các thuật toán giải bài tập quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu và ra quyết định nhóm cho hệ hỗ trợ ra quyết định quy hoạch và cân đối quỹ đất

Hiện nay, có nhiều hệ thống thông tin đã được phát triển để đưa ra sự hỗ trợ cho người sử dụng trong các bước của quy trình ra quyết định Nguyễn Khang, 2004.. Việc tích hợp được các hệ t

Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội Khoa Công nghệ thông tin

PGS.TS NGUYỄN HẢI THANH

CÁC THUẬT TOÁN GIẢI BTQHTT ĐA MỤC TIÊU

VÀ RA QUYẾT ĐỊNH NHÓM cho hệ hỗ trợ ra quyết định quy hoạch và cân đối quỹ đất

HÀ NỘI, THÁNG 10 NĂM 2008

I KHÁI NIỆM VỀ HỆ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH

1.1 Quy trình ra quyết định

Đã có nhiều sơ đồ được phát triển để mô tả quy trình ra quyết định của con người Phổ

biến nhất là sơ đồ ba giai đoạn: tri thức, thiết kế và chọn lựa Để đầy đủ hơn, pha triển khai

được thêm vào như là một sự mở rộng cho sơ đồ trên (trích dẫn theo Mora và cộng sự, 2003)

Trong pha tri thức, người ra quyết định quan sát thực tế, để có được hiểu biết về vấn đề đang

khảo sát hoặc là các cơ hội mới cũng như các đòi hỏi cho chất lượng tổng thể và chất lượng

thông tin cần thiết nhằm xác định rõ vấn đề Ở pha thiết kế, người ra quyết định phát triển một

bản mô tả và phác hoạ mô hình để có thể kiểm tra một cách hệ thống quá trình khám phá và giải quyết vấn đề Pha thiết kế bao gồm việc phát sinh các tiêu chuẩn quyết định và các phương án quyết định, xác định các sự kiện không kiểm soát được có liên quan cũng như mô tả các quan

hệ giữa tiêu chuẩn, phương án và sự kiện Pha thiết kế cũng sử dụng các mô hình xử lí định lượng để đánh giá logic các phương án được mô tả và sinh ra các hành động gợi ý chuyển sang

pha chọn lựa quyết định Trong pha chọn lựa, người ra quyết định sẽ phải cân nhắc các phân

tích và các đánh giá về các quyết định, đánh giá các kết quả hành động ra quyết định, xác định

độ tin cậy trong các quyết định, xây dựng kế hoạch triển khai, và bảo mật các nguồn lực cần thiết trước khi thực thi kế hoạch Sau khi lựa chọn cuối cùng (quyết định cuối cùng) được thực hiện, người ra quyết định nên quan sát kết quả thực tế và ghi nhận khâu nào phù hợp hoặc

chưa phù hợp, theo các pha của quy trình ra quyết định là tri thức, thiết kế, chọn lựa, và triển khai. Kết quả đầu ra sẽ có được sau khi chọn lựa cuối cùng được triển khai

1.2 Kiến trúc của một hệ hỗ trợ quyết định

Khái niệm về kiến trúc của một hệ hỗ trợ quyết định được hiểu khá đa dạng và khác nhau tùy theo từng tác giả Theo Power (trích dẫn theo Mora và cộng sự, 2003), hệ hỗ trợ quyết định bao gồm bốn thành phần chính: giao diện người sử dụng, cơ sở dữ liệu, các mô hình và công

cụ phân tích, thành phần cuối cùng là kiến trúc và mạng của hệ hỗ trợ quyết định Còn Marakas lại đề xuất một kiến trúc gồm năm thành phần riêng biệt: Hệ thống quản lí dữ liệu, hệ thống quản

lí mẫu, bộ máy tri thức, giao diện người sử dụng và người sử dụng (trích dẫn theo Mora và cộng

sự, 2003) Hiện nay, có nhiều hệ thống thông tin đã được phát triển để đưa ra sự hỗ trợ cho người sử dụng trong các bước của quy trình ra quyết định (Nguyễn Khang, 2004) Dựa vào chức năng hỗ trợ của các hệ thống đó Manuel Mora và cộng sự, 2003, đã đưa ra cách phân loại như sau: Hệ hỗ trợ quyết định (DSS), Hệ thống xử lí thông tin (EIS), Hệ cơ sở tri thức (KBS), Hệ máy học (MLS), Hệ tăng cường tính sáng tạo (CES) Mỗi hệ thống trên sẽ góp phần giải quyết một số khâu nhất định trong quy trình ra quyết định Việc tích hợp được các

hệ thống đó với nhau là giải pháp tốt nhằm tạo ra một hệ hỗ trợ ra quyết định hoàn chỉnh

