Bài 14 bài giảng chi tiết PP dung mien gia tri hàm so

Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng miền giá trị hàm số PHƯƠNG PHÁP MIỀN GIÁ TRỊ HÀM SỐ ĐỂ TÌM GTLN GTNN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Phương pháp thường áp dụng với toán có dạng: a1 sin x  b1 cos x  c1 a1 x  b1 x  c1 f ( x)  ; f ( x)  a2 sin x  b2 cos x  c2 a2 x  b2 x  c2 Lược đồ sau: Giả sử y0 giá trị hàm số, phương trình sau có nghiệm: f ( x)  y0 (*) Từ dạng (*) mà ta có điều kiện thích hợp, nói chung điều kiện có dạng a  y0  b (**) Từ (**) suy GTLN y b; GTNN y a Ta xét ví dụ sau: Ví dụ Tìm GTLN, NN hàm số f ( x)  x  x  23 x  x  10 Hướng dẫn giải: Giả sử m giá trị hàm số, phương trình: m  x  x  23 (*) có nghiệm x  x  10 Ta có: (*)  (m  2) x  (2m  7) x  10m  23  (**) TH1: m=2, (**) có nghiệm x = -1 TH2: m khác 2, (**) có nghiệm khi: (2m  7)2  4(m  2)(10m  23)   5  m   max f ( x)   x  2; f ( x)   x  4 2 2 Ví dụ Tìm GTLN, NN hàm số f ( x)  x  10 x  3x  x  Hướng dẫn giải: Giả sử m giá trị hàm số, phương trình: m  x  10 x  (*) có nghiệm 3x  x  Ta có: (*)  (3m  2) x  (2m  10) x  m   (**) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải TH1: m  , (**) có nghiệm TH2: m  , (**) có nghiệm khi: Phương pháp sử dụng miền giá trị hàm số  153  153 m  4  153 7  153  153 7  153 max f ( x)  x ; f ( x)  x 26 26 (2m  10)  4(3m  2)(m  3)   Ví dụ Tìm GTLN, NN hàm số f ( x)  2sin x  cos x  sin x  2cos x  Hướng dẫn giải: Giả sử m giá trị hàm số, phương trình: m  2sin x  cos x  (*) có nghiệm sin x  cos x  Ta có: (*)  (m  2)sin x  (2m  1) cos x   3m (**) (**) có nghiệm khi: (m  2)  (2m  1)  (1  3m)    m   max f ( x)  max m   x  2k   f ( x)  m    x    k 2 (k  Z ) 2 Ví dụ Tìm GTLN, NN P  x  y 1 x2  y  Hướng dẫn giải: x  y 1  Px  x  Py  y  P   (*) 2 x  y 7 P   (*) : x  y   P P  x   P( Py  y  P  1)   P y  8Py  28P  P   y    max P  15 P  15 14  x  1, y  2; P    x   , y   5  x  3x Ví dụ Tìm GTLN, NN f ( x)  (1  x ) Hướng dẫn giải: Giả sử m giá trị hàm số, phương trình: m   x  3x (*) có nghiệm (1  x ) Ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng miền giá trị hàm số (*)  (m  3) x  2(m  2) x  m   (**) TH1: m = (**) có nghiệm x = TH2: m khác (**) có nghiệm dương tức là:  5    m   max f ( x)   x  0; f ( x)   x  1 2 S  (do P   0) Ví dụ Tìm GTLN, NN f ( x)  x  x  x2 Hướng dẫn giải: TXĐ: [0;1] Giả sử m giá trị hàm số, phương trình: m  x  x  x2 (*) có nghiệm thuộc [0;1] (*)  x  x2  m  x (**) Các bạn tự giải thấy (**) có nghiệm 0m 1 1 2  f ( x)   x  0; max f ( x)  x 2 Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... pháp sử dụng miền giá trị hàm số  153  153 m  4  153 7  153  153 7  153 max f ( x)  x ; f ( x)  x 26 26 (2m  10)  4(3m  2)(m  3)   Ví dụ Tìm GTLN, NN hàm số f ( x)  2sin x...   y    max P  15 P  15 14  x  1, y  2; P    x   , y   5  x  3x Ví dụ Tìm GTLN, NN f ( x)  (1  x ) Hướng dẫn giải: Giả sử m giá trị hàm số, phương trình: m   x  3x... Tìm GTLN, NN hàm số f ( x)  2sin x  cos x  sin x  2cos x  Hướng dẫn giải: Giả sử m giá trị hàm số, phương trình: m  2sin x  cos x  (*) có nghiệm sin x  cos x  Ta có: (*)  (m  2)sin