Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - bài 5 docx

Trang 1

; , 1 (

1

m n j

m k

b x

a

m n

j

j kmj k

(min) max

1

; , 1 (

1

m n j

m k

b x

a

m n

j

j kmj k

(min) max

1

; , 1 (

1

m n j

m k

b x

a

m n

j

j kmj k

(min) max

1

; , 1 (

1

m n j

m k

b x

a

m n

j

j kmj k

(min) max

1

; , 1 (

1

m n j

m k

b x

a

m n

j

j kmj k

(min) max

1

; , 1 (

1

m n j

m k

b x

a

m n

j

j kmj k

(min) max

1

; , 1 (

1

m n j

m k

b x

a

m n

j

j kmj k

(min) max

1

; , 1 (

1

m n j

m k

b x

a

m n

j

j kmj k

Trang 2



 x m x

x

x 

) 0 , , 0 , , , ,

x 

) 0 , , 0 , , , , ( 1 0 2 0 0

0



 x m x

x

x 

) 0 , , 0 , , , ,

x 

) 0 , , 0 , , , , ( 1 0 2 0 0

0



 x m x

x

x 

) 0 , , 0 , , , ,

x 

) 0 , , 0 , , , , ( 1 0 2 0 0

0



 x m x

x

x 

) 0 , , 0 , , , ,

x 

) 0 , , 0 , , , , ( 1 0 2 0 0

0



 x m x

x

x 

) 0 , , 0 , , , ,

x 

) , 1 (

1

n m

l c



) , 1 (

1

n m

l c



) , 1 (

1

n m

l c



) , 1 (

1

n m

l c

i x c x

f l

i x c x

f l

i x c x

f l

Trang 3

N u trong 1 ph ng án c b n c a bài toán mà

( đ i v i bài toán c c đ i) hay (đ i v i bài toán

a.1) Xácđ nh n CB, PACB xu t phát x 0 và giá tr f(x 0 ) c a hàm

m c tiêu t i PACB này

a.2) L p b ngđ n hình (BDH) xu t phát nh sau:

Trang 4

(H s c l ng c a các n c b n luôn b ng 0)

(T ng c a tích c t A v i c t C) v à

s h ng t do (n u có) và đ c ghi hàng G c a c t C.

+ N

Trang 5

+ N u t t c các HSUL đ u không âm thì PACB xu t

phát đang xét là PATU c a BT Và thu t toán k t thúc.

+ N u t n t i ít nh t 1 HSUL âm c a n không CB mà

vector đi u ki n c a n đó ch a các thành ph n đ u

không d ng thì bài toán không gi i đ c Thu t toán

k t thúc v i k t lu n bài toán không có PATU.

+ N u không x y ra 2 tr ng h p trên thì ta s đi xây

d ng 1 PACB m i t t h n Và ta ti p t c thu t toán v i

Trang 6

k im

Trang 7

r k im i

d

i

a

b a

a

a d   rm  j  1 ,

Trang 8

r k im i

d

i

a

b a

a a

k rm

j rm k im j

Trang 9

b.4) ánh giá PACB th hai:

Trong PACB th hai này, vi c đánh giá xem nó có ph i

là t i u hay ch a, BT có gi i đ c hay không, đ c

th c hi n t ng t nh vi c đánh giá PACB xu t phát.

N u BT không có d u hi u không gi i đ c mà PACB

th hai không ph i là PACBTU thì ta ti p t c thu t toán

v i b c l p th ba Và t b c l p th ba tr đi đ c

th c hi n t ng t nh b c l p th hai Nh ng các

Trang 11

g g g ( ( x x ) )       f f ( ( x x ) )

Trang 12

5.1) Gi i BT sau b ng PP đ n hình:

max 3

4 )

,

12 2

8 2

4

16 2

2

3 2

1

3 2

1

3 1

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

max 3

4 )

,

12 2

8 2

4

16 2

2

3 2

1

3 2

1

3 1

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

max 3

4 )

,

12 2

8 2

4

16 2

2

3 2

1

3 2

1

3 1

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

max 3

4 )

,

12 2

8 2

4

16 2

2

3 2

1

3 2

1

3 1

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

4 )

12 2

8 2

4

16 2

2

6 3

2 1

5 3

1

4 3

2 1

i x

x x

x

x x

i

H n CB: x4, x5 và x6

PACB xu t phát là x0 = (0, 0, 0, 16, 8, 12)

