Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sửdụngkĩthuậtngượcdấubdtcôsi PHƢƠNG PHÁP SỬDỤNGKĨTHUẬT NGƢỢC DẤUTRONGBĐTCÔSI TÀI LIỆU BÀIGIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Đây phƣơng pháp dùngBĐT Cô si đặc biệt hữu hiệu với toán vội vàng áp dụngBĐT từ đầu đến dạng A B C Vì kết luận mối quan hệ với A C Sửdụng kỹ thuật Cô si ngƣợc tránh đƣợc điều Ta xét ví dụ sau đây: Ví dụ Cho x,y,z không âm x y z Tìm GTNN của: P x y z 2 y z x2 Hướng dẫn giải: Ta có: x y z P 2 y z x2 (x xy yz zx ) ( y ) ( z ) 1 y2 1 z2 x2 xy yz zx ) (y ) (z ) 2y 2z 2x xy yz zx ( x ) ( y ) ( z ) ( x y z ) ( xy yz zx) 2 2 ( x y z) ( x y z) 3 P x y z Ví dụ (x x3 y3 z3 t3 1 1 Cho x, y, z, t không âm Tìm GTNN của: P x y2 y2 z z t t x2 x y z t Hướng dẫn giải: Ta có: P x3 y3 z3 t3 x2 y y z z t t x2 (x xy yz zt tz ) ( y ) ( z ) ( t ) x2 y y2 z2 z2 t2 t x2 (x xy yz zt tz ) (y ) (z ) (t ) xy yz zt 2tx Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sửdụngkĩthuậtngượcdấubdtcôsi y z t z ( x ) ( y ) ( z ) (t ) 2 2 1 16 (x y z t) 4 2 1 x y z t P x y z t Ví dụ Cho x,y,z không âm x y z Tìm GTNN của: P x2 y2 z2 x y y z z x3 Hướng dẫn giải: P x2 y2 z2 x y y z z x3 (x xy yz zx ) ( y ) ( z ) x y3 y 2z3 z x3 (x xy yz zx3 ) ( y ) ( z ) x y3 y3 y z3 z3 z x3 x3 (x xy 3 x y y ) (y yz 3 y.z z ) (z zx 3 z.x x ) 2 ( x y x ) ( y z y ) ( z x z ) 3 ( x y z ) ( y x z y x3 z ) ( x y z ) ( y yx yx z.zy.zy x.xz.xz ) y xy xy z zy zy x xz xz ( x y z) ( ) 3 3 ( x y z ) ( xy yz zx) 9 ( x y z )2 ( x y z) 1 9 P x y z Ví dụ Cho x, y, z không âm x y z Tìm GTNN của: P 1 y 1 z 1 x 1 Hướng dẫn giải: Ta có: 1 P y 1 z 1 x 1 y2 z2 x2 (1 ) (1 ) (1 ) y 1 z 1 x 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sửdụngkĩthuậtngượcdấubdtcôsi y2 z2 x2 ) (1 ) (1 ) 2y 2z 2x x yz 3 2 P x y z (1 Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58- 58- 12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu bdt côsi y2 z2 x2 ) (1 ) (1 ) 2y 2z... Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58- 58- 12 : Hocmai.vn - Trang | - ...Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu bdt côsi y z t z ( x ) ( y ) ( z ) (t ) 2 2 1 16 (x y z t) 4 2 1