Bài 10 hướng dẫn giải bài tập tự luyện dung đồ thị bien luan so nghiem cua pt

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan BÀI GIẢNG 10 DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  f  x   x3  3x - b Tìm m để phương trình 2x3  6x  m  có nghiệm phân biệt Lời giải: a Tập xác định R y’  3x  6x, y’   x  0, x  2  x  2 y’   x   x    x  y’  3 x  2 x <    x  Vậy hàm số đồng biến khoảng (; 2) (0; ) ; nghịch biến (2;0) Hàm số có điểm cực đại điểm (-2;3) cực tiểu (0;-1) y” = 6x + 6, y” =  x = -1, y” đổi dấu qua x = -1, y = f(x) có điểm uốn (-1, 1) Học sinh tự vẽ bảng biến thiên Đồ thị b Phương trình 2x  6x  m   x  3x   toán là: 1  m 1 Dựa vào đồ thị ta có điều kiện m để thỏa mãn m 1     m  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Vậy  m  Bài a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  3x  x  b Tìm m để phương trình x  3x  2m có nghiệm phân biệt Lời giải: Tập xác định R Ta có: x  y '  12 x  12 x     x  1 1 y ''  36 x  12   x   y 3 y” đổi dấu qua x   1 1 ; ) nên hàm số có hai điểm uốn ( ; ), (  3 3 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (1;0) (1; ) ; nghịch biến khoảng (; 1) (0;1) Hàm số có điểm cực đại điểm (0;2) cực tiểu điểm (1;1) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Đồ thị: b Phương trình x  3x  2m  x  x   4m  , yêu cầu toán xảy khi:   4m   1  m    4m      m   m  Vậy  m  Bài Cho họ đồ thị (Cm): y = x3 +mx2  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị m = b Tìm m để phương trình x3  mx2 + a + = có nghiệm phân biệt với giá trị a thỏa mãn điều kiện 4  a  Lời giải: Tập xác định: D     ,   Chiều biến thiên: y  f  x    x3  3x  Đạo hàm cực trị: Đạo hàm: f   x   3x  x  3x  x    x   y1  4 Cực trị: f   x      x   y2  Điểm uốn: f   x   6 x    x   Điểm uốn: U(1; 2) Giới hạn  : lim f  x   lim   x3    ; lim f  x   lim   x3    x  x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt x  x  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Bảng biến thiên: x            -2 -4  Đồ thị - Hàm số nghịch biến  ; 1  1;   , đồng biến  1;1 - Hàm số có CT (0;4), CĐ (2; 0) ; Điểm uốn U(1;-2)  (C)  Oy: (0; 4)  (C)  Ox: (2;0) (-1;0) b Biến đổi phương trình dạng: x3 +mx2  = a Xét tương giao đường thẳng y=a với đồ thị (Cm): y  f  x    x3  3mx  Nếu m=0 f  x    x  f   x   3x   hàm số nghịch biến nên đường thẳng y=a cắt đồ thị (C0) điểm Nếu m  f   x   3x  2mx   x  0; x   2m 4m3  2m ;  4  điểm cực trị (0;4)   27  Với 4  a  y=a cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt  m>0 4m3    m  27 Bài a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y  x  x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan b Tìm m cho đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2m điểm phân biệt Lời giải: a TXĐ: R Ta có: y '  x3  x   x  0; 1 y ''  12 x    x   y” đổi dấu qua x   13 y 1 13 13 ; ) nên hàm số có hai điểm uốn ( ; );( 3 9 (0;1) Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (1;0) (1; ) ; nghịch biến khoảng (; 1) Hàm số có điểm cực đại điểm (0;2) cực tiểu điểm (1;1) Đồ thị: b Dựa vào đồ thị hàm số ta đến kết luận: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2m điểm phân biệt 2m = 2, tức m = Vậy m = Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Bài Cho hàm số y  Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan 2x  C  x 3 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m biện luận số nghiệm phương trình: 2x    log m x 3 c Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m biện luận số nghiệm phương trình: 2x   2m   x3 Lời giải: a Các bạn tự khảo sát vẽ hình b Số nghiệm phương trình f  x   g  m số giao điểm đường cong y  f  x  đường thẳng y  g  m song song với trục hoành Ox vẽ lên hệ trục tọa độ Oxy Vẽ đồ thị hàm số  C  : y  2x  sau: x 3 - Giữ nguyên phần đồ thị nằm trục hoành Ox  C  - kí hiệu  Ct  - Lấy đối xứng phần đồ thị trục hoành Ox qua Ox – kí hiệu  Ct'    C    Ct'    Ct  (Các bạn tự vẽ hình) Từ ta có kết luận: m phương trình vô nghiệm 1  m   ;  phương trình có nghiệm 2  1  m   ;    2;   phương trình có nghiệm phân biệt 2  c Vẽ đồ thị hàm số  C ' : y  2x  sau: x 3 - Giữ nguyên nhánh phải  C  - kí hiệu  C p  - Lấy  C p'  đối xứng nhánh trái  C  qua trục hoành Ox   C    C p'    C p  (Các bạn tự vẽ hình) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Từ ta có kết luận: m phương trình vô nghiệm   m  phương trình có nghiệm 2 m phương trình có nghiệm phân biệt Bài Cho hàm số y   x3  3x  (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: a  x  x  m   b x  x   m 1 x 1 Lời giải: Bạn đọc tự vẽ đồ thị hàm số C  : y  x3  3x  a Ta có:  x  x  m     x  x    m 3 Vẽ đồ thị hàm số y   x  x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị  C p  hàm số (C) bên phải trục Oy - Lấy  C ' p  đối xứng phần đồ thị  C p  qua Oy   C1    C ' p    C p  từ dựa vào đồ thị hàm số biện luận b x  x   m 1 m 1    x2  x  2 x    với x  1 x 1 Vẽ đồ thị hàm số  C2  y    x2  x  2 x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị  C p   C  - ứng với x > -1 - Lấy  C p'  đối xứng với phần đồ thị  C  - ứng với x < -1 qua trục hoành Ox   C    C p'    C p  (Các bạn tự vẽ hình) Từ dẫn tới kết luận Bài a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  4x  3x b Biện luận số nghiệm phương trình theo m : x  x  m Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Lời giải: a Ta có: y’  12x  , có bảng biến thiên sau: x -  y’ + y + - + -1 Ta có: y’’  24x Từ suy đồ thị cần vẽ: (Hình dung dạng đồ thị bậc dựa vào bảng biến thiên) b Số nghiệm phương trình x  x  m số giao điểm hai đường y = x  x y = m Từ đồ thị câu suy đồ thị y = x  x : (Đồ thị hàm gồm phần: phần phần đồ câu ứng với x>0; phần phần đối xứng với phần đồ thị câu ứng với x 0: Có nghiệm - Nếu m = 0: Có nghiệm - Nếu -1 < m < 0: Có nghiệm - Nếu m = -1: Có nghiệm - Nếu m < -1: Vô nghiệm Bài Cho hàm số y  x3  3x  a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận số nghiệm phương trình x  x   m theo tham số m x 1 Lời giải: a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x   Tập xác định: Hàm số có tập xác định D  R Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan x  Sự biến thiên: y '  x  x Ta có y '    x  yCD  y  0  2; yCT  y  2  2  Bảng biến thiên: Đồ thị: b Biện luận số nghiệm phương trình x  x   Ta có x  x   m theo tham số m x 1 m   x  x   x   m, x  x 1 Do số nghiệm phương trình số giao điểm y   x2  2x  2 x  , C '  đường thẳng y  m, x   f  x  x   Vì y   x  x   x    nên  C ' bao gồm:  f  x  x  + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x  + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x  qua Ox Đồ thị: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan  Dựa vào đồ thị ta có: + m  2 : Phương trình vô nghiệm; + m  2 : Phương trình có nghiệm kép; + 2  m  : Phương trình có nghiệm phân biệt; + m  0: Phương trình có nghiệm phân biệt Bài tập hƣớng dẫn giải: Bài Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m tham số) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Dùng đồ thị (C) hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình: x4 – 4x2 + = a Bài 2 Cho hàm số y   x  1  x  1 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình  x  1  2m   Bài Cho hàm số y  x3  kx  a Khảo sát hàm số k = b Tìm giá trị k để phương trình x3  kx   có nghiệm Bài Cho hàm số y  x 1 x 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số b Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1 x 1  m Bài a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x  x  x 1 3 1  b Biện luận số nghiệm phương trình:  x  1  x  1  a theo tham số a 3  Giáo viên:Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 11 - ... Từ đồ thị câu suy đồ thị y = x  x : (Đồ thị hàm gồm phần: phần phần đồ câu ứng với x>0; phần phần đối xứng với phần đồ thị câu ứng với x