Trang 13

Sau b c l p th ba, ta có HSUL c a n x1 (là

n không CB) là -7 trong khi vector đi u ki n

c a n này đ u có thành ph n âm; cho nên BT

ph không gi i đ c và do đó, BT g c c ng

không gi i đ c (BT không có PATU)

Trang 14

5.2) Gi i BT sau b ng PP đ n hình

min 3

2 5

21 2

3

38 3

2 4

14 2

3 2

3 1

3 2

1

4 3

2 1

i x

x x

x

x x

i

min 3

2 5

21 2

3

38 3

2 4

14 2

3 2

3 1

3 2

1

4 3

2 1

i x

x x

x

x x

i

min 3

2 5

21 2

3

38 3

2 4

14 2

3 2

3 1

3 2

1

4 3

2 1

i x

x x

x

x x

i

min 3

2 5

21 2

3

38 3

2 4

14 2

3 2

3 1

3 2

1

4 3

2 1

i x

x x

x

x x

2 5

) ( x  x1  x2  x3  x4 

21 2

3

38 3

2 4

14 2

3 4

7 3 1

6 3 2

1

5 4 3 2

1

i x

x x x

x

x x x x

x

i

min 3

2 5

) ( x  x1  x2  x3  x4 

21 2

3

38 3

2 4

14 2

3 4

7 3 1

6 3 2

1

5 4 3 2

1

i x

x x x

x

x x x x

x

i

min 3

2 5

) ( x  x1  x2  x3  x4 

21 2

3

38 3

2 4

14 2

3 4

7 3 1

6 3 2

1

5 4 3 2

1

i x

x x x

x

x x x x

x

i

min 3

2 5

) ( x  x1  x2  x3  x4 

21 2

3

38 3

2 4

14 2

3 4

7 3 1

6 3 2

1

5 4 3 2

1

i x

x x x

x

x x x x

x

i

H n CB: x4, x6 và x7;

PACB xu t phát: x0 = (0, 0, 0, 14, 0, 38, 21).

Trang 16

5.3) Gi i BT sau b ng PP đ n hình

max 4

2 3

25 )

,

5 4

2

4 5

2 2

14 2

3 4

2

431

43

21

54

32

1

43

21

x

x x x

x x

x

x x

max 4

2 3

25 )

,

5 4

2

4 5

2 2

14 2

3 4

2

431

43

21

54

32

1

43

21

x

x x x

x x

x

x x

max 4

2 3

25 )

,

5 4

2

4 5

2 2

14 2

3 4

2

431

43

21

54

32

1

43

21

x

x x x

x x

x

x x

max 4

2 3

25 )

,

5 4

2

4 5

2 2

14 2

3 4

2

431

43

21

54

32

1

43

21

x

x x x

x x

x

x x

max 4

2 3

25 )

,

5 4

2

4 5

2 2

14 2

3 4

2

431

43

21

54

32

1

43

21

x

x x x

x x

x

x x

2 3

25 )

,

8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 1 0

5 4

2

4 5

2 2

14 2

3 4

5 5 2

8 4 3

2 1

7 5

5 4 3

2 1

6 4 3

2 1

b a a i

a

b a

a a

x x x

i x

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x x

max 4

2 3

25 )

,

8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 1 0

5 4

2

4 5

2 2

14 2

3 4

5 5 2

8 4 3

2 1

7 5

5 4 3

2 1

6 4 3

2 1

b a a i

a

b a

a a

x x x

i x

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x x

max 4

2 3

25 )

,

8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 1 0

5 4

2

4 5

2 2

14 2

3 4

5 5 2

8 4 3

2 1

7 5

5 4 3

2 1

6 4 3

2 1

b a a i

a

b a

a a

x x x

i x

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x x

max 4

2 3

25 )

,

8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 1 0

5 4

2

4 5

2 2

14 2

3 4

5 5 2

8 4 3

2 1

7 5

5 4 3

2 1

6 4 3

2 1

b a a i

a

b a

a a

x x x

i x

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x x

H n CB: x5a, x6, và x8

PACB xu t phát x0 = (0, 0, 0, 0, 4, 0, 14, 0, 5)

Trang 19

nên, trên BDH, d u c a HSUL ph thu c

vào h s a c a M trong HSUL đó Vi c so

sánh giá tr c a hai HSUL c n tuân theo qui

t c sau:

- H s a c a M s quy t đ nh chính; t c là

n u a1 > a2 thì    1111        2222b t k giá tr b

Trang 21

7 Các ví d gi i BT “M”

7.1) Gi i bài toán sau b ng ph ng pháp đ n hình

min 3

2 )