Trong một hệ hỗ trợ ra quyết định, dữ liệu bài toán có thể có từ nguồn bên ngoài hoặc

là nguồn bên trong hệ thống Để trợ giúp quy trình ra quyết định thì dữ liệu đó phải được định nghĩa, lưu trữ và ghi nhận, được truy cập và biểu diễn Data warehousing sẽ hỗ trợ lưu trữ, truy cập và báo cáo cho đơn giản hơn, trong khi data mining đóng vai trò hỗ trợ biểu diễn thông tin Hệ thống xử lí thông tin EIS đáp ứng được các yêu cầu này tốt hơn hệ hỗ trợ ra quyết định DSS thông qua việc nhận và lưu trữ dữ liệu bài toán từ cả nguồn bên trong và nguồn bên ngoài EIS sử dụng các mô hình thống kê mô tả để tổ chức dữ liệu, các mô hình thống kê hoặc mô hình toán học khác dùng để khai phá dữ liệu Người ra quyết định sử dụng

máy tính để phân tích và khai phá dữ liệu, kết quả được đưa ra dưới dạng các báo cáo trạng

thái, báo cáo luyện và các tham số kiến nghị Hệ thống thông tin địa lí GIS là một dạng của hệ thống EIS tập trung vào việc truy cập dữ liệu và báo cáo trong những bài toán liên quan đến

không gian Các kỹ thuật và hiểu biết chuyên môn về một lĩnh vực nào đó cũng sẽ rất cần

thiết để nhận dạng, tính toán và giải quyết nhiều vấn đề quyết định phức tạp hoặc các vấn đề

lựa chọn cơ hội Thực tế là khả năng chuyên môn đó lại có được ở nhiều chuyên gia bên ngoài

tổ chức Hệ thống cơ sở tri thức KBS sẽ giúp cho quá trình thu thập các tri thức từ bên ngoài một cách hiệu quả Nói cách khác, hệ thống cơ sở tri thức trực tiếp hỗ trợ pha thiết kế và pha chọn lựa trong quy trình hỗ trợ ra quyết định Do hệ hỗ trợ ra quyết định là một quy trình liên tục và thường xuyên, việc áp dụng hệ thống máy học MLS sẽ giúp hệ hỗ trợ ra quyết định

1.3 Thiết kế tiêu chuẩn ra quyết định và các phương án quyết định

Các quy trình ra quyết định sử dụng các phương pháp khác nhau trong việc thiết kế và xây dựng các tiêu chuẩn quyết định cũng như các phương án quyết định Có thể hiểu tiêu chuẩn ra quyết định hay phương án quyết định chính là một bộ giá trị của các biến quyết định

xi, với i = 1, 2, …, n, thoả mãn (các) mục tiêu đặt ra một cách tốt nhất trong các điều kiện cho phép của thực tế Trước đây và cũng như hiện nay, bài toán quy hoạch tuyến tính (BTQHTT) được sử dụng rất rộng rãi để thiết kế các tiêu chuẩn ra quyết định trong nhiều lĩnh vực quản lí

và công nghệ, đặc biệt trong các vấn đề quản lí và quy hoạch đất đai BTQHTT có dạng tổng quát như sau:

Max (Min) z = c1x1 + c2x2 + + cnxn với các điều kiện ràng buộc

Trong nhiều trường hợp các mô hình toán học, trong đó có bài toán quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu có thể được áp dụng Trong các bài toán công nghệ, quản lí nảy sinh từ thực

tế, chúng ta thường phải xem xét để tối ưu hoá đồng thời một lúc nhiều mục tiêu Việc giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu, tức là tìm ra một phương án khả thi tốt nhất theo một nghĩa nào đó, thực chất chính là một bài toán ra quyết định Bài toán quy hoạch tuyến tính (BTQHTT) đa mục tiêu với p mục tiêu có dạng sau:

Một số phương pháp giải BTQHTT đa mục tiêu đã được công bố bao gồm: phương pháp tìm nghiệm có khoảng cách ngắn nhất đến nghiệm lí tưởng, phương pháp

(xem Steuer, 1986), phương pháp thoả dụng mờ tương tác cải biên (Nguyễn Hải Thanh, 2008)

