Bài tập quy hoạch tuyến tính

NHÓM I BÀI TOÁN VẬN TẢI THÀNH LẬP BÀI TOÁN ĐẶC ĐIỂM CỦA BÀI TOÁN VTCĐ PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN CỦA BÀI TOÁN VTCĐ XÂY DỰNG PACB ĐẦU TIÊN PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI KHÔNG CÂN BẰNG THU PHÁT BÀI TOÁN VẬN TẢI CÓ Ô CẤM TRƯỜNG HỢP SUY BIẾN BÀI TOÁN VẬN TẢI Một dạng đặc biệt toán QHTT có nhiều ứng dụng thực tế Bài toán vận tải, nghiên cứu chương Về mặt lý thuyết, toán vận tải (đã giới thiệu khái niệm đoạn 1.2) toán QHTT, nên dùng phương pháp đơn hình để giải Tuy nhiên, dùng thuật toán đơn chương 2, khối lượng tính toán lớn phức tạp số ẩn nhiều Do có số đặc điểm riêng, nên người ta xây dựng phương pháp giải riêng đơn giản hơn, nhanh cho toán vận tải Chương dùng ký hiệu: I = {1, 2, …, m} J = {1, 2, …, n} BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.1 THÀNH LẬP BÀI TOÁN BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.1.1 Bài toán vận tải cân thu phát Ta có m n i =1 j =1 ∑ pi = ∑ tj (4.1.1) BÀI TOÁN VẬN TẢI m n z = f ( X ) = ∑∑ cij xij → i =1 j =1  n ∑ xij = pi  j =1 m ∑ xij = t j  i =1  xij ≥ 0,   i ∈I j∈J i ∈I , j ∈ J BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.1.2 Bài toán không cân thu phát gọi toán dạng mở: m n m n i =1 j =1 i =1 j =1 m n i =1 j =1 ∑ pi < ∑ tj, ∑ pi > ∑ tj 4.1.2.1 Trường hợp 1: ∑ pi < ∑ tj BÀI TOÁN VẬN TẢI m n z = f ( X ) = ∑∑ cij xij → i =1 j =1  ∑ xij = pi  j =1 m ∑ xij ≤ t j  i =1  x ≥ 0,  ij  n i = 1, m j = 1, n i = 1, m, j = 1, n BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.1.3 Định lý tồn tại: 4.2 ĐẶC ĐIỂM CỦA BÀI TOÁN VTCĐ m n z = f ( X ) = ∑∑ cij xij → i =1 j =1  ∑ xij = pi  j =1 m ∑ xij = t j  i =1  xij ≥ 0,   n i ∈I j∈J i ∈I , j ∈ J BÀI TOÁN VẬN TẢI m n m ∑∑ c x +∑ 0.x i =1 j =1 ij ij i =1 i ,n +1 →  ∑ xij = pi (i ∈ I )  j =1 m ∑ xij = t j ( j = 1, , n + 1)  i =1  xij ≥ ( j = 1, , n + 1; i ∈ I )   n Dùng thuật toán vị để giải toán Từ PATƯ nó, loại bỏ thành phần xi,n+1, có PATƯ toán cho BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.7 BÀI TOÁN VẬN TẢI CÓ Ô CẤM Trong trường hợp, lý đó, vận chuyển hàng từ điểm phát i đến điểm thu j ô (i, j) bảng tương ứng gọilà ô cấm Không phân phối hàng vào ô cấm Để giải quyếttrường hợp này, người ta gán chi phí vận chuyển ô cấm M > 0lớn tuỳ ý, có toán khác gọi toán (VM).Dùng thuật toán vị để giải toán Nếu PATƯ toán (VM), tất thành phần ứng với ô cấm PATƯ mộ PATƯ toán ban đầu BÀI TOÁN VẬN TẢI Nếu PATƯ toán (VM) có thành phần ứng với ô cấm khác 0,thì toán ban đầu phương án 4.8 TRƯỜNG HỢP SUY BIẾN Trường hợp PACB X có /G(X)/ < m + n - X suy biến.Khi đó, phải bố sung ô vào G(X) để có tập ô sở S.Ô bổ sung phải thoả mãn yêu cầu sau: Không tạo thành vòng với ô sở có, giúp tính đủ hệ thống vị {ui, vj}, đặt xij = vào ô BÀI TOÁN VẬN TẢI Thí dụ: Một công ty cần vận chuyển loại hàng từ kho chứa hàng đến cửa hàng công ty Số lượng hàng có kho, yêu cầu cửa hàng chi phí vận chuyển từ kho đến cửa hàng cho bảng sau: BÀI TOÁN VẬN TẢI Bài toán đặt là: Lập kế hoạch vận chuyển hàng cho cửa hàng thu đủ theo yêu cầu tổng chi phí vận chuyển thấp 1) Hãy tìm PATƯ cho toán cho biết chi phí thấp 2) Giải lại câu (a), có thêm điều kiện “ kho hàng thứ tư phải phát hết hàng ” Giải (a) Đây toán không cân thu phát, vớ m n ∑ p − ∑t i =1 i j =1 j = 495 − 470 = 25 BÀI TOÁN VẬN TẢI Đưa vào điểm thu ảo, với yêu cầu lượng thu tương ứng 25, có toán VTCĐ tương ứng Xây dựng PACB phương pháp đường gần tính hệ thống vị PACB thu suy biến, nên bổ sung thêm ô (1,1) để có tập ô sở tương ứng Kết trình bày bảng 4.15: BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI lượng điều chỉnh q = {100,35} = 35 = x43 Sau điều chỉnh, có bảng sau: BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI Ô điều chỉnh ô (3,4), lượng điều chỉnh q = 25 = x44 Sau điều chỉnh, có bảng sau: BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI Xin cảm ơn bạn theo dõi Hoàng em- Lớp DH7A2- Su phạm toán Đại học An Giang [...]... = = α m = 0 Do đó, r(A) = m + n - 1 BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN CỦA BÀI TOÁN VTCĐ 4.3.1 Mô tả bài toán VTCĐ dưới dạng bảng : BÀI TOÁN VẬN TẢI Thu ti phát p1 … c11 … tj c1 j tn c1n … pi … cij ci1 (x ) ij … pm cin cm1 … cmj … … cmn BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.3.2 Định nghĩa : BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.3.3 Bổ đề : BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI ∑ ( i , j )∈U λij Aij... ), ,(ik , jk ),(ik , j '),(i p , j '),(i p , l p ), , (i ', l1 )} BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.4 XÂY DỰNG PACB ĐẦU TIÊN: BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI XÂY DỰNG PHƯƠNG ÁN ĐẦU TIÊN 1 Phương pháp góc Tây Bắc 2 Phương pháp phần tử nhỏ nhất 3 Phương pháp Fogels BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.4.1 PHƯƠNG PHÁP GÓC TÂY BẮC Điền dần phương án... TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI ∑ ( i , j )∈U λij Aij = Om + n Ai1 j1 − Ai 2 j1 + Ai 2 j 2 − + Aikjk − Ai1 jk + + ∑ ( i , j )∈U λij Aij = Om+ n BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.3.4 Định lý : BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.3.5 Định nghĩa : 4.3.6 Định lý : BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI Giả sử: V1 = {(i ', j '),(i ', j1 ),(i1 , j1 ),(i1 , j2 ), ,(ik , jk ),(ik , j ')} V2 = {(i ', j '),(i ', l1 ), ,(i p , l p...BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI 1 0    A = 1 1  0 0  1 1 0 0 0 0 0 0  0 0 1 1 1 0 0 0 ÷ ÷ ÷ ÷ 1 1 0 0 0 1 1 1 ÷ 0 0 1 0 0 1 0 0 ÷ ÷ 1 0 0 1 0 0 1 0 ÷ 0 1 0 0 1 0 0 1 ÷  BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.2.1 Định lý : BÀI TOÁN VẬN TẢI Thật v ậy, v ới các s ố th ựα c 2 , , α m , λ1 , , λn thỏa: ... , l p ), , (i ', l1 )} BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.4 XÂY DỰNG PACB ĐẦU TIÊN: BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI XÂY DỰNG...BÀI TOÁN VẬN TẢI THÀNH LẬP BÀI TOÁN ĐẶC ĐIỂM CỦA BÀI TOÁN VTCĐ PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN CỦA BÀI TOÁN VTCĐ XÂY DỰNG PACB ĐẦU TIÊN PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI... hàng BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.4.1.1 Thí dụ: BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.4.2 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ NHỎ NHẤT BÀI TOÁN VẬN TẢI Chọn ô cij có giá trị nhỏ bảngchi phí vận chuyển Tính