 , x3 , x4 x2 max 4 5 0 0 31 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP N HÌNH 5 Các ví d v gi i BTQHTT b ng PP n hình a bài toán trên... 0, 0, 5, 0, 3, 6) H n CB là: x5, x7 và x8 50 25 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 7 Các ví d gi i BT “M” N HÌNH Gi i bài toán ví d 7.3 51 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 7 Các ví d gi i BT “M” T ib N HÌNH Gi i bài toán ví d 7.3 c l p th 4, t t c các HSUL c a BT “M” u không âm cho nên BT “M” có PATU là xM = (5/ 2, 0, 0, 0, 0, 9/2, 0, 7/2)... CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP N HÌNH 5 Các ví d v gi i BTQHTT b ng PP n hình Gi i BT ví d 5 .1: a bài toán trên v d ng chu n nh sau: f ( x) x1 4 x2 3 x3 2 x1 x2 4 x1 2 x3 2 x3 x4 x5 x1 2 x2 x3 xi 0 i x6 max 16 8 1,6 12 H n CB: x4, x5 và x6 PACB xu t phát là x0 = (0, 0, 0, 16, 8, 12) 24 12 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP N HÌNH 5 Các... c 47 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 7 Các ví d gi i BT “M” 7.3) Gi i bài toán sau b ng ph ng pháp f ( x) N HÌNH n hình: x1 2 x2 4 x3 2 x1 3 x2 4 x3 3 x1 5 x2 x3 x1 x2 x4 xi max 5 3 i 1,4 0 6 48 24 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 7 Các ví d gi i BT “M” N HÌNH Gi i bài toán ví d 7.3 a BT trên v d ng chính t c v i 2 n ph x5 và x6: f (... BT ví d 5 .1: 25 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP N HÌNH 5 Các ví d v gi i BTQHTT b ng PP n hình Gi i BT ví d 5 .1: Sau b c l p th ba, ta có HSUL c a n x1 (là n không CB) là -7 trong khi vector i u ki n c a n này u có thành ph n âm; cho nên BT ph không gi i không gi i c và do ó, BT g c c ng c (BT không có PATU) 26 13 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT... “M” N HÌNH Gi i bài toán ví d 7.4 57 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 7 Các ví d gi i BT “M” N HÌNH Gi i bài toán ví d 7.4 T i b c l p th 3, t n t i 2 HSUL âm c a 2 n không CB x2 và x5 mà các vector i u ki n t ng ng c a 2 n này u không d ng cho nên BT “M” không gi i c và do ó, BT g c c ng không gi i c 58 29 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG... i 0; PACB xu t phát là xM = (0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 9, 4); H n CB là x5, x8 và x9 CH 61 NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 7 Các ví d gi i BT “M” N HÌNH Gi i bài toán ví d 7 .5 62 31 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 7 Các ví d gi i BT “M” T ib N HÌNH Gi i bài toán ví d 7 .5 c l p th 4, t t c các HSUL c a các n c a BT “M” u không d ng cho nên... ng chính t c Gi i BT ví d 5. 3: b ng cách t: x2 x2 a ; x5 x5 a f ( x) 25 3 x1 2 x2 a 4 x3 x4 x5b max 4 x1 x2 a 3x3 2 x4 x6 14 2 x1 2 x2 a x3 5 x4 x5 a x1 x2 a 2 x3 4 x4 xi 0 x8 x5b x7 4 5 i 1, 3, 4, 6, 7, 8 x2 a , x5 a , x5b 0 H n CB: x5a, x6, và x8 PACB xu t phát x0 = (0, 0, 0, 0, 4, 0, 14, 0, 5) 32 16 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP N HÌNH 5 Các ví d v gi i BTQHTT b... làm cho BT g c không gi i c 52 26 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 7 Các ví d gi i BT “M” 7.4) Gi i bài toán sau b ng ph ng pháp f ( x) N HÌNH n hình: x1 3 x2 2 x3 2 x4 max 2 x1 3 x2 4 x3 x4 4 3 x1 2 x2 3 x3 2 x4 x1 3 x2 1 xi i 1,4 0 53 CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP 7 Các ví d gi i BT “M” N HÌNH Gi i bài toán ví d 7.4 a BT trên v d . 1 1  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH Ni dung c bnca PP đnhình 2  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP. bng PP nhình GiiBT víd 5. 3: a bài toán trên v dng chính tc baa xxxxx 55 522 ;     baa xxxxx 55 522 ;     baa xxxxx 55 522 ;     bng cách đt: max423 25) ( 4321      xxxxxf a                0,, 8,7,6,4,3,10 54 2 452 2 14234 55 2 84321 755 4321 64321 baa i a baa a xxx ix xxxxx xxxxxxx xxxxx max423 25) ( 4321     . Thuttoánđnhìnhm rng giiBT “M”  gii bài toán “M”, chúng ta tin hành qua hai bc: A. Gii bài toán m rng B. Tìm ligii bài toán gc. 19 37  CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH BÀI