1.4 Thiết kế cơ chế chọn lựa bằng ra quyết định nhóm

Ra quyết định nói chung và ra quyết định nhóm nói riêng là một vấn đề rất quan trọng

và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kinh tế, quản lí và xã hội Về mặt khoa học, đây

là một vấn đề luôn có nhiều vấn đề mở cần tiếp tục nghiên cứu để trả lới các câu hỏi: thế nào

là một quyết định tốt và một quy trình như thế nào giúp chọn lựa được một quyết định tốt

Một quy trình ra quyết định nhóm tổng quát bao gồm ba bước cơ bản:

− Bước 1: Từng cá thể trong nhóm phải xác định các hàm giá trị thứ tự / hay hàm thỏa dụng / hoặc quan hệ ưu tiên (rõ / mờ) tương ứng xác định trên tập các phương án / lựa chọn (xem Zimmermann, 1986)

− Bước 2: Xác định hàm giá trị thứ tự / hay hàm thỏa dụng / hoặc quan hệ ưu tiên (rõ / mờ) của nhóm dựa trên việc kết hợp các giá trị thứ tự / hay giá trị thỏa dụng / quan hệ ưu tiên ở bước trước

− Bước 3: Nếu các ý kiến của mỗi cá thể trong nhóm đã được thống nhất (consensus) hoặc

đã cụm sát nhau (cluster), đã được hoà hoãn chấp nhận được (compromise) hoặc đã có số đông

thắng thế (majority vote) hoặc đã được người lãnh đạo quyết định (decision by leader) hoặc đã

được trọng tài thuyết phục (arbitration) thì quá trình dừng với sự chọn lựa quyết định thích hợp Nếu trái lại, sau khi trao đổi một số thông tin của các cá thể hay của toàn nhóm, trở về bước 1

Có nhiều quy trình ra quyết định nhóm như phương pháp Delphi, phương pháp LOWA sử dụng toán tử tích hợp ngôn ngữ… Trong nghiên cứu này chúng tôi đề xuất quy trình ra quyết định Delphi cải biên xử lí và tổng hợp ý kiến chuyên gia nhằm đánh giá sắp hạng các phương án tối ưu của BTQHTT đa mục tiêu (Nguyễn Hải Thanh, 2008) Ngoài ra, việc cải tiến phương pháp LOWA cũng được chúng tôi nghiên cứu đề xuất

1.5 Nhận xét về tầm quan trọng của các thuật toán

Phân tích có tính chất tổng hợp trên đây cho thấy các thành phần tạo nên một hệ hỗ trợ

ra quyết định Hai thành phần rất quan trọng chính là:

− Thuật toán giải BTQHTT một mục tiêu và đa mục tiêu

− Thuật toán ra quyết định nhóm hay còn gọi là ra quyết định tập thể

Trong các hệ hỗ trợ ra quyết định quy hoạch và cân đối quỹ đất, các thuật toán trên giúp tìm ra các phương án hợp lí và ra quyết định đúng đắn để chọn lựa ra một (hoặc) một số phương án tốt nhất

II THUẬT TOÁN GIẢI BTQHTT MỘT MỤC TIÊU VÀ ĐA MỤC TIÊU

2.1 Thuật toán đơn hình hai pha giải BTQHTT một mục tiêu

Xét bài toán gốc: z = n

j 1 =

∑ cj xj → Min/ Max với các ràng buộc (giả sử các biến đều không âm)

n

ij j i

j 1 n

ij j i

j 1 n

- Nhập dạng bài toán Min / Max và đưa các biến về dạng không âm

- Nhập tổng số ràng buộc m bao gồm các ràng buộc mang dấu:

≤ (m1 ràng buộc) , ≥ (m2 ràng buộc) và = (m3 ràng buộc)

Biến bù thiếu: m1 biến xn+i, i = 1, m1 ,

Biến bù thừa: m2 biến xn+ m1+p,

2

p = 1, m ,Biến giả: m2 + m3 biến xn+m1+m2+q, q 1,m= 2+m3

Nếu m2 + m3 = 0, chuyển sang bước 4

Nếu m2 + m3 ≠ 0, giải bài toán theo hai pha bằng cách chuyển sang bước 3

Bước 3: Pha thứ nhất

Xây dựng và giải bài toán phụ:

ω = m2 m3q

+

∑ xm1 + m2+q+n → Min với các ràng buộc

∀k, ∆k≤0 ?

