Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng bđt cô si cách nhóm số hạng PHƢƠNG PHÁP SỬ DỤNG BĐT CƠ SI BẰNG CÁCH NHÓM CÁC SỐ HẠNG TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Khi sử dụng phƣơng pháp BĐT để tìm GTLN, GTNN ta thƣờng sử dụng nhiều BĐT phụ Để đảm bảo dấu = BĐT xảy ta cần đồng thời có dấu BĐT phụ Việc nhóm số hạng biểu thức cần tìm phải đảm bảo đƣợc tiêu chí Ta xét ví dụ sau đây: Ví dụ 1 Cho x,y không âm x y Tìm GTNN của: P (1 x)(1 ) (1 y )(1 ) y x Hướng dẫn giải: Ta có: 1 P (1 x)(1 ) (1 y )(1 ) y x x y 1 x y 1 1 x 1 y (x ) ( y ) ( ) ( ) y y x x 2x 2y y x x y 2 2 xy 2 23 24 x2 y 2 x 2x P y x y y x y Ví dụ Cho x, y, z 0, x y 3z Tìm GTNN của: P x y z x 2y z Hướng dẫn giải: Ta có: P x yz x 2y z 3 1 ( x ) ( y ) ( z ) ( x y z) x 2y z 4 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải 2 Phương pháp sử dụng bđt cô si cách nhóm số hạng 3 x y 2 z ( x y z ) 13 x 2y z P 13 x 2, y 3, z Ví dụ 1 Cho x, y, z 0, x y z Tìm GTNN của: P x y z x y z Hướng dẫn giải: Ta có: 1 x y z 1 1 1 1 ( x2 y z ) ( ) 8x 8x y y 8z 8z x y z 1 1 1 1 ( x2 ) ( y ) (z2 ) ( ) 8x 8x 8y 8y 8z 8z x y z P x2 y z 3 x2 1 1 1 27 3 x2 3 x2 8x 8x 8x 8x 8x 8x x y z P 27 x y z Ví dụ Cho x, y, z 0, x y z 3xyz Tìm GTNN của: P 3 2 2 x y z Hướng dẫn giải: Ta có: 1 xy yz zx 1 X ,Y , Z x y z XY YZ ZX x y z 3xyz P X Y 3Z Y2 Y2 ) (2 Z ) ( X Z ) 2 XY 2ZY XZ (2 X P3 P x z P 10 ,y 15 15 3 2 2 x y z Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... ) 8x 8x 8y 8y 8z 8z x y z P x2 y z 3 x2 1 1 1 27 3 x2 3 x2 8x 8x 8x 8x 8x 8x x y z P 27 x y z Ví dụ Cho x, y, z 0, x y z 3xyz Tìm