Bài 12 hướng dẫn giải bài tập tự luyện PP chieu bt hàm so va bien doi phu

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hàm số biến đổi phụ PHƯƠNG PHÁP CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ VÀ BIẾN ĐỔI PHỤ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Bài Cho x, y  0; x  y  Tìm GTNN hàm số P  1  x y xy Hướng dẫn giải: Ta có: 1 1    x y xy  3xy xy 1 t  xy  ]  P  f (t )    3t t 6t  6t  3  f '(t )  0t  t (3t  1) P  P  f (t )  f ( 3 )  42 Bài Cho x,y,z > 0; xyz = Tìm GTNN của: P  1    xy yz zx x  y  z Hướng dẫn giải: Ta có: 1 x yz 3 P    P   x y z xy yz zx x  y  z xyz x yz x yz t  x  y  z  3 xyz  3 P  t   f (t )  f '(t )    t  t t  P  f (t )  f (3)   t    x  y  z  Bài Cho x, y, z 0;1; xy  yz  zx  Tìm GTNN P  x y z   2 1 x 1 y 1 z2 Lời giải: Xét hàm số: f (t )  3 (t  t ) [0;1] Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hàm số biến đổi phụ Ta có: 3  t 0t  2 1  max f (t )  max{ f (0); f ( ); f (1)}  f ( )  3 f '(t )  3 (t  t )  3 t 3   t  t t 1 t 1  P x y z 3 3 3    (x  y2  z2 )  ( xy  yz  zx)  2 1 x 1 y 1 z 2  P  3 x yz x  y  z  Bài Cho x, y, z  Tìm GTNN P  x     y     z     xz   xy   yz  Lời giải: x  y  z  P  x    y   z    xz   xy   yz  x2 y z x2  y  z     2 xyz  x y z xy  yz  zx    2 xyz x2 y2 z2 (  )(  )(  ) x y z t2 f (t )   , t  t (t  1)(t  t  1)  f '(t )    t 1 t2 Lập bảng biến thiên, dễ thấy:  P  f ( x)  f ( y )  f ( z )  2 '  '  x  y  z  f (t )  f (1)  Bài Cho x, y, z 0;1 Tìm GTLN P  x y z    (1  x)(1  y)(1  z) y  z 1 z  x 1 x  y 1 Hướng dẫn giải: Xét hàm số biến x: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hàm số biến đổi phụ x y z    (1  x)(1  y )(1  z ) y  z 1 z  x 1 x  y 1 y z f '( x)     (1  y )(1  z ) y  z  ( z  x  1) ( x  y  1) 2y 2z f ''( x)   0 ( z  x  1) ( x  y  1) f ( x)  f’(x) đồng biến [0;1] TH1: f '( x)  x 0;1  f ( x)  f (1)  y z y2 z2  y  z 1   (1  y )(1  z )   ( y, z  1) TH2: f '( x)  x   0;1  f ( x)  f (0)  1 z 1 y yz  y  z  TH3: f’(x) đổi dấu [0;1], f’(x) đồng biến [0;1] nên f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm thuộc [0;1], đó: f ( x)  f (0)  f (1)  Vậy GTLN P số Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... '  '  x  y  z  f (t )  f (1)  Bài Cho x, y, z 0;1 Tìm GTLN P  x y z    (1  x)(1  y)(1  z) y  z 1 z  x 1 x  y 1 Hướng dẫn giải: Xét hàm số biến x: Hocmai.vn – Ngôi trường...  2 1 x 1 y 1 z 2  P  3 x yz x  y  z  Bài Cho x, y, z  Tìm GTNN P  x     y     z     xz   xy   yz  Lời giải: x  y  z  P  x    y   z    xz... trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58 -12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp chiều biến thiên hàm số biến đổi phụ x y z    (1  x)(1  y )(1