Y

N

Kết thúc Xuất kết quả

Tính Max ∆k, ∆k> 0

Tìm cột xoay

Hàm mục tiêu không

bị chặn, BT vô nghiệm

Tìm phần tử xoay

f(X )

BT có nghiệm Tính ∆k

pha I

pha II

Hình II.1 Sơ đồ thuật giải đơn hình hai pha

Kết thúc pha 1 có thể xảy ra ba trường hợp sau đây:

− Phương án tối ưu không có biến giả, lấy đó làm phương án xuất phát, thay lại hệ số hàm mục tiêu, loại trừ các cột biến giả và sang bước 4

− Phương án tối ưu có biến giả khác 0 thì bài toán tối ưu không có phương án Dừng

− Phương án tối ưu có chứa biến giả nhưng biến giả bằng 0, xoá các dòng chứa các biến giả này, thay lại hệ số hàm mục tiêu, loại trừ các cột biến giả và sang bước 4

Bước 4: Pha thứ 2

Giải bài toán gốc với phương án xuất phát tìm được bằng phương pháp đơn hình Bước 5: In kết quả

Sơ đồ thuật giải cho BTQHTT gốc là bài toán Max được cho trên hình II.1

2.2 Thuật giải đơn hình giải BTQHTT dạng chính tắc

Thuật toán hai pha trên đây đã sử dụng một thủ tục để giải BTQHTT dạng chính tắc Sau đây là phát biếu về BTQHTT dạng chính tắc và thuật giải đơn hình:

Bước khởi tạo

– Nhập các hệ số hàm mục tiêu c, ma trận ràng buộc A và các hệ số vế phải b

Bước 2: Nếu tồn tại chỉ số j ∈ N sao cho ∆j > 0 thì thực hiện thủ tục xoay

– Xác định cột xoay: chọn cột xoay s ứng với một chỉ số j có tính chất ∆j > 0 Thông thường chọn j ứng với ∆j > 0 lớn nhất, hoặc chọn ngẫu nhiên

– Xác định hàng xoay q theo quy tắc tỷ số dương bé nhất:

2.3 Thuật toán thoả dụng mờ tương tác cải biên giải BTQHTT đa mục tiêu

Để thiết kế các phương án quyết định cho mô hình quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu

có thể áp dụng một số phương pháp, trong đó có phương pháp thoả dụng mờ cải biên do chúng tôi đề xuất Sau đây là thuật giải áp dụng phương pháp này

Bước khởi tạo

i) Nhập số liệu cho các hàm mục tiêu tuyến tính zi (i = 1, 2, , p) và m điều kiện

xác định bởi m ràng buộc ban đầu để thu được các phương án tối ưu x1, x2, , xp (nếu với một mục tiêu nào đó bài toán không cho phương án tối ưu thì cần xem xét để chỉnh sửa lại các điều kiện ràng buộc ban đầu)

ii) Tính giá trị các hàm mục tiêu tại p phương án x1, x2, , xp và lập bảng pay−off Xác định giá trị cận trên ziB và giá trị cận dưới ziwcủa mục tiêu zi (i =1, 2, , p), với ziB =

w1 + w2 + + wp = 1 và 0 ≤ w1, w2, , wp ≤ 1

ii) Giải BTQHTT với hàm thoả dụng tổ hợp với m ràng buộc ban đầu và p ràng buộc

bổ sung zi(x) ≤ (k)

i

a , i = 1, 2, , p, để tìm được phương án tối ưu của bước lặp thứ k là x(k)

và giá trị của các hàm mục tiêu zi cũng như của các hàm thoả dụng µi(zi) (với i =1, 2, , p)

ii) Nếu người giải bài toán còn muốn tiếp tục mở rộng tập SP thì đặt k := k + 1

Nếu k > L1 hoặc số lần bước lặp liên tiếp tập SP không được mở rộng vượt quá L2

(L1 và L2 được người giải tùy chọn) thì đặt a(k)i = zBi với i = 1, 2, , p và chọn ngẫu nhiên một chỉ số h ∈ {1, 2, , p} để đặt lại giá trị cắt a(k)h ∈ (zwh , zBh]

Bài toán quy hoạch sử dụng đất sản xuất nông nghiệp trên địa bàn huyện Tam Nông

BTQHTT đa mục tiêu có tất cả 44 biến quyết định với ba mục tiêu cần cực đại hoá là:

Tổng thu nhập

Z1 = X_1_2_5*10941 + X_1_2_6*6239 + X_2_1_3*27746 + X_3_1_1*14051 +

X_3_1_2*11914 + X_3_2_3*27746 + X_3_2_4*12854 + X_3_2_5*10941 + X_3_2_6*6239 + X_4_1_1*14051 + X_4_2_2*11914 + X_4_2_3*27746 + X_4_2_4*12854 + X_4_2_5*10941 + X_4_2_6*6239 + X_5_2_1*14051 + X_5_1_2*11914 + X_5_2_3*27746 + X_5_2_4*12854 + X_5_2_5*10941 + X_5_2_6*6239 + X_6_2_1*14051 + X_6_2_2*11914 + X_6_2_4*12854 + X_7_2_1*14051 + X_7_2_2*11914 + X_7_2_4*12854 + X_7_2_5*10941 + X_7_2_6*6239 + X_8_2_1*14051 + X_8_2_2*11914 + X_8_2_3*27746 + X_8_2_4*12854 + X_9_2_1*14051 + X_9_2_2*11914 + X_9_2_3*27746 + X_9_2_4*12854 + X_9_2_6*6239 + X_10_2_1*14051 + X_10_2_2*11914 + X_10_2_3*27746 + X_10_2_4*12854 + X_10_2_5*10941 + X_10_2_6*6239

Các ràng buộc của bài toán bao gồm:

Các ràng buộc về diện tích

X_1_2_5*1 + X_1_2_6*1 = 4680.41

X_2_1_3*1 = 2135.53

X_3_1_1*1 + X_3_1_2*1 + X_3_2_3*1 + X_3_2_4*1 + X_3_2_5*1 + X_3_2_6*1 = 319.36 X_4_1_1*1 + X_4_2_2*1 + X_4_2_3*1 + X_4_2_4*1 +X_4_2_5*1 + X_4_2_6*1 = 640.3 X_5_2_1*1 + X_5_1_2*1 + X_5_2_3*1 + X_5_2_4*1 + X_5_2_5*1 + X_5_2_6*1 = 188.67 X_6_2_1*1 + X_6_2_2*1 + X_6_2_4*1 = 3.08

X_7_2_1*1 + X_7_2_2*1 + X_7_2_4*1 + X_7_2_5*1 + X_7_2_6*1 = 575.61

X_3_1_2*1 + X_4_2_2*1 + X_5_1_2*1 + X_6_2_2*1 + X_7_2_2*1 + X_8_2_2*1 + X_9_2_2*1 + X_10_2_2*1 ≤ 3499.74

X_2_1_3*1 + X_3_2_3*1 + X_4_2_3*1 + X_5_2_3*1 + X_8_2_3*1 + X_9_2_3*1 + X_10_2_3*1 ≤ 5056.58

X_3_2_4*1 + X_4_2_4*1 + X_5_2_4*1 + X_6_2_4*1 + X_7_2_4*1 + X_8_2_4*1 + X_9_2_4*1 + X_10_2_4*1 ≤ 3499.74

X_1_2_5*1 + X_3_2_5*1 + X_4_2_5*1 + X_5_2_5*1 + X_7_2_5*1 + X_10_2_5*1 ≤ 7567.5 X_1_2_6*1 + X_3_2_6*1 + X_4_2_6*1 + X_5_2_6*1 + X_7_2_6*1 + X_9_2_6*1 +

X_10_2_6*1 ≤ 8165.14

Ràng buộc về mức độ sử dụng lao động

X_1_2_5*401 + X_1_2_6*371 + X_2_1_3*860 + X_3_1_1*892 + X_3_1_2*858 + X_3_2_3*860 + X_3_2_4*893 + X_3_2_5*401 + X_3_2_6*371 + X_4_1_1*892 + X_4_2_2*858 + X_4_2_3*860 + X_4_2_4*893 + X_4_2_5*401 + X_4_2_6*371 + X_5_2_1*892 + X_5_1_2*858 + X_5_2_3*860 + X_5_2_4*893 + X_5_2_5*401 + X_5_2_6*371 + X_6_2_1*892 + X_6_2_2*858 + X_6_2_4*893 + X_7_2_1*892 + X_7_2_2*858 + X_7_2_4*893 + X_7_2_5*401 + X_7_2_6*371 + X_8_2_1*892 + X_8_2_2*858 + X_8_2_3*860 + X_8_2_4*893 + X_9_2_1*892 + X_9_2_2*858 + X_9_2_3*860 + X_9_2_4*893 + X_9_2_6*371 + X_10_2_1*892 + X_10_2_2*858 + X_10_2_3*860 + X_10_2_4*893 + X_10_2_5*401 + X_10_2_6*371 ≥ 2500000

