Bài 15 hướng dẫn giải bài tập tự luyện PP đồ thị va hinh hoc tim min max

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp dùng đồ thị hình học PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỒ THỊ HOẶC HÌNH HỌC ĐỂ TÌM GTLN GTNN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Bài Cho x, y, z  0; x  y  z  Tìm GTNN P  x  1  y2   z2  2 x y z Hướng dẫn giải: Xét véc tơ sau:       1 1 u  ( x; ); v  ( y; ); w  ( z; )  u  v  w  ( x  y  z;   ) x y z x y z          Do | u |  | v |  | w || u  v  w | ('  '  u  kv; v  qw; k , q  0)  P  x2  1 1 1  y   z   ( x  y  z )2  (   )2 x y z x y z 1  81( x  y  z )  (   )  80( x  y  z ) x y z 1  81( x  y  z ) (   )  80( x  y  z ) x y z  18.9  80( x  y  z )  162  80.12  82  max P  82, '  '  x  y  z  Bài Tìm GTNN P  ( x  1)2  y  ( x  1)  y  | y  | Hướng dẫn giải: Lấy:     u  ( x  1; y ); v  ( x  1; y )  u  v  (2; y )       Do | u |  | v || u  v | ('  '  u  kv, k   x    x   x  0)  y   y  ( y  2)  P  y  1 | y  | f ( y )    y    y ( y  2)   2y   ( y  2)   y   f '( y )    y   y   y  ( y  2)  1 y2  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải  f ( y)  f ( Phương pháp dùng đồ thị hình học )  2 3  P    x  0, y  3 Bài Tìm GTNN f ( x)  x   x Hướng dẫn giải: Giả sử m giá trị hàm số TXĐ Khi phương trình ẩn x sau có nghiệm : m  x   x2   x2  m  x Ta tìm m cho phương trình có nghiệm đường thẳng x + y = m cắt nửa đương tròn (phần nằm trục hoành Điêu xảy đường thẳng x + y = m nằm đường thẳng: x + y =-2 đường thẳng x  y  2  2  m  2 Do đó: max f ( x)  2; f ( x)  2 Bài Tìm GTNN P  x2  x   x2  3x  Hướng dẫn giải: 3 P  x  x   x  3x   ( x  )  ( )  ( x  )  ( ) 2 2 Xét điểm: 3 A( ; ); B( ;  ); C ( x;0)  f ( x)  CA  CB  AB   P  f ( x)  2 2  C  AB  Ox  x    x  y   Bài Cho  x  y  2 Tìm GTLN, NN P  x  y  y  2x   Hướng dẫn giải: Gọi M(x ;y) điểm thỏa mãn điều kiện cho Dễ thấy tập hợp điểm M tam giác ABC, A, B, C giao điểm đường số đường thẳng : (AB) : –x + 2y = ; (CA) : x + y = -2 ;(BC) : y - 2x = Ta có: A(-4 ;2), B(0 ;4), C(-2 ;0) Ta có: P  x  y  OM  max P  max OM  max{OA2 ; OB ; OC }  OA2  20  x  4, y  P  OM  OH (OH  BC , H  BC ) |  2.0  | 16  P   M  H ( ; ) 5 5 2 2 Bài Cho x  y  16  x  y Tìm GTLN, NN P  x  y OH  2  Hướng dẫn giải: x  y  16  x  y  ( x  4)  ( y  3)  (*)  M ( x; y ) thỏa mãn (*) đường tròn (C) có tâm I(4;3) bán kính R=3 Khi đó: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải P  4x  y  Phương pháp dùng đồ thị hình học x  y x  y  16 1    ( x  y )   OM 2 2 Giả sử: 32 24 OI  (C )  {M ; M }  M ( ; ), M ( ; ) 5 5 2  max OM  max{OM ; OM }  OM 2  64; OM  min{OM 21; OM 2 }  OM 12  32 24 ;y 5 P  10  M  M  x  ; y  5 Bài Cho sin x  sin y  Tìm GTLN, NN P  cos x  cos y  max P  40  M  M  x  Hướng dẫn giải: u , v  [1; 2]  2 u  sin x; v  sin y   ; P  cos x  cos y   2(u  v ) u  v   2 bị giới hạn đường x=1; x=-1; y=1; y=-1 (4 đường tạo thành hình vuông có tâm gốc tọa độ, cạnh 1) 1 Dễ thấy A( ;1), B(1;  ) 2 Ta có: P   2(u  v )   2OM Tập hợp điểm M(u;v) thỏa mãn giả thiết đoạn thẳng AB (AB phần đường thẳng u  v  1 OH  AB, H  AB  H ( ; ) 4  M  H  sin x  sin y  4  sin x   ;sin y   M  A P   max OM   2OA2      M  B  sin x  1;sin y     max P   OM   2OH  Bài Cho x  y  3z  Tìm GTNN P  16  x2  16  y  16  z Hướng dẫn giải: Xét điểm mặt phẳng tọa độ : A(4;x) ;B(12 ;x+2y) ;C(24 ;x+2y+3z)=C(24 ;4) Do : P  16  x  16  y  16  z  OA  AB  BC  OC  37  P  37  x x  y x  y  3z   12 24 x yz Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp dùng đồ thị hình học Bài Tìm GTNN P  x2  2x   x2  4x  Hướng dẫn giải: P  x  x   x  x   ( x  1)  11  [ x  (2)]2  (2) A( x  1;1); B ( x  2; 2)  P  OA  OB  AB   P   x  Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - ... thầy Phan Huy Khải  f ( y)  f ( Phương pháp dùng đồ thị hình học )  2 3  P    x  0, y  3 Bài Tìm GTNN f ( x)  x   x Hướng dẫn giải: Giả sử m giá trị hàm số TXĐ Khi phương trình ẩn... thẳng: x + y =-2 đường thẳng x  y  2  2  m  2 Do đó: max f ( x)  2; f ( x)  2 Bài Tìm GTNN P  x2  x   x2  3x  Hướng dẫn giải: 3 P  x  x   x  3x   ( x  )  ( )  ( x  ) ...  C  AB  Ox  x    x  y   Bài Cho  x  y  2 Tìm GTLN, NN P  x  y  y  2x   Hướng dẫn giải: Gọi M(x ;y) điểm thỏa mãn điều kiện cho Dễ thấy tập hợp điểm M tam giác ABC, A, B,