7

6 2

3 2

2 2

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

i x

x x

i

min 3

2 )

7

6 2

3 2

2 2

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

i x

x x

i

min 3

2 )

7

6 2

3 2

2 2

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

i x

x x

i

min 3

2 )

7

6 2

3 2

2 2

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

i x

x x

BT đã cho đang d ng chính t c nh ng trong h ràng bu c

chính không có vector đ n v nào; cho nên ta thêm 3 n gi

x 5 , x 6 và x 7vào h ràng bu c chính và khi đó ta có BT “M”:

min 3

3 2

2 2

64

32

1

54

32

1

x x

x

x x

x

x x

x

min 3

3 2

2 2

64

32

1

54

32

1

x x

x

x x

x

x x

x

min 3

3 2

2 2

64

32

1

54

32

1

x x

x

x x

x

x x

x

min 3

3 2

2 2

64

32

1

54

32

1

x x

x

x x

x

x x

x

Trang 22

BT “M” có PACB xu t phát là x 0 = (0, 0, 0, 0, 2, 6, 7)

v i h n CB là x 5 , x 6 và x 7

2 0

Trang 23

7.2) Gi i bài toán sau b ng ph ng pháp đ n hình :

min 3

1 2

2 3

2

3 2

1

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

i

min 3

1 2

2 3

2

3 2

1

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

i

min 3

1 2

2 3

2

3 2

1

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

i

min 3

1 2

2 3

2

3 2

1

3 2

1

i x

x x

x

x x

1 2

2 3

2

53

21

43

21

i x

x x

min 3

1 2

2 3

2

53

21

43

21

i x

x x

min 3

1 2

2 3

2

53

21

43

21

i x

x x

Trang 24

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

4 2

1

3 2

1

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

x x

x

i

max 4

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

4 2

1

3 2

1

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

x x

x

i

max 4

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

4 2

1

3 2

1

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

x x

x

i

max 4

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

4 2

1

3 2

1

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

x x

x

i

max 4

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

4 2

1

3 2

1

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

x x

x

i

Trang 25

7 Các ví d gi i BT “M” Gi i bài toán ví d 7.3

a BT trên v d ng chính t c v i 2 n ph x5 và x6:

max 4

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

4 2

1

6 3

2 1

5 3

2 1

i x

x x

x

x x

i

max 4

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

4 2

1

6 3

2 1

5 3

2 1

i x

x x

x

x x

i

max 4

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

4 2

1

6 3

2 1

5 3

2 1

i x

x x

x

x x

i

max 4

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

4 2

1

6 3

2 1

5 3

2 1

i x

x x

x

x x

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

84

21

76

32

1

53

21

i x

x x

x

x x

max 4

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

84

21

76

32

1

53

21

i x

x x

x

x x

max 4

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

84

21

76

32

1

53

21

i x

x x

x

x x

max 4

2 )

6

3 5

3

5 4

3 2

84

21

76

32

1

53

21

i x

x x

x

x x

Trang 27

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

i x

x x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

i x

x x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

i x

x x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

i x

x x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

i x

x x

2 3

3 2

2 3

4 4

3 2

7 2

1

6 4

3 2

1

5 4

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

max 2

2 3

3 2

2 3

4 4

3 2

7 2

1

6 4

3 2

1

5 4

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

max 2

2 3

3 2

2 3

4 4

3 2

7 2

1

6 4

3 2

1

5 4

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

max 2

2 3

3 2

2 3

4 4

3 2

7 2

1

6 4

3 2

1

5 4

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

max 2

2 3

3 2

2 3

4 4

3 2

7 2

1

6 4

3 2

1

5 4

3 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

Trang 28

BT d ng chu n c a BT này là BT “M” v i n gi x8:

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

7 2

1

8 6

4 3

2 1

5 4

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

7 2

1

8 6

4 3

2 1

5 4

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

7 2

1

8 6

4 3

2 1

5 4

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

7 2

1

8 6

4 3

2 1

5 4

3 2

1

i x

x x

x

x x

x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

7 2

1

8 6

4 3

2 1

5 4

3 2

1

i x

x x

x

x x

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

72

1

86

43

21

54

32

1

i x

x x

x

x x

x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

72

1

86

43

21

54

32

1

i x

x x

x

x x

x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

72

1

86

43

21

54

32

1

i x

x x

x

x x

x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

72

1

86

43

21

54

32

1

i x

x x

x

x x

x

i

max 2

2 3

1 3

3 2

2 3

4 4

3 2

72

1

86

43

21

54

32

1

i x

x x

x

x x

x

i

PACB xu t phát c a BT “M” là x M = (0, 0, 0, 0, 4, 0, 1, 3);