Điều kiện không âm của các biến: ∀ Xi ≥ 0 (i = 1, ,44)

Các giá trị vế phải của các ràng buộc về diện tích, tương quan tỷ lệ và mức độ sử dụng lao động được tính toán căn cứ các số liệu điều tra được về các đơn vị đất đai, mức độ thích hợp của các đơn vị đất đai theo mục đích sử dụng và dự báo về nhân lực sản xuất nông nghiệp (xem Nguyễn Hải Thanh, 2008)

Áp dụng thuật giải thoả dụng mờ tương tác sẽ thu được các kết quả sau:

Bước khởi tạo

Khi cực đại hoá riêng hàm mục tiêu Z1, sẽ thu được phương án với Z1Max = 199639407.68, Z2 = 2135.53, Z3 = 17622.1157

Khi cực đại hoá riêng hàm mục tiêu Z2, sẽ thu được phương án với Z1 = 118973195.5, Z2Max = 3283.86, Z3 = 21257.6844

Khi cực đại hoá riêng hàm mục tiêu Z3, sẽ thu được phương án với Z1 = 110565323.94, Z2 = 2135.53, Z3 Max = 22936.0178

Lúc này dựa trên thông tin pay−off, các hàm thoả dụng mờ tương ứng với ba mục tiêu được xác định theo công thức:

Trong đó: w1, w2, w3 là các trọng số (phản ánh tầm quan trọng của từng hàm thoả dụng trong thành phần hàm thoả dụng tổ hợp) được người giải lựa chọn thoả mãn điều kiện:

w1 + w2 + w3 = 1 và 0 ≤ w1, w2, w3 ≤ 1

Giả sử người sử dụng coi việc đạt được tổng thu nhập lớn nhất là quan trọng nhất, còn các mục tiêu khác ít quan trọng hơn Việc này có thể thực hiện được bằng cách kích trên

menu phía dưới, bên trái Giải đa mục tiêu, sau đó nhập trọng số cho các hàm mục tiêu: hàm

mục tiêu nào quan trọng hơn thì có trọng số cao hơn Tổng các trọng số phải bằng 1

Người sử dụng nhập W1 = 0.8, W2 = 0.1, W3 = 0.1 Kết quả thu được cho biết giá trị của các hàm mục tiêu: Z1 = 199639407.68, Z2 = 2135.53, Z3 = 17622.115 Chúng ta để ý kết quả này trùng với giải hàm mục tiêu Z1

Nếu W1 = 0.4, W2 = 0.3, W3 = 0.3 Kết quả thu được cho biết giá trị các hàm mục tiêu: Z1 = 157005887.4, Z2 = 3283.86, Z3 = 20370.8957

Nếu W1 = 0.6, W2= 0.2, W3 = 0.2 Kết quả thu được cho biết giá trị các hàm mục tiêu: Z1 = 181719693.44, Z2 = 3283.8, Z3 = 17007.0429

Người sử dụng muốn giá trị hàm mục tiêu Z1 nhỏ hơn một ngưỡng nào đó, giá trị này phải nằm trong khoảng Z1Max, Z1Min Người sử dụng phải nhập giá trị cắt cho hàm mục tiêu Z1 nằm trong khoảng (110565323.94, 199639407.68), chẳng hạn là 180000000 Chọn W1 = 0.4, W2 = 0.3, W3 = 0.3 Kết quả giải bài toán: X_1_2_6 = 4680.41 | X_2_1_3 = 2135.53 | X_3_1_1 = 319.36 | X_4_1_1 = 640.3 | X_5_1_2 = 188.67 | X_6_2_1 = 3.08 | X_7_2_6 = 575.61 | X_8_2_3 = 11.93 | X_9_2_3 = 597.64 | X_10_2_3 = 1163.15 | s[53] = 2537 | s[54] = 3311.07 | s[55] = 1148.33 | s[56] = 3499.74 | s[57] = 7567.5 | s[58] = 2909.12 | s[59] = 22994112.6 | s[60] = 1163.15 | s[61] = 3831721.36 | s[62] = 2135.53 | s[63] = 319.36 | s[64] = 640.3 | s[65] = 188.67 | s[66] = 3.08 | s[67] = 4680.41 | s[68] = 11.93 | s[69] = 597.64 | s[70] = 575.61, các biến khác có giá trị bằng 0 Giá trị các hàm mục tiêu: Z1 = 157005887.4, Z2 = 3283.86, Z3 = 20370.8957

