Bài 15 bài giảng chi tiết PP đồ thị va hinh hoc tim min max

Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp dùng đồ thị hình học PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỒ THỊ HOẶC HÌNH HỌC ĐỂ TÌM GTLN GTNN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Phương pháp thường áp dụng với toán chứa biểu thức điều kiện toán ban đầu tiềm ẩn yếu tố hình học mà tiên ta chưa nhìn Ta thường sử dụng tính chất hình học sau:  Trong tất đường nối A B cho trước đường thẳng AB có độ dài nhỏ  Trong tam giác, tổng cạnh lớn cạnh thứ  Cho M đường thẳng d Khi độ dài đường vuông góc kẻ từ M xuống d nhắn đường xiên từ M xuống đường thẳng d  Trong tam giác nội tiếp đường tròn, tam giác tam giác có chu vi diện tích nhỏ  Tính chất độ dài véc tơ, tính chất tích vô hướng véc tơ  Dùng phương trình đường mặt công thức tính khoảng cách hình học phẳng hình học không gian Ta xét ví dụ sau: Ví dụ Cho x1 , x2 , x3 , y1 , y2 y3 : x1  x2  x3  3; y1  y2  y3  Tìm GTNN : P  x12  y12  x2  y2  x32  y32 Hướng dẫn giải: Giả sử: O(0;0); A( x1 ; y1 ); B( x2  x1 ; y1  y2 ); C ( x2  x1  x3 ; y1  y2  y3 )  OA  x12  y12 ; AB  x2  y2 ; BC  x32  y32  P  OA  AB  BC  OC  ( x1  x2  x3 )  ( y1  y2  y3 )   y1 y2 y3 y1  y2  y3 x  x  x  x x x  3   P    y1  y2  y3  x  x  x    Ví dụ 2: Cho a, b : a  2b   Tìm GTNN P  a2  b2  6a 10b  34  a2  b2  10a 14b  74 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp dùng đồ thị hình học Hướng dẫn giải: P  a2  b2  6a  10b  34  a  b2  10a  14b  74  (a  3)2  (b  5)2  (a  5)2  (b  7)2 Giả sử: A(3;5), B(5;7), M (a; b) thuộc đường thẳng (d) có phương trình x-2y+2=0 Ta có: P  MA  MB Dễ thấy AB//(d) Lấy A’ đối xứng với A qua (d), ta có A’(5;1) MA=MA’, đó: P  MA  MB  MA ' MB  A ' B  7 Dấu = xảy M  (d )  A ' B   )  a  5; b  2 Vậy P   a  5; b  Ví dụ 3: Cho a, b, c, d : a  2b  9; c  2d  Tìm GTNN P  a2  b2 12a  8b  52  a2  b2  c2  d  2ac  2bd  c  d  4c  8d  20 Hướng dẫn giải: Ta có: P  a  b2  12a  8b  52  a  b2  c  d  2ac  2bd  c  d  4c  8d  20  (a  6)2  (b  4)2  (a  c)2  (b  d )2  (c  2)  (d  4) Giả sử: M (a; b)  (d ) : x  y  9; N (c; d )  (d ') : x  y  4; P (6; 4); Q(2; 4)  P  PM  MN  NQ  PQ  Dấu = xảy M, N, P, Q thẳng hàng, tức M, N giao PQ với (d) (d’) hay M(5;2), N(4’0) Vậy P   a  5; b  2; c  4; d  Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ...Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp dùng đồ thị hình học Hướng dẫn giải: P  a2  b2  6a  10b  34  a  b2  10a  14b  74  (a  3)2... a  5; b  2; c  4; d  Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -