Bài tập quy hoạch tuyến tính chương 4

NHÓM I NHÓM I BÀI TOÁN V N T IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả THÀNH L P BÀI TOÁNẬ THÀNH L P BÀI TOÁNẬ Đ C ĐI M C A BÀI TOÁN VTCĐẶ Ể Ủ PH NG ÁN C C BIÊN C A BÀI TOÁN VTCĐƯƠ Ự Ủ XÂY D NG PACB Đ U TIÊNỰ Ầ PH NG PHÁP TH V GI I BÀI TOÁN V N T IƯƠ Ế Ị Ả Ậ Ả BÀI TOÁN V N T I CÓ Ô C MẬ Ả Ấ TR NG H P SUY BI NƯỜ Ợ Ế BÀI TOÁN V N T I KHÔNG CÂN B NG THU PHÁTẬ Ả Ằ M t d ng đ c bi t c a bài toán QHTT có nhi u ng d ng ộ ạ ặ ệ ủ ề ứ ụ M t d ng đ c bi t c a bài toán QHTT có nhi u ng d ng ộ ạ ặ ệ ủ ề ứ ụ trong th c t là Bài toán v n t i, s đ c nghiên c u ự ế ậ ả ẽ ượ ứ trong th c t là Bài toán v n t i, s đ c nghiên c u ự ế ậ ả ẽ ượ ứ trong ch ng này. V m t lý thuy t, bài toán v n t i (đã ươ ề ặ ế ậ ả trong ch ng này. V m t lý thuy t, bài toán v n t i (đã ươ ề ặ ế ậ ả đ c gi i thi u khái ni m trong đo n 1.2) cũng là m t bài ượ ớ ệ ệ ạ ộ đ c gi i thi u khái ni m trong đo n 1.2) cũng là m t bài ượ ớ ệ ệ ạ ộ toán QHTT, nên chúng ta cũng có th dùng ph ng pháp ể ươ toán QHTT, nên chúng ta cũng có th dùng ph ng pháp ể ươ đ n hình đ gi i. Tuy nhiên, n u dùng thu t toán đ n hình ơ ể ả ế ậ ơ đ n hình đ gi i. Tuy nhiên, n u dùng thu t toán đ n hình ơ ể ả ế ậ ơ nh trong ch ng 2, kh i l ng tính toán s r t l n và ư ươ ố ượ ẽ ấ ớ nh trong ch ng 2, kh i l ng tính toán s r t l n và ư ươ ố ượ ẽ ấ ớ ph c t p vì s n quá nhi u. Do có m t s đ c đi m ứ ạ ố ẩ ề ộ ố ặ ể ph c t p vì s n quá nhi u. Do có m t s đ c đi m ứ ạ ố ẩ ề ộ ố ặ ể riêng, nên ng i ta xây d ng các ph ng pháp gi i riêng ườ ự ươ ả riêng, nên ng i ta xây d ng các ph ng pháp gi i riêng ườ ự ươ ả đ n gi n h n, nhanh h n cho bài toán v n t i. Ch ng ơ ả ơ ơ ậ ả ươ đ n gi n h n, nhanh h n cho bài toán v n t i. Ch ng ơ ả ơ ơ ậ ả ươ này v n dùng ký hi u: I = {1, 2, …, m} và J = {1, 2, …, n}.ẫ ệ này v n dùng ký hi u: I = {1, 2, …, m} và J = {1, 2, …, n}.ẫ ệ BÀI TOÁN V N T IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả 4.1. THÀNH L P BÀI TOÁNẬ 4.1. THÀNH L P BÀI TOÁNẬ BÀI TOÁN V N T IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả 4.1.1 Bài toán v n t i cân b ng thu phátậ ả ằ Ta có 1 1 (4.1.1) m n i j pi tj = = = ∑ ∑ BÀI TOÁN V N T IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả 1 1 1 1 ( ) min 0, , m n ij ij i j n ij i j m ij j i ij z f X c x x p i I x t j J x i I j J = = = = = = →  = ∈    = ∈    ≥ ∈ ∈   ∑∑ ∑ ∑ BÀI TOÁN V N T IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả 4.1.2 Bài toán không cân b ng thu phát ằ g i là bài toán d ng m :ọ ạ ở 1 1 1 1 , à m n m n i j i j pi tj v pi tj = = = = < > ∑ ∑ ∑ ∑ 4.1.2.1 Tr ng h p 1:ườ ợ 1 1 m n i j pi tj = = < ∑ ∑ BÀI TOÁN V N T IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả 1 1 1, 1, 0, 1, , 1, n ij i j m ij j i ij x p i m x t j n x i m j n = =  = =    ≤ =    ≥ = =   ∑ ∑ 1 1 ( ) min m n ij ij i j z f X c x = = = = → ∑∑ BÀI TOÁN V N T IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả 4.1.3 Đ nh lý t n t i:ị ồ ạ 1 1 ( ) min m n ij ij i j z f X c x = = = = → ∑∑ 1 1 0, , n ij i j m ij j i ij x p i I x t j J x i I j J = =  = ∈    = ∈    ≥ ∈ ∈   ∑ ∑ 4.2 Đ C ĐI M C A BÀI TOÁN VTCĐẶ Ể Ủ [...]... từ đó,α 2 = α 3 = = α m = 0 Do đó, r(A) = m + n - 1 BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI 4. 3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN CỦA BÀI TOÁN VTCĐ 4. 3.1 Mô tả bài toán VTCĐ dưới dạng bảng : BÀI TOÁN VẬN TẢI Thu ti phát p1 … c11 … tj c1j tn c1n … pi … cij ci1 (x ) ij … pm cin cm1 … cmj … … cmn BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI 4. 3.2 Định nghĩa : BÀI TOÁN VẬN TẢI 4. 3.3 Bổ đề : ...BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI 1 0    A = 1 1  0 0  1 1 0 0 0 0 0 0  0 0 1 1 1 0 0 0 ÷ ÷ ÷ ÷ 1 1 0 0 0 1 1 1 ÷ 0 0 1 0 0 1 0 0 ÷ ÷ 1 0 0 1 0 0 1 0 ÷ 0 1 0 0 1 0 0 1 ÷  BÀI TOÁN VẬN TẢI 4. 2.1 Định lý : BÀI TOÁN VẬN TẢI α Thật vậy, với các số thực 2 , , α m , λ1 , , λn thỏa: α . BÀI TOÁN V N T IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 A    ÷  ÷  ÷  ÷ =  ÷  ÷  ÷  ÷ . TOÁN V N T IẬ Ả 4. 1. 2 Bài toán không cân b ng thu phát ằ g i là bài toán d ng m :ọ ạ ở 1 1 1 1 , à m n m n i j i j pi tj v pi tj = = = = < > ∑ ∑ ∑ ∑ 4. 1. 2 .1 Tr ng h p 1: ườ ợ 1 1 m n i j pi. IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả 4. 1. 1 Bài toán v n t i cân b ng thu phátậ ả ằ Ta có 1 1 (4. 1. 1) m n i j pi tj = = = ∑ ∑ BÀI TOÁN V N T IẬ Ả BÀI TOÁN V N T IẬ Ả 1 1 1 1 ( ) min 0, , m n ij ij i