2.4 Nhận xét về phương pháp thoả dụng mờ tương tác

Đây là phương pháp dễ lập trình, có tác dụng giúp người ra quyết định đưa được các mục tiêu khác nhau về cùng một thang bậc thoả dụng (từ 0% tới 100%) Do đó phương pháp

có ưu điểm nổi bật là giúp giải quyết được các BTQHTT với các mục tiêu khác nhau về đơn

vị đo Ngoài ra, phương pháp cho phép tìm kiếm các phương án tối ưu một cách linh hoạt bằng cách sử dụng các lát cắt bổ sung

Như vậy phương pháp giúp đưa ra được nhiều phương án hợp lí để tăng thêm thông tin cho bộ máy ra quyết định Chẳng hạn, trong trường hợp khảo sát trên đây, phương pháp đã tạo ra được năm phương án tối ưu (hai phương án đã bị loại do có các phương án khác “trội” hơn) để đưa vào chọn lựa

III MÔ HÌNH RA QUYẾT ĐỊNH TẬP THỂ

Ra quyết định nhóm (Group Decision Making) là một vấn đề rất quan trọng và có ứng

dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kinh tế, quản lí và xã hội Đây là một lĩnh vực nghiên cứu

cơ bản và ứng dụng đã xuất hiện từ rất sớm, nhưng luôn có tính cấp thiết và tính mở, đòi hỏi nhiều công sức nghiên cứu của các nhà khoa học và quản lí Đặc biệt ngày nay, với sự phát triển của Lí thuyết tập mờ và hệ thống mờ, ra quyết định nhóm lại có những cơ sở mới để phát triển và ứng dụng Một quy trình ra quyết định nhóm bao gồm ba bước cơ bản như đã trình bày ở mục 1.4 Nói một cách ngắn gọn, để đưa ra quyết định chọn lựa phương án trong các các phương án của tập A = {a, b, c,…}, mỗi thành viên của nhóm cần xác lập hàm thỏa dụng của mình để sắp thứ tự các phương án, mà dựa vào đó hàm thỏa dụng của cả nhóm sẽ được tổ hợp Quyết định được đưa ra dựa vào hàm thoả dụng tổ hợp này sau một số bước lặp để các

cá thể có thể sửa chỉnh lại các đánh giá của mình

Chẳng hạn, để chọn lựa một trong số n phương án của tập A = {x1, x2, …, xn} bằng việc ra quyết định nhóm với N chuyên gia, có thể thực hiện quy trình ra quyết định nhóm sau:

Bước 1 Xác định hàm thỏa dụng Up, cho từng cá thể p = 1,…, N, với Up∈ [0,1] ∀ p Tính rij theo một trong hai công thức rij = [ 1 U ( x ) U ( x ) ]

2

1

j

i −

= U(xi)/ [U(xi)+U(xj)] , ∀i, j để xác định độ trội hơn /hay kém hơn của phương án (tập hợp các giá trị rij cũng đồng thời xác định một quan hệ ưu tiên mờ) Dễ thấy rij ∈ [0,1] ∀ i, j

=

1 P

P ij

Trong một số đề tài nghiên cứu gần đây, chúng tôi áp dụng phương pháp Delphi cải biên để ra quyết định nhóm nhằm lựa chọn được phương án quyết định hợp lí nhất từ tập hợp các phương án quyết định đã thiết lập được Cũng có thể áp dụng phương pháp DELOWA (xem Nguyễn Hải Thanh, 2008), tuy nhiên trong chuyên đề này chúng ta chỉ đề cập chỉ yếu tới phương pháp Delphi cải biên

3.2 Phương pháp Delphi cải biên xử lí và tổng hợp ý kiến chuyên gia

Quy trình ra quyết định Delphi đã được nghiên cứu và ứng dụng nhiều trong các quy trình ra quyết định nhóm / tập thể (xem Kaufmann và Gupta, 1991; Nguyễn Hải Thanh, 2006) Trong đề tài nghiên cứu này, chúng tôi đề xuất quy trình ra quyết định Delphi cải biên xử lí và tổng hợp ý kiến chuyên gia nhằm:

− Tận dụng được tri thức của các chuyên gia trong nhiều lĩnh vực khác nhau, với các nhận biết, cảm nhận khác nhau về cùng một vấn đề

− Giúp các chuyên gia cân nhắc và xem xét sửa chỉnh lại các đánh giá mang tính chủ quan của mình

− Đưa ra một quy trình giả khách quan nhằm phân cụm các ý kiến trong từng bước, và làm cho các ý kiến hội tụ về một cách đánh giá thống nhất

So với thuật toán Delphi gốc của Kaufmann A và Gupta, 1991, thuật toán Delphi cải biên khác ở hai điểm:

− Các chuyên gia sắp hạng các phương án bởi số mờ chứ không phải số rõ Điều này làm cho sự đánh giá được “mềm” hơn, thực tế hơn

− Bằng cách áp dụng phương pháp phân cụm dữ liệu, thông tin sau mỗi bước lặp cung cấp cho các chuyên gia không chỉ bao gồm thông tin về điểm trung bình cộng toán nhóm của từng phương án, mà còn bao gồm cả điểm trung bình (là số mờ) trong các lớp cụm có chứa nhiều ý kiến Điều này giúp cho việc sửa chỉnh lại các đánh giá của từng chuyên gia trong bước lặp tiếp theo được thuận lợi hơn

Phân cụm các dữ liệu số thông thường như đã quen biết trong đa số các chuyên ngành

nghiên cứu hiện nay được gọi là phân cụm dữ liệu rõ (crisp data) Khi thu thập dữ liệu, ta

thường tiến hành phương pháp chọn mẫu A gồm n cá thể Bằng cách định lượng hoá các đặc tính của các cá thể đó, mỗi cá thể sẽ ứng với một bộ m số tương ứng với m đặc tính được xem xét Bài toán phân cụm đặt ra ở đây là đưa vào một khái niệm hàm khoảng cách d thích hợp nhằm đánh giá "độ gần gũi" giữa các cá thể đó, từ đó có thể xem xét và đề xuất các phương

pháp phân cụm / phân loại phù hợp Giả sử ta đã quyết định phân cụm mẫu A ra l lớp Dựa

trên hàm khoảng cách đã đề ra, cần tìm được phân cụm tối ưu của tập mẫu A theo một nghĩa nào đó Sau đây là hai tiêu chuẩn quan trọng, tiêu chuẩn khoảng cách (trọng tâm) cực tiểu và tiêu chuẩn bình phương bé nhất thường được dùng trong thực tế

Cho A = { a1, a2, , an } gồm n cá thể, mỗi cá thể là một véc tơ m chiều ai = (xi1 , xi2 , , xim ) ∈ Rm mô tả m đặc tính Gọi d là một khoảng cách (metric) trong A, k ∈ N, 1 < k < n

Tiêu chuẩn bình phương bé nhất: Giả sử C = { C1, C2 , Cl } là một phân hoạch bất kỳ của tập hợp A, ni là số phần tử của lớp Ci = { aij ∈ A / ∀j = 1, ni} trong phân hoạch C

1 i

l

1

i l ( Ci) d ( a , a ) Phân hoạch C* = {C1* , C2* , , Cl*} thoả mãn D(C*) = min D(C) được gọi là phân hoạch tối ưu của A theo nghĩa bình phương bé nhất

Như vậy trong phân hoạch theo tiêu chuẩn bình phương bé nhất thì phân hoạch tối ưu

C* có tổng các bình phương của tất cả các khoảng cách d (khoảng cách Euclidt theo nghĩa thông thường) từ mỗi phần tử của A tới trọng tâm của lớp (mà nó thuộc vào) đạt giá trị bé nhất (tức là nếu xét một phân hoạch bất kỳ C có cùng số lớp l , ta luôn có D(C*) ≤ D(C))

Định nghĩa: Phân hoạch C* = {C1* , C2* , , Cl*} được gọi là phân hoạch với khoảng cách cực tiểu nếu ∀aij(*)∈ Ci* thì (*) (*)

ij i ij r

tối ưu theo tiêu chuẩn khoảng cách cực tiểu của A thì các cá thể trong cùng một lớp "gần" với trọng tâm của lớp đó hơn trọng tâm của lớp khác

Định lí: Tập các phân hoạch tối ưu theo tiêu chuẩn khoảng cách cực tiểu chứa tập các

phân hoạch tối ưu theo tiêu chuẩn bình phương bé nhất