H n CB là x 5 , x 8 và x 7

Trang 30

min 2

4 5

4 2

3

9 3

2

2 6

4

3 2

1

4 3

2 1

4 2

1

4 3

2 1

x x

x

x x

x

x x

min 2

4 5

4 2

3

9 3

2

2 6

4

3 2

1

4 3

2 1

4 2

1

4 3

2 1

x x

x

x x

x

x x

min 2

4 5

4 2

3

9 3

2

2 6

4

3 2

1

4 3

2 1

4 2

1

4 3

2 1

x x

x

x x

x

x x

min 2

4 5

4 2

3

9 3

2

2 6

4

3 2

1

4 3

2 1

4 2

1

4 3

2 1

x x

x

x x

x

x x

2 4

5 )

x x

x

x x

i

b a

a

b a

a

; 0

4 2

2 3

9 3

3 2

2 6

6 4

74

43

21

64

42

1

54

43

21

min 2

2 4

5 )

x x

x

x x

i

b a

a

b a

a

; 0

4 2

2 3

9 3

3 2

2 6

6 4

74

43

21

64

42

1

54

43

21

min 2

2 4

5 )

x x

x

x x

i

b a

a

b a

a

; 0

4 2

2 3

9 3

3 2

2 6

6 4

74

43

21

64

42

1

54

43

21

min 2

2 4

5 )

x x

x

x x

i

b a

a

b a

a

; 0

4 2

2 3

9 3

3 2

2 6

6 4

74

43

21

64

42

1

54

43

21

Trang 31

7 Các ví d gi i BT “M” Gi i bài toán ví d 7.5

BT d ng chu n là BT “M” v i n gi x8, x9 nh sau:

min 2

2 4

5 )

x x

x

x x

x

x x

i

b a

a

b a

a

;

0

4 2

2 3

9 3

3 2

2 6

6 4

97

44

32

1

86

44

21

54

43

21

min 2

2 4

5 )

x x

x

x x

i

b a

a

b a

a

;

0

4 2

2 3

9 3

3 2

2 6

6 4

97

44

32

1

86

44

21

54

43

21

min 2

2 4

5 )

x x

x

x x

i

b a

a

b a

a

;

0

4 2

2 3

9 3

3 2

2 6

6 4

97

44

32

1

86

44

21

54

43

21

min 2

2 4

5 )

x x

x

x x

i

b a

a

b a

a

;

0

4 2

2 3

9 3

3 2

2 6

6 4

97

44

32

1

86

44

21

54

43

21

Trang 32

nh c a s h ng t do ph thu c vào m t hay

nhi u tham s nào đó Và vi c gi i BT này v n

đ c ti n hành bình th ng khi ta xem các tham

s đó là nh ng s bình th ng Nh ng chúng ta

c n ph i kh o sát s bi n thiên c a tham s nh

h ng đ n PA đang xét c a BT nh th nào đ có

th đ a ra k t lu n BT gi i đ c hay không

Trang 33

9 Các ví d BTQHTT có ch a tham s

9.1) Gi i và bi n lu n BTQHTT v i sau:

min 2

4 5

4 2

3

9 3

2

13 6

4

4 3

2 1

4 2

1

4 3

2 1

i x

x x

x

x x

i

min 2

4 5

4 2

3

9 3

2

13 6

4

4 3

2 1

4 2

1

4 3

2 1

i x

x x

x

x x

i

min 2

4 5

4 2

3

9 3

2

13 6

4

4 3

2 1

4 2

1

4 3

2 1

i x

x x

x

x x

i

min 2

4 5

4 2

3

9 3

2

13 6

4

4 3

2 1

4 2

1

4 3

2 1

i x

x x

x

x x

4 5

4 2

3

9 3

2

13 6

4

74

32

1

64

21

54

32

1

i x

x x

x

x x

x

i

min 2

4 5

4 2

3

9 3

2

13 6

4

74

32

1

64

21

54

32

1

i x

x x

x

x x

x

i

min 2

4 5

4 2

3

9 3

2

13 6

4

74

32

1

64

21

54

32

1

i x

x x

x

x x

x

i

min 2

4 5

4 2

3

9 3

2

13 6

4

74

32

1

64

21

54

32

1

i x

x x

x

x x

x

i

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	1,51 MB